不同含水率冻融后红砂岩剪切蠕变特性

陈国庆; 简大华; 陈宇航; 万亿; 林之恒

doi:10.11779/CJGE202104008

不同含水率冻融后红砂岩剪切蠕变特性 English Version

1.
成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,四川　成都　610059
2.
中铁二院工程集团有限责任公司,四川　成都　610031

基金项目:

国家自然科学基金项目 41972284

国家自然科学基金项目 41521002

中铁二院工程集团有限责任公司科研项目 KYY2019066（19-20）

详细信息

作者简介:
陈国庆(1982—),男,教授,主要从事岩石力学、地质灾害防治研究工作。E-mail: chgq1982@126.com

中图分类号: TU458
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出版历程
- 收稿日期: 2020-06-16
- 网络出版日期: 2022-12-04
- 刊出日期: 2021-03-31

Shear creep characteristics of red sandstone after freeze-thaw with different water contents

1.
State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China
2.
China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd., Chengdu 610031, China

摘要

摘要: 针对高海拔地区岩体在冻融作用及含水状态下的劣化特征及长期稳定性,对不同含水率红砂岩进行了冻融后核磁共振检测及剪切蠕变试验,揭示了冻融循环及含水率变化对红砂岩细观结构及蠕变特性的影响机制,据此构建合理的剪切蠕变模型。研究结果表明：在冻融作用下,饱水红砂岩呈现出由小尺寸孔隙增长向中小尺寸孔隙共同增长的趋势,而饱和红砂岩主要以中、大孔隙增长为主。在长期荷载作用下,随着含水率的增加,冻融后红砂岩的蠕变量普遍增大,而长期强度及长期折减系数显著降低,破坏前试样更易出现加速蠕变特征,破坏后试样宏观形态更为碎裂。根据红砂岩的冻融损伤及时效性损伤效应,建立了红砂岩冻融剪切蠕变模型,并对模型进行了参数优化辨识,借此验证了模型的正确性及合理性。研究结果对于冻融岩质灾害的防控和评价具有参考价值。
- 剪切蠕变 /
- 含水率 /
- 冻融 /
- 红砂岩 /
- 本构模型
Abstract: According to the deterioration characteristics and long-term stability of rock mass in high altitude under the action of freeze-thaw and in water-saturated state, the nuclear magnetic resonance (NMR) technique is used to test the red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents, and the shear creep experiments are conducted. Based on the experimental phenomena, the effects of freeze-thaw cycles and water content on the microstructure and creep characteristics of red sandstone are analyzed, and a reasonable creep model is proposed. The results show that the microstructure of wet red sandstone evolves from the main increase of small-size pore to the mutual increase of small-size pore and mesopore with the increasing freeze-thaw cycles, while the mesopore and macropore propagate mainly inside the saturated red sandstone. With the increase of water content, the creep strain of red sandstone generally increases, while the long-term strength and long-term reduction coefficient decrease significantly, the accelerated creep characteristics of red sandstone appear more easily before rock failure, and the macroscopic modes become more fragmented after rock failure. Considering the effects of freeze-thaw damage and time-dependent damage, a new shear creep model for red sandstone subjected to freeze-thaw cycles is established. The parameters of the model are identified by applying the 1stOpt mathematical analysis software, and the correctness and rationality of the model are verified. The research results have reference value for the prevention and evaluation of rock disasters in cold regions.
- shear creep /
- water content /
- freeze-thaw /
- red sandstone /
- constitutive model

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0. 引言

高寒山区冰川、溪流和江河等地表径流发育,表层含水岩体经受冻融作用后,水冰相变产生冻胀力直接导致岩体内部裂隙扩展,岩体不断劣化。在长期自身重力荷载作用下蠕变特性非常显著,一旦达到长期抗剪强度,极易诱发失稳破坏。因此,对在不同含水条件下的冻融岩石剪切蠕变特性进行深入研究,对于寒区岩体工程建设具有重要意义。

