引入梯度应力的岩爆预测方法

何佳其; 吝曼卿; 刘夕奇; 张兰; 张电吉; 熊文; 彭亚利

doi:10.11779/CJGE202011015

引入梯度应力的岩爆预测方法 English Version

1.
武汉工程大学资源与安全工程学院,湖北　武汉　430074
2.
武汉理工大学土木工程与建筑学院,湖北　武汉　430070
3.
湖北兴发化工集团股份有限公司,湖北　宜昌　443711

基金项目:

国家自然科学基金项目 51504167

国家自然科学基金项目 51474159

武汉工程大学研究生创新基金项目 CX2019093

2018年第一批产学合作协同育人项目 201801081001

武汉工程大学校基金项目 K201856

中央高校基本科研业务费资助项目 2017-YB-022

湖北省中央引导地方科技发展专项项目 2017ZYYD007

详细信息

作者简介:
何佳其(1996—),男,硕士研究生,主要从事地下工程稳定性等方面的研究。E-mail：18872156996@163.com

通讯作者:
吝曼卿, E-mail：manqing_lin@foxmail.com

中图分类号: TU411
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出版历程
- 收稿日期: 2019-12-24
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-10-31

New method for introducing gradient stress into rock-burst prediction

1.
School of Resources of Safety Engineering,Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430074, China
2.
School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China
3.
Hubei Xing-fa Chemical Group Co., Ltd., Yichang 443711, China

摘要

摘要: 地下工程开挖过程中,深部岩体在开挖扰动作用下,洞壁附近围岩所受切向应力呈梯度分布。为探索梯度应力对岩体产生岩爆特性的影响,借助自主研发的YB-A型气液复合岩爆模拟试验装置对大尺寸试件进行不同梯度应力作用下的岩爆试验,且在结合大量工程实例的基础上,引入梯度应力强度比对强度-应力比判据进行优化,建立一种引入梯度应力的岩爆预测方法。结果表明,岩体岩爆烈度与其所受梯度应力存在明显的相关性,考虑梯度应力的岩爆判据克服了传统的强度-应力比指标区间不均匀的问题,预测准确率提高到90.4%,为地下工程岩爆预测提供理论依据。
- 梯度应力 /
- 岩爆预测 /
- 烈度 /
- 强度比
Abstract: During the excavation of underground projects, the tangential stress in the surrounding rock near the cave wall is distributed in a gradient because of the disturbance of excavation unloading in the deep rock mass. In order to explore the effects of gradient stress on rock-burst characteristics, the rock-burst tests under the effects of different gradient stresses on large-sized specimens are conducted with the help of the independently developed rock-burst test simulation device. It is found that there is an obvious correlation between the intensity of rock-burst of rock mass and the gradient stress that it is subjected to. On the basis of considering a large number of engineering examples, the intensity ratio of gradient stress is introduced to optimize the intensity stress ratio criterion so as to establish a prediction method for rock-burst with gradient stress. The results show that there is a clear correlation between the intensity of rock-burst of rock mass and the gradient stress it is subjected to. The criterion considering the gradient stress of the rock-burst overcomes the uneven problem of the traditional intensity-stress ratio index, and the prediction accuracy is raised to 90.4%, which provides a theoretical basis for the prediction of rock-burst of underground projects.
- gradient stress /
- rock-burst prediction /
- intensity /
- intensity ratio

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0. 引言

灌注桩具有地质适应性强、承载力高等特点,是目前工程建设中最主要的基础形式,广泛应用在桥梁工程中^[1-5]。在桥梁服役过程中,由于环境和外部荷载作用,桥梁桩基水下部分会出现混凝土剥落、破损、断裂等质量问题^[6-8],三维成像声呐技术能够直观准确的识别桩基水下及泥面以上部分的结构病害情况,因此基于三维成像声呐的水下试验和点云数据处理技术研究对确保整个桩基工程的质量和安全具有重要意义^[9-10]。目前三维成像声呐的研究基本上处于设备硬件研发和实际应用的范围,尚缺少“模型试验-数据处理-工程应用”系统性的研究,本文基于三维声呐点云的模型试验,进行了水下目标物缺陷识别、尺寸测量以及点云数据后处理方法研究和桥梁桩基现场试验,充分验证了三维成像声呐在桥梁桩基水下部分检测的适用性,为该技术应用于水下结构检测提供了参考。

