非一致激励下长大盾构隧道结构地震响应分析

王国波; 巴峰; 孙富学; 袁明智; 郝朋飞

doi:10.11779/CJGE202007006

非一致激励下长大盾构隧道结构地震响应分析 English Version

王国波^{1, 2,},
巴峰¹,
孙富学^2, ,,
袁明智¹,
郝朋飞¹

1.
武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,湖北　武汉　430070
2.
温州大学建筑工程学院,浙江　温州　325035

基金项目:

国家自然科学基金项目 51878529

国家自然科学基金项目 51678465

武汉理工大学研究生优秀学位论文培育项目 2018-YS-044

详细信息

作者简介:
王国波(1979—),男,博士,教授,主要从事工程结构的抗震分析研究工作。E-mail：wgb16790604@126.com

通讯作者:
孙富学, E-mail：sunfuxue@163.com

中图分类号: TU435
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2019-10-15
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-06-30

Seismic response analysis of long shield tunnels under non-uniform excitation

1.
Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China
2.
College of Civil Engineering and Architecture, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China

摘要

摘要: 采用数值模拟的方法对非一致激励下土–隧道体系的地震响应进行研究,旨在探究非一致激励下地下结构的响应规律及其与一致激励下响应的差异。首先基于相干函数、功率谱函数以及包络函数进行了多点相关的人工地震动合成,并通过与目标功率谱的对比验证了所合成人工波的合理性。然后对生成的地震波进行批处理,得到可用于计算的人工地震波,包括一致波、行波、相干波、相干行波。并以一精细化长大盾构隧道模型为研究对象,在其底部按单元分别进行四种波的输入,计算分析隧道结构及土体的地震响应规律。对比分析表明：在响应幅值上,当纵向距离较小时,非一致激励下地表及结构响应在整体上小于一致波,但随着纵向距离的增加,峰值加速度响应呈现递增趋势,且会超过一致激励下的响应；在频域上,非一致激励下主频处幅值相比于一致波有所减小,且主频右侧频段对应幅值增大。另外,非一致激励会引起隧道横截面内衬砌和横板产生更大的相对位移,且相干波和相干行波的影响更大,并体现出更为显著的空间变化性。因此,在进行大尺度地震模拟计算时,应适当考虑地震动空间效应的影响。
- 多点非一致激励 /
- 地下结构 /
- 地震响应 /
- 地震动空间效应 /
- 人工地震动
Abstract: The numerical simulation method is used to study the seismic response of the soil-tunnel system under non-uniform excitation. The aim is to explore the response laws of the underground structures under non-uniform excitation and its difference with those under uniform excitation. First, based on the coherence function, power spectrum function and envelope function, the multi-point correlation artificial seismic synthesis is carried out, and the rationality of the synthesized artificial waves is verified by comparing with the target power spectra. Then, the generated seismic waves are batch-processed to obtain artificial seismic waves that can be used for calculation, including four kinds of waves, such as uniform waves, traveling waves, coherent waves, and coherent traveling waves. Taking a refined long shield tunnel model as the research object, the four kinds of waves are input respectively according to the unit at the bottom of the model, and the seismic response of tunnel structure and soil is calculated and analyzed. Based on the comparative analysis, the response of the ground and the tunnel under non-uniform excitation is smaller than that under the uniform waves when the longitudinal distance is small, but the peak acceleration response increases with the longitudinal distance and exceeds the response under uniform excitation. In frequency domain, the amplitude of the dominant frequency under the non-uniform excitation is reduced compared to that of the uniform waves, and the corresponding amplitude of the right frequency band of the dominant frequency increases. In addition, the non-uniform excitation will cause greater relative displacement of the linings and transverse plates in the tunnel cross-section. The influence of coherent waves and coherent traveling waves is greater, and more significant spatial variability is exhibited. Therefore, when conducting large-scale seismic simulation calculations, due consideration should be given to the spatial effects of ground motion.
- multi-point non-uniform excitation /
- underground structure /
- seismic response /
- ground motion space effect /
- artificial ground motion

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0. 引言

各向异性是黏土的基本性质之一,分为原生各向异性和次生各向异性。针对原生各向异性对黏土力学性状的影响,许多学者对与沉积平面呈不同夹角试样进行压缩、无侧限压缩和三轴压缩等试验,发现原生各向异性对黏土变形以及强度特性的影响不容忽视。

