Probabilistic model for seismic effects on soft soil sites
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摘要: 软土场地对地震动响应有强烈的非线性放大作用，不同国家和地区抗震设计规范普遍的做法是给出一套与各自场地分类标准相一致的调整系数来考虑地震动的场地效应。基岩输入地震动具有显著的不确定性，给出具有不同超越概率水平的场地调整系数能更好地符合基于性态的抗震设计要求。以50个覆盖土层厚度在50~150 m的Ⅲ，Ⅳ类软土场地为研究对象，从ESM数据库中筛选了43个参考场地在73次地震事件中记录到的100条强震记录并分别调幅至25，50，100，150 gal作为输入，采用一维等效线性化程序SHAKE2000开展了共20000种组合的土层地震响应计算。给出了不同强度地震动作用下峰值加速度、峰值速度和峰值位移的放大系数FPGA，FPGV和FPGD以及短周期（T = 0.2 s）和中长周期（T = 1 s）加速度反应谱放大系数Fa和Fv的分布形态及特征参数，并给出了超越概率为2%，16%和50%时不同放大系数的建议取值。Abstract: The seismic response exhibits strong nonlinear amplification on soft soil sites. The common practice in different countries and regions for the seismic design codes is to provide a set of adjustment coefficients that are consistent with their respective site classification criteria to consider the local site effects. Given the significant uncertainties in bedrock input motions, putting forward the site adjustment factors with different levels of exceedance probabilities better meets the performance-based seismic design requirements. 50 type Ⅲ and Ⅳ soft soil sites with covering soil layer thicknesses ranging from 50 to 150 m are collected as numerical models. 100 strong seismic records are selected from 43 reference sites recorded during 73 earthquake events in the ESM database and their peaks are adjusted to 25, 50, 100 and 150 gal as inputs. Using the one-dimensional equivalent linear program SHAKE2000, a total number of 20000 site response calculations are carried out. The distribution features and characteristic parameters of the peak acceleration, peak velocity and peak displacement amplification coefficient, as well as the short-period (T = 0.2 s) and medium-to-long period (T = 1 s) acceleration response spectrum amplification coefficients, namely FPGA, FPGV, FPGD, Fa and Fv, under different intensities of input motions are given. The recommended values for various amplification coefficients are also provided for the exceedance probabilities of 2%, 16% and 50%.
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Keywords:
- site effect /
- adjustment coefficient /
- probabilistic model /
- predominant period
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0. 引言
软土覆盖层对地震动具有强烈的非线性放大效应，同时对地震动频谱特征和强震动持时特性产生重要影响。历次破坏性地震的震害调查资料表明，软土场地的放大效应会导致严重震害的发生[1-3]。在确定建筑结构抗震设计参数时，必须要考虑软土场地效应。