1. 试验

1.1 试验设备

试验由美国BlueView公司研制开发三维成像声呐系统对点云数据进行采集,系统硬件部分包括声呐发生器、云台、三角支架、计算机等组成。

1.2 试验方案

试验共设计3个试件,圆柱体混凝土试块2个,带缺陷圆柱体木质试件1个,试件尺寸见表1。试验主要研究三维成像声呐对水下不同材质、不同尺寸、以及不同缺陷结构形式的识别和测量效果。

表 1 试件尺寸参数

Table 1. Size parameters of specimens

序号	试件编号	形状	材质	尺寸r×h/cm	备注
1	WSC - ^#1	圆柱体	混凝土	2.5×10.0	—
2	WSC -^#2		混凝土	5.0×15.0	—
3	WSW-^#3		木质	15×100.0	带缺陷

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为减少环境对声呐数据采集造成影响,选择在平面尺寸为21 m×50 m,深度1.8 m的水池中进行声呐试验,并在试验目标物底下垫上粗糙多孔的防滑垫,目的在于减少声波在瓷砖表面发生较强反射,从而获得更加准确的数据。

2. 数据处理

试验通过三维成像声呐发射固定频率声波波束,在触及目标物后接收到反射声波,从而获得目标物的外形轮廓坐标数据,最后生成点云图像。由于外部环境影响,原始点云图像存在较多的噪点,如图1所示。

图 1 试件点云原始数据

Figure 1. Original data of point cloud of specimens

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为了更好的分析三维成像声呐对水下结构的识别和测量效果,本文提出了数据后处理方案：①人工删减原始数据,去除大面积噪点；②对单次采集点云数据进行滤波处理,对原始数据进行压缩并去除离散点；③对处理后的图像进行尺寸测量。

2.1 点云滤波处理

本文根据点云噪声特征进行不同的滤波处理。

（1）半径滤波通过统计一定半径区域内点的个数来去除离散点。可依据点云的不同特征定义多种条件,定义条件为点在x,y和z维度下的取值同时满足某个值域,则可以在指定3D空间内对点云进行裁剪。假设有n个点云,对这部分点云进行半径滤波。设定近邻点数量为k,半径为r。然后遍历每一个点云。i=1,2,…,n。以第i个点云为圆心,在其r半径内,若有k个点云,则该第i个点云将被保留；若其r半径内,点云个数少于k个,则该第i个点云将被去除。

（2）体素滤波主要对点云数据进行压缩,在保证点云图像主体结构不变的情况下减少点的数量。用于密集型点云的预处理中,以加快后续配准、重建等操作的执行速度。

（3）高斯统计滤波是最常用的滤波处理方式,通过统计某个点于相邻点之间的平均距离来去除离散点。设定去除离散噪点前的点云集合为 $A =$ ${a_{i},$ $i = 1, 2, n}$ ,去除噪声后点云集合 $A^{'} = {a_{i}, i = 1, 2, m}$ 。用b_i表示a_i到邻域中k个点的平均距离。算法中A所有点到其各自邻域的平均距离服从高斯分布且形状由均值和标准差决定。令所估计点平均距离a为其标准差,则记为 $S (μ, σ)$ ,且有如下公式：

$μ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} S_{i}}{n}$ ,

(1)

$σ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(S_{i} - μ)}^{2}}{n}$ 。

(2)

所有位于（μ-std×σ,μ+std×σ）范围外的点即可认为是大尺度噪声点,设k值为估算平均距离的邻域点大小,标准差倍数控制筛选阈值。设目标点坐标为（X_m,Y_m,Z_m）,领域内某点N坐标为（X_n,Y_n,Z_n）,则

