地下管道破损诱发沉降的预测模型及试验验证

刘成禹; 陈博文; 林炜; 罗洪林

doi:10.11779/CJGE202103003

地下管道破损诱发沉降的预测模型及试验验证 English Version

刘成禹^{1, 2,},
陈博文¹,
林炜¹,
罗洪林¹

1.
福州大学环境与资源学院,福建　福州　350116
2.
地质工程福建省高校工程研究中心,福建　福州　350116

基金项目:

国家自然科学基金项目 41272300

中铁隧道局集团有限公司科技创新重点项目 2018-53

详细信息

作者简介:
刘成禹（1970— ）,男,博士,教授,博士生导师,主要从事地下工程方面的教学与科研工作。E-mail：Liuchengyuphd@163.com

中图分类号: TU470
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出版历程
- 收稿日期: 2020-03-08
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-02-28

Prediction model for settlement caused by damage of underground pipelines and its experimental verification

1.
College of Environment and Resources, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China
2.
Research Center of Geological Engineering, Fuzhou 350116, China

摘要

摘要: 设计了一套富水砂层中管道破损诱发地面沉降的试验系统,对骨架粒径d₉₀=1.45～8.45 mm的11种土样,在6种渗透比降和管道满流流速下,土体渗流侵蚀诱发地面沉降的规律进行了研究。在此基础上,提出了地下管道破损诱发地面沉降的预测模型。研究表明：①富水砂层中管道破损是否会诱发沉降,主要由土体骨架粒径d₉₀、破损口直径D和厚跨比h_s/D决定；发生沉降的土体骨架粒径d₉₀最大值,需同时满足破损口直径D和厚跨比h_s/D两个条件,并取两者中的较小值；②富水砂层中管道破损诱发沉降的区域平面上呈圆形、剖面上呈倒置三角形,坡面角与土体饱和内摩擦角接近；沉降区顶面半径和沉降深度随满流流速u和渗透比降h_w/h_s的增加而增大,随厚跨比h_s/D的增大而减小；③在曼宁公式基础上推导出的沉降半径、沉降深度预测公式,规律上与试验结果一致,数值上与试验结果接近,可用于富水砂层中管道破损诱发地面沉降的预测。
- 富水砂层 /
- 管道破损 /
- 地面沉降 /
- 曼宁公式 /
- 预测模型
Abstract: A set of test system of ground settlement caused by damage of pipelines in water-rich sand layers is designed. For 11 kinds of soil samples with frame diameter d₉₀ of 1.45~8.45 mm under 6 kinds of permeability ratio drops and full flow velocity of pipelines, the laws of ground settlement induced by seepage erosion of soil mass are studied. On this basis, a prediction model for ground settlement induced by damage of underground pipelines is proposed. The results show: (1) Whether the pipeline damage will induce settlement in the water-rich sand layers is mainly determined by the soil skeleton particle size d₉₀, the diameter D of the damaged mouth and the thickness span ratio h_S/D. The maximum value of the soil skeleton particle size d₉₀ that causes the settlement should meet both the conditions of the diameter D of the damaged mouth and the thickness span ratio h_s/D, and take the smaller value of the two. (2) In the water-rich sand layers, the area of pipeline damage-induced settlement is circular in plane and inverted triangle in section, and the slope angle is close to the saturated internal friction angle of soils. The top radius and settlement depth of settlement area increase with the increase of full flow velocity u and permeability ratio drop h_w/h_s, and decrease with the increase of thickness span ratio h_s/D. (3) Based on the Manning's formula, the prediction formulas for settlement radius and settlement depth are deduced, and are consistent with the test results in law and close to the test results in numerical value. They can be used to predict the settlement caused by damage of pipelines in water-rich sand layers.
- water-rich sand layer /
- pipeline damage /
- ground settlement /
- Manning's formula /
- prediction model

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0. 引言

某护岸工程采用的大圆筒结构似于无底、无隔墙的圆形沉箱结构，可以直接建在基床上或硬基础上，广泛地应用于岸壁码头、突堤码头及系船柱等港口水工构筑物，主要靠自重和筒壁与内填料的相互作用来抵挡外力，因具有结构简单、用料量少、结构受力条件好、施工速度快、造价低、耐久性好的优点，自20世纪80年代开始进行了一些工程实践^[1-2]。