钱胜国[4]分析了武汉地区含软弱淤泥质土夹层场地的地震效应，指出软土层的存在会使场地整体主频率降低，导致场地的放大作用有所下降且相应的地面加速度反应谱会出现两个明显谱峰。黄玉龙等[5]以香港软土场地为研究对象，指出软土场地会使地震动的长周期分量显著放大。陈国兴等采用一维土层反应分析软件SHAKE91程序研究了软土层厚度和埋深及位置对地表加速度峰值放大系数的影响，分析了地震效应和场地条件之间的关系[6-7]。杨宇等[8]，唐晖等[9]以自贡西山公园地形影响台阵获得的汶川地震加速度记录为基础，分析了地形和场地土层对地震动的影响，结果表明覆盖土层对地震动的放大作用相对于地形变化的放大作用更为明显。此外，还有诸多研究者从不同的角度对软土场地效应做了丰富研究[10-13]。
中国现行《地震动参数区划图》GB18306—2015依据场地覆盖土层厚度和等效剪切波速两个参数来划分场地类别，给出了不同设防烈度下各场地上的峰值加速度调整系数FPGA[14]。相比中国规范，美国规范在给出不同场地类别下的峰值加速度调整系数FPGA的基础上，还给出了周期分别为0.2，1s处加速度反应谱调整系数Fa和Fv[15]。类似地，欧洲规范Eurocode 8也是给出了不同类别场地上的场地放大系数[16]。日本BSL主要是通过宏观描述来进行场地分类，并直接给出了不同场地上的调整系数曲线[17]。另外，需要说明的是，不同国家和地区所采取的场地分类指标和界限不尽相同，中国规范中的软土场地（Ⅲ，Ⅳ类）大致对应于美国规范的D类和E类场地、欧洲的C类和D类场地以及日本的三类场地[18]。
不同国家和地区规范的场地调整系数都各自对应某一确定的超越概率水平，但都缺少描述调整系数变异性的参数。陈龙伟等[19]在研究中指出，将场地效应引入到地震危险性计算时，关键问题就是对场地放大函数均值及其概率分布与标准差的估计。刘也等[20]也强调了抗震设计参数具有概率意义的重要性。鉴于场地情况的多样性加之发生地震的随机性，给出具有不同超越概率水平的场地调整系数及其变异性概率参数能更好地符合基于性态的抗震设计要求。
另外，现有研究对软土场地效应的分析主要关注在场地对地震动峰值加速度的影响上，而对于地震动峰值速度和峰值位移的变化关注较少。另外一个实际情况是，尽管地震动记录台阵台网发展迅速，但是适合用于研究软土场地效应的实际地震动记录仍然非常缺乏。
一维等效线性化方法仍是目前开展土层地震反应分析的主流方法，其代表性程序是SHAKE2000。本文选择了50个覆盖土层厚度在50~150 m的Ⅲ类和Ⅳ类软土场地，在ESM（engineering seismic motion）数据库中筛选出了43个参考场地上的73次地震事件中记录到的100条不同的地震波加速度时程并将其幅值分别调整到25，50，100，150 gal作为基岩地震动输入。采用SHAKE2000开展了共20000种组合的交叉计算，对结果进行统计，给出了基于不同强度指标的放大系数概率化模型。
1. 场地模型与输入地震动
1.1 场地模型及参数
本文依据中国建筑抗震设计规范场地类别划分标准，将波速超过500 m/s的土层视为基岩，选取了50个软土场地，其中覆盖土层厚度在50~150 m，共包括38个Ⅲ类场地和12个Ⅳ类场地，完整的覆盖土层剪切波速结构见图 1（a），同时在图 1（b）中给出浅表30m范围内的剪切波速剖面。场地基本周期是反映场地动力特性的基本指标。利用李瑞山等[21]提出的能够考虑土层顺序结构影响的简化新方法计算了50个场地的基本周期，其分布范围为0.4~1.6 s。
另外，土层非线性条件在场地反应分析中扮演着至关重要的角色，是开展一维等效线性化土层反应分析计算的必须参数，包括动剪切模量比和阻尼比随动剪应变幅变化关系。砂土和黏土分别为无黏性土和黏性土的典型代表，所以本文以袁晓铭等[22]给出的砂土和黏土非线性参数为参考，在此基础上取一组代表性参数曲线如图 2。
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图 2 动剪切模量比和阻尼比随动剪应变幅值变化关系Figure 2. Relationship among shear modulus ratio, damping ratio and.dynamic strain1.2 输入地震动
从ESM（engineering strong motion）数据库中选择场地标签为参考场地，在这些参考场地上选取地震动加速度记录，取单向峰值加速度大于5 gal作为初筛标准以保证所选记录具有足够的信噪比，另外控制单次地震事件记录到的地震动组数不超过5条。最终选择了43个参考场地在73次地震事件中记录到的100条强震记录，分别调幅至峰值加速度为25，50，100，150 gal用来考虑输入地震动强度的影响，形成本文研究实际输入地震动数据库。
所有100条地震记录的震级分布在Mw3.5~Mw6.5级，震源深度主要集中分布在2~20 km，卓越周期（加速度反应谱峰值对应的周期）分布在0.072~0.28 s。用PGA（peak ground acceleration）归一化的基岩加速度反应谱见图 3。所选地震记录频谱成分十分丰富，保证了输入地震动具有相当的不确定性。
2. 场地放大系数及其概率分布特征
由于覆盖土层对地震动的放大作用具有明显的非线性特征，所以输入地震动强度PRA（peak bedrock acceleration）是评估场地效应时重要的考虑因素之一。以5个强度放大系数作为震动强度变化表征参数，包括地震动峰值加速度、峰值速度和峰值位移的放大系数FPGA，FPGV和FPGD以及短周期（T = 0.2 s）和中长周期（T = 1 s）加速度反应谱值放大系数Fa和Fv。给出PRA分别为25，50，100，50 gal下不同强度效应表征参数的描述性统计结果（表 1），包括平均值、标准差、中位值、偏度、峰度。与各表征参数相对应的放大系数分布如图 4，图 4中给出了中位值，25%~75%，10%~90%，从中可以看出各表征参数的分布形态，包括平均大小和离散程度等特征。