目前,国内外学者在岩石蠕变方面的研究做出了大量的探索,并获得了丰硕的研究成果。相关学者对不同含水率岩石的蠕变行为进行了研究,提出新的流变模型并验证模型的正确性^[1-5]。岩石的蠕变特性受温度影响,高温下岩石的蠕变时长变短,抗变形能力下降^[6]。Hou等^[7]在不同初始损伤水平砂岩多次加载蠕变试验的基础上,提出一套统一的蠕变参数来预测砂岩在不同初始损伤状态下的蠕变行为。法向荷载对岩石剪切蠕变特性有一定影响,在剪切荷载恒定条件下,岩石蠕变变形随着法向荷载的增大而减小^[8-10]。杨圣奇等^[11-12]通过在传统模型基础上加以改进,推导出一种非线性流变损伤模型。赵延林等^[13]提出岩石黏弹塑应变分离的蠕变试验方法和数据处理技巧。相关学者对结构面剪切蠕变特性进行了研究,并建立能够合理描述结构面剪切蠕变特性的本构模型^[14]。冻融作用对岩石蠕变行为具有显著影响,随着冻融循环次数增加,岩石破坏应力、蠕变时长及长期强度均有明显降低趋势^[15]。

上述关于岩石蠕变的研究多数以岩石处于常温或冻融饱和状态为前提,而对于探讨岩石在不同冻融及含水状态下的剪切蠕变特性尚不多见。因此,本文通过对不同含水率红砂岩进行了冻融后核磁共振检测及剪切蠕变试验,分析了冻融作用下不同含水率红砂岩的孔隙结构演变特征及剪切蠕变特性,并考虑冻融与时效损伤效应,构建可描述冻融红砂岩剪切蠕变特性的本构模型。

1. 试验方案设计

1.1 试验设备

试样选用于川藏线冻融区的红砂岩试样,严格按照《水利水电岩石试验规程》（SL264—2001）的试验要求,将岩样尺寸加工为50 mm×50 mm×50 mm的正方体试件,然后对加工完成的所有试件进行波速检测,剔除均质性较差试件。对筛选好的红砂岩试样进行试验,试验过程用到的仪器设备主要有：真空抽气饱和装置、全自动烘箱、全自动冻融测试仪、核磁共振分析系统以及岩石直剪流变仪。

1.2 试验步骤

首先,将试样放入烘箱中在108℃条件下烘24 h,得到干燥试样及试样的干重,再进行真空抽气饱和处理,得到饱和试样及试样的饱和含水率（3.78%）。其次,将饱和试样分2组放入烘箱中,每隔1 h对试样进行称重,直至获得饱水组试样（含水率为1.5%与2.4%）。因此,本次试样在红砂岩为干燥（0%）、饱水（1.5%与2.4%）及饱和（3.78%）的条件下进行。最后,将试样放入全自动冻融测试箱中进行冻融循环,根据川藏线岩石采样区域的年温度幅值设定冻融温差为-20℃～40℃,冻融时长以文献[16]参考,设定冻结时间为1小时,融化时间为1 h,即每2 h为一次循环,冻融次数分别为0,30,60,90及120次。通过以上步骤获得了不同含水率冻融后红砂岩试样。

为分析不同含水率红砂岩在冻融后的细观结构演变特征,通过核磁共振技术对红砂岩进行横向弛豫时间（T₂）与孔隙度测试。试验采用MacroMR12-15OH-I核磁共振分析系统（如图1所示）,该仪器通过CPMG脉冲序列进行横向弛豫时间测试,仪器试验采用的共振频率为12.803 MHz,主磁场强度为0.3±0.05T,磁体温度范围控制在32.00±0.01℃之间。

图 1 MacroMR12-15OH-I核磁共振分析系统

Figure 1. MacroMR12-15OH-I NMR system

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将不同含水率冻融后的红砂岩放入YZJL-300岩石直剪流变仪（如图2所示）中进行剪切蠕变试验,试验采用分级加载法,设定初始正应力为6 MPa,保持正应力不变,逐级施加剪切应力 $Δ τ$ 为6 MPa,每一级剪应力维持2 d,按此加载至试样完全破坏。试验过程中连续记录应力、位移与时间数据。

