地下水渗流条件下土工膜复合隔离墙中有机污染物迁移研究

彭春辉; 冯世进; 陈宏信; 罗春泳; 梁爱民; 丁祥鸿

doi:10.11779/CJGE202111012

地下水渗流条件下土工膜复合隔离墙中有机污染物迁移研究 English Version

彭春辉^{1, 3,},
冯世进^{1, 2},
陈宏信^{1, 2},
罗春泳³,
梁爱民³,
丁祥鸿¹

1.
同济大学地下建筑与工程系,上海　200092
2.
同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海　200092
3.
井冈山大学建筑工程学院,江西　吉安　343100

基金项目:

国家重点研发计划 2020YFC1808104

国家自然科学基金面上项目 41725012

国家自然科学基金面上项目 41931289

国家自然科学基金面上项目 42077250

江西省教育厅科学技术研究项目 GJJ180586

井冈山大学自然科学研究项目 JZ1905

详细信息

作者简介:
彭春辉(1989— ),男,讲师,博士研究生,主要从事环境岩土工程的教学和科研。E-mail：pengch1989@126.com

中图分类号: TU43
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-04-05
- 网络出版日期: 2022-12-01
- 刊出日期: 2021-10-31

Migration of organic contaminants in composite geomembrane cut-off wall considering groundwater seepage

1.
Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering, Ministry of Education, Shanghai 200092, China
3.
School of Architecture and Civil Engineering, Jinggangshan University, Ji'an 343100, China

摘要

摘要: 土工膜复合隔离墙是当前最有效的污染场地管控技术之一。针对复合隔离墙外侧含水层中存在地下水渗流的情况,建立了有机污染物在复合隔离墙-含水层中迁移的数值模型,并利用有限元软件COMSOL 5.3进行计算。基于该模型,对含水层及复合隔离墙参数影响进行了系统分析。结果表明：地下水渗流速度增大将加速污染物迁移出复合隔离墙,并导致墙体中污染物浓度下降；当渗流速度高于1×10^-5 m/s或低于1×10^-9 m/s时,基于零浓度边界条件和无对流含水层边界条件的解析模型方可用于复合隔离墙初步设计；土工膜的最佳位置与污染物类别及地下水流速密切相关,不同土工膜位置情况下的复合隔离墙外侧界面累积总通量差距可达10%～20%；采用EVOH共聚土工膜时的复合隔离墙防污性能显著优于采用HDPE土工膜。
- 隔离墙 /
- 土工膜 /
- 含水层 /
- 污染场地 /
- 有机污染物
Abstract: The composite geomembrane cut-off wall (CGCW) is one of the most effective technologies to prevent the horizontal migration of contaminants at present. Considering the characteristics of groundwater seepage in the outside aquifer, a numerical model for migration of the organic contaminants into the CGCW-aquifer system is established, and is solved using the finite element software COMSOL 5.3. The influences of parameters of the aquifer and CGCW are comprehensively investigated. The increase of the groundwater flow rate in the outside aquifer will accelerate the migration of contaminants and decrease the concentration of contaminants in the CGCW. In addition, when the seepage velocity is higher than 1×10^-5 m/s and lower than 1×10^-9 m/s, the models based on the boundary conditions of zero concentration and non-advection aquifer can be applied to the preliminary design of CGCW. Furthermore, the optimal location of the geomembrane in the CGCW is closely related to the type of contaminants and groundwater flow rate of the outsider aquifer, and the difference among the cumulative mass fluxes of the outlet face in the CGCW at different geomembrane locations can reach 10%~20%. The performance of the CGCW with EVOH geomembrane is significantly better than that of the CGCW with HDPE geomembrane.
- cut-off wall /
- geomembrane /
- aquifer /
- pollution site /
- organic contaminant

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0. 引言

城市地下空间的开发和利用中TOD（transit-oriented development）发展模式对实现低碳城市具有重要意义^[1]。地铁作为其关键媒介，出现了许多在地铁车站邻域内进行高密度开发建设，使得既有地铁车站与邻近新建基坑之间形成了有限土体^[2]。当经典土压力理论计算此类情况主动土压力时，往往计算值偏大，进而使得基坑支护结构设计过于保守，造成资源的浪费。

目前，薄层微元法得到的土压力强度为非线性分布与实际更为贴切^[3]。Chen等^[4]对相邻挡土墙间梯形滑动体进行分区，Chen等^[5]研究倒T型挡土墙邻近倾斜基岩，应宏伟等^[6]采用数值方法得到多道滑移面。由于墙-土摩擦作用的存在，不少学者将土拱效应引入到薄层微元法并土拱形状进行了假设（如圆弧线^[7]、悬链线^[8]等）。Liu等^[9]考虑了第二主应力，Hu等^[10]考虑层间剪切力采用薄层单元法推导了有限土体土压力计算方法。还有学者分析有限土压力与土体位移之间的关系，徐日庆等^[11]针对平动模式，Lai等^[12]针对绕墙底转动模式，Yang等^[13]针对绕墙顶转动模式，Hu等^[2]针对柔性挡土墙鼓形模式研究非极限状态狭窄回填土的土压力计算模型。

理论分析均对滑裂面形状以及土体参数等问题进行了假设和简化处理，还有学者通过模型试验揭示有限土压力分布规律。Frydman等^[14]、Take等^[15]采用离心模型试验分别研究了狭窄宽度下挡土墙的主动土压力和静止土压力。Xu等^[16]、Yang等^[17]分别针对平动、绕墙底转动、绕墙顶转动3种墙体运动模式下潜在破坏面形状。

