Dynamic soil-structure interaction under complex soil environment
-
摘要: 结构和地基动力相互作用（SSI）分析对大坝、桥梁、核电、地下结构的抗震安全评价具有重要意义。本文对SSI分析的发展现状和工程设计实践进行了扼要评述。值得指出,2011年日本福岛核电事故后,国际上普遍提高了对核电结构抗震安全性的需求。因此,对重要结构的安全评价发展更为完善的先进SSI计算模型势在必行。为此目的,对处于复杂地基条件下的SSI分析提出一种新的计算模型,可以方便地考虑结构近场各种非均质因素的影响而不增加计算工作量,其中包括地基分层、基础埋深、建基面水平、存在相邻建筑物、附近出现软弱地质体等因素。这使SSI的计算更为准确和高效。论文的数值算例论证了所建议方法的有效性。Abstract: The dynamic soil-structure interaction (SSI) analysis is of great significance to the earthquake safety evaluation of infrastructures, such as dams, bridges, nuclear power structures, etc. The state of the art and the current design practice of SSI analysis are briefly reviewed. It is worth to mention that after the 2011 accident of Fukushima Nuclear Power Plant in Japan, the international demand for the earthquake safety of nuclear power structures has been raised. Hence, it is imperative to develop more advanced appropriate computational models for the safety evaluation of the important structures. For this purpose, a novel SSI analysis model under complex soil environment is proposed so that the influences of the inhomogeneities appearing in the near field of the structure including the layering of the half-space, the embedment of the foundation, the layout level of the foundation base, the existence of adjacent structures, the nearly soft geologic inclusions, the irregular interfaces between the layers can be easily and conveniently taken into consideration without additional effort. As a result, the computation can be more accurate and efficient. Numerical examples are provided to validate the effectiveness of the proposed approach.
-
0. 引言
膨胀土是土中黏粒成分主要由亲水性矿物组成，同时具有显著吸水膨胀和失水收缩变形特性的黏性土[1]，其力学行为复杂多变，对土木、水利、交通领域的相关工程有特殊的危害作用。《膨胀土地区建筑技术规范》[1]根据自由膨胀率及蒙脱石含量、阳离子交换量CEC将膨胀潜势分为强、中、弱3个等级，作为膨胀土分类依据。
膨胀土抗剪强度是膨胀土工程稳定的关键，不仅具有因持水状态变化导致的典型变动性，且具有因胀缩性、裂隙性与超固结性引发的显著衰减特性[2-3]，是众多膨胀土边坡与地基失稳的主因。从这个角度而言，土体达到残余状态后对应的最小的抗剪强度值[4]，即残余强度是膨胀土工程稳定分析的核心指标之一。
