岩石结构面Grasselli二维粗糙度指标优化及其JRC估算

洪陈杰; 翁寒倩; 王凯; 黄曼; 陶志刚; 杜时贵

doi:10.11779/CJGE20230099

岩石结构面Grasselli二维粗糙度指标优化及其JRC估算 English Version

洪陈杰^1,,
翁寒倩¹,
王凯^{2, 3},
黄曼^{2, 3, ,},
陶志刚¹,
杜时贵⁴

1.
中国矿业大学(北京)隧道工程灾变防控与智能建养全国重点实验室, 北京 100083
2.
绍兴文理学院土木工程学院, 浙江绍兴 312000
3.
浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室, 浙江绍兴 312000
4.
宁波大学土木与地理环境工程学院, 浙江宁波 315000

基金项目:

国家自然科学基金项目 42272333

国家自然科学基金项目 42277147

详细信息

作者简介:
洪陈杰(1994—)，男，博士研究生，主要从事岩体结构面粗糙度等方面的研究工作。E-mail: hongchenjie66@163.com

通讯作者:
黄曼，E-mail: hmcadx@126.com

中图分类号: TU45
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出版历程
- 收稿日期: 2023-02-07
- 网络出版日期: 2023-07-05
- 刊出日期: 2024-05-31

Updating Grasselli's 2D morphology parameter for estimating JRC of rock joints

HONG Chenjie^1,,
WENG Hanqian¹,
WANG Kai^{2, 3},
HUANG Man^{2, 3, ,},
TAO Zhigang¹,
DU Shigui⁴

1.
State Key Laboratory for Tunnel Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China
2.
School of Civil Engineering, Shaoxing University, Shaoxing 312000, China
3.
Key Laboratory of Rock Mechanics and Geohazards of Zhejiang Province, Shaoxing 312000, China
4.
School of Civil & Environmental Engineering and Geography Science, Ningbo University, Ningbo 315000, China

摘要

摘要: 采用只考虑迎剪侧表观倾角而忽略内部起伏角的Grasselli二维形貌参数 ${\theta _{\rm G}}$ 来估算结构面粗糙度系数JRC仍有待改进。从 ${\theta _{\rm G}}$ 的物理意义出发，发现爬坡区内部凸起高度对粗糙度的贡献可表示为其在总爬坡水平距离上的坡角，所有爬坡区提供的坡角之和定义为结构面内部起伏体粗糙贡献，将结构面迎剪侧表观平均倾角 ${\theta _{\rm G}}$ 和爬坡区内部平均坡角 ${\theta _{\rm H}}$ 叠加，提出岩石结构面粗糙度新指标 ${\theta _{\rm C}}$ 。通过获取十条标准JRC剖面线的 ${\theta _{\rm C}}$ ，分析其与JRC之间的关系，建立基于 ${\theta _{\rm C}}$ 的JRC估算式。计算不同采样间距和不同采样方向下的新指标 ${\theta _{\rm C}}$ ，结果显示 ${\theta _{\rm C}}$ 具有分形特征且能够反映结构面形貌各向异性。进一步将JRC估算式应用于JRC-JCS模型，通过对比已有研究得到的试验结果以及不同抗剪强度模型的预测效果，验证基于新指标 ${\theta _{\rm C}}$ 估算的JRC可以准确预测结构面峰值抗剪强度。最后，对二维指标 ${\theta _{\rm C}}$ 进行三维拓展，提出三维粗糙度新指标 ${({\theta _{\rm C}})_{\rm 3D}}$ ，并通过结构面形貌各向异性表征验证了其合理性。
- 岩石结构面 /
- 粗糙度 /
- 表观平均倾角 /
- 内部平均坡角 /
- 抗剪强度
Abstract: The Grasselli's 2D morphology parameter ${\theta _{\rm G}}$ used to estimate the joint roughness coefficient (JRC) is questionable, because it only considers the apparent inclination of the shear side and ignores the internal undulation angle. From the physical meaning of ${\theta _{\rm G}}$ , it is found that the contribution of internal bulge height in the climbing area to surface roughness can be expressed as the slope angle at the total climbing horizontal distance. The sum of the slope angles provided by all climbing areas is defined as the roughness of joint internal undulating. The apparent average inclination angle ${\theta _{\rm G}}$ and the internal average slope angle ${\theta _{\rm H}}$ are superimposed to propose a new roughness parameter ${\theta _{\rm C}}$ for rock joints. The ${\theta _{C}}$ of ten standard JRC profiles is obtained, and its relationship to JRC is then analyzed to establish an estimation formula for JRC based on ${\theta _{\rm C}}$ . The proposed parameter ${\theta _{\rm C}}$ under different sampling intervals and different sampling directions is calculated. The results show that ${\theta _{\rm C}}$ has fractal characteristics and can reflect the anisotropy of joint surface morphology. Further, the estimation formula for JRC is applied to the JRC-JCS model. By comparing the experimental results obtained from the existing researches and the predicted results under different shear strength models, it is verified that the estimated JRC based on ${\theta _{C}}$ can accurately predict the peak shear strength of joints. Finally, the new parameter ${\theta _{\rm C}}$ is extended to 3D form, and a 3D roughness parameter ${({\theta _{\rm C}})_{\rm 3D}}$ is proposed to capture the anisotropic characteristics of joint morphology.
- rock joint /
- joint roughness /
- apparent average inclination angle /
- internal average slope angle /
- shear strength

