0.   引言

膨胀土富含亲水性的蒙脱石、伊利石等矿物成分，具有反复胀缩性、多裂隙性和浅层破坏性等不良工程性质^[1-2]。膨胀土的压缩特性是评价膨胀土场地上工程结构的沉降与稳定性的重要依据^[3-4]。然而，当前针对膨胀土的相关研究多关注膨胀土的膨胀、持水、强度特性，对膨胀土压缩特性的研究相对较少。

实践中，一般对饱和土开展一维固结试验测定其压缩曲线（孔隙比e与有效法向应力${\sigma '_{\text{v}}}$的关系），基于压缩曲线确定表征饱和土体压缩特性的再压缩指数C_e、先期固结压力σ'_vp以及压缩指数C_c^[3-5]。地表膨胀土是典型的非饱和土，其力学特性受地下水位升降、季节性温湿循环等环境因素的影响^[5-6]。非饱和土的含水率（w）、吸力（s）、饱和度（S_r）及孔隙比（e）在压缩过程中协同变化，导致其压缩曲线（孔隙比e与净法向应力σ_v的关系）呈现高度非线性特征。因此，非饱和土的压缩特性较饱和土更复杂^[7-9]。

既有研究^[9-15]通过构建e与${\sigma _{\text{v}}}$的函数关系，并将湿度指标（如w，s，S_r等）作为函数中的状态变量，构建了不同类型的非饱和土压缩曲线的本构模型。Sheng^[15]尝试以吸力作为状态变量来描述非饱和土的压缩特性，发现非饱和土在脱湿和吸湿过程中的滞回效应导致土体在相同吸力下表现出不同的压缩特性，即e=f (σ_v, s) 关系依赖于土体的增-脱湿路径。Burton等^[13]提出了非饱和土等饱和度压缩曲线的概念，并以饱和度作为状态变量建立了e=f (σ_v, S_r)关系。Han等^[9]基于等饱和度压缩曲线，提出了一种预测非饱和土在不同含水率和吸力条件下压缩特性的方法。

在季节性冻土地区，地表膨胀土经历周期性的冻融循环作用，其细观孔隙结构和水力-力学特性随之发生显著改变。在冻结过程中，冰晶体的形成和增长引起膨胀土内部不同维度裂缝的发育，导致膨胀土初始结构破坏，结构整体性减弱，强度和刚度发生较大衰减，渗透性显著提高^{[1, 16]}。土体的压缩特性与其孔隙结构特征紧密相关^{[4, 9]}。然而，考虑湿度及冻融循环影响，探讨膨胀土的孔隙结构特征及其宏观压缩特性联系的研究仍鲜见报道。

本文针对中国季冻区典型地表膨胀土，研究了冻融循环及土体湿度对膨胀土一维压缩特性及孔隙结构特征的影响规律。对具有不同含水率、经历不同冻融循环作用的饱和及非饱和膨胀土试样分别开展了一维固结试验和一维常含水率压缩试验，测定了其压缩曲线及压缩特性参数。开展压汞试验和土-水特性试验，测定了膨胀土的孔隙结构特征和土-水特征曲线在湿度变化和冻融循环过程中的演化规律。据此讨论了湿度和冻融循环对膨胀土孔隙结构特征和压缩特性的影响规律，建立了孔隙结构特征参数与压缩特性参数间的关系。基于试验结果，提出了一种能够考虑土体湿度及冻融循环影响的压缩曲面模型，以描述压缩过程中膨胀土的孔隙比-法向应力-含水率关系。

1.   试验方案

1.1   试验用土及试样制备

试验用膨胀土取自黑龙江省富裕县境内引嫩工程干渠渠坡。富裕县夏季平均气温20.2℃，冬季平均气温-17.8℃，是典型的季节性冻土区。膨胀土的取土深度位于大气影响深度范围以内（1~3 m）。取土时测得其天然质量含水率（w_n）为26.3%，天然干密度（ρ_dn）为1.54 g/cm³。根据《土工试验方法标准：GB/T 50123—2019》^[17]，将采集的膨胀土风干、研磨，过2 mm筛子以去除杂质和大颗粒后开展试验，其基本物理性质指标如表 1所示。经颗粒分析试验测得该膨胀土中砂粒含量为10%，粉粒含量为41%，黏粒含量为49%。