小应变剪切模量特性作为土的重要力学性质之一,也同样受到原生各向异性的影响。Simpson等^[1]的研究表明,小应变剪切模量的原生各向异性对隧道及基坑周围土体变形的预测结果影响很大；Jovičić等^[2]和吴宏伟等^[3]分别针对伦敦黏土和上海软黏土进行研究,利用弯曲元测得两种土在低围压下水平和竖直方向上的最大剪切模量比值分别为1.5和1.21,说明对于不同种类黏土,原生各向异性对其小应变剪切模量的影响不尽相同。

结构性黏土在我国东南沿海地区分布广泛,许多工程建设涉及到此类黏土,迄今已对其小应变剪切模量进行了诸多研究,但以往的研究主要考虑孔隙比、应力水平和结构损伤等对小应变剪切模量的影响^[4],而考虑原生各向异性对小应变剪切模量影响的研究较少,有必要进行系统探究。

本文对不同削样方向的湛江黏土原状试样开展不同围压下的共振柱试验,研究原生各向异性对最大动剪切模量的影响以及考虑原生各向异性的最大动剪切模量随围压演化规律的表征方法。

1. 试验材料与试验方案

1.1 试验材料与试样制备

土样取自湛江市某基坑内地下10～11 m,尺寸为30 cm×30 cm×30 cm原状块状样。表1为其基本物理力学指标与颗粒组成。由表1可见,湛江黏土具有较差物理性质,与软黏土相似,但力学性质较优,呈现上述特性的原因为其具有的强结构性^[4]。

表 1 湛江黏土平均物理力学性质指标与颗粒组成

Table 1. Physical and mechanical indexes and particle composition of Zhanjiang clay

重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	颗粒组成/%
重度γ/(kN·m^-3)	含水率w/%	孔隙比e	渗透系数K/(cm·s^-1)	液限w_L/%	塑限w_P/%	塑性指数I_P	结构屈服应力σ_k/kPa	无侧限抗压强度/kPa	灵敏度S_t	>0.05/mm	0.005~0.05/mm	0.002~0.005/mm	<0.002/mm
17.1	52.98	1.44	2.73×10⁻⁸	59.6	28.1	31.5	400	143.5	7.2	8.2	39.5	20.7	31.6

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图1（a）为不同方向圆柱试样示意图,定义试样轴线与土体沉积平面夹角为 $α$ ,即竖直方向试样为90°,水平方向试样为0°。针对 $α$ 为0°,22.5°,45°,67.5°,90°方向原状样进行研究,试样规格尺寸为直径50 mm,高度100 mm的圆柱体。

图 1 试样示意图与试验设备

Figure 1. Schematic diagram of specimens and test apparatus

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1.2 试验方法

试验所用设备为GDS共振柱仪,如图1（b）所示。试样的边界条件为一端固定,一端自由。通过电磁驱动系统对试样逐级施加扭矩,测得试样的共振频率和对应的剪应变,试样动剪切模量由下式得到：

$G = ρ {(2 π f H / β)}^{2}$ ,

(1)

式中,G为试样动剪切模量,ρ为试样密度,f为共振频率,H为试样高度,β为扭转振动频率方程特征值。

试样在抽气饱和后安装至共振柱仪上,随后进行反压饱和,当B值达0.98后,进行固结,围压分别设定为50,100,200,300,400,500,600,700,800 kPa。试样固结完成后,进行共振柱试验。

2. 试验结果与分析

2.1 不同方向试样G- $γ$ 曲线规律

如图2所示,不同方向试样动剪切模量G和剪应变 $γ$ 的关系曲线形态与规律类似。剪切模量在小剪应变下衰减速度较小；随剪应变发展,衰减速度增大。低围压下G- $γ$ 曲线随围压增大而上移,围压超过600～700 kPa,G- $γ$ 曲线随围压增长而下移,与通常软黏土G- $γ$ 曲线大多随围压增大而单调上移规律存在明显差异,说明结构性对湛江黏土G- $γ$ 曲线规律影响较大。

图 2 不同方向试样剪切模量G与剪应变

$γ$ 关系

Figure 2. Relationship between shear modulus G and shear strain

$γ$ for specimens in different directions

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2.2 原生各向异性对最大动剪切模量的影响

湛江黏土动应力-应变关系可用Hardin-Drnevich双曲线模型表征,如下式：

$τ = \frac{γ}{a + b γ}$ ,

(2)

