上限法简化模型分析鱼雷锚水平承载力

瑜璐; 杨庆; 张金利; 杨钢

doi:10.11779/CJGE202004022

上限法简化模型分析鱼雷锚水平承载力 English Version

大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁　大连　116023

基金项目:

国家重点研发计划项目 2016YFE0200100

国家自然科学基金重点项目 51639002

详细信息

作者简介:
瑜璐(1983—),女,博士研究生,主要从事深海锚固系统研究。E-mail: yulu@mail.dlut.edu.cn

通讯作者:
杨庆, E-mail: qyang@dlut.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2019-03-20
- 网络出版日期: 2022-12-07
- 刊出日期: 2020-03-31

Simplified model for upper bound method to analyze horizontal bearing capacity of torpedo anchors

State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China

摘要

摘要: 鱼雷锚的承载力问题是工业界关注的首要问题。基于塑性极限分析理论上限法提出一种简化模型用于计算鱼雷锚水平承载力。通过有限元方法得到考虑锚翼长宽比( $L_{f} / D_{w}$ )和土体强度( $s_{u}$ )等因素的平均水平承载力系数 $N_{p,avg} = f (s_{u}, L_{f} / D_{w})$ ,将其用于上限法简化模型。并采用有限元方法和de’Sousa研究结果验证上限法简化模型的合理性。研究进一步发现：①旋转中心位置低于锚翼长时,减小锚翼长度或宽度,旋转中心位置靠向锚尖；②鱼雷锚的锚翼长度大于1/2锚长时,增加锚翼宽度比增加锚翼长度更能显著提高承载力,该结论为优化锚型设计提供参考依据。
- 鱼雷锚 /
- 水平承载力 /
- 上限法 /
- 旋转中心 /
- 极限分析
Abstract: The bearing capacity of torpedo anchors is the major concern for the marine industry. In this study, a simple model is proposed to calculate their horizontal bearing capacity based on the upper-bound limit analysis of plasticity. The horizontal bearing factor, $N_{p,avg} = f (s_{u}, L_{f} / D_{w})$ , is obtained considering the influences of aspect ratio of torpedo anchor fluke( $L_{f} / D_{w}$ ) and soil strength ( $s_{u}$ ) by using the finite element method (FEM), and it is applied in the simple model. The analytic results of the simple model are verified through the comparative study with FEM and de’Sousa results. It is found that: (1) When the rotation center position is lower than the fluke of torpedo anchors, the rotation center position is close to the anchor tip by reducing fluke width or fluke length. (2) When the fluke length is larger than 1/2 length of torpedo anchors, compared with that by increasing the fluke length, the bearing capacity is obviously improved by increasing the fluke width. It is helpful for the optimization design of torpedo anchor shape.
- torpedo anchor /
- horizontal bearing capacity /
- upper bound method /
- rotation center /
- ultimate analysis

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0. 引言

近年来，中国大力发展南海地区基础设施建设，钙质砂作为沿海地区的主要岩土体受到广泛使用。有别于陆源石英砂，钙质砂作为难溶类碳酸盐（多为碳酸钙）物质的集合体，具有形状不规则、内孔隙高、颗粒易破碎、棱角度高等性质^[1-3]。国内外学者对于钙质砂的力学特性开展了大量研究：张晨阳等^[4]分析了细粒含量对钙质砂力学特性的影响，认为钙质砂峰值偏应力与剪胀性随细粒含量的增加而逐渐减小；黄宏翔等^[5]得出在相同条件下，钙质砂的抗剪强度和残余强度均大于石英砂；Rui等^[6]发现不规则颗粒形状的钙质砂表现出较慢的累积孔隙压力速率，显示出更高的抗液化性。对于钙质砂的颗粒破碎特性，研究表明在低围压情况下就会发生颗粒破碎，颗粒形状对其力学性质的影响较大，在高围压情况下钙质砂颗粒破碎情况加剧，颗粒破碎对其力学性质影响愈加显著^[7]。Coop等^[8]指出钙质砂的颗粒破碎程度受轴向应力大小及初始颗粒形状影响；汪轶群等^[9]在三轴试验中发现随着初始围压的增大，钙质砂颗粒破碎程度加大，土样整体剪胀趋势减小，且破碎引起的能量耗散增加。