表  1  富裕膨胀土的基本物理性质指标

Table  1.  Basic index properties of Fuyu expansive soil

土粒相对密度Gs	液限wL/%	塑限wP/%	塑性指数IP	自由膨胀率δef /%
2.68	43	22	21	55

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将烘干的膨胀土样加入蒸馏水混合至天然含水率w_n=26.3%，密封24 h使水分均匀分布。采用静力压实法将配置好的湿土压制成直径70 mm、高度20 mm的环刀试样，压实试样的干密度与膨胀土的天然干密度（ρ_dn=1.54 g/cm³）一致。压实样的初始孔隙比e=0.74，初始饱和度S_r=95.22%。将压实样用塑料薄膜包裹并继续放置24 h以使其内部含水率均衡分布。

1.2   试验方法

（1）湿度控制及冻融循环处理

试验研究流程如图 1所示。为揭示湿度对膨胀土压缩特性的影响，部分压实样在恒温恒湿箱内从天然含水率w_n缓慢干燥至4种设定的含水率状态（即w = 23.7%，21.1%，18.5%，15.9%）。由于压实样的初始饱和度较高（95.22%），接近饱和状态，因此本研究主要探究脱湿过程中含水率变化对压缩特性的影响。将初始压实试样和脱湿至不同含水率的试样用塑料膜包裹后置于密封的塑料瓶中开展冻融（FT）循环试验。

图  1  试验流程图

Figure  1.  Flowchart of tests

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膨胀土的渗透系数很低，当温度急剧降低时，土体与周围环境的水分交换非常有限，可近似视为常含水率状态^[18]。故利用恒温恒湿试验箱对试样在常含水率条件下开展冻融循环试验。参考富裕县年均温度变化范围，设计冻融循环过程为：首先在-20℃冻结12 h，随后在20℃下融化12 h。考虑到试样尺寸较小（直径70 mm、高度20 mm），12 h的时间足够保证冻结和融化过程中试样内部温度和水分达到平衡状态^[19]。使用精度为0.005 mm的游标卡尺测量试样的高度及直径以计算冻融和增、脱湿前后试样的体积。

既有研究表明，5~6次冻融循环后土体的渗透和力学特性的变化基本趋于稳定^{[1, 16]}。据此，试验中对部分土样施加10次冻融循环（N_FT=10），以使其水力-力学特性达到冻融循环后的稳定状态。同时，对剩余试样不开展冻融循环试验（N_FT=0）。所有试样的物理状态参数如表 2所示。试样照片如图 2所示。

表  2  试样的物理状态参数

Table  2.  Physical properties of specimens

NFT	含水率w/%	孔隙比ei	干密度ρd/(g·cm-3)	饱和度Sr/%	吸力s/kPa
0	26.3	0.74	1.54	95.22	57
	23.7	0.68	1.60	93.38	210
	21.1	0.62	1.66	91.32	427
	18.5	0.55	1.73	90.28	999
	15.9	0.50	1.79	86.06	3786
10	26.3	0.77	1.51	91.51	9
	23.7	0.71	1.56	89.06	28
	21.1	0.65	1.62	86.97	106
	18.5	0.59	1.69	84.58	372
	15.9	0.53	1.75	80.22	960

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图  2  经历0次和10次冻融循环作用的试样

Figure  2.  Specimens after 0 and 10 freeze-thaw cycles

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（2）孔隙结构特征及土-水特性测定

依据《非饱和土试验方法标准》中压汞试验（MIP）方法测定试样的孔隙结构特征^[20]。在试样中心部位取1~2 g样品放入液氮中进行冻干处理，以最大程度上维持试样的原始结构。将冻干后的样品放入样品管中密封，利用压汞仪测定试样的孔隙结构特征。