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0. 引言

近年来，随着国家经济的高速发展及人民生活的富裕，城市现代化背后的城市生活和工业垃圾的处理问题日益严峻。目前中国垃圾填埋场、危险废物处置场、尾矿库等达5万多个，多年来填埋和堆存量高达270多亿吨，年产含有毒有害渗滤液5000多万吨，对周边水土环境构成重大威胁，致使中国土壤污染问题极为严重^[1]。

针对渗滤液可能引起的环境污染问题，周正兵等^[2]认为传统的压实黏土层（CCL）或者土工膜（GMB）单层防渗系统已不能满足现代环保要求，目前几乎所有的垃圾填埋场均采用复合防渗系统，有的甚至做了双层或多层防渗系统。根据《危险废物填埋污染控制标准》（GB18598—2019）中的规定，双人工复合衬层系统从上往下依次为渗滤液导排层、保护层、主人工衬层（土工膜）、压实黏土衬层、渗滤液检测层、次人工衬层（土工膜）、压实黏土层和基础层。

如果填埋场底部及周边衬垫系统存在缺陷，污染物容易渗漏到填埋场周边的水体和土体中。然而在实际的填埋场中，土工膜的缺陷往往无法完全避免，一旦土工膜出现缺陷，渗滤液中的污染物会以渗漏方式在复合衬层中运移，进而对填埋场周围土壤和地下水产生污染风险^[3]。谢海建等^[4]建立了污染物通过复合衬垫中的一维渗漏扩散模型，发现渗滤液水头对复合衬垫的防污性能具有很大的影响，水头从0.3 m增大到10 m时，击穿时间从50 a减少到19 a。冯世进等^[5]建立了污染物通过GMB/GCL/SL复合衬垫的扩散-对流运移解析模型，考察了对流区域对污染物运移计算结果的影响。此外，张春华等^[6-7]研究表明，渗滤液水头对填埋场衬垫系统的设计厚度也具有重要影响，当热扩散作用较弱时，渗滤液水头由0 m增加到6 m时，所需衬垫厚度增加3.09 m。

填埋场内部与含水层之间的温差会导致填埋场底部衬垫层存在一个温度梯度^[8]。温度梯度会对污染物在衬垫层中的运移产生驱动力，形成热扩散作用的同时，也会改变水分子与黏土矿物之间的氢键网络，从而产生了从高温部位到低温部位的额外流体通量，这一效应被称之为热渗透作用^[9-13]。土体热渗透性能强弱一般用热渗透系数k_T来表示，其数值为10^-14~10^-9m²·K^-1·s^-1，且当热渗透系数大于10^-12 m²·K^-1·s^-1时，热渗透效应才会显著影响污染物在多孔介质中的运移过程^[14-15]。张志红等^[16]建立了单一溶质在饱和土体中运移的热-水-力-化全耦合分析模型，得出热扩散作用会加速溶质运移进程，而热渗透与热固结机制对溶质运移具有阻滞作用。田改垒等^[17]建立了考虑热效应的污染物在土中扩散、渗透和固结耦合模型，发现热扩散、热渗透能够显著加快污染物运移，且随着索雷特系数和热渗透系数的增大，热扩散和热渗透效应对污染物运移的促进作用增强。目前对热渗透效应的研究主要集中在核废料地质处置等领域，而对填埋场衬垫系统中存在的热渗透作用缺乏研究。

对此，以危废填埋场双人工复合衬层为研究对象，建立对流、热扩散和热渗透等耦合作用下污染物在双人工复合衬层中的一维运移模型，并得到相应的控制方程，利用COMSOL Multiphysics数值软件对该模型进行模拟计算，分析了渗滤液水头、热渗透系数及主、次衬层中土工膜的漏洞频率和连接的褶皱长度等对污染物在双人工复合衬层中运移的影响规律，为填埋场双人工复合衬层的设计提供了参考依据。

1. 数学模型和控制方程

1.1 数学模型

有机污染物在危废填埋场双人工复合衬层中的一维运移模型如图 1所示。由于土工膜的厚度较薄(小于10 mm)，有机污染物通过GMB的运移速度很快，可以假设有机污染物通过GMB的运移为一维稳态的过程^[18]。假设危废物填埋场产生的渗滤液的浓度保持不变为C₀；图 1中假设竖直向下为z的正方向，且z轴的原点在主衬层土工膜的表面；GMB1和GMB2分别为主衬层和次衬层中土工膜，厚度分别为L_g1和L_g2；CCL1和CCL2分别为主衬层和次衬层中的压实黏土层，厚度分别为L_s1和L_s2；L_d为渗滤液检测层的厚度。《危险废物填埋污染控制标准》(GB18598—2019)规定危废填埋场场址的天然基础层厚度不应小于2 m，模型中以衰减层（AL）来模拟天然基础层，L_al为AL层的厚度；L为双人工复合衬层的总厚度；双人工复合衬垫顶部温度为T_u，底部温度为T_b；v_a为衬层中的达西流速；R_d为阻滞因子；n_s为CCL的孔隙率；S_T和k_T分别为索雷特系数和热渗透系数；C_b为有机污染物在含水层中的浓度。

图 1 热渗透作用下有机污染物在双人工复合衬层中运移的数学模型

Figure 1. Mathematical model for transport of organic contaminants in double-artificial composite liner under thermal osmosis