综上所述，现阶段关于有限土体滑移面、土压力计算研究比较充分，关于有限土体的等值图需要开展进一步的研究。本文针对既有地铁车站邻域内新建基坑情况，基于土体平面滑移假定，根据新建基坑与既有地铁车站位置关系，提出多种土体破坏模式，采用薄层微元法，建立有限土体土压力计算方法，并根据基坑与地铁车站不同的位置关系得到了有限土体土压力合力等值图，创建了有限土体土压力合力简化计算方法。通过以上研究，以期提出既有地下结构近接基坑有限土体土压力合理预测方法，为近接增建基坑支护结构设计提供依据。

1. 有限土体主动土压力算法

1.1 土体破坏模式

近接增建基坑工程，既有结构的存在会对基坑施工中滑移面性状产生影响。根据近接基坑土体滑移面与既有地下结构位置关系，提出5种土体破坏模式（见图 1）。模式1为既有地下结构在基坑开挖引起的滑移面外侧。模式2为基坑开挖引起的滑移面与既有地下结构边墙相接的情况。模式3为基坑开挖引起的滑移面与近基坑侧既有地下结构底板相接的情况。模式4为基坑开挖引起的滑移面与远基坑侧既有地下结构底板相接的情况。模式5为地铁车站基坑开挖引起的滑移面内侧的情况。

图 1 土体破坏模式

Figure 1. Failure modes of soil

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图1中，H为基坑深度，D为围护结构嵌固深度，b为基坑近接既有结构有限土体宽度（近接距离），b₀为既有结构宽度，h_j为覆土厚度，h₀为既有结构高度，h_s为围护结构底部与既有结构底板的距离。5种破坏模式下的基坑与既有地下结构位置关系式如下：

$b \geqslant \frac{\left(h_{\mathrm{s}}+h_0\right)}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}\;\;,$

(1a)

$\frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)} \leqslant b \leqslant \frac{\left(h_{\mathrm{s}}+h_0\right)}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}\;\;,$

(1b)

$\frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}-\frac{b_0}{2} \leqslant b \leqslant \frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}\;\;,$

(1c)

$\frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}-b_0 \leqslant b \leqslant \frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}-\frac{b_0}{2}\;\;,$

(1d)

$0<b \leqslant \frac{h_{\mathrm{s}}}{\tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)}-b_0 \quad \text { 。 }$

(1e)

1.2 土体破坏模式1~3

已有研究结果给出了土体破坏模式1~3情况下的计算公式^[20]，下文直接给出计算公式。

模式1的土压力强度分布公式为

${\sigma _{x1}}{\text{ = }}{k_{\text{a}}}\left[ {m{{(H + D - z)}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma (H + D - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right]\; 。$

(2)

式中，a₁和m分别为

${a_1} = {k_{\text{a}}}\tan {\delta _1}\tan \theta + \frac{{{k_{\text{a}}}{{\tan }^2}\theta {\text{tan}}\varphi }}{{(tan\theta - \tan \varphi )}} + \frac{{{k_{\text{a}}}\tan \theta }}{{(tan\theta - \tan \varphi )}} - 1 \text{，}$

(3)

$m{\text{ = }}\left[ {q - \frac{{\gamma (H + D)}}{{{a_1} - 1}}} \right]{(H + D)^{ - {a_1}}}\; 。$

(4)

模式1的土压力的合力为

${E_{\text{a}}} = \int_0^{H + D} {{\sigma _{x1}}} dz = \frac{{{k_{\text{a}}}\gamma {{(H + D)}^2}}}{{2({a_1} - 1)}} + \frac{{{k_{\text{a}}}m{{(H + D)}^{{a_1} + 1}}}}{{{a_1} + 1}} 。$

(5)

模式2的土压力强度分布公式为

${\sigma }_{x1}\text{=}{k}_{\text{a}}\left({m}_{1}{(b\mathrm{tan}\theta +{h}_{\text{j}}-z)}^{{a}_{1}}+\frac{\gamma (b\mathrm{tan}\theta +{h}_{\text{j}}-z)}{{a}_{1}-1}\right)\text{ }\text{，}$

(6a)

${\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left({m}_{2}{\text{e}}^{-{a}_{2}z}+\frac{\gamma }{{a}_{2}}\right)\text{ }\text{，}$

(6b)

${\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{3}{(H+D-z)}^{{a}_{1}}+\frac{\gamma (H+D-z)}{{a}_{1}-1}\right]\text{ }。$

(6c)

式中：m₁，m₂，m₃，a₂分别为

${m_1} = \left[ {q - \frac{{\gamma (b\tan \theta + {h_{\text{j}}})}}{{{a_1} - 1}}} \right]{(b\tan \theta + {h_{\text{j}}})^{ - {a_1}}}\;\; \text{，}$

(7a)

${m_2} = \left\{ {\left[ {{m_1}{{(b\tan \theta )}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma b\tan \theta }}{{{a_1} - 1}}} \right] - \frac{\gamma }{{{a_2}}}} \right\}{{\text{e}}^{{a_2}{h_j}}} \;\text{，}$

(7b)

${m_3} = \frac{{{m_2}{{\text{e}}^{ - {a_2}(D + H - b\tan \theta )}} + \frac{\gamma }{{{a_2}}} - \frac{{\gamma b\tan \theta }}{{{a_1} - 1}}}}{{{{(b\tan \theta )}^{{a_1}}}}} \;\text{，}$