依据《非饱和土试验方法标准》，采用接触法测定土体的基质吸力^[20]。用试样夹住滤纸后置于密闭容器中。密闭容器在20℃的隔热箱内放置14 d以确保吸力平衡。测量冻融循环前后试样的基质吸力-质量含水率关系，进而得到土体的土-水特征曲线。

（3）压缩曲线测定

经历脱湿及冻融循环后，部分含水率较低的试样会收缩并与环刀脱开。故使用直径61.8 mm、高度20 mm的小环刀对试样进行二次切样，保证试样与小环刀侧壁紧密接触，得到用于压缩试验的环刀试样。

a）非饱和试样的压缩曲线：参考《非饱和土试验方法标准》^[20]，对环刀试样直接开展常含水率压缩试验得到试样的压缩曲线（e-lgσ_v曲线）。试验在常规固结仪上进行，在压缩过程中为保持试样的常含水率状态，用湿棉花围住加压盖板四周并用塑料膜包裹整个固结盒，以避免水分蒸发。法向应力σ_v从12.5 kPa逐级增加至3200 kPa。当每级荷载下试样的竖向位移在6 h内小于0.01 mm时，则认为试样的压缩变形稳定，随后施加下一级荷载。

b）饱和试样的压缩曲线：参考《土工试验方法标准》^[17]，先将环刀试样置于蝶式饱和仪中进行等体积抽真空饱和，再对饱和样开展固结试验得到试样的压缩曲线（e-lgσ_v'曲线）。试验同样在常规固结仪上进行，在第一级荷载施加后随即向固结环内注水至淹没试样，确保试样在压缩过程中处于饱和状态。法向应力的施加与常含水率压缩试验一致。每级荷载维持24 h后施加下一级荷载。

2.   膨胀土的孔隙结构特征及土-水特性

2.1   含水率变化对膨胀土孔隙结构特征的影响

不同含水率下试样的MIP试验结果，包括累计进汞量曲线（CI）和孔径分布曲线（PSD），如图 3所示。图中进汞孔隙比e_MIP为压入汞的体积与试样土颗粒总体积的比值^[19]。总进汞孔隙比e_{MIP, T}定义为MIP试验中压入汞的总体积与试样土颗粒总体积的比值，即图 3（a）中CI曲线在纵轴上的截距（d = 0.01 μm时的e_MIP）。受MIP试验中进汞压力范围的限制，试样的部分微孔隙、超大孔隙与封闭孔隙无法探及，因此测定的e_{MIP, T}小于试样经体积-质量关系换算得到的宏观孔隙比e_i。

图  3  不同含水率条件下膨胀土试样的压汞试验结果

Figure  3.  MIP results of specimens with different moisture contents

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依据CI曲线的发展形态，当孔径d小于某一阈值时，e_MIP开始迅速增加，表明汞开始进入试样的主孔隙空间。将这一阈值孔径定义为试样的瓶颈孔径d_b，在图 3中用箭头标出。d_b常被认为是土体小孔隙系统和大孔隙系统的界限^[21]。天然含水率下（w_n=26.3%）压实膨胀土试样的PSD曲线具有单峰特征，峰值位于2.6 μm附近，符合高含水率下压实土样具有分散结构与单峰PSD曲线的特点^{[4, 9]}。在脱湿过程中，随着含水率的降低，试样的PSD曲线保持单峰特征不变，但峰值降低，峰值对应的孔径减小，瓶颈孔径d_b同时减小。这与脱湿过程中孔隙的收缩相关。同时，d＜0.1 μm区间的PSD曲线几乎不受影响，表明试样中小于0.1 μm的孔隙系统的数量与分布对湿度变化不敏感。

