土体等向固结曲线的Logistic模型

周凤玺; 邵彦平; MUSAAbdallah Ibrahim Ahmed

doi:10.11779/CJGE202005021

土体等向固结曲线的Logistic模型 English Version

1.
兰州理工大学土木工程学院,甘肃　兰州　730050
2.
西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃　兰州　730050

基金项目:

国家自然科学基金项目 11962016

国家自然科学基金项目 51978320

甘肃省陇原青年创新创业人才资助项目 059003

详细信息

作者简介:
周凤玺(1979—),男,博士,主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: geolut@163.com

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2019-06-11
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-04-30

Logistic model for isotropic consolidation curve of soils

1.
School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China
2.
Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China

摘要

摘要: 基于非饱和土等向压缩试验和Logistic函数,提出了一种土体等向固结曲线的模型。首先,对目前土体体变方程中常用的单对数和双对数线性模型的不足进行了分析；然后,借助Logistic函数,建立了各向等压条件下的土体孔隙比和压力模型,并给出了模型中各参数的确定方法以及前期固结压力的解析表达；最后,通过与已有试验数据进行对比,验证了该模型的有效性,分析了各参数随非饱和土中吸力的变化规律。
- 等向压缩曲线 /
- 非饱和土 /
- Logistic函数 /
- 前期固结压力
Abstract: Based on the isotropic compression tests on unsaturated soils and the Logistic function, a model for isotropic consolidation curve of soils is proposed. Firstly, the shortcomings of the single-logarithmic and double-logarithmic linear models commonly used in the volumetric behavior are analyzed. Then, with the Logistic function, the mathematical model between void ratio and pressure under isotropic compression conditions is established. The determination method for every parameter in the model and the analytical expression of the pre-consolidation pressure are given. Finally, the validity of the model is verified by comparison with the existing experimental data, and the influence of suction on each model parameter is analyzed.
- isotropic compression curve /
- unsaturated soil /
- Logistic function /
- pre-consolidation pressure

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0. 引言

在上软下硬的土岩复合地层中进行盾构隧道的施工极易造成上部软土地层扰动剧烈从而引起地表塌陷等问题^[1]，中国不少工程就曾发生类似风险，造成大量损失。对盾构隧道穿越土岩复合地层引起的地表沉降规律展开研究具备一定的工程意义。

针对上软下硬地层中盾构隧道施工引起的地表沉降问题，目前主要的研究方法分为经验法、解析（半解析）法、数值模拟、室内模型试验。针对经验法，大多数工作主要集中在根据实测数据进行反分析，从而对经典的Peck公式进行修正，起到预测地表沉降的目的^[2]；针对数值模拟，周力军等^[3]、刘重庆等^[4]、Lv等^[5]均研究了盾构在不同硬岩比地层中掘进所引起的地表沉降规律；针对室内模型试验，王俊等^[6]采用 $\phi$ 800 mm的土压平衡盾构模型研究了上软下硬地层中盾构掘进对地表位移的影响。总的来说，现有上述研究大多针对单个工程分析，缺乏普遍性，难以直接应用于其他工程。而解析法（半解析）法采用等效土体损失参数g(m)^[7]描述土体损失大小，可有效分析不同工程中隧道施工引起的地表沉降规律，适用范围广，但目前该方法大多针对均质地层，针对土岩复合地层的较少，因此有必要提出一种适用于土岩复合地层中隧道施工引起的地表沉降计算方法。

本文以盾构穿越上软下硬土岩复合地层为研究工况，通过引入开挖面收敛模式参数γ来反映盾构开挖面的收敛模式，综合考虑了隧道上部覆土的分层影响，对经典的随机介质理论^[8]进行了简化，并用简化后的方法推导了地表水平及竖向位移计算公式，依托杭州环城北路—天目山路02标段盾构隧道工程，进行了地表沉降值的计算和可靠性验证，收集整理了中国共26组地表实测数据并利用反分析得到了各自的土体损失率，进一步分析了土体损失率的分布及取值规律。

1. 本文方法

1.1 工程特点及本文假定

本文以土岩复合地层作为研究对象，主要考虑盾构开挖中土体损失作用引起的土体位移。上软下硬地层交界面称为岩土交界面，用RSI (rock-soil interface)表示；盾构开挖面内的软硬地层比例用硬岩比B^[4-5]（开挖面内硬岩层高度与盾构外径的比值）表示。