上述研究为以钙质砂的颗粒特性为切入点，对其力学性质进行了研究。但主要以钙质砂作为纯净砂进行分析，而仅考虑某一粒径、某一种类砂土多与实际工程情况不符，存在一定的局限性。中国南海地区广泛分布源于岛礁中的碳酸盐土体和沿岸地区的非碳酸盐类土所结合的碳酸盐混合土^[10]，其力学性质势必由两种土体共同决定。李小刚等^[11]通过三轴试验发现，混合砂峰值强度和相对破碎率随石英砂含量的增加而减小，黏聚力及峰值内摩擦角随碳酸盐含量的增加而增加。Lade等^[12]指出土体中粉土、粉砂等细颗粒的含量是海底斜坡、土坝和路堤等产生液化破坏的主要原因。含细颗粒土体的试验同样表明细颗粒含量、粒径分布和颗粒形状特征是影响砂土抗剪强度和液化反应的主要因素^[13-15]，且细颗粒含量与粉土特性对砂土静态液化行为的影响存在耦合关系^[16]。此外，砂土中不同颗粒特征的粗颗粒和细颗粒相互作用，对混合土体的整体力学性质也产生显著影响^[17-18]。

综上所述，细颗粒对钙质混合土体力学性质影响显著，而现有研究中多数仅考虑钙质细粒含量对钙质砂力学特性的影响，在对钙质混合砂的研究中，细颗粒特征不同对混合砂的影响程度亦不同。基于此，本文采用角形石英粉和圆形玻璃珠作为细颗粒，分别与钙质砂混合，对钙质混合砂进行不同轴向压力条件下的环剪试验，探究不同细颗粒含量及形状对钙质混合砂峰值强度、残余强度和轴向变形的影响，对钙质混合砂的颗粒破碎特征进行研究分析，进一步探讨颗粒破碎特征对钙质混合砂性质的影响规律，从而为南海地区工程建设提供参考。

1. 试验材料及方案

1.1 试验材料

试验所用钙质砂取自南海区域某岛礁附近。试验前先将砂样烘干，采用标准筛进行筛分，得到粒径范围为0.1~1 mm的钙质砂颗粒。玻璃珠因具有与土体相似的矿物学特征^[19]，多用于模拟砂土，其形状接近理想的球形；石英粉则更具棱角和不规则性。因此，采用粒径小于0.075 mm的石英粉及玻璃珠模拟混合砂中不同形状的石英细颗粒。3类基本砂样的物理指标参数见表 1，颗粒级配曲线见图 1。按试样总质量的0%，10%，20%，30%，40%，将石英粉、玻璃珠细颗粒分别与钙质砂均匀混合得到9种试样：含石英粉试样，由J10，J20，J30，J40表示；含玻璃珠试样，由Y10，Y20，Y30，Y40表示；0表示纯钙质砂试样。

表 1 基本砂样的物性指标

Table 1. Physical properties of basic sand samples

试样	圆度	宽长比	D₁₀/ μm	D₅₀/ μm	D₆₀/ μm	不均匀系数C_u	曲率系数C_c	颗粒相对质量密度
钙质砂	0.517	0.541	374.5	637.7	643.5	1.72	1.28	2.75
玻璃珠	0.924	0.893	35.1	50.8	58.6	1.67	0.92	2.64
石英粉	0.635	0.746	27.2	45.7	51.3	1.89	1.05	2.66
注：①圆度为单颗粒投影面积与等周长圆面积之比；宽长比为单颗粒最小Feret直径与最大Feret直径之比。②圆度、宽长比取采样（1000粒）均值。

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图 1 3种砂样颗粒级配曲线

Figure 1. Grain-size distribution curves of three kinds of sand particles

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为定量化表示土体形态特征，多通过颗粒形状扫描仪器，根据颗粒轮廓图像建立二维形状参数（圆度、宽长比、粗糙度等），能够较好地表述颗粒形状与其力学性质之间的关系^[20-22]。对于二元颗粒混合物，参考Yang等^[23]提出的组合形状参数概念，认为二元混合物组合形状参数由各颗粒材料的形状特征值及其对应的质量占比决定，组合圆度、组合宽长比越接近于1，表明颗粒整体越接近于圆形、越规整。如钙质混合砂J30的组合圆度、组合宽长比计算分别为

$\begin{aligned} S_{\mathrm{c}-\mathrm{J} 30} & =S_{\mathrm{c}-\mathrm{J}} \times F_{\mathrm{c}}+S_{\mathrm{c}-\mathrm{G}} \times\left(1-F_{\mathrm{c}}\right) \\ & =0.635 \times 30 \%+0.517 \times 70 \%=0.552, \end{aligned}$