式中,a,b为拟合参数。式（2）可以写为

$1 / G = a + b γ$ 。

(3)

式（3）中,当 $γ$ 趋近于0时,得到最大动剪切模量G_max=1/a,利用式（3）求得不同方向试样在各围压下的G_max。为了消除孔隙比对G_max的影响,引入孔隙比函数F(e)=1/(0.3+0.7e²)将G_max进行归一化处理,图3为经孔隙比函数归一化的G_max/F(e)-围压 $σ_{3}$ 曲线。随围压增大,不同方向试样G_max/F(e)- $σ_{3}$ 曲线均呈现先上升后下降的规律,在围压为400～500 kPa即在 $σ_{k}$ 左右时,曲线出现转折。

图 3 不同方向试样G_max/F(e)与围压σ₃的关系

Figure 3. Relationship between G_max /F(e) and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

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为了更好描述原生各向异性对最大动剪切模量的影响,定义G_max/F(e)的原生各向异性系数：

$K_{α} = D_{α} / D_{90 °}$ ,

(4)

式中,D_α定义为α方向试样的G_max/F(e),D_90°定义为90°（竖直）方向试样的G_max/F(e)。

G_max/F(e)的原生各向异性系数K_α与围压的关系如图4所示。相同围压下,K_α随方向角 $α$ 变化,K_α整体上随 $α$ 增大而减小,即试样的方向越靠近水平其刚度越大,说明原生各向异性对湛江黏土最大动剪切模量G_max的影响十分显著。湛江黏土基本单元为扁平状片堆、粒状碎屑矿物与单片颗粒,上述基本单元在沉积时,其长轴更倾向于水平方向,导致颗粒间水平方向的接触更紧密,结构更强^[3],进而更靠近水平方向试样的刚度更大。

图 4 不同方向试样K_α与围压σ₃的关系

Figure 4. Relationship between K_α and confining pressure σ₃ for specimens in different directions

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当围压低于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长基本保持恒定,K_0°,K_22.5°,K_45°,K_67.5°,K_90°分别为1.314,1.279,1.148,1.045,1；当围压高于400～600 kPa时,同一方向试样K_α随围压增长呈明显减小趋势,不同方向试样的G_max/F(e)差异减小。说明围压低于 $σ_{k}$ 时,围压的增大几乎不影响原生各向异性对G_max的影响,但当围压超过 $σ_{k}$ 后,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。文献[2]中伦敦黏土在围压超过屈服应力后,其水平与竖直方向试样的最大剪切模量的差异随围压增长也呈减小趋势,与本文试验结果一致。

2.3 考虑原生各向异性的最大动剪切模量表征方法

图3中出现G_max/F(e)随围压增大呈先上升后下降的特殊现象,文献[4]认为G_max同时受到平均有效应力、孔隙比和结构损伤的影响,采用该文的表征方法对试验结果进行分析,具体的表达形式如下所示：

$G_{\max} / F (e) = \frac{A (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} (k_{r} + \frac{1 - k_{r}}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{λ}})$ 。

(5)

式中 A,B,n,k_r,η和 $λ$ 为反映各种应力历史和土体性质的参数； ${σ^{'}}_{m}$ 为围压；p_a为标准大气压；p_c为表观前期固结压力即结构屈服应力 $σ_{k}$ ,不同方向试样压缩试验得到的 $σ_{k}$ 差异较小,均取400 kPa。

采用式（5）将不同方向试样G_max/F(e)与围压的关系进行定量表征。从图4可得,高应力下各向异性对试样的G_max/F(e)影响减弱,可假定不同方向试样G_max/F(e)极限值相同。最终将试验数据与拟合曲线一同绘制于图5,发现拟合效果很好,拟合参数见表2。

图 5 不同方向试样的G_max/F(e)与固结围压lgσ₃关系曲线

Figure 5. Curves of G_max/F(e) and confining pressure lgσ₃ of specimens in different directions

