Unified plastic solution for stress and displacement of tunnels in cold regions considering transversely isotropic frost heave
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摘要: 以统一强度理论作为寒区隧道冻结围岩塑性状态的判定依据,考虑中间主应力效应和横观各向同性冻胀对围岩强度的综合影响,建立了寒区隧道应力与位移的塑性统一解析解,给出冻结围岩塑性状态的判定方法,并对所得解答进行讨论、验证和参数分析。研究表明：统一解的正确性被有关文献的Mohr-Coulomb准则解答和外接圆Drucker- Prager准则解答所验证,具有广泛的理论意义和良好的工程应用前景；中间主应力对冻结围岩位移的影响显著,应考虑中间主应力效应以充分发挥寒区隧道的承载潜能；围岩不均匀冻胀系数和体积冻胀率的增加均导致冻胀力增大,使得寒区隧道稳定性降低,应采取有效保温措施予以缓解围岩冻胀效应。该结果可为寒区隧道设计提供一定的理论指导。Abstract: The unified strength theory is used as a yield criterion to determine the plastic state of frozen surrounding rock of tunnels in cold regions. Taking comprehensive influences of the intermediate principal stress effect and transversely isotropic frost heave on the strength of frozen surrounding rock into account, a unified analytical plastic solution for the stress and displacement of tunnels in cold regions is proposed. A method is then introduced to address the plastic state of frozen surrounding rock. Furthermore, discussions, verifications and parametric studies of the proposed solution are performed. It is found herein that the validity of the unified solution is demonstrated by comparing with the results from Mohr-Coulomb criterion and circumscribed Drucker-Prager criterion available in the reference, thus it is of extensive theoretical significance and good engineering application prospect. The intermediate principal stress has a significant impact on the displacement of frozen surrounding rock, and then more rock strength potentialities are achieved. The frost-heave force increases with the increase of the anisotropic frost-heave coefficient and the volumetric frost-heave strain. It results in that the stability of tunnels in cold regions decreases, and effective insulation measures are taken to reduce the frost-heave effect of the surrounding rock. The result of this study can provide some theoretical suggestions for the design of tunnels in cold regions.
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0. 引言