图 2 YZJL-300岩石直剪流变仪

Figure 2. YZJL-300 rock direct shear creep apparatus

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2. 核磁共振测试结果分析

2.1 T₂谱分布特征

试样内部孔径的大小与横向弛豫时间（T₂）的长短有关,T₂越长,对应的孔径越大；孔隙数量则与T₂谱总面积有关,T₂谱总面积越大,对应的孔隙数量越多。

图3给出了不同含水率红砂岩冻融后T₂测试结果。可以看出,红砂岩T₂谱曲线主要呈现出3个峰值,而峰下面积分布主要集中在横向弛豫时间0.1～10 ms之间,反映出红砂岩试样内部主要发育有3种尺寸范围的孔隙结构,而小尺寸孔隙分布最为广泛。由图3（a）,（b）可知,随着冻融循环次数的增加,饱水试样的第一个谱峰和第二个谱峰都会随之增大。在任何冻融循环次数下,饱水试样的第三谱峰均变化较小。由此可知,冻融循环作用促进了饱水试样小尺寸孔隙的发育,而含水率的增加有助于小尺寸孔隙扩展为相对更大的中尺寸孔隙。由图3（c）可以看出,在30～90次冻融循环过程中,饱和试样3个谱峰随冻融循环次数的增加产生了不同幅度的增长；在90～120次冻融循环后,第二与第三谱峰产生大幅度增长。表明红砂岩试样在饱和状态下,冻融90次前主要以小、中尺寸孔隙增长为主,而冻融90次后,部分小尺寸孔隙逐渐扩展成为中大尺寸孔隙,主要呈现以中大尺寸孔隙增长为主的趋势。

图 3 T₂谱分布变化曲线

Figure 3. T₂ distribution of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

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综上所示,饱水红砂岩呈现出由小尺寸孔隙增长向中小尺寸孔隙共同增长的趋势,而饱和红砂岩主要以中、大孔隙增长为主。

表1给出了不同含水率冻融后试样T₂谱总面积及孔隙率的变化情况,可以看出,随着冻融循环次数的增加,3种含水率下试样的T₂谱总面积与谱面积变化率均有所增长,但增长幅度不一,含水率为1.5%,2.4%及饱和试样在经历30到120次冻融循环后,谱面积变化率分别增加了38.10%,55.25%和85.48%。含水率越高,冻融后红砂岩试样的孔隙率越大,表明水分的增加加速了红砂岩内部孔隙的扩展,增强了试样对冻融作用的敏感性。

表 1 NMR试样T₂谱总面积及孔隙率变化

Table 1. Total areas of T₂ distribution and NMR porosities of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

含水率/%	冻融循环次数N/次	T₂谱总面积	谱面积变化率/%	孔隙率/%
1.5	30	13014	0	10.28
	60	13711	5.36	10.83
	90	14915	14.61	11.78
	120	17972	38.10	14.19
2.4	30	13189	0	10.92
	60	13965	5.88	11.87
	90	16372	24.13	13.53
	120	20476	55.25	16.14
3.78	30	14885	0	11.75
	60	16885	13.44	13.33
	90	19974	34.19	15.77
	120	27608	85.48	21.80

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2.2 基于NMR的冻融损伤因子

对于冻融岩石的损伤破坏可认为是一个连续性不断降低的过程^[17],Kachanov通过引入无纲量变量—连续性因子 $ψ$ 来表征材料损伤劣化的渐变过程,当 $ψ = 1$ 时,表示材料处于无损状态；当 $0 < ψ < 1$ 时,表示材料处于受损状态；当 $ψ = 0$ 时,表示材料处于完全破坏状态。Rabotnov提出了连续性因子的相补参量—损伤度 $ω$ , $ω = 1 - ψ$ 。通过核磁共振技术可以获取岩样的孔隙率,假设试验前岩样具有初始损伤,其初始损伤度可以用初始孔隙率来描述,并且冻融前后岩样尺寸大小未变,即体积保持不变。

基于上述假设,以未冻融的岩样作为初始状态,冻融作用后的岩样作为损伤状态。冻融作用后孔隙率的增加使得岩样的损伤度增加、连续性降低,可认为是岩样固体颗粒体积减小的原因,则获得连续性因子ψ的表达式为

$ψ = V_{s} / V$ ,

(1)

式中,V为岩样体积,V_s为岩样固体颗粒体积,二者之间的关系表示为

$V_{s} = V (1 - φ)$ ,

(2)

式中, $φ$ 为岩样的孔隙率。

根据应变等价原理,受损岩石的应力–应变关系可用虚拟的无损状态下的应力–应变关系代替,只需把其真实应力替换成有效应力。受损岩石在外荷载作用下的有效应力为 $\bar{σ} = σ / ψ$ ,其中 $ψ = 1 - φ$ , $σ$ 为材料的真实应力,可以得到红砂岩NMR孔隙率与有效应力表达式：

$\bar{σ} = σ / (1 - φ)$ 。

(3)

根据式（3）,基于红砂岩核磁共振孔隙率检测结果可得出有效应力与孔隙率的关系。

根据表1给出的3种含水率（1.5%,2.4%和3.78%）下试样的核磁共振孔隙率,分别拟合出试样冻融循环30,60,90和120次后核磁共振孔隙率 $φ$ 与冻融循环次数N之间的关系（如图4）,拟合表达式如下：

图 4 冻融后红砂岩孔隙率与冻融循环次数拟合曲线

Figure 4. Fitting curves between porosity and freeze-thaw cycles of red sandstone samples