(7c)

${a_2}{\text{ = }}\frac{{{k_{\text{a}}}}}{b}(\tan {\delta _1} + \tan {\delta _2}) \;。$

(7d)

模式2土压力的合力为

$\begin{array}{l} E_{\mathrm{a}}=k_{\mathrm{a}}\left[\frac{\gamma\left[\left(h_{\mathrm{j}}+b \tan \theta\right)^2\right]}{2\left(a_1-1\right)}+\right. \\ \frac{m_1\left(h_{\mathrm{j}}+b \tan \theta\right)^{a_1+1}+\left(m_3-m_1\right)(b \tan \theta)^{a_1+1}}{a_1+1}+ \\ \left.\frac{\gamma\left(h_0+h_{\mathrm{s}}-b \tan \theta\right)+m_2\left(\mathrm{e}^{-a_2 h_{\mathrm{j}}}-\mathrm{e}^{-a_2(H+D-b \tan \theta)}\right)}{a_2}\right] 。 \end{array}$

(8)

模式3的土压力强度分布公式为

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left[ {{m_1}{{(b\tan \theta + {h_{\text{j}}} - z)}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma (b\tan \theta + {h_{\text{j}}} - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right] \text{，}$

(9a)

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left( {{m_2}{{\text{e}}^{ - {a_2}z}} + \frac{\gamma }{{{a_2}}}} \right) \;\text{，}$

(9b)

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left[ {{m_4}{{(H + D - z)}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma (H + D - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right] \text{，}$

(9c)

式中：m₄为

${m_4} = \frac{{\left( {{m_2}{{\text{e}}^{ - {a_2}({h_0} + {h_{\text{j}}})}} + \frac{\gamma }{{{a_2}}}} \right)\frac{{b\tan \theta }}{{{h_{\text{s}}}}} - \frac{{\gamma (H + D - {h_0} - {h_{\text{j}}})}}{{{a_1} - 1}}}}{{{{(H + D - {h_0} - {h_{\text{j}}})}^{{a_1}}}}} 。$

(10)

模式3土压力的合力为

$\begin{array}{c} E_{\mathrm{a}}=k_{\mathrm{a}}\left[\frac{\gamma\left[\left(h_{\mathrm{j}}+b \tan \theta\right)^2+h_{\mathrm{s}}^2-(b \tan \theta)^2\right]}{2\left(a_1-1\right)}+\right. \\ \frac{m_1\left[\left(h_{\mathrm{j}}+b \tan \theta\right)^{a_1+1}-(b \tan \theta)^{a_1+1}\right]+m_4 h_{\mathrm{s}}^{a_1+1}}{a_1+1}+ \\ \left.\frac{\gamma h_0+m_2\left(\mathrm{e}^{-a_2 h_{\mathrm{j}}}-\mathrm{e}^{-a_2\left(h_0+h_{\mathrm{j}}\right)}\right)}{a_2}\right] 。 \end{array}$

(11)

故本文只针对破坏模式4，5展开推导。

1.3 土体破坏模式4

根据滑移面与既有车站位置关系，土体产生了沿图 2中的FIGD面滑动。为了便于对滑移体AFIGD进行力学分析，将其分为ABCD、BEGC、EFI三部分。滑移体EFI向下滑动，接触面GI上既有车站与土体不存在相互作用。

图 2 土体破坏模式4计算模型

Figure 2. Model for failure mode 4

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地铁车站自重为G₀，为了简化计算将模式4中滑移体BEGC等效重度为

${\gamma }_{\text{D}}\text{=}\frac{{G}_{0}\text{+}\gamma \left(b{h}_{0}\text{+}\frac{{h}_{0}^{2}}{2\mathrm{tan}\theta }\right)}{{b}_{0}{h}_{0}+b{h}_{0}\text{+}\frac{{h}_{0}^{2}}{2\mathrm{tan}\theta }}=\frac{2\mathrm{tan}\theta {G}_{0}\text{+}\gamma (2\mathrm{tan}\theta b{h}_{0}\text{+}{h}_{0}^{2})}{2\mathrm{tan}\theta {b}_{0}{h}_{0}+2\mathrm{tan}\theta b{h}_{0}\text{+}{h}_{0}^{2}}。$

(12)

（1）滑移体ABCD

对微元水平与竖直方向建立力学平衡方程，其通解形式同式（2），即

$\begin{array}{l} \sigma_{x 1}=k_{\mathrm{a}}\left[m_5\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0+h_{\mathrm{j}}-z\right]^{a_1}+\right. \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\frac{\gamma\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0+h_{\mathrm{j}}-z\right]}{a_1-1}\right]\;\;。 \end{array}$

(13)

式（13）中， ${m_5}$ 为待定系数，当z=0时， ${\sigma _z}$ =q，代入式（13）中，得

${m}_{5}\text{=}\left[q-\frac{\gamma [(b+{b}_{0})\mathrm{tan}\theta +{h}_{0}+{h}_{\text{j}}]}{{a}_{1}-1}\right]{[(b+{b}_{0})\mathrm{tan}\theta +{h}_{0}+{h}_{\text{j}}]}^{-{a}_{1}}。$

(14)