(1)

$\begin{aligned} A_{\mathrm{r}-\mathrm{J} 30} & =A_{\mathrm{r}-\mathrm{J}} \times F_{\mathrm{c}}+A_{\mathrm{r}-\mathrm{G}} \times\left(1-F_{\mathrm{c}}\right) \\ & =0.746 \times 30 \%+0.541 \times 70 \%=0.603 \end{aligned}$

(2)

图像颗粒分析仪如图 2所示，扫描基本砂样轮廓图如图 3所示，混合砂样特性指标如表 2所示。

图 2 BT-1600图像颗粒分析仪

Figure 2. BT-1600 image particle analyzer

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图 3 3种砂样图及其二维扫描图

Figure 3. Photos of three kinds of sand samples and 2D scans

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表 2 混合砂样特性指标

Table 2. Characteristics of mixed sand samples

砂样	相对密实度D_r/%	最大孔隙比e_max	最小孔隙比e_min	组合圆度S_c	组合宽长比A_r
0	60	1.109	0.812	0.517	0.541
J10	60	1.010	0.707	0.529	0.562
J20	60	0.893	0.553	0.541	0.582
J30	60	0.794	0.467	0.552	0.603
J40	60	0.743	0.430	0.564	0.623
Y10	60	0.977	0.724	0.558	0.541
Y20	60	0.856	0.605	0.598	0.576
Y30	60	0.744	0.512	0.639	0.611
Y40	60	0.685	0.491	0.680	0.647

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1.2 试验方案

试验采用HJ-1型环剪仪，其试样尺寸为外径100 mm，内径60 mm，高20 mm。天然状态下土体的相对密实度在20%~80%，且天然密实度多为中密状态^[24]，故考虑实际工程情况，控制钙质混合砂的相对密实度D_r =60%（中密），进行不同轴向压力条件下的环剪试验。试验步骤如下：①采用漏斗法将试样装入容器。首先，将环剪仪的上、下剪切盒固定在一起，然后将试样缓慢倒入漏斗之中，通过漏斗将砂样以零高度的落差缓慢倒入盒中，最后将试样抚平，使其高度一致。②采用浸水法饱和试样。试样装好后倒入蒸馏水，使其完全浸没，浸泡4 h确保试样饱和度达到要求。浸泡完成后将仪器组装完成。③逐级施加100，200，300 kPa的轴向压力，待固结完成后，以1°/min的剪切速率进行环向剪切试验。

2. 试验结果分析

2.1 剪切应力-剪切位移曲线分析

试验结束后，得到不同细颗粒含量及形状条件下的剪切应力-剪切位移曲线，如图 4所示。由图 4（a）可得，纯钙质砂的剪切应力随着剪切位移的增加而逐渐增加，呈近线性增长，随后，剪切应力的增长趋势变缓。当轴向压力为100，200，300 kPa时，剪切应力分别在剪切位移为10.5，11.9，13.6 mm时达到峰值强度，其值分别为100.4，177.9，251 kPa；剪切位移分别在28，30，31 mm处得到土样的残余强度，其值分别为88.23，159.4，213.51 kPa。由各应力-位移图线得：各组试样的抗剪强度均随轴向压力的增加而增大；当剪切位移相同时，轴向压力越大，试样的剪切应力越大；同时，随轴向压力的增加，各组试样峰值强度出现延后性，且各组试样的应力-位移曲线均呈现软化特性。

