含石率对土石混合体–基岩界面剪切力学特性的影响

杨忠平; 李进; 蒋源文; 胡元鑫; 赵亚龙

doi:10.11779/CJGE202108009

含石率对土石混合体–基岩界面剪切力学特性的影响 English Version

杨忠平^{1, 2, 3,},
李进^{1, 2, 3},
蒋源文^{1, 2, 3},
胡元鑫⁴,
赵亚龙^{1, 2, 3}

1.
重庆大学土木工程学院,重庆　400045
2.
重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室,重庆　400045
3.
库区环境地质灾害防治国家地方联合工程研究中心（重庆）,重庆400045
4.
渝武机场建设指挥部,重庆　401120

基金项目:

国家重点研发计划项目 2018YFC1504802

国家自然科学基金项目 41772306

中央高校基本科研业务费项目 2019CDXYTM0032

详细信息

作者简介:
杨忠平(1981— ),男,博士,教授,博士生导师,主要从事环境岩土与边坡稳定性方面的教学与研究工作。E-mail：yang-zhp@163.com

中图分类号: TU43
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2020-12-24
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-07-31

Influences of stone content on shear mechanical properties of soil-rock mixture-bedrock interface

YANG Zhong-ping^{1, 2, 3,},
LI Jin^{1, 2, 3},
JIANG Yuan-wen^{1, 2, 3},
HU Yuan-xin⁴,
ZHAO Ya-long^{1, 2, 3}

1.
School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China
2.
State Key Laboratory of Coal Mine Disaster Dynamics and Control, Chongqing University, Chongqing 400045, China
3.
National Joint Engineering Research Center for Prevention and Control of Environmental Geological Hazards in the TGR Area, Chongqing University, Chongqing 400045, China
4.
Headquarters of Chongqing Yuwu Airport, Chongqing 401120, China

摘要

摘要: 土石混合体与基岩接触界面是高填方体边坡和天然斜坡失稳不容忽视的潜在滑移面。通过室内大型直剪试验和离散元数值模拟探究了含石率对土石混合体—基岩界面剪切力学特性的影响及接触面剪切破坏机理。结果表明：土石混合体—基岩界面的剪应力–剪切位移曲线随法向压力的增大有由应变软化向应变硬化转变的趋势；剪应力–剪切位移曲线出现“V型跳跃”主要与颗粒破碎、转动和翻越有关；土石混合体—基岩界面抗剪强度和抗剪强度指标随含石率的增加先增大后减小,存在着最优含石率,但内摩擦角φ变化不大,在38°左右波动；剪切带的分布和形态受含石率和法向压力影响显著,法向压力和含石率越高,剪切带就越厚；剪切带内的块石破坏表现为表面研磨、局部破碎和完全破碎3种模式；法向压力和含石率都是影响相对破碎率B_r的主要原因,表现为随着含石率和法向压力的增加,块石相对破碎率不断增加。
- 土石混合体 /
- 含石率 /
- 基岩界面 /
- 剪切特性
Abstract: The contact interface between the soil-rock mixture and the bedrock is often a potential slip surface that cannot be ignored for the instability of highly-filled slopes and natural slopes. Through the large-scale direct shear tests in the laboratory and the numerical simulations using the discrete element software, the influences of stone content on the shear mechanical properties of the soil-rock mixture-bedrock interface and the shear failure mechanism of the contact surface are investigated. The results show that the shear stress-shear displacement curve of the soil-rock mixture-bedrock interface changes from strain softening to strain hardening with the increase of normal pressure. The "V-shaped jump" in the shear stress-shear displacement curve is mainly related to particle breakage, rotation and overturning. The shear strength and shear strength indexes of the soil-rock mixture-bedrock interface increase first and then decrease with the increase of rock content, and there is an optimal stone content to maximize the shear strength, but the internal friction angle φ does not change significantly and fluctuates around 38°. The distribution and morphology of the shear zone are significantly affected by the stone content and normal pressure. The higher the normal pressure and rock content, the thicker the shear zone. The failure of the block stones in the shear band can be divided into three modes: surface grinding, partial crushing and complete crushing. The normal pressure and stone content are the reasons that affect the relative crushing rate B_r. The specific performance is that with the increase of the stone content and normal pressure, the relative crushing rate of block stones increases continuously.
- soil-rock mixture /
- stone content /
- bedrock interface /
- shear characteristic

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0. 引言

盾构法隧道是目前软土地层中最主要的地铁隧道结构之一。地铁隧道在逐步网络状的同时其结构会不可避免受到城市建设施工影响，如邻近大面积突发堆载、新建线路近距离穿越、紧邻深基坑开挖等。盾构隧道作为复合细长结构在外部施工作用下将诱发其纵向不均匀位移，当引起的变形超过其自身结构的承载极限时，将会导致地铁隧道发生环间变形、管片渗水和破裂甚至列车脱轨等严重安全事故。因此研究地铁盾构隧道在外荷载作用下的纵向变形对地铁隧道的保护具有重要的意义。

盾构隧道是由一系列预制钢筋混凝土管片通过环间螺栓连接而成，其最明显的特征是存在大量薄弱的环间接头。这决定了在遭受外部荷载时，其纵向变形特性和承载能力与连续细长结构物（如桩基和连续管道）有较大的差异。在外部施工作用时，拼装为整体的管环段由于刚度较大，不易发生剪切和弯曲变形，往往以刚体移动为主，而环间接头由于抵抗变形能力较弱，则容易发生转动和错台^[1]。这使得盾构隧道在承受外荷载时其纵向位移分布具有明显的不连续性，环间同时存在张开和错台变形，如图 1所示。

图 1 盾构隧道在外荷载下的纵向变形

Figure 1. Longitudinal deformations of a shield tunnel subjected to.external loads

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目前分析和预测新建隧道穿越^[2-5]，临近基坑开挖^[6-7]和地表堆载等外部施工作用下盾构隧道的纵向变形，主要采用的是等效连续地基梁模型，如图 2（a）所示。等效连续地基梁模型是将盾构隧道视为地基上具有等效刚度的连续长梁。目前，最为常用的等效连续梁模型为Euler-bernoulli(EB)梁和Timoshenko(TM)梁模型。等效连续梁模型因其概念简单、可靠有效而在临近施工引起盾构隧道的纵向变形评估中备受青睐。Liang等^[2-3]先后将既有盾构隧道简化为EB梁和TM梁模型，推导得到了新建隧道上穿时既有盾构隧道纵向解答；Zhang等^[4]、Yu等^[5]分别将既有盾构隧道视为EB和TM梁来预测新建隧道下穿时既有隧道的纵向行为；陈仁朋等^[6]、Cheng等^[7]将TM梁模型用于分析临近基坑开挖引起的既有盾构隧道纵向变形。

图 2 盾构隧道模型

Figure 2. Models for shield tunnels

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等效连续梁模型在分析盾构隧道纵向变形特点时，往往会忽略隧道环段和环间接头的刚度差异，且难以真实反映盾构隧道的环间张开与错台。为此部分学者提出了协同变形模型^[8]，如图 2（b）所示。在该模型中，盾构隧道的管环段被视为刚体，环间接头通过剪切和拉伸弹簧来模拟，Liu等^[9]进一步在接头增加了压缩弹簧以考虑轴向作用。协同变形模型能够有效地预测临近施工引起的隧道纵向变形。Liu等^[9-10]应用协同变形模型分别提出新建隧道上穿和下穿作用下既有盾构隧道的纵向变形预测理论方法；魏纲等^[11]、Huang等^[12]分别基于协同变形模型推导得到了临近基坑开挖卸载作用下既有盾构隧道的纵向变形解答，随后张治国等^[13]进一步采用该模型用于研究新建盾构下穿下考虑衬砌渗透性的既有隧道纵向变形。