（2）滑移体BEGC

对微元水平与竖直方向建立力学平衡方程，其通解形式同式（2），即

$\begin{array}{l} \sigma_{x 1}=k_{\mathrm{a}}\left[\frac{\gamma_{\mathrm{D}}\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0+h_{\mathrm{j}}-z\right]}{a_1-1}+\right. \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.m_6\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0+h_{\mathrm{j}}-z\right]^{a_1}\right] 。 \end{array}$

(15)

当z=h_j时，将式（13）代入式（15）中得到

$\begin{array}{l}m_6=\left[m_5\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0\right]^{a_1}+\frac{\left(\gamma-\gamma_{\mathrm{D}}\right)\left[\left(b+b_0\right) \tan \theta+h_0\right]}{a_1-1}\right] .\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{[(b + {b_0})\tan \theta + {h_0}]^{ - {a_1}}} 。\end{array}$

(16)

（3）滑移体EFI

对微元水平与竖直方向建立力学平衡方程，其通解形式同式（2），即

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left[ {{m_7}{{(H + D - z)}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma (H + D - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right] 。$

(17)

当z=h_j+h₀时，将式（15）代入式（17）中得到

${m_7} = {h_{\text{s}}}^{ - {a_1}}\left[ {[{m_6}{{(b\tan \theta + {b_0}\tan \theta )}^{{a_1}}} + \frac{{{\gamma _{\text{D}}}(b + {b_0})\tan \theta }}{{{a_1} - 1}}]\frac{{(b + {b_0})\tan \theta }}{{{h_{\text{s}}}}} - \frac{{\gamma {h_{\text{s}}}}}{{{a_1} - 1}}} \right]$

(18)

模式4土压力合力为

$\begin{array}{l} {E_{\text{a}}} = {k_{\text{a}}}\left[ {\frac{{\gamma {h_s}^2 + {\gamma _D}{{[{h_{\text{j}}} + {h_0} + (b + {b_0})\tan \theta ]}^2} - (\gamma + {\gamma _D}){{[{h_0} + (b + {b_0})\tan \theta ]}^2}}}{{2({a_1} - 1)}} + } \right. \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{m_5}{{[{h_{\text{j}}} + {h_0} + (b + {b_0})\tan \theta ]}^{{a_1} + 1}} - {m_6}{{[(b + {b_0})\tan \theta ]}^{{a_1} + 1}}}}{{{a_1} + 1}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{({m_6} - {m_5}){{[{h_0} + (b + {b_0})\tan \theta ]}^{{a_1} + 1}} + {m_7}{h_{\text{s}}}^{{a_1} + 1}}}{{{a_1} + 1}}} \right] 。 \end{array}$

(19)

1.4 土体破坏模式5

根据滑移面与既有车站位置关系，土体产生了沿图 3中的FGCD面滑动。为了便于对不规则滑移体AFD进行力学分析，将其分为ABCD、BEGC、EFG三部分。

图 3 土体破坏模式5计算模型

Figure 3. Model for failure mode 5

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其中滑移体BEGC等效重度为

${\gamma _{{\text{D1}}}}{\text{ = }}\frac{{2\tan \theta {G_0}{\text{ + }}\gamma {h_0}(2{h_{\text{s}}} + {h_0} - 2{b_0}\tan \theta )}}{{2{h_0}{h_{\text{s}}} + h_{_0}^2}} 。$

(20)

（1）滑移体ABCD

滑移体ABCD力学分析过程完全同模型1，参见式（2）。

（2）滑移体BEGC

对微元水平与竖直方向建立力学平衡方程，其通解形式同式（2），即

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left[ {{m_8}{{(H + D - z)}^{{a_1}}} + \frac{{{\gamma _{{\text{D1}}}}(H + D - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right] 。$

(21)

当z=h_j时，将式（2）代入式（21），得到

${m_8}{\text{ = }}\left[ {m{{({h_0} + {h_{\text{s}}})}^{{a_1}}} + \frac{{(\gamma - {\gamma _{{\text{D1}}}})({h_0} + {h_{\text{s}}})}}{{{a_1} - 1}}} \right]{({h_0} + {h_{\text{s}}})^{ - {a_1}}} 。$

(22)

（3）滑移体EFG

对微元水平与竖直方向建立力学平衡方程，其通解形式同式（2），即

${\sigma _{x1}} = {k_{\text{a}}}\left[ {{m_9}{{(H + D - z)}^{{a_1}}} + \frac{{\gamma (H + D - z)}}{{{a_1} - 1}}} \right] 。$

(23)

当z=h_j+h₀时，将式（21）代入式（23），得到

${m_9} = \left[ {{m_8}{h_{\text{s}}}^{{a_1}} + \frac{{({\gamma _{{\text{D1}}}} - \gamma ){h_{\text{s}}}}}{{{a_1} - 1}}} \right]{h_{\text{s}}}^{ - {a_1}} 。$

(24)

模式5土压力的合力为

${E_{\text{a}}} = {k_{\text{a}}}\left[ {\frac{{\gamma [{h_{\text{s}}}^{\text{2}} + {{(H + D)}^2} - {{({h_0} + {h_{\text{s}}})}^2}] + {\gamma _{D1}}[{{({h_0} + {h_{\text{s}}})}^2} - {h_{\text{s}}}^2]}}{{2({a_1} - 1)}}} \right. + \\ \frac{({m}_{9}-{m}_{8}){({h}_{0}+{h}_{\text{s}})}^{{a}_{1}+1}-{m}_{8}{(H+D)}^{{a}_{1}+1}+({m}_{10}-{m}_{9}){h}_{\text{s}}^{{a}_{1}+1}}{{a}_{1}+1}]。$

