Shaking table tests on topographic effects of circular-arc valleys
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摘要: 河谷作为一种局部不规则地形,会改变局部场地范围内的地震动特性,通常称之为地形效应,这一现象已经被大量地震动观测和震害记录所证实。目前关于河谷地形效应的研究多集中于解析解和数值方法,但缺乏试验数据的支撑。建立了考虑河谷地形效应的自由场振动台模型试验方法,开展了多工况自由场河谷地形效应的振动台模型试验研究。试验设计了3组宽深比分别为8︰1,4︰1,3︰1的圆弧形河谷地形,并以平整场地条件下的自由场试验作为参照,对比分析了河谷场地的地形效应,并探明了不同地形条件对自由场河谷地形效应的影响规律。试验结果表明:河谷地形效应会引起局部非平整场地范围内地表加速度响应的普遍放大,且以谷顶位置处的地震动放大效应最为显著,谷内加速度响应则表现为从谷底到谷顶逐渐增大的分布趋势;随着入射波频率的增加,河谷地形引起的地表加速度放大效应更加显著;而随着河谷地形深宽比的增加,地震动放大效应将逐渐增强。研究成果可为河谷地形条件下基础设施结构的抗震安全性分析提供科学依据。Abstract: As a typical locally irregular topography, the valley can change the seismic properties within the local site, which is usually called the topographic effects. This phenomenon has been confirmed by numerous ground shaking observations and earthquake damage records. However, the current knowledge on the site effects of the valley is focused on analytical or numerical methods, lacking the experimental data from physical models. In this study, a free-field shaking table model test method considering the valley effects is established, and a series of shaking table tests on the topographic effects of valleys are carried out. Three sets of circular-arc valley topographies with depth-to-width ratios of 1/8, 1/4 and 1/3 are designed, and the free-field tests under the flat field are used as a reference to compare the topographic effects of the valley site, and the effects of different topographic conditions on the valley effects are investigated. The results show that the valley effects cause the amplification of the ground acceleration response at the local site, and the amplification effects are most significant at the valley top, while the acceleration response within the valley gradually increases from the valley bottom to the valley top. The ground acceleration amplification effects caused by the valley topography are more significant with the increase in the incident frequency. The amplification effects of the valley topography gradually increase with the increase of depth-to-width ratio. The research results can provide a scientific basis for the seismic safety analysis of structures around valleys.