图 4为试样在不同含水率以及等体积饱和后的MIP试验结果。饱和前后试样的d_b保持不变，说明小孔隙与大孔隙的界限在常体积饱和过程中较为稳定。饱和后试样的PSD曲线仍呈现单峰特征，但不同含水率下PSD曲线在饱和过程中的变化幅度有差异。当含水率较低时，膨胀土试样饱和后其PSD曲线的峰值及峰值孔径增加更为显著。在d＜0.1 μm与d＞d_b范围内的PSD曲线形态则在饱和前后几乎保持一致。

图  4  经历脱湿及饱和后试样的压汞试验结果

Figure  4.  MIP results of specimens after drying and saturation

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为定量描述膨胀土孔隙结构特征的变化规律，以0.1 μm和d_b为界限将土体孔隙划分为3个区域，即小孔隙区（d＜0.1 μm）、中孔隙区（0.1 μm＜d＜d_b）、大孔隙区（d_b＜d）。小孔隙的孔隙比e_s定义为e_s=e_{MIP, T}–e_{MIP, 0.1}，中孔隙的孔隙比e_m定义为e_m=e_{MIP, 0.1}– e_{MIP, b}，大孔隙的孔隙比e_l定义为e_l=e_i–e_m–e_s。其中，e_{MIP, 0.1}与e_{MIP, b}分别为0.1 μm及d_b所对应的e_MIP值，e_i为试样的宏观孔隙比。据此，对水力-力学性质影响较小的微孔隙及封闭孔隙未纳入e_s，而对压缩性质影响较大的大孔隙及裂隙的体积^[4]则包含在e_l内。

脱湿和饱和过程中e_l，e_m，e_s的变化如图 5所示。脱湿和饱和过程中e_s的变化均不明显。这与Sasanian等^[22]的结论一致，即小孔隙的数量和分布只与土体的矿物成分相关，对土体湿度的变化并不敏感。

图  5  脱湿和饱和过程中各孔隙比的变化规律

Figure  5.  Variations of e_MIP after moisture conditioning and saturation

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对e_l和e_m：①脱湿过程中，e_l几乎不变而e_m线性减小，说明试样在宏观上表现出的脱湿体缩与中孔隙体积的变化直接相关；②等体积饱和后，试样的宏观体积虽不发生改变，但中孔隙体积增加，大孔隙体积减少，说明中孔隙膨胀并压缩了大孔隙的体积。该现象在试样含水率较低时更明显。

2.2   冻融循环对膨胀土细观孔隙结构的影响

经历冻融循环的非饱和试样以及经历冻融循环并等体积饱和的饱和试样的MIP试验结果如图 6所示。图例中FT-0、FT-10分别表示经历0次、10次冻融循环的非饱和试样，FT-10(S)表示经历10次冻融循环并在其后进行等体积饱和的试样。

图  6  试样经历冻融循环及饱和后的压汞试验结果

Figure  6.  MIP results of specimens after FT cycles and saturation

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冻融循环过程中冰晶体的形成与发育引起土体孔隙体积增大，CI曲线上移。此外，冻融循环后试样的PSD曲线呈现双峰特征，在大孔隙区出现了新的峰值。PSD曲线上两个峰值间存在明显的界限孔径。该孔径与2.1节所提方法确定的瓶颈孔径d_b一致，说明本研究中确定中孔隙和大孔隙界限的方法具有合理性，而且适用于经历了冻融循环的土样。

以0.1 μm和d_b为界限将土体孔隙划分为3个区域以分析膨胀土细观孔隙结构的演化规律。试样含水率较高时，试样内部在冻结过程中形成更多冰晶体，因此在PSD曲线上，冻融循环形成的大孔隙的峰值更高，相应的峰值孔径更大（见图 6）；同时，试样在中孔隙范围内的峰值有所降低，相应峰值孔径略有增加，小孔隙区的PSD曲线则在冻融过程中变化较小。

经历冻融循环的试样在等体积饱和后，小孔隙范围内的PSD曲线几乎不变，中孔隙范围内峰值及峰值孔径增加，大孔隙范围内峰值及峰值孔径降低，且冻融前试样的含水率越低，其峰值变化越明显。这与图 4所示规律一致，即膨胀土在等体积饱和后中孔隙体积增加，挤压了大孔隙的空间。