(25)

1.5 两种破坏模式公式一致性验证

当有限土体的滑裂面与既有地铁车站相交于图 2中G点时（见图 4），该工况均为土体破坏模式4，5的临界状态。根据几何关系可知

$b=h_{\mathrm{s}} / \tan \left(45^{\circ}+\varphi / 2\right)-b_0\;\; 。$

(26)

图 4 土体破坏模式4与5临界状态

Figure 4. Critical states of failure modes 4 and 5 for limited soil

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随后，将式（26）代入式（13），（15）与（17）中，得到

$\begin{array}{l}{\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{5}{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{\gamma (H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\;\;\text{ (}AB段\text{)}\text{，}\\ {\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{6}{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{{\gamma }_{\text{D}}(H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\text{ (}BE段\text{)}\text{，}\\ {\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{7}{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{\gamma (H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\;\;\text{ (}EF段\text{)}\text{，}\text{ }\\ {m}_{5}=\left[q-\frac{\gamma (H+D)}{{a}_{2}-1}\right](H+D)^{-a_2}\text{，}\\ {m}_{6}=\left[{m}_{5}{({h}_{\text{s}}+{h}_{0})}^{{a}_{2}}+\frac{(\gamma -{\gamma }_{\text{D}})({h}_{\text{s}}+{h}_{0})}{{a}_{2}-1}\right]\left(h_{\mathrm{s}}+h_0\right)^{-a_2}\text{，}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{m}_{7}=\left[{m}_{6}{h}_{\text{s}}{}^{{a}_{2}}+\frac{({\gamma }_{\text{D}}-\gamma ){h}_{\text{s}}}{{a}_{1}-1}\right]{h}_{\text{s}}{}^{-{a}_{2}}。 \end{array}$

(27)

将式（26）代入式（2），（21），（23）中，得到

$\begin{array}{l}{\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[m{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{\gamma (H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\;\;\;\;\text{ (}AB段\text{)}\text{，}\\ {\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{8}{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{{\gamma }_{\text{D1}}(H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\text{ (}BE段\text{)}\text{，}\\ {\sigma }_{x1}={k}_{\text{a}}\left[{m}_{9}{(H+D-z)}^{{a}_{2}}+\frac{\gamma (H+D-z)}{{a}_{2}-1}\right]\;\;\text{ (}EF段\text{)}\text{，}\\ m=\left[q-\frac{\gamma (H+D)}{{a}_{2}-1}\right](H+D)^{-a_2}\text{，}\\ {m}_{8}\text{=}\left[m{({h}_{0}+{h}_{\text{s}})}^{{a}_{2}}+\frac{(\gamma -{\gamma }_{\text{D1}})({h}_{0}+{h}_{\text{s}})}{{a}_{2}-1}\right]\left(h_0+h_{\mathrm{s}}\right)^{-a_2}\text{，}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{m}_{9}=\left[{m}_{8}{h}_{\text{s}}{}^{{a}_{2}}+\frac{({\gamma }_{\text{D1}}-\gamma ){h}_{\text{s}}}{{a}_{1}-1}\right]{h}_{\text{s}}{}^{-{a}_{2}}\text{ }。\end{array}$

(28)

通过以上分析，以上两种土体破坏模式下的有限土体主动土压力计算方法具有一致性。

2. 有限土体土压力等值图

2.1 概念

针对既有结构邻域内新建基坑工程，国内外诸多学者对既有结构展开了相关研究，主要以结合工程实践的数值模拟分析为主^[18-19]，其研究重点均集中在新建结构对既有结构的变形及受力性状影响。本章通过计算多个基坑与地铁车站相对位置下围护结构受到的土压力合力，并将土压力合力绘制成等值线用来探究既有结构对基坑围护结构影响规律。

2.2 计算流程

根据上文得到的土压力公式，制作了有限土压力计算程序，通过该程序可以得到任何工况下邻近地铁车站的围护结构上的土压力的合力（图 5，6）。利用该程序求得不同b，h_j条件下的土压力合力，并将0.4 ${E_{{\text{amax}}}}$ ，0.5 ${E_{{\text{amax}}}}$ ，0.6 ${E_{{\text{amax}}}}$ ，0.7 ${E_{{\text{amax}}}}$ ，0.8 ${E_{{\text{amax}}}}$ ，0.9 ${E_{{\text{amax}}}}$ 处坐标连成线绘制成等值线图（ ${E_{{\text{amax}}}}$ 为半无限土体的土压力合力）。

图 5 有限土压力计算程序流程图

Figure 5. Flowchart of calculation of limited soil pressure

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图 6 有限土压力计算程序主界面图

Figure 6. Interface of calculation program for finite soil pressure

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2.3 计算工况

给出一算例，其参数为：地面无超载， $\gamma$ =16.2 kN/m³，c=0 kPa，φ=35°，δ₁=δ₂=20°，H=25 m，D=5 m，h₀=12.4 m，b₀=21.2 m，通过多组工况下（不同近接距离b和不同覆土深度h_j）围护结构上的土压力合力绘制等值图线（图 7）。

图 7 有限土压力等值图

Figure 7. Contour map of finite soil pressure

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以半无限土体界限为标准，对横纵坐标进行参数归一化处理。等值线呈非线性分布，界限处发生突变，并随着近接距离的减少，覆土深度的增加，突变效应减小，这主要由于既有地铁车站底板处发生形成了应力释放且与滑裂面的形状有关。基坑土压力的影响区大致可简化为直角梯形形状，可用于预估基坑受到的有限土体土压力。

