0.   引言

水平井割缝、多簇射孔压裂具有能形成复杂裂缝网络、精准预测裂缝扩展、卸压面积大等优点被广泛运用。但生产现场测井数据表明,部分甚至更多的射孔簇对产量没有贡献,使得大量钻孔失效,达不到预期效果。该问题主要是地层的原始地应力大小和方向、岩性、天然裂隙以及多段多簇压裂裂缝间存在的应力干扰所造成^[1-4]。现有研究表明,裂缝之间的应力干扰对邻近裂缝的延伸具有显著的影响^[5-9]。已张开的裂缝会严重影响邻近后续裂缝的扩展致使发生转向,即不再垂直于井筒,甚至是沿着水平井筒形成纵向缝；而在多裂缝压裂中,中间起裂的裂缝会受到邻近裂缝产生的高应力集中区域,从而导致中间裂缝延伸困难,使得难以达到裂缝延伸的效果。虽然不少学者对于裂缝水平井裂缝起裂的应力间的相互干扰做了大量的研究,但大多采用数值模拟^[3-5]和相似物理试验^[10-12]对水平井裂缝的起裂和扩展规律进行研究,鲜有采用室内试验真实割缝、射孔以及大尺寸真三轴试验进行研究,从而无法真实地模拟现场压裂。因此本文建立理论模型、采用了室内四维水射流割缝、大尺寸真三轴压裂试验和数值模拟3种手段研究了不同缝间距、最大最小主应力差、压裂排量对多裂缝扩展形态的影响,采用了裂缝形态观察,并分析其扩展形态。并用数值模拟方法对其验证。

1.   裂缝应力阴影效应理论模型

1.1   单张开裂缝对后续裂缝扩展的影响应力模型

本文考虑水平井井筒方向与最小水平主应力方向一致$({\sigma }_{\text{V}}>{\sigma }_{\text{H}}>{\sigma }_{\text{h}})$,以均质、各向同性的二维平面应变模型为基础和一条已压开且内部含有净水压力裂缝为例,应力场（应力阴影区域）如图1所示。

图  1  单裂缝产生诱导应力场示意图

Figure  1.  Induced stress field generated by single fracture with water pressure

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多裂缝（hydraulic fracturing（HF））扩展时应力干扰问题,其实质是已压裂开裂缝其内部存在水压会在邻近区域产生诱导应力场——应力阴影效应区域^[13-15],使该区域原始应力场和诱导应力场发生叠加,会在已裂开的裂缝周围发生应力的重新分布,从而使邻近裂缝在割缝扩展到应力重新分布区域可能发生转向或偏移。由于诱导应力产生在含压裂液裂缝周围,并在周围形成椭圆形的影响区域（诱导应力场）^[2],且随着与已张开裂缝的距离增大诱导应力场逐渐递减,直到应力递减为零。

式中 ${\delta }_{1x},{\delta }_{1z}$为以压开裂缝在裂缝的地层产生的2个正诱导应力分量（MPa）；$p_{\text{n}}$为裂缝内牛顿液体压力,MPa；$c=h/2$为裂缝的上半高度；$\nu$为泊松比。各几何参数存在以下关系：$l=\sqrt{x^2+y^2}$,$l_{\text{1}}=\sqrt{x^2+{(y+c)}^2}$；$l_{\text{2}}=\sqrt{x^2+{(y-c)}^2}$,$\theta =\arctan \frac{x}{y},$${\theta }_{\text{1}}=\arctan \frac{x}{-y-c},$${\theta }_{\text{2}}=\arctan \frac{x}{c-y}。$

当已压开裂缝产生诱导力的大小不一致时,在裂缝周围和原始应力场叠加成为的新的应力分布形式和影响的范围也会发生变化。具体可以分为以下两种情况：①当${{\sigma }^{\prime }}_{\text{h}}<{{\sigma }^{\prime }}_{\text{V}}$,邻近裂缝扩展到诱导应力场区域,此时裂缝继续沿着最大主应力方向扩展,形成横切缝（垂直于井筒）。②当${{\sigma }^{\prime }}_{\text{h}}<{{\sigma }^{\prime }}_{\text{V}}$,邻近裂缝扩展到诱导应力场区域会发生偏转,偏离最大主应力方向扩展,形成纵向缝（平行于井筒）。