盾构穿越上软下硬土岩复合地层，是指开挖面内上半部分在黏土、砂土以及全风化岩层等软弱性质地层中掘进，而开挖面下半部分在沉积岩、中微风化岩石等硬质地层中掘进。相对于上部软弱性质地层，下部硬岩自稳能力好，不易发生变形，未见因为硬岩段塌陷而引起的地表大变形问题^[1]。此外，开挖后硬岩部分闭合较慢，收敛程度有限，将会给浆液提供足够的时间充填和凝固。鉴于此，本文作如下假定：①盾构开挖引起的土体损失集中在软土层，下部硬岩层不产生变形，开挖形成的空隙将全部由注浆填充；②各地层均为水平层状地层，单层土质均匀。

1.2 开挖面收敛模式

根据随机介质理论及本文假设，上部土层损失体积应等于盾构开挖断面收敛体积与硬岩层注浆填充体积之差，即等于开挖面在软弱地层中的收敛体积。隧道在全断面软土中开挖时，目前采用较多的开挖面收敛模式包括两种：①等量收敛模式^[9]，收敛前后中心位置不发生变化；②底部相切非等量径向收敛模式^[10]，收敛后断面沉至开挖面底部。当盾构在上软下硬复合地层中掘进时，盾构有着向软土层偏移的特性^{[1, 3]}；同时，下部硬岩开挖后闭合较慢，主要靠浆液填充，浆液长时间处于一种流动状态，会对包裹的管片产生浮力，极限状态是收敛后断面上浮至开挖面顶部。实际工程中，由于管片自重、浆液浮力等因素的综合作用，实际收敛模式应介于上述3种之间。

为了准确表示隧道可能出现的收敛模式，本文引入开挖面收敛模式参数 $\gamma$ ^[11]，则开挖断面P和收敛后断面Q的埋深H₁，H₂满足：

${H_2}{\text{ = }}{H_1} + \gamma \frac{g}{2}。$

(1)

式中： $\gamma$ 的取值范围为[-1, 1]。

1.3 上部覆土影响

在随机介质理论中，tanβ为主要影响角正切值，是隧道开挖引起土体变形的主要参数。根据Knothe^[12]的定义，有

$\tan \beta = h/L。$

(2)

式中：h为埋深；L为沉降槽主要影响范围。

考虑隧道开挖断面上部存在多层覆土的情况，盾构开挖过程引起的土体变形将会逐层向上扩散传递。根据随机介质理论的唯一性可知地层某一单元dξdη开挖所引起的上部土体沉降曲线是唯一的，所以从隧道开挖层开始依次向上逐层推导的沉降曲线将和实际沉降曲线一致。同理，多层地层主要影响角β也可以通过逐层向上传递推导而成^[13]。如图 1所示，上下地层厚度分别为h₁，h₂，假设埋深为h的变形单元dξdη在地层2中形成的主要影响角为β₂，之后变形继续向上传递，在地层1中形成的主要影响角为β₁，满足：

$\tan \beta = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{{h_1} + {h_2}}}{{\frac{{{h_1}}}{{\tan {\beta _1}}} + \frac{{{h_2}}}{{\tan {\beta _2}}}}}。$

(3)

图 1 主要影响角β的传递

Figure 1. Transmission of main influence angle (β)

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同理，n层地层主要影响角β满足：

$\tan \beta = \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_n}}}{{\frac{{{h_1}}}{{\tan {\beta _1}}} + \frac{{{h_2}}}{{\tan {\beta _2}}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{{{h_n}}}{{\tan {\beta _n}}}}}。$

(4)

式中：h_i，β_i为从上至下第i层地层的高度及主要影响角，i=1, 2···n。

韩煊等^[14]建立了随机介质理论与Peck公式的联系，

$\tan \beta = 1/K\sqrt {2{\text{π }}} 。$

(5)

将式（5）代入式（4）可得

$\tan \beta = \frac{h}{{{K_1}{h_1}\sqrt {2{\text{π }}} + {K_2}{h_2}\sqrt {2{\text{π }}} + \cdot \cdot \cdot + {K_n}{h_n}\sqrt {2{\text{π }}} }}。$

(6)

式中：K_i， ${\varphi _i}$ 为从上至下第i层地层的沉降槽宽度系数及土体内摩擦角，i=1, 2，···，n，有 ${K_i}{\text{ = }}1 - 0.02{\varphi _i}$ ^[14]。

1.4 盾构施工引起的地表位移计算

（1）土体位移计算公式推导

由图 2可知，大圆表示盾构开挖断面P，直径为D_d (2R_d)，中心o₁埋深为H₁；小圆表示收敛后断面Q，直径为D (2R)，中心o₂埋深为H₂。定义中心o₁和o₂与RSI面的夹角分别为土岩复合角A₁，A₂。

