土工离心试验微型孔压传感器标定方法与影响因素

汤兆光; 王永志; 孙锐; 王体强; 段雪锋; 王浩然

doi:10.11779/CJGE202007007

土工离心试验微型孔压传感器标定方法与影响因素 English Version

中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室,黑龙江　哈尔滨　150080

基金项目:

中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项项目 2019EEEVL0203

国家自然科学基金项目 51609218

黑龙江省自然科学基金项目 YQ2019E035

详细信息

作者简介:
汤兆光(1993—),男,博士研究生,从事动力离心试验技术研究工作。E-mail：tzg158135@163.com

通讯作者:
王永志: , E-mail：yong5893741@163.com

中图分类号: TU435
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出版历程
- 收稿日期: 2019-10-15
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-06-30

Calibration method and effect factors of miniature pore water pressure transducer for geotechnical centrifuge modelling

Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

摘要

摘要: 准确量测孔隙水压力是土工离心模型试验的关键技术之一。针对近期国内外平行动力离心液化试验中孔压动力时程的普遍离散问题,自行开发了一套动力孔压响应标定装置,基于国际代表性的3种微型孔压传感器,开展了多组动力测试性能评价与影响因素对比试验。主要结论如下：①开发的标定装置具备长期承压密封、均匀荷载传递、任意输入等特点,可满足动力离心试验孔压传感器可靠性标定需求；②受传感器内腔与透水石气体可压缩作用,气体不适于直接作为压力媒介,用于动力响应测试；③充分饱和条件下,3种传感器最大响应频率均约200 Hz,满足常规土工离心地震液化试验需求；④《土工离心模型试验技术规程》真空–搅拌饱和法下,3种传感器出现不同程度的幅值衰减与响应滞后,表明不同传感器、饱和方法和标定装置,可成为导致土工离心液化试验中孔压动力时程与阈值条件离散的一个重要原因；⑤搅拌有助于提高传感器饱和速率,真空–搅拌、真空连续、常大气压条件下,3种孔压传感器达到动力可靠测试所需饱和时间,分别为9 h,16 h,4 d。提出的标定装置、方法与结论,对提高动力离心试验相关孔隙水压力测试技术与修订标准,具有重要指导与借鉴意义。
- 土工离心试验 /
- 孔隙水压力 /
- 微型传感器 /
- 动力响应 /
- 影响因素
Abstract: Accurate measurement of pore water pressure is one of key technologies in geotechnical centrifugal modelling. Aiming at noticeable scatter of dynamic pore pressure measuring results in the recently repeated dynamic centrifugal liquefaction tests at home and abroad, a novel device for calibrating the response of dynamic pore water pressure transducer is proposed. Moreover, three types of internationally widespread pore water pressure transducers are selected to perform a series of comparison tests over their dynamic performance evaluation and effect factors. The main conclusions are drawn: (1) The proposed calibration device has advantages of long-term high-pressure sealing, uniform load transferring and random loading generation, which can meet reliable calibration requirements of pore water pressure dynamics for dynamic centrifugal tests. (2) Due to the compressibility of air inside the inner chamber and porous stone of transducers, air is not suitable for direct usage as a pressure medium for dynamic calibration. (3) With full saturation of the porous stone, the maximum response frequencies of the three types of sensors are all about 200 Hz, basically meeting the requirements of dynamic centrifugal liquefaction tests. (4) Using the vacuum-stirring saturation method from China's code, the three types of transducers present phenomena of different amplitude attenuations and phase delays, which indicates that different transducers, saturation methods and calibration devices are likely the reasons for noticeable scatter of pore pressure time series and liquefaction thresholds in the repeated centrifuge tests. (5) With three saturating methods of vacuum-stirring, continuous-vacuum and atmospheric pressure, the periods requiring full saturation of the three-type transducers for reliable measurement are 9 h, 16 h and 4 d, respectively. The proposed calibration device, method and conclusions are of paramount importance to advance and standardize the measurement technology of pore water pressure for dynamic centrifugal modelling.
- geotechnical centrifuge modelling /
- pore water pressure /
- miniature transducer /
- dynamic response /
- effect factor

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0. 引言

长期交通荷载作用下软黏土层发生过大变形，严重影响交通设施的安全运行。因此，有必要对交通荷载作用下软黏土地层中的隧道或基坑工程进行动力响应分析。阻尼比作为一个重要的动力分析参数，可以通过室内试验的方式获取。然而，以往研究中，主要采用恒定围压动三轴试验来获取黏土或砂土的阻尼比。例如，Ishibashi等^[1]考虑有效固结应力的影响，建立了一个阻尼比计算模型；Lee等^[2]提出了一个适用于台北黏土的阻尼比计算模型；Ling等^[3]针对冻土开展了恒定围压动三轴试验，研究了阻尼比随振次的变化规律，并发现了阻尼比随振次的增大呈减小趋势。