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本文模型主要的假设有：①有机污染物通过双人工复合衬层的运移是一维的；②GMB，CCL和AL为均质介质；③CCL和AL是饱和的；④热传导过程被假设为一个稳态过程。

1.2 控制方程

（1）对于主衬层

有机污染物通过主衬层中GMB1的稳态运移控制方程为

$D_{\mathrm{g} 1} \frac{\mathrm{d}^2 C_{\mathrm{g} 1}}{\mathrm{~d} z^2}-v_{\mathrm{a} 1} \frac{\mathrm{d} C_{\mathrm{g} 1}}{\mathrm{~d} z}+A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{g} 1} \frac{\partial C_{\mathrm{g} 1}}{\partial z}+\frac{\partial C_{\mathrm{g} 1}}{\partial z}\left(k_{\mathrm{T}} \frac{\partial T}{\partial z}\right)=0。$

(1)

式中：D_g1为有机污染物在GMB1中的有效扩散系数；C_g1为GMB1中的有机污染物浓度；A为双人工复合衬层的温度梯度；S_T为索雷特系数；v_a1为主衬层的达西流速；k_T为热渗透系数；T为温度。

假设热传导过程是一个一维稳态的过程，其控制方程为

$T = Az + B。$

(2)

式中：A，B为常数，可根据双人工复合衬层的边界温度条件来确定。

根据Rowe^[19]提出的预测通过GMB漏洞的渗漏率计算方法，图 1中的主衬层的渗漏率的计算公式为

$Q_1=2 \frac{\left(h_{\mathrm{w} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 1}\right) L_{\mathrm{w} 1}}{L_{\mathrm{s} 1}}\left(k_{\mathrm{cc} 1} b+\sqrt{k_{\mathrm{cc} 1} L_{\mathrm{s} 1} \theta}\right)。$

(3)

式中：Q₁为通过主复合衬垫的渗漏率（m³/s）；L_w1为GMB1上连接的褶皱长度（m）；2b为褶皱的宽度（m）；L_s1为CCL1的厚度（m）；θ为GMB和CCL之间的界面导水系数(m²/s)；k_ccl为CCL的渗透系数(m/s)；h_w1为主复合衬层的水头损失（m）。

达西速度可以通过下式获得^[18]：

${v_\text{a1}} = \frac{{{m_1}{Q_1}}}{{{A_0}}}。$

(4)

式中：m₁为在GMB1的漏洞频率（个/hm²）；A₀为流速的横截面面积（m²）。

有机污染物通过CCL1的一维运移控制方程为

$\begin{aligned} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}(z, t)}{\partial t}= & \frac{D^*}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial^2 C_{\mathrm{r} 1}(z, t)}{\partial z^2}-\frac{v_{\mathrm{s} 1}}{R_d} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}(z, t)}{\partial z}+ \\ & \frac{A S_{\mathrm{T}} D^*}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}(z, t)}{\partial z}+\frac{1}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}}{\partial z}\left(k_{\mathrm{T}} \frac{\partial T}{\partial z}\right) \end{aligned}。$

(5)

式中：C_r1(z，t)为任意时间t及任意坐标z处CCL1的有机污染物浓度；D^*为有机污染物在CCL中的有效扩散系数；R_d为CCL的阻滞因子；v_s1为CCL1中的渗流速度，

${v_\text{a1}} = {n_\text{s}}{v_\text{s1}} 。$

(6)

式中：n_s为CCL的孔隙率。

（2）对于次衬层

有机污染物通过次衬层中GMB2的稳态运移控制方程为

$D_{\mathrm{g} 2} \frac{\mathrm{d}^2 C_{\mathrm{g} 2}}{\mathrm{~d} z^2}-v_{\mathrm{a} 2} \frac{\mathrm{d} C_{\mathrm{g} 2}}{\mathrm{~d} z}+A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{g} 2} \frac{\partial C_{\mathrm{g} 2}}{\partial z}+\frac{\partial C_{\mathrm{g} 2}}{\partial z}\left(k_{\mathrm{T}} \frac{\partial T}{\partial z}\right)=0。$

(7)

式中：D_g2为有机污染物在GMB2中的有效扩散系数；C_g2为GMB2中有机污染物浓度；v_a2为次衬层中的达西流速，可以通过渗漏率计算得到。次衬层渗漏率为

$Q_2=2 \frac{\left(h_{\mathrm{w} 2}+L_{\mathrm{s} 2}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{al}}\right) L_{\mathrm{w} 2}}{L_{\mathrm{s} 2}+L_{\mathrm{al}}}\left(k_{\mathrm{ccl}} b+\sqrt{k_{\mathrm{cc} 1}\left(L_{\mathrm{s} 2}+L_{\mathrm{al}}\right) \theta}\right)。$

(8)

式中：Q₂为通过次复合衬层的渗漏率（m³/s）；L_w2为GMB2上连接的褶皱长度（m）；L_s2为CCL2的厚度（m）；L_al为AL的厚度（m）；h_w2为次复合衬垫的水头损失（m），本文模型中为渗滤液检测层厚度。次衬层中达西速度为

${v_\text{a2}} = \frac{{{m_2}{Q_2}}}{{{A_0}}}。$

(9)