表 1 放大系数的概率分布参数Table 1. Probability parameters of amplification coefficients系数 PRA 25 50 100 150 FPGA 平均值 3.660 2.999 2.241 1.771 标准差 0.644 0.590 0.568 0.527 中位值 3.625 3.001 2.242 1.751 偏度 0.352 0.101 0.165 0.353 峰度 3.437 2.770 2.503 2.718 Fa 平均值 4.195 3.406 2.477 1.895 标准差 0.805 0.752 0.799 0.771 中位值 4.134 3.454 2.496 1.822 偏度 0.526 -0.055 0.039 0.369 峰度 3.659 3.114 2.355 2.410 Fv 平均值 5.915 5.499 5.135 4.957 标准差 2.548 2.185 1.819 1.614 中位值 5.207 4.916 4.724 4.625 偏度 1.322 1.283 1.238 1.086 峰度 4.819 4.661 4.754 4.398 FPGV 平均值 4.550 3.994 3.349 2.926 标准差 0.790 0.670 0.638 0.650 中位值 4.445 3.927 3.304 2.903 偏度 0.706 0.605 0.404 0.416 峰度 3.603 3.543 3.383 3.377 FPGD 平均值 7.255 5.880 4.682 4.175 标准差 5.688 4.376 2.840 2.213 中位值 5.550 4.742 4.043 3.689 偏度 3.511 4.052 3.945 3.520 峰度 22.628 28.422 27.402 22.577 ![]()
图 4 场地放大系数分布统计及其标准差Figure 4. Distribution of amplification coefficients and standard deviations通过表 1和图 4可以看出，不同强度效应表征参数的10%~90%基本都在1.0以上，说明绝大多数情况下，软土场地对地震强度具有放大作用。另外，随着PRA的增大，表征参数各自的平均值和中位值均在减小，体现出软土场地放大效应的非线性特征。在表征参数的数据离散性方面，正如图 4（f）所示，Fv和FPGD的离散性较大，其中Fv的标准差在1.6以上，最大达到了2.548，FPGD的标准差在2.2以上，最大达到了5.688，其余表征参数的标准差均在1以内。除此之外，从数据分布曲线结合表 1中的偏度和峰度值可以看出，Fv的偏度值在1以上，FPGD的偏度值接近4，其余表征参数的偏度值均不大于1。峰度值也有类似结果，Fv的峰度值在4以上，FPGD的峰度值在22以上，其余表征参数的峰度值均在3左右。Fv和FPGD的偏斜程度较大，数据分布在下侧较为集中。
Fv和FPGD的强离散型和高峰度、高偏度情况表明地震动中加速度反应谱长周期分量和受地震动长周期分量影响的峰值位移的波动性和不稳定性更高，存在更多的变异和不确定性。究其原因，是软土场地基本周期很大，与场地基本周期更接近的地震动长周期分量在地震响应中更为敏感，离散型会相对更高。另一方面，对加速度时程积分的过程本来就会引入额外的偏差，FPGD的取值需要经过两次积分计算得到，计算误差使结果可靠度偏低。
取正态分布中约均值加两个标准差和均值加一个标准差的位置，即2%，16%超越概率处，计算2%，16%，50%超越概率下的各放大系数取值见表 2和图 5。对比地震动加速度强度放大系数FPGA，Fa和Fv的不同超越概率取值，均有数值大小排序Fv > Fa > FPGA。以16%超越概率取值为例，见图 5（f），可以直观看出，Fa大于FPGA，Fv明显大于前两者，说明软土场地对加速度短周期分量放大相对较小而对中长周期分量放大较显著，这与通常的认识是相一致的。对比峰值加速度、峰值速度和峰值位移放大系数FPGA，FPGV和FPGD也有同样的规律，在不同超越概率取值上，受地震动长周期成分影响的FPGD要显著大于受地震动中长周期成分影响的FPGV，均大于受地震动短周期成分影响的FPGA。从上述分析中可以看出软土场地对地震动不同周期分量的影响差异明显，中国现行抗震设计规范仅采用峰值加速度放大系数来调整不同类别场地反应谱的做法稍显不足，尚有改进完善的空间。
表 2 不同超越概率下的放大系数取值Table 2. Values of amplification coefficients at different exceedance probabilities系数 PRA 25 50 100 150 FPGA 2% 5.116 4.254 3.418 2.881 16% 4.280 3.596 2.825 2.324 50% 3.625 3.001 2.242 1.751 Fa 2% 6.145 4.930 4.061 3.539 16% 4.963 4.119 3.317 2.744 50% 4.134 3.454 2.496 1.822 Fv 2% 12.789 11.681 10.212 9.360 16% 8.444 7.604 6.760 6.426 50% 5.207 4.916 4.724 4.625 FPGV 2% 6.380 5.624 4.845 4.444 16% 5.341 4.651 3.967 3.543 50% 4.445 3.927 3.304 2.903 FPGD 2% 24.744 19.393 13.625 11.129 16% 10.397 7.820 5.887 5.231 50% 5.550 4.742 4.043 3.689 ![]()
图 5 场地放大系数的2%，16%，50%超越概率值曲线Figure 5. Curves of amplification coefficients at different exceedance probabilities3. 结论