相较于以上两种盾构隧道模型，Koizumi等^[14]提出的纵向梁-弹簧模型能更真实地反映盾构隧道的环间变形，该模型将盾构隧道视为由一系列短梁和具有不同功能的接头弹簧连接而成，如图 2（c）所示。但由于目前尚未有简便、有效的解决方案使得该模型难以普遍采用。Huang等^[15]首先基于状态空间法给出了Winkler地基上纵向梁-弹簧模型的简便解，但其方法并不能同时描述隧道环段和接头的变形，得到的隧道位移曲线是连续的。

针对前人研究的不足，采用纵向梁-弹簧模型构建盾构隧道纵向变形模型，引入Timoshenko梁表征隧道环段的变形，结合剪切弹簧和转动弹簧模拟环间接头受力特点。通过构建位于弹性地基上纵向梁-弹簧模型的有限差分方程，以解决环间接头-管环非连续变形求解问题，从而推导既有隧道在外荷载下的纵向变形公式。在此基础上，分别建立新建隧道上穿和下穿施工引起的外荷载作用下既有盾构隧道的纵向变形计算方法，并与新建隧道上、下穿越施工实测案例及既有理论方法对比以验证所提方法的合理性。

1. 简化的纵向梁-弹簧盾构隧道模型

为同时考虑盾构隧道环间张开和错台变形以及环间接头刚度的弱化，引入纵向梁-弹簧模型，如图 3所示。本文对该模型基本假设如下：①盾构隧道由管环段通过环间接头连接而成；②隧道环段变形采用Timoshenko梁模拟；③环间接头采用线性转动和剪切弹簧模拟。

图 3 简化的纵向梁-弹簧盾构隧道模型

Figure 3. Simplified longitudinal beam-spring shield tunnel model

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基于单变量的Timoshenko梁理论^[16]，可得管环段的位移、内力和几何方程：

$w = {w_{\text{b}}} + {w_{\text{s}}}, w = {w_{\text{b}}} - \frac{{EI}}{{\kappa GA}}\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}}, {w_{\text{s}}} = - \frac{{EI}}{{\kappa GA}}\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}}\text{；}$

(1a)

$\theta = \frac{{{\text{d}}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}y}}, \gamma = - \frac{{EI}}{{\kappa GA}}\frac{{{{\text{d}}^3}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^3}}}\;\;\text{；}$

(1b)

$M = - EI\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}}, Q = - EI\frac{{{{\text{d}}^3}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^3}}}, EI\frac{{{{\text{d}}^4}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^4}}} = q\;\;。$

(1c)

式中：θ为环段截面转角；w为环段竖向位移；w_s和w_b分别为环段的剪切和弯曲位移；M和Q分别为环段弯矩和剪力；EI为环段抗弯刚度；GA为环段抗剪刚度； $\kappa$ 为Timoshenko梁剪切系数，圆形隧道取0.53^[17]；q为作用于环段上的外部荷载。

对于隧道接头处弯矩和剪力有以下表达式^[1]：

$M_j^ - = M_j^ + = {M_j} = {k_{\mathtt{θ}}}\Delta \theta = {k_{\mathtt{θ}}}({\theta ^ - } - {\theta ^ + })\;\;\text{，}$

(2a)

$Q_j^ - = Q_j^ + = {Q_j} = {k_{\text{s}}}\delta = {k_{\text{s}}}(w_{\text{b}}^ - - w_{\text{b}}^ + )\;\;。$

(2b)

式中： $M_j^ -$ ， $M_j^ +$ 和M_j分别为隧道接头左侧隧道截面、右侧隧道截面以及接头处的弯矩； $Q_j^ -$ ， $Q_j^ +$ 和Q_j分别为隧道接头左侧隧道截面、右侧隧道截面以及接头处的剪力；k_θ，k_s分别为隧道环间接头转动刚度和剪切刚度；Δθ，δ分别为接头段两侧隧道截面的相对转角和剪切错台； ${\theta ^ - }$ ， ${\theta ^ + }$ 分别为接头段左侧和右侧隧道截面转角； $w_{\text{b}}^ -$ ， $w_{\text{b}}^ +$ 分别为接头段左侧和右侧隧道截面的弯曲位移。

2. 外荷载下盾构隧道纵向变形

2.1 盾构隧道纵向变形推导

为在外荷载下盾构隧道纵向响应计算模型。将盾构隧道视为Winkler地基上的简化纵向梁-弹簧模型。根据管环段受力平衡及弯矩平衡，可得到隧道环段在纵向外荷载作用下弯曲位移 ${w_{\text{b}}}$ (y)的微分控制方程为

$\frac{{{{\text{d}}^4}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^4}}} - \frac{{k{D_{\text{t}}}}}{{\kappa GA}}\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}} + \frac{{k{D_{\text{t}}}}}{{EI}}{w_{\text{b}}} = \frac{{{D_{\text{t}}}}}{{EI}}q(y)\;\;。$

(3)

图 4 在外荷载下盾构隧道纵向响应计算模型

Figure 4. Model for longitudinal responses of shield tunnel to external loads

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式中：D_t为既有隧道直径；k为地基反力系数。

由可见，盾构隧道包含管环段和大量的环间接头，其受力变形具有不连续的特点，因此，可通过对其离散化处理以得到其数值解答。为盾构隧道纵向离散化示意图。假定盾构隧道含有 ${n_{\text{2}}}$ 个环段，每个环段离散为 ${n_{\text{1}}}$ 个长度为l的节点。为考虑边界条件影响，在隧道两端各增加2个虚拟节点。因此，盾构隧道共可分为 ${n_{\text{1}}}{n_{\text{2}}}$ +4个节点。

图 5 盾构隧道离散化

Figure 5. Discretization of shield tunnel

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根据有限差分原理，式（3）在第i个节点上可改写为以下差分表达式：

$\begin{array}{l} \frac{w_{\mathrm{b}(i+2)}-4 w_{\mathrm{b}(i+1)}+6 w_{\mathrm{b}(i)}-4 w_{\mathrm{b}(i-1)}+w_{\mathrm{b}(i-2)}}{l^4}-\frac{k D_{\mathrm{t}}}{\kappa G A} . \\ \;\;\;\;\;\;\frac{w_{\mathrm{b}(i+1)}-2 w_{\mathrm{b}(i)}+w_{\mathrm{b}(i-1)}}{l^2}+\frac{k D_{\mathrm{t}}}{E I} w_{\mathrm{b} i}=\frac{D_{\mathrm{t}}}{E I} q_i\;\;。 \end{array}$

(4)

由于挠度 ${w_{\text{b}}}$ (y)仅在隧道环段上连续可导，而在环间接头处既不连续也不可导，因此需在接头处附近增设虚拟节点，如图 6所示，虚拟节点表示若环间接头不存在时隧道变形后的位置。

图 6 环间虚拟节点

Figure 6. Virtual nodes at circumferential joint

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根据式（1）和（2），第j个接头处的弯矩M_j表示为

${M}_{j}={k}_{\mathtt{θ}}({\theta }_{j}^{-}-{\theta }_{j}^{+})=\frac{{k}_{\mathtt{θ}}}{2l}\left({w}_{\text{b}(j+1)}^{*}+{w}_{\text{b}(j-1)}^{*}-{w}_{\text{b}(j-1)}-{w}_{\text{b}(j+1)}\right)。$

(5)

而第j个接头段左右侧环段截面的弯矩 $M_j^ -$ 和 $M_j^ +$ 可分别表示为

$M_j^ - = - EI\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}}\left| {_{i = {j^ - }}} \right. = - EI\frac{{{w_{{\text{b}}(j - 1)}} - 2w_{{\text{b(}}j)}^ - + w_{{\text{b}}(j + 1)}^*}}{{{l^2}}}\text{，}$

(6a)

