岩体粗糙裂隙几何特征对其Forchheimer型渗流特性的影响

周新; 盛建龙; 叶祖洋; 罗旺; 黄诗冰; 程爱平

doi:10.11779/CJGE202111014

岩体粗糙裂隙几何特征对其Forchheimer型渗流特性的影响 English Version

周新^{1, 2,},
盛建龙^{1, 2},
叶祖洋^{1, 2, ,},
罗旺^{1, 2},
黄诗冰^{1, 2},
程爱平^{1, 2}

1.
武汉科技大学资源与环境工程学院,湖北　武汉　430081
2.
冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室,湖北　武汉430081

基金项目:

国家自然科学基金项目 42077243

国家自然科学基金项目 51709207

湖北省自然科学基金项目 2018CFB631

详细信息

作者简介:
周新(1996— ),男,硕士研究生,主要从事岩土渗流力学方面的研究。E-mail：zhouxin_wust@163.com

通讯作者:
叶祖洋, E-mail：yezuyang@wust.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-11-03
- 网络出版日期: 2022-12-01
- 刊出日期: 2021-10-31

Effects of geometrical feature on Forchheimer-flow behavior through rough-walled rock fractures

ZHOU Xin^{1, 2,},
SHENG Jian-long^{1, 2},
YE Zu-yang^{1, 2, ,},
LUO Wang^{1, 2},
HUANG Shi-bing^{1, 2},
CHENG Ai-ping^{1, 2}

1.
School of Resources and Environmental Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China
2.
Hubei Key Laboratory for Efficient Utilization and Agglomeration of Metallurgical Mineral Resources, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China

摘要

摘要: 为了研究岩体粗糙裂隙几何特征与其非线性渗流特性的相互关系,基于裂隙面分形特性提出了三维粗糙裂隙的几何结构表征模型,通过直接求解N-S（Navier-Stokes）方程,研究了不同开度均值、标准差和分形维数对岩体裂隙Forchheimer型渗流特性的影响规律,验证了Forchheimer方程描述流量与压力梯度非线性关系的有效性。研究结果表明：当流量较小时,随着裂隙开度均值减小、标准差增大,线性系数逐渐增大即水力开度逐渐减小,渗透能力下降,分形维数对其渗透能力的影响较小,并提出了水力开度与开度均值、标准差的经验关系式；当流量较大时,水流流态从线性流向非线性流转变,随着开度均值减小、标准差和分形维数的增大,非线性系数增大,临界雷诺数减小,测得Re_c范围为11.16～39.3。
- 岩体裂隙 /
- 几何特征 /
- 渗流特性 /
- 分形理论
Abstract: In order to study the relationship between the geometrical feature and the nonlinear flow properties of rough-walled rock fractures, a numerical model based on the fractal behavior is proposed to characterize the three-dimensional geometry of rough-walled fractures. By solving the N-S (Navier-Stokes) equation directly, the effects of mean aperture, standard deviation of aperture and different fractal dimensions on the Forchheimer flow characteristics of fractures are investigated. The Forchheimer equation is validated to describe the nonlinear relationship between the flow rate and the pressure gradient. The results show that with the lower flow rate, the linear coefficient increases and the hydraulic aperture decreases with the decreasing mean aperture and increasing standard deviation of the aperture, thus the empirical relation for the hydraulic aperture, the mean aperture and the standard deviation of aperture is put forward, while the effects of the fractal dimension almost can be ignored. On the contrary, with larger flow rate, for the flow pattern changing from linear to nonlinear flow, as the mean aperture decreases and the standard deviation of aperture and the fractal dimension increase, the nonlinear coefficient increases, and the critical Reynolds number decreases, with the range of Re_c being 11.16~39.3.
- rock fracture /
- geometrical feature /
- flow property /
- fractal theory

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0. 引言

随着“西部大开发”战略的实施及“一带一路”倡议的推动,西北黄土地区将不断地快速发展^[1],进行大量的工程建设,需要对工程建设中涉及的黄土进行深入的研究。黄土的成因^[1]、基本物理力学性质^{[2, 3]}、微结构特征^[4-5]和结构性^[6]等均作了较为深入的研究,但大多数试验研究中都是针对垂直层面取样的试样。对于主要受竖向荷载作用的黄土地基基础工程及类似工程来说,取垂直层面试样进行研究是合理的；而对于受力状态较为复杂的边坡和隧道及地下结构等主应力方向未必水平的工程^[7]来说,有必要研究黄土力学性质的各向异性^[8]。因此学者们对黄土的各向异性产生了浓厚的兴趣。