$S_{N} = \sqrt{{(X_{m} + X_{n})}^{2} + {(Y_{m} + Y_{n})}^{2} + {(Z_{m} + Z_{n})}^{2}}$ ,

(3)

$\bar{s} = \frac{\sum_{n = 1}^{K} S_{N}}{k}$ 。

(4)

S_N服从一个位置参数μ、尺度参数为 $σ$ 的概率分布,且其概率密度函数为

$f (S_{N}) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ}} exp (- \frac{{(S_{N} - μ)}^{2}}{2 σ^{2}})$ ,

(5)

$S_{max} = (\bar{s}) + n σ \cdot std$ ,

(6)

式中,std为标准差倍数阈值。

对点云原始数据进行大面积噪点人工删减后再经上述滤波处理得到图2所示点云图像,点云图像能够清晰反映设备扫描侧的形状轮廓。

图 2 原始数据经滤波处理后点云图像

Figure 2. Point cloud images of original data after filtering

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2.2 尺寸测量

点云滤波处理后,对点云图像进行切面处理,选择一个剖面测量试件尺寸。对试件WSC - ^#1、WSC - ^#2两个试件进行尺寸测量,如图3所示,经滤波处理后对点云图像进行测量,测得圆柱高度分别为15,10 cm与试件实际尺寸基本吻合,由于测量过程存在主观因素影响,试验结果存在一定误差,但误差能够保持在厘米级,完全满足工程应用需求。

图 3 试件WSC - ^#1及WSC - ^#2尺寸测量

Figure 3. Dimensional measurements of WSC - ^#1 and WSC - ^#2

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对带缺陷圆柱体木桩WSW-^#3试件的高度和缺陷尺寸进行测量,试件及缺陷尺寸如图4所示。

图 4 WSW -^#3试件模型及缺陷尺寸

Figure 4. Model and defect sizes of WSW - ^#3

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为方便试件点云图像尺寸测量,将桩的点云图旋转90°,右侧为桩底,左侧为桩顶,下侧为缺陷侧,尺寸测量如图5所示,测量结果见表2。

图 5 试件WSW-^#3尺寸测量

Figure 5. Measurements of specimen sizes of WSW-^#3

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表 2 缺陷圆柱试件尺寸测量数据

Table 2. Measured data of defective specimens

序号	位置	实际尺寸	测量尺寸	误差
1	下部缺陷宽度	10	10	0
2	下部缺陷深度	5	4	1
3	缺陷距离	30	29	1
4	上部缺陷宽度	5	3	2
5	上部缺陷深度	10	11	1

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测量结果表明：点云图像能够清晰显示缺陷位置,对数据后处理后的点云图像进行测量,试件各个部位测量尺寸与实际尺寸误差在2 cm以内,满足实际工程测量精度需求。

3. 工程应用

某高速桥梁左幅建成于1994年,桥梁下部结构为桩柱式桥台,桩柱式桥墩,墩柱直径1.0 m,桩基直径1.2 m。现场采用声学可视化检测技术对水下结构进行检测,并在检测完成后进行抽水验证。

选取其中一根桩基进行声纳扫测分析,原始点云数据如图所示,进行大面积噪点人工删减和软件滤波处理后,得到点云图像如图所示,数据后处理后的点云图像能够清晰显示桩基轮廓。对点云图像断面进行测量,桩基础部分点云断面缩小,结合设计图纸判断该桩基存在混凝土大面积剥落现象。

3.1 声呐数据处理及尺寸测量

为测得混凝土剥落厚度和长度,选取桩基竖向断面并对点云图像3个不同位置进行测量,如图6所示,测得剥落厚度为0.12,0.18,0.11 m,平均值为0.14 m；剥落长度为0.93,0.94,0.97 m,平均值为0.95 m。

图 6 桥梁桩基三维成像声呐数据处理

Figure 6. Data processing of bridge pile foundation

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3.2 现场试验验证

为验证声呐数据的测量精确度,在抽水后采用人工进行测量,现场实测混凝土剥落厚度分别为0.15,0.16,0.14 m,平均值为0.15 m；剥落长度分别为1.01,0.99,0.95 m,平均值为0.98 m,现场实测照片如图7所示。