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Keywords:
- shaking table test /
- circular-arc valley /
- topographic effect /
- acceleration response
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0. 引言
河谷场地作为一种局部不规则地形,会将入射波和反射波同地形引起的散射波相互叠加,从而造成局部场地范围内地面运动的空间变化,除地震动的放大或衰减以外,还会引起地震波相位和频率的改变[1],通常称之为地形效应。由此可见,地形效应会对场地所在的大型基础设施抗震安全性带来重大影响。
早在1971年,美国加州旧金山地区的6.6级地震中,加州地震台网测得的200多条地震动数据发现,Pacoima河谷的谷肩地震加速度出现异常放大现象,峰值高达1.25g,是谷底地震加速度的2倍[2]。随后,Boore[3]对其进行了详细的建模分析,发现地形效应的影响对地震动的频率成分较为敏感,即低频成分影响较弱,高频成分影响较强。此后的诸多震害实例均表明[4-5],对于河谷地形,谷肩等相对凸起位置通常会出现地震动的明显放大,而谷底等相对凹陷或平坦位置则常表现为一定程度的地震动衰减。但由于地震动实测数据相对匮乏,国内外学者对于地形效应机理的研究更倾向于解析和数值方法。
目前解析方法通常以波函数展开法为主,由于SH波入射时不存在波形转换问题,河谷地形解析解可以严格满足地表边界条件[6],Gao等[7],Zhang等[8]分别给出了V形和U形河谷引起的平面SH波二维散射和衍射波函数解答。但是,对于P/SV波入射,地表散射出现的波形转换问题导致地表的应力边界难以满足。鉴于此,Cao等[9],Lee等[10]基于大圆弧假定,分别给出了圆弧形河谷在SV波和P波入射下的散射效应解析解,极大地推动了河谷地形效应的研究工作。然而,解析方法通常基于简化假定条件,难以对复杂的河谷形状和地层本构非线性特性进行数学上的简化表征,此时数值方法以其广泛的适应性在这类问题的研究中备受关注。Gelagoti等[11]详细分析了软土冲积河谷的地形效应,指出河谷边缘面波效应是地震动显著加剧的主要原因,并强调土体非线性对河谷地震响应的影响不容忽视。刘中宪等[12]采用有限元和边界元对三维沉积河谷的地震动响应开展了深入研究。目前针对不规则地形的试验研究集中于边坡地形在地震作用下的变形和失稳[13],而关于河谷地形效应的模型试验相对较少。李平等[14]基于离心机试验,研究了梯形河谷在地震作用下的地表响应特征,但受限模型试验数量,缺乏相关的试验对比分析。总体而言,目前对于河谷地形效应的认识,尚缺乏必要的模型试验验证和试验数据支持。
本文旨在建立合理反映圆形河谷地形效应的振动台模型试验方法,重点探究自由场河谷地形的地震动响应规律。为了使研究工作更具广泛性,试验设计了3组不同宽深比的河谷场地模型,并以平整场地自由场模型试验作为参照,分析不同河谷地形条件下的地震动场地效应。研究工作可为河谷地形效应提供试验数据支撑。
1. 试验设计
1.1 振动台系统及层状剪切模型箱
本试验依托同济大学地震工程馆多功能振动台试验系统,单台台面尺寸为4 m×6 m,承载能力为70 t,可输出水平横向、纵向和转动3个自由度,最大加速度为±1.5g,如图 1所示。
综合考虑本试验的实际需求和场地范围,选定层状剪切箱,箱体外部轮廓尺寸4.8 m×4.1 m×1.7 m,见图 2,采用14层矩形钢管框架叠合而成,层间设有滑槽,内置钢滚珠,以实现层间剪切变形。模型箱可沿长边(4.8 m边)方向剪切变形,水平垂直方向(4.1 m边)安装有数块2.5 mm厚的限位钢板,以避免箱体发生扭转,并提供一定的恢复力。箱体内壁粘贴一层厚5 mm的橡胶,防止模型土从框架间隙流出,并降低边界效应的影响。该模型箱的剪切运动效果及边界效应已由Zhang等[15]在前期试验中得到验证。