1.2   多裂缝扩展及其相互影响应力模型

在实际工程运用中,应力干扰会带来裂缝扩展无效,延伸距离短等问题。但为了形成大面积卸压区域或构成复杂的裂隙网络,也可以在一定程度上利用多裂缝应力干扰使得裂缝发生转向沟通更多的天然裂纹和节理,因此研究多裂缝扩展的相互影响极为重要。多裂缝扩展时应力场模型如图2所示。根据上述单一压开裂缝产生诱导应力模型可知,每条单一裂缝都会在周围地层产生应力影响区域,与单裂缝影响不同的是,多裂缝压裂扩展时处于中间的裂缝在扩展过程中会经过邻近两条裂缝产生的高应力区,在最大主应力方向上受到抑制,两侧的裂缝将会受到邻近的应力干扰发生偏转。

图  2  多裂缝扩展及其相互影响应力模型

Figure  2.  Multi-fracture propagation and its mutual influence stress model

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为了分析诱导应力和间距的关系,根据厚壁平面径向流理论,假设在无限大地层中,已压开裂缝由于含有高压水从而产生缝内静水压力,其影响范围为以短半轴为b,长半轴为a的椭圆,为了简化模型,只分析在x轴向及水平井方向。则距离裂缝d处的压力分布方程及边界条件可写成

式中,$r_{\text{w}}$为已压开裂缝的宽度（在x轴方向上）,$p_{\text{w}}$为压开裂缝内的净水压力,可得压开裂缝附近压力分布为

为了分析压裂排量和最大应力差值的关系,定义裂缝水平偏转程度^[15]为

式中,$\frac{l}{H}$为无因次距离,分别将式（1）中${\sigma }_{1x}$,${\sigma }_{1z}$的表达式代入式（5）,得到

由式（6）可知,当缝内流体净压力一定时,水平应力反转程度不仅与缝高、距离有关,还与主应力差有关。当无因此距离一定的时,主应力差值越小,压裂排量越大,偏转程度反而越大。

2.   致密砂岩割缝压裂试验系统

2.1   四维水射流割缝

四维水射流割缝平台如图3,主要由主机系统、控制系统、3DPIV测试系统3个子系统组成,用于水射流性能参数测试和水射流切割性能测试。能够精确控制轴向、径向的走向距离和轴向杆的转速,并且能够控制割缝宽度、射孔直径。具有精度高、性能稳定、自动控制等优点。为了避免其他介质浓度给试验结果带来影响,本次试验的介质选用纯水。将试件固定在水射流测试平台上,并在操作系统上输入固定转速（75 r/min）和轴向进距,通过钻机夹持住割缝器（采用自制割缝器,喷嘴的直径为0.8 mm）,当钻机推进到预先设置的深度,调整钻机的转速,利用电动钻机带动割缝器转动对试样进行径向割缝。通过设置相同的泵压^[16]（20 MPa）,作用不同的时间（10,15,20 s）进行割缝,割缝后将试件切开对割缝深度进行测量,结果如下图。为了更好地使裂缝起裂,本次试验选用压力20 MPa,作用时间20 s,割缝深度为10 mm。

图  3  四维水射流割缝

Figure  3.  Four-dimensional water jet slitting

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2.2   压裂相似物理模拟试验系统

大尺寸真三轴压裂相似物理模拟试验系统,是由高压柱塞泵和真三轴加载机组成（图4所示）。能够真实地模拟地层应力环境,并具有以下的创新性：大尺寸真三轴压裂模拟试验机是集应力加载系统、三轴模型系统、伺服控制系统、压裂系统、测量、检测系统、数据采集处理系统一体的多功能真三轴流固耦合试验装置,其中x（左右）轴向、y（前后）轴向通过液压轴在中心处推动钢板加载,最大荷载可达3000 kN；z（上下）方向实行柔性的水压围压最大可达到20 MP,在内部设置有压力监测传感器,能够实时记录压裂压力。

图  4  大尺寸真三轴压裂模拟试验系统

Figure  4.  Large-scale true triaxial fracturing simulation test system

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2.3   试验方法和试件制备

采用四维水射流设备对试件进行等距割缝,大型真三轴物理模型模拟地应力施加三向应力,高压柱塞泵进行压裂,最后对压裂完成的试件进行剖样观察分析,对其裂缝的扩展和裂缝之间的相互影响进行研究,技术路线图如图5所示。

图  5  室内真三轴压裂试验技术路线

Figure  5.  Technical route of indoor true triaxial fracturing test

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此次试验采用大同矿区8212工作面上方坚硬顶板岩层中的致密砂岩。通过单轴和三轴压缩试验测得岩石的力学参数为：抗压强度59.3 MPa,抗拉强度9.5 MPa,弹性模量为21.5 GPa,泊松比为0.17。将现场采集的致密砂岩加工为300 mm×300 mm×300 mm的试件,采用外径为25 mm的钻头在试件中心位置钻孔。钻孔深度根据割缝间距确定如表1所示。然后在此钻孔内垂直钻孔方向环向切割出4道缝槽,并确保4道缝槽等间距分布在试件中心,减小边界效应的影响。最后在试件钻孔中插入压裂管,并用环氧树脂将压裂管与试件无缝牢固粘接,再自然风干48 h。最终制作完备的试验试件如图6所示。