图 4 剪切应力-剪切位移曲线

Figure 4. Shear stress-shear displacement curve

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对不同细颗粒含量及形状条件下钙质混合砂的峰值强度进行统计并绘制图 5。如图 5（a）所示，随着细颗粒含量的增加，混合砂峰值强度逐渐降低。与纯钙质砂相比，细颗粒含量为10%时，混合砂的峰值强度略小于纯钙质砂，其中，含石英粉混合砂峰值强度最大降幅为12%，含玻璃珠混合砂峰值强度最大降幅为16%，此时细颗粒填充土体骨架的孔隙部分，土体骨架仍由钙质砂颗粒组成；细颗粒含量为20%时，含石英粉混合砂峰值强度最大降幅为17%，含玻璃珠混合砂峰值强度最大降幅为29%；细颗粒含量为30%时，峰值强度持续降低，含石英粉混合砂峰值强度最大降幅为22%，含玻璃珠混合砂峰值强度最大降幅扩大至36%；当细颗粒含量增加至40%，峰值强度发生大幅度降低，含石英粉混合砂峰值强度最大降幅为30%，含玻璃珠混合砂峰值强度最大降幅则高达47%，表明此时土体骨架由钙质砂颗粒承担转变为钙质砂、细颗粒共同承担。此外，如图 5（b），（c）所示，峰值强度受细颗粒形状影响，随组合圆度和组合宽长比增加而逐渐减小，含玻璃珠混合砂出现更大降幅。结合剪切应力-剪切位移曲线（图 4）中含玻璃珠混合砂的曲线波动更为明显，表明细颗粒形状的改变影响了骨架颗粒间的接触状态以及力链传递，进而降低土体骨架的稳定性，圆形细颗粒的加入使得土体骨架的稳定性更差。各组试样峰值强度及下降幅度如表 3所示。

图 5 不同细颗粒含量及形状下的峰值强度

Figure 5. Peak intensities at different contents and shapes of fine particles

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表 3 不同轴向压力下试样的峰值强度及下降幅度

Table 3. Peak strengths and decrease amplitudes of samples under different axial pressures

轴压	类别	0	J10	J20	J30	J40	Y10	Y20	Y30	Y40
100 kPa	峰值强度/kPa	100.4	93.6	90.7	78.0	70.2	84.8	71.7	64.3	53.6
100 kPa	降幅/%	—	7	10	22	30	16	29	36	47
200 kPa	峰值强度/kPa	177.9	156.5	148.7	142.3	139.4	148.7	133.6	120.9	105.3
200 kPa	降幅/%	—	12	16	20	22	16	25	32	41
300 kPa	峰值强度/kPa	251.0	241.3	208.1	198.4	188.6	232.0	201.3	185.2	158.9
300 kPa	降幅/%	—	4	17	21	25	8	20	26	37

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2.2 不同细粒含量及形状下的强度指标特征

为混合砂内摩擦角随组合形状参数的变化规律。纯钙质砂的内摩擦角正切值为0.74（ $\varphi$ =36.4°），混合砂内摩擦角正切值随细颗粒含量、组合圆度及组合宽长比增加均表现线性减小趋势。在细颗粒含量为40%时，组合宽长比和组合圆度达到最大值，混合砂的整体颗粒形状趋于规整，含石英粉混合砂内摩擦角正切值达到最小值0.57（ $\varphi$ =29.7°），其降幅为23%；含玻璃珠混合砂的内摩擦角正切值为0.53（ $\varphi$ = 27.8°），其降幅为28%，此时表现出更小的抗剪强度。原因在于，细颗粒的填充降低了土体骨架的稳定性，在粗颗粒间起到润滑的作用，降低了颗粒间的摩擦，因而内摩擦角逐渐减小；玻璃珠因颗粒形状圆滑，随着细颗粒含量的增加，混合砂的组合形状参数逐渐接近圆形颗粒的形状参数，颗粒之间运动产生的逐渐摩擦力较小，而石英粉的颗粒形状较不规则，在颗粒间的相对运动中，不利于滚动，需要较多的力进行滑动，故含玻璃珠混合砂的内摩擦角呈现更大的降幅。

图 6 不同细颗粒含量及形状下的内摩擦角

Figure 6. Angles of internal friction at different contents and shapesof fine particles

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钙质砂为无黏性土，但由于具有不规则的颗粒形状，颗粒之间的嵌固咬合作用产生了不可忽视的表观黏聚力^[25]。图 7为混合砂表观黏聚力随颗粒含量及组合形状参数的变化规律。试验发现，随着细颗粒含量的增加，混合砂表观黏聚力由纯钙质砂时的28 kPa开始逐渐降低，含石英粉混合砂的表观黏聚力降幅较小，最终降至17.2 kPa，而含玻璃珠的混合砂表观黏聚力呈现出较大的下降趋势，最终仅为1.2 kPa。其原因是，随着细颗粒含量的增加，钙质砂颗粒所形成的骨架逐渐被细颗粒填充，减少了钙质砂颗粒之间的接触，进而降低了钙质砂颗粒之间的嵌固咬合作用；当细颗粒含量为40%时，土体骨架由钙质砂及细颗粒共同承担，由于外形更接近于球形的玻璃珠细颗粒并不具有咬合能力，导致含玻璃珠混合砂的表观黏聚力大幅下降。