采取竖直向与水平向试样进行黄土各向异性研究的结论并非完全一致。有结果表明原状黄土变形模量竖直向大于水平向^[7],抗剪强度竖直向明显高于水平向^[9-11]；有结果表明水平向黏聚力大于竖直向黏聚力,内摩擦角变化不大^[12]。不同层位的黄土结构参数与其抗剪强度表现出不同的各向异性特征^[13]。有些学者增加了取样角度,有结果表明：竖直向剪切面的抗剪强度>水平向的剪切面抗剪强度>45°方向剪切面抗剪强度^[14]；有研究认为偏差应力在竖直方向最大,在与竖直面呈45°或90°方向时最小^[15]；也有研究结果表明黄土的无侧限抗压强度随试样的试验平面由水平面向竖直面变化而降低^[16]。以上研究表明,不同土体的各向异性存在差异。

黄土力学性质的各向异性特点是其结构性的表现方式^[7]。为研究黄土强度的各向异性规律,分析不同土体各向异性差异的原因,本文通过对与沉积面呈不同角度不同含水率的黄土试样进行无侧限抗压强度试验,得出原状、重塑黄土的无侧限抗压强度,计算不同角度不同含水率试样的初始结构性参数。通过对比分析其强度与结构性指标与取样角度的关系,得出了黄土强度及结构性的各向异性规律,并分析了其原因。

1. 试验方案

1.1 试验用土

本试验所用土样取自甘肃省兰州市兰州大学榆中校区附近某直立边坡,去除表层土,采用人工掏槽法取样,经室内试验得物性指标如表1所示。

表 1 黄土试样的物性指标

Table 1. Physical properties of loess

干密度/(g·cm^-3)	天然含水率/%	土粒相对质量密度	塑限/%	液限/%	塑性指数
1.250	2.0	2.70	20.0	28.0	8.0

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1.2 试验方案

本试验分别制作不同含水率(2%, 5%, 10%, 15%, 18%, 20%, 25%, 28%,饱和)与沉积面(压实面)成不同角度(θ=0°, 30°, 45°, 60°, 90°,如图1所示)的原状、重塑黄土共85个试样,进行无侧限抗压强度试验,试验采用南京自动化仪器厂生产的常规应变控制式三轴剪力仪,控制轴向变形速率为0.368 mm/min。试验采用圆柱形试样,其直径为39.1 mm,高为80 mm。

图 1 不同角度取样示意图

Figure 1. Schematic diagram of sampling from different angles

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2. 黄土的强度各向异性分析

2.1 原状黄土的试验结果与分析

根据预定方案进行试验,得到不同含水率不同取样角度原状黄土的应力-应变曲线,见图2,其中q表示轴向应力(kPa), ε表示轴向应变(%)。

图 2 原状黄土应力—应变关系曲线

Figure 2. Stress-strain curves of undisturbed loess

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从图2（a）可以看出：当含水率w=2%时,取样方向与沉积面成90°时,原状黄土试样的无侧限抗压强度q_u0最大；取样方向与沉积面成0°时原状黄土试样的无侧限抗压强度次之；取样方向与沉积面呈60°, 45°时依次减小,最小的为取样方向与沉积面呈30°时的无侧限抗压强度。图2（b）~（h）也表现出相同的规律。因此,可以得出：含水率相同时,取样方向与沉积面夹角不同时,试样强度不同,表现出各向异性,且具有相同的规律,即(q_u0)_90°>(q_u0)_0°>(q_u0)_60°>(q_u0)_45°>(q_u0)_30°。从图2还可以看出：随着含水率的增加,不同角度所取试样的无侧限抗压强度之间的差值越来越小,当试样达到饱和含水率时,不同取样方向试样的应力-应变曲线差异极小,说明随着含水率的增加原状黄土强度的各向异性在逐渐减弱。

根据库仑强度理论,破裂面与最大主应力面(水平方向)呈45°+φ/2, φ为试样的内摩擦角。因此可得出不同取样角度试样的破裂面与沉积面的夹角a,如图3所示。

图 3 破裂面与沉积面/压实面的关系

Figure 3. Relationship between failure surface and sedimentary surface or compacted surface

