Logistic model for isotropic consolidation curve of soils
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摘要: 基于非饱和土等向压缩试验和Logistic函数,提出了一种土体等向固结曲线的模型。首先,对目前土体体变方程中常用的单对数和双对数线性模型的不足进行了分析;然后,借助Logistic函数,建立了各向等压条件下的土体孔隙比和压力模型,并给出了模型中各参数的确定方法以及前期固结压力的解析表达;最后,通过与已有试验数据进行对比,验证了该模型的有效性,分析了各参数随非饱和土中吸力的变化规律。
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关键词:
- 等向压缩曲线 /
- 非饱和土 /
- Logistic函数 /
- 前期固结压力
Abstract: Based on the isotropic compression tests on unsaturated soils and the Logistic function, a model for isotropic consolidation curve of soils is proposed. Firstly, the shortcomings of the single-logarithmic and double-logarithmic linear models commonly used in the volumetric behavior are analyzed. Then, with the Logistic function, the mathematical model between void ratio and pressure under isotropic compression conditions is established. The determination method for every parameter in the model and the analytical expression of the pre-consolidation pressure are given. Finally, the validity of the model is verified by comparison with the existing experimental data, and the influence of suction on each model parameter is analyzed. -
0. 引言
水平层状场地非线性地震反应分析方法中,等效线性化方法是目前工程界广泛应用的计算方法,已被《工程场地地震安全性评价技术规范》推荐使用。这种方法首先由Idriss等[1]提出,根据一维剪切波的传播理论,采用等效剪切模量和阻尼比来近似计算场地土层非线性反应。该方法认为
ˉγ=αγmax ,其中,α 为系数,一般取0.65,然而,当地震动强度较大或剪应变较大时,传统等效线性化方法分析得到的频响放大倍率在高频段偏小,高频段滤波严重,地表地震动反应峰值明显偏低,不能可靠地反映地表地震动的频谱特征。为了改善这一问题,诸多学者基于传统方法进行了改进和研究。Furumoto等[2]、Sugito等[3]在软土场地和输入地震动较大的条件下研究等效线性化方法的计算结果与实测记录的差异,用频率相关的变系数来计算等效剪切应变,从而考虑了土体力学参数的频率相关性,改进了等效线性化方法,并编制了应用程序FDEL。Yoshida等[4-5]进一步将频率分为若干段,每个频段使用不同的换算法则。Kausel等[6]给出了等效剪切应变与频率的关系式来考虑剪切模量和阻尼比的频率相关性。蒋通等[7]采用矩形窗口来进行应变谱的平滑处理,从而拟合标准化应变谱,提出了最大应变的新系数。王伟等[8]通过对Port Island场地强震动记录的分析,探讨了等效剪应变的取值对高频成分的滤波效应的影响。袁晓铭等[9]采用直频法动剪模量阻尼比求解技术,提出了考虑荷载频率特征的土层地震反应计算方法。
本文基于传统等效线性化分析思路,结合目前各种频率相关的等效线性化方法,提出一种基于有效应变区间折减理论的频率相关等效线性化新方法,并基于竖向台震地震动记录验证该方法在较硬场地、一般软土场地及厚软土场地地震反应分析中的可靠性。