式中：m₂为在GMB2中的漏洞频率(个/hm²)。

有机污染物通过CCL2的一维运移控制方程为

$\begin{aligned} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}(z, t)}{\partial t}= & \frac{D^*}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial^2 C_{\mathrm{r} 2}(z, t)}{\partial z^2}-\frac{v_{\mathrm{s} 2}}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}(z, t)}{\partial z}+ \\ & \frac{A S_{\mathrm{T}} D^*}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}(z, t)}{\partial z}+\frac{1}{R_{\mathrm{d}}} \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}}{\partial z}\left(k_{\mathrm{T}} \frac{\partial T}{\partial z}\right) \end{aligned}。$

(10)

式中：C_r2(z，t)为任意时间t及任意坐标z处CCL2的有机污染物浓度；v_s2为CCL2中的渗流速度，

$v_{\mathrm{a} 2}=n_{\mathrm{s}} \mathcal{v}_{\mathrm{s} 2}。$

(11)

有机污染物通过AL的一维运移控制方程为

$\frac{{\partial {C_\text{al}}(z, t)}}{{\partial t}} = \frac{{{D_\text{al}}}}{{{R_{_\text{d, al}}}}}\frac{{{\partial ^2}{C_\text{al}}(z, t)}}{{\partial {z^2}}} - \frac{{{v_\text{s3}}}}{{{R_{_\text{d, al}}}}}\frac{{\partial {C_\text{al}}(z, t)}}{{\partial z}} +$

$\frac{{A{S_\text{T}}{D^*}}}{{{R_{{\text{d, al}}}}}}\frac{{\partial {C_\text{al}}(z, t)}}{{\partial z}} + \frac{1}{{{R_{{\text{d, al}}}}}}\frac{{\partial {C_\text{al}}}}{{\partial z}}\left( {{k_\text{T}}\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right) 。$

(12)

式中：C_al(z，t)为任意时间t及任意坐标z处AL的有机污染物浓度；v_s3为AL中的渗流速度，

${v_\text{a2}} = {n_\text{al}}{v_\text{s3}}。$

(13)

式中：n_al为AL的孔隙率。

（3）初始及边界条件

假设有机污染物在主衬层、次衬层和AL中的初始浓度为0，即

${C_i}(z, 0) = 0 。$

(14)

在主衬层GMB1和渗滤液的界面处需要满足以下条件：

${C_\text{g1}}(0) = {C_0}{S_\text{gf}} 。$

(15)

式中：S_gf为有机污染物在GMB中的分配系数。

在主衬层GMB1和CCL1界面处，应满足浓度连续和通量连续条件，当不考虑接触面阻碍时，它们之间的连续条件可以表示为^[20]

$\frac{{{C_\text{g1}}({L_\text{g1}})}}{{{{S'}_\text{gf}}}} = {C_\text{r1}}({L_\text{g1}}, t) ,$

(16)

$\left(-\left(A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{g}}+A k_{\mathrm{T}}\right) \frac{C_{\mathrm{g} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}\right)}{S_{\mathrm{gf}}^{\prime}}-D_{\mathrm{g}} \frac{\partial C_{\mathrm{g} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}\right)}{\partial z}\right)$

$=\left(-n_{\mathrm{s}}\left(A S_{\mathrm{T}} D^*+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{r} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}, t\right)-n_{\mathrm{s}} D^* \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}, t\right)}{\partial z}\right) 。$

(17)

式中： ${S'_\text{gf}}$ 为有机污染物在GMB和CCL之间的分配系数，通常与S_gf取值相同。

在对模型进行模拟计算时，建立一维数学模型时可忽略渗滤液检测层的影响，视为主衬层底部与次衬层顶部的浓度和通量连续，因此可以假定渗滤液经过检测层的浓度不变，即主衬层的底部浓度和次衬层土工膜的顶部浓度相同。则在主衬层CCL1、GMB2、CCL2和AL界面处，应满足浓度连续和通量连续条件，当不考虑接触面阻碍时，它们之间的连续条件可以表示为^[20]

$C_{\mathrm{r} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}\right) S_{\mathrm{gf}}^{\prime}=C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}, t\right) ,$

(18)

$\begin{aligned} & \left(-n_{\mathrm{s}}\left(A S_{\mathrm{T}} D^*+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{r} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}, t\right)-n_{\mathrm{s}} D^* \frac{\partial C_{\mathrm{r} 1}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}, t\right)}{\partial z}\right) \\ & =\left(-\left(A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{g} 2}+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}, t\right)-D_{\mathrm{g} 2} \frac{\partial C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}, t\right)}{\partial z}\right), \end{aligned}$

(19)

$\frac{C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}\right)}{S_{\mathrm{gf}}^{\prime}}=C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}, t\right) ,$

(20)

$\begin{aligned} & {\left[-\left(A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{g} 2}+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}, t\right)-\right.} \\ & \left.D_{\mathrm{g} 2} \frac{\partial C_{\mathrm{g} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}, t\right)}{\partial z}\right] \end{aligned}$

$=\left(-n_{\mathrm{s}}\left(A S_{\mathrm{T}} D^*+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}, t\right)\right.\cdot$

$\left.n_{\mathrm{s}} D^* \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}, t\right)}{\partial z}\right),$

(21)

$C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}\right)=C_{\mathrm{al}}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}, t\right) ,$

(22)

$\begin{aligned} & \left(-n_{\mathrm{s}}\left(A S_{\mathrm{T}} D^*+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}, t\right)^{-}\right. \\ & \left.n_{\mathrm{s}} D^* \frac{\partial C_{\mathrm{r} 2}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}, t\right)}{\partial z}\right) \end{aligned}$