图 7为膨胀土试样的e_l，e_m，e_s在冻融循环过程中的变化规律。冻融循环前后小孔隙的e_s几乎不变，表明小孔隙对冻融循环和饱和过程不敏感，这与文献中类似试验研究结论一致^{[1, 19]}。冻融循环后，e_l增加，e_m减小，表明冻融循环作用下中孔隙收缩，大孔隙发育。由于常含水率冻融循环过程中没有外界水源补给，试样内部贮存于中孔隙中的未冻结的水分向已冻结的冰晶体迁移，导致大孔隙的增大和裂隙的形成，期间也排空了中孔隙内的水分，导致中孔隙失水收缩，体积的减小，与常温下土体的脱湿过程具有相似性^[19]。

图  7  试样经历冻融循环后孔隙比随含水率的变化曲线

Figure  7.  Variation of e_MIP with w for specimens after FT conditioning

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2.3   膨胀土的土-水特性

图 8总结了冻融循环前后测得的试样的土-水特征曲线，并与赵贵涛等^[1]利用压力板仪和饱和盐溶液湿度平衡法测定的富裕膨胀土的土-水特征曲线进行了对比。相应土-水特征曲线具有一致性，特别是对冻融循环后的试样。在低吸力范围内（s＜10⁴ kPa），相同吸力下试样的含水率在冻融循环后显著降低，说明冻融循环作用降低了膨胀土的持水能力，这是冻融循环后持水能力较差的大孔隙发育、持水能力较强的中孔隙收缩共同作用的结果（见图 7）。

图  8  冻融循环前后试样的土-水特性

Figure  8.  Soil-water characteristics before and after FT conditioning

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3.   膨胀土的压缩特性

3.1   湿度及冻融循环对压缩曲线的影响

图 9为冻融循环前后非饱和试样的压缩曲线（即e-lg${\sigma _{\text{v}}}$关系）。图中用虚线分别标出了试样的再压缩线（RCL）和正常压缩线（NCL）。未经冻融循环试样的压缩曲线呈现显著的双线性特征，其RCL与NCL间存在明显的屈服转折点。经历冻融循环后，试样的压缩曲线呈现非线性特征且更为平滑。将RCL与NCL的斜率分别定义为再压缩指数C_e与压缩指数C_c。基于Casagrande法^[23]确定试样的先期固结压力${\sigma _{{\text{vp}}}}$，在图 9中用箭头标出。

图  9  冻融前后非饱和试样的压缩曲线

Figure  9.  Compression curves of unsaturated specimens before and after FT cycles

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图 9中不同含水率非饱和试样的RCL几乎平行，表明试样的弹性变形受含水率影响较小。这与文献中的结论相似，即土体的弹性变形对其初始物理状态不敏感^[8-9]。冻融循环后，RCL的斜率增大，表明冻融循环增大了试样的弹性变形。随着含水率的降低，试样的刚度及强度增大，${\sigma _{{\text{vp}}}}$随之增大，NCL变得平缓。

冻融循环前后饱和试样的压缩曲线如图 10所示，图中虚线及箭头的含义与图 9一致。与非饱和试样的压缩曲线相比，饱和试样的压缩曲线更为平滑。

图  10  冻融前后饱和试样的压缩曲线

Figure  10.  Compression curves of saturated specimens before and after FT cycles

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随着饱和前含水率的降低，饱和压缩曲线的RCL几乎平行，${\sigma '_{{\text{vp}}}}$增大，NCL变得平缓，与非饱和试样压缩曲线的变化规律相似。但饱和试样NCL随含水率的变化幅度明显小于非饱和试样。经历冻融循环后，饱和试样的RCL斜率略有增大。