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从图3可以看出：当取样角度θ=90°时,破裂面与沉积面之间的夹角α=45°+φ/2,最大；θ=30°时,α=15°-φ/2,最小。兰州黄土的内摩擦角φ一般在30°左右^[17],因此,45°+φ/2>45°-φ/2>15°+φ/2>φ/2>15°-φ/2,即破裂面与沉积面之间的夹角α从大到小排列所对应的取样角度分别为90°, 0°, 60°, 45°, 30°。这个规律与前述不同取样角度试样的强度大小规律是一致的,可见强度的大小与破裂面和沉积面之间夹角α的大小密切相关。α的计算式如下：

(1)

试样破裂面与沉积面之间的夹角越大,无侧限抗压强度q_u越大；反之越小。当α=|φ/2+θ-45°|=0时,即取样角度θ=45°-φ/2时,强度最小。在试验的几个取样角度中,θ=30°所取试样的破裂面方向最接近水平沉积的层面,而层面是天然的软弱面,故此时试样的无侧限抗压强度最小,证明了前述规律。

2.2 重塑黄土的试验结果与分析

根据预定方案进行试验,使取样方向与压实面呈不同角度,得到不同含水率不同取样角度重塑黄土的应力-应变曲线见图4。

图 4 重塑黄土应力-应变关系曲线

Figure 4. Stress-strain curves of remolded loess

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从图4可以看出：重塑黄土与原状黄土具有相似的强度各向异性,即(q_ur)_90°>(q_ur)_0°>(q_ur)_60°>(q_ur)_45°>(q_ur)_30°。其原因在于重塑黄土制样的分层压实过程中形成的压实层面类似于原状黄土的沉积面,因此,不同角度取样的重塑黄土强度与原状黄土强度具有相似的规律,表现为重塑黄土的剪切破裂面与压实面之间的夹角越大时,无侧限抗压强度越大,反之越小。重塑黄土不同角度取样后,试验所得的破裂面与压实面之间的关系见图3,同样表明θ=30°时,压实面与破裂面最接近,相应试样的无侧限抗压强度最小。同样地,重塑黄土的各向异性也是随着含水率的增加而逐渐减弱。

3. 黄土结构性的各向异性分析

谢定义、齐吉琳等总结了已有黄土结构性的研究成果,基于对原状黄土、重塑黄土、饱和原状黄土试样的压缩试验,从土力学的角度,提出了定量描述黄土结构性的指标——综合结构势^[5]。之后,学者们在综合结构势的基础上提出了多种结构性参数,其中构度指标m_u可反映土体的初始结构性^[18],其表达式为

(2)

式中,q_uo、q_ur、q_us分别为原状土、湿密状态相同的重塑土、饱和原状土的无侧限抗压强度。

根据试验所得的原状、重塑黄土的无侧限抗压强度,由式(2)计算得相应黄土的构度指标m_u。图5给出了不同取样角度黄土的构度指标m_u与含水率的关系,图6给出了构度指标m_u与取样角度的关系。w>15%时减小的幅度较小。在含水率相同时,与无侧限抗压强度类似,构度指标m_u也表现出在θ=30°时最小的规律,如图6所示。在含水率相同时,不同取样角度黄土的构度指标不同,说明黄土的结构性也具有各向异性。不过,随着含水率的增加,取样角度对黄土构度指标的影响越来越小,即黄土结构性的各向异性逐渐减弱,且含水率较小时各向异性减弱得较快；随着含水率的增加,构度指标m_u越来越接近,说明随着含水率的增加,黄土原始结构逐渐破坏,黄土结构的各向异性在向着各向同性转化。

图 5 构度指标m_u与含水率的关系

Figure 5. Relationship between structural index m_uand water content

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图 6 构度指标m_u与取样角度的关系

Figure 6. Relationship between structural index m_uand sampling angle

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4. 结论

从图5可以得出：构度指标m_u随含水率的增大而减小,且在含水率w<15%时减小的幅度较大,含水率

本文通过对原状、重塑黄土进行无侧限抗压强度试验,分析了其强度及结构性与取样角度的关系,主要得出以下结论：

(1)当含水率较低时原状黄土、重塑黄土的无侧限抗压强度各向异性较明显,构度指标m_u的各向异性也较明显。

(2)当含水率一定时,破裂面与沉积面所成角度越大,原状、重塑黄土的无侧限抗压强度越大,结构性参数越大。取样角度θ=45°-φ/2时,强度最小。

(3)随着含水率的增大,原状黄土、重塑黄土的无侧限抗压强度逐渐减小,各向异性逐渐减弱。

不同方向黄土的强度与结构参数存在明显的差异,即黄土具有明显的各向异性,黄土的这一性质在边坡、隧洞及地下构筑物中显得尤为重要,因此此类工程施工时应有效防止地下水或地表水对黄土强度及结构性的影响,同时采用适当的断面形式,充分利用不同方向土体自身的强度与结构性,保证围岩的稳定性。