以50个覆盖土层厚度在50~150 m的Ⅲ，Ⅳ类软土场地为基础，选取43个参考场地在73次地震事件中记录到的100条强震记录并分别调幅至25，50，100，150 gal作为输入，利用一维等效线性化土层反应分析软件SHAKE2000开展了20000种不同组合的软土场地响应计算，对结果进行统计分析，得到2点结论。
（1）给出了不同强度地震动作用下峰值加速度、峰值速度和峰值位移的放大系数FPGA, FPGV，FPGD以及短周期（T = 0.2 s）和中长周期（T = 1 s）加速度反应谱值放大系数Fa和Fv的统计分布和概率参数，并给出了2%, 16%，50%超越概率下不同放大系数的建议取值。相比现有调整方法，本文所给概化模型可以更为灵活地适应不同的抗震设防需求。
（2）软土场地对地震动不同周期分量的影响差异明显。从加速度反应谱角度，短周期（T = 0.2 s）放大系数Fa普遍大于峰值加速度放大系数FPGA，但是中长周期（T = 1 s）放大系数Fv明显大于前面二者。同样地，在地震动时程角度上，受地震动长周期成分影响的FPGD要显著大于受地震动中长周期成分影响的FPGV，均大于受地震动短周期成分影响的FPGA。中国现行抗震设计规范仅采用峰值加速度放大系数来调整不同类别场地反应谱的做法尚有改进完善的空间。
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图 2 动剪切模量比和阻尼比随动剪应变幅值变化关系
Figure 2. Relationship among shear modulus ratio, damping ratio and.dynamic strain
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图 4 场地放大系数分布统计及其标准差
Figure 4. Distribution of amplification coefficients and standard deviations
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图 5 场地放大系数的2%，16%，50%超越概率值曲线
Figure 5. Curves of amplification coefficients at different exceedance probabilities
表 1 放大系数的概率分布参数
Table 1 Probability parameters of amplification coefficients
系数 PRA 25 50 100 150 FPGA 平均值 3.660 2.999 2.241 1.771 标准差 0.644 0.590 0.568 0.527 中位值 3.625 3.001 2.242 1.751 偏度 0.352 0.101 0.165 0.353 峰度 3.437 2.770 2.503 2.718 Fa 平均值 4.195 3.406 2.477 1.895 标准差 0.805 0.752 0.799 0.771 中位值 4.134 3.454 2.496 1.822 偏度 0.526 -0.055 0.039 0.369 峰度 3.659 3.114 2.355 2.410 Fv 平均值 5.915 5.499 5.135 4.957 标准差 2.548 2.185 1.819 1.614 中位值 5.207 4.916 4.724 4.625 偏度 1.322 1.283 1.238 1.086 峰度 4.819 4.661 4.754 4.398 FPGV 平均值 4.550 3.994 3.349 2.926 标准差 0.790 0.670 0.638 0.650 中位值 4.445 3.927 3.304 2.903 偏度 0.706 0.605 0.404 0.416 峰度 3.603 3.543 3.383 3.377 FPGD 平均值 7.255 5.880 4.682 4.175 标准差 5.688 4.376 2.840 2.213 中位值 5.550 4.742 4.043 3.689 偏度 3.511 4.052 3.945 3.520 峰度 22.628 28.422 27.402 22.577 
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表 2 不同超越概率下的放大系数取值
Table 2 Values of amplification coefficients at different exceedance probabilities
系数 PRA 25 50 100 150 FPGA 2% 5.116 4.254 3.418 2.881 16% 4.280 3.596 2.825 2.324 50% 3.625 3.001 2.242 1.751 Fa 2% 6.145 4.930 4.061 3.539 16% 4.963 4.119 3.317 2.744 50% 4.134 3.454 2.496 1.822 Fv 2% 12.789 11.681 10.212 9.360 16% 8.444 7.604 6.760 6.426 50% 5.207 4.916 4.724 4.625 FPGV 2% 6.380 5.624 4.845 4.444 16% 5.341 4.651 3.967 3.543 50% 4.445 3.927 3.304 2.903 FPGD 2% 24.744 19.393 13.625 11.129 16% 10.397 7.820 5.887 5.231 50% 5.550 4.742 4.043 3.689
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