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表 2 不同方向试样拟合参数

Table 2. Fitting parameters of specimens in different directions

α	A/MPa	B	n	k_r	η	λ	R²
0^°	39.92489	0.16678	0.54309	0.35092	0.56433	6.42998	0.99251
22.5^°	37.89951	0.15999	0.58264	0.35462	0.56426	6.37147	0.99075
45^°	33.76328	0.15168	0.54642	0.37740	0.55402	6.38473	0.99432
67.5^°	31.15476	0.15761	0.56254	0.42499	0.60889	6.07737	0.99727
90^°	29.75422	0.15743	0.56067	0.44448	0.57750	6.05669	0.99835

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分析表2中拟合参数与试样方向的关系,可得参数A,k_r, $λ$ 和试样轴线与土体沉积平面夹角 $α$ 呈线性关系（图6）,参数B,n,η随 $α$ 增大分别保持在0.1587,0.5591,0.5738上下,且波动范围较小（参数B,n,η的标准差S分别为0.005455,0.01570和0.02131）。

图 6 拟合参数A,k_r和λ与试样方向的关系

Figure 6. Relationship between fitting parameters A, k_r and λ with directions of specimens

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将图6中参数A,k_r, $λ$ 的拟合方程和参数B,n,η的平均值同时代入式（5）,得到考虑原生各向异性的最大动剪切模量的表征方法：

$\begin{array}{l} G_{\max} / F (e) = \frac{(c_{1} α + c_{2}) (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})}{1 + B (1 + {(\frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{a}})}^{n})} \cdot \\ ((d_{1} α + d_{2}) + \frac{1 - (d_{1} α + d_{2})}{1 + {(η \frac{{σ^{'}}_{m}}{p_{c}})}^{(e_{1} α + e_{2})}}) \end{array}$ 。

(6)

式中 ${σ^{'}}_{m}$ 为围压； $α$ 表示试样的方向,为试样轴线与土体沉积平面夹角；p_a为标准大气压,取101.325 kPa；p_c为 $σ_{k}$ ,取400 kPa；B=0.1587,n=0.5591,η=0.5738；c₁=−0.1204,c₂=39.9166；d₁=1.144×10⁻³,d₂=0.3390；e₁=−4.625×10⁻³,e₂=6.4722。

3. 结论

（1）在同一围压下,不同 $α$ 试样经孔隙比函数归一化的最大动剪切模量G_max/F(e)与90°方向试样G_max/F(e)的比值K_α随 $α$ 增大而减小。当围压低于和高于 $σ_{k}$ 时,同一 $α$ 试样K_α随围压增长分别呈基本保持恒定与明显减小趋势,说明当围压低于 $σ_{k}$ 时,围压几乎不影响原生各向异性对G_max影响,围压超过 $σ_{k}$ 后,不同方向的G_max/F(e)差异减小,围压的增大减弱了原生各向异性对G_max的影响。

（2）受固结压硬和结构损伤的影响,湛江黏土的G_max/F(e)变化规律与通常软黏土试验结果不同,不同方向试样的G_max/F(e)随围压增大均呈先增大后减小规律,当围压在 $σ_{k}$ 左右时出现转折。

（3）基于采用考虑结构损伤的公式可很好拟合湛江黏土不同方向试样G_max与围压关系曲线,提出了考虑原生各向异性影响的G_max演化规律表征方法。

图 1 地震动合成流程图

Figure 1. Flow chart of synthesizing ground motion

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图 2 各点位置分布图

Figure 2. Position of points

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图 3 A₁,A₈,A₁₈,A₁₅₀模拟时程

Figure 3. Simulated time histories of points A₁, A₈, A₁₈ and A₁₅₀

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图 4 A₁,A₈,A₁₈,A₁₅₀模拟时程功率谱

Figure 4. Simulated power spectra of points A₁, A₈, A₁₈and A₁₅₀

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图 5 隧道横截面尺寸

Figure 5. Cross-sectional dimensions of tunnel

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图 6 隧道空间位置图

Figure 6. Location of tunnel

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图 7 土体计算模型

Figure 7. Soil model

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图 8 隧道计算模型

Figure 8. Tunnel model

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图 9 地震动输入示例

Figure 9. Example of ground motion input

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图 10 A₁₂₀点处4种波时程

Figure 10. Time histories of four seismic waves at point A₁₂₀

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图 11 A₁₂₀点处4种波时程放大图

Figure 11. Partial enlargement of time histories of four waves at point A₁₂₀

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图 12 土体测点布置

Figure 12. Arrangement of measuring points for soil

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图 13 隧道测点布置

Figure 13. Arrangement of measuring points for tunnel

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图 14 不同激励方式下地表80 m处加速度响应

Figure 14. Acceleration responses under different waves at 80 m below surface of soil

