基于上限法分析椭圆形结构的极限承载力

瑜璐; 杨庆; 张金利

doi:10.11779/CJGE202102016

基于上限法分析椭圆形结构的极限承载力 English Version

大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁　大连　116023

基金项目:

国家重点研发计划项目 2016YFE0200100

国家自然科学基金重点项目 51639002

详细信息

作者简介:
瑜璐（1983— ）,女,博士研究生,主要从事深海锚固系统方面的研究工作。E-mail：yulu@mail.dlut.edu.cn

通讯作者:
杨庆, E-mail: qyang@dlut.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2020-04-22
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-01-31

Ultimate bearing capacity of elliptical tip by upper bound analysis

State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China

摘要

摘要: 基于塑性极限理论上限法分析锚桩椭圆形端部和椭圆T-bar的极限承载力及承载力系数,并考虑椭圆形端部的长径比（ξ≥1）和界面摩擦系数对承载力以及承载力系数的影响。分别详细介绍锚桩和T-bar的椭圆端部速度场以及相应速度矢端图的构建。速度场的总能量损耗率是速度间断面能量损耗率和塑性区变形损耗率之和,端部承载力系数等于速度场总能量损耗率与椭圆端部速度,直径和土体强度的比值。结果显示：①椭圆形端部的长径比是1的上限解与前人研究圆形端部结果具有很好的一致性,从而验证了锚桩和T-bar椭圆端部上限模型的合理性；②摩擦力对承载力系数的影响随着端部的长径比的增大而增大；③椭圆端部-土界面完全粗糙时,上限解与下限解和数值解具有较好一直性；随着摩擦系数的降低,承载力系数上限值逐渐大于下限值。
- 上限法 /
- 椭圆形端部 /
- 极限承载力 /
- T-bar /
- 锚桩
Abstract: For the anchor pile with elliptical tip and T-bar, the bearing capacity and factor are obtained based on the upper-bound limit analysis of plasticity considering the influences of the aspect ratio of the elliptical tip (ξ≥1) and the friction coefficient. The velocity fields and hodographs of the elliptical tip of the anchor pile and T-bar are introduced. The total energy dissipation is figured by summing up each part of the internal energy dissipation and the energy dissipation on the velocity discontinuous surface. The bearing factor is equal to the ratio of the total energy dissipation over the velocity and diameter of the elliptical tip and soil strength. It is found that for ξ=1, there is a good consistency between the upper bound solutions and the previous results. Therefore, the upper bound models for the elliptical tip are rational. The influences of friction force become more significant with the increasing ξ for the penetration resistance coefficient. The upper and lower-bound solutions maintain consistency. The upper bound solutions of the bearing capacity are generally larger than the lower ones as the decreasing friction factor.
- upper bound method /
- elliptical tip /
- ultimate bearing capacity /
- T-bar /
- anchor pile

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0. 引言

截至2021年6月，中国轨道交通运营线路已达到7957条，地铁作为城市轨道交通系统的主力军已如网般交织在城市中，为人们提供着方便、快捷的通行服务。然而地铁隧道在修建过程中，由于受到地质条件、复杂环境的影响，不断出现上跨、下穿以及各种形式的近接既有隧道的情况。为保证既有隧道的安全运营以及人们的安全出行，降低新建隧道对既有地铁的扰动影响是亟待解决的关键技术问题之一。

隧道开挖会通过土体作为传播介质对既有隧道产生扰动影响，其本质原因在于隧道开挖造成了围岩应力的重分布，对近接隧道产生了新的荷载作用^[1]。当土体的附加应力或扰动程度过大时，邻近隧道的衬砌会因为第一、第三主应力过大而发生破坏或错断，同时隧道内道床结构也会因为土体的不规律沉降而发生变形^[2]。关于隧道工程近接施工产生的扰动影响问题，日本在早期相继发布了《既有铁路隧道近接施工指南》、《公路隧道近接施工指南》等系列指导丛书，率先提出了隧道近接施工影响分区和近接影响度的概念。随后，仇文革^[1]在此基础上作出深入的细化，对近接施工引起的力学行为进行了分类，并通过强影响区、弱影响区、无影响区的影响范围提出了影响分区的统一表达式和施工影响对策。郑余朝^[3]在前人的基础上，定义了新建隧道与既有隧道之间存在的几何近接度和近接影响度的概念，完善了近接影响判别准则的表达式，推导出影响分区表达式并对此提出控制措施和施工影响对策^[4-6]。