3. 参数分析

3.1 近接距离

当既有地下结构覆土深度分别为0，5，10 m时，有限土体土压力合力如图 8中的红线所示。对于h_j=0 m的同一条红线，表示既有地下结构覆土深度为0 m，不同近接距离下的有限土体土压力合力。

图 8 近接距离对等值图影响图

Figure 8. Impact of proximity on contour map

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如图 8可见，同一覆土深度下，当近接距离越大，围护结构受到的土压力合力越大，且等值线间距越大，说明近接距离对土压力的敏感性随着b增大而逐渐削弱，直到b≥(h_s+h₀)/tanθ半无限土体不再受到影响。随着覆土深度的增加，同一等值线间距越小，说明覆土深度越大时近接距离对土压力的影响越大。

3.2 既有地铁车站覆土厚度

当近接距离分别为1，5，10 m时，有限土体土压力合力如图 9中的红线所示。对于b=1 m的同一条红线，表示近接距离为1 m，不同既有地下结构埋深的有限土体土压力合力。

图 9 覆土深度对等值图影响图

Figure 9. Impact of burial depth on contour map

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如图 9所示，当近接距离较大时，超过5 m时，围护结构受到的土压力合力随着覆土深度增加而增大；当近接距离较小时，小于5 m时，围护结构受到的土压力合力随着覆土深度增加，先减小后增大。有限土体的面积是影响土压力大小的重要因素，当近接距离较小时，随着覆土深度的增加，有限土体的面积先减小后增大。

3.3 新建基坑深度

通过改变基坑深度，控制插入比为5∶1，基坑深度取为5种，分别为16.7，20.8，29.2，33.4 m，嵌固深度分别为3.3，4.2，5.8，6.6 m，H+D分别为20，25，35，40 m，来观察基坑深度对等值图的影响。

如图 10所示，随着围护结构高度的增加，土压力的值增长很快。当围护结构高度增加到一定程度且近接距离和覆土深度很小时，此时对应模式4，土压力突然增大。主要是由于滑裂面形状改变后使得滑动土体的面积增大。

图 10 基坑深度对等值图影响图

Figure 10. Impact of pit depth on contour map

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3.4 内摩擦角

选取内摩擦角分别为25°，30°，35°，40°的情况，墙土摩擦角仍按（δ₁/φ=δ₂/φ=4/7）比例选取，其它参数不变观察覆土深度对等值图的影响。

如图 11可见，不同合力大小对于内摩擦角的改变出现了类似等比的影响，当合力为0.4E_amax时，影响特别微弱。随着合力的增大，影响也越来越强。同时，同一位置处相同φ差值改变对土压力影响一致。当h_j越大时，相同φ差值改变对土压力影响越来越小。

图 11 内摩擦角对等值图影响图

Figure 11. Impact of φ on contour map

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3.5 墙-土摩擦角

其它参数不变，选取墙-土摩擦角分别为12°，16°，20°，24°的情况，分析墙-土摩擦角对等值图的规律。

如图 12可见，相较于内摩擦角，墙土摩擦角对等值图的影响较小。随着界面摩擦角的减少，等值线发生类似向左的移动。

图 12 墙-土摩擦角对等值图影响图

Figure 12. Impact of δ on contour map

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4. 简化计算方法

根据第1节给出的模式1（半无限土体）土压力计算公式，通过积分得到土压力合力：

${E}_{\text{a(}半无限\text{)}}=\frac{{k}_{\text{a}}\gamma {(H+D)}^{2}}{2({a}_{1}-1)}+\frac{{k}_{\text{a}}m{(H+D)}^{{a}_{1}+1}}{{a}_{1}+1}\text{ }。$

(29)

为了简化有限土体土压力合力计算公式，在半无限土体土压力合力的基础上，乘以一个有限土体土压力合力空间位置关系系数，提出有限土体土压力合力简便计算方法：

${E}_{\text{a}}=\lambda \cdot {E}_{\text{a(}半无限\text{)}} \;\;\;。$

(30)

式中， $\lambda$ 为有限土体主动土压力合力空间位置关系系数。

以基坑围护结构为25 m（H+D=25 m），近接距离b=9 m，既有地铁车站覆土厚度为h_j=9 m为例，给出 $\lambda$ 建议取值的由来。当满足以上参数时，根据第3~4节研究结果，参考，以上参数条件下有限土体土压力合力落在中70%~80%区域，取 $\lambda$ =0.8。根据以上原理，绘制了 $\lambda$ 建议取值表，具体见表 1~5。

表 1 H+D=20 m时空间位置关系系数

$\lambda$ 建议值

Table 1. Suggested values of coefficient of spatial position relationship when H+D=20 m (单位: m)

h_j	b
h_j	3	5	7	9	11	13	15	≥17
3	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9	0.9	0.9	1
6	0.4	0.7	0.7	0.8	0.9	0.9	0.9	1
9	0.4	0.8	0.8	0.9	0.9	1	1	1
12	0.5	0.9	0.9	1	1	1	1	1
15	0.7	1	1	1	1	1	1	1
≥18	1	1	1	1	1	1	1	1