另一方面，以往研究中通常采用轴向循环荷载来模拟交通荷载，这一简化与交通荷载引起的真实应力场不相符。实际上，交通荷载引起的真实应力场既包含循环变化的正应力，也包含循环变化的水平应力^[4-5]。当前，许多学者已经开展了大量的变围压循环三轴试验来研究循环围压对土体动力特性的影响。Gu等^[4]对比分析了有、无循环围压作用下土体的剪切模量变化规律。

从上述的研究成果来看，循环围压对土体动力特性的影响不能忽视。同时，以往研究大多针对正常固结土，对超固结土在变围压循环荷载作用下的动力特性研究较少，对其阻尼比的变化规律更是鲜有研究。因此，本文主要包含了两部分内容：①通过开展变围压动三轴试验，分析循环围压和超固结比对软黏土阻尼比的影响；②基于试验结果，建立一个能描述变围压循环荷载作用下超固结软黏土阻尼比变化规律的经验模型。

1. 试验土样及方案

1.1 试验土样

试验所用土样取自宁波地区，取土深度大约为28.0~30.0 m。按照《土工试验规程：GB/T 50123—2019》可获取天然土样重度为17.6 kN/m³，天然含水率、液限和塑限分别为43.9%，51.5%，23.3%。

1.2 试验方案

按照《土工试验规程：GB/T 50123—2019》制备重塑试样（直径38 mm，高76 mm），并采用真空和反压联合方式对试样进行饱和。当B值达到0.95以上时，认为达到饱和，此时施加在试样上的反压和围压分别为300，320 kPa。为得到不同超固结比的试样，首先，对饱和后的试样施加不同固结应力进行固结，当固结完成时施加在试样上的有效固结应力分别为100，200，400 kPa；随后，降低固结围压对试样进行卸载，当卸载完成时，施加在所有试样上的有效固结围压均为50 kPa。通过上述方法，最终可以得到超固结比OCR分别为2，4，8的试样。另一方面，为了得到正常固结土（OCR=1），将饱和后的试样在一定压力下进行固结，固结完成时施加在试样上的有效固结应力为50 kPa。随后，关闭排水阀门，开展动力加载试验，振动频率1 Hz，振动10000次。

本试验采用GDS变围压动三轴试验系统，该系统可独立控制循环轴向偏应力和循环围压。为模拟交通荷载，试验中循环偏应力和循环围压的加载波形均为半正弦波，且加载波形相位差为0。另一方面，采用应力路径斜率η和循环应力比CSR表征循环围压^[5]和循环偏应力^[6]，表达式如下：

${\text{CSR}} = {q^{{\text{ampl}}}}/2{p'_{\text{o}}} = {q^{{\text{ampl}}}}/2{\sigma '_3} \text{，}$

(1)

$\begin{gathered} \eta = \frac{{{p^{{\text{ampl}}}}}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} = \frac{{(\sigma _1^{{\text{ampl}}} + 2\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}})/3}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} = 1/3 + \frac{{\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}}}{{{q^{{\text{ampl}}}}}} \hfill \\ {\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \text{，}$

(2)

式中，p^ampl，q^ampl， $\sigma _{\text{3}}^{{\text{ampl}}}$ 分别表征循环平均主应力幅值、循环偏应力幅值及侧向应力幅值， ${\sigma '_3}$ ， ${p'_{\text{o}}}$ 分别表示固结完成之后的有效固结围压、平均有效正应力。不同试样加载参数见表 1所示。

表 1 循环三轴试验方案

Table 1. Programs of cyclic triaxial tests

编号	OCR	CSR	q^ampl/kPa	$\sigma _3^{{\text{ampl}}}$ /kPa	η
C01	1	0.35	35	24	1.00
C02	2	0.35	35	24	1.00
C03	4	0.35	35	25	1.00
C04	8	0.35	35	24	1.00
C05	4	0.35	35	0	0.33
C06	4	0.35	35	41	1.50
Y01	8	0.35	35	0	0.33
Y02	2	0.35	35	41	1.50
Y03	8	0.35	35	41	1.50
Y04	2	0.35	35	0	0.33

