DEM analysis of mechanism and evolution of horizontal soil arching between piles in sand slopes
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摘要: 抗滑桩等非连续支挡结构在边坡工程中依靠土拱效应安全经济地发挥支护功能。鉴于不同类型砂土的力学性质差异较大，为揭示密砂与松砂土质边坡抗滑桩桩间水平土拱机理与演变规律，采用离散元方法（DEM）模拟支挡砂土水平土拱的成拱过程。在传统力链分析的基础上，提出通过筛选高应力颗粒来研究土拱的形成过程，进一步从细观角度对不同工况土拱效应进行分析，以揭示“应力拱”和“位移拱”的演化过程。研究表明：密砂和松砂中的水平土拱的动态演变过程均表现为3个演化阶段，分别对应于密砂和松砂的剪切性状，即应变软化和应变硬化现象，揭示了砂土边坡桩间土拱效应的演变规律。此外，讨论了宏-微观DEM模拟参数对土拱形成过程与土拱效应性能的影响，结果表明拱跨对于荷载传递效率的影响最大。Abstract: The non-continuous retaining structures such as anti-slide piles rely on the soil arching effects to provide support safely and economically in slope engineering. Considering the significant differences in the mechanical properties of sands, to reveal the mechanism and evolution patterns of horizontal soil arching between piles in sand slopes, the discrete element method (DEM) is used to simulate the formation process of horizontal soil arching. On the basis of the traditional force chain analysis, it is proposed to study the formation process of soil arching by screening high stress particles. Furthermore, the analysis of the soil arching effects under different conditions from a microscopic point of view is conducted to reveal the evolution process of "stress arching" and "displacement arching". The results demonstrate that the dynamic evolution of horizontal arching in both dense and loose sands can be divided into three evolutionary stages, corresponding to the shear behaviors of the two sands, i.e., strain softening and strain hardening phenomena, which reveals the evolution patterns of the soil arching effects in the sand slopes. Additionally, the influences of macro-micro DEM simulation parameters on the arching process and performance are discussed. The results indicate that the arching span has the greatest impact on the load transfer efficiency.
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0. 引言
风化花岗岩地层在中国东南沿海地区分布广泛,是广东、福建等省份在基础建设过程中遇到的主要地层之一[1]。花岗岩残积土是母岩经过化学物理风化形成的未经搬运的产物,兼具黏性土和粗粒土的组构特征与工程特性[2]。由于特殊的成土环境、物质成分及结构特征,花岗岩残积土普遍具有易受场地施工扰动、开挖卸荷与遇水软化影响诱发灾害的特点。因此,相关地层受施工扰动和开挖卸荷诱发的安全事故屡见不鲜[3-8]。