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表 2 H+D=25 m时空间位置关系系数

$\lambda$ 建议值

Table 2. Suggested values of coefficient of spatial position relationship when H+D=25 m (单位: m)

h_j	b
h_j	3	5	7	9	11	13	15	≥17
3	0.4	0.5	0.6	0.6	0.7	0.8	0.8	1
6	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.8	0.9	1
9	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.9	0.9	1
12	0.6	0.7	0.8	0.9	0.9	1	1	1
15	0.7	0.8	0.9	0.9	1	1	1	1
18	0.8	0.9	1	1	1	1	1	1
≥21	1	1	1	1	1	1	1	1

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表 3 H+D=30 m时空间位置关系系数

$\lambda$ 建议值

Table 3. Suggested values of coefficient of spatial position relationship when H+D=30 m (单位: m)

h_j	b
h_j	3	7	11	15	19	23	≥27
3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
6	0.4	0.5	0.7	0.8	0.9	0.9	1
9	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1
12	0.5	0.7	0.8	0.9	1	1	1
15	0.5	0.8	0.9	0.9	1	1	1
18	0.6	0.8	0.9	1	1	1	1
21	0.7	0.9	1	1	1	1	1
24	0.9	1	1	1	1	1	1
≥27	1	1	1	1	1	1	1

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表 4 H+D=35 m时空间位置关系系数

$\lambda$ 建议值

Table 4. Suggested values of coefficient of spatial position relationship when H+D=35 m (单位: m)

h_j	b
h_j	3	7	11	15	19	23	27	31	≥35
3	0.5	0.6	0.6	0.7	0.8	0.8	0.8	0.9	1
6	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.8	0.9	1	1
9	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1	1
12	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9	0.9	1	1	1
15	0.5	0.6	0.8	0.9	0.9	1	1	1	1
18	0.5	0.7	0.9	0.9	1	1	1	1	1
21	0.6	0.8	0.9	1	1	1	1	1	1
24	0.7	0.9	1	1	1	1	1	1	1
27	0.8	0.9	1	1	1	1	1	1	1
30	0.9	1	1	1	1	1	1	1	1
≥33	1	1	1	1	1	1	1	1	1

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表 5 H+D=40 m时空间位置关系系数

$\lambda$ 建议值

Table 5. Suggested values of coefficient of spatial position relationship when H+D=40 m (单位: m)

h_j	b
h_j	3	9	15	21	27	33	39	≥45
3	0.8	0.9	0.7	0.7	0.8	0.9	0.9	1
6	0.9	0.6	0.7	0.7	0.8	0.9	1	1
9	0.4	0.6	0.7	0.8	0.8	0.9	1	1
12	0.4	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1	1
15	0.4	0.6	0.7	0.9	1	1	1	1
18	0.5	0.7	0.8	0.9	1	1	1	1
21	0.5	0.7	0.9	1	1	1	1	1
24	0.6	0.8	0.9	1	1	1	1	1
27	0.7	0.9	1	1	1	1	1	1
30	0.8	0.9	1	1	1	1	1	1
33	0.9	1	1	1	1	1	1	1
≥36	1	1	1	1	1	1	1	1

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5. 结论

本文针对既有车站邻域内增建基坑情况，根据基坑与既有车站位置关系，采用薄层单元法推导了土体多种破坏模式下产生的有限土压力，绘制了有限土体土压力等值图，并进行了参数分析，提出了有限土体土压力合力简便计算方法。通过以上研究，得到以下5点结论。

（1）根据基坑与既有地铁车站空间位置关系，提出了5种有限土体破坏模式，建立了相应的主动土压力计算公式。

（2）等值线呈非线性分布，界限处发生突变，并随着近接距离的减少，覆土深度的增加，突变效应减小，这主要由于既有地铁车站底板处发生形成了应力释放且与滑裂面的形状有关。

（3）随着近接距离的增加，主动土压力逐渐增大；随着既有地铁车站覆土厚度的增加，靠近基坑的时候主动土压力逐渐增大，远离基坑侧的主动土压力先增大后减小最后增大。

（4）基坑深度对主动土压力影响大，内摩擦角对主动土压力有影响，墙土摩擦角对主动土压力基本上没有影响。

（5）建立了有限土体主动土压力合力简便计算方法，给出了有限土体主动土压力合力空间位置关系系数建议值。

图 1 概念模型图

Figure 1. Diagram of conceptual model

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图 2 数学模型图

Figure 2. Diagram of mathematical model

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图 3 地下水渗流速度对墙外侧面浓度的影响

Figure 3. Effects of seepage velocity of groundwater on relative concentration at outside of CGCW

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图 4 地下水渗流速度对墙最右侧剖面浓度的影响

Figure 4. Effects of seepage velocity of groundwater on concentration at right-most profile of CGCW

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图 5 地下水渗流速度对墙外侧面末端瞬态相对浓度的影响

Figure 5. Effects of seepage velocity of groundwater on transient concentration at outside right-most point of CGCW

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图 6 地下水渗流速度对墙外侧面末端瞬态通量的影响

Figure 6. Effects of seepage velocity of groundwater on transient mass flux at outside right-most point of CGCW

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图 7 纵向弥散度对墙外侧面末端的瞬态通量的影响

Figure 7. Effects of longitudinal dispersion on transient mass flux at outside right-most point of CGCW

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图 8 土工膜位置对墙外侧面的瞬态总通量的影响

Figure 8. Effects of the geomembrane location on transient total mass flux at outside of CGCW