$M_j^ + = - EI\frac{{{{\text{d}}^2}{w_{\text{b}}}}}{{{\text{d}}{y^2}}}\left| {_{i = {j^ + }}} \right. = - EI\frac{{w_{{\text{b}}(j - 1)}^* - 2w_{{\text{b(}}j)}^ + + {w_{{\text{b}}(j + 1)}}}}{{{l^2}}}。$

(6b)

结合式（2a），（5），（6a），（6b）可求得虚拟节点w_b(j-1)^*和w_b(j+1)^*的表达式分别为

$\begin{array}{r} w_{\mathrm{b}(j-1)}^*=\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}-\frac{E I}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}+ \\ \frac{k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{+}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{-}\;\;, \end{array}$

(7a)

$\begin{aligned} w_{\mathrm{b}(j+1)}^*= & \frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}-\frac{E I}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}+ \\ & \frac{k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{-}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{+} \;\;。 \end{aligned}$

(7b)

同理，第j个接头段左右侧环段截面的剪力 $Q_j^ -$ 和Q_j⁺可分别表示为

$Q_j^ - = - EI\frac{{w_{{\text{b}}(j + 2)}^* - 2w_{{\text{b}}(j + 1)}^* + 2{w_{{\text{b}}(j - 1)}} - {w_{{\text{b}}(j - 2)}}}}{{2{l^3}}}\text{，}$

(8a)

$Q_j^ + = - EI\frac{{{w_{{\text{b}}(j + 2)}} - 2{w_{{\text{b}}(j + 1)}} + 2w_{{\text{b}}(j - 1)}^* - w_{{\text{b}}(j - 2)}^*}}{{2{l^3}}}。$

(8b)

结合式（2b），（7a），（7b），（8a），（8b）可求得虚拟位移节点w_b(j-2)^*和w_b(j+2)^*的表达式分别为

$\begin{array}{l} \;\;w_{\mathrm{b}(j-2)}^*=w_{\mathrm{b}(j+2)}-\frac{4 E I+2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j+1)}+\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j-1)}+ \\ \left(\frac{4 E I+2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}-\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{+}+\left(\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}-\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{-}, \end{array}$

(9a)

$\begin{array}{l} w_{\mathrm{b}(j+2)}^*=w_{\mathrm{b}(j-2)}-\frac{4 E I+2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j-1)}+\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j+1)}+ \\ \left(\frac{4 E I+2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}-\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{-}+\left(\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}-\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{+}。 \end{array}$

(9b)

结合式（7a），（7b），（9a），（9b）可以分别得到式（3）在第j个接头左右相邻侧环段节点j^-和j⁺处的有限差分表达式：

$\begin{array}{l} \frac{k D_{\mathrm{t}}}{E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{-}+\frac{1}{l^4}\left[2 w_{\mathrm{b}(j-2)}-\frac{4 E I+6 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j-1)}-\frac{2 k_\mathtt{θ} l w_{\mathrm{b}(j+1)}}{E I+k_\mathtt{θ} l}+\right. \\ \left.\left(\frac{4 k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}-\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{-}+\left(\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}+\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{+}\right]- \\ \frac{k D_{\mathrm{t}}}{\kappa G A}\left(\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}+\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b} j}^{-}-\right. \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b} j}^{+}\right)=\frac{D_{\mathrm{t}}}{E I} q_j^{-}\;\;, \end{array}$

(10a)

$\begin{array}{l} \frac{k D_{\mathrm{t}}}{E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{+}+\frac{1}{l^4}\left[2 w_{\mathrm{b}(j+2)}-\frac{4 E I+6 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l} w_{\mathrm{b}(j+1)}-\frac{2 k_\mathtt{θ} l w_{\mathrm{b}(j-1)}}{E I+k_\mathtt{θ} l}+\right. \\ \left.\left(\frac{4 k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}-\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{+}+\left(\frac{2 k_{\mathrm{s}} l^3}{E I}+\frac{2 k_\mathtt{θ} l}{E I+k_\mathtt{θ} l}\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{-}\right]- \\ \frac{k D_{\mathrm{t}}}{\kappa G A}\left(\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}+\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b} j}^{-}-\right. \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b} j}^{+}\right)=\frac{D_{\mathrm{t}}}{E I} q_j^{+}\;\;。 \end{array}$

(10b)

同理，结合式（7a），（7b），（9a），（9b）可分别得到式（3）在第j个接头左右相邻节点j-1和j+1处的有限差分表达式：

$\begin{array}{l} {\left[\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}+\left(6-\frac{E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}\right) w_{\mathrm{b}(j-1)}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{+}+\right.} \\ \left.\left(\frac{k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}-4\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{-}-4 w_{\mathrm{b}(j-2)}+w_{\mathrm{b}(j-3)}\right] \frac{1}{l^4}-\frac{k D_{\mathrm{t}}}{\kappa G A} \\ \;\;\left(w_{\mathrm{b}(j)}^{-}-2 w_{\mathrm{b}(j-1)}+w_{\mathrm{b}(j-2)}\right)+\frac{k D_{\mathrm{t}}}{E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}=\frac{D_{\mathrm{t}}}{E I} q_{j-1}, \end{array}$

(11a)

$\begin{array}{l} {\left[\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j-1)}+\left(6-\frac{E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}\right) w_{\mathrm{b}(j+1)}-\frac{k_\mathtt{θ} l}{k_\mathtt{θ} l+E I} w_{\mathrm{b}(j)}^{-}+\right.} \\ \left.\left(\frac{k_\mathtt{θ} l+2 E I}{k_\mathtt{θ} l+E I}-4\right) w_{\mathrm{b}(j)}^{+}-4 w_{\mathrm{b}(j+2)}+w_{\mathrm{b}(j+3)}\right] \frac{1}{l^4}-\frac{k D_{\mathrm{t}}}{\kappa G A} \\ \;\left(w_{\mathrm{b}(j)}^{+}-2 w_{\mathrm{b}(j+1)}+w_{\mathrm{b}(j+2)}\right)+\frac{k D_{\mathrm{t}}}{E I} w_{\mathrm{b}(j+1)}=\frac{D_{\mathrm{t}}}{E I} q_{j+1} 。 \end{array}$

(11b)

整个盾构隧道两端可视为自由边界（即两端Q和M为0），则得到隧道两端4个虚拟位移节点的表达式：

$\left.\begin{array}{l} w_{\mathrm{b}(-2)}=4 w_{\mathrm{b}(1)}-4 w_{\mathrm{b}(2)}+w_{\mathrm{b}(3)}, \\ w_{\mathrm{b}(-1)}=2 w_{\mathrm{b} 1}-w_{\mathrm{b} 2}, \\ w_{\mathrm{b}(n+1)}=2 w_{\mathrm{b}(n)}-w_{\mathrm{b}(n-1)}, \\ w_{\mathrm{b}(n+2)}=4 w_{\mathrm{b}(n)}-4 w_{\mathrm{b}(n-1)}+w_{\mathrm{b}(n-2)} \quad 。 \end{array}\right\}$

(12)

式中，n=n₁n₂。

结合式（12），整理式（4），（10），（11）后可写为以盾构隧道纵向弯曲位移 ${\boldsymbol{w}_{\text{b}}}$ 为未知数的矩阵-向量形式：

$\boldsymbol{K} \boldsymbol{w}_{\mathrm{b}}=\boldsymbol{Q}\;\;,$

(13)

式中：K为盾构隧道-接头刚度矩阵，Q为综合外部荷载向量， ${\boldsymbol{w}_{\text{b}}}$ 为隧道纵向弯曲位移向量。

根据式（13）可获得整个盾构隧道的纵向弯曲位移 ${\boldsymbol{w}_{\text{b}}}$ ，之后由式（1a）可求得隧道纵向位移w，由式（1c）可求得隧道弯矩M和剪力Q。