除此之外，部分专家学者基于莫尔-库仑屈服准则通过隧道开挖前后的围岩应力变化状态对新建隧道的影响分区进行划分^[7-9]，当加载面函数F≥0时，表示围岩发生屈服，为强影响区；当0＞F＞F_α时，为弱影响区；当F_α≥F时，为无影响区。影响分区的研究成果无论对城市隧道还是山岭隧道，都意义重大。确定影响分区后，可以合理的确定施工对策以及控制措施的加固范围^[10]。

目前，对于新建隧道近接影响分区的研究方法已相对成熟，但大多以隧道的横向影响分区为主，而对于浅埋暗挖隧道的三维影响分区研究却鲜有报道。本文依托奥运工程——北京地铁新机场线上跨既有地铁10号线暗挖区间工程，对浅埋暗挖PBA工法下隧道近接三维影响分区及应用进行研究，研究成果可为类似工程提供参考。

1. 工程概况

新机场线暗挖区间位于马草河东侧，草桥站南侧，地铁19号线西侧，呈68°斜交上跨既有地铁10号线。暗挖区间隧道下穿镇国寺北街，垂直距离4 m，属于浅埋深，为一级环境风险；暗挖区间段长约62.7 m，新建隧道底板至既有盾构管片间距仅0.97 m，属于超近接施工，为特级环境风险。该机场线暗挖区间工程概况如图 1所示。

图 1 机场线暗挖区间工程概况

Figure 1. Concealed excavation section project of airport line

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为减小施工时对周围环境的影响，工法采用洞桩法（PBA）进行施工。相比其他工法，洞桩法的特点是以小导洞、桩、冠梁等结构率先形成了受力、传力的小框架临时支护体系，再进行后续施工时，不会对周围土体产生较大的扰动，直至整体结构施工完成^[11-13]。

本文洞桩法施工断面及施工流程如图 2所示。上层小导洞、下层土体均采用对向台阶法施工，单位进尺为3 m，下台阶开挖滞后上台阶3 m进行。

图 2 洞桩法施工

Figure 2. Construction of PBA

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2. 三维影响分区理论研究

影响分区为新建隧道开挖对邻近构筑物扰动影响程度的区域，一般基于某个判别准则通过近接影响度进行划分。其中判别准则可以为施工导致的地表沉降量、既有构筑物的变形值等。

目前，研究大多以横向影响分区为主，对于空间性的扰动影响程度分区没有绝对的定义。本文在前人的研究基础上提出三维影响分区，包括横向、纵向影响分区，认为三维影响分区实质上是以新建隧道为基准，以横向影响分区为影响面的纵向扰动影响深度。根据扰动程度的不同，划分为强影响区、次影响区、弱影响区和无影响区。影响分区的划分应首先确定近接影响判别表达式，随后与近接影响度建立函数关系，通过近接影响度值域推导出影响分区表达式，确定三维影响分区。

2.1 近接影响判别表达式的确定

在前人的研究基础上^{[1, 3]}确定符合本文工程的横向、纵向近接施工影响因素：

（1）K为横向影响系数，实质为既有隧道S=1D，H=2D时为基准条件下某判别准则的值。

（2）a₀为几何近接度（A）的影响系数，一般选定S=1D（D一般指新建隧道洞径）的扰动影响为基准情况，此时有a₀=1。

（3）a₁为相互位置关系（θ）的影响系数；本文新机场线与既有隧道斜交角度为68°，对此为基准，此时有a₁=1。

（4）a₂为施工方法（T）的影响系数；本文采用洞桩法施工，对此为基准，此时有a₂=1。

（5）a₃为地质条件（G）的影响系数为以本文地层为基准，此时有a₃=1。

（6）a₄为埋深近接度（E）的影响系数；埋深近接度（E）为两隧道间的竖向近接程度。一般选定H=2D（D一般指新建隧道洞径）的扰动影响为基准情况，此时有a₄=1。

（7）a₅为既有隧道的劣化度（Q）的影响系数；本文既有隧道正常养护，劣化度为1，对此为基准，则有a₅=1。

（8）a₆为施工对策（M）的影响系数；本文采用常规的支护方式和控制措施进行施工，对此为基准，则有a₆=1。

（9）a₇为掌子面进尺（J）的影响系数；当研究纵向影响分区时，随着掌子面的不断推进，角度、空间位置都会逼近既有隧道，扰动影响也必定发生变化。当掌子面进尺至某一位置时，既有隧道扰动影响最为逼近控制标准，则规定该位置的扰动影响情况为基准，此时有a₇=1。