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$\begin{array}{l} 1.5 % : φ = 5.16667 \times 10^{- 6} N^{2} - 3.523 \times 10^{- 4} N + 0.10925, \\ 2.4 % : φ = 8.13889 \times 10^{- 6} N^{2} - 5.165 \times 10^{- 4} N + 0.11812, \\ 3.78 % : φ = 12.425 \times 10^{- 6} N^{2} - 7.678 \times 10^{- 4} N + 0.13077 。 \end{array}}$

(4)

根据式（4）可得出3种含水率下试样有效应力随冻融循环次数变化的关系式为

$\begin{array}{l} 1.5 % : \bar{σ} = σ / - 5.16667 \times 10^{- 6} N^{2} + 3.523 \times 10^{- 4} N + 0.89075, \\ 2.4 % : \bar{σ} = σ / - 8.13889 \times 10^{- 6} N^{2} + 5.165 \times 10^{- 4} N + 0.88188, \\ 3.78 % : \bar{σ} = σ / - 12.425 \times 10^{- 6} N^{2} + 7.678 \times 10^{- 4} N + 0.86922 。 \end{array}}$

(5)

由图4可知,不同含水率下红砂岩试样的核磁共振孔隙率与冻融循环次数具有良好的正相关性,随着含水率的增大,孔隙率增大明显,反映出红砂岩试样在冻融作用下的敏感性随着含水率的增大变得更加强烈。基于损伤力学理论引入连续性因子,推导获得的不同冻融循环条件下有效应力与冻融循环次数的关系表达式具有理论依据。

3. 剪切蠕变试验结果分析

3.1 剪切蠕变特征

图5给出了冻融后红砂岩在干燥（w=0%）、饱水（w=1.5%）及饱和（w=3.78%）状态下的剪切蠕变曲线,由图可知,同一含水率下,随着冻融循环次数的增加,试样能承受的剪切荷载等级逐渐降低。同样地,当冻融循环次数相同时,随着含水率的增加,试样所能承受的剪应力等级逐渐降低,而蠕变位移显著增加,表明红砂岩剪切蠕变特性不仅与冻融次数有关,且与含水率密切相关。

图 5 不同含水率冻融后红砂岩剪切蠕变曲线

Figure 5. Shear creep curves of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

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利用Boltzmann叠加原理对分级加载蠕变试验数据处理绘制出分别加载剪切蠕变曲线,如图6所示。限于篇幅,只列出不同含水率红砂岩冻融120次后的蠕变曲线。由图可知,3种试样的蠕变位移在施加剪切荷载后很快就趋于平稳,稳定蠕变为整个蠕变过程中的主要部分。

图 6 不同含水率冻融后红砂岩分别加载剪切蠕变曲线

Figure 6. Separated by loaded shear creep curves of red sandstone samples subjected to 120 freeze-thaw cycles under different water contents

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冻融后干燥试样在长期剪切荷载作用下仅表现出衰减和稳定蠕变特征,且试样破坏发生在最后一级剪切荷载施加过程中,表现为极短时间内位移突增。含水率为1.5%与3.78%的试样除了表现出衰减和稳定蠕变特征外,在破坏应力下还出现了明显的加速蠕变特性,且在破坏应力下试样蠕变时长随着含水率的增加逐渐变短。

以上现象分析原因如下,干燥红砂岩冻融后受损较轻,矿物颗粒之间胶结较为紧密,稳态蠕变过程中,颗粒间的能量积累到一定程度时,瞬间就会发生整体剪切破坏,呈现出典型的脆性破坏形式。而饱水及饱和红砂岩在冻融循环过程中,由于水的附存促使冻胀力的产生,削弱了矿物颗粒间的黏聚力,加上融化后水对矿物颗粒的润滑与软化作用,促进了颗粒间的滑移,当稳态蠕变量达到一定阈值时,进入加速蠕变阶段。

3.2 长期强度特征

根据稳定蠕变速率法^[18-19],确定不同含水率冻融后红砂岩的长期强度,并进一步计算红砂岩的长期折减系数,如表2及与图7所示。可以发现,红砂岩长期强度与冻融循环次数及含水率呈负相关；随着含水率的增加,红砂岩的长期折减系数有所减小,验证了岩石内水作为冻融损伤的驱动因素深刻地影响了冻融红砂岩抵御长期荷载的能力。

表 2 不同含水率冻融后红砂岩长期剪切强度及长期折减系数

Table 2. Long-term shear strengths and reduction coefficients of red sandstone samples determined by steady creep rate method