图 7 不同细颗粒含量及形状下的表观黏聚力

Figure 7. Apparent cohesions at different contents and shapes of fine particles

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2.3 不同细粒含量及形状下的残余强度特征

为定量化表述钙质混合砂的残余强度特性，采用软化系数I_B分析混合砂在剪切试验后的应变软化程度。I_B越大，说明砂样的强度在峰值后衰减程度越大，软化越明显，试样的变形稳定性越低。其公式为^[26]

$I_{\mathrm{B}}=\frac{\sigma_{\mathrm{dp}}-\sigma_{\mathrm{dr}}}{\sigma_{\mathrm{dp}}}$

(3)

式中： ${\sigma _{{\text{dp}}}}$ 为剪切破坏时的峰值强度（kPa）； ${\sigma _{{\text{dr}}}}$ 为剪切破坏后残余强度（kPa）。

图 8为不同细颗粒含量和形状条件下混合砂的软化系数。随着轴向压力的增大，各组混合砂的软化系数均呈现先减小后增加的趋势，轴向压力为200 kPa时，各组试样软化系数最小，试样相对稳定。细颗粒含量为10%时软化系数达到最大值，混合砂的强度在峰值后变化最大，软化程度明显。细颗粒含量超过10%后，混合砂的软化系数随着细颗粒含量的增加而减小，且在细颗粒含量为40%时软化系数达到最小值。含石英粉混合砂的软化系数明显小于含玻璃珠混合砂，表明含石英粉混合砂的变形稳定性较高，剪切应力在峰值强度后的衰减较少。混合砂中玻璃珠含量为10%时，软化最为明显，软化系数达到最大值，其数值均在0.14以上，其原因主要是由于细颗粒含量的增加，充填在钙质砂颗粒所组成骨架的孔隙中，而玻璃珠因其颗粒形状较为圆滑，在颗粒运动中起到了润滑作用，使得含玻璃珠的钙质砂混合砂受到较小的力时就能发生颗粒运动，因此试样的变形稳定性较低，在强度达到峰值后有着较大的衰减程度。与张晨阳等^[4]研究结果类似，在细粒含量为10%时稳定性最差，后续随着细颗粒含量的不断增加，钙质砂的软化系数逐渐降低，试样稳定性逐渐提高。

图 8 不同轴向压力条件下试样的脆性指标

Figure 8. Brittleness indexes of samples at different axial pressures

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2.4 不同细粒含量及形状下的变形特征

钙质混合砂在环剪过程中的轴向位移变化可在一定程度上反映出其剪胀特征。图 9为轴向压力100 kPa时环剪试验的轴向位移变形结果。从图 9中可以看出，纯钙质砂在剪切开始时出现小幅度剪缩，随着剪切位移不断增加，出现明显的剪胀现象，最大剪胀量为-0.438 mm。由图 9（a）可知，当含石英粉的混合砂中细颗粒含量分别为10%，20%，30%，40%时，最大剪缩量为0.181，0.203，0.26，0.536 mm。表明随着细颗粒含量的增加，混合砂的变形特征逐渐由剪胀状态转变为剪缩状态。由图 9（b）可知，当含玻璃珠混合砂中细颗粒含量为10%，20%，30%，40%时，最大剪缩量为分别为0.261，0.331，0.421，0.604 mm。表明同一围压下随着细颗粒含量的增加，试样的剪胀性逐渐减小，剪缩状态逐渐明显，当细颗粒含量为10%~30%时，两种不同细颗粒的混合砂的轴向变形都较为接近，相差幅度较小，当细颗粒含量增加至40%时，其轴向变形的增长趋势明显增加，且含玻璃珠的混合砂的剪缩量比含石英粉的混合砂具有明显的增长趋势，且剪缩特征更加明显。

