基于CPTU测试的砂质与粉质土液化概率模型与评价方法研究

段伟; 蔡国军; 赵泽宁; 刘松玉; 董晓强

doi:10.11779/CJGE20210645

基于CPTU测试的砂质与粉质土液化概率模型与评价方法研究 English Version

段伟^{1, 2, 4,},
蔡国军^{2, 3, 4, ,},
赵泽宁²,
刘松玉²,
董晓强¹

1.
太原理工大学土木工程学院, 山西太原 030024
2.
东南大学岩土工程研究所, 江苏南京 211189
3.
安徽建筑大学土木工程学院, 安徽合肥 230601
4.
安徽省智能地下探测技术研究院, 安徽合肥 230601

基金项目:

国家重点研发计划项目 2020YFC1807200

国家杰出青年科学基金项目 4222506

国家自然科学基金项目 52108332

国家自然科学基金项目 41877231

国家自然科学基金项目 42072299

安徽省智能地下探测技术研究院开放课题 AHZT2022KF001

详细信息

作者简介:
段伟(1989—)，男，山西太原人，博士，从事现代原位测试技术等方面的研究工作。E-mail: zbdxdw@163.com

通讯作者:
蔡国军, E-mail: focuscai@163.com

中图分类号: TU413
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出版历程
- 收稿日期: 2021-06-09
- 网络出版日期: 2023-02-03
- 发布日期: 2021-06-09
- 刊出日期: 2022-12-31

CPTU-based probabilistic model and evaluation method for liquefaction of sandy and silty soils

DUAN Wei^{1, 2, 4,},
CAI Guojun^{2, 3, 4, ,},
ZHAO Zening²,
LIU Songyu²,
DONG Xiaoqiang¹

1.
College of Civil Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China
2.
Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China
3.
School of Civil Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China
4.
Anhui Institute of Intelligent Underground Detection Technology, Hefei 230601, China

摘要

摘要: 无黏性土的液化与孔隙水压力密切相关，能直接测试孔隙水压力的孔压静力触探（CPTU）原位测试技术在土体液化势评价方面具有独特的优势。采用严格的数学方法推导了基于CPTU测试技术的液化概率评价模型。新的概率模型以映射函数的形式表示，该映射函数将液化概率P_L与基于CPTU的确定性模型中得到的安全系数F_s相关联，其中CPTU确定性模型是通过核极限学习机算法和稳健搜索技术建立的。该新的概率性模型考虑了模型固有的不确定性和参数的不确定性，同时对该概率模型进行对比分析。结果表明：当安全系数 ${F_{\text{S}}}$ 为1时，液化发生的概率P_L为15.2%。该新模型的明显优势在于它直接使用CPTU数据，更符合液化行为现象，同时适用于砂质土和粉质土。该新模型无需钻孔取样室内试验，即可进行完整的液化评估或初步筛选。最后用中国唐山地震液化案例说明所提新概率模型考虑模型和参数不确定性的应用。
- 孔压静力触探 /
- 孔压参数比 /
- 砂质土 /
- 粉质土 /
- 液化概率
Abstract: The liquefaction of cohesionless soils is closely related to the pore water pressure. The in situ testing technology, piezocone penetration test (CPTU) which can directly measure the pore water pressure, has unique advantages in liquefaction evaluation. In this study, a CPTU-based model for assessing the probability of liquefaction is derived by a rigorous mathematical method. The new probabilistic model is expressed in the form of a mapping function that relates the liquefaction probability mathematically to the factor of safety obtained from the CPTU-based deterministic model, which is established by the kernel extreme learning machine algorithm and the robust search technology. The new probabilistic model considers the inherent model uncertainty and parameter uncertainty, and makes a comparative analysis of the probabilistic model. The results show that the factor of safety (F_S) of 1 yields a probability of liquefaction (P_L) of 15.2%. The obvious advantage of the new model is that it directly uses the CPTU data, which is more suitable for the phenomenon of liquefaction behavior, and is suitable for sandy soil and silty soil. The new model can be used for liquefaction evaluation or preliminary screening without the need of additional sampling and laboratory testing. Finally, a liquefaction case of Tangshan earthquake in China is used to illustrate the application of the proposed probabilistic model considering the uncertainties of model and parameters.
- piezocone penetration test /
- pore pressure ratio /
- sandy soil /
- silty soil /
- probability of liquefaction