（10）a₈为单位进尺长度（N）的影响系数；本文以循环进尺3 m为标准，此时有a₈=1。

（11）L为纵向影响系数；本文取基准情况下（因素9中基准情况）某判别准则的值。

以上影响因素逻辑上相互独立，可认为影响因素的修正系数对近接影响判别准则具有相乘的效应，其中（1）~（8）影响因素适用于横向影响研究，（3）~（11）影响因素适用于纵向影响研究。在三维影响判别表达式的推导过程中应注意每种影响因素的适用条件，以此提出基于本文的近接影响判别表达式：

$\left.\begin{array}{l} C_{x i j}=K_{i j} \alpha_{0 i j} \alpha_{x 1 i j} \alpha_{x 2 i j} \alpha_{x 3 i j} \alpha_{x 4 i j} \alpha_{x 5 i j} \alpha_{x 6 i j}, \\ C_{z i j}=L_{i j} \alpha_{z 1 i j} \alpha_{z 2 i j} \alpha_{z 3 i j} \alpha_{z 4 i j} \alpha_{z s i j} \alpha_{z i i j} \alpha_{7 i j} \alpha_{8 i j} \end{array}\right\}$

(1)

式中：i为近接施工类型种类，i=1，2，3，…；j为近接施工影响判别准则类型，j=1，2，3，…；x为横向影响分区条件下各影响因素；z为纵向影响分区条件下各影响因素；C为某近接影响判别准则的值。

横向、纵向近接影响判别表达式的确立可以与近接影响度构建相关函数，由式（2）表示。近接影响度在0~5变化从而量化施工危险程度等级^[4]。

$I_{i j}=\left\{\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}\left(C_{x i j}\right) \\ Y\left(C_{z i j}\right) \end{array}\right. \text { 。 }$

(2)

式中：I_ij为第i种近接施工类型下，关于第j个判别准则的近接影响度； $\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPsi} }}$ 为横向近接影响判别表达式与近接影响度I的函数关系； $Y$ 为纵向近接影响判别表达式与近接影响度I的函数关系。

2.2 近接影响度值域的确定

确定本文工程的近接类型为上跨，判别准则为既有隧道隆起值，应当地“微扰动”施工要求，既有线主体结构上浮控制标准为：控制值2 mm，警戒值1.6 mm，预警值1.4 mm。因此可建立近接影响度、既有隧道拱顶隆起值、影响分区的关系，依据近接影响度的值域范围划分三维影响分区，见表 1所示。

表 1 近接影响分区阈值

Table 1. Thresholds of close impact zoning

近接影响度 /(°)	既有隧道拱顶隆起值/mm	分区别类
[3, 5]	[2, +∞)	强影响区
[2, 3)	[1.6, 2)	次影响区
[1, 2)	[1.4, 1.6)	弱影响区
[0, 1)	[0, 1.4)	无影响区

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通过Matlab计算软件对近接影响度与拱顶隆起值存在的函数关系进行拟合，为提高拟合精度，采用分段函数的形式来表示，如下所示：

$\left\{\begin{array}{ccc} I=0.71 U & I \in[0,1) & U \in[0,1.4) \\ I=1.44 \ln (10 U-12) & I \in[1,3) & U \in[1.4,2) \\ I=-2.02 U^{-1.3}+3.79 & I \in[3,5) & U \in[2,+\infty) \end{array}\right. \text { 。 }$

(3)