测定土体残余强度的最优方法是环剪试验[5-7]。然而，目前尚无环剪试验国标，《土工试验方法标准》[8]采用“排水反复直接剪切试验”测定残余强度，该方法主要缺点：①试样不在同一方向连续剪切，无法形成完整的与剪切方向平行的颗粒定向排列，与实际工况有所偏差；②直剪试验过程中试样剪切面积逐渐减小，而环剪试验过程中试样剪切面积保持恒定[9]。
因此，采用经自主改装的SRS-150型环剪仪，参照ASTM D6467—21[10]开展Denver强膨胀土、荆门中、弱膨胀土的环剪试验研究，并与GB/T 50123—2019排水反复直接剪切试验结果进行系统对比分析；在此基础上，用强、中、弱3种膨胀土残余强度实测结果探讨Mitchell等[4]、Stark等 [11]、Lehmann等 [12]建议的残余强度与土成分特征相关关系的适用性。试图为膨胀土工程残余强度取值及环剪试验国标制定提供参考。
1. 研究方案
1.1 试验土样
试验采用取自美国科罗拉多州Denver市的强膨胀土、取自湖北省荆门市的黄褐色中膨胀土与棕褐色弱膨胀土，其物理性质指标测试结果见表 1，矿物成分见表 2。
表 1 试验用土的物理性质指标Table 1. Physical property indexes of test soils土样名称 土粒相对质量密度[8] 颗粒含量/%[8] 液限/%[8] 塑限/%[8] 塑性指数[8] 活动度A USCS定名[13] 比表面积/(m2·g-1) [14] CEC(NH4+)/(mmol·kg-1) [8] 标准吸湿含水率/%[15] 自由膨胀率/%[1] 膨胀潜势[1] > 0.075 mm 0.005~0.075 mm 0.002~0.005 mm < 0.002 mm Denver膨胀土 2.73 10.0 84.0 0.7 5.3 104 48 56 10.6 MH 506.8 976 18.6 111 强 荆门黄褐色膨胀土 2.75 2.1 47.4 21.5 29.0 63 26 37 1.3 CH 236.5 309 7.3 75 中 荆门棕褐色膨胀土 2.72 11.6 42.4 26.7 19.3 42 21 21 1.1 CL 110.4 254 5.1 40 弱 表 2 矿物成分[8]Table 2. Mineral compositions单位: % 土样名称 原生矿物 石英 钾长石 斜长石 方解石 铁白云石 重晶石 黏土矿物 蒙脱石 高岭石 伊利石 绿泥石 伊/蒙混层 Denver膨胀土 22.8 4.2 — — 18.6 — — 77.2 73.4 2.9 — 0.9 — 荆门黄褐色膨胀土 57.5 45.6 3.2 5.6 — 0.5 2.5 42.5 — 0.5 7.0 0.4 34.6 荆门棕褐色膨胀土 74.1 62.9 — 11.2 — — — 25.9 — 1.0 7.8 0.8 16.2 采用火焰光度法[8]测得3种膨胀土阳离子Na+，K+，Ca2+，Mg2+含量见表 3，可见3种膨胀土以二价阳离子为主。
表 3 试验用土的阳离子质量摩尔浓度Table 3. Mass molarities of cation of test soils单位: mmol/kg 土样名称 Na+ K+ Ca2+ Mg2+ Denver膨胀土 48.4 3.3 159.0 216.0 荆门黄褐色膨胀土 6.8 6.4 85.2 25.4 荆门棕褐色膨胀土 4.5 4.2 50.4 19.3 1.2 环剪试验设备
环剪试验采用信阳师范大学从美国GCTS公司引进的SRS-150型环剪仪，该环剪仪的技术参数列于表 4。
表 4 SRS-150型环剪仪技术参数Table 4. Technical parameters of SRS-150 residual ring shear system技术参数名称 参数值 剪切速率/(°·min-1) 0.001 ~ 360 最大连续剪切扭矩/(N·m) 300 电机峰值剪切扭矩/(N·m) 820 最大竖向荷载/kN 10 竖向位移行程/mm 50 环状试样外圆半径R2/mm 76.05 环状试样内圆半径R1/mm 48.40 环状试样面积/ mm2 10810.4 最大竖向压应力/ kPa 925 最大连续剪应力/ kPa 439 峰值剪应力/ kPa 1199 表 4中最大竖向荷载与最大竖向压应力之间的关系由下式[10]确定：
σ′v=Pπ(R22−R21)。 (1) 式中：σ′v为竖向压应力；P为竖向荷载。
剪应力τ与相应扭矩T之间关系由下式[10]确定：
τ=3T2π(R32−R31)。 (2) 剪切位移dh与扭转角度θ之间关系由下式[10]确定：