由于对花岗岩残积土受施工扰动和卸荷诱发滑坡等工程问题的危害性认识不深入,在进行基坑设计、施工和质量监管过程中,花岗岩残积土的易扰动性往往未得到足够重视。而在城市建筑密集区内,地铁线路建设与基坑开挖都容易对地层造成扰动,使临近的施工场地发生不均匀沉降和开裂现象,危及周边建筑物的安全[9]。因此,深入认识花岗岩残积土受施工扰动和开挖卸荷的影响对于基坑边坡的设计与施工十分必要。近年来,一些学者通过室内试验对花岗岩残积土强度的卸荷效应开展研究,结果表明卸荷对其力学性质的影响较为显著[10-12]。然而,花岗岩残积土不同于一般黏性土和砂性土,在取样、运输和制样过程中存在结构强度的损失,室内试验难以全面反映真实的土体工程特性[13]。相比室内试验,原位试验在一定程度上保持了土体的原始结构和应力状态[14],但目前利用原位试验评价土体性质受扰动和卸荷影响的研究还不多,采用原位试验对花岗岩残积土受施工和开挖卸荷影响的研究更是少见。
钻探扰动效应是指在工程现场进行原位测试时,采用钻机进行钻孔引起孔壁土体内部结构的力学损伤,钻探扰动的影响效应可以模拟土体受到的施工扰动[15]；卸荷滞时效应是指在钻孔完成后,因卸荷引发应力释放的持续时间对力学性质的影响效应,卸荷滞时效应反映了开挖卸荷对土体工程特性的影响[16]。本文通过在花岗岩残积土地层开展自钻式旁压试验（SBPT）和预钻式旁压试验（PMT）在不同成孔时间后的对比分析,获得了土体原位强度指标、承载力和刚度衰减性状受钻探扰动和卸荷滞时的影响特征,旨在为花岗岩残积土分布地区的工程设计与施工提供借鉴与参考。
1. 场地工程地质特点
1.1 场地地层
开展原位试验和钻孔取样的场地位于深圳市南山区一处建筑深基坑施工现场。根据钻探和标准贯入试验的结果将场地的地层自上到下分为：第四系全新统的人工填土、填石层；海相淤泥层；第四系全新统冲洪积层（含黏性土砾砂）；花岗岩残积土层以及燕山期风化花岗岩层（见表1）。从表1可以看出该场地的土层沿深度的变异情况很明显,花岗岩残积土埋深位于10 m以下,场地的水位线为地下4.4～6.0 m,表明该场地内花岗岩残积土处于饱和状态。因此,在试验分析时暂不考虑非饱和花岗岩残积土浸水后软化崩解对土体的影响。
表 1 试验场地地层特征Table 1. Elementary characteristics of layers of test sites地层名称 标贯击数/击 层顶埋深/m 平均层厚/m 地层描述 填土层填石层 4.9~9.010.2~25.4 0~0.52.5~4.5 2.754.91 不均质,多为黏土与砾石混合,有少量水泥块不均质,成分主要为砂岩块石和水泥块 淤泥 0.8~3.3 8.5~12.5 2.54 深灰色,饱和,软塑状态,含少量粉细砂及贝壳 含黏性土砾砂 4.8~13.7 10.0~14.5 2.62 灰白色,中密状态,次棱角—次圆状,含少量卵石 残积土层 18.6~28.6 11.5~16.5 9.25 褐红色,饱和,可塑状态,含19.6%~48.6%的细砂及角砾 花岗岩风化层 >30.6 <23.5 — 块状构造,主要由长石、石英和云母等矿物组成,按风化程度划分为全、强、中、微风化四个带 1.2 土体基本性质
利用钻机沿深度对残积土进行取样,取样后立即腊封保存并精细运输至实验室。XRD衍射试验结果表明该场地花岗岩残积土基本矿物成分为：石英含量为48.2%,高岭石含量为31.2%,伊利石含量为20.6%。由图1可以看出土体级配曲线呈明显的“台阶状”[17],粒径d>0.075 mm的颗粒质量约占总质量的50%,d<0.0002 mm的颗粒质量约占总质量的40%,表明花岗岩残积土的黏粒、粉粒和粗粒组占比较大,中间粒组占比较小。由室内土工试验得到土体物理、力学指标如表2所示,可以看出该场地花岗岩残积土的塑性指数具有黏性土的特点,渗透系数具有砂性土的特点。结构性是花岗岩残积土一个显著特点[18],其抗剪强度指标在扰动后发生明显弱化,由固结不排水三轴剪切试验获得重塑土的黏聚力ccu相对原状土的降幅约为28.2%,内摩擦角降幅约为3.6%,表明特殊的物理性质和组构特征使花岗岩残积土力学特性具有易受扰动影响的特点。