式中：U为既有隧道拱顶隆起值。

3. 依托工程三维影响分区

3.1 横向影响分区

划分横向影响分区，需确定横向近接影响判别表达式中的各项影响系数。其中， ${\alpha _{x1}}$ ， ${\alpha _{x2}}$ ， ${\alpha _{x3}}$ ， ${\alpha _{x5}}$ 为基准情况下的影响系数，此时都为1。故还需对式（4）中的其他参数进行确定。

${U_x} = K{\alpha _0}{\alpha _{x4}} \text { 。 }$

(4)

结合数值模拟的方法确定K， ${\alpha _0}$ ， ${\alpha _{x4}}$ 的值。建立二维模型，通过改变既有隧道的位置，设立基准情况下的11种计算工况，如表 2所示。

表 2 计算工况

Table 2. Working conditions

模拟工况	埋深H	净距S	工况	埋深H	净距S
1	2D	0D	7	0.1D	1D
2	2D	1D	8	0.5D	1D
3	2D	1.5D	9	1D	1D
4	2D	2.5D	10	2D	1D
5	2D	2.5D	11	3D	1D
6	2D	3D

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利用FLAC^3D有限差分软件对上述11种工况进行数值模拟计算。模型宽90 m，高68.4 m，纵深6 m，盾构管片直径6 m。以工况8（S=1D，H=0.5D）为例，如图 3所示。整体材料为弹塑性本构模型，采用Mohr- Coulcomb准则作为塑性屈服破坏准则。模型计算时，约束四周边界及下边界，上边界面为自由面。地质及各建筑材料计算参数选取了地勘报告与文献[14]中地层反分析法的结果。

图 3 计算模型

Figure 3. Calculation model

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施工工序按1.2小节中洞桩法施作流程进行模拟开挖，但不施作超前管幕和夹层注浆加固措施。模拟两个进尺的施工过程对既有隧道拱顶的扰动影响，统计11组既有隧道的拱顶隆起值汇于表 3所示。

表 3 既有隧道拱顶隆起值

Table 3. Crown uplift values of existing tunnel

模拟工况	1	2	3	4	5	6
拱顶隆起值 $\eta$ /mm	2.48	1.90	1.61	1.20	0.91	0.48

工况	7	8	9	10	11
拱顶隆起值 $\eta$ /mm	3.40	3.20	2.90	1.90	1.10

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由计算结果可知：

（1）根据计算结果，取基准情况H=2D，S=1D时既有隧道拱顶隆起值，K=1.90 mm。

（2）根据计算结果，图 4为H=2D时净距与拱顶隆起值的回归曲线，据此确定影响系数 ${\alpha _0}$ 。

图 4 拱顶隆起值随几何近接度的拟合曲线

Figure 4. Fitting curve of arch crown uplift value with geometric proximity

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由图 4可知，以H=2D为基准，拱顶隆起变化与几何近接度的关系为

$\eta = - 0.56{\left( {\frac{S}{D}} \right)^{1.16}} + 2.48 \quad \text{ 。 }$

(5)

$\eta$ 函数除以拱顶隆起值K（K=1.90 mm），所得函数即为几何近接度影响系数 ${\alpha _0}$ 的表达式：

${\alpha _0} = - 0.29{\left( {\frac{S}{D}} \right)^{1.16}} + 1.31 \quad \text{ 。 }$

(6)

当D=12 m，A=S/D=1，有 ${\alpha _0}$ =1，公式调整为

${\alpha _0} = - 0.31{\left( {\frac{S}{D}} \right)^{1.16}} + 1.31 \quad \text{ 。 }$

(7)

（3）根据计算结果，图 5为S=1D时埋深与拱顶隆起值的回归曲线，据此确定影响系数a_x4。

图 5 拱顶隆起值随埋深近接度的拟合曲线

Figure 5. Fitting curve of arch crown uplift value with buried depth ratio

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同式（5），（6）的推导方法可得埋深近接度影响系数 ${\alpha _{x4}}$ 的表达式：

${\alpha _{x4}} = 2.07{{\text{e}}^{ - 0.403(H/D)}} \quad \text{ 。 }$

(8)

当D=12 m，E=H/D=2，有 ${\alpha _{x4}}$ =1，公式调整为

${\alpha _{x4}} = 2.24{{\text{e}}^{ - 0.403(H/D)}} \quad \text{ 。 }$

(9)