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图 15 不同激励方式下地表峰值加速度响应随纵向距离的变化曲线

Figure 15. Peak ground acceleration responses at different longitudinal distances under different waves

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图 16 不同激励方式下160 m处隧道衬砌顶部加速度响应

Figure 16. Acceleration responses of lining top at 160 m under different waves

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图 17 不同激励方式下320 m处隧道衬砌顶部加速度响应

Figure 17. Acceleration responses of lining top at 320 m under different waves

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图 18 不同激励方式下衬砌顶部峰值加速度响应变化曲线

Figure 18. Peak acceleration responses of lining top at different longitudinal distances under different waves

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表 1 相干函数模型参数^[19]

Table 1 Parameters of coherent function model

$v_{c}$ /(m·s^-1)	A	$α$	$k$ /m	$ω_{0}$ /(rad·s^-1)	b
1000	0.626	0.022	19700	12.69	3.47

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表 2 功率谱模型参数

Table 2 Parameters of power spectrum model

S₀	$ω_{g}$ /(rad·s^-1)	$ω_{f}$ /(rad·s^-1)	$ζ_{g}$ /(rad·s^-1)	$ζ_{f}$ /(rad·s^-1)
2.25×10^-3	7.539	0.754	0.85	0.85

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表 3 包络函数模型参数^[21]

Table 3 Parameters of envelope function model

$t_{1}$ /s	$t_{2}$ /s	c
0.8	7	0.35

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表 4 土体参数

Table 4 Parameters of soils

土层	深度/m	密度 $ρ$ /(kg/m³)	Davidenkov模型参数
土层	深度/m	密度 $ρ$ /(kg/m³)	$G_{\max}$ /(10⁸ Pa)	$ν$	A	B	$γ_{0}$	$ζ$	v/(m·s^-1)
软土	36	1920	1.728	0.41	1	0.38	9.67×10^-4	3×10^-3	300
硬土	34	1980	4.009	0.35	1	0.35	1.77×10^-3	3×10^-3	450

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表 5 地表峰值加速度变化率

Table 5 Change rates of peak ground acceleration (%)

输入方式	纵向长度/m
输入方式	80	160	240	320
行波	-2.29	-1.14	0.89	4.62
相干波	-3.39	0.62	-0.36	5.42
相干行波	-0.59	1.20	-4.63	5.23

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表 6 衬砌顶部峰值加速度变化率

Table 6 Change rates of peak acceleration of lining top (%)

输入方式	纵向长度/m
输入方式	80	160	240	320
行波	-4.76	-0.57	2.51	4.79
相干波	-8.03	-0.25	-8.95	9.18
相干行波	-3.17	3.12	-3.63	6.96

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表 7 不同地震波作用下隧道衬砌顶底（T1与T7）的最大相对位移

Table 7 Maximum relative displacements between tunnel lining top and bottom (T1 and T7) under different seismic waves

截面	一致波		行波		相干波		相干行波
截面	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%
x=80 m	-0.0006	—	-0.0019	217	-0.0120	1900	-0.0142	2267
x=160 m	-0.0006	—	-0.0009	50	-0.0045	650	0.0102	1800
x=240 m	-0.0006	—	-0.0006	0	-0.0030	400	0.0053	983
x=320 m	-0.0006	—	0.0008	233	0.0124	2167	0.0106	867

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表 8 不同地震波作用下隧道上下横板中间（T2与T4）的最大相对位移

Table 8 Maximum relative displacements between upper and lower tunnel horizontal plates (T2 and T4) under different waves

截面	一致波		行波		相干波		相干行波
截面	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%	相对位移/m	变化率/%
x=80 m	-0.0004	—	-0.0007	75	-0.0171	4175	-0.0042	950
x=160 m	-0.0003	—	-0.0004	33	-0.0062	1967	0.0072	2500
x=240 m	-0.0003	—	-0.0003	0	-0.0051	1600	-0.0093	3000
x=320 m	-0.0003	—	0.0005	267	0.0172	5833	0.0089	3067

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参考文献(22)

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施引文献(3)

期刊类型引用(2)

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