1.2 动力相似比设计
目前相似设计理论主要依据Buckingham-π定理建立相似关系,依据Wood等[16]的前期工作,可将长度、密度及模量作为动力相似问题中的3个关键参数,即可对其他物理量的相似关系进行理论推导。
综合考虑振动台的承载能力及有效模拟范围,试验拟定几何相似比为1︰35。由于试验只能在1g常重力环境下进行,因此加速度相似比与重力加速度保持一致设为1。密度与模量相似比在综合考虑量纲关系及模型材料性能的基础上定为1︰2和1︰70。则其余物理量的相似比可根据理论推导得出,详见表 1。
表 1 相似比设计Table 1. Similarity ratios物理量 相似关系 相似比 几何l Sl 1/35 密度ρ Sρ 1/2 剪切模量G SG 1/70 应变ε Sε 1 应力σ Sσ=SESε 1/70 加速度a Sa=SES−1lS−1ρ 1 时间t St=SlS0.5ρS−0.5E 0.17 速度v Sv=S−0.5ρS0.5E 0.17 频率w Sw=S−1lS−0.5ρS0.5E 5.91 压力P SP=SρSaSl 1/70 质量m Sm=SρS3l 1.17×10-5 1.3 场地制备
本试验以某近河岸地铁车站项目为背景,试验模型范围需包含整个河谷地形及其单侧拟建车站结构的影响范围,且考虑两侧边界效应影响。需要说明的是,本文旨在探究拟建车站结构所在河谷场地的自由场地震响应及河谷地形效应,而关于近河谷地铁车站结构的振动台试验及地震响应分析,将另文发表。
鉴于振动台承载能力及模型箱的尺寸限制,并以保证自由场和后续研究中车站结构响应不受模型箱边界影响为基本原则,将河谷地形设计为单侧分布,另一侧为后续地下车站结构预留位置,如图 3所示。模型试验中河谷地形的分布形式及具体尺寸见图 4,图中左侧虚线位置为拟建地铁车站。针对河谷非对称分布可能引起的模型箱边界效应,已通过数值模拟预分析对模型试验设计方案进行优化验证,结果表明按照目前模型试验设计方案(图 4),靠近河谷场地一侧的模型箱边界效应影响可以忽略不计。
综合考虑工程资料和制备工艺,本试验采用以无黏性砂土为基础,通过掺和一定质量比例的锯末来配置模型土[15]。通过调节砂子与锯末质量配比来改变材料的动力特性,以地层等效剪切波速和加权平均密度为主要指标进行模型土的配置。依据室内动三轴试验,最终选取锯末与砂配比为1︰2.5的模型土,控制其相对密度为90%,确定模型土的密度为860 kg/m³,剪切模量为2.84 MPa。为保证场地制备的均匀性,模型土采用砂雨法配合人工夯实分层制备。每袋模型土在铺入模型箱之前,通过悬挂在吊车上的吊秤称重,并计算装填高度,从而控制每层填土的质量,如图 5所示。此外,为避免模型底部边界的地震波反射效应,土体厚度已通过数值模拟进行优化。实际装填时模型土厚度每10 cm进行一次夯实找平以保证土体均匀分布,直至达到地层目标厚度。
河谷地形条件的实现是本试验制作的难点,需要在均质场地分层夯实的过程中,先用切割成相应深宽比河谷形状的泡沫填充在河谷位置,待场地模型土填到相应标高,夯实后将泡沫撤下即可形成相应的河谷地形。为便于装卸泡沫形状模板,每块切分成20 cm厚的泡沫板,如图 6所示。
1.4 试验工况
为了研究地震动频谱特征的影响,本试验选取频率分别为2,4,8,10 Hz的4条正弦波,如图 7所示,均输入5个峰值周期,用以反映特定频率成分下的自由场地震响应特性。采用0.05g白噪声扫频测定场地基频,选取中低频丰富且主频接近于场地基频的Chuetsu地震记录,如图 8所示,用于反映河谷场地的天然地震动特征。
为研究河谷地形效应对场地地震响应的影响,试验共设置3种不同深宽比的河谷地形进行对比,并增加了平整场地试验作为对照组。为便于不同深宽比地形的布设和转换,并尽量减少对场地模型土的扰动,保持河谷宽度不变,而通过人工填土的方式来改变河谷深度,从而实现不同宽深比的河谷地形制作。根据试验条件的限制,最终确定河谷尺寸并分别编号为V1河谷为深0.22 m×宽1.78 m;V2河谷为深0.44 m×宽1.78 m;V3河谷为深0.59 m×宽1.78 m,对应河谷深宽比分别为1︰8,1︰4,1︰3,如表 2所示。