图 7 桥梁桩基水下结构病害现场测量

Figure 7. Field measurements of bridge pile foundation

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通过对比声呐与人工测量数据,两种方法测量混凝土剥落厚度平均值误差在1 cm,剥落长度平均值误差在3 cm,基本满足桥梁检测现场检测需求。

4. 结论

（1）三维成像声呐扫测原始数据存在较多噪点,在经过滤波处理后,能够清晰呈现目标物部分外形轮廓,保留目标物几何信息,并能够较好识别试件缺陷。

（2）对滤波处理后的点云图像尺寸测量结果准确,其中混凝土试件高度测量尺寸与实际基本吻合,带缺陷木桩试件部位尺寸在低于5 cm时,误差较大,尺寸大于10 cm误差较小,整体误差保持在2 cm以内。

（3）三维成像声呐应用于桥梁桩基水下部分的外观完整性检测效果较好,能够直观呈现桩基外观特征,识别桩基外观缺陷。

（4）经过将三维成像声呐的测试数据与现场测量数据对比,三维成像声呐能够较准确测量桩基混凝土剥落厚度,误差在3 cm内,满足工程检测需求。

图 1 隧道开挖前后围岩的切向应力分布图

Figure 1. Distribution of tangential stress of surrounding rock before and after tunnel excavation

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图 2 自主研发的YB-A型岩爆模拟试验装置

Figure 2. Developed YB-A type rock-burst simulation test device

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图 3 试件梯度应力加载示意图

Figure 3. Schematic diagram of specimen loading under gradient stress

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图 4 试件应力加载路径

Figure 4. Stress loading paths of specimen

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图 5 试件在不同加载路径下的岩爆宏观破坏图

Figure 5. Macroscopic failure of rock-burst of specimens under different loading paths

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图 6 开挖硐室围岩的切向应力分布形式

Figure 6. Distribution of tangential stress of surrounding rock of excavation chamber

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图 7 岩爆等级二维分布图

Figure 7. Two-dimensional distribution of rock burst grade

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表 1 强度应力比判据分类

Table 1 Classification of stress intensity ratio criterion

判据	工程实例	判断指标
挪威Russense判据	挪威矿山	$σ_{θ \max}$ /R_c
苏联Turchaninov判据	科拉半岛矿井	( $σ_{θ \max}$ + $σ_{1}$ )/R_c
中国陶振宇判据	中国隧道	R_c/σ₁
Hoek判据	南非矿山	$σ_{θ \max}$ /R_c
徐林生等	二郎山隧道	$σ_{θ \max}$ /R_c

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表 2 3种加载路径下的各项差异

Table 2 Differences of three loading paths

加载路径	梯度	岩爆声响	抛射距离/m	耗能	岩爆烈度
加载路径Ⅰ	大	清脆	0~1.2	低	强
加载路径Ⅱ	小	清脆	0~1	中	中
加载路径Ⅲ	无	低沉	0~0.5	高	弱
注：耗能相对大小 = Σ加载时间×载荷。

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表 3 $σ_{θ \max}$ /R_c判据关系式^[21]

Table 3 $σ_{θ \max}$ /R_c criterion relationship^[21]

分段区间	岩爆等级
$σ_{θ \max}$ /R_c<0.3	无岩爆
0.3≤ $σ_{θ \max}$ /R_c<0.5	弱岩爆
0.5≤ $σ_{θ \max}$ /R_c<0.7	中岩爆
$σ_{θ \max}$ /R_c≥0.7	强岩爆

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表 4 现场工程岩爆统计（ $σ_{θ \max}$ /R_c≤0.3）

