Canister spacing in a high level radioactive nuclear waste repository based on heat conduction
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摘要: 高放废物处置库废物罐间距设计的核心问题之一是处置库的温度场演化规律。在建立单个废物罐分层热分析模型的基础上,通过叠加原理给出处置库任意位置岩体温度增量表达式,并通过Crump方法对拉普拉斯域解进行数值反演,得到多废物罐放热体系下处置库近场温度演化规律。在相邻隧道间距40 m的条件下,由废物罐表面峰值温度-岩石导热系数-废物罐间距变化图确定废物罐间距的初始预估值,最后分析了相关参数对废物罐表面温度的影响。结果表明,单废物罐放热条件下,废物罐表面峰值温度出现在第6年,而在多废物罐放热体系下,峰值温度出现在第80年；以岩石导热系数2.4,2.8 W/(m×K)为例,废物罐的合适间距分别为12.2,13.5 m；废物罐间距越大,膨润土和岩石导热系数越大,废物罐表面峰值温度越小。膨润土层越厚,废物罐内部热量越不易向外扩散。研究成果可为处置库的尺寸设计以及安全评估提供参考。Abstract: One of the core problems in the design of canister spacing in the repository for disposing high-level radioactive waste is the evolution of the temperature field. On the basis of the layered thermal analysis model for a single waste canister, the expression for temperature increment at any position of surrounding rock in the repository is obtained through the superposition principle. The Laplace domain solution is numerically inverted by the Crump method, and the near-field temperature evolution of the repository under multi-waste canister exothermic system is obtained. Under the adjacent tunnel spacing of 40 m, the initially estimated value of the waste canister spacing is determined by the line graph of the peak temperature of the waste canister surface, the thermal conductivity of the rock and the waste canister spacing. Finally, the influences of the relevant parameters on the surface temperature of the waste canister are analyzed. The results show that the peak temperature of the waste canister surface appeares in the 6th year under the exothermic condition of a single waste canister, and the peak temperature appeares in the 80th year under the multi-waste canister exothermic system. Taking the thermal conductivity of 2.4 W/(m×K) and 2.8 W/(m×K) for the rock as examples, the appropriate spacing of waste canisters is 12.2 and 13.5 m, respectively. The greater the waste canister spacing, the greater the thermal conductivity of bentonite and rock, the smaller the peak temperature of the waste canister surface will be. The thicker the bentonite layer, the less the heat flux inside the waste canister will spread out. The research results can provide a reference for the dimensioning design and safety assessment of the repository.
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Keywords:
- waste canister /
- layered thermal analysis model /
- peak temperature /
- thermal conductivity /
- spacing
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0. 引言
风暴条件下，飓风具有极强的脉动性，且作用时间短，瞬时极值大，方向多变等特点。海上风机承受大攻角、强风荷载作用，产生较大的变形与内力响应，进而导致倒塔等严重事故。大直径单桩基础的海上风机在风暴条件下的动力响应特性研究具有重要意义。