钙质砂广泛分布于低纬度地区的大陆架与海岸带,如加勒比海、红海和中国南海等[1]。它主要由珊瑚、贝壳等死去海洋生物的骨骼或外壳碎屑沉积形成,碳酸钙含量超过80%。在海岸工程、岛礁开发等相关基础设施建设过程中,不可避免地会遇到钙质砂地基。国内学者对钙质砂及其力学特性开展了大量研究：陈海洋等[2]运用数字图像处理技术对钙质砂颗粒的形状特征和分型特性进行了归纳总结；蒋明镜等[3]基于SEM图片分析了连通内孔隙在不同粒径、不同形状钙质砂颗粒中的分布规律；刘崇权等[4]通过一系列压缩试验、固结剪切试验及直剪试验初步探究了钙质砂的压缩和剪切特性,发现钙质砂的压缩性远高于石英砂；李彦彬等[5]通过侧限压缩试验,分析了颗粒破碎与钙质砂压缩特性的关系,同时发现颗粒破碎率和压缩性与碳酸钙含量正相关；孙吉主等[6]通过循环三轴试验,探讨了钙质砂颗粒内孔隙与各向异性对液化特性的影响。综上,由于钙质砂具有较高的孔隙率和压缩性,且钙质砂颗粒在外部荷载作用下容易破碎而发生较大的变形,其地基承载力低,工程性质相对较差[7-15]。
如1968年伊朗Lavan近海石油平台打桩过程中,单桩受重力作用在钙质砂地层中自由下沉约15 m；20世纪80年代末,澳大利亚西北部大陆架的North Rankin ‘A’平台施工时也遇到了类似问题,尽管在钙质砂地层中埋置了多根大直径桩,其整体强度始终无法满足设计承载力要求,后续的调整和补救措施造成了巨大的经济损失[16]。近些年来,中国加大了南海岛礁的建设力度,钙质砂被大量用于各类基础设施建设,为了提高工程结构的安全性和稳定性,有必要对钙质砂进行适当的加固处理,改善其强度、压缩性和耐久性[17-18]。传统的地基加固方法主要是采用水泥、石灰和胶凝高分子材料等进行灌浆及搅拌处理,虽然能取得较好的加固效果,但存在高能耗、高排放和污染环境等问题[19-20]。如每生产1 t水泥熟料可产生0.753 t CO2[21],这与中国当前正在大力推行节能减排和低碳环保的经济社会建设理念相悖。因此,探索与海洋环境相协调的绿色可持续的钙质砂加固方法越来越受到学界和工程界的重视。
近年来,微生物诱导碳酸钙沉积（microbial induced calcium carbonate precipitation,简称MICP）作为一种新兴的生态友好型土体加固技术受到了岩土工程领域的青睐[22-31]。MICP过程主要由产脲酶细菌、钙离子和尿素通过一系列生物化学反应完成。该过程包括两个步骤,如下式所示：第一步,产脲酶细菌（如巴氏芽孢八叠球菌,Sporosarcinapasteurii）产生的脲酶催化尿素水解成铵根（
NH+4 ）和碳酸根（CO2-3 ）离子；第二步,碳酸根离子与溶液中游离的钙离子结合、沉淀生成碳酸钙晶体[32-33],充填砂土孔隙并对土颗粒进行胶结。NH2−CO−NH2+2H2O→2NH+4+CO2−3, (1) Ca2++CO2−3→CaCO3(s)。 (2) 研究表明,MICP技术能够有效降低砂土的渗透性,提高其无侧限抗压强度、抗剪强度等力学性能[34-40]。然而,目前大多数研究都是在淡水环境下针对石英砂进行MICP固化试验,有关海水环境下MICP固化钙质砂的报道尚不多见。国内方祥位等[41-44]围绕微生物固化珊瑚砂的影响因素和力学特性较早开展了一系列试验,结合三轴压缩试验构建了固化体损伤本构模型；刘汉龙等[45]通过动三轴试验分析了MICP胶结钙质砂的动力特性,发现MICP技术可以显著提升钙质砂抗液化能力；马瑞男等[46]利用微生物拌合固化方法显著降低了吹填钙质砂的渗透系数,并提升了砂土体抗渗透变形的能力。然而,上述研究未从岛礁实际环境出发,论证海水环境下MICP固化钙质砂的可行性。针对这一问题,Cheng等[47]提出利用人造海水中原有钙离子作为MICP过程的单一钙源固化砂土,但由于海水中天然钙离子浓度极低,微生物矿化效率受到显著限制,经过100次海水冲洗处理后砂柱的无侧限抗压强度才达到250 kPa；欧益希等[48]和彭劼等[49]研究了NaCl盐溶液对MICP固化珊瑚砂力学性质的影响,虽然溶液盐度与海水接近,但无机盐分子种类单一,且未调节溶液的pH值。
为此,本文依据现实中海水的盐度、主要成分及pH值,配置了人造海水模拟海洋环境,采用浸泡法对钙质砂进行了MICP固化处理,通过开展无侧限抗压强度试验,研究了MICP固化试样的力学特性,对比分析了海水、淡水环境及尿素浓度对MICP固化效果的影响,探讨了微生物-钙质砂的相互作用机制。研究成果对海岸带开发、岛礁建设、岸坡防护等工程具有借鉴意义。
1. 试验材料与方法
1.1 试验材料
（1）钙质砂
本试验所用钙质砂取自中国南海某岛礁,经酸洗法测得碳酸钙含量为95.1%。试验前将钙质砂过2 mm筛,经过颗分试验得到d10,d30和d60分别为0.1,0.2和0.35 mm,不均匀系数Cu为3.5,曲率系数Cc为1.14,为级配不良砂。