图 2 盾构隧道计算模型

Figure 2. Model for shield tunnel

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开挖面内分两层，RSI面上部位于软弱性质地层，为土体损失发生区（空白表示）；下部位于硬岩层，将全部由浆液填充（阴影表示）。

（2）某一断面地表土体位移计算公式

根据传统的随机介质理论方法，需在土体损失发生区内进行积分，盾构在土岩复合地层施工引起的地表竖向位移W(x)及水平位移U(x)为

$\begin{array}{l} W(x) = {W_{P - S}}(x) - {W_{Q - S}}(x) \hfill \\ = \iint\limits_{P - S} {\frac{{\tan \beta }}{\eta }\exp \left[ { - \frac{{{\text{π ta}}{{\text{n}}^{\text{2}}}\beta }}{{{\eta ^2}}}{{(x - \xi )}^2}} \right]{\text{d}}\xi {\text{d}}\eta } - \hfill \\ {\displaystyle \underset{Q-S}{\iint }\frac{\mathrm{tan}\beta }{\eta }\mathrm{exp}\left[-\frac{{\text{πtan}}^{\text{2}}\beta }{{\eta }^{2}}{(x-\xi )}^{2}\right]\text{d}\xi \text{d}\eta }\text{，} \end{array}$

(7)

$\begin{array}{l} U(x) = {U_{P - S}}(x) - {U_{Q - S}}(x) \hfill \\ = \iint\limits_{P - S} {\frac{{(x - \xi )\tan \beta }}{{{\eta ^2}}}\exp \left[ { - \frac{{{\text{π ta}}{{\text{n}}^{\text{2}}}\beta }}{{{\eta ^2}}}{{(x - \xi )}^2}} \right]{\text{d}}\xi {\text{d}}\eta } - \hfill \\ {\displaystyle \underset{Q-S}{\iint }\frac{(x-\xi )\mathrm{tan}\beta }{{\eta }^{2}}\mathrm{exp}\left[-\frac{{\text{πtan}}^{\text{2}}\beta }{{\eta }^{2}}{(x-\xi )}^{2}\right]\text{d}\xi \text{d}\eta }。 \end{array}$

(8)

以上公式需进行积分运算，计算过程复杂，不利于工程中的推广与应用。对此，Yang等^[15]提出了随机介质理论的简化方法，认为在隧道埋深与隧道直径之比大于某一值时，整个隧道断面可视为位于中心处的一个单元，在计算过程中可理解为取中心处的单元计算值乘上积分区域面积得到最终地表位移值。在Yang等^[15]的研究中，土体损失发生区域为圆形，圆心即为中心，而本文研究工况中，土体损失发生区域发生了变化（图 3），本文在计算过程中取形心处的单元计算值乘上面积来估算最终地表沉降值。

图 3 土体损失发生区示意图

Figure 3. Schematic diagram of occurrence area of soil loss

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由于断面P，Q左右对称，形心一定位于z轴上，仅需确定形心的埋深即可确定形心坐标。图 3所示，以开挖断面P为例，土体损失发生区的几何形心为o_1-z，埋深为H_1-z。从几何角度分析，根据分割法或负面积法即可求得H_1-z满足：

${H_{1 - {\text{z}}}} = {H_1} - \frac{{4{R_{\text{d}}}{{\sin }^3}\left( {{{{A_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_1}} 2}} \right. } 2}} \right)}}{{6{\text{π }} - 3{A_1} + 3\sin {A_1}}}。$

(9)

对应非阴影部分的面积S_P-S为

${S_{P - S}} = \frac{{R_{\text{d}}^2\left[ {2{\text{π }} - {A_1} + \sin {A_1}} \right]}}{2}。$

(10)

同理，收敛后断面Q几何形心o_2-z的埋深H_2-z及对应非阴影部分面积S_Q-S为

${H_{2 - {\text{z}}}} = {H_2} - \frac{{4R{{\sin }^3}\left( {{{{A_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_2}} 2}} \right. } 2}} \right)}}{{6{\text{π }} - 3{A_2} + 3\sin {A_2}}}\text{，}$

(11)

${S_{Q - S}} = \frac{{{R^2}\left[ {2{\text{π }} - {A_2} + \sin {A_2}} \right]}}{2}。$

(12)

式中：R_d，R分别为断面P和Q的半径，满足 $R{\text{ = }}{R_{\text{d}}} - 0.5g$ ； ${A_1}{\text{ = }}2\arccos \frac{{{H_3} - {H_1}}}{{{R_{\text{d}}}}}$ ， ${A_2}{\text{ = }}2\arccos \cdot$ $\frac{{{H_3} - {H_2}}}{R} \approx {A_1}$ ，且A₁，A₂的取值范围均为[0，2π]。