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0. 引言

高放废物深部地质处置库是基于天然屏障（容矿岩）和工程屏障构成的多屏障体系。工程屏障是通过在围岩与废物罐间填充缓冲材料，使其在膨胀过程中，填充介质间的空隙，形成一个密封的环境，从而有效地限制放射性核素的迁移^[1-2]。因此缓冲材料需满足在膨胀过程中不仅要填充空隙，又要保证产生的膨胀力，对废物罐和围岩不会产生破坏（膨胀力要求）^[2-3]。由于纯膨润土导热系数低，处置库中放射性物质衰变产生的热量聚集，导致处置库内的温度过高（超过100 ℃），从而对处置库的稳定性和功能性产生威胁。此外，纯膨润土具有很高的塑性，在水土搅拌过程中容易结块，导致膨润土润湿不均匀，影响缓冲材料的密封性能。

世界各国开展了大量向膨润土中添加石英砂、花岗岩岩屑、石墨和沸石等的研究用以提高膨润土-基缓冲材料的传热、压实以及密封性能的研究^[2]。其中，瑞士在膨润土中加入5%的石英砂；美国向MX-80膨润土添加的石英砂比例为10%~15%；加拿大选用膨润土和砂各占50%；比利时是向膨润土中添加35%的石英砂和5%的石墨^{[2, 4]}。笔者在满足高放废物处置库中人工屏障的工程性能要求，基于前期研究结果，提出一种膨润土-砂-石墨（BSG）混合物作为工程屏障的缓冲材料^[5-7]。

在深部地质处置系统中，温度升高导致的水蒸气迁移会加速缓冲材料从非饱和状态向饱和状态的转变。缓冲材料会与主岩渗入的孔隙水发生水合，对围岩施加额外压力^[8]。同时，膨润土与含有化学成分的地下水发生反应^[9-11]。这会影响膨润土的物理化学性质，如矿物组成和膨胀能力等。目前已有文献报道表明，孔隙流体含盐量能够显著降低膨润土-基混合物的膨胀性能^[9]；热-化学作用对蒙脱石水合反映具有显著影响^[12]。因此，有必要对BSG混合物的膨胀特性进行研究，以评价处置库的长期性能。

膨润土-砂混合物因其内部黏土颗粒-砂颗粒-黏土颗粒的相互作用，表现出不同于纯膨润土的微观结构和膨胀性质的改变。同样，温度和化学溶液作用下膨润土-石墨混合物也将具有与膨润土-砂以及纯膨润土不同的膨胀特性。然而，有关BSG混合物作为高放废物处置库缓冲材料的膨胀性能研究较少，因此采用自主研发的膨胀力装置对不同温度、不同化学溶液下的BSG混合物的膨胀力进行了系统的研究。详细分析了温度和溶液化学成分等对BSG混合物膨胀力的影响，从机理上阐明了产生上述变化的原因及BSG混合物的膨胀特性。

1. 试验方案

1.1 试验材料

基于前期研究^[5-7]，本研究BSG混合物中钠基膨润土、石英砂和石墨的质量配比为85%︰10%︰5%，初始含水率为15%。BSG混合物中钠基膨润土的物理特性：塑限=35.2%，液限=241%，塑性指数=205.8，相对质量密度=2.71，pH=8.9~10。钠基膨润土的矿物组成：蒙脱石含量为69.76%，石英含量为11.7%^[4-6]。石墨选取最大石墨目数（M_N）为100目（相当于M_N=150 μm），相对质量密度为2.23，碳含量为98.5%的工业纯鳞片石墨粉。所选石英砂是一种SiO₂ > 96%的天然的连云港石英砂（中砂），相对质量密度为2.65，其物理特性见表 1^[4]。膨润土、石英砂和石墨的颗粒分布如图 1所示。

表 1 石英砂的物理特性

Table 1. Physical parameters of sand

土体基本性质	数值
限制粒径D₆₀/mm	0.37
中值粒径D₅₀/mm	0.35
有效粒径D₁₀/mm	0.31
不均匀系数 C_u	1.12
曲率系数C_c	0.95
密度 $\rho$ /(g·cm^-3)	1.40
${\rho _{{\text{dmax}}}}$ /(g·cm^-3)	1.69
${\rho _{{\text{dmin}}}}$ /(g·cm^-3)	1.35

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图 1 膨润土、石英砂和石墨的粒度分布

Figure 1. Grain-size distribution curves of bentonite, quartz sand and graphite

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试验用的NaOH，NaCl和CaCl₂化学试剂均为分析级，纯度分别为99%以上。分别用NaCl，CaCl₂试剂和去离子水配置模拟盐水溶液，用NaOH试剂和去离子水配置模拟的高碱性溶液。为了模拟地下水中化学成分对BSG混合物的膨胀特性的影响，分别利用不同浓度（0.5，1.0，2.0，3.0 mol/L）的NaCl和CaCl₂盐溶液及PH值分别为8，10，12，14的4种NaOH溶液来研究溶液化学成分对BSG混合物膨胀特性的影响。