（2）菌液、胶结液及人造海水
试验所用菌株为巴氏芽孢八叠球菌（Sporosarcina- pasteurii,ATCC 11859）,该细菌在新陈代谢过程中产生的脲酶能够高效水解尿素分子[50]。试验采用ATCC 1376 NH4-YE液体培养基,每升（L）包含20 g酵母提取物（yeast extract）、10 g (NH4)2SO4以及15.73 g三羟甲基氨基甲烷（tris-base,pH=9.0）。上述菌株和培养基构成试验所用菌液,在30℃恒温摇箱中以180转/min的速度震荡培养,24 h后采用分光光度计测得细菌溶液的OD600值（600 nm波长下溶液的吸光度,用以表征细菌浓度,每单位OD600值约8.59×107个细菌）为0.794,同时用电导率仪测定其尿素酶活性约为1.35 mmol/(L·min)。
胶结液由CaCl2（0.5 mol/L）、营养肉汤（3.0 g/L）和不同浓度的尿素组成,主要用于为MICP过程提供钙源和
CO2−3 ,以及为微生物新陈代谢、生长增殖提供所需的养分。参考ASTM D1141-98（2013）海水代用品标准,同时结合南海水质环境参数,配置盐度为35‰,pH为8.2的人造海水模拟海洋环境,成分包括NaCl（24.53 g/L）,Na2SO4（4.09 g/L）,CaCl2（1.16 g/L）,MgCl2（5.20 g/L）,KCl（0.695 g/L）,NaHCO3（0.201 g/L）,KBr（0.101 g/L）和H3BO3（0.027 g/L）。
1.2 试验方法
（1）模具及试样制备
试验所用制样模具为厚度1 mm、高74 mm、直径37 mm的多孔塑料软管,孔径和间距均为5 mm（图1（a））。制样时,称取一定质量的钙质砂装入模具中,并在管壁外包裹两层200目纱布避免漏砂,控制砂柱干密度1.26 g/cm3。在模具底部和顶部分别放置一块透水石,并在透水石与砂柱之间放置一张滤纸,目的是使后续浸泡过程中菌液和胶结液能快速进入砂柱内部,同时防止砂颗粒流失（图1（b））。
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图 1 无侧限抗压强度试验砂柱模型及试样Figure 1. Molds and specimens for unconfined compression strength tests以往的MICP研究主要是采用压力注浆的方式将菌液和胶结液分批次注入试样中,为便于批量处理,本研究提出采用浸泡法进行MICP胶结试验,具体步骤如下：将制备好的砂柱完全浸没在菌液中,静置30 min,直至砂柱中不再冒出气泡,然后将其取出分别装入圆柱形广口养护瓶中,再倒入750 mL预设成分的胶结液浸没试样。在30℃恒温条件下养护7 d后,取出试样在室温下风干15 d直至试样质量不再变化[51]。为保证上下胶结固化均匀,将试样倒置后重复上述步骤,共进行两轮固化获得完整砂柱[52]。浸泡养护完成后,使用去离子水清洗试样残余盐分,自然风干待用。
试样共分为5组,按S0～S4编号。其中S0为淡水固化环境,作为对照组。S1～S4采用人造海水模拟海洋环境进行MICP固化,胶结液中CaCl2浓度均为0.5 mol/L,但对应不同的尿素浓度,分别为0.25,0.50,1.00和1.50 mol/L。每组试样制备3个平行样。
（2）碳酸钙含量测定
对于石英砂而言,MICP过程所诱导生成的碳酸钙含量测试方法很多,常用的有滴定法、电感耦合等离子体原子发射光谱法、X射线衍射TOPAS软件分析法、热重分析法、ASTM标准方法和酸洗法等[53]。这些方法都假定固化后试样中的碳酸钙完全是由MICP过程生成的。然而,钙质砂的主要成分也是碳酸钙,上述方法均无法适用。本研究采用称重法,即通过获得风干状态下砂柱固化后质量（M2）与砂柱初始质量（M1）差值来计算微生物诱导生成的碳酸钙含量（C）：
C=M2−M1M2×100%。 (3) （3）无侧限抗压强度试验
为了分析MICP固化钙质砂柱的力学性能,对拆模后的试样上进行了无侧限抗压强度试验,轴向应变加载速率为1 mm/min。
2. 结果与讨论
2.1 无侧限抗压强度分析
通过无侧限抗压强度试验,得到了各组MICP固化钙质砂柱的典型应力-应变关系曲线,如图2所示。所有试验的轴向应力在到达峰值后均迅速减小到0,表现出明显的脆性破坏特征。但无论在淡水环境还是海水环境中,MICP技术都能够有效地将松散的钙质砂颗粒胶结起来,形成具有一定承载力的整体,表现出良好的加固效果。
（1）尿素浓度对MICP固化效果的影响
图3给出了各组试样无侧限抗压强度随尿素浓度的变化关系。从图3中可以看出,随着尿素浓度的增大,模拟海水试样的平均无侧限抗压强度呈先增加后减少趋势,在尿素浓度为1.0 mol/L时达到峰值1452.7 kPa。