由于大圆筒结构薄壳和曲面受力特征，其与土体相互作用更加复杂，众多学者在室内模型试验、离心模型试验及数值模拟方面均取得了较多的科研成果。刘建起等^[3]采用小型室内模型试验对非沉入式无底圆筒内填料压力与结构倾覆过程中内填料摩擦力、结构基底应力及抗倾稳定性进行了研究；竺存宏等^[4]进行了外径为1.2 m的圆筒模型试验，分析了大圆筒结构在倾覆失稳过程中作用在筒内外壁上的土压力变化特征。徐光明等^[5]针对软黏上地基上深埋式大圆筒码头结构进行了离心机模型试验，就大圆筒的深高比、径高比和筒壁摩擦作用对结构工作性状的影响规律进行了初步探讨。陈福全等^[6]采用三维有限元对某实际工程采用的大圆筒码头结构进行了分析，筒体采用8节点非协调元离散，筒土界面采用三维刚塑性接触面单元模拟，研究了大直径圆筒码头的工作性状。

已有的研究主要集中在沉入式大圆筒结构与软土地基相互作用，较少涉及到基床式大圆筒结构，尤其是对于波浪荷载作用下大直径圆筒结构稳定性认识不足，本文采用水位差法等效模拟波浪荷载，通过离心模型试验技术研究某护岸工程大圆筒结构位移性状、内力反应及土压力变化规律，验证大圆筒结构在设计波浪荷载作用下稳定性。

1. 试验方案

1.1 试验设备

试验在南京水利科学研究院NHRI60g·t中型土工离心机上开展，如图 1。该机的有效半径2 m，最大加速度200g，最大负荷300 kg，离心机容量（最大离心加速度与最大负荷乘积）达60 g·t。试验用模型箱的内部有效尺寸为950 mm×450 mm×330 mm（长×高×宽），其一侧面为有机玻璃窗口，便于监控试验过程。大直径钢圆筒护岸和防波堤结构的水平位移和竖向沉降以及筒侧土压力采用图 2所示的激光位移计和图 3所示的薄片式土压力盒测量。

图 1 NHRI 60 g·t离心机

Figure 1. NHRI 60 g·t centrifuge

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图 2 激光位移计

Figure 2. Laser displacement sensor

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图 3 薄片式土压力盒

Figure 3. Sliced earth pressure cell

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1.2 模型布置

根据大直径钢圆筒护岸结构断面几何尺寸，并结合模型布置、模型制作、模型测量等因素，选定模型比尺n = 200，模型布置见图 4。

图 4 离心模型试验布置图

Figure 4. Layout of centrifugal model tests

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1.3 材料模拟

一般来说，离心模型试验中所有材料应该选用应与原型相同，因此，模型结构物仍采用与原型相同的材料进行制作。

原型护岸结构物为大直径钢圆筒，其直径30 m、高度为32.5 m、壁厚22 mm，经过计算，相应的模型圆筒结构直径为150 mm、高度为162.5 mm。采用与原型同样材质的钢或不锈钢（其弹模与钢材接近），其壁厚0.11 mm。

试验土料取自现场，将上部淤泥②₁、粉质黏土③₁、粉质黏土③₂、粉质黏土④₂、黏土④₂、粉质黏土④₃和黏土④₃合并，成为厚度18.20 m黏土-粉质黏土合并层，以地基强度指标作为主要模拟量，合并层地基不排水强度目标值为90 kPa。对于模型中砂层，控制其密实度制作而成。黏土层物理力学指标见表 1。