1.2 试验装置

膨胀力试验装置如图 2所示。主要包括水槽、透明保温装置、温度控制器、加热棒、盛放液体的容器、压力传感器、蠕动泵、千分表、数据采集系统、液压千斤顶、液压千斤顶控制器、耐腐蚀圆筒（耐腐蚀，内径40 mm×高50 mm，设计用于容纳直径为40 mm、高度为10 mm的试样）、两个多孔石和一个刚性活塞；在刚性活塞上安装了两个千分表（其测量范围为0~25.400 mm，精度为0.001 mm）用以监测膨胀力测试是在恒体积装置内进行的，并未发生位移变化。温度控制采用精度为±0.1 ℃的油浴系统，利用加热棒对水槽内的导热油加热并通过温度控制器控制温度。数据采集系统可采集压力传感器的数据，用以记录式样的膨胀力。

图 2 膨胀力实验装置

Figure 2. Test devices for swelling pressure

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1.3 测试步骤

钠基膨润土、石英砂和石墨在105℃恒温下烘干后冷却至环境温度。根据下式，将膨润土、石英砂和石墨混合均匀^[4-6]：

${R_{\text{B}}} = \frac{{{m_{\text{B}}}}}{{{m_{\text{S}}} + {m_{\text{B}}} + {m_{\text{G}}}}} 。$

(1)

式中：R_B为混合物中膨润土的含量；m_S，m_B，m_G分别为砂、膨润土和石墨的质量。

在pH测定中去离子水的pH=7，所以通常认为去离子水是中性的。首先称量膨润土、石英砂和石墨，并用装有去离子水的喷雾器将其加湿至预定含水率（混合物总干质量的15%）。然后，根据预定初始干密度1.70 g/cm³，以及圆柱形模具的体积（半径和高度分别为20，10 mm）。将BSG混合物块倒入圆柱形模具中并静态压实，以获得预定的干密度^[4]。

首先，将一压实到目标干密度的BSG试样放到耐腐蚀圆筒中。利用液压升降仪将测试装置升高使得测试装置的刚性活塞与压力传感器完全接触用以监测BSG混合物膨胀力随时间的变化。将千分表与测试装置的刚性活塞完全接触并将读数全部归零，用以监测BSG混合物监测膨胀力测试是在恒体积装置内进行的（图 2）。加载0.1 MPa（即上覆铁板的自重）的恒定垂直压力，在膨胀力稳定后，使用蠕动泵以10.0 ml/min的速度将去离子水/化学溶液从测试装置下方注入试样中。数据记录器每30 min记录一次压实膨润土饱和过程中膨胀力在不同温度（25，40，60，80℃）及不同溶液（去离子水，NaCl，CaCl₂，NaOH溶液）的变化。当膨胀力保持恒定达到72 h，则认为试样膨胀已完全完成。

在环境温度25℃下对BSG混合物试样开展不同溶液中的膨胀力试验。分别使用不同浓度（0.5，1.0，2.0，3 mol/L）的NaCl和CaCl₂盐溶液，pH值分别为8，10，12，14的4种NaOH溶液以及去离子水对压实试样开展膨胀力试验。

2. 温度和盐/碱作用影响分析

2.1 化学溶液

（1）盐溶液

图 3给出了BSG混合物经不同溶液饱和后膨胀力随时间的演化规律。从图 3（a）可以看出，饱和在去离子水中试样的膨胀力演化曲线呈现典型的“双峰”形状。BSG混合物的膨胀力时程曲线可分为3个变化阶段：①第一阶段即入渗初期，膨胀力迅速增大，达到第一峰值；②第二阶段即膨胀力下降阶段，此阶段一直持续到试样达到最大饱和值；③第三阶段，即当试样完全饱和，膨胀力再次增加并逐渐趋于恒定值。而饱和在NaCl溶液中的试样膨胀力演化曲线呈现“单峰”形状。在初始阶段膨胀力随时间快速增加并迅速达到高峰；第二阶段即膨胀力下降并慢慢趋于恒定值。由于Na⁺对双电层膨胀的抑制作用，试样达到最大膨胀力后时程曲线有一段稳定期，而后膨胀力降低并慢慢趋于稳定，最终达到一个较低的值。此外，经NaCl溶液饱和的试样最大膨胀力均小于去离子水的，且膨胀力达到平衡需要的时间随着NaCl溶液浓度的增加而减少。

图 3 不同盐溶液浓度条件下BSG混合物膨胀力变化

Figure 3. Variation of swelling pressure of BSG mixture under different salt solution concentrations