dh = (π180)θ(R1+R22)。 (3) 由于该设备(图 1)剪切上盒与剪切下盒间的摩擦力无法完全消除，联合北京双杰特科技有限公司对该设备进行了改装：将竖向加压框架、竖向荷载加压气缸、竖向位移计、竖向荷载和扭矩传感器从剪切盒下方箱体内移到剪切盒上方，采用精密导向杆和导套准确定位剪切上盒，环剪测试表明，该方法消除了剪切上盒与剪切下盒间的摩擦力。改装后的环剪仪见图 2。
1.3 环剪试验步骤
鉴于将具有天然剪切带的原状样制备成环状试样、并将试样中通常并非水平的天然剪切带置于剪切盒的水平方向十分困难；加之通常认为土的残余强度与其结构性无关[4]。因此，本文环剪试验采用重塑土样。此外采用同一试样上的多级剪切来测定残余抗剪强度线，有效竖向压应力(固结压力)设定为5，10，25，50，100，200，400 kPa。
由于目前尚无环剪试验国家标准，所以试验步骤参考ASTM D6467—21[10]确定。
(1) 制备泥浆样
将土样风干、碾散、过0.075 mm筛，测定风干含水率。经尝试，设定重塑泥浆样的目标含水率为1.3倍液限。按初始试样高度25 mm和表 4给出的环状试样面积计算所需的泥浆体积。将风干土样加水至含水率达1.3倍液限，在真空搅土器中搅拌均匀后，置于保湿缸内湿润1 d。
(2) 饱和管路
将煮沸后、冷却至室温的金属透水板分别安装在剪切上盒、剪切下盒。将剪切下盒安装在环剪仪底座上。冲刷试样底部管路，直至管路饱和后关排水阀。
(3) 安装试样
用调土刀将相应质量的泥浆缓慢置于剪切下盒，过程中避免在试样中形成气泡，控制试样高度为25 mm，用刮土刀刮平试样表面。开排水阀，通过升降台调整排水冲刷装置的位置，直至该装置上排水管水位与试样中心位置平齐。安装剪切上盒。施加1 kPa预压力，使剪切上盒与试样接触。
(4) 第1级固结
施加第1级固结压力5 kPa，直至固结稳定，判断标准为试样竖向位移与排水量同时不再变化。
(5) 预剪
采用20°/min的剪切速率开始剪切，直至360°，即预剪一整圈。目的是在试样中形成完整的剪切带。
(6) 第1级剪切
采用0.03°/min的剪切速率开始剪切，直至剪应力-剪切位移关系曲线达到水平，即试样处于明确的残余强度状态后，停止剪切。通过式(3)换算可知0.03º/min对应0.033 mm/min。
(7) 多级固结-剪切
固结压力5 kPa下剪切完成后。依序开展固结压力10，25，50，100，200，400 kPa下的固结-剪切。
(8) 拆样
多级剪切完成后，边沿破坏面扭转边卸除固结压力，直至剪切上盒与试样脱开。描述破坏后的形状，将试样取出，称试样质量，测试样含水率。
整个试验过程中，采集相应竖向压应力、竖向位移、扭转角度、扭矩、剪应力数据。
按上述环剪试验步骤，每级固结压力下均剪切至扭转角度达到240°，需要剪切8000 min(5.6 d)，根据式(3)，相应剪切位移为26 cm。一个完整的7级固结压力下的环剪试验历时约56 d。
2. 试验结果分析
2.1 剪应力-剪切位移关系
将Denver强膨胀土、荆门中膨胀土、荆门弱膨胀土的剪应力-剪切位移关系绘制在图 3中，可见每级有效竖向压应力下，剪切位移均达26 cm，从图 3中选取随剪切位移的增加既不增大又不减小的剪应力作为残余强度，即剪应力-剪切位移关系曲线几乎水平时对应的剪应力作为抗剪强度，见表 5。
表 5 3种膨胀土残余强度Table 5. Residual shear strength of three typical expansive soilsσ′v/kPa Denver强膨胀土 荆门中膨胀土 荆门弱膨胀土 dh /cm τf /kPa dh /cm τf /kPa dh /cm τf /kPa 5 17.37 1.8 19.08 1.5 6.06 2.5 10 13.50 3.1 14.27 3.1 4.44 4.8 25 21.77 6.7 9.66 6.8 14.61 11.4 50 7.43 11.0 19.14 13.1 24.71 22.8 100 2.73 22.1 22.03 24.7 4.94 44.6 200 22.81 45.1 21.68 45.0 19.23 89.2 400 11.81 77.0 13.67 85.6 16.12 174.7 由表 5可见，达到残余状态时，剪切位移最小为2.73 cm，最大为24.71 cm，并无明显规律性。从另一角度而言，GB/T 50123—2019排水反复直接剪切试验一般做到最大5 cm的正向总剪切位移，总体而言是偏小的。
2.2 残余强度-有效竖向压应力关系