图 9 轴向变形−剪切位移关系曲线

Figure 9. Axial deformation-shear displacement curves

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为研究不同轴向压力条件下混合砂的轴向变形情况，对细颗粒含量为20%和40%的混合砂的轴向变形进行汇总分析，如图 10所示。由图 10（a）可知，细颗粒含量为20%的混合砂在轴向压力为100 kPa时，轴向位移先逐渐增大，随后发生小幅度的减小，最后趋于稳定，两种混合砂的最大剪缩量分别为0.203，0.262 mm；当轴向压力为200 kPa时，混合砂均呈现出明显的剪缩特征，剪缩量随剪切位移增加而增加，两种混合砂的最大剪缩量分别为0.41，0.662 mm；轴向压力为300 kPa时，混合砂均呈现出较大的剪缩特征，随着剪切位移的增加，两种混合砂的最大剪缩量分别为0.723，0.834 mm。如图 10（b）所示，细颗粒含量为40%时混合砂均表现出明显的剪缩特征。随着剪切位移的增加，剪缩量呈现出不断上升的趋势，且随着轴向压力的增加，两种混合砂的最大剪缩量分别达到0.536，0.604，0.718，0.843，0.974，1.181 mm。表明随着轴向压力不断增加，混合砂的最大剪缩量逐渐增加，呈现出明显的剪缩特征，是因为随着轴向压力不断增加，试样在剪切过程中发生较大程度的颗粒破碎现象，大颗粒逐渐减少，致使混合砂的剪缩现象显著。

图 10 细颗粒含量为20%和40%的钙质混合砂的轴向变形−剪切位移关系曲线

Figure 10. Axial deformation-shear displacement curves for calcareous mixed sand with fine particles contents of 20% and 40%

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3. 颗粒破碎特征

钙质混合砂特殊的剪切特征主要是由于其颗粒特征和颗粒破碎等多重因素共同作用的结果，为了对不同细颗粒含量及形状条件下混合砂的剪切过程进行细观分析，需建立细颗粒含量及形状与颗粒破碎之间的联系。对剪切后试样进行颗粒级配试验，得到剪切前后各组试样的颗粒级配曲线，采用Hardin^[27]所提出的相对破碎指标B_r进行颗粒破碎的定量化评价，相对颗粒破碎率的计算原理如图 11所示，其计算公式如下：

${B_{\text{r}}} = \frac{{{B_{\text{t}}}}}{{{B_{{\text{p}}0}}}} 。$

(4)

图 11 相对颗粒破碎率示意图

Figure 11. Diagram of relative particle fragmentation rate

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式中：B_p0为初始破碎势，即试样试验前级配曲线的积分；B_t为总破碎势，即试验前后的整体破碎势之差。

图 12为不同细颗粒含量及形状条件下钙质混合砂的破碎关系图。由图 12可知，各组混合砂的相对破碎率均小于3%。在轴向压力为100，200，300 kPa条件下，试样的最大破碎率分别为0.9%，1.3%，2.4%。表明随轴向压力的不断增加，更多的钙质砂颗粒发生破碎，混合砂的颗粒破碎度呈现出不断上升的趋势。在细颗粒含量0~40%的增长过程中，当轴向应力为100 kPa时，两种混合砂的相对破碎率由0.9%分别减小至0.41%和0.29%；当轴向应力为200 kPa时，两种混合砂的相对破碎率由1.3%分别减小至0.87%和0.78%；当轴向应力为300 kPa时，两种混合砂的相对破碎率由2.4%分别减小至1.88%和1.78%，该现象是因为细颗粒含量的增加降低了钙质砂之间的咬合程度，颗粒破碎率也随之减小。与含玻璃珠混合砂的相对破碎率相比，含石英粉混合砂的相对破碎率更高，二者差值在0.07%~0.16%，其主要原因是石英粉的颗粒形状与玻璃珠相比更为不规则，棱角度较高，对于钙质砂颗粒之间的咬合降低程度较小，致使含石英粉的钙质混合砂有着较高的颗粒破碎率。

图 12 不同细颗粒含量及形状条件下钙质混合砂的破碎关系图

Figure 12. Crushing relationship of calcareous mixed sand under different contents and shapes of fine particles

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图 13为钙质混合砂的相对破碎率随组合形状参数变化趋势图。由图 13可知，混合砂的相对破碎率随着细颗粒含量的增加不断减小，与组合圆度及组合宽长比均表现出线性负相关关系，表明当混合砂整体的组合形状参数越偏离球形颗粒，颗粒轮廓呈现枝状时，其破碎程度越高。细颗粒含量的增加使得混合砂整体的组合形状参数向球形颗粒靠近，包围在钙质砂周围细颗粒增加，减少了钙质砂颗粒之间的接触，起到润滑作用，使得颗粒破碎程度不断降低。玻璃珠含量的不断增加，表现出更为明显的润滑作用，且混合砂整体的组合形状参数更加趋近球形颗粒的形状参数，含玻璃珠混合砂的颗粒破碎程度明显较小。