式（7），（8）可简化为

$\begin{array}{l} W(x) = {W_{P - S}}(x) - {W_{Q - S}}(x) \hfill \\ = \frac{{{S_{P - S}}\tan \beta }}{{{H_{1 - z}}}}\exp \left[ { - \frac{{{\text{π ta}}{{\text{n}}^{\text{2}}}\beta }}{{H_{1 - z}^2}}{x^2}} \right] - \hfill \\ \frac{{S}_{Q-S}\mathrm{tan}\beta }{{H}_{2-z}}\mathrm{exp}\left[-\frac{{\text{πtan}}^{\text{2}}\beta }{{H}_{2-z}^{2}}{x}^{2}\right]。 \end{array}$

(13)

$\begin{array}{l} U(x) = {U_{P - S}}(x) - {U_{Q - S}}(x) \hfill \\ = \frac{{{S_{P - S}}x\tan \beta }}{{H_{1 - z}^2}}\exp \left[ { - \frac{{{\text{π ta}}{{\text{n}}^{\text{2}}}\beta }}{{H_{1 - z}^2}}{x^2}} \right] - \hfill \\ \frac{{S}_{Q-S}x\mathrm{tan}\beta }{{H}_{2-z}^{2}}\mathrm{exp}\left[-\frac{{\text{πtan}}^{\text{2}}\beta }{{H}_{2-z}^{2}}{x}^{2}\right]。 \end{array}$

(14)

（3）计算公式沿掘进方向的延拓

盾构开挖的土体量会多于设计开挖量，增加的这一部分即称为土体损失量S_loss。满足

${S_{{\text{loss}}}} = {S_p}\varepsilon {\text{ = }}\varepsilon {\text{π }}R_{\text{d}}^2。$

(15)

式中：ε为土体损失率。

根据图 2所示的几何关系可知：

$\begin{array}{l} {S_{{\text{loss}}}} = {\text{π }}R_{\text{d}}^2 - {\text{π }}{({R_{\text{d}}} - 0.5g)^2}\\ - \left[ {\frac{{R_{\text{d}}^2({A_1} - \sin {A_1})}}{2} - \frac{{{{({R_{\text{d}}} - 0.5g)}^2}({A_2} - \sin {A_2})}}{2}} \right]。 \end{array}$

(16)

联立式（15），（16）可得

$g=2{R}_{\text{d}}-\frac{2{R}_{\text{d}}\sqrt{{C}^{2}+C\left[({A}_{2}-\mathrm{sin}{A}_{2})-({A}_{1}-\mathrm{sin}{A}_{1})-2\text{π}\epsilon \right]}}{C}。$

(17)

式中：C为中间变量，有 $C{\text{ = }}2{\text{π }} - {A_2} + \sin {A_2}$ 。

上述研究中的ε为某一断面的土体损失率，进一步可获得土体损失率沿掘进方向的变化公式为^[11]

$\varepsilon (x) = \frac{\varepsilon }{2}\left[ {1 - \frac{y}{{\sqrt {{y^2} + H_{1 - z}^2} }}} \right]。$

(18)

将式（18）代入式（17）可得

$\begin{array}{l} g(x) = 2{R_{\text{d}}} - \hfill \\ \frac{{2{R_{\text{d}}}\sqrt {{C^2} + C\left[ {({A_2} - \sin {A_2}) - ({A_1} - \sin {A_1}) - 2{\text{π }}\varepsilon (x)} \right]} }}{C} \hfill \\ \end{array} 。$

(19)

将g(x)替换上述推导过程中的g，就可以使地表位移公式沿盾构掘进方向得以延拓，使式（13），（14）能够计算盾构开挖面前后不同距离的地表位移值。

2. 简化方法可靠性验证

2.1 不同埋深(深经比)的影响

计算案例参数取值：D_d=6 m，B=0.5， $\varepsilon$ =2%， $\gamma$ =0。各地层分层情况、内摩擦角、厚度及隧道所在位置详见图 4。如图 5，6所示为不同隧道埋深（深经比）工况下，使用传统随机介质理论及本文简化方法计算得到的地表位移值对比。

图 4 计算案例工况示意图

Figure 4. Schematic diagram of calculation cases

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图 5 不同埋深下两种方法所得地表竖向位移值对比

Figure 5. Comparison of vertical surface displacements obtained by two methods at different burial depths

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图 6 不同埋深下两种方法所得地表水平位移值对比

Figure 6. Comparison of surface horizontal displacements obtained by two methods at different burial depths