含水率/%	冻融次数N/次	剪切蠕变长期强度τ_∞/MPa	剪切蠕变破坏强度τ_f/MPa	长期折减系数(τ_∞/τ_f)
0	0	41.74	45	0.928
	30	41.51	44	0.943
	60	33.91	38	0.892
	90	29.40	33	0.891
	120	28.43	32	0.888
1.5	0	35.77	42	0.852
	30	34.48	40	0.862
	60	29.46	34	0.866
	90	26.02	30	0.867
	120	20.31	24	0.846
3.78	0	35.34	41	0.862
	30	25.01	30	0.834
	60	19.19	24	0.800
	90	18.36	24	0.765
	120	13.35	18	0.742

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图 7 长期折减系数及长期剪切强度随冻融循环次数的变化

Figure 7. Long-term shear strengths and reduction coefficients of red sandstone samples varying with freeze-thaw cycles

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对于含水率0%的试样,其长期折减系数在冻融0～120次之间变化不大,这是由于反复冻融作用不足以对岩石骨架造成太大的损伤,而当试样内部充满足够多的水分时,水冰相变除了可以通过膨胀作用直接导致岩石内部孔隙扩展外,还通过挤压微小孔隙导致岩石骨架的破坏。因此,含水率3.78%的试样在冻融0～120之间长期折减系数呈持续下降趋势。

3.3 宏观破坏形态

表3给出了冻融0,60及120次后干燥、饱水及饱和红砂岩试样的剪切蠕变破坏形态,从表中可以看出,干燥且无冻融循环的红砂岩在多级加载破坏后断面较为平整,断面四周保持较好的完整性；冻融60次后断面四周出现轻微掉块现象；冻融120次后断面出现小部分起伏。饱水与饱和无冻融红砂岩试样的断面上残留一部分错动擦痕；冻融60次后饱水试样的断面凹凸不平,而饱和试样断面出现多组裂纹贯通,四周岩块大面积脱落；在冻融120次后,饱水试样的断面粗糙度相较于冻融60次时有所增加,且四周岩块脱落面积更大,而饱和试样的破坏形态呈多个劈裂面相互组合,加上四周掉块严重。由此可见,红砂岩试样的含水率越高且经历的冻融循环次数越多,其破坏时断面粗糙度越大且碎裂程度越为严重。

表 3 不同含水率冻融0,60和120次后红砂岩剪切蠕变破坏形态

Table 3. Shear creep failure modes of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles of 0, 60 and 120 under different water contents

含水率/%	冻融0次		冻融60次		冻融120次
含水率/%	断面特征	破坏形态	断面特征	破坏形态	断面特征	破坏形态
0 (干燥)
0 (干燥)	断面较为平整,断面四周保持较好的完整性		断面较为平整,颗粒间黏聚紧密,边缘出现轻微脱落现象		断面出现小部分面积的起伏,大体还算平整,边缘有轻微碎裂
1.5 (饱水)
1.5 (饱水)	断面上残留一部分错动擦痕,擦痕上夹杂着许多细微粉末,断面四周出现小部分脱落。		断面凹凸不平,上部还残留大块松动的颗粒碎片,四周岩块小面积脱落		断面粗糙度相较于冻融60次有所增加,四周岩块脱落面积更大
3.78 (饱和)
3.78 (饱和)	断面上粗糙度增加,上部残留着许多细微粉末,断面四周出现小部分脱落。		断面出现多组裂纹贯通,四周岩块大面积脱落		多个劈裂面相互组合,加上四周掉块严重,散碎程度大,成形度低

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4. 红砂岩冻融剪切蠕变模型

4.1 黏弹塑性损伤演化方程

上述试验结果表明,含水率及冻融循环次数的变化显著影响了红砂岩在长期荷载作用下的蠕变特性。从岩石流变力学的观点,描述岩石蠕变特征的力学元件应具有随冻融循环次数及含水率变化的非定常性,在此考虑理想弹性体与黏性体中的剪切模量及黏滞系数与冻融循环次数及含水率相关,即

$G = G (N, w),$

(6)

$η = η (N, w),$

(7)

式中, $G$ 为剪切模量, $η$ 为黏滞系数,N与w为冻融循环次数及含水率。

考虑时效性损伤的累积具有随时间变化的连续型随机分布特征,在此引入时效损伤变量,即

$D = \int \frac{\partial F}{\partial t} d t$ ,

(8)