图 13 相对破碎率与组合形状参数关系图

Figure 13. Relationship between relative crushing rate and composite shape parameters

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4. 结论

通过对不同细颗粒形状及含量条件下的钙质混合砂进行环剪试验，分析细颗粒形状及含量间的差异对钙质混合砂力学特性及破碎特性的影响，得到以下5点结论。

（1）钙质混合砂的应力-位移曲线均呈现软化特性，含圆形玻璃珠混合砂的峰值强度明显小于含角形石英粉混合砂的峰值强度，随着细颗粒含量不断增加，混合砂的峰值强度逐渐降低，且含玻璃珠混合砂峰值强度有着更大的降低趋势。

（2）钙质混合砂的强度指标随细颗粒含量、组合圆度、组合宽长比增加均呈现减小趋势。由于玻璃珠表面圆滑，致使含玻璃珠混合砂表现出更低的内摩擦角和表观黏聚力。

（3）钙质混合砂的软化系数随轴向压力的增加先减小后增大，在200 kPa时达到最小值，并随细颗粒含量增加表现出先增大后减小的变化趋势，当细颗粒含量为10%时，软化系数最大，当细颗粒含量超过10%后，混合砂的软化系数逐渐减小，且含石英粉试样的软化系数明显低于含玻璃珠试样。

（4）纯钙质砂表现出明显的剪胀，且随细颗粒含量和轴向压力增加，混合砂的剪缩量逐渐增大，当细颗粒含量达到40%时呈现出明显的剪缩，含玻璃珠混合砂的剪缩增量更大。

（5）在不同轴压下，钙质混合砂的相对破碎率与组合圆度及组合宽长比均呈线性负相关，且轴压的增加会造成相对破碎率的增加。随细颗粒含量的增加，混合砂组合形状参数趋于球形形状参数，颗粒破碎程度减小，含玻璃珠混合砂具有更小的相对破碎率。

图 1 鱼雷锚水平荷载受力图

Figure 1. Horizontal loads on a torpedo anchor

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图 2 鱼雷锚水平荷载加载方向示意图

Figure 2. Horizontal loading diagram of a torpedo anchor

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图 3 水平承载力系数计算流程图

Figure 3. Flow chart for calculating horizontal capacity factor

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图 4 鱼雷锚锚型示意图

Figure 4. Schematic diagram of torpedo anchors

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图 5 锚翼部分侧面与 $L_{f} / D_{w}$ 关系曲线

Figure 5. Relationship between fluke area of torpedo anchor and $L_{f} / D_{w}$

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图 6 1/2有限元模型

Figure 6. 1/2 model of finite element model

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图 7 土体强度曲线

Figure 7. Curves of soil strength

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图 8 $β =$ 45°和 $β =$ 0°鱼雷锚水平承载力

Figure 8. Horizontal loads on torpedo anchors under $β =$ 45°and $β =$ 0°

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图 9 均匀土体的应力云图和位移云图

Figure 9. Stress patterns and displacements of uniform soils

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图 10 水平承载力系数或旋转中心与 $L_{f} / D_{w}$ 关系曲线

Figure 10. Relationship between horizontal capacity factor or rotation center and $L_{f} / D_{w}$

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图 11 水平承载力与U/D关系曲线

Figure 11. Relationship between horizontal capacity and U/D

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图 12 水平承载力系数和旋转中心与土强度梯度关系

Figure 12. Relationship between soil strength gradient and horizontal capacity factor or rotation center

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图 13 鱼雷锚水平承载力与锚翼侧面积关系

Figure 13. Relationship between lateral area of fluke of torpedo anchor and horizontal capacity