将影响系数代入横向近接影响判别表达式，可推导出关于拱顶隆起值（U_x）与几何近接度（S/D）、埋深比（H/D）的关系，如下所示：

${U}_{x}=\left[-1.31{\left(\frac{S}{D}\right)}^{1.16}+5.57\right]{\text{e}}^{-0.403(H/D)}\text{ }。$

(10)

将式 ${U_x}$ 代入式（1），通过分区影响度值域可将公式整理为近接影响度（I）、几何近接度（S/D）、埋深比（H/D）三者之间的关系，得到影响分区表达式，并通过近接影响度阈值I=1，2，3划分横向影响分区，如图 6所示。

图 6 横向影响分区

Figure 6. Lateral impact zoning

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3.2 纵向影响分区

纵向近接影响表达式中， ${\alpha _{z1}}$ ， ${\alpha _{z2}}$ ， ${\alpha _{z3}}$ ， ${\alpha _{z5}}$ ， ${\alpha _{z6}}$ ， ${\alpha _8}$ 为基准下的影响系数，此时都为1，代入纵向近接影响判别表达式后还需对式（11）中的其他参数通过数值模拟的方法进行确定。

${U_z} = L{\alpha _{z4}}{\alpha _7} 。$

(11)

建立三维模型，宽90 m，纵深80 m，高68.4 m。新建隧道埋深4 m，既有盾构管片直径6 m，既有隧道与新建隧道底板间距0.97 m，水平交角68°。洞桩直径1 m，间距1.8 m，桩长为13.3 m。本构模型参数及边界条件同3.1小节，三维模型如图 7所示。

图 7 三维计算模型

Figure 7. 3D model

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施工工序见1.2节，记录掌子面（这里以最迟开挖的掌子面为基准）进尺与既有隧道拱顶隆起的变化关系，见表 4所示。当掌子面推进至24 m时，既有隧道拱顶隆起值已超过2 mm，表明此时已经进入强影响区，故不再推进计算。

表 4 既有隧道拱顶隆起值

Table 4. Crown uplift values of existing tunnel

掌子面进尺/ m	拱顶隆起值/ mm	掌子面进尺/m	拱顶隆起值/mm
3	0.20	15	0.94
6	0.32	18	1.35
9	0.47	21	1.99
12	0.67	24	2.83

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由可知：当掌子面开挖至21 m时，以此位置为基准的既有隧道拱顶隆起值，L=1.99 mm；以本文既有隧道埋深为基准，此时有 ${\alpha _{z4}}$ =1；根据计算结果，图 8为S=1D时掌子面进尺与拱顶隆起值的回归曲线，据此确定影响系数 ${\alpha _7}$ 。

图 8 拱顶隆起值随掌子面进尺的拟合曲线

Figure 8. Fitting curve of vault uplift value with advance of face

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同式（5），（6）推导方法可得掌子面进尺影响系数a₇的表达式：

${\alpha _7} = 0.073{{\text{e}}^{0.1238J}} \quad \text{ 。 }$

(12)

当J=21 m时，有 ${\alpha _7}$ =1，此时可将公式调整为

${\alpha _7} = 0.074{{\text{e}}^{0.124J}} \quad \text{ 。 }$

(13)

将影响系数代入纵向近接影响判别表达式，可得到拱顶隆起值（ ${U_z}$ ）与掌子面进尺（J）的关系，如下所示：

${U_z} = 0.148{{\text{e}}^{0.124J}} \quad \text{ 。 }$

(14)

同横向分区推导过程，将曲线 ${U_z}$ 代入式（11），得到纵向影响分区表达式，通过近接影响阈值划分纵向影响分区，如图 9所示。

图 9 纵向影响分区

Figure 9. Longitudinal impact zoning

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3.3 三维影响分区及应对对策

通过横向、纵向影响分区，可描绘基于既有隧道拱顶位移变化的三维影响分区，如图 10所示。

图 10 三维影响分区

Figure 10. 3D impact zoning

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由图 10可知，三维影响分区以新建隧道为中心对称分布，扰动影响范围近似椭圆体^[7-8]，扰动影响深度大于跨度。由三维影响分区可提出合理的对策、加固措施。具体的分区应对对策及材料参数，如表 5所示。