$=\left(-n_{\mathrm{al} 1}\left(A S_{\mathrm{T}} D_{\mathrm{al}}+A k_{\mathrm{T}}\right) C_{\mathrm{al}}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}, t\right)-\right.$

$\left.n_{\mathrm{al}} D_{\mathrm{al}} \frac{\partial C_{\mathrm{al}}\left(L_{\mathrm{g} 1}+L_{\mathrm{s} 1}+L_{\mathrm{g} 2}+L_{\mathrm{s} 2}, t\right)}{\partial z}\right) 。$

(23)

底部边界条件考虑无穷底部边界，即

${C_\text{al}}(\infty , t) = 0 。$

(24)

2. 模型求解与分析

本文所建立的数学模型符合《危险废弃物填埋标准》(GB18598—2019)中规定的双人工复合衬层的组成，运用有限元软件COMSOL Multiphysics建立有机污染物在分子扩散、对流、热扩散和热渗透作用下的一维运移模型并进行计算分析。利用其中的PDE模块对模型进行了有限元模拟。通过对模型进行网格细化，直到得到网格独立的结果，验证了模型的收敛性。最后对模型的网格进行优化，得到了预定义的基于物理的极细网格单元，最大网格为1.1 cm，最大单元增长率为1.1。

作为填埋场渗滤液中最常见的有机污染物组分，本文选取甲苯作为代表性有机污染物，假设渗滤液中的有机污染物浓度为定值100 mg/L，不考虑各垫层内部的背景浓度^[21-22]。此外，考虑双人工复合衬层顶部温度为333 K，底部温度可为293 K。有机污染物在GMB中的分配系数为100。考虑GMB和CCL之间的接触条件差，即GMB和CCL之间的界面导水系数θ取1×10^-7 m²/s^[21]。其他相关参数取值见表 1^[22-26]。

表 1 甲苯在各介质中相关运移参数的取值

Table 1. Transport parameters for toluene in liners

参数	厚度L/m	有效扩散系数D/(m²·s^-1)	孔隙率n	阻滞因子R_d	渗透系数k/(m·s^-1)	漏洞频率m/(个·hm^-2)	褶皱宽度b/m	褶皱长度L_w/m	索雷特系数S_T/K^-1	热渗透系数k_T/(m²·K^-1·s^-1)	渗滤液水头h_w/m
GMB1/GMB2	0.002	3×10^-13	—	—	—	2.5	0.1	200/30	0.03	1×10^-12	0.3
CCL1/CCL2	0.3/0.5	4.1×10^-10	0.35	9.8	1×10^-9	—	—	—
AL	2	8.9×10^-10	0.40	2.1	1×10^-7	—	—	—

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2.1 渗滤液水头的影响

在许多发展中国家，由于填埋场施工质量未能很好地受到控制以及施工条件的限制等因素，垃圾填埋场的渗滤液水头往往非常高，有些甚至超过10 m^[27-30]。为了研究了水头作用对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响。选取0.3，1，3，10 m等4种渗滤液水头的情况下进行分析。其它参数见表 1，计算结果如图 2所示。

图 2 渗滤液水头对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响

Figure 2. Effects of leachate head on transport of organic contaminants in double-artificial composite liner

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图 2给出考虑不同渗滤液水头下双人工复合衬层有机污染物浓度击穿曲线和浓度剖面。从图 2（a）可以看出有机污染物在对流作用下在双人工复合衬层中运移的影响较小，渗滤液水头为10 m情况下，1000 a时的底部质量浓度为94.29 mg/L。若以0.1作为击穿标准(C_b/C₀)，渗滤液为10 m时双人工复合衬层的击穿时间约为120 a。以500 a的底部浓度为例，渗滤液水头h_w从0.3 m增大到10 m时的底部浓度双人工复合衬层仅增加了4.9%。从图 2（b）可以看出，渗滤液水头h_w从0.3 m增大到10 m时，500 a的衬垫系统剖面浓度变化很小（小于5%）。以h_w=3 m为例，次衬层下表面（z=0.804 m）较主衬层上表面（z=0）的有机污染物浓度减少了22%，而AL层下表面（z=2.804 m）较上表面（z=0.804 m）的有机物浓度减少了6%。这表明主、次衬层对有机污染物的阻隔效果远胜于AL层，这主要是因为主、次衬层的渗透系数远低于AL层。

可以看出，渗滤液水头对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响不明显（小于5%），这主要是因为渗滤液水头虽然会显著增加主衬层的渗漏率，然而由于主、次衬层中的土工膜的低渗透性，且土工膜采用的是较厚的如2 mm的HDPE，以及次衬层的导排系统的要求也更高，使得作用在次衬层中的渗滤液水头一般都较低（低于0.6 m），进而使次衬层的渗滤液渗漏率保持在一个较低的状态，这直接影响了有机污染物通过次衬层的渗漏进入到含水层中。因此，与传统的单层复合衬垫相比，双人工复合衬层能够显著降低渗滤液水头对有机污染物运移的影响，这为解决高渗滤液水头引起的污染物渗漏问题提供了有效的解决方法。