表  1  不同割缝间距下钻孔深度

Table  1.  Drilling depths under different slot spacings  (cm)

裂缝间距	15	30	45
钻孔深度	172.5	195	217.5

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图  6  试样样品

Figure  6.  Sample of sandstone

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2.4   水力压裂试验设计

为了研究不同间距D、主应力差$\Delta \sigma$、压裂排量R对水平井多裂缝后续扩展、裂缝偏转的影响,利用上述设备和制备好的试件,开展大尺寸真三轴水力压裂室内物理试验,压裂参数见表2。

表  2  水力压裂试验参数

Table  2.  Parameters of hydraulic fracturing tests

组数	σV/MPa	σH/MPa	σh/MPa	缝间距/mm	缝深/ mm	压裂排量/(mL·min-1)
S-1	10	10	8	15	10	60
S-2	10	10	8	30	10	60
S-3	10	10	8	45	10	60
S-4	10	10	8	15	10	120
S-5	10	10	4	30	10	60

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3.   试验结果曲线特征和物理试验分析

3.1   不同间距对裂缝偏转影响

由于本次试验压裂泵采用的是AB交替注压,A、B泵容量有限,导致压力曲线在起初有一段停留时间。由图7可知,当应力差值和排量一定时,缝间距对裂缝的起裂压力和扩展形态具有显著的影响,随着缝间距的增大,裂缝的起裂压力增大,在后续裂缝扩展中,大间距扩展时压裂曲线波动更加平稳,当裂缝间距为15 mm时,裂缝后续延伸的最高波动压力为6.56 MPa；而当缝间距为45 mm时,压裂曲线起裂后无大的波动。这是由于当裂缝间距较小时,应力干扰增大,多裂缝在后续扩展中会发生偏转,压裂液流动的阻力因裂缝偏转而升高,从而会产生相对剧烈的波动,导致后续扩展时最高波动压力和延伸压力较高。因此水平井压裂的施工现场可以根据后续起裂波动峰值的大小判断裂缝间应力干扰的大小和裂缝的偏转。

图  7  不同割缝间距水力压裂–时间曲线

Figure  7.  Hydraulic fracturing-time curves under different spacings

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为了更加清楚地观察到内部裂缝扩展的相互影响和扩展形态,利用切割机沿着最小主应力方向将试件剖开,如图8所示。

图  8  段间距对裂缝扩展形态影响

Figure  8.  Influences of different spacings on fracture propagation morphology

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结合室内物理试验可以发现,由于边界尺寸效应的影响,部分割缝处不会起裂。从图8可知,当间距为15 mm时,裂缝4受到邻近缝3的应力干扰发生严重的转向偏移了最大主应力方向扩展延伸,接近60°的偏转,而随着缝4的偏转,产生应力干扰对邻近缝^#3的影响不断减小,导致缝^#3几乎没有受到诱导应力的干扰,从而沿着最大主应力方向延伸。当缝间距增加一倍为（即）30 mm时,4条割缝只有裂缝^#2、^#3、^#4在割缝处起裂延伸,处于中间位置的缝^#3受到两侧裂缝的抑制作用延伸距离较短,而它两侧的裂缝发生了偏转,但偏转的程度较间距为15 mm的裂缝的偏转程度小,推断出受到的应力干扰减小。割缝间距继续增大,裂缝之间应力干扰不明显,延伸的两条裂缝间没有明显的应力重叠区域,裂缝各自沿着垂直于最小主应力方向扩展。和本文建立的多裂缝扩展的应力模型基本一致。

3.2   高应力差和大压裂排量对裂缝偏转影响

分析图9可知,裂缝间距一定时,大压裂排量和高应力差对裂缝起裂压力和偏转影响显著。当D=15 mm,$\Delta \sigma$=2 MPa时,压裂排量增大一倍,裂缝的起裂压力减小约8%,而裂缝在后续扩展中波动最高压力为5.43 MPa,说明大排量对裂缝的偏转有影响。这是由于大排量会使得压开裂缝里的压裂液增多,压力增大,在附近周围产生的诱导应力场增大,对附近裂缝的排斥作用增强,导致裂缝偏转程度更大。然而从试样图可以看出,大排量促使单条裂缝扩展,延伸迅速,说明大排量压裂能够减小裂缝的起裂压力和增加单裂缝扩展。