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表 1 鱼雷锚尺寸表

Table 1 Sizes of torpedo anchor

锚型	符号	锚长	锚直径	锚尖长	锚翼厚	锚翼宽	锚翼长				长径比	面积
锚型	符号	L/m	D/m	L_t/m	t/m	W_f/m	L_f/m	L_f1/m	L_f2/m	L_f3/m	L_f/D_w	A_f/m²
W型-鱼雷锚	W-0	12	0.96	1.82	0.1	1.91	5.92	0.48	3.84	1.6	1.24	74.57
	W-1	12	0.96	1.82	0.1	1.44	5.92	0.48	3.84	1.6	1.54	56.22
	W-2	12	0.96	1.82	0.1	0.83	5.92	0.48	3.84	1.6	2.26	32.40
	W-3	12	0.96	1.82	0.1	0.45	5.92	0.48	3.84	1.6	3.18	17.57
	W-4	12	0.96	1.82	0.1	0.39	5.92	0.48	3.84	1.6	3.40	15.23
N型-鱼雷锚	N-0	12	0.96	1.82	0.1	0.90	9.39	0.48	7.31	1.6	3.40	60.12
	N-1	12	0.96	1.82	0.1	0.90	8.85	0.48	6.77	1.6	3.21	56.23
	N-2	12	0.96	1.82	0.1	0.90	6.15	0.48	4.97	1.6	2.23	36.79
	N-3	12	0.96	1.82	0.1	0.90	4.35	0.48	4.07	1.6	1.58	23.83
	N-4	12	0.96	1.82	0.1	0.90	3.45	0.48	3.17	1.6	1.25	17.35
验证锚型	T-0	12	0.96	1.82	0.1	1.16	5.92	0.48	3.84	1.6	1.81	45.29
	T-1	12	0.96	1.82	0.1	0.65	5.92	0.48	3.84	1.6	2.63	25.38
	T-2	12	0.96	1.82	0.1	0.90	7.05	0.48	0.68	1.6	2.55	43.27
	T-3	12	0.96	1.82	0.1	0.90	5.25	0.48	2.27	1.6	1.90	30.31
	注：面积（A_f）是锚翼侧面积之和。

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表 2 鱼雷锚水平承载力数值解与解析解对比

Table 2 Comparison of horizontal capacity between FEM results and analytical solutions

锚型	s_u=10 kPa			s_u=1z kPa
锚型	数值解/kN	解析解/kN	差值/%	数值解/kN	解析解/kN	差值/%
W-0	2032.70	2054.42	-1.07	1806.92	1847.86	2.27
W-1	1766.03	1755.14	-0.62	1556.13	1563.07	0.45
W-2	1311.34	1309.16	-0.17	1154.11	1172.85	1.62
W-3	1000.55	975.32	-2.52	882.76	900.09	1.96
W-4	958.70	917.55	-4.29	843.42	847.72	0.51
N-0	1420.92	1416.60	-0.30	1283.30	1265.55	-1.38
N-1	1410.73	1404.80	-0.42	1278.23	1269.89	-0.65
N-2	1395.33	1377.29	-1.29	1232.93	1235.57	0.21
N-3	1285.38	1215.69	-5.42	1069.06	1068.05	-0.09
N-4	1153.28	1087.87	-5.67	940.64	950.43	1.04

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表 3 验证锚水平承载力的数值解与简化模型解析解比较

Table 3 Comparison of horizontal capacity between FEM results and analytical solutions of simplified models of torpedo anchors

土体强度	s_u=10 kPa			s_u=50 kPa			s_u=1z kPa			s_u=5z kPa
名称单位	数值解/kN	解析解/kN	差值/%	数值解/kN	解析解/kN	差值/%	数值解/kN	解析解/kN	差值/%	数值解/kN	解析解/kN	差值/%
T-1	1563.49	1575.16	0.75	7817.46	7769.07	-0.62	1381.69	1387.07	0.39	6178.64	6142.38	-0.59
T-2	1168.06	1178.48	0.89	5840.32	5800.86	-0.68	1025.47	1052.09	2.59	4673.03	4652.62	-0.44
T-3	1401.44	1414.52	0.93	7007.22	6973.86	-0.48	1270.51	1277.19	0.52	5576.40	5651.63	1.35
T-4	1350.36	1327.22	-1.71	6751.79	6541.69	-3.11	1150.69	1164.11	1.17	5303.29	5152.94	-2.83

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表 4 De Sousa等^[17]的结果与简化模型解析解比较

Table 4 Comparison between de’sousa FEM results and analytical solutions of simplified model

名称单位	锚直径/m	锚翼宽/m	锚翼长/m	$L_{f} / D_{w}$	旋转中心/m	数值解/MN	解析解/MN	差值/%
s_u=3z kPa	1.1	0.15	11.1	7.93	12.76	6.7	6.86	2.39
	1.1	0.45	11.1	5.55	11.96	8.91	8.95	0.45
	1.1	0.9	11.1	3.83	10.61	11.72	11.84	1.02
s_u=1.5z kPa	1.1	0.9	11.1	3.83	10.61	5.9	5.94	0.68
s_u=6z kPa	1.1	0.9	11.1	3.83	10.61	20.98	19.88	5.24

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