式中,D为时效损伤变量,F为连续型损伤变量的概率分布函数,引入高斯分布定义概率密度函数,即

$f (t, n, m) = \frac{1}{\sqrt{2 π} n} e^{- \frac{{(t - m)}^{2}}{2 n^{2}}}$ ,

(9)

式中,m和n为表征时效性损伤演变规律的特征参数。根据密度函数,损伤变量可定义为

$\begin{matrix} D (t, n, m) = \frac{1}{\sqrt{2 π} n} \int \exp [- \frac{{(t - m)}^{2}}{2 n^{2}}] d t \\ = \frac{1}{2} [1 + erf (\frac{t - m}{n \sqrt{2}})] \end{matrix}$ ,

(10)

式中,erf(t)是高斯误差函数,以超越积分的形式表示为

$erf(t) = \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{0}^{t} \exp (- x^{2}) d x 。$

(11)

通常,描述岩石蠕变黏塑性变形的本构方程可以表示为

$\frac{\partial γ_{vp}}{\partial t} = \frac{τ}{η_{vs}} 〈 φ (\frac{W}{W_{0}}) 〉$ ,

(12)

式中, $γ_{vp}$ 为黏塑性应变, $τ$ 为剪应力,W为屈服函数,W₀为屈服函数的初值, $〈 〉$ 为条件判断函数。考虑到岩石在剪切荷载作用下破坏,引入莫尔–库仑准则定义红砂岩的屈服函数,因此,W可以定义为

$W = τ - τ_{s} = τ - (\tan φ_{l} σ_{n} + c_{l})$ ,

(13)

式中, $τ_{s}$ 是长期抗剪强度, $σ_{n}$ 是正应力, $φ_{l}$ 是长期内摩擦角, $c_{l}$ 是长期内聚力。选择相关流动准则确定W₀,当 $W$ ≥0, $W_{0} = 1$ 。因此,根据莫尔–库仑准则,条件判断函数可定义为

$〈 φ (\frac{W}{W_{0}}) 〉 = {\begin{matrix} 0 & W < 0 \\ 1 & W \geq 0 \end{matrix}$ 。

(14)

将式（7）,（10）,（13）和式（14）代入式（12）,满足

$γ_{vp} (t, τ, m, n, N, w) = {\begin{matrix} 0 & τ < τ_{s} \\ \frac{2 \sqrt{2} τ t}{η_{vs} (N, w) [\sqrt{2} - 2 \int_{0}^{\frac{t - m}{n \sqrt{2}}} e^{- x^{2}} d x]} & τ \geq τ_{s} \end{matrix} 。$

(15)

4.2 冻融损伤蠕变本构模型

一般而言,理想弹性体可描述岩石蠕变中的弹性变形特征,其本构方程满足虎克定律,表示为

$γ_{e} = τ_{1} / G_{e}$ ,

(16)

式中, $G_{e}$ 是理想弹性体的剪切模量, $τ_{1}$ 是理想弹性体的剪应力。Kelvin体通常运用于描述岩石蠕变中的黏弹性变形特征,其由理想弹性体和理想黏性体并联组成,理想黏性体的本构方程满足牛顿黏性定律,因此Kelvin体的本构方程可表示为

$γ_{ve} (t) = (1 - e^{- \frac{G_{v e} t}{η_{ve}}}) \frac{τ_{2}}{G_{ve}}$ ,

(17)

式中, $G_{ve}$ 为Kelvin体中理想弹性体的剪切模量, $η_{ve}$ 为Kelvin体中理想黏性体的黏滞系数, $τ_{2}$ 为Kelvin的剪切应力。将上述理想弹性体、Kelvin体与黏塑性体串联,可推到出一种改进的Burgers模型。对于不同含水率冻融后红砂岩而言,其在加载前具有初始损伤,结合前文基于NMR测试定义的损伤因子,将其引入到模型构建之中,即将式（3）,（6）与式（7）代入式（15）,（16）与式（17）之中,满足：

${\begin{array}{l} {\bar{τ}}_{1} = {\bar{τ}}_{2} = {\bar{τ}}_{3}, \\ γ = γ_{e} + γ_{ve} + γ_{vp}, \\ γ_{e} = {\bar{τ}}_{1} / G_{e} (N, w), \\ γ_{ve} = (1 - e^{- \frac{G_{ve} (N, w) t}{η_{ve} (N, w)}}) \frac{{\bar{τ}}_{2}}{G_{ve} (N, w)}, \\ γ_{vp} = {\begin{matrix} 0 & (τ < τ_{s}) \\ \frac{2 \sqrt{2} t {\bar{τ}}_{3}}{η_{v s} (N, w) [\sqrt{2} - 2 \int_{0}^{\frac{t - m}{n \sqrt{2}}} e^{- x^{2}} d x]} & (τ \geq τ_{s}) \end{matrix} 。 \end{array}$