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从图 3（b）可看出，饱和在低浓度CaCl₂溶液中BSG试样的膨胀力演化曲线呈“双峰”型。膨胀力在初始阶段呈增加趋势，并迅速达到第一个峰值，然后是膨胀力下降阶段，最后膨胀力再次增加，并达到其最终稳态值（第二个峰值）。这与Villar等^[8]的研究结果一致。对于BSG混合物，当CaCl₂溶液浓度超过2.0 mol/L时，膨胀力的“双峰”曲线逐渐变为“单峰”曲线。

（2）碱溶液

图 4给出了BSG混合物与不同pH值NaOH溶液饱和时膨胀力演变曲线。可以看出，BSG混合物的膨胀力时程曲线呈现典型的“双峰”形状。以pH=10的NaOH溶液接触的试样为例，BSG混合物的膨胀时程曲线可分为3个阶段：①第一阶段对应0~630 min，试样的膨胀时程曲线迅速上升并达到第一个峰值，为晶层膨胀阶段；②第二阶段对应在630~1000 min，膨胀力出现中间阶段的下降，为准晶体的破碎阶段；③第三阶段对应在1000 min后，膨胀力再次增加并达到第二个峰值，并逐渐趋于稳定，对应双电层膨胀阶段和微观结构重新分布^[13]。BSG混合物在NaOH溶液中其膨胀力随时间的演化曲线呈“双峰”结构。然而，这种“双峰”特征随着pH的升高而逐渐减弱，同时膨胀力降低。

图 4 不同pH值NaOH溶液下BSG混合物膨胀力的变化

Figure 4. Variation of swelling pressure of BSG mixture under NaOH solution with different pH

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图 5展示了不同pH值的NaOH溶液对BSG混合物最大膨胀力的影响。可以看出，BSG混合物最大膨胀力随着NaOH溶液pH值的增加而减小。对于浓度为1 mol/L的NaOH溶液，试样最大膨胀力相对于去离子水中的降低了1.488 MPa。这可能是BSG混合物与NaOH溶液接触后蒙脱石含量降低。随着NaOH溶液pH值的增加，其含量继续降低。Bauer^[14]研究了Ibeco北极洲蒙脱石与KOH溶液接触后，峰值强度大大减弱。

图 5 NaOH溶液pH值对BSG混合物最大膨胀力的影响

Figure 5. Influences of pH value of NaOH solution on maximum swelling pressure of BSG mixture

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2.2 温度作用

图 6给出了BSG试样的膨胀力-时间演变曲线。对于给定（不高于80℃）的试验温度，膨胀力在渗透开始时迅速增加，达到第一个峰值，随后是膨胀力降低的中间阶段。当试样达到完全饱和时，膨胀力增加到一个恒定值，即当前温度下试样的最终膨胀力。随着试验温度升高，试样的膨胀力达到平衡所需的时间越短。这与Ye等^[15]研究的压实GMZ01膨润土的膨胀力试验结果一致。此外，对于试验温度高于80℃，膨胀力随时间的变化曲线仅出现“单峰”现象。这表明温度升高会阻碍膨胀力的发展。

图 6 BSG混合物膨胀力-温度演化曲线

Figure 6. Evolution curves of swelling pressure-temperature of BSG mixture

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图 7给出了BSG混合物膨胀力-温度变化规律柱状图。可以看出，BSG试样的膨胀力随温度升高而增加。在25，40，60，80℃时BSG试样的最大膨胀力分别为3.21，3.686，4.321，4.838 MPa，相比25℃分别增加0，0.476，1.111，1.628 MPa。这说明随温度的增加水黏度的降低，而渗透率增加有助于膨胀力增加。这与Bag^[16]研究印度膨润土在不同温度下的膨胀力的试验规律相同。

图 7 BSG混合物最大膨胀力-温度变化规律

Figure 7. Variation of maximum swelling pressure of BSG mixture under temperature

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2.3 温度和盐/碱共同作用

（1）温度和盐溶液

图 8给出了温度-盐溶液作用下BSG混合物膨胀力变化曲线。可以看出，试样膨胀力达到平衡的时间随试验温度的增加而减少，最大膨胀力值也减小。此外，温度越高，试样达到第一个峰值所需的时间越短，即在80℃下饱和的试样比在25℃下的更早达到膨胀力的第一个峰值。这是由于在最初相对较短的时间内，BSG混合物膨胀仍以水合作用为主。随着温度升高，水的运动黏度降低，紧密吸附的集聚体内水变为自由的集合体间水，密实条件下水分无法排除，孔隙水压力增加导致膨胀力增加。此后进入扩散双电层膨胀阶段，扩散双电层厚度与溶液浓度的平方根成反比。较高浓度的盐溶液将导致扩散双电层厚度减小，从而减少黏土颗粒之间的排斥力，导致膨润土缓冲材料的膨胀性能降低。因此，溶液浓度越高，BSG混合物最终膨胀力越小。