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2. 试验结果

2.1 循环围压的影响

为便于研究，利用第一次振次对应的阻尼比 ${D_1}$ 对不同振次对应的阻尼比 ${D_N}$ 进行归一化处理。为不同应力路径斜率η条件下归一化阻尼比随累积塑性应变 ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 的变化曲线。表明，不同应力路径斜率下的 ${D_N}$ / ${D_1}$ – ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 曲线趋势一致，即 ${D_N}$ / ${D_1}$ 随 ${\varepsilon _{\text{p}}}$ 的增长而逐渐减小，同时在变围压应力路径（η=1.00，1.50）条件下试样阻尼比均小于恒围压应力路径（η=0.33）下对应阻尼比，例如当振动次数N=10000，应力路径斜率η为0.33，1.0，1.5时，对应的归一化阻尼比分别为0.17，0.18，0.26。

图 1 不同循环围压下归一化阻尼比随累积塑性应变变化曲线

Figure 1. Relationship between normalized damping ratio and cumulative axial strain under different cyclic confining pressures

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2.2 超固结比的影响

当CSR=0.35，应力路径斜率η=1.0时，不同超固结比土样在变围压动三轴试验中阻尼比随累积塑性应变的关系曲线与图 1类似。不同超固结比土样对应的归一化阻尼比均随累积塑性应变的增加逐渐减小，且衰减速率呈减小趋势。一定累积塑性应变条件下，归一化阻尼比的衰减量随超固结比的增大而增大，意味着正常固结土的归一化阻尼比较超固结土的归一化阻尼比大。例如，当试验完成时，正常固结土的归一化阻尼比为0.34，而超固结比OCR=2，4，8时对应的归一化阻尼比分别为0.27，0.19，0.18，归一化阻尼比随超固结比OCR由1增大至8时，分别减少了20.6%，44.1%，47.1%。

2.3 阻尼比模型

基于上述试验结果，本文提出了一个可以考虑阻尼比随累积塑性应变的变化规律的表达式：

$\frac{{{D_N}}}{{{D_1}}} = \frac{1}{{1 + {{(a{\varepsilon _{\text{p}}})}^b}}} \text{，}$

(3)

式中，参数a，b为拟合参数，受循环围压和超固结比影响， ${D_N}$ ， ${D_1}$ 分别为第N次和第1次循环对应的阻尼比。

利用式（3）对试验结果进行拟合，得到不同试验条件下对应的拟合参数取值。在此基础上，为进一步研究参数a， ${D_1}$ 与应力路径斜率η、超固结比OCR的关系，假设超固结比和循环围压对上述两个参数的影响独立，则有：

$a = {a_1}({\text{OCR}}){a_2}(\eta ) \text{，}$

(4)

${D_1} = {D_{11}}({\text{OCR}}){D_{12}}(\eta ) \text{，}$

(5)

式中，a₁，D₁₁表征超固结比的影响，a₂，D₁₂表征循环围压的影响。

进一步的，对相同应力路径斜率，不同超固结比试验条件下得到的拟合参数 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 进行分析，建立上述两个拟合参数分别和超固结比的相关关系，如所示。从中可以看出，参数 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 分别与OCR满足对数和幂函数关系：

${a_1} = 22.834\ln {\text{OCR}} + 2.162 \text{，}$

(6)

${D_{11}} = 0.232{\text{OC}}{{\text{R}}^{ - 0.321}} 。$

(7)

图 2 拟合参数随超固结比变化曲线

Figure 2. Relationship between fitting parameters and OCR

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然后，为了考虑循环围压的影响，需要先将超固结比的影响从式（4），（5）中去除。当应力路径斜率η=1.00，超固结比OCR=4时，通过式（6），（7）可以得到对应的 ${a_1}$ ， ${D_{11}}$ 值分别为33.817和0.149，则超固结比OCR=4，应力路径斜率η=0.33，1.00，1.50时对应的拟合参数a， ${D_1}$ 分别利用33.817和0.149进行归一化，即为a₂，D₁₂的取值。最后，即可得到归一化参数a₂， ${D_{12}}$ 分别随归一化应力路径斜率（η/ ${\eta _0}$ ， ${\eta _0}$ =1.00）的关系曲线，见所示，从图中可以看出，参数a₂， ${D_{12}}$ 与η/ ${\eta _0}$ 满足线性关系：

${a_2} = 0.555{\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta {{\eta _0}}}} \right. } {{\eta _0}}} + 0.602 \text{，}$

(8)

${D_{12}} = - 0.177{\eta \mathord{\left/ {\vphantom {\eta {{\eta _0}}}} \right. } {{\eta _0}}} + 1.131 。$

(9)

图 3 拟合参数随应力路径斜率变化曲线

Figure 3. Relationship between fitting parameters and η/η₀

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由于参数b随超固结比OCR的变化没有一致性规律，且其变化量较小。因此，为方便模型的使用，式（3）中参数b取一定值，即 $\bar b$ =0.677。