针对海上风机模型试验，目前主要关注以下两个方面的内容：一个是基于风扇与造波设备分析风浪荷载对动力响应特性的影响规律，如Hu等[1]、Naqvi[2]的试验研究；另一个是考虑地基基础作用的风机共振特性变化规律，如Adhikari等[3]、Lombardi等[4]的理论和试验研究。
现有试验主要是采用恒定风速的稳态风荷载加载，未考虑自然条件下的风荷载特性；主要关注基础-土体相互作用对共振特性的影响，忽略了叶片的影响。为此，本文开展了一系列砂土中大直径单桩基础风机在风暴条件下的风载时程动力加载的1g模型试验，分析了单桩基础风机风暴条件下的动力响应特性。
1. 气动荷载计算
工程中一般将来流风速视为平均风和脉动风的叠加。平均风速指数模型如式（1）所示：
u(z)=u10(z10)α， (1) 式中，z为高度，u10为10 m高处平均风速，α为受地貌影响的常数，对于开阔海平面，α取0.11。
本文采用的脉动风速功率谱包含Kaimal等[5]提出的常规风谱，以及Yu等[6]、Li等[7]在飓风条件下观测到的风谱，其功率谱密度分布如图 1所示。图 1中，规范化频率f0=nz/u，规范化功率谱密度S0=nSu/σ2。基于谐波叠加法可以计算得到风场各点处风速。
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图 1 3种风速功率谱密度分布Figure 1. Distribution of three kinds of power spectral densities of wind叶片上的风荷载采用叶素动量理论计算得到。作为高耸结构，作用于塔筒上的顺风向风荷载的计算式为
F=12CDρA[Vm+v′(t)]2， (2) 式中，CD为气动力系数，圆柱形高耸结构取0.8，ρ为空气密度，Vm和v′分别为平均风速和脉动风速，A为塔筒有效迎风面积。
2. 试验设备与方案
2.1 加载系统
本试验采用自定义波形动力荷载控制加载系统，主要由直线电机激振器、采集仪、电机驱动器构成，其示意图如图 2所示，可以实现随机动力荷载输入。
2.2 单桩基础风机模型及地基土制备
本试验采用NREL-5MW标准风机的几何缩尺模型，几何比尺n为1∶100，实物图见图 2。王文华等[8]提出基于环境荷载作用下海上风机结构主要以弯曲振动为主的特性，弹性模量比尺为n。模型的主体弯曲变形部分采用PC材料制成。机舱采用铝合金质量块。叶轮拆下后可采用等效集中质量块；除采用可埋置于砂土中的单桩基础外，考虑了采用混凝土底座以模拟固定底端的边界条件。
试验采用日本丰浦砂。采用砂雨法分层对土体进行填筑，测得制备后砂土的平均密度为1451 kg/m3，孔隙比e=0.819，相对密实度Dr=0.315。
2.3 试验安排
为研究风谱、叶片、基础形式等因素对动力响应的影响，采用表 1所示的试验分组安排，共分为8组。E1~E5为风荷载时程加载的模型试验，采用图 1的三种风谱，根据Siffir-Simpson飓风等级分类[9]，对应1~5级飓风，分别在来流平均风速为30~70 m/s的条件下按照气动荷载计算方法各生成一条60 s的气动荷载时程，单向加载；E6~E8是1~20 Hz、1 N幅值正弦荷载加载的扫频试验，以探究模型共振特性。
表 1 试验安排Table 1. Experimental arrangement结构 风谱 正弦激振试验 Kaimal谱 Yu谱 Li谱 固定底端 集中质量 E1 — — E6 叶片模型 E2 — — E7 单桩基础 集中质量 — — — E8 叶片模型 E3 E4 E5 — 3. 试验结果分析
3.1 有无叶片（试验E1与E2、E6与E7）
图 3为有无叶片下塔顶最大响应位移与动力风载的平均风速的关系。叶片风机模型得到的塔顶位移响应极值大约偏小4%~8%。图 4为塔顶位移功率谱密度分布。叶片模型在10 Hz内含较为明显的2个共振峰值，集中质量模型在5 Hz左右有1个共振峰值。扫频试验的塔顶振幅随加载频率的变化如图 5所示，叶片模型包含了两个较为明显的共振峰值，塔筒固有频率4 Hz对应的共振峰值最高，6 Hz出现了另一个共振峰值，为叶片-塔筒动力耦合产生。
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图 3 位移响应极值与平均风速的关系Figure 3. Relationship between extreme displacement response and average wind speed![]()
图 4 塔顶位移功率谱密度（70 m/s）Figure 4. Power spectral densities of displacement at tower tip (70 m/s)![]()
图 5 塔顶振幅与加载频率的关系Figure 5. Relationship between amplitude of tower tip and loading frequency3.2 固定端和有桩条件（试验E2与E3、E6与E8）
图 6为塔顶位移极值随平均风速的变化。随着平均风速的提高，塔顶位移极值呈现非线性增长的趋势。固定底端的风机模型塔顶位移极值在不同风速条件下的位移响应大约偏低45%。图 7为70 m/s风速对应的塔顶位移功率谱密度分布。由于风机模型叶片的存在，谱密度分布图上两种基础形式在10 Hz以内均有两个共振峰值，但固定底端模型在5 Hz左右的共振峰值更明显，而单桩基础模型的共振峰值相对较弱一些，出现在4 Hz左右。图 8为扫频试验塔顶振幅随荷载频率的变化。固定底端模型与单桩基础模型，其固有频率分别为4.5 Hz、4 Hz，后者偏低约11%，表明固定底端模型会高估海上风机的固有频率；且相比单桩基础，固定底端的共振峰值显著偏低，与Veletsos等[10]的结论一致，基础土体相互作用降低了结构的固有频率。此外，在2 Hz左右，固定底端模型出现了一个不明显的共振峰值，可能是由于模型与加载设备的连接形成的系统干扰，单桩基础则未出现该峰值。