2.2 隧道环间接头刚度和基床系数的确定

环间接头转动刚度k_θ根据Shiba等^[18]提出的纵向等效连续模型确定：

$k_\mathtt{θ}=\eta \frac{E_{\mathrm{c}} I_{\mathrm{c}}}{l_{\mathrm{s}}} \frac{\cos ^3 \psi}{\cos \psi+\left(\psi+\frac{\pi}{2}\right) \sin \psi} \;。$

(14a)

式中： $\eta$ 为转动刚度系数，当不考虑环间接头的加固时，取值为1； $\psi$ 为纵向等效连续模型中的中性轴位置，其计算公式为

$\psi + \cot \psi = {\text{π }}\left( {0.5 + \frac{{{n_{\text{b}}}{k_{\text{b}}}{l_{\text{s}}}}}{{{E_{\text{c}}}{A_{\text{c}}}}}} \right) \;\;。$

(14b)

式中：n_b为接头处螺栓个数；k_b为接头螺栓的平均线刚度，k_b=E_bA_b/l_b，E_b为螺栓的弹性模量，A_b为螺栓的横截面积，l_b为螺栓长度；l_s为环宽；E_c为管片的弹性模量；A_c为隧道管片横截面积；I_c隧道截面惯性矩。

根据式（14a）可进一步得到盾构隧道环间张开量 $\mathit{\Delta}$ 的计算公式为

$\mathit{\Delta}=\tan \Delta \theta(r+r \sin \psi) \approx \frac{M_j}{k_\theta}(r+r \sin \psi)\;\;,$

(15)

式中，r为纵向拼接螺栓中心到盾构隧道轴线的距离。

Huang等^[15]基于Wu等^[17]提出的等效剪切刚度得到了隧道环间接头剪切刚度k_s的表达式为

${k_{\text{s}}} = \frac{{{n_{\text{b}}}{\kappa _{\text{b}}}{G_{\text{b}}}{A_{\text{b}}}\kappa GA}}{{\left( {\kappa GA - {n_{\text{b}}}{\kappa _{\text{b}}}{G_{\text{b}}}{A_{\text{b}}}} \right){l_{\text{b}}}}}\;\;。$

(16)

式中： ${\kappa _{\text{b}}}$ 为螺栓的剪切系数，取0.9^[16]；G_b为螺栓的剪切模量，G_b=E_b/2(1+ ${\nu _{\text{b}}}$ )， ${\nu _{\text{b}}}$ 为螺栓泊松比。

根据式（2b），可以得到隧道相邻环间错台量为

$\delta = w_j^ - - w_j^ + \;\;。$

(17)

为考虑盾构隧道的任意埋深，地基反力系数k采用Liang^[19]提出的修正值：

$k=\frac{1.3 E_{\mathrm{s}}}{\omega D_{\mathrm{t}}\left(1-v_{\mathrm{s}}^2\right)} \sqrt[12]{\frac{E_{\mathrm{s}} D_{\mathrm{t}}^4}{E I}} \quad\left(\frac{H_{\mathrm{t}}}{D_{\mathrm{t}}} \geqslant 0.5\right) \;。$

(18)

式中：ω为隧道埋深影响系数，ω=1+1/(1.7H_t/D_t)，H_t为隧道埋深；E_s为地基弹性模量，E_s=（2.5~3.5）E_s0.1-0.2^[19]，E_s0.1-0.2为土体压缩模量； $\nu _{\text{s}}^{}$ 为土体泊松比。

3. 工程案例验证

3.1 新建隧道上穿和下穿引起的外荷载

应用上述外荷载下盾构隧道纵向变形理论于新建隧道上穿和下穿既有盾构隧道工况中，以验证所提方法的正确性与适用性。

新建隧道上穿是由于其开挖的土体重量远大于安装的管片重量，从而产生卸荷效应，进而引发下方既有隧道发生隆起变形^[2-3]。可通过Mindlin应力解求得其作用于下卧盾构隧道轴线处的纵向附加荷载^[2-3]。而新建隧道下穿是由于其施工造成的地层损失会引起上部地层沉降，从而引发上方既有隧道发生沉降变形。前人主要通过Peck高斯分布公式和Loganathan位移解来预测作用于既有盾构隧道上的纵向分布位移^{[5, 10, 13]}。相关计算模型分别如图 7所示。

图 7 新建隧道上穿和下穿既有盾构隧道计算模型

Figure 7. Model for existing shield tunnel due to over-crossing tunneling and under-crossing tunneling

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基于Mindlin应力解^[2]可得新建隧道上穿引起既有隧道轴线处的附加荷载为q₁(y)为

$\begin{array}{l} q_1(y)=\int\limits_{-R / 2}^{R / 2} \int\limits_{-L_1}^{L_2} \frac{p \mathrm{d} \varepsilon \mathrm{d} \sigma}{8 \pi\left(1-v_{\mathrm{s}}\right)}\left[-\frac{\left(1-2 v_{\mathrm{s}}\right)\left(H_{\mathrm{t}}-H_1\right)}{R_1^3}+\right. \\ \frac{\left(1-2 v_{\mathrm{s}}\right)\left(H_{\mathrm{t}}-H_1\right)}{R_2^3}-\frac{3\left(H_{\mathrm{t}}-H_1\right)^3}{R_1^5}-\frac{30 H_1 H_{\mathrm{t}}\left(H_{\mathrm{t}}+H_1\right)^3}{R_2^7}- \\ \left.\frac{3\left(3-4 v_{\mathrm{s}}\right) H_{\mathrm{t}}\left(H_{\mathrm{t}}+H_1\right)^2-3 H_{\mathrm{t}}\left(H_{\mathrm{t}}+H_1\right)\left(5 H_{\mathrm{t}}-H_1\right)}{R_2^5}\right] 。 \end{array}$

(19)

式中，p为新建隧道开挖土体重量与管片及泥浆重量之差，

$p=\frac{\gamma_{\mathrm{s}} \pi R_{\mathrm{s}}^2-\gamma_{\mathrm{t}} \pi\left(R_{\mathrm{o}}^2-R_{\mathrm{i}}^2\right)-\gamma_{\mathrm{n}} \pi\left(R_{\mathrm{s}}^2-R_{\mathrm{o}}^2\right)}{2 R_{\mathrm{s}}} \;。$

(20)

式中： ${\gamma _{\text{s}}}$ ， ${\gamma _{\text{t}}}$ ， ${\gamma _{\text{n}}}$ 分别为开挖土体、管片和泥浆的重度；R_s，R_i，R_o分别为新建隧道开挖半径、管环内外半径；L₁，L₂分别为新建隧道前后端与轴线交点的距离；H₁为新建隧道底部距离地面的垂直距离； ${H_{\text{t}}}$ 为既有隧道埋深；R₁，R₂的表达式为

${R_1} = \sqrt {{{(y\sin {\alpha _1} - \sigma )}^2} + {{(y\cos {\alpha _1} - \varepsilon )}^2} + {{({H_{\text{t}}} - {H_1})}^2}} \text{，}$

(21a)

${R_2} = \sqrt {{{(y\sin {\alpha _1} - \sigma )}^2} + {{(y\cos {\alpha _1} - \varepsilon )}^2} + {{({H_{\text{t}}} + {H_1})}^2}} 。$

(21b)