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图 9 两种复合隔离墙外侧面累积总通量的比较

Figure 9. Comparison of cumulative mass fluxes at outside of two kinds of CGCW

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图 10 增厚土工膜对复合隔离墙性能的影响

Figure 10. Effects of thickening geomembrane on performance of CGCW

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图 11 隔离墙厚度及阻滞系数的影响

Figure 11. Effects of distribution coefficient and thickness of wall

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表 1 模型几何参数^{[5, 21-22]}

Table 1 Geometrical parameters for model

几何参数		值
	复合隔离墙长度L/m	20
	土工膜厚度T_g/mm	1.5
	土工膜位置L_g/m	0.3
	隔离墙厚度T_w/m	0.6
	隔离墙孔隙率n_w	0.5
	隔离墙弯曲因子τ_w	0.4
	隔离墙密度ρ_w/(kg·m^-3)	1.34
	含水层厚度T_a/m	3
	含水层孔隙率n_a	0.55
	含水层弯曲因子τ_a	0.5
含水层隔离墙密度ρ_a/(kg·m^-3)		1.5

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表 2 有机污染物运移参数^{[4, 23-24]}

Table 2 Transport parameters for organic contaminant

污染物	分子扩散系数D₀/(10^-10 m²·s^-1)	HDPE土工膜中扩散系数D_g/(10^-13 m²·s^-1)	HDPE土工膜中分配系数K_g	隔离墙阻滞分配系数K_d,w/(mL·g^-1)	溶解度S/(mg·L^-1)
MTBE	7.92	7.74	0.57	0.20	48000
DCM	10.11	8.86	2.13	0.23	20000
TCE	9.40	5.45	63.24	0.52	1100
CB	10.40	3.96	108.94	0.20	500

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表 3 不同HDPE土工膜位置情况下的50 a内累积总通量及比较

Table 3 Comparison of cumulative mass fluxes at different locations of HDPE geomembrane during 50 years

L_g	MTBE(v_a/(m·s^-1))		DCM(v_a/(m·s^-1))		TCE(v_a/(m·s^-1))		CB(v_a/(m·s^-1))
L_g	1×10^-5	1×10^-9	1×10^-5	1×10^-9	1×10^-5	1×10^-9	1×10^-5	1×10^-9
T_w/2	343	211	702	396	704	357	854	442
T _w/6	318	192	684	391	720	391	887	488
T _w/6	-7.3% ↓	-8.9% ↓	-2.5% ↓	-1.1% ↓	2.3% ↑	9.6% ↑	3.9% ↑	10.5% ↑
5T_w/6	323	216	691	397	733	338	894	419
5T_w/6	-5.9% ↓	2.4% ↑	-1.5% ↓	0.3% ↑	4.1% ↑	-5.3% ↓	4.8% ↑	-5.3% ↓

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参考文献(26)

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0. 引言
1. 有限土体主动土压力算法
1.1 土体破坏模式
1.2 土体破坏模式1~3
1.3 土体破坏模式4
1.4 土体破坏模式5
1.5 两种破坏模式公式一致性验证
2. 有限土体土压力等值图
2.1 概念
2.2 计算流程
2.3 计算工况
3. 参数分析
3.1 近接距离
3.2 既有地铁车站覆土厚度
3.3 新建基坑深度
3.4 内摩擦角
3.5 墙-土摩擦角
4. 简化计算方法
5. 结论

0. 引言
1. 有限土体主动土压力算法
1.1 土体破坏模式
1.2 土体破坏模式1~3
1.3 土体破坏模式4
1.4 土体破坏模式5
1.5 两种破坏模式公式一致性验证
2. 有限土体土压力等值图
2.1 概念
2.2 计算流程
2.3 计算工况
3. 参数分析
3.1 近接距离
3.2 既有地铁车站覆土厚度
3.3 新建基坑深度
3.4 内摩擦角
3.5 墙-土摩擦角
4. 简化计算方法
5. 结论

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地下水渗流条件下土工膜复合隔离墙中有机污染物迁移研究 English Version

作者简介: 彭春辉(1989— ),男,讲师,博士研究生,主要从事环境岩土工程的教学和科研。E-mail：pengch1989@126.com

计量

出版历程

Migration of organic contaminants in composite geomembrane cut-off wall considering groundwater seepage

0. 引言

1. 有限土体主动土压力算法

1.1 土体破坏模式

1.2 土体破坏模式1~3

1.3 土体破坏模式4

1.4 土体破坏模式5

1.5 两种破坏模式公式一致性验证

2. 有限土体土压力等值图

2.1 概念

2.2 计算流程

2.3 计算工况

3. 参数分析

3.1 近接距离

3.2 既有地铁车站覆土厚度

3.3 新建基坑深度

3.4 内摩擦角

3.5 墙-土摩擦角

4. 简化计算方法

5. 结论

计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 有限土体主动土压力算法

1.1 土体破坏模式

1.2 土体破坏模式1~3

1.3 土体破坏模式4

1.4 土体破坏模式5

1.5 两种破坏模式公式一致性验证

2. 有限土体土压力等值图

2.1 概念

2.2 计算流程

2.3 计算工况

3. 参数分析

3.1 近接距离

3.2 既有地铁车站覆土厚度

3.3 新建基坑深度

3.4 内摩擦角

3.5 墙-土摩擦角

4. 简化计算方法

5. 结论

作者简介:
彭春辉(1989— ),男,讲师,博士研究生,主要从事环境岩土工程的教学和科研。E-mail：pengch1989@126.com