表 2 花岗岩残积土基本物理力学性质Table 2. Elementary physical and mechanical properties of granite residual soil深度/m 密度ρ/(g·cm-3) 颗粒相对密度 G s 孔隙比e 天然含水率w/% 液限 w L/% 塑限 w P/% 塑性指数IP 渗透系数k/(cm·s-1) 黏聚力ccu/kPa 内摩擦角φcu/(°) 原状土 扰动土 原状土 扰动土 12~14 1.94 2.65 0.71 26.2 55.2 22.0 33.2 1. 85×10-4 49.1 35.8 22.7 21.7 15~16 1.98 2.66 0.74 26.7 59.1 28.3 30.8 1.72×10-4 52.8 39.2 23.4 21.5 18~20 2.00 2.66 0.62 24.4 60.3 28.8 31.5 2.53×10-4 55.9 38.2 21.5 22.1 2. 试验方案与分析方法
2.1 试验方案
对试验场地的花岗岩残积土开展SBPT和PMT试验,通过比较SBPT和PMT试验结果分析了钻探扰动效应对土性的影响程度；通过对成孔后在无降水条件下静置0,3,6 d的土层平行开展PMT试验分析了卸荷滞时增加对土性的影响程度。为减小土体不均匀性对试验结果造成的误差,对保持不同试验点位间距小于2 m。
（1）PMT试验
采用PY-3型法国梅纳旁压仪开展PMT试验,进行PMT试验前预先钻探试验孔。开始试验后,先用钻机将PMT探头放置到钻孔中的预定深度；再通过控制箱经由管路向探头的旁压腔内注水,使探头的橡胶膜向外膨胀,从而对孔壁土体施加侧向压力；采用分级加载的方式对土体逐级加压,并通过测量装置获得土体的压力值P及相应的探头体积变形量V；最后根据试验过程中记录的压力值和变形量绘制P-V曲线。对钻孔内12～20 m的土层,每隔2 m开展1次试验,图2所示为埋深为15 m土层的PMT测试结果。图中PMT0d、PMT3d和PMT6d对应0,3和6 d钻孔滞后时间的试验曲线,可以看出土体径向压力-体积变化量曲线（P-V曲线）分为AB,BC,CD三段,分别对应加载过程中土体经历的初始、弹性和弹塑性变形阶段[19]。
（2）SBPT试验
采用英国剑桥公司生产的MKV IIId型三臂自钻式旁压仪进行SBPT试验。首先利用液压系统将标定好的探头贯入预定深度的土层,并静置30 min使超孔隙水压稳定；然后通过圆柱体旁压腔对周围土体施加水平向的膨胀力；待土体破坏后停止加载,并卸载至旁压腔内的压力为零。在加载过程中,径向应力Pc和侧向位移值s由数据采集系统自动记录。由图3所示,SBPT试验获取4个深度土体的径向应力-径向位移（Pc-s）曲线可分为4个阶段：①初始阶段,加载开始后应力呈直线段上升,径向位移几乎为0；②弹性阶段,应力随径向位移增长呈线性上升；③弹塑性阶段,应力随位移发展的增速变缓,直至达到屈服应力；④卸荷阶段,应力结束增长后开始卸荷,直至应力为零。
2.2 分析方法
（1）刚度参数的求解方法
前人的研究表明在剪应变
γ =10-5～10-1范围内,土体原位剪切模量G与剪应变γ 之间存在非线性关系[20]。采用非线性分析法对SBPT和PMT获得的数据进行分析,以获取土体的原位刚度参数。在分析时,首先要获取土体的应力和剪应变关系曲线（Pc-γ 曲线）。由于PMT和SBPT的探头总长度与直径比值大于6,认为土体变形为平面应变问题[21]。根据柱形孔扩张理论,在PMT试验的平面应变问题中,剪应变γ 的表达式为γ=ΔAA=r2−r20r2=V−V0V。 (1) 式中
ΔA 为PMT探头橡皮膜在膨胀时的截面积变化值；A为探头的初始截面积；r和r0为旁压腔的当前和初始半径；V和V0为加载过程中旁压腔的当前和初始体积。在PMT试验中,旁压探头的加载压力P即为孔壁土体受到的径向应力Pc。而SBPT试验中土体的径向应力和剪应变均由数据采集系统获得。利用非线性分析法进行刚度参数确定时,采取PMT和SBPT试验的弹性和弹塑性变形阶段的数据。以15 m深度的土体测试结果为例,由计算得到不同试验条件下的径向应力-剪应变（Pc-
γ ）曲线,如图4所示。由图4可以看出PMT试验获得的Pc-γ 曲线明显在SBPT试验获得的Pc-γ 曲线的下方,且随卸荷滞时增加而逐渐下降。由PMT和SBPT得到的花岗岩残积土原位应力-应变关系曲线的形状相似,但数值上存在较大差异。究其原因,主要是因为相对于PMT试验,SBPT试验无须钻孔,避免了钻孔过程中孔壁土体受到的钻探损伤,SBPT更好地保持了土体的原位力学状态。一般地,认为土体在变形过程中的径向应力
Pc 和剪应变γ 之间的关系满足幂律函数[22]：Pc=ηγβ。 (2) 将式（2）转化成对数形式：
lnPc=lnη+βlnγ, (3) 式中,
β 和η为待定系数,β 为弹性指数。式（3）表明在双对数坐标系中,土体所受的径向压力和剪应变之间为线性关系。利用
Pc -γ 的线性关系可以对刚度参数进行反演分析,进而求取待定系数β 和η。由SPMT和PMT获得花岗岩残积土的lnPc -lnγ 曲线如图5所示,通过对曲线进行线性拟合获取待定系数η 和β 的值。根据所求取的拟合参数η和
β ,采用Muir Wood[23]求解切线剪切模量Gt 的方法确定表征土体刚度特性的剪切模量：Gt=αβγβ−1, (4) 式中,
