PINNs algorithm and its application in geotechnical engineering
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摘要: 物理信息神经网络（PINNs）算法采用自动微分方法将偏微分方程直接嵌入神经网络中,从而实现对偏微分方程的智能求解,属于一种新型的无网格算法,具有收敛速度快和计算精度高等优点。PINNs不仅能够实现对偏微分方程求解,还能够对偏微分方程未知参数进行反演,因此对岩土工程复杂问题具有广泛的应用前景。为了验证PINNs算法在岩土工程领域的可行性,对连续排水边界条件下的一维固结理论进行求解和界面参数反演。计算结果表明,PINNs数值结果与解析解具有高度一致性,且界面参数反演结果准确,说明PINNs算法能够为岩土工程相关问题提供新的求解思路。
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关键词:
- 物理信息神经网络（PINNs） /
- 自动微分 /
- 无网格算法 /
- 参数反演 /
- 连续排水边界条件
Abstract: The physical information neural networks (PINNs) algorithm, a new mesh-free algorithm, uses the automatic differential method to embed the partial differential equation directly into the neural networks so as to realize the intelligent solution of the partial differential equation, which has the advantages of fast convergence speed and high computational accuracy. The PINNs algorithm has a promising application in geotechnical engineering because it can solve the complex partial differential equations (PDEs) and inverse the unknown parameters of the PDEs. In order to verify the feasibility of the PINNs algorithm in geotechnical engineering, the one-dimensional consolidation process with the continuous drainage boundary condition is taken as an example to illustrate the procedures of the PINNs algorithm in terms of both the forward and inverse problems. The results show that the PINNs solution is highly consistent with the analytical one, indicating that the PINNs algorithm can provide an alternative approach for solving the related problems in geotechnical engineering. -
0. 引言
随着中国工业化、城镇化发展进程的加快，港口航道泥沙淤积、河湖库底泥淤积现象严重[1]。淤积底泥大大降低了港口航道通航和调蓄洪水的能力，造成河湖库水质污染、水体恶化，对河道及周边环境造成污染[2]。为保证良好的水质及便利的通航条件，中国每年都清淤出数10亿m3以上的疏浚淤泥[3]。疏浚出的淤泥主要为细颗粒黏土，具有含水率高、不排水强度低、渗透性小等性质，难以在工程上直接利用，一般需要设置淤泥堆场[4]。由于高含水率和高黏粒含量，泥浆在堆场内天然自重落淤固结缓慢，导致长期占用大量土地资源，还易造成周边环境受到污染[5]。
为了加快土颗粒与水的分离，通过加入絮凝剂使土颗粒凝聚快速沉降[6]。章荣军等[7]开展室内絮凝-堆载预压试验，结果表明加入絮凝剂能够增大预压后淤泥的结构屈服应力。无机絮凝剂由于成本低，絮凝效果较好，已广泛应用于淤泥脱水处理中。袁国辉等[8]采用无机絮凝剂CaCl2优化传统电渗法，提高了淤泥后期的排水效率。刘飞禹等[9]利用无机絮凝剂FeCl3和Al2(SO4)3对电渗法处理河道疏浚淤泥进行预处理，明显改善电渗排水效果。上述研究大多集中在絮凝剂对疏浚淤泥沉降性能及对后续脱水工艺影响的研究，针对絮凝脱水后的水质与淤泥沉降性能之间的关联少有涉及，上覆水水质也是衡量絮凝药剂脱水性能的一项重要指标。在实际工程中，上覆水水质达到一定的排放标准才可以进行排放。
鉴于此，本文选取5种典型的无机絮凝剂对疏浚淤泥进行调理，开展一系列量筒试验，探讨絮凝剂种类及掺量对淤泥沉积特性及出水水质的影响，并初步确定最优絮凝剂及其最优掺量。通对过自重沉积固结稳定后沉降量、沉降速率、沉积稳定时间及上覆水浊度值进行分析，筛选出高效脱水且保证尾水排放达标的絮凝剂，以期为吹填淤泥快速落淤过程中的药剂选择和余水处理提供借鉴参考。
1. 试验材料与方案
1.1 试验材料