图  9  大排量和高应力差的水力压裂–时间曲线

Figure  9.  Hydraulic fracturing-time curves under high displacement and large stress difference

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图10可知,当间距和排量一定时,$\Delta \sigma$由2 MPa增加到6 MPa时,压裂曲线后续波动明显减小。裂缝偏转的角度和程度都明显减弱。这是由于应力差增大,导致裂缝周围诱导应力场难以改变原始主应力的大小,裂缝偏转程度变小,近似垂直于原始最小主应力方向扩展,其扩展的3条裂缝沿着最大主应力方向扩展。

图  10  大排量和高应力差对裂缝扩展形态影响

Figure  10.  Influences of large displacement and high stress difference on fracture propagation morphology

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4.   数值模拟试验及结果

由于本数值模拟所需精度高,若采用三维模型势必造成单元数目太多而致使计算时间呈指数倍增长,故而本文采用了平面模型（见图11）。数值模拟是在FLAC^3D基础上开发的专门用于水力压裂计算。模型为固体流体耦合受力型^[17],尺寸为0.3 m × 0.3 m（长×高）,其中x方向均分为375份,z方向均分为375份,因此总计140625个单元。模型底面、左侧面均固定；应力边界条件设置如下：在模型右侧面施加水平最小主应力为均匀荷载,在模型顶部施加垂直最大主应力为均匀荷载。数值模拟研究中,严格按照室内物理试验所设置地应力、割缝、水力压裂参数。

图  11  数值模拟平面模型

Figure  11.  Plane model of numerical simulation

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受割缝的影响,在割缝处产生应力集中,裂缝在缝尖端起裂。在水力压裂裂缝扩展的初期,由于缝内含有的净水压较小,导致裂缝之间的干扰较弱,裂缝在沿着最大主应力方向上发育延伸。但随着缝内净水压的不断增大,两侧裂缝受到邻近缝干扰不断增大,中间缝受到两侧的抑制,致使两侧裂缝背离最大主应力方向转向新的叠加应力场。

由图12可知,当应力差和压裂排量一定时,$\Delta \sigma$=2 MPa,R=60 mL/min,缝间距对多裂缝扩展形态有显著的影响。随着缝间距的减小,裂缝偏转的角度更大,中间位置的裂缝受到抑制的作用增强,延伸不够充分。并且受裂缝间应力干扰的相互影响,新的最大应力带偏离原始最大主应力方向,随着间距减小偏离的角度增大,导致裂缝后续偏离原始最大主应力方向转向新的最大应力带。

图  12  不同间距裂缝扩展形态和应力云图

Figure  12.  Fracture propagation morphology and stress cloud under different spacings

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由图13可知,当间距和主应力差一定时,增大压裂排量导致应力干扰明显增强,在裂缝间出现了高应力集中区域,而裂缝尖端的最大应力带完全偏离了原始最大主应力方向,两侧裂缝偏转的角度以及延伸的长度大于小排量的裂缝扩展；中间裂缝由于受到严重的抑制使得裂缝延伸趋于停止,和理论分析一致。裂缝在高主应力差的情况下难以发生偏转,当间距和排量不变时,新应力带和最大主应力方向基本一致,这是由于诱导应力难以改变原始主应力场,从而裂缝沿着原始最大主应力扩展。

图  13  大排量和高应力差裂缝扩展形态和应力云图

Figure  13.  Fracture propagation morphology and stress cloud under large displacement and high stress difference

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综合物理试验及数值模拟结果分析可知,水平井多裂缝扩展及其相互影响受段间距、压裂排量、主应力差等多因素的影响,其中应力干扰决定因素在于间距。在水平井压裂时,可以根据不同的地质条件选择不同的压裂组合方式,以便达到高效压裂。

5.   结论

（1）多裂缝起裂后续压力曲线的典型波动峰值,是致密砂岩多裂缝相互干扰的一个明显特征；小段间距使得邻近裂缝处于诱导应力递增区域,大大增加了应力干扰程度和裂缝偏转程度。

（2）大排量和小段间距使得裂缝内部净水压增大,多裂缝偏转角度和程度增大,更容易形成横切缝；且处在中间裂缝受到抑制,和最大主应力成90°方向延伸并趋于两侧裂缝最终停止扩展,而两侧裂缝延伸的距离更长；

（3）高主应力差值不容易造成应力干扰,起裂后后续延伸波动相对平稳,诱导应力难以改变原始主应力的大小,裂缝更易形成平行于最大主应力方向的纵向缝。研究成果可用于多段割缝压裂施工参数的优化设计,从而为不同地质条件的砂岩储层油气开采和煤矿中水力压裂坚硬顶板治理强矿压提供参考。