α 为刚度常数,α=β⋅η。 (5) （2）不排水剪切强度的求解方法
Gibson等[24]根据柱形孔扩张模型认为旁压试验中的土体剪应力-剪应变（τ-γ）关系可为
τ=dPc/d(lnγ)。 (6) Palmer[25]认为在柱形孔扩张模型中,土体处于弹塑性阶段时,剪应力与不排水剪切强度的关系满足
τ′=cu。 (7) 式中
τ′ 为土体处于弹塑性阶段的剪应力,cu为土体不排水抗剪强度。处于弹塑性变形阶段的土体,其径向应力
Pc 与剪应变对数lnγ满足Pc=Pl+culnγ。 (8) 式中,Pl为极限压力,Pl对应的剪应变
γ =1。将SBPT或PMT试验曲线在弹塑性变形阶段获取的
Pc 与lnγ 绘制于坐标系中,如图6所示。由曲线反演得到不排水剪切强度cu,图中拟合直线的截距为极限压力Pl ,斜率为不排水剪切强度cu[25]。（3）承载力特征值分析方法
前人的研究结果证明采用PMT和SBPT试验得到的临塑压力
pf 与初始压力p0之差可以表征地基承载力大小,其结果与平板载荷试验获得的承载力特征值保持较好的一致性[26-27]。按照临塑压力法确定承载力特征值fak：fak=pf−p0, (9) 式中,fak为土体地基承载力特征值,
p0 和pf 为土体的初始压力和临塑压力。对于PMT试验,初始压力
p0 、临塑压力pf 分别对应P-V曲线中初始阶段与弹性阶段、弹性阶段与弹塑性阶段之间分界点的压力值[28]。对于SBPT试验,以Pc -s曲线中初始阶段与弹性阶段分界点的压力值为初始压力p0 ；以弹性阶段与非线性塑性阶段分界点的压力值为临塑压力pf [29]。采用上述方法分别获取SBPT和PMT试验的临塑压力pf 和初始压力p0,再代入式（9）计算出花岗岩残积土的承载力特征值fak。3. 结果分析与讨论
3.1 原位测试的结果
根据对不同试验条件下SBPT和PMT试验结果进行分析,得到了临塑压力
pf 、极限压力pl 、承载力特征值fak和不排水剪切强度参数cu,取γ =10-4对应的剪切模量为参考剪切模量Gf,所得结果如表3和图7所示。可以看出残积土各工程参数随试验条件的变化存在较大差异,由PMT试验获取的pf ,pl ,fak,cu和Gf的数值相对于SBPT试验结果分别下降了27.9%,36.1%,33.7%,35.5%和52.0%,表明钻探扰动对土体力学性质造成了不可恢复的损伤。另外,由PMT试验获取的各项土体参数随卸荷滞时增加均呈衰减趋势,表明卸荷效应对土体力学性质的影响程度随应力释放时间增加逐渐提高。表 3 原位试验的力学参数Table 3. Basic mechanical parameters from in-situ tests试验类型 临塑压力Pf/kPa 极限压力Pl/kPa 地基承载力fak/kPa 不排水剪切强度cu/kPa 参考剪切模量Gf/MPa SBPT 912.1 1625 834.7 306.5 63.9 PMT0d 657.8 1037.6 553.2 196.9 30.6 PMT3d 629.0 957.0 521.8 185.4 26.2 PMT6d 597.0 894.0 510.0 178.7 24.8 3.2 钻探和卸荷的扰动程度分析
（1）扰动系数
提出扰动系数R(u)以定量评价钻探扰动和卸荷滞时对土体的弱化效应：
R(u)=us−upus, (10) 式中,R(u)为扰动系数,本研究中的u代表参考剪切模量Gs、不排水剪切强度cu和地基承载力特征值fk,us和up分别表示由SBPT和PMT测试得到的参数指标。
扰动系数R(u)以最接近土体原位应力状态的SBPT试验结果为基准,表征了在不同卸荷滞时下,PMT试验结果相对于SBPT试验结果的衰减比例,R(u)值越大,土体性质受扰动影响的弱化程度越大。
（2）钻探扰动效应对R(u)的影响
通过计算得到了刚度、强度和承载力指标的扰动系数R(u)随卸荷滞时增加的变化曲线,如图8所示。卸荷滞时为0 d的扰动系数R(u)反映了钻探扰动的影响程度,其中R(Gf)=0.525,R(fk)=0.322,R(cu)=0.362,说明钻探扰动引起参考剪切模量、不排水剪切强和承载力特征值下降了52.5%,36.2%和32.2%。显然,钻探扰动对花岗岩残积土刚度特性的影响明显强于对强度指标和承载力特征值的影响。
（3）卸荷滞时效应对R(u)的影响
不同卸荷滞后时间下的土体工程参数的扰动系数大小揭示了土体性质随应力释放时间的变化规律。从图8可以看出花岗岩残积土各项参数指标的扰动系数随应力释放时间增长呈上升趋势,且增长速率逐渐减小,说明土体原位力学性质随卸荷滞时的增加而衰减,且衰减速度逐渐减小。与钻探扰动的特点相似,不同卸荷滞时下的刚度扰动系数远大于强度和承载力指标,进一步说明刚度特性更容易受到钻探扰动和卸荷效应的影响。