2.2 热渗透作用的影响

为了研究了热渗透作用对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响，分别考虑了热渗透系数k_T为5×10^-11，1×10^-11，5×10^-12，1×10^-12m²·K^-1·s^-1的4种情况^[14-15]。渗滤液水头h_w为0.3 m，其他参数与表 1相同。计算结果如图 3所示。

图 3 热渗透作用对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响

Figure 3. Effects of thermal osmosis on transport of organic contaminants in double-artificial composite liner

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图 3给出考虑不同热渗透作用下双人工复合衬层的有机污染物浓度击穿曲线和浓度剖面。从图 3可以看出有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响会随着热渗透系数的增加而增大。以500 a的底部浓度为例，热渗透系数k_T从1×10^-12 m²·K^-1·s^-1增加到5×10^-11 m²·K^-1·s^-1时的底部浓度分别由69.09 mg/L增加到90.88 mg/L，增加了31.5%。且当热渗透系数k_T≤1×10^-11 m²·K^-1·s^-1时，其对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响较小(小于10%)；当热渗透系数k_T > 1×10^-11 m²·K^-1·s^-1时，热渗透作用的影响逐渐明显，在双人工复合衬层的设计中需要考虑。由图 3（b）可以看出，随着热渗透系数的增大，其对剖面浓度的影响也逐渐增大。当k_T=1×10^-12 m²·K^-1·s^-1时，次衬层下表面较主衬层上表面的有机污染物浓度减少了24%，而AL层下表面较上表面的有机污染物浓度减少了7%；而当k_T=5×10^-11 m²·K^-1·s^-1时，次衬层下表面较主衬层上表面的有机污染物浓度减少了6%，而AL层下表面较上表面的有机污染物浓度减少了3%。这是因为热渗透作用较大时会显著加速有机污染物在双人工复合衬层中的运移，进而降低其防污性能。

3. 主、次衬层参数敏感性分析

基于以上建立的数值模型利用有限元软件COMSOL Multiphysics分析了主、次衬层中CCL的厚度、土工膜的褶皱连接长度和漏洞频率等参数对双人工复合衬层的服役性能的影响进行分析。选取甲苯作为填埋场渗沥液中的典型有机污染物，假设衬层顶底部温差ΔT为40 K，索雷特系数S_T为3×10^-2 K^-1，热渗透系数k_T为1×10^-12 m²·K^-1·s^-1，渗滤液水头h_w为0.3 m，其他参数与表 1相同。

3.1 CCL厚度对双人工复合衬层性能的影响

根据《危险废弃物填埋标准》(GB18598—2019)中双人工复合衬层的规定，主衬层中CCL的厚度不小于0.3 m，次衬层中CCL的厚度不小于0.5 m。分别研究了主衬层CCL厚度L_s1从0.3 m增加到1.2 m时和次衬层CCL厚度L_s2从0.5 m增加到2 m时有机污染物在双人工复合衬层中运移的情况。计算结果如图 4所示。

图 4 主、次衬层CCL厚度对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响

Figure 4. Effects of thickness of CCL1 and CCL2 on transport of organic contaminants in double-artificial composite liner

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图 4给出了不同主、次衬层CCL厚度对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响。可以看出有机污染物在双人工复合衬层的底部浓度会随着主、次衬层中CCL的厚度增加而减小，而且次衬层CCL的厚度变化在的影响更显著。以500 a的底部浓度为例，从图 4（a）可以得到，主衬层CCL厚度L_s1从0.3 m增加到1.2 m时衬垫系统的底部浓度由69.09 mg/L降低到59.14 mg/L，减少了14.4%；从图 4（b）可以得到，次衬层CCL厚度L_s2从0.5 m增加到2 m时的底部浓度分别由69.09 mg/L下降到16.93 mg/L，减少了75.5%。

可见，增加主、次衬层中CCL的厚度都能改善双人工复合衬层的服役性能，且增加次衬层中CCL的厚度的效果更为显著。这主要是因为次衬层中的CCL作为阻隔有机污染物进入AL层的最后一道屏障，增加其厚度能够直接增加有机污染物运移到AL层的时间，进而显著延缓了有机污染物进入到含水层中。因此，在危险废物填埋场双人工复合衬层的设计中，可以考虑适当增加次衬层防渗层的厚度，这能够有效提高双人工复合衬层的防污性能。

3.2 土工膜连接的褶皱长度对双人工复合衬层性能的影响

相关研究表明，土工膜上连接的褶皱长度（以下简称为褶皱长度）变化范围为30~2510 m^[31-32]。考虑主、次衬层GMB中的褶皱长度L_w1和L_w2分别从100 m增大到1000 m和10 m增大到100 m时，其对双人工复合衬层服役性能的影响。计算结果如图 5所示。

图 5 主、次衬层土工膜褶皱长度对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响

Figure 5. Effects of length of wrinkle on GMB1 and GMB2 on transport of organic contaminants in double-artificial composite liner

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图 5给出考虑不同主、次衬层土工膜的褶皱长度对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响。从图 5可以看出有机污染物在双人工复合衬层的底部浓度会随着褶皱长度增加而增加，而且次衬层土工膜的褶皱长度对有机污染物运移的影响更大。以500 a的底部浓度为例，从图 5（a）可以得到，GMB1的褶皱长度L_w1从100 m增加到1000 m时的衬垫系统底部浓度由67.39 mg/L增加到71.86 mg/L，增加了6.7%。从图 5（b）可以得到，GMB2的褶皱长度L_w2从10 m增加到100 m时的底部浓度由51.86 mg/L增加到96.85 mg/L，增加了87%。