图 8 温度-盐溶液共同作用下BSG混合物膨胀力变化

Figure 8. Variation of swelling pressure of BSG mixture under combined action of temperature and salt solution

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以图 8（a）为例，对于用浓度为3 mol/L的NaCl溶液饱和的试样，温度从25℃增加到80℃，膨胀力达到平衡的时间从1650 min减小到1050 min，最大膨胀力从1.485 MPa减小到0.971 MPa，膨胀力降低了34.61%。而对于用浓度为3 mol/L的CaCl₂溶液饱和的试样（8（b）），随着温度从25℃增加到80℃，膨胀力达到平衡的时间从1830 min减小到1170 min，最大膨胀力从1.819 MPa减小到0.766 MPa，膨胀力降低了57.89%。这说明高温加剧了Na⁺和Ca²⁺对BSG混合物试样膨胀的抑制作用，高温下Ca²⁺对BSG混合物试样膨胀的抑制作用要高于Na⁺的。

图 9给出了温度-盐溶液作用下BSG混合物最大膨胀力变化曲线。可以看出，最大膨胀力随溶液浓度增加呈下降趋势。此外，在25℃时，用NaCl溶液饱和的试样比用CaCl₂溶液饱和的具有更低的最大膨胀力，而在40，80℃时则呈现相反的趋势。温度对膨胀力的影响超过了阳离子类型。在25℃下用CaCl₂溶液饱和密实的BSG混合物时，层间阳离子从Na⁺到Ca²⁺交换将促进晶体膨胀。CaCl₂溶液的渗透吸力可以抵消阳离子的交换作用，使得被CaCl₂溶液饱和的BSG试样形成比NaCl溶液更致密的结构。在CaCl₂溶液饱和下，温度对膨润土的影响取决于黏土晶层间脱水（晶格收缩）热诱导的渗透压增加（热渗透）的净效应。晶格收缩降低了膨胀力，而热渗透对扩散层的作用则相反。在恒体积条件下，由于扩散层的发展有限，晶格收缩占主导，热渗透很小，主要依赖于晶格收缩作用。在高温和高浓度溶液共同作用下渗透吸力的显著增加可以进一步降低膨胀力。

图 9 温度与盐溶液共同作用下BSG试样最大膨胀力变化

Figure 9. Variation of maximum swelling pressure of BSG mixture under combined action of temperature and salt solution

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（2）温度和碱溶液

图 10给出了温度与碱溶液共同作用下BSG混合物膨胀力变化曲线。膨胀力演化曲线呈“双峰”结构。在最初相对较短的时间内，BSG混合物仍以水合作用为主。这与Zhu等^[17]使用盐水饱和膨润土缓冲材料得到的变化规律大体一致。但随着pH值和温度的升高，这种“双峰”特征逐渐消失，并伴随着膨胀力的降低。在一定温度下，随着NaOH溶液pH值的增加，膨胀力减小。在较高的温度下，下降速率取决于NaOH溶液pH值。研究结果与Herber t等^[18]研究MX-80膨胀土得到的结果一致。此外，随着NaOH溶液pH值的升高，试样的最终膨胀力减小，且这种现象随着温度的升高而增强。研究结果与Sanden等^[19]的试验结果一致，即膨润土中蒙脱石含量随着NaOH溶液pH值的升高而降低。

图 10 温度与碱溶液共同作用下BSG混合物膨胀力变化

Figure 10. Variation of swelling pressure of BSG mixture under combined action of temperature and alkali solution

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3. 膨胀特性机理分析

通常，膨润土在水或电解质中的膨胀力来源于晶层膨胀和扩散双电层膨胀。晶层膨胀取决于这些力的平衡状态，而导致晶层膨胀的直接原因是晶体矿物发生的水合作用^[20]。图 11给出了恒定体积下膨润土膨胀过程及微观结构示意图。用低浓度溶液和去离子水饱和时，晶体膨胀完成后，膨胀力达到其第一个峰值（阶段Ⅰ）。其次是集合体的膨胀，这将导致土体骨架发生坍塌，其特征是厚准晶分裂成薄准晶并填充到大孔隙（集合体间孔隙）中，导致膨胀力下降（阶段Ⅰ—阶段Ⅱ），扩散双层膨胀行为控制了BSG混合物的膨胀能力。对于密实的膨润土，蒙脱石单元之间的层间空间只有少量的吸附水，不足以产生扩散双电层膨胀；但可以在准晶间孔隙中形成扩散双电层膨胀。因此，膨润土的结构可能在初始崩塌后部分重建，并再次膨胀，导致膨胀力增加至第二峰值的最大恒定值（阶段Ⅲ）。