表 5 影响分区应对对策及加固材料参数

Table 5. Countermeasures and parameters of reinforcement materials affecting zoning

控制对策	影响分区类别				材料参数
控制对策	强影响区	次影响区	弱影响区	无影响区	重度/(kN·m^-3)	变形模量/MPa	泊松比
管幕	√	—	—	—	78	175000	0.27
夹土注浆	√	√	—	—	21	100	0.30
加强监测	√	√	√	—	—	—	—
监测	√	√	√	√	—	—	—

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（1）强影响区需采取加固措施。强影响区范围内施作超前管幕^[15]，对既有隧道起到主动控制作用。底板浇筑完成后，在管幕下方3 m范围内低压注浆，稳固围岩。施工前后需提高监测频率、强化监测措施，遇突发状况及时响应。

（2）次影响区扰动影响较弱于强影响区，故不再施作管幕措施，仅对底板下方3 m范围内进行低压注浆，稳固围岩。监测要求与强影响区相同。

（3）弱影响区内理论上扰动影响较小，故不再施作加固措施。但不表明在施工过程中无安全隐患，同样需要加强监测。

（4）无影响区内扰动影响微弱，理论上认为不会对既有隧道造成影响，可降低监测等级。

4. 加固措施及其效果分析

通过数值仿真分析对提出的加固措施进行验证。设置两种工况，工况1为无加固措施，工况2为在强影响区内施作管幕及夹土低压注浆。考虑现场施工空间及经济成本，对工况2进行优化。增设工况3，具体方案为在距离洞桩外3 m处，施作高6 m，厚0.6 m的挡土墙，挡土墙底部与既有隧道中心在同一水平，挡土墙外部不再施作加固措施。3种工况如图 11所示。

图 11 计算工况

Figure 11. Working conditions

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本工程管幕加固措施与夹土注浆措施均施作于上部导洞施工完成后，故可看作为3种工况措施下，开挖下部土体对既有隧道的影响。以既有隧道南线为例，提取拱顶位移变化与总体施工结束后不同工况措施下的施工影响控制效果，见表 6所示。

表 6 不同工况下的拱顶位移变化

Table 6. Variation of vault displacement under different working conditions 单位: mm

项目	工况1	工况2	工况3
土体Ⅰ	3.88	1.23	1.32
土体Ⅱ	4.63	1.53	1.64
土体Ⅲ	5.98	1.83	1.91
控制效果	—	70%	68%

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由表 6可知：

（1）在施作了加固措施后，工况2与工况3均能有效地控制土体变形，可观地降低了施工影响，既有隧道拱顶变化均满足施工位移控制标准。

（2）工况2虽然控制效果最好，但考虑到现场施作空间与经济指标，建议选取工况3（挡土墙优化加固措施）作为现场加固施工方案。

5. 现场应用及监测数据分析

5.1 现场加固措施

本工程包含多个不同等级风险源，施工要求高，施工工序复杂，需提出关键加固措施以保证施工安全性。关键施工加固措施主要有：超前管棚、超前管幕及夹土注浆等，如图 12所示。

图 12 现场关键施工加固措施

Figure 12. Key construction reinforcement measures on site

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（1）暗挖区间在施工前于隧道拱部对向打设Φ108@400大管棚并注浆，开挖过程中于拱部180°范围打设DN32@400超前注浆小导管，以控制施工对地层的扰动。

（2）管幕加固措施于上部小导洞开挖完成后进行施工。管幕采用D402，t=16 mm，长38.5 m的无缝钢管, 管内填充水泥砂浆。管幕加固措施可起到阻隔施工对既有隧道扰动影响的作用。

（3）底板浇筑完成后，利用底板预留注浆管向既有隧道与新建隧道夹土范围内（厚为3 m）进行低压（0.2 MPa）注浆，提高夹土土层刚度。

5.2 现场监测布置

采用几何水准测量的方法，使用Trimble DINI03电子水准仪（精度为每公里往返测中误差为0.3 mm）对既有隧道拱顶位移变化进行观测。东侧邻近19号线暗挖区间段，故东侧监测点设置较密与西侧，具体的监测断面布置方式如图 13所示。