以上结果表明，主衬层中土工膜的褶皱长度对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响不大（小于10%），而次衬层中土工膜的褶皱长度的影响则十分显著。这主要是因为GMB2的褶皱长度的增加直接加速了渗滤液通过次衬层渗漏到含水层中，促进了有机污染物的运移；而GMB1的褶皱长度主要增加了渗滤液在主衬层中的渗漏，对渗滤液渗漏到含水层中的影响有限。因此，在填埋场双人工复合衬层的实际施工中，应该尽量铺平伸展次衬层土工膜，降低连接的褶皱长度，这对于增强双人工复合衬层防污性能尤为重要。

3.3 土工膜漏洞频率对双人工复合衬层性能的影响

徐亚等^[33]通过统计中国80个填埋场衬垫漏洞频率情况，发现填埋场衬垫的漏洞频率达19个/hm²。在严格控制施工过程和保证施工质量的前提下以及设置土工膜保护层以减轻土工膜所承受的张力的情况下，填埋场中一般采用2.5~5个/hm²的漏洞频率进行计算较为合理^[5]。为了研究漏洞频率对双人工复合衬层防污性能的影响，考虑主次衬层漏洞频率m₁和m₂分别从2.5个/hm²增大到10个/hm²时，其对双人工复合衬层性能的影响。计算结果如图 6所示。

图 6 主、次衬层土工膜漏洞频率对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响

Figure 6. Effects of frequency of holes on GMB1 and GMB2 on transport of organic contaminants in double-artificial composite liner

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图 6给出了主、次衬层的土工膜漏洞频率对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响。可以看出随着土工膜漏洞频率的增大，有机污染物在双人工复合衬层中的底部浓度会增加，而且次衬层土工膜漏洞频率的影响更大。以500 a为例，从图 6（a）可以得到，主衬层土工膜漏洞频率m₁从2.5个/hm²增大到10个/hm²时的底部浓度由69.09 mg/L增加到71.59 mg/L，增加了3.6%；从图 6（b）可以得到，次衬层土工膜漏洞频率m₂从2.5个/hm²增大到10个/hm²时的底部浓度由69.09 mg/L增加到98.69 mg/L，增加了42.9%。

上述结果表明，主衬层土工膜的漏洞频率对双人工复合衬层服役性能的影响较小（小于10%），而次衬层土工膜的漏洞频率的影响较大（可以达到42.9%）。这主要是因为GMB2的漏洞频率直接影响了渗滤液通过次衬层渗漏到含水层中，而GMB1的漏洞频率主要影响了渗滤液在主衬层中的渗漏，对渗滤液渗漏到含水层中的影响有限。因此，在双人工复合衬层的施工过程中，应重点控制次衬层土工膜的漏洞频率，以便有效提高双人工复合衬层的防污性能，延长其服役寿命。

4. 结论

（1）在对流作用下有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响较小，渗滤液水头h_w从0.3 m增大到10 m时双人工复合衬层的底部浓度仅增加了4.9%，说明双人工复合衬层能够显著降低填埋场中渗滤液水头对有机污染物在衬垫系统中运移的影响。

（2）有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响会随着热渗透系数的增加而增大。热渗透系数k_T从1×10^-12 m²·K^-1·s^-1增加到5×10^-11 m²·K^-1·s^-1时的底部浓度增加了31.5%。当热渗透系k_T≤1×10^-11 m²·K^-1·s^-1时，其对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响较小（小于10%）；而当热渗透系数k_T > 1×^-11 m²·K^-1·s^-1时，热渗透作用的影响逐渐明显，在双人工复合衬层的设计中需要考虑。

（3）有机污染物在双人工复合衬层的底部浓度会随着主、次衬层中CCL的厚度增加而减小，而且次衬层CCL的厚度变化的影响更显著。CCL1厚度由0.3增加到1.2 m时衬垫系统的底部浓度减少了14.4%；CCL2厚度由0.5增加到2 m时的底部浓度减少了75.5%。增加次衬层CCL厚度可以有效改善双人工复合衬层的服役性能。

（4）主衬层中土工膜的褶皱长度和漏洞频率对有机污染物在双人工复合衬层中运移的影响不大（小于10%），而次衬层中土工膜的褶皱长度和漏洞频率的影响则十分显著。当GMB2的褶皱长度由10增加到100 m、漏洞频率由2.5增大到10个/ha时底部浓度分别增加了87%和42.9%。因此，在双人工复合衬层施工中，应该严格控制次衬层土工膜施工质量，减少褶皱和漏铜的产生，这对提高衬垫系统的使用寿命具有重要意义。

图 1 不同角度阈值的剖面线有效接触长度变化（改自文献[9]）

Figure 1. Change in potential contact length of profiles at different angle thresholds(modified from Reference [9])

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图 2 锯齿状结构面示意及其数值模拟结果

Figure 2. Schematic diagram of sawtooth-shaped joint and its numerical simulation results

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${\theta _{\rm G}}$ ， ${\theta _{\rm H}}$ 计算示意图