本文所用的疏浚淤泥取自西太湖宜兴周铁堆场，经网筛去除较大砾石和垃圾。通过一系列室内试验，测得淤泥的主要物理性质见表 1，粒径分布曲线见图 1。根据细粒土的分类标准，该淤泥属于高液限黏土（CH）。试验初步选用无机絮凝剂CaCl2、Ca(OH)2，PAC（聚合氯化铝），PAS（聚合硫酸铝），PAFSI（聚合硅酸铝铁）。
表 1 淤泥的基本物理性质Table 1. Basic physical properties of dredged materials含水率/% 液限/% 塑限/% 塑性指数 黏粒含量①/% 相对质量密度 有机质含量②/% 100.4 55.9 20.6 35.3 28.00 2.72 0.75 注：①粒径小于5 μm；②重铬酸钾容量法。 1.2 试验方案
试验前先将现场取回的淤泥过筛去除淤泥中较大的石子和其它杂质，配制成含水率为220%（4倍液限）的试验淤泥。采用下式计算出原状淤泥中需要添加蒸馏水的质量mw：
mw=w1−w01+w0m1。 (1) 式中：w0为原状淤泥含水率；w1为试验淤泥初始含水率；m1为原状淤泥的质量。加水混合后淤泥放在六连搅拌器上持续搅拌直至均匀。
为初步明确絮凝剂对高含水率疏浚淤泥自重沉积特性的影响，5种絮凝剂统一配制成100 mL目标浓度为1%的絮凝剂溶液。试验选用规格为500 mL的玻璃量筒。取400 mL的混合液倒入量筒，倒入过程中用玻璃棒进行引流，结束后用保鲜膜密闭封顶，以防水分散失。待泥水分离界面高度不再有明显变化时停止观察，记录不同时刻泥水分界面高度变化的相关试验数据，试验结束后检测余水浊度值。
根据前期沉降试验结果，得出CaCl2，PAS在沉积稳定时沉降量相对较大，分别降至187，198 mL。根据试验结果，初步筛选出CaCl2、PAS为最优絮凝剂，改变其掺量，具体试验方案见表 2。
表 2 量筒沉积试验方案Table 2. Schemes of measuring cylinder sedimentation tests加药种类 絮凝剂掺量/% CaCl2 0，0.5，0.8，0.9，1.0，1.2 PAS 0，0.1，0.2，0.5，0.7，1.0 2. 试验结果与分析
2.1 泥面沉降曲线
图 2为5种絮凝剂在目标浓度下泥水分离界面随时间变化的沉降曲线。在絮凝前期，PAFSI和PAC展现出良好的脱水性能，促使淤泥沉降效果较明显。直至72 h后，添加CaCl2和PAS的泥浆混合液沉降效果较好，最终沉降量较低。添加Ca(OH)2的泥浆混合液在前期絮凝沉降效果较好，在72 h后沉降基本不发生变化。根据初步沉降试验结果，以下试验选定最优絮凝剂为CaCl2和PAS，改变其掺量。
图 3为不同CaCl2掺量下泥水分界面随时间变化的沉降曲线。当CaCl2掺量为0.8%时，泥面沉降体积值达到最低，显著改善了疏浚淤泥的脱水性能。最终淤泥沉降体积值随CaCl2掺量的增加，呈先降低再上升的变化趋势。这是由于Ca2+通过离子交换和电中和作用，压缩黏土颗粒表面双电层厚度，使得颗粒间斥力降低，颗粒更易聚集沉降。随着CaCl2掺量的增加，黏土颗粒表面的负电荷全部中和，此时絮凝效果达到最佳。随着掺量进一步增加，黏土颗粒表面带正电荷，颗粒间的斥力增大，絮凝效果开始减弱。
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图 3 不同CaCl2掺量下泥水分离界面沉降曲线Figure 3. Settlement curves of sludge-water separation interface under different CaCl2 dosages图 4为不同PAS掺量下泥水分离界面沉降曲线。可以看出，当PAS掺量在0.2%时，泥面沉降量最低。随着PAS掺量的增加，土颗粒相互碰撞次数增多，发生吸附架桥，凝聚沉降作用。当PAS掺量达到一定时，颗粒间的排斥能为零，絮凝效果最好，最终沉降量较大。当PAS掺量的进一步增大时，水中存在较多聚合铝离子带正电，完全附着在黏土颗粒表面使得其带上正电荷，颗粒之间的斥力增加，絮凝效果开始减弱。
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图 4 不同PAS掺量下泥水分离界面沉降曲线Figure 4. Settlement curves of sludge-water separation interface under different PAS dosages2.2 泥水分界面沉降速率
泥面沉降速率按照下式进行计算：
v=Si+1−Siti+1−ti。 (2) 式中：Si+1，Si分别为ti+1，ti时刻泥水分离界面沉降量。
对不同CaCl2，PAS掺量下淤泥沉降速率进行计算，结果如图 5所示。在不同絮凝剂掺量条件下，沉积速率的变化大致分为3个阶段。①第一阶段在泥水分界面刚出现时沉降速率较大，曲线呈快速下降趋势，淤泥沉降速率较大。②第二阶段细小的土颗粒絮凝成团胶结成大的聚体，絮凝团之间相互阻碍开始沉降，沉降速率快速降低直至一个稳定区间范围内。③第三阶段沉降速率变化极为平缓，随着时间的推移，淤泥自重沉降固结趋于稳定时，沉降速率趋近于零。由于在水下受到浮力作用，固结变形仍在缓慢进行。
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图 5 不同絮凝剂掺量下泥浆沉降速率曲线Figure 5. Curves of settlement rate of sludge under different flocculant dosages2.3 沉降稳定时间Tc
疏浚淤泥在沉降过程中，泥水分离界面沉降速率不是固定的。参考Imai对泥浆自重沉降稳定时间Tc的定义[10]，根据沉降过程中泥水分离界面随时间在半对数坐标系下的沉降变化曲线，计算不同絮凝剂掺量下泥浆自重沉降稳定时间Tc。泥浆沉降稳定时间确定方法示意图如图 6所示，具体结果见表 3。