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图 3 模拟海水环境下不同尿素浓度的无侧限抗压强度Figure 3. Unconfined compressive strengths under seawater with different urea concentrations尿素是MICP过程的主要原料,尿素浓度的增加可以增大式（1）生化反应速率,有利于促进产物（
CO2−3 ）生成,同时尿素增多可以刺激细菌脲酶活性升高[54],从而提高尿素水解和碳酸钙结晶效率。受上述因素控制,在一定范围内MICP试样的固化效果和力学强度随着尿素浓度的增加不断提高。赵茜发现,当尿素浓度超过0.6 mol/L时,脲酶活性接近峰值并趋于平稳,浓度高于1.6 mol/L时,脲酶活性开始下降[54]。本试验中,尿素浓度为1.5 mol/L的试样强度低于尿素浓度1.0 mol/L的试样,此时溶液中过高的盐度开始抑制细菌细胞的新陈代谢和生理活性,进而阻碍脲酶的产生,间接降低MICP固化效果。试验中发现,尿素浓度为0.25 mol/L的试样固化效果不佳,砂柱表面形成一层3～8 mm厚的硬化壳,内部仍为松散砂颗粒（图4）,平均无侧限抗压强度仅34.8 kPa,而尿素浓度较高的试样固化效果均比较理想,整体上比较完整。这主要是因为尿素浓度较低时,MICP过程所需的原料有限,且脲酶活性较低,反应速率不高,不利于固化,同时砂柱的MICP固化过程是随溶液中离子由外向内逐渐顺浓度梯度扩散进行的,外部表层胶结固化后,硬化壳孔隙减少,渗透性降低[55],此时砂柱内外的浓度差若不足以使足量尿素进入内部,便可见低尿素浓度试样的“流砂心”现象,即内部为未胶结的松散砂颗粒。随着尿素浓度的增加,脲酶活性趋好[54],一方面反应物增多,反应速率和反应产物增加,另一方面,试样内外浓度差变大,外部离子顺浓度梯度更易渗入砂柱内部[56],与附着在试样内部砂颗粒上的细菌完成MICP过程,即通过促进细菌生化反应和增大砂柱内部胶结液渗透梯度两个途径共同提升固化效果。对于尿素浓度为1.5 mol/L试样（S4）,受到高盐度抑制的脲酶限制了反应速率,但是高浓度梯度可以使砂柱外部的溶质有效扩散到砂柱内部,从而对内部的砂颗粒进行胶结,但相对于试样S3,其强度有少许下降。
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图 4 无侧限抗压试验后0.25与1.0 mol/L尿素浓度试样对比Figure 4. Comparison of unconfined compressive strengths under urea concentrations of 0.25 and 1.0 mol/L（2）海水固化环境对MICP固化效果的影响
图2的结果表明,胶结液相同（0.5 mol/L尿素和氯化钙溶液）、固化环境不同的两组试样S0与S2,强度有明显差别。处于海水环境的S2组试样平均无侧限抗压强度为845.4 kPa,是淡水环境S0组试样平均值的2.66倍,海水组试样最低强度为745.8 kPa,是淡水组强度最高试样的2.18倍,可见海水环境下MICP技术的固化效果显著优于淡水环境（图5）,这一结论与Cheng等[57]通过海水冲洗胶结石英砂的结果一致。
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图 5 不同胶结环境无侧限抗压强度对比Figure 5. Comparison of unconfined compressive strengths in different cementing environments这种差异主要与固化环境中的pH值有关。MICP过程常用的产脲酶细菌大多适宜在偏碱性环境中进行生理活动[58],Stocks-Fischer等[59]通过对比不同pH值溶液中的细菌脲酶,发现其活性随着pH值增加而逐渐增强,在pH 7.5～9.0之间到达峰值；黄琰等[60]发现在pH=8.0和9.0时MICP生成的碳酸钙含量远高于在pH=7.0环境中固化的试样。相比pH≈7.0的淡水环境,热带海水的pH值（8.2）更加接近产脲酶细菌最适宜条件,在模拟海水环境中细菌脲酶的初始活性更高,细菌的生长、繁殖及新陈代谢更强。养护初期尿素被脲酶水解后产生的
CO2−3 水解能力强于NH+4 ,使得溶液碱性不断上升,淡水环境溶液pH最高达到7.7（养护2.5 d后）[52],依然低于海水环境的初始pH值。养护中后期由于MICP过程
CO2−3 与Ca2+结合生成CaCO3会消耗大量CO2−3 ,而持续增多、鲜有消耗的NH+4 却不断水解析出H+降低溶液pH,淡水溶液逐渐转为弱酸性（养护7 d后pH=6.8）[52],海水溶液依然处于偏碱性适宜pH环境中,因而固化效果更好。此外,海水自带35‰盐浓度使得外部溶液与砂柱内部的浓度梯度比淡水环境更大,试样内外物质的流通与交换更容易,胶结更加均匀。2.2 碳酸盐沉淀含量