块石等大体积护坡材料，按模型相似比计算后制作模拟，三向土工垫用土工滤膜进行模拟，原型现浇封顶混凝土层用铝合金圆盘制作模拟。

表 1 土的物理力学性质指标

Table 1. Physical properties of soils

土名	厚度/m	含水率/%	密度/(g·cm^-3)	不排水强度/kPa
淤泥②₁	1.10	35.2	1.86	3.0
粉质黏土③₁	2.00	25.1	1.99	37.0
粉质黏土③₂	3.40	23.2	2.02	75.8
粘土-粉质黏土④₂	4.30	26.8	1.96	83.1
粘土-粉质黏土④₃	7.40	24.5	1.99	128.5

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1.4 测试技术

位移测量采用了激光位移传感器，在大直径钢圆筒模型顶部设置了一个铝合金片光靶，钢圆筒模型筒体水位面以上位置可作为一个光靶，共布置了2个侧向位移测点；沉降测点位于钢圆筒顶部铝合金圆盘伸出部位。

土压力测量采用了进口薄片式微型土压力盒，如图 4所示，共布置了4个土压力测点，海侧筒壁面上2个，陆侧筒壁面上2个，其位置分别对应于原型标高-24.5，-28.5 m。

为了掌握和控制大直径钢圆筒护岸模型两侧水位，采用微型孔隙水压力计进行水压力测量，如图 4所示，共布置了4个水压力测点，海陆两侧各2个测点。

同时在大直径钢圆筒模型筒体4个高度位置处设置了环向正应力测点，如图 4所示，从上至下，4个测点位置分别对应于原型标高-5.0，-12.2，-19.4，-26.6 m。

1.5 水位差法等效模拟波浪荷载

大直径钢圆筒护岸所承受的波浪荷载作用，具体可用各种最不利工况中波峰或波谷时所对应的波压力和波吸力进行表征，无论波压力还是波吸力，对大圆筒产生的力学效应均可归结为一个侧向滑动力和一个转动力矩，使大圆筒发生侧向滑动和倾转。因此，可在模型试验中，通过调整大圆筒海侧和陆侧的水位，产生一个等效的侧向滑动力和一个等效的转动力矩，使大圆筒发生侧向滑动和倾转。基于上述分析，为水位差法模拟等效波浪荷载的原理示意图，鉴于筒体在波浪荷载作用下的稳定性主要体现在其力矩作用所产生的转动效应上，因此，水位控制模拟法中优先考虑力矩等效，再考虑滑动力等效，需要说明的是，该方法将波浪荷载作为集中荷载考虑，且并未涉及波浪荷载对地基强度弱化效应的影响。具体做法是提高陆侧水位高度，高度增加值为 $\Delta {h_2}$ ，陆侧作用力由 ${F_{10}}$ 增加至 ${F_{11}}$ ，陆侧附加力为 $\Delta {F_1}$ = ${F_{11}}$ - ${F_{10}}$ ；同时降低海侧水位高度，减小值为 $\Delta {h_1}$ ，海侧作用力由 ${F_{{\text{S0}}}}$ 减小至 ${F_{{\text{S1}}}}$ ，海侧附加力为 $\Delta {F_{\text{S}}}$ = ${F_{{\text{S0}}}} -$ ${F_{{\text{S1}}}}$ 。假设圆筒模型在波浪荷载作用下绕图 5中所示o点转动，海陆侧附加力对应o点力臂分别为h_s和h_l。调整后的总附加滑动力 $\Delta F$ 和总附加滑动力矩 $\Delta M$ 分别如下所示：

$\Delta F = \Delta {F_{\text{1}}} + \Delta {F_{\text{S}}} \text{，}$

(1)

$\Delta M = \Delta {F_{\text{1}}} \times h_1^{} + \Delta {F_{\text{S}}} \times h_{\text{S}}^{} 。$

(2)

图 5 水位差法模拟等效波浪荷载的原理示意图

Figure 5. Schematic diagram of equivalent wave loads simulated by water-level difference method

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1.6 试验程序

试验准备：制作结构物。

制作模型：制备地基，放置模型结构物，筒内回填，埋设和安装传感器，设置溢流孔。

恢复自重应力：按施工速率控制离心机加速度上升速率至200g，并运行1 h，期间进行数据采集。

模型试验：筒内放入回填料，两侧放置护底块石，按施工速率控制离心机加速度上升速率至200g，并稳速运行30 min，相当于模拟了原型运行期833 d，期间慢慢升高护岸陆侧的水位直至达到设计水位；试验中，离心机加速阶段，相当于实际工程的施工期；离心机稳速阶段，即代表工程进入运行期。