式中， ${\alpha _1}$ 为新旧隧道轴线夹角。

基于修正Loganathan位移解^[10]可得新建隧道下穿开挖引起既有盾构隧道轴线处的附加荷载q₂(y)为

$\begin{array}{c} q_2(y)=k V_1 R_{\mathrm{x}}^2\left\{-\frac{2 H_{\mathrm{t}}\left[\left(y \cos \alpha_2\right)^2-\left(H_{\mathrm{t}}+H_2\right)^2\right]}{\left[\left(y \cos \alpha_2\right)^2+\left(H_{\mathrm{t}}+H_2\right)^2\right]^2}+\right. \\ \left.\frac{H_2-H_{\mathrm{t}}}{\left(y \cos \alpha_2\right)^2+\left(H_{\mathrm{t}}-H_2\right)^2}+\frac{\left(3-4 v_{\mathrm{s}}\right)\left(H_{\mathrm{t}}+H_2\right)}{\left(y \cos \alpha_2\right)^2+\left(H_{\mathrm{t}}+H_2\right)^2}\right\} . \\ \quad \exp \left\{-\frac{1.38\left(y \cos \alpha_2\right)^2}{\left(H_2+R_{\mathrm{x}}\right)^2}-\frac{0.69 H_{\mathrm{t}}^2}{H_2^2}\right\}\;\;。 \end{array}$

(22)

式中：H₂为新建隧道轴线距离地表的距离；V_l为地层损失率；R_x为新建隧道半径；α₂为新旧隧道轴线夹角。

将式（19），（22）分别代入式（13）即可求得新建隧道上穿和下穿引起的既有盾构隧道纵向变形和内力。

3.2 上穿案例：杭州地铁7号线上穿既有地铁1号

杭州新建地铁7号线右线隧道采用直径6.34 m的土压平衡盾构机施工，以净距1.9 m和斜角80°上穿既有地铁1号线双线隧道^[20]，如图 8所示。新建隧道与既有盾构道外径均为6.2 m，内径均为5.5 m，环宽均为1.2 m，其余结构及材料参数见表 1，结合表 1和式（14a），（14b），（16）分别计算得到既有隧道接头转动刚度k_θ和剪切刚度k_s为6.5×10⁷ kN·m/rad和2.2×10⁶ kN/m。新建隧道顶部距离地表 8.2 m，既有隧道轴线距离地表 19.4 m，既有隧道左右线水平间距15.6 m。新建隧道主要穿越3-3粉砂以及3-5粉砂夹砂质粉土层，既有地铁1号线隧道主要位于3-7砂质粉土和7-2粉质黏土层，主要土层物理参数见表 2，根据计算得到土层加权压缩模量E_s0.1~0.2为12.04 MPa，加权泊松比 ${\nu _{\text{s}}}$ 为0.3。既有隧道所在粉质黏土层弹性模量E_s取2.5倍压缩模量值，即30 MPa。隧道掘进长度L₁和L₂对于左线和右线隧道分别为30，99，46，53 m。

图 8 上穿工程剖面图

Figure 8. Sectional view of existing shield tunnel due to over-crossing tunneling

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表 1 既有盾构隧道结构参数

Table 1. Structural parameters of existing shield tunnel

管片弹性模量E_c/MPa	管片泊松比 ${\nu _{\text{c}}}$	环间螺栓数量n_b	螺栓直径D_b/mm	螺栓长度l_b/mm	螺栓弹性模量E_b/MPa
3.45×10⁴	0.2	17	30	400	2.06×10⁵

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表 2 主要地层物理参数

Table 2. Physical parameters of main soil layers

土层	重度 ${\gamma _{\text{s}}}$ /(kN·m^-3)	含水率/%	压缩模量E_s0.1-0.2/MPa	泊松比 ${\nu _{\text{s}}}$
3-3粉砂	19.6	24.8	14.0	0.28
3-5粉砂夹粉质粉土	19.7	23.6	15.0	0.27
3-7砂质粉土	19.2	29.5	7.0	0.34
7-2粉质黏土	19.7	26.5	12.0	0.32

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图 9给出了1号线双线隧道实测值与计算值对比。其中文献[2]采用EB连续梁模拟盾构隧道，结合Winkler地基建立了新建隧道上穿既有盾构隧道纵向变形解答；而文献[3]进一步考虑上穿施工中既有盾构隧道的剪切变形，建立了基于TM连续梁的盾构隧道纵向变形的计算方法。从图中可以看出本文方法和TM连续梁方法计算得到的隧道隆起值基本一致，而EB连续梁方法由于无法考虑隧道的剪切变形而略微低估了隧道隆起值。总体而言，3种方法预测得到的隧道位移与实测值较为一致。

图 9 1号线双线隧道纵向位移实测值与计算值对比

Figure 9. Comparison between measured and computed displacements of tunnel of Metro Line 1

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进一步观察图 9中可以发现，本文方法计算得到的隧道位移曲线既不连续也不光滑，而是由一系列具有一定倾斜角度的短直线连接而成，且在接头处有明显台阶。隧道环段的位移曲线几乎为直线，这表明环段发生刚体运动，其自身弯曲和剪切变形微乎其微。环间接头部位的台阶代表环段之间的错台，前后环段存在一定的夹角，表明前后环段关于接头同时发生了转动变形。在实际工程中，隧道环段刚度较大，在上穿卸荷作用下，环段主要发生刚体位移，其自身的弯曲变形和剪切变形极小，可以忽略不计。而环间接头抵抗外部变形能力较差，上穿卸载往往会诱发其转动和错台^[21]。因此，在外部荷载作用下，实际的盾构隧道纵向变形以环间接头的错台和转动为主，而环段以发生刚体位移为主。

所提计算模型可以同时捕捉隧道环段和环间接头的变形，预测结果更加符合实际情况。由于现场隧道竖向位移监测点无法密集布置，因此导致该变形现象无法监测到。相反，TM和EB连续梁方法计算得到的隧道位移曲线为光滑且连续，这是因为等效连续梁模型将盾构隧道视为一均质且连续的长梁，赋予隧道等效刚度，并不能考虑隧道环段和接头处的刚度差异。

图 10给出了基于上述3种方法计算得到的1号线右线隧道环间变形对比。从图 10（a）中可以看出，3种方法得到的隧道环间张开量的分布趋势均一致，本文方法得到的隧道环间张开量小于EB梁方法，而略高于TM连续梁方法，这是由于EB梁高估了隧道接头处的弯矩。而在图 10（b）中，本文方法得到的隧道环间错台量略小于TM连续梁方法，而EB梁方法由于剪切刚度无穷大的假设，导致错台量为0。

图 10 1号线右线隧道环间变形计算值对比

Figure 10. Comparison of calculated deformations of rings of right line tunnel of Metro Line 1

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3.3 下穿案例：上海地铁11号线下穿既有地铁4号

上海新建地铁11号线上行线依次下穿既有地铁4号线内圈和外圈隧道^[4]，如图 11所示。11号线隧道与既有盾构隧道轴线水平夹角为75°，采用直径6.34 m的土压平衡盾构机施工，新旧隧道尺寸与案例3.2中一致，既有盾构隧道接头转动刚度和剪切刚度分别为6.5×10⁷ kN·m/rad和2.2×10⁶ kN/m。新建隧道与既有地铁4号线轴线埋深分别为25.1，17.1 m，新旧隧道竖向净距仅1.82 m。11号线隧道主要穿越⑤₁黏土层和⑤₃粉质黏土层，既有地铁4号线主要位于④淤泥质黏土层和⑤_1a砂质粉土层，主要土层物理参数见，根据文献[]，土体加权泊松比 ${\nu _{\text{s}}}$ 取0.26；土体弹性模量E_s取20.5 MPa；土体损失率V_l取0.25%。本例中仅研究11号线隧道穿越对4号线内圈隧道的影响。

图 11 下穿工程剖面图

Figure 11. Sectional view of existing shield tunnel due to under-crossing tunneling

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表 3 主要土层物理参数

Table 3. Physical parameters of main soil layers

土层	厚度/m	重度 ${\gamma _{\text{s}}}$ /(kN·m^-3)	压缩模量E_s0.1-0.2/MPa	泊松比 ${\nu _{\text{s}}}$
④淤泥质黏土	8.4	16.7	2.09	0.33
⑤_1a砂质粉土	4.5	18.2	8.21	0.24
⑤₁黏土	4.3	17.8	3.36	0.26
⑤₃粉质黏土	5.8	18.1	4.66	0.29