图 11 恒定体积下膨润土膨胀过程及微观结构概念图^[22]

Figure 11. Conceptual diagram of swelling process of bentonite and microstructure at constant volume^[22]

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较高浓度的溶液水合时，阶段Ⅰ，Ⅱ的膨胀与低浓度盐溶液或去离子水的水合膨胀机理相似。膨胀力达到第一个峰值，这一阶段膨胀力的发展是由基质吸力耗散而不是渗透溶液的化学成分决定^[21]。根据扩散双电层膨胀理论，扩散双电层厚度与浓度的平方根成反比。因此，较高浓度的盐溶液将导致扩散双电层厚度减小，从而减少黏土颗粒之间的排斥力，导致膨润土缓冲材料的膨胀性能降低。因此，在土体骨架坍塌后，高浓度盐溶液会降低扩散双层膨胀。膨胀力几乎不会增加，直接达到最终稳定值。此外，这种膨胀力主要是由晶体膨胀引起的，而双层排斥作用对膨胀力的贡献很小。

3.1 阳离子类型

由于膨润土特殊的层状结构和较强的阳离子交换能力，膨润土中的阳离子会发生离子交换，并被溶液中其他阳离子所取代。水合物的最大数量取决于可交换阳离子的性质（Na⁺，K⁺，Ca²⁺，Mg²⁺）。随着Na⁺离子浓度的增加，晶体膨胀力和双层膨胀力减小。这可能与Na⁺离子的作用有关，如图 12所示^[23]。从图中可以看出，高浓度的Na⁺使水分子的吸附电位有所增加，抑制了蒙脱石层间水分子的吸附，导致晶体膨胀力降低，渗透性能增强。随着Na⁺浓度的增加，双层膨胀力降低，这与扩散双电层厚度的减小有关。扩散双电层的厚度与Na⁺浓度的平方根成反比^[24]。而当钠基膨润土混合物试样中加入CaCl₂溶液时，当Ca²⁺浓度达到一定浓度，膨润土-水系统中就会发生离子交换，如下所示：

$2{\text{Na - bentonite + C}}{{\text{a}}^{{\text{2 + }}}} \Leftrightarrow {\text{Ca - bentonite + 2N}}{{\text{a}}^{\text{ + }}} 。$

(2)

图 12 扩散双层收缩示意图^[23]

Figure 12. Schematic diagram of diffusion double-layer shrinkage^[23]

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膨润土具有很强的阳离子交换倾向，且偏向于二价阳离子。因此，当钠基膨润土与含有其他阳离子的溶液（Ca²⁺溶液）接触时，可能发生离子交换。钠基膨润土中的Na⁺可能被钙离子取代，但钙基膨润土的自封闭能力远弱于钠基膨润土，因此膨润土的保水能力下降^[23]。

3.2 OH^-离子

当膨润土被高浓度的OH^-渗透时BSG混合物的膨胀力显著降低而渗透性能增强，产生这种显著变化的原因与蒙脱石和硅酸盐矿物的溶解有关。OH^-不仅直接溶解蒙脱石，还将与其水解产物发生反应。蒙脱石（化学式Al₂[Si₄O₁₀](OH)₂）作为钠基膨润土的主要矿物成分，与OH^-相互作用可发生以下化学反应^[24]：

$\mathrm{Al}_2\left[\mathrm{Si}_4 \mathrm{O}_{10}\right](\mathrm{OH})_2+10 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}=2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_3+4 \mathrm{Si}(\mathrm{OH})_4 \text {, }$

(3)

$\begin{gathered} \mathrm{Al}_2\left[\mathrm{Si}_4 \mathrm{O}_{10}\right](\mathrm{OH})_2+2 \mathrm{Na}^{+}+2 \mathrm{OH}^{-}+4 \mathrm{Si}(\mathrm{OH})_4 \\ =2 \mathrm{NaAlSi}_3 \mathrm{O}_8+6 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}, \end{gathered}$

(4)

$\begin{gathered} 5 \mathrm{Al}_2\left[\mathrm{Si}_4 \mathrm{O}_{10}\right](\mathrm{OH})_2+12 \mathrm{Na}^{+}+12 \mathrm{OH}^{-}+2 \mathrm{Al}(\mathrm{OH})_3+ \\ 10 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}=4 \mathrm{Na}_3 \mathrm{Al}_3 \mathrm{Si}_5 \mathrm{O}_{16} \cdot 6 \mathrm{H}_2, \end{gathered}$

(5)