将表 5给出的3种膨胀土残余强度-有效竖向压应力关系绘制在图 4中，采用通过坐标原点的Mohr- Coulomb抗剪强度直线拟合该关系，得到有效残余强度内摩擦角φ′r分别为11.3°，12.3°，23.7°；拟合的决定系数R2分别为0.99，1.00，1.00；均方根误差RMSE (root mean square error)分别为2.4，1.6，0.7 kPa。R2与RMSE结果表明拟合效果非常好，确定的有效残余强度内摩擦角φ′r较为准确。
![]()
图 4 残余强度-有效竖向压应力关系Figure 4. Relationship between residual shear strength and effective normal stress3. 讨论
3.1 环剪试验与排水反复直接剪切试验结果对比
依照GB/T 50123—2019[8]，采用南京土壤仪器厂有限公司生产的ZJ型四联应变控制式直剪仪，对荆门中[16]、弱[17]膨胀土开展饱和-固结-排水反复直接剪切试验，测得其残余强度；与采用环剪试验获得的残余强度分别绘制于图 5，6。
![]()
图 5 不同试验方法获得的荆门中膨胀土残余强度Figure 5. Residual shear strengths of Jingmen expansive soil with medium swelling potential determined by different test types![]()
图 6 不同试验方法获得的荆门弱膨胀土残余强度Figure 6. Residual shear strengths of Jingmen expansive soil with low swelling potential determined by different test types由图 5，6可见，排水反复直接剪切试验与环剪试验获得的残余强度具有较好的一致性。其差别在于：排水反复直接剪切试验获得的残余强度-有效竖向压应力关系具有较强的非线性，即应力相关性。环剪试验获得的残余强度稍低，且与有效竖向压应力具有非常好的线性关系。
图 5，6采用Mohr-Coulomb抗剪强度直线拟合排水反复直接剪切试验获得的残余强度-有效竖向压应力关系。
(1) 荆门中膨胀土φ′r为15.6°，表明排水反复直接剪切试验获得的φ′r比环剪试验获的φ′r要大3.3°。荆门弱膨胀土φ′r为25.4°表明排水反复直接剪切试验获得的φ′r比环剪试验获的φ′r要大1.7°。
(2) 对排水反复直接剪切试验结果的抗剪强度直线拟合的R2分别为0.97，0.99，RMSE分别为3.7，7.2 kPa；相对于环剪试验结果线性拟合的R2均为1.00，RMSE分别为1.6，0.7 kPa；采用线性拟合排水反复直接剪切试验结果精度相对较差。
因此，图 5，6中采用下式表达的Lade幂函数[18]拟合排水反复直接剪切试验获得的残余强度-有效竖向压应力关系：
τf=apa(σ′vpa)b。 (4) 式中：τf为峰值强度；pa为大气压力，取101.3 kPa；a，b为土性参数。式(4)拟合结果见图 5，6中的虚线，可见R2均为1.00，RMSE分别为1.0，0.7 kPa，表明Lade幂函数拟合该非线性关系具有较高精度。
以上结果分析表明：相对于排水反复直接剪切试验，环剪试验获得的残余强度稍低，且没有应力相关性；无需采用较为复杂的能够描述非线性行为的多参数抗剪强度表达式(例如Lade公式)；其获得的φ′r比排水反复直接剪切试验获得的要低1.7°~3.3°，且具有很好的精度(R2均为1.00，RMSE分别为1.6，0.7 kPa)，更适于在工程实际中应用。
3.2 3种膨胀土残余强度与其成分特征的相关性
Mitchell等[4]指出：土的工程特性取决于土的成分与环境。可能影响到残余强度的土成分特征包括：土的矿物组成、可交换阳离子种类与含量、粒径分布与颗粒形状等，这些成分特征可由液限wL、活动度A、比表面积SSA、阳离子交换量CEC、黏粒含量CF等指标量化。这些土的成分特征指标值越大，则土的亲水性越强，残余强度(内摩擦角φ′r)越低。下面用本文实测结果探讨Mitchell等[4]、Stark等 [11]、Lehmann等[12]建议的残余强度与土成分特征相关关系的适用性。
图 7为Mitchell等[4]给出的残余强度内摩擦角φ′r与活动度A及黏粒含量CF的关系，将3种膨胀土的(φ′r，A，CF)数据绘入图 7，可见荆门弱膨胀土实测结果与Mitchell与Soga经验关系较为接近，即其较为准确地预测了荆门弱膨胀土的φ′r。但是，Denver强膨胀土、荆门中膨胀土实测结果显著小于Mitchell与Soga经验关系值。总体而言，Mitchell与Soga经验关系高估了3种膨胀土的φ′r，这是偏于不安全的。
![]()