3.2   湿度及冻融循环对压缩特性指标的影响

图 11总结了土体各项压缩特性指标随湿度及冻融循环的变化规律。如图 11（a）所示，冻融循环后，C_e显著增大，即膨胀土的弹性变形增大，弹性刚度减小；饱和后，C_e明显减小，膨胀土的弹性刚度增大。饱和与非饱和土C_e差异源于常含水率压缩与饱和固结过程的差异。非饱和土孔隙中的空气较饱和土孔隙中的水压缩性更强，因此非饱和土的C_e相对较大。但无论冻融、饱和与否，C_e对w的变化均不敏感。土体的初始弹性变形主要源于土颗粒及团聚体的弯曲和弹性压缩，与大孔隙的体积和稳定程度相关^{[4, 9]}。由图 5和图 7可知，试样的大孔隙体积e_l随含水率的变化不明显，但冻融循环后e_l增加，饱和后e_l减小，这与C_e在湿度变化及冻融循环过程中变化是一致的。

图  11  压缩特性指标随含水率的变化关系

Figure  11.  Variations of compression indices with w

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如图 11（b）所示，随着含水率的增大，先期固结压力减小。非饱和试样较饱和试样的减小趋势更明显。冻融循环后，试样的先期固结压力降低，同样非饱和试样的降低幅度更大。先期固结压力对应试样的屈服应力，标志着大孔隙坍缩和中孔隙压缩的开始。此外，当吸力随含水率的降低而增大时，非饱和土的骨架应力增大，刚度增强，先期固结压力因此相应增大。

如图 11（c）所示，对于所有试样，无论冻融、饱和与否，C_c值均随含水率的增高而增大。对未经冻融循环的试样（N_FT = 0），饱和试样的C_c值总是高于非饱和试样，且含水率越低，两者C_c值的差距越大。这是因为试样饱和后刚度降低，更容易发生弹塑性变形，且饱和前试样含水率越低，吸力和刚度越高，饱和后刚度下降、C_c值上升越明显。土体的弹塑性压缩不仅包含土颗粒及团聚体的弹性弯曲，还包括土颗粒的塑性滑移及颗粒的重新排列（该过程会改变土体的大孔隙和中孔隙系统），因此C_c的变化是e_l与e_m相互作用的结果。由图 5可知，饱和后试样的中孔隙发育但大孔隙压缩，C_c值在饱和后的提升主要与e_m的增加相关，且含水率越低，e_m的增加越明显，C_c值上升越大。

对未经冻融循环的非饱和试样（N_FT = 0），当含水率较高时（w＞20%），冻融循环后试样的C_c略有减小，这主要归因于冻融循环后e_m的减小（见图 7），当含水率较低时（w＜20%），冻融循环处理后试样的C_c几乎不变。这是因为含水率较低时，试样内部可用于冻结成冰的水量较少，冻结过程中形成的冰晶体较少，冻融作用对土的细观孔隙结构扰动较弱。

对经冻融循环的试样（N_FT=10），饱和试样的C_c值低于非饱和试样，且含水率越高，两者C_c值的差距越大，这与未经冻融循环试样的变化趋势相反。这是因为，含水率较高时，冻融循环后的试样在饱和过程中e_m，e_l的变化不明显，但饱和度的增加使试样内部孔隙气相的体积减小，限制了试样在弹塑性压缩过程中颗粒的滑移及重排列，导致经冻融循环的试样在饱和后C_c值降低。随着含水率的降低，冻融循环后的试样在饱和过程中e_m的增加逐渐明显，饱和后C_c值的降低幅度随之减小。可以预见，随着含水率的进一步降低，经冻融循环的饱和试样的C_c值会高于非饱和试样，与未经冻融循环的试样变化规律一致。因此，饱和作用对试样C_c值的影响与饱和过程中孔隙体积的变化直接相关，当e_m的增幅较小时，C_c表现出降低；当e_m的增幅较大时，C_c表现出上升。

本文尝试构建孔隙结构特征、饱和度及吸力与压缩特性指标C_e和C_c之间的关系。由前述分析可知，土体在弹性段的变形与大孔隙含量相关且对含水率不敏感，因此采用e_l作为指标描述C_e的变化，两者关系可用统一的线性函数表示，如图 12所示。