2. 试验结果分析

本文给出的试验结果均已换算至原型。

2.1 水位控制过程

大直径钢圆筒护岸模型置于离心机吊篮中，启动离心机升高其模型加速度，同时缓慢升高护岸陆侧的水位，如图 6所示，约在431 d时，模型达到设计加速度200g，约在667 d，两侧水位差达到6.9 m，约在1000 d后，两侧水位差回落至6.9 m，并维持在6.9 m上下。当模型护岸两侧水位差满足筒前海侧水位面为-4.91 m，筒后陆侧水位面为2.0 m，这就等于给大直径钢圆筒护岸结构施加了等效波浪力荷载，即25 a一遇波吸力荷载。

图 6 水位差变化过程

Figure 6. Process of water-level difference

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2.2 位移性状

图 7给出了大直径钢圆筒护岸模型加速度升高和两侧水位差增大过程中筒体侧向位移随时间的发展过程曲线，其中上测点高出模型筒顶15 mm，下测点低于模型筒顶15 mm。从图可见，伴随着加速度的升高和大直径钢圆筒护岸模型两侧水位差逐渐增大，筒顶上测点和下测点两处侧向位移读数发展迅速。对应于两侧水位差作用于钢圆筒护岸上波吸力荷载达到最大时，两个测点侧向位移读数也达到最大，分别约为343，357 mm。之后钢圆筒侧向位移渐渐趋于稳定值，分别为346，360 mm。由于大直径钢圆筒筒顶上下两各测点处侧向位移量相近，因此，在波吸力荷载作用下，筒体侧向位移模式近似为平移，位移量约353 mm。

图 7 结构水平位移发展过程

Figure 7. Displacement process of structures

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图 8是大直径钢圆筒护岸模型在加速度升高和施工期波吸力荷载作用下筒体顶部沉降发展曲线。同样，伴随着加速度的升高，大直径钢圆筒两侧作用的水压力差逐渐增大，筒顶测点的沉降数值迅速增大。当加速度达到设计值200g时，此时护岸两侧水位差尚未达到最大，但沉降增长速率明显减小，沉降曲线出现一个明显的转折点。即筒体护岸竣工时，此时波浪荷载虽未达到设计值，但其沉降已基本完成，达到147 mm，之后缓慢增长，两年多（833 d）时间内沉降累计仅增加了约40 mm。对比图 7，8可知，大直径钢圆筒护岸两侧水位差对其筒体沉降的影响程度，远小于对筒体侧向位移的影响程度。

图 8 结构沉降发展过程

Figure 8. Settlement process of structures

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2.3 结构内力反应

环向拉应变随标高的分布如图 9所示，沿大直径钢圆筒海向和中心线高度方向布置的环向拉应变测点，筒壁标高在-19.4 m位置处的环向拉应变最大，即在筒身1/3高度部位的筒壁环向拉应变最大；沿陆向高度方向布置的环向拉应变测点，筒壁在-26.6 m位置处的环向拉应变最大。沿大直径钢圆筒圆周方向，3个位向筒壁处环向拉应变大小差别不大，只是在筒壁底部，陆向筒壁环向拉应变测值比海向和中心线出的大。

图 9 环向拉应变分布

Figure 9. Distribution of circumferential strain

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根据应变测量值推算筒壁环向拉应力在10~170 MPa，其均值约为90 MPa，处于钢圆筒材料允许应力范围内；筒壁内外压力差在10~250 kPa，其均值约为130 kPa。