Stark等[11]基于大量实测结果，构建了残余强度与黏粒含量、液限、有效竖向压应力的经验关系式。将Denver强膨胀土黏粒含量(5.3%)、液限(104%)代入Stark公式[11]，发现超出公式预测范围，无法给出残余强度线。这显示出Denver强膨胀土成分特征的特殊性与复杂性。将荆门中、弱膨胀土的液限、黏粒含量代入Stark公式获得残余强度预测结果，将其与文中环剪试验实测结果共同绘制在图 8，9中。
![]()
图 8 荆门中膨胀土残余强度的Stark公式预测结果Figure 8. Predicted results of residual strength of Jingmen expansive soil with medium swelling potential by Stark's equations![]()
图 9 荆门弱膨胀土残余强度的Stark公式预测结果Figure 9. Predicted results of residual strength of Jingmen expansive soil with low swelling potential by Stark's equations由图 8可见，Stark公式高估了荆门中膨胀土的φ′r。Stark公式与应力相关，σ′v为50 kPa时φ′r为21.3°，比实测结果偏大9.0°；随σ′v增大，Stark公式预测偏差收窄，但即使在σ′v为400 kPa时，φ′r预测比实测结果仍偏大5.2°。
图 9表明，Stark公式亦高估了荆门弱膨胀土的φ′r。但预测精度高于荆门中膨胀土的情况：预测φ′r偏大幅度为3.1°~5.0°；与之对应，预测荆门中膨胀土φ′r偏大幅度为5.2°~9.0°。综上所述，Stark公式亦高估了φ′r。
图 10为Lehmann等[12]建议的比表面积SSA与黏粒含量CF的经验关系，可见荆门中、弱膨胀土的实测结果与经验关系较为接近。而Denver强膨胀土的实测结果与Lehmann经验关系偏差很大，亦展现出其成分特征的特殊性与复杂性。
![]()
图 11为Lehmann等[12]建议的φ′r与SSA的经验关系，可见Denver强膨胀土、荆门中、弱膨胀土实测结果均高于Lehmann经验关系，且偏差较大。总体而言，Lehmann经验关系低估了3种膨胀土的φ′r，难以较为准确地预测膨胀土的残余强度。
由此可见，Mitchell与Soga经验关系、Stark公式对荆门弱膨胀土残余强度预测较为准确；Stark公式对荆门中膨胀土残余强度预测的准确性相对较差；对于成分特征更为特殊与复杂的Denver强膨胀土，Stark公式没有预测能力，Mitchell与Soga、Lehmann经验关系预测结果偏差过大。这表明：虽然残余强度与土成分特征间定性关系非常明确，对一般的土性状况下(如文中荆门弱膨胀土)残余强度预测有一定准确性；但在土成分复杂的状况下(如文中Denver强膨胀土)，定量的准确预测较为困难，这也反映出实测的重要性与必要性。
4. 结论
(1) 环剪试验达残余状态的剪切位移最小为2.73 cm，最大为24.71 cm，并无明显规律。这表明，规范GB/T 50123—2019中排水反复直接剪切试验一般做到最大5 cm的正向总剪切位移，总体偏小。
(2) 采用有效竖向压应力5~400 kPa的环剪试验，获得Denver强膨胀土、荆门中、弱膨胀土φ′r分别为11.3°，12.3°，23.7°。环剪试验获得φ′r比排水反复直接剪切试验获得φ′r低1.7°~3.3°，且具有很好的精度，更适于在工程中应用。
(3) Mitchell与Soga经验关系、Stark公式高估了膨胀土φ′r；Lehmann经验关系低估了膨胀土φ′r。Mitchell与Soga经验关系、Stark公式对荆门弱膨胀土残余强度预测较为准确，但后者对荆门中膨胀土残余强度预测的准确性相对较差。对于成分特征更为特殊与复杂的Denver强膨胀土，Stark公式没有预测能力，Mitchell与Soga、Lehmann经验关系预测结果偏差过大。
-
![]()
图 4 复杂地基条件下的SSI计算模型
Figure 4. Computational model for SSI analysis under complex soil conditions
![]()
图 5 近场与远场界面地基阻抗函数的求解
Figure 5. Evaluation of foundation impedance at interface between near-field and far-field
![]()
图 6 条带状均布荷载作用下的横观各向同性层状半空间