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由图 5，6可知，当埋深依次为18，24 m时，两种方法计算得到的地表竖向及水平向位移曲线基本重合；当埋深为12 m，即隧道深经比为2时，两种方法计算得到的位移曲线在位移最大值附近略有偏差，简化方法所得位移值要略大于传统方法，但总体差别较小。综合来看，当隧道达到一定埋深后，本文简化方法与传统方法计算结果基本相同，可用本文简化方法代替传统方法进行简单计算。

2.2 开挖面收敛模式参数γ的影响

按2.1节所述算例，取H₁=18 m，依次取 $\gamma$ 为0，-1，1，分别使用传统随机介质理论及本文简化方法计算得到地表位移值进行对比。如，所示，当 $\gamma$ 取0时，传统方法与本文简化方法计算所得竖向及水平向位移曲线基本重合，差值较小；当γ取-1或1时，两种方法所得位移值差值较大，无法使用本文简化方法进行计算。故本文在综合考虑盾构穿越上软下硬土岩复合地层的特点及计算精度的情况下，后续研究中取γ=0进行计算。

图 7 取不同γ时两种方法所得地表竖向位移值对比

Figure 7. Comparison of vertical surface displacements obtained by two methods with different γ

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图 8 取不同γ时两种方法所得地表水平位移值对比

Figure 8. Comparison of horizontal surface displacements obtained by two methods with different γ

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3. 工程案例分析

3.1 工程概况

杭州环城北路—天目山路02标段盾构隧道分为南北双线，本文以先行的北线隧道为研究对象。北线全长3260 m，采用泥水平衡式盾构施工，开挖断面直径为13.46 m，盾构主机长度为15 m，管片外径为13 m，环宽2 m。如图 9所示，北线隧道在约NK2+708—NK3+244里程范围内先后穿越了5段上软下硬的土岩复合地层，穿越段地层分布复杂，隧道上部覆土为高低起伏的层状地层，主要穿越的岩层为中等风化晶屑玻屑凝灰岩（图中红色）。按照穿越前后分别将各穿越段记为N3（右侧三小段），N2，N1。

图 9 北线隧道穿越地层纵断面图

Figure 9. Longitudinal section of north line tunnel passing through stratum

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3.2 监测断面的选取及测点布置

如图 10所示，以N3所在里程范围内的监测断面布置为例，相邻监测断面间隔24 m（12环），每个监测断面的测点数量为16~19个，测点编号由南向北依次编号。以DBC516监测断面为例，各测点间距详见图 11，其中，测点13对应北线隧道轴线正上方。

图 10 监测断面布置平面图

Figure 10. Layout plan of monitoring sections

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图 11 测点布置示意图

Figure 11. Layout diagram of measuring points

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从N1~N3段共13个监测断面中，挑选出9组数据正常的断面，断面名称、里程、对应硬岩比详见表 1。各监测面对应的地层参数如表 2。

表 1 所选监测断面详细介绍

Table 1. Details of selected monitoring sections

监测断面	监测面里程	硬岩比	所在组段编号
DBC468	NK3+229	0.09	N3
DBC516	NK3+130	0.38	N3
DBC528	NK3+106	0.13	N3
DBC600	NK2+964	0.07	N2
DBC612	NK2+940	0.23	N2
DBC624	NK2+916	0.35	N2
DBC696	NK2+772	0.38	N1
DBC708	NK2+748	0.12	N1
DBC720	NK2+724	0.04	N1

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表 2 各监测面对应地层参数

Table 2. Corresponding formation parameters of various monitoring sections

地层	层厚/m									内摩擦角/(°)
地层	DBC 468	DBC 516	DBC 528	DBC 600	DBC 612	DBC 624	DBC 696	DBC 708	DBC 720	内摩擦角/(°)
①₁杂填土	2.5	2.70	2.70	2.70	2.20	3.4	2.6	3.80	3.40	10.0
②₂粉质黏土	—	—	1.00	0.45	—	—	—	1.20	0.60	12.1
③₁粉土夹淤泥质土	2.5	1.60	0.85	0.95	1.00	3.5	—	—	—	25.1
③₂砂质粉土	—	—	—	3.70	7.40	3.8	—	—	—	31.8
④₁淤泥质黏土	5.0	6.20	5.70	2.15	—	—	5.4	5.40	5.90	9.5
④₂粉质黏土夹粉	12.0	7.00	7.15	7.25	5.90	5.8	4.4	4.10	4.05	11.5
⑤₁粉质黏土	—	5.50	6.70	5.65	7.10	4.3	7.0	4.30	6.05	13.8
⑥₁淤泥质黏土	—	—	—	—	—	—	—	5.20	4.55	9.3
⑥₂黏土	—	—	—	—	—	—	5.3	1.20	0.94	10.8
⑦₁粉质黏土	5.0	—	—	4.10	2.68	4.9	—	1.53	1.95	15.7
⑨₁含砂粉质黏土	1.0	—	1.30	0.60	1.10	—	—	1.20	1.40	15.3
⑩₁黏土	2.5	—	2.80	—	—	—	—	—	—	12.9
⑳₁全风化晶屑玻屑凝灰岩	0.4	—	—	1.00	0.50	—	—	—	—	17.3
⑳₂强风化晶屑玻屑凝灰岩	1.8	4.45	2.20	0.98	0.10	—	—	—	—	20.3
⑳₃中等风化晶屑玻屑凝灰岩	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