1. 应变区间折减理论与频率相关等效线性化方法
在场地对地震动的响应中,剪应变幅值的取值和迭代所产生的变化对场地动力学行为有重要影响。针对传统等效线性化方法存在的高频段响应被低估的问题,国内外学者提出了若干改进方法,但剪应变和频率关系的确定不够精确,甚至在部分频率区间内剪应变拟合情况和实际记录值偏差较大。从归一化的剪应变傅里叶幅值谱的半对数曲线的整体特征来看,Kausel的方法整体上能够表达应变谱的下降趋势,但是剪应变谱在局部还表现出一定的不稳定性[6]。本文在Kausel方法的基础上,基于有效应变区间分段取值的研究思路,采用Gaussian平滑方法拟合应变谱,得到与原傅里叶谱值误差更小的平滑谱值,更能拟合实际情况。同时,引进弹性应变阈值的概念,仅增加了塑性指数一个参数,计算速度快,所需参数获取简单,科学地给出了高频段的响应。
当平面剪切波速在无界、均匀的介质中传播时,任意点x处的剪切应变
γ 与该点的速度˙u 成正比[6]:γ=∂u(t−x/vse)∂x=−1vs∂u∂t=−˙uvs, (1) 式中,
vs 为剪切波速。因此,对于任意地震记录的剪应变频谱γ(ω) 都可以通过将加速度时程进行基线校正后对时间积分,再除以剪切波速,最后进行傅里叶变换处理得到。对剪应变傅里叶幅值谱的标准化处理可以利用0和平均频率ω0 之间的平均值γ0 :γ0=1ω0∫ω00γ(ω)dω, (2) ω0=∫∞0ωγ(ω)dω∫∞0γ(ω)dω。 (3) 确定弹性应变阈值。Kim等[10]通过土的扭剪及共振柱试验表明土体存在“弹性”区域。Okur等[11]在循环荷载作用下对近百个土样进行三轴试验,得出塑性指数
IP 与土体弹性应变阈值的关系为γcv=0.000351+11.9e−0.1IP。 (4) 式中
γcv 为剪切应变弹性临界值;IP 为塑性指数。由于塑性指数IP 为土层的基本物理参数,获取方便,本文采用式(4)计算弹性应变阈值。同时,Okur等[11]统计回归得出了弹性应变范围内剪切模量和阻尼比之间的关系:
λ=−0.18114(GGmax)+0.20033, (5) 式中,
λ 为动阻尼比,G为动剪切模量,Gmax为剪切模量最大值。Kausel等[6]通过试验得到,地震动中不同频率所对应的剪切模量和阻尼比取值不同,尤其是高频、小幅值成分所对应的剪切模量明显大于低频成分,而阻尼比的取值规律正好相反。当厚软土场地遭遇地震动时,剪切模量和阻尼比随着剪应变的取值不断变化,小应变情况下,剪切模量取较大值,而阻尼比取较小值,这时地表地震动响应较大,这两个核心动力学参数随着剪应变小范围的取值而变得相当敏感[12]。这是因为土体的剪应变在弹性阈值范围内时,仍然属于线弹性体,所以场地对于剪切应变处于弹性区间的地震动分量将会有较大的响应。Kim等[10]的试验表明,当土体处于弹性应变内时,动剪切模量通常是常量,且等于最大剪切模量Gmax。因此,本文方法中,剪切应变幅值小于弹性应变阈值时,动剪切模量统一取固定值Gmax,对应的动阻尼比按式(5)取值,即
λ = 0.01919。当标准化剪应变谱值大于弹性应变阈值时,本文采用高斯平滑处理方法对标准化应变谱曲线进行拟合。
综上,提出基于有效应变区间的最大剪应变折减系数
α 为α={1.0 (ωi≤ωF)12n+1i+n∑k=i−nh(ωk)|γ(ωk)γ0| (ωF<ωi<ωcvγcvγ0 (ωi≥ωcv))。 (6) 式中
ωF 为从高频到低频首次超过1.0的应变幅值对应的频率;ωcv 为剪应变弹性临界值对应的频率值;h(ω)为高斯移动窗口中应变谱幅值对应的权重,由式(7)确定;n为点的个数。默认的高斯平滑处理方法仅对目标数据周围的5个数据进行移动平均值处理,处理效果较差,由于高斯核是对连续高斯的离散近似,窗口越大近似越好,但太大的窗口取值容易造成数据失真,降低平滑化曲线的细节质量,因此本文建议根据频率的采样率把窗口值设置为70~100,据此,n的取值为35~50。h(ωk)=e−(ωk−ωi)22σ2i+n∑j=i−nh(ωj) (k∈[i−n,i+n]), (7) 式中,
ωi 为窗口中心的频率,σ 为高斯滤波器的标准差,取值与窗口中点的个数相关,本文取σ=2n/5 。下面以KOBE记录的地震加速度时程为例进行对比分析。本文方法分析流程如图1所示。
具体地,将地震加速度时程转换为剪应变时程,即将基线校正后的加速度时程对时间进行积分,再除以剪切波速,进而将剪应变时程进行傅里叶变换,标准化后得到标准化应变谱,最后调整为半对数曲线呈现。采用本文方法和传统等效线性化方法分别对上述场地地震记录进行分析得到的标准化谱值及最大剪应变折减系数