2.4 土压力性状

图 10给出了筒体下部侧壁上的海侧两个测点土压力发展过程曲线。随着模型加速度的升高和大直径钢圆筒两侧水压力差的增大，两个测点处的土压力数值均迅速增大。当模型加速度达到设计值200g后一段时间，两侧水位差达到峰值并渐趋稳定后，两个测点土压力值也增大至最大并同时趋于稳定值。约1000天时，海侧标高-24.5 m和-28.5 m测点土压力分别达227 kPa和219 kPa，之后土压力数值基本稳定，这与结构位移变化规律基本一致，停机前，这两个测点土压力测值分别为227 kPa和211 kPa。筒壁土压力是由筒壁与周围邻近土体间挤密程度决定的，土压力趋于恒定值，表明筒体与周围邻近土体之间没有新的相对位移趋势，即筒体在波浪荷载作用下位移变形已经稳定，因此，从土压力发展变化角度看，大直径钢圆筒护岸结构在波浪荷载作用下是稳定安全的。

图 10 结构海侧土压力发展过程

Figure 10. Process of soil pressure at sea side of structures

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图 11给出了大直径钢圆筒护岸海侧两个测点的土压力-标高分布，同时图中给出了这两个测点之间的被动动土压力和2/3被动动土压力分布，计算公式如下：

${p_{{\text{zp}}}} = {\sigma '_{\text{v}}}{K_{\text{p}}} + {p_{\text{w}}} \text{，}$

(3)

${p_{{\text{2/3zp}}}} = 2/3 \cdot {\sigma '_{\text{v}}}{K_{\text{p}}} + {p_{\text{w}}} 。$

(4)

图 11 结构海侧土压力分布

Figure 11. Distribution of soil pressure at sea side of structures

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式中： ${p_{{\text{zp}}}}$ 为计算点处朗肯被动土压力； ${p_{{\text{2/3zp}}}}$ 为计算点处2/3朗肯被动土压力； ${\sigma '_{\text{v}}}$ 为筒前海侧有效竖向应力。计算时，水下土体重度取9 kN/m³； ${K_{\text{p}}}$ 为朗肯被动土压力系数，是计算点处所在细砂土体内摩擦角的函数。计算时，中粗砂内摩擦角取34°； ${p_{\text{w}}}$ 为计算点处海侧水压力。

从图 11可见，位于换填中粗砂土层中大直径钢圆筒护岸海侧两个测点处土压力，其实测值与朗肯被动土压力分布相去甚远，与2/3朗肯被动土压力分布也不完全相近，因此，位于换填中粗砂土层内大直径钢圆筒部分筒壁土压力分布规律尚需进一步的研究。

3. 结论

（1）大直径钢圆筒护岸结构在施工期25 a一遇波吸力荷载作用下，筒体近似平移，侧向位移量约353 mm，筒顶沉降约为187 mm，钢圆筒整体稳定。

（2）大直径钢圆筒侧向位移发展主要是由两侧水位差即波浪力荷载大小所决定，而筒体沉降则主要是由护岸自重所控制

（3）筒壁环向拉应力在10~170 MPa，其均值约为70 MPa，处于钢圆筒材料允许应力范围内。

（4）位于换填中粗砂土层中大直径钢圆筒护岸海侧两个测点处土压力随水位差增大至峰值后趋于稳定，表明筒体与周围邻近土体之间没有新的相对位移趋势。

（5）结果表明，大直径钢圆筒护岸结构在施工期25 a一遇波吸力荷载作用下是稳定安全的，满足使用要求，设计方案合理、可行。

图 1 试验设备系统

Figure 1. Test equipment system

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图 2 主试验箱

Figure 2. Main test chamber

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图 3 模拟管道

Figure 3. Simulating pipeline

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图 4 试验土样级配曲线

Figure 4. Grain-size distribution curves of test soil samples

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图 5 涌砂沉降模式

Figure 5. Sand outbursh settlement mode

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图 6 溃砂沉降模式

Figure 6. Sand break settlement mode

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图 7 沉降时土体骨架粒径最大值与破损口直径的关系

Figure 7. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and diameter of mouth during settlement

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图 8 沉降时土体骨架粒径最大值与厚跨比的关系

Figure 8. Relationship between maximum particle size of soil skeleton and thickness-span ratio during settlement

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图 9 地下管道破损诱发地面沉降的物理模型

Figure 9. Physical model for ground settlement induced by damage of underground pipelines