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图 12给出了4号线内圈隧道竖向位移实测值与计算值对比。其中Zhang等^[4]采用EB连续梁模拟盾构隧道，采用Sagaseta位移公式^[23]计算下穿隧道引起的附加荷载，建立了既有盾构隧道纵向变形简便解；梁荣柱等^[22]将既有盾构隧道简化为TM连续梁以考虑盾构隧道的剪切变形，并结合Loganathan位移解推导了新建隧道下穿既有盾构隧道纵向变形公式；Liu等^[10]将盾构隧道视为Pasternak地基上的协同变形模型，采用Loganathan位移解计算下穿隧道引起的附加荷载，建立了既有盾构隧道纵向变形解答。从图 12中可以看出本文方法和Liu等^[10]的方法计算得到的隧道沉降曲线基本一致，且均较接近实测结果，这是因为所提方法和Liu等^[10]的方法均可考虑盾构隧道环间接头刚度的弱化。梁荣柱等^[22]的方法中由于地基反力系数的取值未考虑隧道埋深的影响，高估了既有隧道沉降量。相较于以上3种方法，Zhang等^[4]的方法则预测出了更宽的隧道沉降槽以及更大的沉降值，这是因为Zhang等^[4]的方法中地层沉降是采用Sagaseta位移公式计算的，而Sagaseta位移公式在计算地层沉降槽曲线时往往宽于实测结果^[22]。

图 12 4号线内圈隧道竖向位移实测值与计算值对比

Figure 12. Comparison between measured and calculated vertical displacements of inner tunnel of Metro Line 4

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进一步观察图 12发现，所提计算得到的下穿作用下隧道位移曲线既不连续也不光滑，由一系列倾斜的短直线连接而成，且在接头处有明显错台发生。而其他3种计算方法得到的隧道沉降曲线均为连续的，这是因为本文方法不仅能够考虑盾构隧道环段与接头刚度的差异，而且可以同时得到盾构隧道环段位移和环间接头的变形。环间接头处较环段更易发生错台和转动变形，而环段则发生刚体运动。以上结果表明，本文方法能够给出盾构隧道在外荷载下更符合实际纵向变形的位移曲线。

图 13给出了基于上述4种方法得到的4号线内圈隧道环间错台量对比。从图 13中可以看出，本文方法计算的隧道环间错台量小于Liu等^[10]和梁荣柱等^[22]的方法，且错台分布曲线较Liu等^[10]的方法更加光滑。这是因为梁荣柱等^[22]的方法预测出更大的隧道沉降，导致得到的错台量也大于本文方法。而在Liu等^[10]的方法中假设隧道环间的错台量与其相邻环段的相对位移差为线性关系^[8]，这导致尽管其方法和本文方法得到的位移曲线基本一致，但其方法却得到了更大的错台分布。Zhang等^[4]的方法中使用的EB梁由于无法考虑隧道剪切变形，因此计算得到的错台量为0。

图 13 4号线内圈隧道环间错台量计算值对比

Figure 13. Comparison of calculated dislocations of rings of inner tunnel of Metro Line 4

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图 14进一步给出了梁荣柱等^[22]的方法、Liu等^[10]的方法和本文方法计算得到的4号线内圈隧道剪力对比。从图 14中可以看出，3种方法得到的隧道剪力的分布趋势一致，但本文方法得到的剪力值小于Liu等^[10]的方法和梁荣柱等^[22]的方法，这是因为Liu等^[10]的方法中剪力计算的假设条件与错台是一致的，而梁荣柱等^[22]的方法高估了隧道沉降，进而也导致高估了隧道剪力。

图 14 4号线内圈隧道剪力计算值对比

Figure 14. Comparison of calculated shearing forces of inner tunnel of Metro Line 4

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4. 结论

（1）本文首先引入纵向梁-弹簧盾构隧道模型，其中隧道环段采用Timoshenko短梁模拟，环间接头采用转动和剪切弹簧模拟；然后采用有限差分法推导出了弹性地基上盾构隧道在外荷载作用下的纵向位移、内力和环间变形计算公式，并分别建立了新建隧道上穿和下穿引起既有盾构隧道纵向变形解答。

（2）上穿案例中，本文方法和Timoshenko连续梁方法预测得到的既有盾构隧道纵向位移与实测结果较为接近，而Euler-Bernoulli连续梁方法则低估了隧道隆起值；本文方法得到的隧道环间张开量略高于Timoshenko连续梁方法结果，而低于Euler-Bernoulli梁结果；Euler-Bernoulli连续梁得到的隧道环间错台量为0，而Timoshenko连续梁方法得到的隧道环间错台量略高于所提方法。

（3）下穿案例中，本文方法和协同变形模型得到的位移曲线在趋势和数值都较为一致，均接近实测结果；但本文方法得到的隧道剪力和环间错台量都小于协同变形模型，且分布曲线更加光滑；而采用Sagaseta位移公式计算地层沉降的Euler-Bernoulli连续梁方法则得到了更宽更大的隧道沉降槽。

（4）不同于既有盾构隧道模型计算得到的连续位移曲线，本文方法得到的隧道位移曲线呈现出既不光滑也不连续的特征，由一系列倾斜的短直线组成，在接头处有明显的跳跃。本文方法可以同时反映盾构隧道环段和环间接头在外荷载下的纵向变形，其中环段变形表现为刚体运动，而环间接头变形表现为转动和错台。

值得注意的是，本文提出的计算模型仅适用于外荷载作用下盾构隧道纵向变形较小的工况，当盾构隧道承受较大外荷载时，会导致接头处产生较大的弯矩和剪力，此时环间螺栓接头刚度会出现变化甚至破坏，环间变形与内力间将呈现非线性变化关系，此时本文方法不再适用。

图 1 台阶式放坡方案示意图

Figure 1. Schematic diagram of stepped grading

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图 2 ZJ50-2G大型粗粒土压缩直剪仪示意图

Figure 2. ZJ50-2G large coarse soil compression direct shear apparatus

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图 3 样本筛分结果

Figure 3. Sieving results of sample

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图 4 加工后的基岩试样

Figure 4. Processed bedrock sample

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图 5 不同含石率试样的级配曲线

Figure 5. Grain-siz distribution curves of samples with different stone contents

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图 6 剪应力–剪切位移曲线

Figure 6. Shear stress-shear displacement curves

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图 7 块石运动示意图

Figure 7. Schematic diagram of block movement

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图 8 土石混合体–基岩界面抗剪强度包络线

Figure 8. Shear strength envelopes of soil-rock mixture-bedrock interface

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图 9 抗剪强度指标和含石率的关系

Figure 9. Relationship between shear strength index and stone content

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图 10 不同含石率试样细观结构示意图

Figure 10. Schematic diagram of microstructure of samples with different stone contents

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图 11 模型示意图

Figure 11. Model

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图 12 数值模拟与室内试验的剪应力–剪切位移曲线

Figure 12. Shear stress-shear displacement curves of numerical simulations and laboratory tests

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图 13 不同含石率和法向压力下的裂隙图

Figure 13. Fractures under different stone contents and normal pressures

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图 14 剪切带对比图

Figure 14. Comparison of shear bands

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图 15 块石破碎示意图

Figure 15. Schematic diagram of broken stone

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图 16 块石相对破碎与含石率关系

Figure 16. Relationship between relative fragmentation of stone and stone content

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表 1 室内大型直剪试验方案

Table 1 Schemes for large direct shear tests in laboratory

试验编号	含石率/%	含水率/%	法向压力/kPa	加载速度/(mm·min^-1)
1	35	9.32	200,400,600,800	0.8
2	55	9.32	200,400,600,800	0.8
3	75	9.32	200,400,600,800	0.8