Figure 6. A transversely isotropic layered half-space subjected to uniformly distributed strip load
![]()
图 7 表面荷载作用下的竖直位移沿z轴的分布
Figure 7. Distribution of vertical displacement along the z-axis under the action of surface load
![]()
图 9 层状沉积场地位移响应
Figure 9. Responses of sedimentary valley embedded in layered half-space
表 1 竖直向杨氏模量和剪切模量
Table 1 Vertical Young’s and shear moduli of three cases
工况 Gv /GPa E′1 /GPa E′2 /GPa E′3 /GPa 工况1 2 6 3 2 工况2 2 12 3 2 工况3 2 6 6 4 
下载: 导出CSV
-
[1] KAUSEL E. Early history of soil-structure interaction[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2010, 30(9): 822-832. doi: 10.1016/j.soildyn.2009.11.001
[2] GAZETAS G. Analysis of machine foundation vibrations: state of the art[J]. International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1983, 2(1): 2-42. doi: 10.1016/0261-7277(83)90025-6
[3] LAMB H. On the Propagation of tremors over the surface of an elastic solid[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 1904, 203: 1-42. doi: 10.1098/rsta.1904.0013
[4] MINDLIN R D. Force at a point in the interior of a semi- infinite solid[J]. Physics, 1936, 7(5): 195-202. doi: 10.1063/1.1745385
[5] REISSNER E. Stationäre, axialsymmetrische, durch eine schüttelnde Masse erregte Schwingungen eines homogenen elastischen Halbraumes[J]. Ingenieur-Archiv, 1936, 7(6): 381-396. doi: 10.1007/BF02090427
[6] AS U V, YT U W. Lateral and rocking vibration of footings[J]. ASCE, J Soil Mech Found Div, 1971, 97(SM9): 1227-1248.
[7] LUCO J E, WESTMANN R A. Dynamic response of circular footings[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1971, 97: 1381-1395.
[8] LUCO J E, WESTMANN R A. Dynamic response of a rigid footing bonded to an elastic half space[J]. Journal of Applied Mechanics, 1972, 39(2): 527-534. doi: 10.1115/1.3422711
[9] HADJIAN A H, TSENG W S, et al. The learning from the large scale Lotung soil-structure interaction experiments[C]//Proc. Second International Conference on Recent Advances in Geothechnial Earthquake Engineering and Soil Dynamics, 1991.