作为MICP生化反应过程的主要产物,碳酸钙以细菌细胞为起点不断生长、扩散,逐渐将砂颗粒包裹、粘结在一起[61]。因此,产脲酶细菌诱导沉积的碳酸钙含量是衡量MICP胶结固化效果的重要指标[51]。由于模拟海水自带少量Mg2+会与尿素水解产物
CO2−3 结合生成具有胶结能力的碳酸镁（MgCO3）沉淀[57],因此对于S1～S4试验组,称重法计算的实际为碳酸镁与碳酸钙两种碳酸盐沉淀混合物质量。5组试样新生成碳酸盐沉淀含量计算结果见表1。表 1 不同试样碳酸盐沉淀含量Table 1. Carbonate precipitation content in different samples碳酸盐含量/% 淡水环境 海水环境 S0 S1 S2 S3 S4 平行样1 17.25 6.97 23.57 27.95 27.51 平行样2 19.36 10.11 24.26 26.13 25.42 平行样3 17.94 — 22.39 26.84 26.28 平均值 18.18 8.54 23.41 26.97 26.40 注： S1-平行样3未完成固化,无碳酸盐含量及无侧限抗压强度数据。模拟海水环境4组试样的平均碳酸盐含量随尿素浓度的增加先升高后降低,最低值为尿素浓度0.25 mol/L试样的6.97%,最高值为尿素浓度1.0 mol/L试样的27.95%,这主要受脲酶活性及浓度梯度影响。固化效果最差的S1组试样碳酸盐含量是最低的,效果最好的S3组试样碳酸盐含量也最高。当尿素浓度超过1.0 mol/L时,细胞活性受到高盐度影响,生化反应速率开始下降,此时碳酸盐产量也开始降低。
淡水对照试验组S0的碳酸盐含量也明显低于海水组S2,二者平均值相差5.23%,除了不同固化环境不同初始pH值所致脲酶活性区别,海水中自带的Mg2+被微生物利用后也会增加碳酸盐沉淀产量。碳酸盐含量的差异最终体现在了固化效果、试样强度上,如图6和图7统计了不同试样无侧限抗压强度与对应碳酸盐含量结果,其中强度随尿素浓度增加的变化趋势与碳酸盐含量变化趋势一致（图6）,且整体上随着碳酸盐沉淀含量的增加而单调增加（图7）。通常情况下,微生物诱导生成的碳酸盐含量越多,被沉淀粘结的颗粒、填充的孔隙也越多,MICP试样胶结越均匀,固化效果越好[62-63]。由此可见,固化环境、尿素浓度与碳酸盐含量和最终的固化效果均有紧密联系[57]。
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图 6 不同试样的碳酸盐含量与无侧限抗压强度Figure 6. Carbonate contents and unconfined compressive strengths of different specimens![]()
图 7 不同碳酸盐含量对应的无侧限抗压强度Figure 7. Unconfined compressive strengths corresponding to different carbonate contents3. 结论
本文在模拟海水环境条件下对MICP技术固化钙质砂的力学特性开展了试验研究,探讨了尿素浓度对微生物诱导碳酸盐含量及固化效果的影响,同时对比分析了淡水环境固化结果,得出如下主要结论：
（1）MICP技术能够适用海水环境,对钙质砂进行加固处理。微生物诱导沉积的碳酸盐将松散的砂颗粒胶结成块,显著提高砂土的整体性和力学性质,为岛礁地基处理、沙丘抗侵蚀、海岸带加固与防护等提供了一种绿色可持续的解决方案,具有重要推荐价值。
（2）同淡水环境相比,MICP的技术性能在模拟海水环境中能得到更好的发挥,海水试样的无侧限抗压强度达到淡水试样的2.66倍。这主要是因为海水的弱碱性环境对脲酶菌的新陈代谢及MICP效率起到了促进作用。此外,海水中自带的镁离子也可以提供额外的碳酸盐沉淀,改善胶结效果。
（3）尿素浓度对MICP的固化效果有重要影响,试样的无侧限抗压强度随尿素浓度的增加呈先增加后减小趋势,对于本文的试验条件,最优尿素浓度为1.0 mol/L。合适的尿素浓度能在脲酶活性和微生物诱导碳酸盐产量两方面取得理想的平衡,使MICP的固化效果达到最优。
（4）无论是淡水环境还是模拟海水环境,试样的无侧限抗压强度都与MICP过程新生成的碳酸盐含量呈正相关关系。
本文的研究结果表明MICP技术对海洋环境具有较好的适应性,而且该技术的施工工艺相对简单,可为中国岛礁建设和海洋工程服务。尽管如此,该技术离实际应用仍然还有较长的距离,尤其在固化深度、固化微观机理、固化效果的时空可控性、复杂海洋环境的耐久性、原位处理工艺等方面需要开展深入研究。
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