图  12  再压缩指数与细观参数的关系

Figure  12.  Relationship between C_e and mesoscopic parameter

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土体的弹塑性变形与e_l与e_m相关，同时对湿度敏感，故构建细观参数e_l+e_mS_r[1-ln(1+s/P_a)]以描述C_c的变化，其中P_a为标准大气压力。式中对e_m乘折减因子S_r[1-ln(1+s/P_a)]是基于如下考虑：①吸力主要通过聚集体内孔隙（对应本研究的中孔隙）中的水分来影响土的骨架应力；②大孔隙中的毛细水易流失，对骨架应力的影响有限^{[1, 19]}。图 13为C_c与该细观参数间的关系，可见，对于具有不同湿度和冻融循环历史的试样，其C_c与该细观参数存在统一的线性关系。

图  13  压缩指数与细观参数的关系

Figure  13.  Relationship between C_c and mesoscopic parameters

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图 12，13结果说明膨胀土的压缩特性决定于其孔隙结构特性及湿度状态，其统一的关系可用于研究饱和及非饱和土体在复杂温湿环境下的压缩特性。

3.3   含水率及竖向荷载对压缩变形的影响

依据图 9中非饱和试样的压缩曲线，可得膨胀土在不同竖向荷载${\sigma _{\text{v}}}$下的e-w关系曲线（图 14）。图中的屈服线由图 9中σ_vp对应的数据确定。

图  14  不同竖向荷载下试样的孔隙比随含水率的变化曲线

Figure  14.  Variations of e with w for specimens under different values of σ_v

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e-w关系曲线在冻融循环前后的演化规律基本一致，即在屈服线以上的弹性段，e-w关系曲线在不同${\sigma _{\text{v}}}$下几乎平行，表明弹性范围内${\sigma _{\text{v}}}$不影响e-w关系；在屈服线以下的弹塑性段，e-w关系曲线的斜率随${\sigma _{\text{v}}}$的增大而减小，意味着在荷载较高的情况下，试样的体积变形对含水率变化的敏感性降低。

在不同竖向荷载下e-w关系曲线的变化能反映出荷载对膨胀土细观孔隙结构的影响。膨胀土的胀缩特性主要受到聚集体内孔隙的影响^{[1, 19]}，对应于本文的中孔隙系统。由于在弹性段，试样的变形主要来源于大孔隙的压缩，中孔隙系统几乎维持不变，因此e-w曲线平行。而在弹塑性段，随着荷载的增加，大孔隙和中孔隙数量均减少，膨胀土体积对湿度变化的敏感性降低，e-w曲线的斜率随之减小。

4.   压缩曲面模型

本文所研究的压缩曲线在形态上与土-水特征曲线中低吸力段相似，因此本节采纳常用于描述土-水特征曲线的VG模型^[4]来描述膨胀土的压缩曲线。尽管非饱和试样的净法向应力${\sigma _{\text{v}}}$与饱和试样的有效法向应力${\sigma '_{\text{v}}}$定义不同，但文献中为了便于比较，多将饱和压缩曲线与非饱和压缩曲线同时绘制于孔隙比-法向应力坐标系中^{[4, 9, 14]}。因此，此处不区分${\sigma _{\text{v}}}$与${\sigma '_{\text{v}}}$，均以${\sigma _{\text{v}}}$来建立描述膨胀土压缩曲线的模型：

式中：${e_{\text{i}}}(w)$为含水率为w的试样在${\sigma _{\text{v}}}$= 0时的孔隙比；a，n，m为模型参数。${e_{\text{i}}}(w)$可用无荷条件下描述土体e-w关系的Cornelis模型^[24]表示：

式中：e₀为烘干时土体的孔隙比（本研究所用压实试样在N_FT=0时e₀=0.32，N_FT=10时e₀=0.43）；ν，ξ，ζ为模型参数。通过对图 14中${\sigma _{\text{v}}}$=0时的e-w关系进行拟合，可得N_FT=0时，ν=14.36，ξ=14.98，ζ=0.44；N_FT = 10时，ν=9.65，ξ=10.58，ζ=0.39。