Calculation diagram of ${\theta _{\rm G}}$ and ${\theta _{\rm H}}$

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图 4 数字化标准剖面线

Figure 4. Digital standard profiles

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图 5 基于不同学者研究数据的计算结果对比

Figure 5. Comparison of calculated results based on different scholars' data

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${\theta _{\rm C}}$ 与JRC关系式

Relationship between ${\theta _{\rm C}}$ and JRC

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$\ln \Delta x$ 与 $\ln {\theta _{\rm G}}$ ， $\ln {\theta _{\rm H}}$ ， $\ln {\theta _{\rm C}}$ 线性关系

Relationship of $\ln \Delta x$ with $\ln {\theta _{\rm C}}$ , $\ln {\theta _{\rm G}}$ and $\ln {\theta _{\rm H}}$

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图 8 结构面剖面线提取位置

Figure 8. Location of 2D proﬁles extracted from joint surface

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图 9 结构面粗糙度各向异性

Figure 9. Anisotropy of joint roughness

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图 10 基于标准剖面线的不同JRC-JCS模型预测结果对比

Figure 10. Comparison between results predicted by different JRC-JCS models based on standard JRC profiles

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图 11 基于天然剖面线的不同JRC-JCS模型预测结果对比

Figure 11. Comparison between results predicted by different JRC-JCS models based on natural profiles

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基于 ${({\theta _{\rm C}})_{\rm 3D}}$ 计算的天然结构面粗糙度

Roughnesses of natural rock joint calculated by ${({\theta _{\rm C}})_{\rm 3D}}$

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表 1 模型细观力学参数^[16]

Table 1 Mesoscopic parameters of joint model^[16]

类别	参数	值
颗粒	颗粒直径/mm	0.14~0.21
	颗粒密度/(kg·m^-3)	2205
	有效模量/GPa	2.8
	摩擦系数	0.6
	刚度比	1.45
平行黏结模型	有效模量/GPa	2.8
	拉应力/MPa	20
	黏结应力/MPa	20
	刚度比	1.45
光滑节理模型	节理法向刚度/(MPa·mm^-1)	200
	节理切向刚度/(MPa·mm^-1)	50
	摩擦系数	0.78

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不同JRC剖面线的 ${\theta _{\rm C}}$ ， ${\theta _{\rm G}}$ ， ${\theta _{\rm H}}$ 值

Values of ${\theta _{\rm C}}$ , ${\theta _{\rm G}}$ and ${\theta _{\rm H}}$ of different JRC profiles

JRC剖面线	标准JRC值	Δx=0.5 mm							Δx=1.0 mm
		正向分析			反向分析			平均值	正向分析			反向分析			平均值
		${\theta _{\rm G}}$	${\theta _{\rm H}}$	${\theta _{\text{C}}}$	${\theta _{\rm G}}$	${\theta _{\rm H}}$	${\theta _{\text{C}}}$	${\theta _{\text{C}}}$	${\theta _{\rm G}}$	${\theta _{\rm H}}$	${\theta _{\text{C}}}$	${\theta _{\rm G}}$	${\theta _{\rm H}}$	${\theta _{\text{C}}}$	${\theta _{\text{C}}}$
1	0.4	3.04	0.83	3.87	3.50	1.00	4.50	4.19	2.05	0.57	2.62	3.28	0.88	4.17	3.39
2	2.8	5.03	1.95	6.98	4.32	1.87	6.20	6.59	4.29	1.67	5.96	4.12	1.28	5.40	5.68
3	5.8	5.51	2.33	7.84	5.64	2.48	8.12	7.98	5.26	1.96	7.23	5.14	2.44	7.58	7.40
4	6.7	7.49	3.46	10.95	8.69	3.81	12.50	11.73	7.42	2.81	10.23	7.72	2.58	10.31	10.27
5	9.5	8.24	3.90	12.14	7.43	3.48	10.91	11.53	7.05	3.15	10.21	7.06	2.80	9.86	10.03
6	10.8	9.63	4.48	14.11	10.36	4.80	15.17	14.64	9.80	4.09	13.89	9.41	4.65	14.06	13.98
7	12.8	11.37	4.69	16.05	10.77	4.76	15.53	15.79	10.30	3.71	14.01	9.59	3.83	13.42	13.72
8	14.5	12.61	6.64	19.25	12.77	6.55	19.32	19.28	12.24	5.93	18.17	12.77	6.73	19.50	18.84
9	16.7	14.14	7.04	21.18	14.52	6.92	21.44	21.31	13.83	5.66	19.49	12.90	5.95	18.85	19.17
10	18.7	15.97	7.24	23.21	16.19	6.85	23.03	23.12	14.54	6.37	20.91	14.09	5.87	19.96	20.43

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表 3 JRC=16~18剖面线在各采样间距下的粗糙度值

Table 3 Roughnesses of profiles with JRC of 16~18 at each.sampling interval

Δx/mm	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
${\theta _{\rm G}}$	14.33	13.36	12.13	11.49	10.86	9.99
${\theta _{\rm H}}$	6.98	5.81	4.13	4.11	3.82	3.88
${\theta _{\rm C}}$	21.31	19.17	16.26	15.60	14.68	13.87

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基于 ${\theta _{\rm C}}$ 的10条标准JRC剖面线的分形维数

Table 4 Fractal dimensions of ten standard JRC profiles

JRC剖面线	标准JRC值	分形维数D
1	0.4	1.4427
2	2.8	1.3260
3	5.8	1.2729
4	6.7	1.3519
5	9.5	1.3384
6	10.8	1.1340
7	12.8	1.1546
8	14.5	1.1078
9	16.7	1.2449
10	18.7	1.2002

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