3.3 原位G-
γ 曲线的衰减规律从3.2节得知花岗岩残积土的刚度特性对钻探和卸荷扰动的响应程度均强于强度和承载力。在土力学研究中,通常采用G-
γ 衰减曲线描述刚度特性随变形增加的衰减关系[21]。由非线性方法分析可以得到SBPT和PMT在γ =0.0001～0.1区间内的G-γ 实测曲线,如图9所示。在剪应变γ 增长过程中,由SBPT得到的剪切模量值始终高于PMT获得的剪切模量值,且由PMT获得的衰减曲线随卸荷滞后时间增加沿纵轴下移。在描述剪切模量和剪应变关系时,通常采用Hardin-Drnevich方程、Ramber-Osgood方程及Stokoe方程等数学模型,由下式所示的Stokoe方程在描述花岗岩残积土原位G-
γ 衰减曲线时有较好的适宜性[31]：G=Gmax（1+γc/γf）c。 (11) 式中 Gmax为土体小应变剪切模量,即在
γ <10-5时保持不变的剪切模量值[31]；γf 是参考剪应变,为G/Gmax等于0.5时对应的剪应变值；c是曲率参数,表征衰减曲线的弯曲程度。本研究得到了不同试验条件下花岗岩残积土的原位G-
γ 衰减曲线,通过Stokoe方程对实测结果进行数据拟合,拟合参数如表4所示。表 4 G-γ 曲线的拟合参数Table 4. Fitting parameters of G-γ curves组别 Gmax/MPa γf /%c SBPT 78.5 0.0164 0.458 PMT0d 37.9 0.0124 0.418 PMT3d 34.1 0.0131 0.401 PMT6d 31.4 0.0148 0.427 为了评价钻探扰动对G-
γ 曲线的影响,用Stokoe数学模型对SBPT试验和卸荷0 d的PMT试验结果进行拟合,结果表明Stokoe方程对两种试验的实测G-γ 曲线均有很好的拟合效果。由图10发现在剪应变γ 增大到0.01后,由SBPT和PMT获得的G-γ 曲线逐渐靠近,说明在土体剪应变γ >0.001的条件下,钻探扰动对刚度特性的影响程度并不明显,即钻探扰动只对土体剪应变γ 为0.0001～0.01变形阶段的刚度性质有显著影响。为了评价卸荷滞时对G-
γ 曲线的影响,对不同卸荷滞后时间下的实测G-γ 曲线及其拟合曲线进行对比分析。从图11可以看出,卸荷滞时增加对原位 G-γ 衰减曲线影响特点与钻探扰动的影响特点类似,即当γ 在0.0001～0.01阶段时,原位G-γ 曲线随卸荷滞时增加有明显衰减趋势,而γ >0.01时,曲线段接近重合。说明在小变形量下,刚度特性随卸荷滞时增长有衰减趋势,但在变形量较大时,刚度参数几乎不受卸荷滞时增加的影响。综上,在剪应变较大的条件下,钻探扰动和卸荷滞时对土体剪切模量影响较小。这主要是由于花岗岩残积土是一种结构性较强的土体,当土体发生破坏进入残余变形阶段后,其原生结构受到严重破坏,此时的刚度性质主要受破坏程度,即变形量的影响,几乎不受钻探扰动和卸荷滞时的影响。
4. 结论
（1）通过对SBPT与PMT测试结果进行分析,发现花岗岩残积土的原位强度指标、承载力特征值和刚度衰减特征受钻孔扰动的弱化影响十分明显。
（2）通过对成孔后静置0,3,6 d的土层平行开展PMT试验,发现花岗岩残积土原位强度指标、承载力特征值和刚度衰减特征的弱化程度随卸荷滞后时间增长而逐渐加剧。
（3）扰动系数的提出为评价钻探扰动和卸荷滞时效应的影响程度提供了定量表征方法,通过比较不同试验条件下强度、承载力和刚度参数的扰动系数,发现花岗岩残积土的刚度特性更容易受到钻探扰动和卸荷效应的影响。
（4）基于土体刚度特征的非线性分析方法,得到了不同测试条件下花岗岩残积土原位G-
γ 衰减曲线,用Stokoe提出的模型描述G-γ 衰减曲线有较好的拟合效果。钻探扰动和卸荷滞时效应在γ =0.0001～0.01条件下对剪切模量影响较显著；而在土体剪应变γ >0.01条件下,剪切模量的衰减程度主要受土体结构性破坏程度的影响,钻探扰动和卸荷滞时效应对土体刚度特性影响较小。 -
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图 2 50 kPa围压下的砂土剪切性状及参数标定
Figure 2. Shear behaviours of sands under confining stress of 50 kPa and parameter calibration
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图 3 三维土拱效应问题的平面应变模型简化示意图
Figure 3. Simplified schematic diagram of soil arching from three-dimensional to plane strain model