(18)

因此,总应变可表示为

$γ = {\begin{cases} \frac{\bar{τ}}{G_{e} (N, w)} + (1 - e^{- \frac{G_{ve} (N, w) t}{η_{ve} (N, w)}}) \frac{\bar{τ}}{G_{ve} (N, w)} (τ < τ_{s}), \\ \frac{\bar{τ}}{G_{e} (N, w)} + (1 - e^{- \frac{G_{ve} (N, w) t}{η_{ve} (N, w)}}) \frac{\bar{τ}}{G_{ve} (N, w)} + \\ \frac{2 \sqrt{2} t \bar{τ}}{η_{vs} (N, w) [\sqrt{2} - 2 \int_{0}^{\frac{t - m}{n \sqrt{2}}} e^{- x^{2}} d x]} (τ \geq τ_{s}), \end{cases}$

(19)

式（19）即为红砂岩冻融剪切蠕变模型的本构方程。在该蠕变模型推导过程中,不仅考虑了在含水率控制下的冻融损伤作用对岩石剪切蠕变特征的影响,且引入了统计损伤理论,以高斯分布表述时效性损伤的演变规律,使模型能充分描述岩石在加速蠕变阶段的非线性增长行为,因此该模型能充分反映不同含水率冻融后红砂岩在各蠕变阶段的变形特征。

4.3 模型参数辨识与验证

依据上述不同含水率冻融后红砂岩剪切蠕变试验结果,运用数学分析软件1stOpt v8.0,基于全局通用优化算法对模型进行参数辨识,限于篇幅,仅列出冻融120次饱水及饱和试样的蠕变参数辨识结果（见表4）。从表中可以看出,随着含水率的增加,剪切模量和黏滞系数均随之减小,与上述试验结果相对应。根据模型的识别参数,将其代入本构方程中得到模型的理论曲线（如图8所示）,从理论曲线与真实试验数据的对比结果可知,本文构建的模型与红砂岩蠕变试验数据在任何应力下均有较高的拟合度。且通过对比传统Burgers模型可以看出,本文模型较完整地弥补了Burgers模型难以描述岩石加速蠕变的不足。以上即验证了模型的正确性及合理性。

表 4 不同含水率冻融后红砂岩蠕变模型参数

Table 4. Identified parameters of red sandstone samples

含水率/%	剪应力/MPa	$G_{e}$ /GPa	$G_{ve}$ /GPa	$η_{ve}$ /(GPa·h^-1)	$η_{vs}$ /(GPa·h^-1)	m	n
1.5	6	0.61	1.68	0.35	—	—	—
	12	1.55	13.81	3.71	—	—	—
	18	1.18	25.22	9.59	—	—	—
	24	2.05	32.55	11.32	15.2	7.6	1.2
3.78	6	0.25	1.47	0.13	—	—	—
	12	1.27	11.6	2.51	—	—	—
	18	1.54	19.75	7.16	8.3	9.8	3.2

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图 8 试验曲线与理论曲线对比

Figure 8. Comparison between creep data and theoretical curves

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5. 结论

（1）在冻融循环作用下,饱水红砂岩试样呈现出由小尺寸孔隙增长向中小尺寸孔隙共同增长的趋势；而饱和红砂岩试样主要以中大孔隙增长为主。冻融循环作用促进了红砂岩试样各尺寸孔隙的发育,而含水率的增加有助于小尺寸孔隙演变为相对更大尺寸的孔隙。

（2）随着含水率的增加,冻融后红砂岩的蠕变量随之增大,而长期强度、屈服应力以及长期折减系数普遍下降；在屈服应力下试样的蠕变时长更短,且更易表现出加速蠕变特征。在多级加载破坏后,试样的剪切断面粗糙起伏度增大,破碎更为严重。

（3）基于核磁共振测试结果定义的损伤因子,以及考虑冻融与时效性损伤的黏弹塑性本构关系,构建了冻融红砂岩剪切蠕变本构模型。结合试验数据通过全局优化算法验证了模型的正确性及合理性,表明模型能较好地描述红砂岩各蠕变阶段的变形特征。

图 1 MacroMR12-15OH-I核磁共振分析系统

Figure 1. MacroMR12-15OH-I NMR system

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图 2 YZJL-300岩石直剪流变仪

Figure 2. YZJL-300 rock direct shear creep apparatus

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图 3 T₂谱分布变化曲线

Figure 3. T₂ distribution of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