$\mathrm{Al}_2\left[\mathrm{Si}_4 \mathrm{O}_{10}\right](\mathrm{OH})_2+2 \mathrm{Na}^{+}+2 \mathrm{OH}^{-}=2 \mathrm{NaAlSi}_2 \mathrm{O}_6 \cdot 6 \mathrm{H}_2 \mathrm{O} \text { 。 }$

(6)

此外，OH^-还会促进许多硅酸盐矿物的溶解。图 13给出了pH值为14的NaOH溶液饱和的BSG混合物的微观图。从图 13（a）可看出，加入NaOH溶液会与膨润土的主要成分蒙脱石发生化学反应，使得蒙脱石含量降低，并产生无膨胀性的次生矿物，如水合硅酸铝钠、水合硅酸钙铝和铝水方解石等。此外，Gates等^[25]指出，硅酸盐矿物可以在一定程度上阻止蒙脱石的快速溶解。而加入NaOH溶液引起的膨胀力的降低是由于蒙脱石和硅酸盐矿物的溶解引起的土体结构重新排列。从图 13（b）可看出，膨润土的结构发生破坏，片状蒙脱石表面的羽翼状胶体基本全部溶解，并出现裂缝，小片状蒙脱石也开始出现，大片状蒙脱石依然为主要存在形式，表面严重剥蚀，蒙脱石碎片明显增多；蒙脱石产生普遍龟裂，碎化形成小集合体，使得颗粒间产生大量的大孔隙，最终导致BSG混合物的膨胀性能降低。

图 13 NaOH溶液渗透BSG混合物的微观结构（pH=14）

Figure 13. Microstructure of BSG mixture permeated by NaOH solution (pH=14)

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4. 结论

本文采用自主研发的膨胀力装置对不同温度、盐溶液浓度和pH值的NaOH溶液的BSG混合物的膨胀力进行了系统的研究。此外，通过微观实验从机理方面上分析了产生上述变化的原因及BSG混合物的膨胀特性。

（1）盐溶液对BSG混合物的膨胀力有显著影响，膨胀达到稳定状态所需时间随盐溶液浓度的升高而缩短，膨胀力随盐溶液浓度的增加而减小。在一定浓度下，加入CaCl₂溶液的BSG混合物的膨胀力高于加入NaCl溶液的。Ca²⁺离子具有比Na⁺离子更高的交换容量，当用CaCl₂溶液润湿密实的钠膨润土时，层间阳离子从Na⁺离子到Ca²⁺离子的可能变化将促进结晶膨胀。

（2）高温和盐水溶液降低了BSG混合物的膨胀力。对于给定的阳离子类型，较高的温度或较高的溶液浓度可显著降低膨胀力。随着溶液浓度的增加，表面电位的降低和渗透吸力的增加都削弱了膨润土的膨胀性。在25℃时，用NaCl溶液润湿的试样比用CaCl₂溶液润湿的试样具有更低的膨胀力，然而在40~80℃试验条件下出现相反的趋势。这是由于层间阳离子从Na⁺到Ca²⁺的交换可能促进晶体膨胀。在CaCl₂溶液中，高温下晶格收缩的作用将使膨胀力降低更加显著。

（3）BSG混合物的膨胀力随NaOH溶液pH值和温度的升高而衰减。在较高的温度下，下降速率明显，且取决于NaOH溶液的pH值。对于给定的NaOH溶液pH值，膨胀力随着温度的升高而降低。碱性溶液削弱了结晶膨胀力、双层膨胀力和土体结构重新排列所呈现的膨胀力。不同浓度的NaOH溶液对膨胀力的影响表现为Na⁺和OH^-的相互作用。OH^-浓度的增加促进了双层膨胀和土体结构的重新排列。随着NaOH溶液pH值的增加，双层膨胀力增大和土体结构重新排列呈现的膨胀力降低，最终导致膨胀力减小。而双层膨胀力的增加和膨胀力的降低分别由双层厚度的减小和蒙脱石和硅酸盐矿物的溶解控制。

图 1 稳健搜索技术示意图

Figure 1. Schematic diagram of robust search technology

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${P_{\text{L}}}$ 与 ${F_{\text{s}}}$ 关系图

Relationship between ${P_{\text{L}}}$ and ${F_{\text{s}}}$

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图 3 概率模型对比

Figure 3. Comparison of probabilistic models

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图 4 场地T1的CPTU剖面

Figure 4. CPTU sounding profiles at location T1 in site

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图 5 场地T1的液化结果分析

Figure 5. Analysis of liquefaction results of T1 in site

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图 6 CSR_7.5和CRR_7.5变异系数与液化概率标准差的关系

Figure 6. Relationship between coefficient of variation of CSR and CRR and standard deviation of liquefaction probability