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3.3 地表沉降数据分析

结合表 2中各监测断面的地层分层情况，根据中心监测点附近（小范围）的沉降数据进行反分析，得到各个监测面对应的土体损失率，将土体损失率代入本文方法并对隧道中心两侧40 m范围（大范围）内的土体位移值进行计算，最后将计算所得沉降曲线与所有实测数据进行对比。对本工程上述9个监测面的土体损失率进行反分析，得到对应土体损失率见表 3，再对隧道中心两侧40 m内的沉降值进行计算，得到相应沉降值曲线。以DBC468和DBC528实测数据对比情况为例，由图 12可知，大多数的实测数据点都分布在理论计算曲线两侧附近，实测数据分布规律与本文方法所得沉降值曲线的分布规律相吻合。需要注意的是：①计算过程中取y=-50 m，即所取沉降数据为盾构通过后达到的稳定最大沉降值；②部分监测点由于数据失真，故不采用，不影响整体数据分布规律。

表 3 盾构穿越上软下硬地层的工程案例及参数分析

Table 3. Engineering cases and parameter analysis of shield tunnel crossing upper-soft (soil) and lower-hard (rock) strata

序号	隧道及研究断面	隧道穿越土层	D_d/m	H₁/m	B	ε/%
1	N5段，DBC468	详见上文	13.46	27.33	0.09	1.05
2	N3段，DBC516	详见上文	13.46	25.95	0.38	0.80
3	N3段，DBC528	详见上文	13.46	25.52	0.13	0.95
4	N2段，DBC600	详见上文	13.46	23.96	0.07	0.20
5	N2段，DBC612		13.46	23.88	0.23	0.11
6	N2段，DBC624		13.46	23.78	0.35	0.09
7	N1段，DBC696	详见上文	13.46	23.09	0.38	0.35
8	N1段，DBC708		13.46	23.01	0.12	0.50
9	N1段，DBC720		13.46	22.86	0.04	0.55
10	广州某地下综合管廊，398环^[16]	①杂填土、②淤泥质黏土、③粉质黏土、④强风化炭质灰岩（软岩）、⑤中风化石灰岩（硬岩）	6.30	21.00	0.25	0.42
11	广州某地下综合管廊，446环^[16]	①杂填土、②淤泥质黏土、③粉质黏土、④强风化炭质灰岩（软岩）、⑤中风化石灰岩（硬岩）	6.30	21.00	0.50	0.36
12	佛莞城际铁路，1322环^[3]	①素填土、②可塑状粉质黏土、③全风化花岗岩、④强风化二长花岗岩（硬岩）	8.80	27.61	0.25	0.77
13	佛莞城际铁路，1346环^[3]	①素填土、②可塑状粉质黏土、③全风化花岗岩、④强风化二长花岗岩（硬岩）	8.80	29.25	0.5	0.45
14	南昌地铁1号线，断面1^[17]	①杂填土、②土层、③岩层（具体不详）	6.28	17.00	0.67	1.50
15	南昌地铁1号线，断面2^[17]		6.28	17.00	0.50	1.85
16	南昌地铁1号线，断面3^[17]		6.28	17.00	0.33	2.20
17	厦门地铁1号线，DBC42^[4]	①素填土、②残积砾质黏土、③全风化花岗岩、④强风化花岗岩、⑤中风化花岗岩	6.48	14.00	0.15	1.20
18	厦门地铁1号线，DBC62^[4]		6.48	14.00	0.50	0.85
19	厦门地铁1号线，DBC32^[4]		6.48	14.00	0.85	0.50
20	厦门地铁1号线，DBC26^[4]		6.48	14.00	0.95	0.45
21	合肥地铁1号线，开挖至12 m^[18]	①素填土、②黏土、③粉质黏土、④强风化泥质砂岩、⑤中等风化泥质砂岩	6.00	21.00	0.67	1.70
22	合肥地铁1号线，开挖至18 m^[18]		6.00	21.00	0.67	2.00
23	合肥地铁1号线，开挖至24 m^[18]		6.00	21.00	0.67	2.00
24	广州地铁8号线，YD203^[5]	①杂填土、②淤泥质土、③细砂、④中粗砂、⑤砾石砂、⑥微风化石灰岩	6.28	15.62	0.20	0.73
25	广州地铁8号线，YD200^[5]		6.28	17.50	0.50	0.67
26	广州地铁8号线，YD161^[5]		6.28	19.70	0.85	0.43