[10] 井口道雄. 大型模型による原子炉建屋と地盤の動的相互作用試験[C]//日本建築学会大会学術講演梗概集,1984-1987, 东京. MICHIO I. Dynamic interaction test between reactor building and ground using a large model[C]//Summary of Academic Lectures at the Architectural Society of Japan Conference, 1984-1987, Tokyo. (in Chinese)
[11] Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures: ASCE Standard/SEI 4-16[S]. 2016.
[12] Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures: ASCE Standard/SEI 4-98[S]. 1998.
[13] KAUSEL E. Local transmitting boundaries[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1988, 114(6): 1011-1027. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1988)114:6(1011)
[14] WOLF J P. A comparison of time‐domain transmitting boundaries[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1986, 14(4): 655-673.
[15] DEEKS A J, RANDOLPH M F. Axisymmetric time-domain transmitting boundaries[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1994, 120(1): 25-42. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1994)120:1(25)
[16] 刘晶波, 王振宇, 杜修力, 等. 波动问题中的三维时域黏弹性人工边界[J]. 工程力学, 2005, 22(6): 46-51. doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2005.06.008 LIU Jing-bo, WANG Zhen-ning, DU Xiu-li, et al. Three-dimensional visco-elastic artificial boundaries in time domain for wave motion problems[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(6): 46-51. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2005.06.008
[17] 廖振鹏, 黄孔亮, 杨柏坡, 等. 暂态波透射边界[J]. 中国科学(A辑), 1984(6): 556-564. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JAXK198406007.htm LIAO Zhen-peng, HUANG Kong-liang, YANG Bai-po, et al. Transient wave transmission boundary[J]. Science China (A), 1984(6): 556-564. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-JAXK198406007.htm
[18] WOLF J P. Dynamic Soil-Structure Interaction[M]. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1985.
[19] LIN G, HAN Z J, LU S, et al. Wave motion equation and the dynamic Green’s function for a transverse isotropic multilayered half-space[J]. Soils and Foundations, 2017, 57(3): 397-411. doi: 10.1016/j.sandf.2017.05.007
[20] 李志远. 复杂层状地基中的波动传播和地下结构地震响应的研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2019. LI Zhi-yuan. The Research of Wave Propagation and Seismic Response of Underground Structure in Complex Layered Soil[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2019. (in Chinese)
[21] RADMANOVIC B, KATZ C. A high performance scaled boundary finite element method[C]//IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2010, IOP Publishing.
[22] LIN G, LU S, LIU J. Transmitting boundary for transient analysis of wave propagation in layered media formulated based on acceleration unit-impulse response[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016, 90: 494-509. doi: 10.1016/j.soildyn.2016.09.021
[23] AI Z Y, ZHANG Y F. Plane strain dynamic response of a transversely isotropic multilayered half-plane[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 75: 211-219. doi: 10.1016/j.soildyn.2015.04.010
[24] DE BARROS F C P, ENRIQUE LUCO J. Amplification of obliquely incident waves by a cylindrical valley embedded in a layered half-space[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 1995, 14(3): 163-175. doi: 10.1016/0267-7261(94)00047-K
-
期刊类型引用(2)
1. 张晶，杨吉红，卢正，唐楚轩，刘杰. 考虑非饱和路基性能劣化的路表振动响应研究. 岩土力学. 2023(S1): 678-686 . 
百度学术
2. 张海廷，杨林青，郭芳. 基于PIM的层状路面结构动力响应求解与分析. 重庆交通大学学报(自然科学版). 2022(05): 82-91 . 百度学术
其他类型引用(4)
计量
- 文章访问数: 415
- HTML全文浏览量: 90
- PDF下载量: 371
- 被引次数: 6