最后将式（6），（7），（8），（9）和 $\bar b$ 代入式（3）中即可得到不同超固结土在变围压循环荷载作用下阻尼比与累积塑性应变的关系表达式：

${D}_{N}=\frac{0.232{\text{OCR}}^{-0.321}\cdot (-0.177\eta /{\eta }_{0}+1.131)}{1+{\left[(22.834\mathrm{ln}\text{OCR}+2.162)\cdot (0.555\eta /{\eta }_{0}+0.602)\cdot {\epsilon }_{\text{p}}\right]}^{0.677}}。$

(10)

将不同试验条件对应的OCR和η代入式（10）中，即可得到不同试验条件下阻尼比的计算值随累积塑性应变的变化曲线，见图 4所示。从图 4可以看出，由式（10）得到的阻尼比计算值与试验值较为接近，表明式（10）能够较好地描述阻尼比随累积塑性应变的变化规律。

图 4 拟合和实测的

${D_N}$ –

${\varepsilon _{\text{p}}}$ 曲线对比

Figure 4. Comparison between measured and predicted curves of

${D_N}$ –

${\varepsilon _{\text{p}}}$

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3. 结论

（1）不论试验条件如何，归一化阻尼比均随累积塑性应变的增大而减小。循环围压和超固结比对归一化阻尼比的变化规律有一定影响，且归一化阻尼比随循环围压和超固结比的增大而减小。

（2）不同超固结土在变围压循环荷载作用下，其归一化阻尼比和累积塑性应变满足关系表达式 ${D_N}/{D_1} = 1/[1 + {(a{\varepsilon _{\text{p}}})^b}]$ 。

（3）超固结比和循环围压对阻尼比的影响由拟合参数a，D₁体现，其中表征超固结比影响的参数a₁，D₁₁与超固结比OCR分别满足对数和幂函数关系，而表征应力路径斜率影响的参数a₂，D₁₂则随应力路径斜率η的变化分别呈线性增长和线性减小关系。

图 1 总体设计与工作原理

Figure 1. Overall design and working principle

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图 2 孔压动态响应标定装置照片

Figure 2. Photos of dynamic calibration device for micro-sensors

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图 3 高压气体进出标定室瞬态仿真与设计方案

Figure 3. Numerical simulation for transient high pressure gas into and out of calibration chamber and design scheme

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图 4 对瓣式密封橡胶塞

Figure 4. Sealing rubber plug with split type

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图 5 任意荷载输入实现系统

Figure 5. Arbitrary load wave control system

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图 6 液化孔压增长时程模拟荷载测试结果

Figure 6. Simulated results of liquefaction pore water pressure increasing with time

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图 7 标定室内压力均匀性试验

Figure 7. Test results of uniform loading distribution inside calibration chamber

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图 8 承压气密试验结果

Figure 8. Test results of air tightness under high pressure

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图 9 荷载控制性能试验

Figure 9. Test results of pressure wave controllability

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图 10 气体压力媒介适用性试验

Figure 10. Test results of validation using gas as direct pressure medium

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图 11 3种国际代表性孔压传感器实物与安装

Figure 11. Photo and installation of three internationally representative pore water pressure sensors

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图 12 阶跃响应测试结果

Figure 12. Test results of step response measurement

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图 13 《规程》饱和法下3种孔压传感器动力响应测试

Figure 13. Dynamic responses of three types of pore water pressure sensors saturated by referring to Chinese specification

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图 14 液化孔压模拟荷载下3种孔压传感器响应对比

Figure 14. Comparison of responses of three types of pore water pressure sensors under modelled liquefied pore ressure loads

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图 15 不同真空-搅拌饱和时间下传感器响应标定曲线

Figure 15. Calibration curves of pore water pressure sensors with varying time of vacuum-stirring saturation

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图 16 不同真空连续饱和时间下传感器响应标定曲线

Figure 16. Calibration curves of pore water pressure sensors with varying time of continual vacuum saturation

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图 17 自然条件下3种孔压传感器标定结果

Figure 17. Calibration curves of pore water pressure sensors with varying time of natural saturation

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表 1 3种国际代表性孔压传感器主要设计参数

Table 1 Specifications of three types of sensors (mm)

品牌型号结构壳体透水石线缆内腔

Druck PDCR-81 一体 ϕ 6.4×11.4 ϕ 6.0×2.0 ϕ 2.2 0.13
TML KPE-PB 分体 ϕ 10×13.5 ϕ 6.5×1.0 ϕ 1.8 2.80
Keller 2Mie 分体 ϕ 7.0×11.2 ϕ 3.8×4.0 ϕ 1.2 0.40

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