图 1 二维SRAM示意图

Figure 1. Illustration of two-dimensional SRAM

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图 2 u=0.8 mm,δ=0.21 mm时裂隙模型形貌对比（红色代表大开度,蓝色代表小开度）

Figure 2. Comparison of morphologies of fracture models for u=0.8 mm, $δ$ =0.21 mm (red represents large aperture, blue represents small aperture)

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图 3 三维粗糙裂隙模型构建流程图

Figure 3. Modeling process for three-dimensional rough fractures

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图 4 流量与压力梯度关系

Figure 4. Relationship between flow rate and pressure gradient

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图 5 速度局部分布图（x=0~20 mm,y=20 mm）

Figure 5. Local distribution of velocity (x=0~20 mm, y=20 mm)

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图 6 流线局部分布图（y=20 mm, x=25~32 mm）

Figure 6. Local distribution of streamline (y=20 mm, x=25~32 mm)

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图 7 等效水力开度与几何特征的关系

Figure 7. Relationship between hydraulic aperture and geometric characteristics

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图 8 非达西惯性系数与几何特征的关系

Figure 8. Relationship between non-Darcy inertia coefficient and geometric characteristics

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图 9 临界雷诺数与几何特征的关系

Figure 9. Relationship between critical Reynolds number and geometric characteristics

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表 1 网格无关性分析

Table 1 Analysis of grid independence

单元尺寸/mm	网格数量/10⁴	求解时间	物理内存/GB	结果/Pa
0.250	66.58	8分59秒	4.68	110.92
0.230	80.94	12分28秒	4.86	103.77
0.200	113.52	19分22秒	5.82	95.112
0.180	143.68	34分23秒	6.09	90.053
0.175	152.47	59分10秒	6.34	89.12
0.170	164.69	90分46秒	6.30	87.509
0.160	189.04	165分22秒	6.56	86.55