Table 4 Statistics of field rock-bursts（ $σ_{θ \max}$ /R_c≤0.3）

隧道名称	$σ_{θ \max} / R_{c}$	η/(MPa·m^-1)	β	实际岩爆等级	$σ_{θ \max} / R_{c}$ 法预测结果
鲁布革	0.23	2.13	9.24	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K261+ 701）	0.28	3.73	13.34	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 740）	0.11	0.58	5.31	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 461）	0.12	0.55	4.54	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 444）	0.10	0.59	5.87	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 445）	0.08	0.39	4.90	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 298）	0.26	1.49	5.72	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K261+ 701）	0.11	1.04	9.45	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道	0.28	1.94	7.00	无岩爆	无岩爆
二郎山公路隧道（平导K262+ 29）	0.26	2.652	10.20	弱岩爆	弱岩爆

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表 5 现场工程岩爆统计（0.3< $σ_{θ \max}$ /R_c≤0.4）

Table 5 Statistics of field rock-bursts（0.3< $σ_{θ \max} / R_{c}$ ≤0.4）

隧道名称	$σ_{θ \max} / R_{c}$	η/(MPa·m^-1)	β	实际岩爆等级	$σ_{θ \max} / R_{c}$ 法预测结果
太平驿	0.38	3.48	9.16	弱岩爆	弱岩爆
中天山隧道（SZ-2）	0.33	1.99	5.96	弱岩爆	弱岩爆
中天山隧道（SZ-2-1）	0.33	1.82	5.47	弱岩爆	弱岩爆
中天山隧道（SZ-5）	0.34	2.14	6.31	弱岩爆	弱岩爆
中天山隧道（SZ-6）	0.35	1.65	4.71	弱岩爆	弱岩爆
秦岭公路隧道2号竖井	0.36	2.33	6.54	弱岩爆	弱岩爆
巴陕高速米仓山隧道	0.35	6.44	18.39	弱岩爆	弱岩爆
瑞典Headrace隧道	0.38~0.41	5.195~5.844	12.67~15.38	弱岩爆	弱岩爆
挪威Eikesdal公路隧道	0.35	5.91	16.74	弱岩爆	弱岩爆

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表 6 现场工程岩爆统计（0.4< $σ_{θ \max} / R_{c}$ ）