α ,如图2所示。由图2可知,传统等效化线性方法低估了处于
ft 频率成分范围内的剪应变幅值,而高于ft 频率分量的剪应变幅值被高估。由于地震动高频段的谐波分量对地震动峰值加速度起主导作用,而地震动高频段的谐波分量被抑制,因此传统方法计算得到的地表加速度峰值偏低,不利于安全。本文针对频率分量低于
fF 的区段,取折减系数为1.0,γmax 不被放大;对频率分量在fF 与fcv 之间的区段,实现了与拟平滑的应变谱曲线较好的近似,在小范围频率内减小与拟平滑曲线的误差,能够更好地表征剪应变的频率相关性;针对高于频率分量fcv 的区段,因为幅值低于阈值γcv ,动剪切模量取值为最大剪切模量Gmax ,相应的阻尼比便取了较小的数值。由此充分考虑了地震动高频成分所对应的较大剪切模量和较小阻尼比的实际情况,合理地给出了场地地震反应在高频段的优化结果。2. 基于竖向台阵地震动记录的可靠性分析
考察场地地震反应分析方法可靠性和适用性的最佳途径是利用竖向台阵地震动实测记录复演场地地震动响应过程。利用在KiK-net选取的台阵及其实测地震动记录,将传统等效线性化方法(DeepSoil软件中的等效线性化方法)与本文方法进行对比计算,以实际地表地震动响应记录为标准,验证二者对于不同场地的计算精度和可靠性。
选取的台阵基本信息及土层特征参数如表1所示,波速柱状图见图3。土体动力学参数的动剪切模量比
G/Gmax 和阻尼比λ 的估计参照Hashash等[13]的做法,采用图4的结果。塑性指数通过侯云亮[14]所提出的剪切波速与塑性指数的统计回归公式近似取值。根据中国规范中建筑场地分类标准,以等效剪切波速vse =500 m/s来确定场地覆盖层厚度(式(8)),将所选台阵点场地分为较硬场地、一般软土场地和厚软场地3种类型。根据各场地土层详细信息计算和规范对比,可以得到,IWTH14为较硬场地,SZOH42为一般软土场地,而IBRH07和IBRH10为厚软土场地。图5给出了厚软土场地地表加速度记录与计算值的对比,可见两者较为接近。vse=d0t,t=n∑i=1divsi。 (8) 表 1 所选台阵的基本信息Table 1. Basic information of selected stations编号 台阵 纬度 经度 vse /(m·s-1) 覆盖层厚度/m T500/s #1 SZOH42 34.9723 138.9159 139.29 30 0.86 #2 IBRH10 36.1078 139.9919 301.98 190 2.52 #3 IBRH07 35.9489 140.3334 224.84 147 2.62 #4 IWTH14 39.7406 141.9125 292.68 6 0.08 式中
vse 为土层等效剪切波速;vsi 为第i层土的剪切波速;d0为计算深度,取覆盖层厚度和20 m两者较小值;di为第i层土的厚度;t为剪切波传播时间;n为土层数。2.1 地表地震动响应结果对比分析
(1)较硬场地的计算结果对比分析
选取IWTH14台阵所在场地作为研究对象,该场地的覆盖层厚度h=6 m,等效剪切波速vse=292.68 m/s,卓越周期T500=0.08 s,中国规范将其划分为Ⅱ类场地。地表加速度反应谱(ARS)与实测记录值对比如图6所示。
由图6可知,传统方法和本文方法计算得到的地表加速度峰值响应,偏差分别为-4.8%和-3.1%,均在±5%的较小范围之内。计算结果与实测记录的加速度反应谱曲线在整体范围内变化趋势基本一致,反应谱曲线随着周期变化都是先增大后减小,呈现小平台的单峰值形态,但在某些局部频段存在不同程度的差别。这些局部波动现象是因为数值分析所采用的动力学参数与实际情况有所不同,一维线性模型中存在的固有特性会导致土体的共振效应。
总体而言,在较硬场地上两种方法都能较好地反映场地地震动响应的真实情况,具有较好的适用性。针对较硬土场地,本文方法沿袭了传统等效线性化方法的计算准确度。
(2)一般软土场地的计算结果对比分析
选取台阵SZOH42台阵进行分析。该台阵所在场地的覆盖层厚度h=30 m,等效剪切波速vse=139.29 m/s,20 m内等效剪切波速vs20=126.83 m/s,场地卓越周期T500=0.86 s,按照中国场地类别划分标准,属于Ⅲ类场地。场地的地震响应分析结果对比如图7所示。