图 13 监测点设置

Figure 13. Layout of monitoring points

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5.3 监测数据分析

根据现场监测内容提取S5断面处的SJC-05-01监测点拱顶位移变化和工况3数值模拟的计算结果，如图 14所示。

图 14 拱顶位移变化时程曲线

Figure 14. Time-history curves of vault displacement

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由图 14可知：

（1）数值模拟的计算结果与现场施工的扰动影响规律一致，最终的扰动影响在标准2 mm内，现场监测的结果验证了工况3的施工安全性。

（2）施工内容划分4个施工阶段，A阶段为上部导洞开挖过程中既有隧道拱顶的位移变化。由于超前措施的施作，数值模拟与现场结果在前段会有不同程度的沉降；开挖①④号导洞，施作桩和冠梁，开挖②③号导洞，初支间回填等施工步序期间既有隧道拱顶按序发生变形。

（3）B阶段主要包含拆除小导洞初支、二衬扣拱，分别导致既有隧道拱顶的隆起和沉降。C阶段为施作管幕阶段，既有隧道拱顶发生沉降。D阶段为下部土体开挖施工阶段，直至施工结束，既有隧道拱顶隆起值大致以上升的趋势在变化，但未超过2 mm，满足现场施工安全要求。

6. 结论

（1）提出了横向、纵向近接影响判别表达式，并基于北京地铁新机场线超近接上跨既有10号线工程，对相关近接影响因素进行了确定。

（2）依据近接影响度值域，推导了北京地铁新机场线超近接上跨既有10号线工程横向、纵向影响分区表达式，确定了以既有隧道隆起值为判别准则的三维影响分区，提出了合适的分区对策。

（3）考虑到现场施工施作空间及经济指标，对基于三维影响分区而制定的加固措施（工况2）进行了优化（工况3，挡土墙优化加固措施）。通过数值仿真对比分析可知，工况2，3均满足施工安全要求，推荐选取工况3作为现场加固施工方案。

（4）依托工程采用推荐的加固方案进行施工，现场监测与数值仿真对比分析可知，各施工阶段既有隧道拱顶位移变化施工影响规律一致，位移值均小于控制标准。这说明本文所提出的三维影响分区及加固措施可保障依托工程的施工安全性。

图 1 海洋结构物

Figure 1. Ocean structures

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图 2 示意图

Figure 2. Schematic diagram of anchor pile and T-bar

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图 3 承载力和承载力系数计算流程图

Figure 3. Flow chart of calculation of bearing capacity and factor

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图 4 数值模型图

Figure 4. Numerical models

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图 5 锚桩椭圆端部速度场和速度矢量图

Figure 5. Velocity fields and hodographs of elliptical tip of anchor pile

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图 6 椭圆形端部等效塑性应变云图和位移矢量图

Figure 6. Equivalent plastic strain nephograms and displacement vector graphs of elliptical tip

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图 7 椭圆锚桩长径比与承载力系数关系

Figure 7. Relation curves between N_c and ξ of elliptical anchor pile

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图 8 椭圆锚桩承载力系数与摩擦系数关系

Figure 8. Relation curves between ω and N_c of elliptical anchor pile

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图 9 椭圆锚桩承载力系数的上、下限解和数值解

Figure 9. Comparison btween upper solutions and numerical results of N_c of elliptical anchor pile

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图 10 椭圆形端部速度场和速度矢量图

Figure 10. Velocity fields and hodographs of tip of torpedo anchor deep embedment

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图 11 椭圆T-bar的等效塑性应变云图和位移矢量图

Figure 11. Equivalent plastic strain nephograms and displacement vector graphs of elliptical T-bar

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图 12 椭圆T-bar长径比与承载力系数关系

Figure 12. Relation curves between N_c and ξ of elliptical T-bar

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图 13 椭圆T-bar承载力系数与摩擦系数关系

Figure 13. Relation curves between ω and N_c of elliptical T-bar

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图 14 比较分析T-bar椭圆端部的上限解和数值解

Figure 14. Comparison between upper-bound solutions and numerical results of elliptical T-bar

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图 15 比较分析T-bar椭圆端部的上限解和下限解

Figure 15. Comparison between upper-bound solutions and lower-bound results of elliptical T-bar

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