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图 12 数据对比图

Figure 12. Comparison between calculated results and measured data

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3.4 国内其他工程案例的收集与分析

本文还对6个其他工程案例进行了整理与计算，加上上面分析的案例，总共反分析得到了26个土体损失率数值，具体工程数据及所取土体损失率见表 3。

以广州某地下综合管廊工程^[16]为例，如图 13所示为该工程计算值与实测值对比，可以发现监测面实测数据点均匀分布在计算曲线两侧，说明本文方法计算所得沉降曲线的变化规律与实测数据分布规律大体一致，其他工程所得计算曲线与实测数据吻合度也较高，本文由于篇幅有限，不逐一展示。综上所述，本文方法能够有效预测盾构隧道穿越上软下硬土岩复合地层引起的地表沉降值，且具备一定的准确性。

图 13 广州某地下综合管廊工程数据对比图

Figure 13. Comparison between calculated results and measured data for an underground comprehensive pipe gallery in Guangzhou

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3.5 实测数据统计规律及影响因素分析

土体损失率在0%~2.5%分布较为均匀，连贯，没有出现大量数据相等的现象，表明本文统计的数据具有一定代表性。在26组数据中，土体损失率最小为0.09%，最大为2.2%。土体损失率＜0.49%的为9个，0.5~0.99有9个，土体损失率平均值为0.87%。土体损失率主要集中在0%~0.99%内，占比为69.2%。魏纲^[19]统计了国内71个地表实测数据并进行了土体损失率的反分析，发现土体损失率主要集中在0.2%~2.0%，占数据量的95.77%，其中黏性土地区的土体损失率均在0.2%~2.02%。对比之下，复合地层中土体损失率的分布规律与分布区间大体相同。如图 14所示为两者土体损失率累积发生概率对比图，曲线变化规律基本相同。造成上述现象的可能原因包括：①硬岩部分开挖间隙闭合慢，将由浆液填充，使土损下降；②盾构穿越上软下硬土岩复合地层使盾构掘进姿态难以控制，引起频繁的盾构超挖及纠偏^{[1, 3]}，使土损上升。在上述两个因素的综合作用下，盾构穿越上软下硬复合地层引起的土体损失率和黏性土地层大致相同。

图 14 土体损失率累积发生概率对比图

Figure 14. Comparison of cumulative occurrence probabilities of soil loss ratio

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如图 15所示为上述不同工程（区段）土体损失率随硬岩比的变化趋势，对折线进行线性拟合。由图可知，各工程数据的线性拟合效果较好，对于同一个工程（区段）中，即地层条件、施工水平和隧道埋深等条件相近的情况下，土体损失率都随着开挖面硬岩比的增大而减小，且大致呈线性关系。也就是说，同一个工程（区段）内，在已知两处断面土体损失率的情况下，可以通过线性关系初步估算其他硬岩比断面下的土体损失率，从而对该断面的地面沉降值进行计算。

图 15 不同工程(区段)土体损失百分率随硬岩比的变化

Figure 15. Variation of soil loss ratio with hard rock ratio in different projects (sections)

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4. 结论

（1）本文对随机介质理论进行了简化，在保证精度的同时提升了计算的简便性，本文方法计算所得地表沉降曲线与实测数据吻合度较高，可以用于盾构穿越上软下硬地层引起的地表位移值估算。

（2）通过26组实测数据的统计分析可以看出，盾构穿越上软下硬复合地层引起的土体损失率分布在0.09%~2.2%，与黏性土中的取值规律大致类似。

（3）通过对比同一工程（区段）不同断面的地表沉降实测数据，发现土体损失率随着开挖断面硬岩比的增大而减小，且大致呈线性相关，而不同工程（区段）之间由于地层条件、施工水平和隧道埋深等因素差别较大，导致土体损失率取值上的差异性。

目前可用的合适案例较少，本文采用的样本量相对较少，存在一定不足，进行的影响规律分析也是初步分析，有待后续进一步研究与完善。

图 1 单对数线性模型^[7]