Table 6 Statistics of field rock-bursts（0.4< $σ_{θ \max} / R_{c}$ ）

隧道名称	$σ_{θ \max} / R_{c}$	η/(MPa·m^-1)	β	实际岩爆等级	$σ_{θ \max} / R_{c}$ 法预测结果
Mine-by试验洞	0.77	31.10	40.39	弱岩爆	强岩爆
锦屏Ⅱ引水隧洞	0.82	3.45	4.21	中岩爆	强岩爆
锦屏Ⅱ排水隧洞	0.82	7.02	8.56	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+700.00）	1.80	13.76~14.87	7.64~8.26	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+693.33）	1.76	13.77~14.89	7.82~8.46	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+685.75）	1.73	13.67~14.80	7.9~8.55	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+675.30）	1.83	13.56~14.78	7.4~8.07	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+670.70）	1.86	13.44~14.6	7.26~7.85	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+663.25）	1.82	14.05~15.11	7.72~8.3	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+653.77）	1.84	14.06~15.14	7.64~8.23	强岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+644.55）	0.89	5.25~6.10	5.9~6.85	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+633.73）	0.85	5.14~5.99	6.05~7.05	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+629.63）	0.85	5.12~5.98	6.02~7.04	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+626.28）	0.88	5.18~6.05	5.89~6.88	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+622.66）	0.86	5.14~6.01	5.98~6.99	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+619.16）	0.89	5.11~5.98	5.74~6.72	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（09+610.02）	0.96	5.11~5.99	5.32~6.24	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+989.87）	1.56	16.16~17.17	10.36~11.01	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+977.90）	1.45	16.13~17.19	11.12~11.86	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+970.93）	1.60	16.17~17.22	10.1~10.76	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+959.89）	1.83	16.11~17.16	8.8~9.38	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+956.59）	2.21	16.15~17.21	7.3~7.79	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+941.71）	1.68	16.13~17.18	9.6~10.22	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+937.23）	1.70	16.20~17.26	9.53~10.15	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+926.18）	2.42	15.97~17.06	6.60~7.05	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+915.57）	1.78	16.00~17.09	8.99~9.6	弱岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+893.42）	3.09	15.96~17.05	5.17~5.52	中岩爆	强岩爆
Neelum-Jhelum引水隧洞（07+889.00）	2.84	15.97~17.05	5.62~6	中岩爆	强岩爆
二滩水电站	0.41	4.92	12.00	弱岩爆	弱岩爆
中天山隧道	0.56	3.18	5.72	中岩爆	中岩爆
巴玉隧道（DK193+566）	0.463	3.87	8.36	强岩爆	弱岩爆
巴玉隧道（DK201+410）	0.378	2.58	7.56	弱岩爆	弱岩爆
巴玉隧道（DK195+443）	0.596	2.86	7.99	强岩爆	中岩爆
巴玉隧道（DK196+726）	0.586	4.68	7.99	强岩爆	中岩爆
巴玉隧道（DK193+545）	0.459	3.84	8.37	强岩爆	弱岩爆
巴玉隧道（DK194+637）	0.559	4.45	7.96	强岩爆	中岩爆
猴子山	0.72	3.53	4.90	中岩爆	强岩爆
秦岭公路隧道2号竖井	0.45	2.86	6.36	中岩爆	弱岩爆
秦岭公路隧道2号竖井	0.57	3.55	6.23	中岩爆	中岩爆
秦岭公路隧道2号竖井	0.44	2.77	6.25	弱岩爆	弱岩爆
挪威西玛水电站地下厂房	0.71	2.45	3.47	中岩爆	强岩爆
日本关越公路隧道	1.06	15.56	14.64	弱岩爆	强岩爆
挪威Sewage隧道	0.56	22.31	39.56	弱岩爆	中岩爆
中国天生桥引水隧洞	0.68	4.367~4.937	6.39~7.23	中岩爆	中岩爆
中国锦屏水电地质探洞	0.386~0.588	10.65	27.59~18.11	弱岩爆	弱岩爆—中岩爆
中国太平峰水工隧洞	0.410~0.431	5.00	12.20~11.60	弱岩爆	弱岩爆
二郎山公路隧道（平导K261+ 939）	1.38	7.82	5.68	中岩爆	强岩爆
二郎山公路隧道（平导K261+ 905）	0.64	0.03	0.05	中岩爆	中岩爆
二郎山公路隧道（平导K261+ 761）	0.48	0.03	0.06	弱岩爆	弱岩爆
二郎山公路隧道	0.71	4.66	6.56	强岩爆	强岩爆
锦屏I级	1.00	3.21	3.21	弱岩爆	强岩爆
渔子溪一级水电站引水隧洞	0.53	7.26	13.72	弱岩爆	中岩爆
冬瓜铜矿	0.80	5.15	6.45	中岩爆	强岩爆
中国凡口铅锌矿	0.42	3.60	8.57	强岩爆	弱岩爆

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表 7 双江口坝区岩爆情况及预测结果

Table 7 Rock-bursts in Shuangjiangkou dam area and predicted results

岩爆的位置	破坏现象与岩爆烈度	应力特征	本文的预测结果	传统 $σ_{θ \max} / R_{c}$ 预测
SPD9（115 m）	多呈爆裂脱落、少量弹射。（中岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ = 0.62 β= 3.80	中岩爆	中岩爆
SPD9（205 m）	出现片帮（弱岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ =0.78 β=3.31	弱岩爆	强岩爆
SPD9（301~305 m）	零星岩爆（弱岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ =0.57 β=3.67	弱岩爆	中岩爆
SPD9（400~405 m）	多呈爆裂脱落、最大块度 1.2 m×0.6 m,厚 70~100 mm。（中岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ =1.21 β=3.73	中岩爆	强岩爆
SPD10（300 m）	壁面出现短小裂隙。（弱岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ =0.64 β=3.62	弱岩爆	中岩爆
SPD10（300 m）	（中岩爆）	$σ_{θ \max} / R_{c}$ =0.84 β=3.94	中岩爆	强岩爆

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