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表 2 细观参数表

Table 2 Meso-parameters

细观参数	接触类型
细观参数	块石内部	土颗粒间	块石与土颗粒间
接触黏结变形模量/Pa	—	5.0×10⁶	5.0×10⁶
接触黏结抗拉强度/Pa	—	1.5×10³	1.0×10²
接触黏结剪切强度/Pa	—	6.0×10³	1.0×10²
平行黏结变形模量/Pa	6.0××10⁷	—	—
平行黏结抗拉强度/Pa	3.5×10⁵	—	—
平行黏结黏聚力/Pa	2.5×10⁵	—	—
平行黏结摩擦角/(°)	25.0	—	—

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参考文献(42)

[1]	熊炜. 秦巴山区软弱变质岩浅表层滑坡成因机理研究[D]. 西安: 长安大学, 2012. XIONG Wei. Study on the Cause Mechanism of Shallow Landslide of Weak Metamorphic Rock in the Qin-ba Mountainous Region[D]. Xi'an: Changan University, 2012. (in Chinese)
[2]	李鹏, 苏生瑞, 马驰, 等. 堆积层-基岩接触面滑坡的形成机理：以祖师庙滑坡为例[J]. 吉林大学学报(地球科学版), 2017, 47(5): 1471-1479. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CCDZ201705011.htm LI Peng, SU Sheng-rui, MA Chi, et al. Formation mechanism of landslides with accumulation layer-bedrock contact surface: taking Zushimiao landslide as an example[J]. Journal of Jilin University (Earth Science Edition), 2017, 47(5): 1471-1479. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CCDZ201705011.htm
[3]	常德龙, 王孔伟, 李春波, 等. 宜昌城区魏家湾滑坡发育特征及稳定性评价[J]. 人民长江, 2016, 47(17): 48-52. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-RIVE201617010.htm CHANG De-long, WANG Kong-wei, LI Chun-bo, et al. Development characteristics and stability evaluation of Weijiawan Landslide in Yichang urban area[J]. Yangtze River, 2016, 47(17): 48-52. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-RIVE201617010.htm
[4]	余绍维, 黄经秋. 攀枝花民用机场场区高填方边坡稳定性研究[J]. 有色矿山, 1999, 28(5): 45-49. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSKS199905013.htm YU Shao-wei, HUANG Jing-qiu. Research on stability of high fill slope of Panzhihua airport[J]. Nonferrous Mines, 1999, 28(5): 45-49. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSKS199905013.htm
[5]	乌云飞. 秦巴山区土石混合体滑坡变形破坏机理研究：以紫阳县滑坡为例[D]. 西安: 长安大学, 2012. WU Yun-fei. Study on Deformation and Failure Mechanism of landslide of the Soil-Rock Mixture in the Qin-Ba Mountain Region —A Case Study of Landslide in Ziyang County[D]. Xi'an: Changan University, 2012. (in Chinese)
[6]	沈明荣, 张清照. 规则齿型结构面剪切特性的模型试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(4): 713-719. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201004011.htm SHEN Ming-rong, ZHANG Qing-zhao. Experimental study of shear deformation characteristics of rock mass discontinuities[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(4): 713-719. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201004011.htm
[7]	周辉, 孟凡震, 张传庆, 等. 结构面剪切破坏特性及其在滑移型岩爆研究中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(9): 1729-1738. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201509002.htm ZHOU Hui, MENG Fan-zhen, ZHANG Chuan-qing, et al. Characterics of shear failure of structural plane and slip rockbust[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(9): 1729-1738. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201509002.htm
[8]	BABANOURI N, KARIMI NASAB S. Modeling spatial structure of rock fracture surfaces before and after shear test: a method for estimating morphology of damaged zones[J]. Rock Mechanics & Rock Engineering, 2015, 48(3): 1051-1065.
[9]	KANA D D, FOX D J, HSIUNG S M. Interlock/friction model for dynamic shear response in natural jointed rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1996, 33(4): 371-386. http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ShoppingCartURL&_method=add&_eid=1-s2.0-0148906295000739&originContentFamily=serial&_origin=article&_ts=1416317132&md5=e0ef291d70d98e0fde6ea44ce9a974c1
[10]	徐鼎平, 冯夏庭, 崔玉军, 等. 白鹤滩水电站层间错动带的剪切特性[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(增刊1): 2692-2703. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2012S1012.htm XU Ding-ping, FENG Xia-ting, CUI Yu-jun, et al. Shear behaviors of interlayer staggered zone at Baihetan hydropower station[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(S1): 2692-2703. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2012S1012.htm
[11]	杨忠平, 蒋源文, 李诗琪, 等. 土石混合体-基岩界面剪切力学特性试验研究[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(10): 1947-1954. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202010027.htm YANG Zhong-ping, JIANG Yuan-wen, LI Shi-qi, et al. Experimental study on shear mechanical properties of soil-rock mixture-bedrock interface[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(10): 1947-1954. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202010027.htm
[12]	艾英钵, 徐阳阳, 邱维邦. 土石混合料与岩石接触面强度特性模拟试验研究[J]. 工程地质学报, 2020, 28(3): 450-458. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202003003.htm AI Ying-bo, XU Yang-yang, QIU Wei-bang. Experimental study of strength behavior of gravel and rock interface[J]. Journal of Engineering Geology, 2020, 28(3): 450-458. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202003003.htm
[13]	董云. 土石混合料强度特性的试验研究[J]. 岩土力学, 2007, 28(6): 1269-1274. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.06.040 DONG Yun. Experimental study on intensity character of rock-soil aggregate mixture[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(6): 1269-1274. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.06.040
[14]	舒志乐. 土石混合体微结构分析及物理力学特性研究[D]. 成都: 西华大学, 2007. SHU Zhi-le. Study on Microstructure and Mechanical Characteristics of the Earth-Rock Aggregate[D]. Chengdu: Xihua University, 2007. (in Chinese)
[15]	薛亚东, 岳磊, 李硕标. 含水率对土石混合体力学特性影响的试验研究[J]. 工程地质学报, 2015, 23(1): 21-29. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201501005.htm XUE Ya-dong, YUE Lei, LI Shuo-biao. Experimental study on mechanical properties of soilrock mixture containing water[J]. Journal of Engineering Geology, 2015, 23(1): 21-29. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201501005.htm
[16]	刘新荣, 涂义亮, 王鹏, 等. 基于大型直剪试验的土石混合体颗粒破碎特征研究[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(8): 1425-1434. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201708013.htm LIU Xin-rong, TU Yi-liang, WANG Peng, et al. Particle breakage of soil-rock aggregate based on large-scale direct shear tests[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(8): 1425-1434. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201708013.htm
[17]	欧阳振华, 李世海, 戴志胜. 块石对土石混合体力学性能的影响研究[J]. 实验力学, 2010, 25(1): 61-67. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SYLX201001009.htm OUYANG Zhen-hua, LI Shi-hai, DAI Zhi-sheng. On the influence factors of mechanical properties for soil-rock mixture[J]. Journal of Experimental Mechanics, 2010, 25(1): 61-67. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SYLX201001009.htm
[18]	张强, 汪小刚, 赵宇飞, 等. 土石混合体三维细观结构随机重构及其力学特性颗粒流数值模拟研究[J]. 岩土工程学报, 2019, 41(1): 60-69. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901009.htm ZHANG Qiang, WANG Xiao-gang, ZHAO Yu-fei, et al. 3D random reconstruction of meso-structure for soil-rock mixture and numerical simulation of its mechanical characteristics by particle flow code[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2019, 41(1): 60-69. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201901009.htm
[19]	胡峰, 李志清, 胡瑞林, 等. 基于大型直剪试验的土石混合体剪切带变形特征试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2018, 37(3): 766-778. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201803025.htm HU Feng, LI Zhi-qing, HU Rui-lin, et al. Research on the deformation characteristics of shear band of soil-rock mixture based on large scale direct shear test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(3): 766-778. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201803025.htm