Figure 1. Single-logarithmic approach^[7]

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图 2 双对数线性模型^[5]

Figure 2. Double-logarithmic approach^[5]

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图 3 等压固结曲线示意图

Figure 3. Schematic illustration of isotropic compression line

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图 4 确定参数a和k示意图

Figure 4. Schematic view for determining a and k

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图 5 与Sharma等^[16]的试验对比

Figure 5. Comparison between proposed model and experimental data of Sharma et al^[16]

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图 6 与Bellia等^[17]的试验对比

Figure 6. Comparison between proposed model and experimental data of Bellia et al^[17]

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图 7 与Burland等^[18]的试验对比

Figure 7. Comparison between proposed model and experimental data of Burland et al^[18]

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图 8 参数a, k以及前期固结压力 ${p^{'}}_{c}$ 随吸力s的变化曲线

Figure 8. Variations of parameters a, k and pre-consolidation pressure ${p^{'}}_{c}$ with suction s

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图 9 与半对数线性模型比较

Figure 9. Comparison between proposed model and semi-logarithmic linear model

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图 10 与双对数线性模型比较

Figure 10. Comparison between proposed model and double-logarithmic model

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图 11 卸载回弹曲线对比

Figure 11. Comparison between experimental data of Sharma et al^[16] and Eq.(11)

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参考文献(18)

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[4]	MASIN D. A hypoplastic constitutive model for clays[J]. International Journal for Numerical and nalytical Methods in Geomechanics, 2005, 29(4): 311-336. doi: 10.1002/nag.416
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[18]	BURLAND J B, CUNNINGHAM M R, DINEEN K, et al. The mechanical behaviour of a reconstituted unsaturated silty clay[J]. Géotechnique, 2003, 53(2): 183-194.

施引文献(7)

期刊类型引用(1)

李洪亚，杨渝南，刘杰，张罗送，司马艳. 多级循环加卸载作用下砂岩变形规律试验研究. 地下空间与工程学报. 2020(06): 1636-1645 .

百度学术

其他类型引用(6)

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图(11)

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0. 引言
1. 本文方法
1.1 工程特点及本文假定
1.2 开挖面收敛模式
1.3 上部覆土影响
1.4 盾构施工引起的地表位移计算
2. 简化方法可靠性验证
2.1 不同埋深(深经比)的影响
2.2 开挖面收敛模式参数γ的影响
3. 工程案例分析
3.1 工程概况
3.2 监测断面的选取及测点布置
3.3 地表沉降数据分析
3.4 国内其他工程案例的收集与分析
3.5 实测数据统计规律及影响因素分析
4. 结论

0. 引言
1. 本文方法
1.1 工程特点及本文假定
1.2 开挖面收敛模式
1.3 上部覆土影响
1.4 盾构施工引起的地表位移计算
2. 简化方法可靠性验证
2.1 不同埋深(深经比)的影响
2.2 开挖面收敛模式参数γ的影响
3. 工程案例分析
3.1 工程概况
3.2 监测断面的选取及测点布置
3.3 地表沉降数据分析
3.4 国内其他工程案例的收集与分析
3.5 实测数据统计规律及影响因素分析
4. 结论

参考文献(18)

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土体等向固结曲线的Logistic模型 English Version

作者简介: 周凤玺(1979—),男,博士,主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: geolut@163.com

计量

出版历程

Logistic model for isotropic consolidation curve of soils

0. 引言

1. 本文方法

1.1 工程特点及本文假定

1.2 开挖面收敛模式

1.3 上部覆土影响

1.4 盾构施工引起的地表位移计算

2. 简化方法可靠性验证

2.1 不同埋深(深经比)的影响

2.2 开挖面收敛模式参数γ的影响

3. 工程案例分析

3.1 工程概况

3.2 监测断面的选取及测点布置

3.3 地表沉降数据分析

3.4 国内其他工程案例的收集与分析

3.5 实测数据统计规律及影响因素分析

4. 结论

期刊类型引用(1)

其他类型引用(6)

计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 本文方法

1.1 工程特点及本文假定

1.2 开挖面收敛模式

1.3 上部覆土影响

1.4 盾构施工引起的地表位移计算

2. 简化方法可靠性验证

2.1 不同埋深(深经比)的影响

2.2 开挖面收敛模式参数γ的影响

3. 工程案例分析

3.1 工程概况

3.2 监测断面的选取及测点布置

3.3 地表沉降数据分析

3.4 国内其他工程案例的收集与分析

3.5 实测数据统计规律及影响因素分析

4. 结论

作者简介:
周凤玺(1979—),男,博士,主要从事岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail: geolut@163.com