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图 7 力链及高应力颗粒分布特征
Figure 7. Distribution features of contact force chains and high-stress particles
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图 8 土拱形成过程中的应力重分布和颗粒位移
Figure 8. Stress redistribution and particle displacement during formation of soil arching
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图 9 不同加载位移时拱跨中线上σx分布
Figure 9. Distribution of σx along midline of arching span at different loading displacements
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图 12 3组加载速度下的Wtop和Fp演变
Figure 12. Evolution of Wtop and Fp under three loading velocities
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图 13 加载速度为2a/5·s-1时的端承拱和摩擦拱受力
Figure 13. Forces of end-bearing arching and friction arching at loading velocity of 2a/5·s-1
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图 14 加载速度为2a/5·s-1时荷载传递效率EA演变
Figure 14. Evolution of efficacy EA at loading velocity of 2a/5·s-1
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图 15 荷载传递效率EA小提琴图及其在不同加载速度下EA的变化曲线
Figure 15. Violin plot of arching efficiency EA and its variation curve under different loading velocities
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图 16 拱跨比对荷载传递效率EA和端承拱承担比(N/Fp)的影响
Figure 16. Influences of arching span ratio on arching efficacy EA and efficacy of end-bearing arching (N/Fp)
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图 17 50 kPa围压下的不同摩擦系数的砂土剪切性状
Figure 17. Shear behaviours of sands with different friction coefficients under confining stress of 50 kPa
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图 18 不同摩擦系数的推力Wtop和土拱荷载传递效率EA演变
Figure 18. Evolution of thrust Wtop and arching efficacy EA for different friction coefficients
表 1 DEM模型的微观参数
Table 1 Mesoscopic parameters of DEM model
参数 法向刚度/
(N·m-1)切向刚度/
(N·m-1)摩擦系数 颗粒密度/
(kg·m-3)最大粒径/
mm最小粒径/ mm 平均粒径/ mm 孔隙度 砂土(ball) 1.0×107 1.0×107 1.0 2500 1.2 0.5 0.78 0.25 边界(wall) 1.0×1012 1.0×1012 0 — — — — — 拱脚(wall) 1.0×109 1.0×109 5.0 — — — — — 
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