式（1）中，m影响低应力范围内曲线的斜率，与RCL的斜率C_e相关；a控制曲线的转折点，与先期固结压力${\sigma _{{\text{vp}}}}$及${\sigma '_{{\text{vp}}}}$相关；n影响高应力范围内曲线的斜率，与NCL的斜率C_c相关。图 11（a）中C_e对w不敏感，表明m不受含水率的影响。图 11（b）中先期固结压力随w非线性变化，因此可引入幂函数a = χw^ψ来描述a与w间的非线性关系。图 11（c）中C_c-w关系近似线性，引入线性函数n = ρw+μ来描述n与w间的关系。将式（2）及描述a，n，m与w的函数关系带入式（1）中，即可得到描述膨胀土孔隙比e-法向应力${\sigma _{\text{v}}}$-含水率w关系的三维压缩曲面：

式（3）拟合e-${\sigma _{\text{v}}}$-w关系结果如图 15所示，拟合的模型参数值如表 3所示。

图  15  试样的e-σ_v-w关系及其预测结果

Figure  15.  e-σ_v-w relationships and their predictions for specimens

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表  3  e-σ_v-w三维曲面的拟合参数

Table  3.  Fitting parameters for e-σ_v-w surfaces

试样状态	NFT	χ/103	ψ	ρ	μ	m
非饱和	0	7.569	-4.494	0.028	-0.069	0.971
	10	0.221	-3.175	0.012	0.143	1.438
饱和	0	25.158	-1.366	0.016	0.845	0.209
	10	22.443	-1.302	0.004	1.033	0.158

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图 15表明，式（3）能合理描述膨胀土的三维压缩曲面（${R^2}$≥0.98）。表 3中ψ，ρ的绝对值在冻融循环后降低，表明冻融作用后a，n随w的变化幅度减缓，这与图 11中先期固结压力及压缩指数在冻融循环处理后随含水率的变化趋势一致。除了描述不同含水率下试样的压缩曲线外，将表 3的拟合参数值带入式（3）中，在某一固定的竖向荷载下，可以得到非饱和试样的e-w关系曲线。

图 16为式（3）预测及实测的e-w关系线。预测线与实测值一致。式（3）既能描述e-w曲线在弹性范围内的平行关系，也能描述e-w曲线的斜率在弹塑性范围内逐渐减小的变化规律。

图  16  不同竖向荷载下试样的e-w关系及其预测结果

Figure  16.  e-w relationships and their predictions for specimens under different values of σ_v

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5.   结论

（1）湿度变化过程中试样的PSD曲线维持单峰结构不变，e_l与e_s不受含水率影响，e_m随含水率的减小线性降低。饱和后，e_s几乎不变，e_m增加而e_l减小。经历冻融循环后，试样的PSD曲线转为双峰结构，小孔隙对冻融作用不敏感，中孔隙收缩伴随着大孔隙发育并在大孔隙区形成一个新的峰值。

（2）随着含水率降低，C_e不变，先期固结压力增大，C_c减小，且非饱和试样的压缩指标随含水率的变化幅度更大。冻融循环后，C_e增大，这与e_l的增加有关，先期固结压力及C_c减小。C_c的变化是e_l与e_m相互作用的结果。C_e，C_c与细观结构参数之间存在统一的线性关系。

（3）在屈服线以上的弹性变形段，不同${\sigma _{\text{v}}}$下的e-w关系曲线近乎平行，在屈服线以下的弹塑性变形段，随${\sigma _{\text{v}}}$的增大e-w关系曲线的斜率减小，试样的体积变形对含水率变化的敏感性降低。

（4）考虑湿度及冻融循环的影响，基于VG和Cornelis模型提出一种能够合理描述膨胀土三维压缩曲面（e-${\sigma _{\text{v}}}$-w关系）的模型。