由图7可见,传统等效线性化方法对地表峰值加速度的估计偏小且偏差在30%以上;而本文方法计算所得的地表地震动峰值与实测记录的偏差在±5%以内,偏差微小,软土场地放大效应不足的问题得到了明显的改善。由此可见,本文方法对于一般软土场地而言,分析结果更接近实测记录值,优势较为明显。
(3)厚软土场地的计算结果对比分析
选取IBRH07台阵进行分析,其所在场地的覆盖层厚度h=147 m,等效剪切波速vse=224.84 m/s,vs20=90 m/s,T500=2.62 s,参照中国规范属于Ⅳ类场地。根据中国规范中建筑场地分类标准,该台阵场地覆盖层的下一层厚度为153 m,但土层的剪切波速刚好为临界剪切波速500 m/s,其土层总体厚度可以延伸至近300 m,所以IBRH07台阵按场地性质属于Ⅳ类厚软土场地。场地地震响应分析结果对比如图8所示。
由图8可知,传统等效线性化方法在厚软土场地的地震动响应结果明显偏小,从地表加速度反应谱所呈现的形态就可以判断在厚软弱场地上基本已经丧失了可靠性,不可用于实际工程的参考和分析。而本文方法的计算结果与实际记录值非常接近,相比传统方法优势显著,整体上可以反映实际工况的地表地震动响应,表现出良好的适用性,基本克服了传统等效线性化方法对厚软土场地放大效应严重低估的不足,改善效果较为明显。
2.2 傅里叶幅值谱及放大系数的可靠性分析
(1)地表地震动傅里叶幅值谱对比分析
对IBRH07和IBRH10两个台阵厚覆盖层软土场地进行地震动响应分析,地表加速度时程曲线所对应的傅里叶幅值谱如图9所示。
由图9可知,本文方法计算得到的地表地震动响应的傅里叶频谱值明显高于传统等效线性化方法计算所得,且中高频成分丰富,说明传统等效线性化方法对中高频成分存在低估情况,部分频率区间的差距可高达4个数量级。
当基岩输入加速度峰值愈大,场地覆盖层厚度愈厚,产生差距的频率范围不断扩宽,相同频率区间的傅里叶频谱值差别也愈大,传统等效线性化方法对中高频成分的抑制作用愈明显。对于厚软土场地采用本文方法计算得到的中高频成分的傅里叶幅值谱明显高于采用传统等效线性化方法计算所得的傅里叶幅值谱。
(2)地表动力放大系数比较分析
两种方法计算所得不同频率下的放大系数对比如图10所示。对于IBRH07台阵,其地表加速度的动力放大系数峰值均在6.5左右,两种方法总体均呈现先增加后减少的趋势。但在0.9 Hz之后,两种方法出现了明显的差别,本文方法得到的放大系数缓慢下降,而传统方法随之立即衰减,差距愈来愈大。从IBRH10台阵来看,传统等效线性化方法在高频段基本丧失应有的放大效应。
综上所述,传统等效线性化方法的计算结果在很大频率范围内都严重偏小。通过动力放大系数的对比可以看出:在大于某个频率的范围内,传统等效线性化方法计算所得的动力放大系数明显低于本文方法的结果,在高频段丧失了可靠性,显著低估了厚软土场地的放大效应;而本文方法有效克服了传统方法的缺陷,针对传统等效线性化方法在中高频段滤波过于严重的不足,有了明显的改善。
3. 结论
(1)基于竖向台阵阵地震动记录,采用本文方法与传统等效线性化方法对场地进行了地震动响应分析。结果表明在硬场地上两种方法计算所得的地表地震动响应基本一致,输出的地表峰值加速度与实测数据非常接近,偏差在±5%的较小范围之内;在一般软土场地上,传统等效线性化方法对地表峰值加速度的估计偏小且偏差分别在30%和50%以上,而本文方法计算所得的地表地震动峰值与实测记录的偏差均在±5%以内。针对厚软土场地,传统等效线性化方法计算的地震动响应结果明显偏小,基本已经丧失了可靠性,本文方法的计算结果与实际记录值非常接近。
(2)在厚软土场地上,采用本文方法计算得到的中高频成分的傅里叶幅值谱明显高于采用传统等效线性化方法计算所得的傅里叶幅值谱;对于傅里叶幅值谱放大系数,本文方法有效克服了传统方法的缺陷,明显改善了传统方法在中高频段滤波过于严重的不足。
(3)本文所提出的考虑应变区间折减的频率相关等效线性化方法,能够更好地拟合和调整标准化应变谱曲线,充分考虑了地震动高频成分所对应的较大剪切模量和较小阻尼比的实际情况,合理地给出了场地地震反应在高频段的优化结果,可为实际工程的抗震设计提供可靠依据。
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图 11 卸载回弹曲线对比
Figure 11. Comparison between experimental data of Sharma et al[16] and Eq.(11)
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