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表 2 线性系数A和非线性系数B

Table 2 Values of linear coefficient A and nonlinear coefficient B

开度均值/mm	标准差/mm	D=2.1		D=2.2		D=2.3		D=2.4		D=2.5
开度均值/mm	标准差/mm	A	B	A	B	A	B	A	B	A	B
0.70	0.09	7.9881	0.8631	8.0081	0.9063	7.9850	0.9245	8.0201	1.0886	7.9810	1.1948
	0.12	8.1592	1.0319	8.1831	1.0395	8.3549	1.1386	8.1942	1.2533	8.3403	1.2722
	0.15	8.3122	1.0427	8.5025	1.0754	8.4001	1.1766	8.4931	1.3884	8.6016	1.5342
	0.18	8.7742	1.1996	8.7086	1.2634	8.7903	1.5410	8.8561	1.5730	9.0268	1.8872
	0.21	9.3183	1.3650	9.0407	1.9623	8.9406	2.3172	9.0750	2.5956	9.6689	2.6839
0.75	0.09	6.5077	0.6359	6.5082	0.6476	6.5181	0.6737	6.5301	0.6708	6.5595	0.7189
	0.12	6.6114	0.7013	6.5928	0.8232	6.6005	0.8222	6.6883	0.8853	6.6451	0.9675
	0.15	6.7716	0.7821	6.7630	0.8663	6.8099	0.9138	6.8346	1.0207	6.9403	1.0424
	0.18	7.0165	0.9409	7.0303	0.9758	7.0799	1.1197	7.1480	1.1841	7.2179	1.3674
	0.21	7.3457	1.0103	7.3609	1.1502	7.3260	1.3037	7.4201	1.4182	7.6003	1.6886
0.80	0.09	5.4034	0.4757	5.4458	0.4823	5.3659	0.5485	5.3438	0.5740	5.3992	0.5922
	0.12	5.4444	0.5018	5.4855	0.5276	5.4405	0.5953	5.4694	0.6206	5.5305	0.6438
	0.15	5.5328	0.6351	5.5351	0.6505	5.5571	0.6903	5.6169	0.7380	5.6962	0.7999
	0.18	5.7546	0.6519	5.6861	0.7334	5.7750	0.8330	5.7980	0.8662	5.9162	0.9422
	0.21	5.9371	0.7400	5.9073	0.7968	5.9457	0.9684	6.0859	1.0399	6.1693	1.2410
0.85	0.09	4.4743	0.3796	4.4783	0.3949	4.4466	0.4224	4.5273	0.4204	4.4770	0.4775
	0.12	4.5770	0.3917	4.6725	0.4285	4.6931	0.4406	4.6128	0.4738	4.5644	0.4814
	0.15	4.6240	0.4168	4.6540	0.4926	4.6321	0.5152	4.7123	0.5528	4.7514	0.5866
	0.18	4.7719	0.4638	4.7216	0.5441	4.7519	0.6109	4.8300	0.6132	4.9185	0.6987
	0.21	4.8836	0.5452	4.8808	0.5772	4.9173	0.6806	4.9958	0.7364	5.1056	0.9202
0.90	0.09	3.7816	0.2981	3.7857	0.2999	3.7941	0.2996	3.8015	0.3186	3.7873	0.3434
	0.12	3.8605	0.3122	3.8300	0.3352	3.8388	0.3376	3.8633	0.3639	3.9077	0.3656
	0.15	3.9244	0.3393	3.9207	0.3507	3.9756	0.3782	3.9765	0.4225	4.0178	0.4993
	0.18	3.9775	0.3738	3.9765	0.3965	4.0512	0.4002	4.0533	0.4836	4.1303	0.5552
	0.21	4.0892	0.4038	4.0805	0.4779	4.1200	0.5300	4.2182	0.5797	4.3172	0.6987
注：A=10⁸·kg/s¹/m⁵；B=10¹⁴·kg/m⁸。

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表 3 不同开度均值拟合参数对比

Table 3 Comparison of fitting parameters with different apertures

开度均值/mm	$η$	m	n	c	R²
0.70	1251	-2294	-78.76	197.5	0.8792
0.75	846.2	-1563	-60.45	164.2	0.9763
0.80	603.1	-1084	-34.12	102.4	0.9580
0.85	536.7	-1015	-32.87	100.9	0.9372
0.90	534.5	-1003	-29.43	97.9	0.9432

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表 4 岩体裂隙渗流研究中关于临界雷诺数的文献总结

Table 4 Summary of critical Reynolds number of flow in rock fractures in existing literatures

文献	材料	开度/ $μm$	Re_c	研究方法
Konzuk等^[24]	石灰岩张拉裂隙	均值=381	2.8~14.3	室内试验
Javadi 等^[20]	花岗岩张拉裂隙	—	0.001~25	室内试验
Zhang等^[3]	砂岩张拉裂隙	6.14~18.95	3.5~24.8	室内试验
Zimmerman等^[2]	三维裂隙	均值=149	1~10,20	数值模拟
Chen等^[25]	沉积岩和侵入岩	—	25~66	现场试验
Qian等^[26]	人工粗糙平行板模型	1000~2500	245~759	室内试验
Rong等^[27]	花岗岩张拉裂隙	—	1.5~13	室内试验
本研究	三维粗糙裂隙	700~900	11.16~39.3	数值模拟

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参考文献(27)

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[2]	ZIMMERMAN R W, AL-YAARUBI A, PAIN C C, et al. Non-linear regimes of fluid flow in rock fractures[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2004, 41(3): 163-169.
[3]	ZHANG Z Y, NEMCIK J. Fluid flow regimes and nonlinear flow characteristics in deformable rock fractures[J]. Journal of Hydrology, 2013, 477(16): 139-151.
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0. 引言
1. 试验方案
1.1 试验用土
1.2 试验方案
2. 黄土的强度各向异性分析
2.1 原状黄土的试验结果与分析
2.2 重塑黄土的试验结果与分析
3. 黄土结构性的各向异性分析
4. 结论

岩体粗糙裂隙几何特征对其Forchheimer型渗流特性的影响 English Version

作者简介: 周新(1996— ),男,硕士研究生,主要从事岩土渗流力学方面的研究。E-mail：zhouxin_wust@163.com

通讯作者: 叶祖洋, E-mail：yezuyang@wust.edu.cn

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