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图 10 厚跨比对沉降半径的影响

Figure 10. Influences of thickness ratio of sand on settlement radius

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图 11 厚跨比对沉降深度的影响

Figure 11. Influences of thickness ratio of sand on settlement depth

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图 12 满流流速对沉降半径的影响

Figure 12. Influences of flow velocity of pipe on settlement radius

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图 13 满流流速对沉降深度的影响

Figure 13. Influences of flow velocity of pipe on settlement depth

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图 14 渗透比降对沉降半径的影响

Figure 14. Influences of hydraulic ratio on settlement radius

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图 15 渗透比降对沉降深度的影响

Figure 15. Influences of hydraulic ratio on settlement depth

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图 16 沉降半径的预测值与试验值

Figure 16. Predicted and test values of settlement radius

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图 17 沉降深度的预测值与试验值

Figure 17. Predicted and test values of settlement depth

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表 1 土样的物理力学性质

Table 1 Physical and mechanical properties of soil samples

土样	P_c/%	γ′/(kN·m^-3)	e	d₅₀/mm	d₉₀/mm	C_u	C_c	ϕ/(°)
A	100	13.8	0.60	0.56	1.45	6.38	0.88	27.5
B	90	14.3	0.55	0.73	3.56	7.65	1.40	28.0
C	80	13.4	0.57	0.82	4.23	9.33	1.15	28.3
D	70	13.8	0.53	1.09	4.98	14.18	1.72	29.0
E	60	13.0	0.58	1.24	6.26	12.41	1.10	29.4
F	50	14.2	0.57	2.14	6.70	17.92	1.20	30.0
G	40	14.1	0.57	2.22	6.73	17.14	1.21	30.4
H	30	13.9	0.58	2.57	7.64	8.94	1.03	31.0
I	20	13.6	0.56	3.64	8.31	5.14	1.26	31.5
J	10	14.5	0.58	3.96	8.41	3.63	1.10	31.9
K	0	14.9	0.61	4.17	8.45	2.49	0.84	32.3
注：d₅₀为平均粒径,表示小于该粒径的土重占总土重50%的粒径；d₉₀为骨架粒径,表示小于该粒径的土重占土样总重90%的粒径；C_u为不均匀系数；C_c为曲率系数；ϕ为土样饱和内摩擦角。

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表 2 试验方案

Table 2 Test plans

厚跨比h_s/D	渗透比降h_w/h_s	满流流速u/(m·s^-1)	细砂含量P_c/%
25.0	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	100, 90, 80
16.7			100, 90, 80
12.5			100, 90, 80
10.0			100, 90, 80
8.3			100, 90, 80
7.2			100, 90, 80
6.3			100,90,80,70,60,50,40
5.6			100,90, 80,70,60,50,40
5.0			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.6			100, 90, 80,70,60,50,40,30,20
4.2			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
3.9			100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0
注：厚跨比h_s/D为管道上覆土层厚度与破损口直径的比值[9,12]。渗透比降h_w/h_s为破损口上方地下水位与土层高度的比值。

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表 3 土体3种渗流侵蚀模式的骨架粒径区间

Table 3 Skeleton sizes of three seepage erosion modes for soils

破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	骨架粒径d₉₀/mm
破损口直径D/mm	厚跨比	渗透比降 h_w/h_s	满流流速/(m·s^-1)	无沉降	涌砂沉降	溃砂沉降
<8	>12.5	0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0	0.0, 0.6, 1.3, 1.8, 2.4, 3.0	均无沉降,只出现突水现象
8	12.5			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
10	10.0			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
12	8.3			≥3.56	1.45~3.56	0~1.45
14	7.2			≥4.23	1.45~4.98	0~1.45
16	6.3			≥4.98	3.56~4.98	0~3.56
18	5.6			≥6.26	5.05~6.26	0~5.05
20	5.0			≥7.61	6.70~7.61	0~6.70
22	4.6			≥8.31	7.64~8.31	0~7.64
24	4.2			≥8.45	8.41~8.45	0~8.41
>24	<4.2			均发生溃砂沉降