[20]	杨忠平, 雷晓丹, 王雷, 等. 含石量对土石混合体剪切特性影响的颗粒离散元数值研究[J]. 工程地质学报, 2017, 25(4): 1035-1045. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201704018.htm YANG Zhong-ping, LEI Xiao-dan, WANG Lei, et al. Impact of stone content to shear properties of soil-rock mixture using particle flow code simulation[J]. Journal of Engineering Geology, 2017, 25(4): 1035-1045. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ201704018.htm
[21]	CEN D F, HUANG D, REN F. Shear deformation and strength of the interphase between the soil-rock mixture and the benched bedrock slope surface[J]. Acta Geotechnica, 2017, 12(2): 391-413.
[22]	水电水利工程粗粒土试验规程：DL/T 5356—2006[S]. 2006. Code for Coarse -Graied Soil Tests for Hydropower and Water Conservancy Engineering: DL/T 5356—2006[S]. 2006. (in Chinese)
[23]	徐文杰, 胡瑞林. 土石混合体概念、分类及意义[J]. 水文地质工程地质, 2009, 36(4): 50-56, 70. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SWDG200904014.htm XU Wen-jie, HU Rui-lin. Conception, classification and significations of soil-rock mixture[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2009, 36(4): 50-56, 70. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SWDG200904014.htm
[24]	MEDLEY E, LINDQUIST E S. The engineeringsignificance of the scale-independence of some Franciscan melanges in California, USA[M]//DAEMEN J K, SCHULTZ R A ed. Proceeding of the 35th US Rock Mechanics Symposium. Rotterdam: A A Balkema, 1995: 907-914.
[25]	魏厚振, 汪稔, 胡明鉴, 等. 蒋家沟砾石土不同粗粒含量直剪强度特征[J]. 岩土力学, 2008, 29(1): 48-51, 57. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200801011.htm WEI Hou-zhen, WANG Ren, HU Ming-jian, et al. Strength behaviour of gravelly soil with different coarse-grained contents in Jiangjiagou Ravine[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(1): 48-51, 57. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200801011.htm
[26]	唐建一, 徐东升, 刘华北. 含石量对土石混合体剪切特性的影响[J]. 岩土力学, 2018, 39(1): 93-102. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201801013.htm TANG Jian-yi, XU Dong-sheng, LIU Hua-bei. Effect of gravel content on shear behavior of sand-gravel mixture[J]. Rock and Soil Mechanics, 2018, 39(1): 93-102. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201801013.htm
[27]	徐文杰, 胡瑞林, 岳中琦, 等. 基于数字图像分析及大型直剪试验的土石混合体块石含量与抗剪强度关系研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(5): 996-1007. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX200805019.htm XU Wen-jie, HU Rui-lin, YUE Zhong-qi, et al. Research on relationship between rock block proportion and shear strength of soil-rock mixtures based on digital image analysis and large direct shear test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(5): 996-1007. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX200805019.htm
[28]	董云, 柴贺军, 杨慧丽. 土石混填路基原位直剪与室内大型直剪试验比较[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(2): 235-238. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC20050200O.htm DONG Yun, CHAI He-jun, YANG Hui-li. Comparison of shear test in site and lab large-scale shear test for rock-soil aggregate of roadbed[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(2): 235-238. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC20050200O.htm
[29]	邓华锋, 原先凡, 李建林, 等. 土石混合体直剪试验的破坏特征及抗剪强度取值方法研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(增刊2): 4065-4072. DENG Hua-feng, YUAN Xian-fan, LI Jian-lin, et al. Research on failure characteristics and determination method for shear strength of earth-rock aggregate in direct shear tests[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(S2): 4065-4072. (in Chinese)
[30]	杨忠平, 田鑫, 雷晓丹, 等. 土石混合料剪切特性影响因素的离散元数值研究[J]. 工程地质学报, 2020, 28(1): 39-50. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202001005.htm YANG Zhong-ping, TIAN Xin, LEI Xiao-dan, et al. Particle discrete element numerical study on factors of shear strength characteristics for soil-rock mixture[J]. Journal of Engineering Geology, 2020, 28(1): 39-50. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCDZ202001005.htm
[31]	CHO N, MARTIN C D, SEGO D C. A clumped particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2007, 44(7): 997-1010.
[32]	Itasca Consulting Group Inc. Particle Flow Code in 2 Dimensions (PFC2D) Version 5.0[CP]. Minneapolis: Itasca Consulting Inc, 2018.
[33]	ZHANG S R, SUN B, WANG C, et al. Influence of intermediate principal stress on failure mechanism of hard rock with a pre-existing circular opening[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(4): 1571-1582.
[34]	CAI M, KAISER P K, MORIOKA H, et al. FLAC/PFC coupled numerical simulation of AE in large-scale underground excavations[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, 44(4): 550-564.
[35]	张社荣, 孙博, 王超, 等. 双轴压缩试验下岩石裂纹扩展的离散元分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(增刊2): 3083-3091. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2013S2014.htm ZHANG She-rong, SUN Bo, WANG Chao, et al. Discrete element analysis of crack propagation in rocks under biaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(S2): 3083-3091. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX2013S2014.htm
[36]	贾学明, 柴贺军, 郑颖人. 土石混合料大型直剪试验的颗粒离散元细观力学模拟研究[J]. 岩土力学, 2010, 31(9): 2695-2703. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201009003.htm JIA Xue-ming, CHAI He-jun, ZHENG Ying-ren. Mesomechanics research of large direct shear test on soil and rock aggregate mixture with particle flow code simulation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(9): 2695-2703. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201009003.htm
[37]	刘新荣, 涂义亮, 王林枫, 等. 土石混合体的剪切面分形特征及强度产生机制[J]. 岩石力学与工程学报, 2017, 36(9): 2260-2274. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201709020.htm LIU Xin-rong, TU Yi-liang, WANG Lin-feng, et al. Fractal characteristics of shear failure surface and mechanism of strength generation of soil-rock aggregate[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(9): 2260-2274. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201709020.htm
[38]	董云, 柴贺军. 土石混合料剪切面分形特征试验研究[J]. 岩土力学, 2007, 28(5): 1015-1020. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200705031.htm DONG Yun, CHAI He-jun. Experimental study on fractal character of shear surface of rock-soil aggregate mixture[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(5): 1015-1020. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX200705031.htm
[39]	涂义亮, 刘新荣, 任青阳, 等. 含石量和颗粒破碎对土石混合料强度的影响研究[J]. 岩土力学, 2020, 41(12): 3919-3928. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202012011.htm TU Yi-liang, LIU Xin-rong, REN Qing-yang, et al. Effects of rock contents and particle breakage on strength characteristics of soil-rock aggregate[J]. Rock and Soil Mechanics, 2020, 41(12): 3919-3928. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX202012011.htm
[40]	HARDIN B O. Crushing of soil particles[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111(10): 1177-1192.
[41]	雷晓丹. 土石混合料剪切特性及块石破碎特征研究[D]. 重庆: 重庆大学, 2018. LEI Xiao-dan. Study on Shear Properties and Rock Block Breakage Characteristics of Soil-Rock Mixtures[D]. Chongqing: Chongqing University, 2018. (in Chinese)
[42]	刘汉龙, 孙逸飞, 杨贵, 等. 粗粒料颗粒破碎特性研究述评[J]. 河海大学学报(自然科学版), 2012, 40(4): 361-369. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HHDX201204002.htm LIU Han-long, SUN Yi-fei, YANG Gui, et al. A review of particle breakage characteristics of coarse aggregates[J]. Journal of Hohai University (Natural Sciences), 2012, 40(4): 361-369. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HHDX201204002.htm