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表 1 不同模型液化判别训练集结果对比

Table 1 Comparison among different machine learning models

模型	训练集				测试集
模型	O/%	p/%	r/%	F_β=1	O/%	p/%	r/%	F_β=1
KELM	97.1	97.2	98.9	0.980	89.1	91.7	94.3	0.930
RF	86.8	90.4	85.7	0.880	87.0	86.7	92.9	0.893
SVM	96.1	95.6	99.4	0.975	85.5	86.9	91.2	0.890
LM-BP	89.4	88.5	96.1	0.922	83.6	86.5	90.9	0.886

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表 2 混淆矩阵

Table 2 Confusion matrix

模型预测	实际
模型预测	液化	非液化
液化	${T_{\text{P}}}$	${F_{\text{P}}}$
非液化	${F_{\text{N}}}$	${T_{\text{N}}}$

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表 3 模型评价结果汇总

Table 3 Summary of evaluation results by models

Z分布	δ模型	d	BIC
正态分布	M₁	2	162.65
正态分布	M₂	3	165.33
对数正态分布	M₁	2	164.92
对数正态分布	M₂	3	166.58
极值分布	M₁	2	166.44
极值分布	M₂	3	167.98

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表 4 所提液化概率模型性能的统计测试

Table 4 Statistical measurement of performance of proposed probabilistic model for liquefaction

分类	A	p	r	F
砂性土(I_{c, BJ} < 2.58)	0.78	0.76	0.90	0.83
砂性土和粉质土	0.80	0.80	0.92	0.85

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表 5 液化概率分类^[18]

Table 5 Classification of probability of liquefaction

${P_{\text{L}}}$ 范围	对应 ${F_{\text{s}}}$	等级	描述
0.85≤ ${P_{\text{L}}}$	${F_{\text{s}}}$ ≤0.17	5	几乎可以肯定它会液化
0.65≤ ${P_{\text{L}}}$ < 0.85	0.17 < ${F_{\text{s}}}$ ≤0.43	4	很可能液化
0.35≤ ${P_{\text{L}}}$ < 0.65	0.43 < ${F_{\text{s}}}$ ≤0.74	3	液化和非液化的可能相等
0.15≤ ${P_{\text{L}}}$ < 0.35	0.74 < ${F_{\text{s}}}$ ≤1.00	2	液化可能性不大
0.00≤ ${P_{\text{L}}}$ < 0.15	${F_{\text{s}}}$ > 1.00	1	几乎可以肯定它不会液化

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表 6 部分确定性误判案例的概率分析结果

Table 6 Probabilistic evaluation results of some cases misclassified by deterministic model

地震	测点	是否液化	${q_{{\text{t1N}}}}$	${I_{{\text{c, BJ}}}}$	${F_{\text{s}}}$	${P_{\text{L}}}$	等级
Hyogoken-Nanbu	Taito Kobe Factory	液化	37.5	1.57	0.300	0.761	4
Chi-Chi	NT-C2	非液化	134.1	1.66	0.734	0.356	3
Chi-Chi	YL-C1	非液化	69.8	2.22	0.913	0.209	2
Loma Prieta	McGowan 136	非液化	55.1	1.88	0.900	0.218	2

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表 7 输入参数的变化引起液化概率的变化

Table 7 Change of liquefaction probability with change of input parameters

CSR_7.5变异系数	CRR_7.5变异系数	$P_{\text{L}}^ +$	$P_{\text{L}}^ -$
0	0.02	0.774	0.719
0.05	0.02	0.791	0.690
0.10	0.02	0.804	0.653
0.15	0.02	0.816	0.605
0	0.04	0.799	0.689
0.05	0.04	0.813	0.655
0.10	0.04	0.824	0.613
0.15	0.04	0.833	0.559
0	0.06	0.823	0.658
0.05	0.06	0.834	0.620
0.10	0.06	0.843	0.573
0.15	0.06	0.850	0.513
0	0.08	0.844	0.625
0.05	0.08	0.853	0.583
0.10	0.08	0.860	0.531
0.15	0.08	0.865	0.466

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0. 引言
1. 试验方案
1.1 试验材料
1.2 试验装置
1.3 测试步骤
2. 温度和盐/碱作用影响分析
2.1 化学溶液
2.2 温度作用
2.3 温度和盐/碱共同作用
3. 膨胀特性机理分析
3.1 阳离子类型
3.2 OH-离子
4. 结论

基于CPTU测试的砂质与粉质土液化概率模型与评价方法研究 English Version

作者简介: 段伟(1989—)，男，山西太原人，博士，从事现代原位测试技术等方面的研究工作。E-mail: zbdxdw@163.com

通讯作者: 蔡国军, E-mail: focuscai@163.com

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