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表 4 土体3种渗流侵蚀模式的发生条件

Table 4 Occurrence conditions of three seepage and erosion modes in soils

土体破坏模式	土体各破坏模式的发生条件
土体破坏模式	厚跨比h_s/D	d₉₀/mm	D/d₉₀
只渗水无沉降	>12.5	≥1.45	0~5.50
只渗水无沉降	8.3~12.5	≥3.56	0~2.50
只渗水无沉降	4.2~8.3	4.98~8.45	0~2.88
涌砂沉降	8.3~12.5	1.45~3.56	≥3.37~5.51
涌砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.45	≥2.37~9.66
溃砂沉降	8.3~12.5	0~1.45	≥5.51~8.28
溃砂沉降	4.2~8.3	1.45~8.41	≥2.85~9.66
溃砂沉降	<4.2	0~8.45	>2.85

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表 5 各因素对沉降半径影响的极差分析

Table 5 Range analysis results of influences of various factors on settlement radius

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	905.7	245.9	769.2	630.2
K₂	812.9	579.3	687.0	552.6
K₃	491.6	727.2	635.0	721.2
K₄	595.7	887.2	572.8	697.1
K₅	487.7	854.0	629.6	692.5
k₁	181.1	49.2	153.8	126.0
k₂	162.6	115.9	137.4	110.5
k₃	98.3	145.4	127.0	144.2
k₄	119.1	177.2	114.6	139.4
k₅	97.5	170.8	125.9	138.5
U	463095.8	488263.0	438271.7	437630.6
Q	29183.9	54351.0	4359.7	3718.6
MAX	181.4	177.4	153.8	139.4
MIN	97.5	49.2	125.9	110.5
极差	83.9	128.2	27.9	28.9
注：K_i,k_i分别为N因素i水平的结果之和、均值,即k_i=K_i/i；U为各因素结果K_i的平方和与水平数i的比值；Q为各因素的离差平方和；MAX=MAX(k₁,k₂,…,k₅); MIN=MIN (k₁,k₂,…,k₅)；极差=MAX-MIN^[16]。

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表 6 各因素对沉降半径影响的方差分析

Table 6 Variance analysis results of the influences of various factors on settlement radius

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	7296	9.4	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	13588	17.5	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	1090	2.4	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	930	2.2	4.18	2.78	2.19	较小
误差差	8	775
总计	24
注：f为自由度；MS为各因素和误差的方差均方,即MS=Q/f；F为各因素均方误差均方的比值,即F_A=MS_A/MS_e；F_0.01、F_0.05和F_0.1是由F分布表得出的临界值；自由度及方差计算见文献[16]。

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表 7 各因素对沉降深度影响的极差分析

Table 7 Range analysis results of influences of various factors on settlement depth

水平	d₉₀/mm	h_s/D	h_w/h_s	u/(m·s^-1)
K₁	500.0	174.0	463.2	411.0
K₂	469.1	405.6	421.0	338.0
K₃	331.0	419.1	353.0	426.4
K₄	353.4	453.0	332.1	374.0
K₅	271.2	473.0	355.4	375.3
k₁	100.0	34.8	92.6	82.2
k₂	93.8	81.1	84.2	67.6
k₃	66.2	83.8	70.6	85.2
k₄	70.7	90.6	66.4	74.8
k₅	54.2	94.6	71.1	75.1
U	155611.6	159874.0	150600.8	149141.6
Q	7432.5	11695.2	2421.9	962.8
MAX	100.0	94.6	92.6	82.2
MIN	54.2	34.8	66.4	67.6
极差	45.8	59.8	26.2	14.6

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表 8 各因素对沉降深度影响的方差分析

Table 8 Variance analysis results of influences of various factors on settlement depth

因素	f	MS	F	F_0.01	F_0.05	F_0.1	影响
d₉₀	4	1858	4.53	4.18	2.78	2.19	显著
h_s/D	4	2924	7.10	4.18	2.78	2.19	显著
h_w/h_s	4	6056	2.50	4.18	2.78	2.19	较小
u	4	241	2.20	4.18	2.78	2.19	较小
误差	8	413
总计	24

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