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图 4 冻融后红砂岩孔隙率与冻融循环次数拟合曲线

Figure 4. Fitting curves between porosity and freeze-thaw cycles of red sandstone samples

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图 5 不同含水率冻融后红砂岩剪切蠕变曲线

Figure 5. Shear creep curves of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

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图 6 不同含水率冻融后红砂岩分别加载剪切蠕变曲线

Figure 6. Separated by loaded shear creep curves of red sandstone samples subjected to 120 freeze-thaw cycles under different water contents

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图 7 长期折减系数及长期剪切强度随冻融循环次数的变化

Figure 7. Long-term shear strengths and reduction coefficients of red sandstone samples varying with freeze-thaw cycles

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图 8 试验曲线与理论曲线对比

Figure 8. Comparison between creep data and theoretical curves

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表 1 NMR试样T₂谱总面积及孔隙率变化

Table 1 Total areas of T₂ distribution and NMR porosities of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles under different water contents

含水率/%	冻融循环次数N/次	T₂谱总面积	谱面积变化率/%	孔隙率/%
1.5	30	13014	0	10.28
	60	13711	5.36	10.83
	90	14915	14.61	11.78
	120	17972	38.10	14.19
2.4	30	13189	0	10.92
	60	13965	5.88	11.87
	90	16372	24.13	13.53
	120	20476	55.25	16.14
3.78	30	14885	0	11.75
	60	16885	13.44	13.33
	90	19974	34.19	15.77
	120	27608	85.48	21.80

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表 2 不同含水率冻融后红砂岩长期剪切强度及长期折减系数

Table 2 Long-term shear strengths and reduction coefficients of red sandstone samples determined by steady creep rate method

含水率/%	冻融次数N/次	剪切蠕变长期强度τ_∞/MPa	剪切蠕变破坏强度τ_f/MPa	长期折减系数(τ_∞/τ_f)
0	0	41.74	45	0.928
	30	41.51	44	0.943
	60	33.91	38	0.892
	90	29.40	33	0.891
	120	28.43	32	0.888
1.5	0	35.77	42	0.852
	30	34.48	40	0.862
	60	29.46	34	0.866
	90	26.02	30	0.867
	120	20.31	24	0.846
3.78	0	35.34	41	0.862
	30	25.01	30	0.834
	60	19.19	24	0.800
	90	18.36	24	0.765
	120	13.35	18	0.742

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表 3 不同含水率冻融0,60和120次后红砂岩剪切蠕变破坏形态

Table 3 Shear creep failure modes of red sandstone samples subjected to freeze-thaw cycles of 0, 60 and 120 under different water contents

含水率/%	冻融0次		冻融60次		冻融120次
含水率/%	断面特征	破坏形态	断面特征	破坏形态	断面特征	破坏形态
0 (干燥)
0 (干燥)	断面较为平整,断面四周保持较好的完整性		断面较为平整,颗粒间黏聚紧密,边缘出现轻微脱落现象		断面出现小部分面积的起伏,大体还算平整,边缘有轻微碎裂
1.5 (饱水)
1.5 (饱水)	断面上残留一部分错动擦痕,擦痕上夹杂着许多细微粉末,断面四周出现小部分脱落。		断面凹凸不平,上部还残留大块松动的颗粒碎片,四周岩块小面积脱落		断面粗糙度相较于冻融60次有所增加,四周岩块脱落面积更大
3.78 (饱和)
3.78 (饱和)	断面上粗糙度增加,上部残留着许多细微粉末,断面四周出现小部分脱落。		断面出现多组裂纹贯通,四周岩块大面积脱落		多个劈裂面相互组合,加上四周掉块严重,散碎程度大,成形度低

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表 4 不同含水率冻融后红砂岩蠕变模型参数

Table 4 Identified parameters of red sandstone samples

含水率/%	剪应力/MPa	$G_{e}$ /GPa	$G_{ve}$ /GPa	$η_{ve}$ /(GPa·h^-1)	$η_{vs}$ /(GPa·h^-1)	m	n
1.5	6	0.61	1.68	0.35	—	—	—
	12	1.55	13.81	3.71	—	—	—
	18	1.18	25.22	9.59	—	—	—
	24	2.05	32.55	11.32	15.2	7.6	1.2
3.78	6	0.25	1.47	0.13	—	—	—
	12	1.27	11.6	2.51	—	—	—
	18	1.54	19.75	7.16	8.3	9.8	3.2

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