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图 6 位移响应极值与平均风速的关系Figure 6. Relationship between extreme displacement response and average wind speed![]()
图 7 塔顶位移功率谱密度（70 m/s）Figure 7. Power spectral densities of displacement at tower tip (70 m/s)![]()
图 8 塔顶振幅与加载频率的关系Figure 8. Relationship between amplitude of tower tip and loading frequency3.3 不同输入风谱（试验E3、E4、E5）
本组试验对比了3种不同风速功率谱（见图 1）的风载对风机塔顶位移的动力响应。在3种风速功率谱中，Yu谱整体能量水平最低，且在低频范围内分布明显更多，Li谱整体能量水平最高，且在高频范围内分布明显更多，而Kaimal谱介于两者之间。塔顶位移极值随来流风速的变化如图 9所示。结果表明，Yu谱对应的组别，其塔顶位移极值要明显低于Li谱与Kaimal谱的组别，表明能量水平较低且低频分布更多的风谱，其对应风荷载对风机激振产生的动力响应极值越低。70 m/s风速条件下，3个风谱对应的位移功率谱密度分布如图 10所示，塔筒固有频率与叶片固有频率对应的共振峰值均较为明显，差异表现在功率谱整体能量水平，低频分布更多的Yu谱，风机塔顶位移功率谱密度能量水平明显低于其它两者。
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图 9 位移响应极值与平均风速的关系Figure 9. Relationship between extreme displacement response and average wind speed![]()
图 10 塔顶位移功率谱密度（70 m/s）Figure 10. Power spectral densities of displacement at tower tip (70 m/s)4. 结论
本文开展了一系列砂土中大直径单桩基础的风机风暴条件动力响应1g模型试验。基于试验结果主要得出以下结论：
（1）风暴条件下，随着平均风速的提高，风机位移响应极值呈现非线性增长的趋势。
（2）叶片风机模型，其位移响应极值比集中质量风机模型大约偏小4%~8%，考虑集中质量形式对结构整体响应可能偏安全；相比顶部集中质量模型的5 Hz对应的单共振峰值，叶片风机模型频响分布含4 Hz与6 Hz对应的2个固有频率共振峰值，其中第1个共振峰值对应的固有频率与顶部集中质量模型对应，为塔身固有频率，第2个为叶片塔筒耦合作用产生，叶片的存在改变了风机共振特性。
（3）桩土相互作用对风机的动力响应特性有重要影响。在本试验条件下，相比单桩基础，采用固定底端的风机模型的塔顶位移响应极值在不同风速条件下的位移响应大约偏低45%，固有频率偏高约11%。
（4）风速功率谱的能量水平与频域分布对风机动力响应特性有影响，能量水平更高、高频分布更多的风谱，其对应风机动力响应极值更高，频域能量水平更高。
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图 1 单个废物罐分层热分析简图
Figure 1. Diagram of layered thermal analysis of a single waste canister
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图 3 导热系数随温度的变化（ρd=1.6 g/cm3）
Figure 3. Change of thermal conductivity with temperature（ρd=1.6 g/cm3）
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图 4 单个废物罐近场温度变化图
Figure 4. Variation of near-field temperature of a single waste canister
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图 10 罐体表面峰值温度随岩石导热系数和废物罐间距变化图
Figure 10. Peak temperatures of canister as function of canister spacing for a number of rock conductivity assumptions
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图 11 不同废物罐间距条件下废物罐表面温度变化
Figure 11. Change of surface temperature of waste canister with different canister spacings
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图 12 不同膨润土导热系数废物罐表面温度变化
Figure 12. Change of surface temperature of waste canister with different thermal conductivities of bentonite
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图 13 不同岩石导热系数废物罐表面温度变化图
Figure 13. Change of surface temperature of waste canister with different thermal conductivities of rock
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