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图 6 泥浆沉降稳定时间确定方法示意图Figure 6. Schematic diagram of method for determining stabilization time of settlement of sludge表 3 不同絮凝剂掺量下淤泥自重沉积稳定时间Table 3. Stabilization time of self-weight sedimentation of sludge under different flocculant dosages絮凝剂 CaCl2/PAS 掺量/% 0 0.5/0.1 0.8/0.2 0.9/0.5 1.0/0.7 1.2/1.0 Tc/d 3.39 2.63/2.65 2.54/2.58 2.58/2.60 2.77/2.61 2.80/2.63 在添加0.8%CaCl2和0.2%PAS掺量下，混合液泥浆能较快地达到自重沉积稳定状态，沉降稳定时间较短，分别为2.54，2.6 d。
2.4 出水水质
对加入5种典型无机絮凝剂的混合泥浆液7 d沉降稳定后余水浊度值进行检测，结果如图 7所示。可以发现加入絮凝剂可大大降低余水的浊度值。CaCl2，PAS的去浊效果相对较优，且能够降低淤泥pH值。
在初步选定最优絮凝剂CaCl2，PAS的基础上，对不同掺量下混合泥浆自重沉降稳定后上覆水的浊度值进行测定。
结合图 8可发现，絮凝剂PAS在掺量为0.2%时，去浊率较高；絮凝剂CaCl2掺量为0.8%时可达到相同的去浊效果。达到相同的去浊效果时，PAS掺量较少。当CaCl2的掺量为0.8%时，去除率达到83.18%。当PAS的掺量为0.2%时，浊度去除率达到84%。这可能是由于PAS具有较大的比表面积，水解后产生较多的带正电粒子，能够与淤泥颗粒表面带负电粒子充分接触发生电性中和，使得颗粒失去稳定状态进而沉降下沉。
3. 结论
（1）通过5种典型无机絮凝剂的絮凝沉降试验，添加无机絮凝剂可大大加快高含水率疏浚淤泥的沉降速率，最终沉降量较低且余水相对清澈。对5种絮凝剂在目标浓度下泥浆自重沉积稳定后的沉降量进行观察，PAFSI，PAC和Ca(OH)2前期絮凝较快，CaCl2，PAS后期沉降较快，最终泥水分离界面沉降值较低。
（2）CaCl2，PAS表现出良好的脱水性能，CaCl2主要通过离子交换作用和电性中和发挥絮凝作用；PAS主要通过中和土颗粒表面负电荷发挥絮凝作用。CaCl2，PAS的最优掺量为0.8%，0.2%。在最优掺量下，浊度去除率分别为83.2%，84.5%，沉降稳定时间缩短至2.54，2.57 d。
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图 3 PINNs求解连续排水边界计算过程
Figure 3. Calculation process of continuous drainage boundary solved by PINNs
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图 5 PINNs数值解与解析解的绝对误差
Figure 5. Absolute errors of numerical solution of PINNs and analytical solution
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图 6 不同时间因子下的PINNs数值解与解析解及FDM对比
Figure 6. Comparison between numerical and analytical solutions of PINNs with different time factors and FDM
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图 8 孔隙水压力的界面参数拟合效果与试验数据结果对比
Figure 8. Comparison between fitting effect of interface parameters of pore water pressure and experimental data
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图 9 损失值随计算步数关系
Figure 9. Relationship between loss value and number of calculation steps
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图 10 超参数对PINNs数值解精度的影响
Figure 10. Influence of hyperparameters on precision of numerical solution of PINNs
表 1 不同权重下的L2相对误差
Table 1 Relative error of L2 under different weighting factors
wf wb 0.1 1 100 1000 0.1 0.0029 0.0024 0.0018 0.0035 1 0.0027 0.0008 0.0007 0.0019 100 0.0092 0.0029 0.0019 0.0005 1000 0.0402 0.0102 0.0020 0.0018 
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