表 2 试验圆弧形河谷地形对比Table 2. Comparison of experimental circular-arc valley topographies河谷编号 河谷尺寸(深×宽)/ m 深宽比 对应圆弧直径/ m V1 0.22×1.78 1︰8 3.77 V2 0.44×1.78 1︰4 2.22 V3 0.59×1.78 1︰3 1.93 每组河谷地形试验中均输入峰值为0.2g的不同频率正弦波以及Chuetsu地震记录,地震动输入方向均为水平横向(图 3),具体试验工况如表 3所示,且地震动输入前后均以小幅(0.05g)的白噪声进行场地扫频。
表 3 试验加载工况Table 3. Test conditions序号 地震动类型 加速度峰值 1 白噪声(WN-1) 0.05g 2 Sin-2 Hz 0.2g 3 Sin-4 Hz 4 Sin-8 Hz 5 Sin-10 Hz 6 Chuetsu-Kashiwazaki-2007 7 白噪声(WN-2) 0.05g 1.5 传感器布设
以V2河谷地形为例,图 9给出了自由模型试验的加速度测点布置图,在监测断面(图 4(a)中的M0截面)上共布置5列加速度传感器,以监测距离河谷不同位置处的加速度响应沿深度放大规律。其中,FA4和FA5加速度计随河谷的不同深宽比改变位置,以监测谷腰和谷底的加速度响应。
2. 试验结果分析
以V2河谷地形为对象,以平整场地为参照,旨在探讨河谷地形的自由场地震动响应特性。
2.1 模型箱边界效应验证
地下结构振动台试验中,场地半无限边界被模型箱的边界截断,从而在截断边界处产生附加的反射和散射,即模型箱的边界效应,会影响模型场地的地震动响应。本试验所采用的剪切箱可在一定程度上消除边界效应的影响,但仍需验证试验边界条件的合理性。
以平整场地为参照,自由场靠近边界处的加速度传感器布置如图 10所示,其中FA-Ⅲ列加速度测点位于平整自由场模型中心位置,可认为不受边界影响。FA-Ⅱ列和FA-Ⅰ列加速度测点则逐渐向模型箱边界靠近,通过对比同一深度处的3列加速度响应,即可检验模型箱边界的合理性。
图 11给出了Chuetsu地震记录输入条件下自由场模型地表的加速度响应时程及频谱。可以看到,3列加速度时程及频谱特征在相同深度处均表现出良好的一致性,最大相对误差为1.98%,表明模型箱边界效应已被有效消除。
2.2 场地基频特性
场地的基频一定程度上可以反映场地的动力特性。为此,试验分析采用传递函数(TF)来反映场地的动力特性,传递函数定义为地表的加速度响应相对输入加速度的傅里叶振幅之比,Kramer[17]给出了基岩面上均匀黏弹性场地在横向简谐波输入下的加速度传递函数解析解,如下所示:
TF=1√cos2(ωH/Vs)+[ξ(ωH/Vs)]2。 (1) 式中:ω为地震激励的圆频率,ω=2πf,f为输入地震动主频;Vs为场地剪切波速,Vs=4Hfg,fg为场地基频;ξ为阻尼比;H为场地深度。
自由场模型在试验地震动输入之前(WN-1)和之后(WN-2)白噪声下的传递函数以及解析拟合结果,如图 12所示,图中解析解的拟合阻尼比𝜉设置为5%。
从图中可以看出,自由场模型在试验前后的传递函数基本保持一致,场地主频均保持在14 Hz左右,表明自由场模型试验具有良好的可重复性。试验地震动输入后的传递函数略向低频范围移动,归因于土体的动力非线性特性,从而导致地层剪切模量的降低和阻尼比的增加。总体而言,传递函数的试验结果与解析拟合结果较为吻合,表明模型场地符合均质黏弹性场地的解析假设,证实了软土均匀场地制备的合理性。
2.3 谷内加速度响应特征
V2河谷位置处的自由场加速度布置如图 9所示,分别选取一侧谷顶、谷中及谷底位置对应的3个关键断面布置3列加速度传感器(谷顶列为FA3,FA8,FA11,FA15;谷中列为FA4,FA12,FA16;谷底列为FA5,FA13,FA17),以观测河谷范围内地震动沿深度方向的放大规律,及沿河谷地表的加速度响应分布模式。
在Chuetsu地震记录工况下(表 3中的工况6),河谷地表 3个关键位置处(FA3,FA4,FA5)的加速度时程及傅里叶频谱如图 13所示,图中对比了平整场地中相应位置处的加速度时程记录。可以看到,河谷谷顶位置处的加速度峰值相比平整场地放大了近2倍;对比频谱特征还发现,4 Hz以上的频率成分均被明显放大,尤其是场地主频附近频率成分(9~16 Hz)的放大效应更为显著。而谷中及谷底的加速度峰值均略有增加,且集中在10 Hz以上的高频成分。这是由于高频波所对应的波长更短,其受地形的反射场影响为主,从而导致地形放大效应更为显著;而低频波较长的波长主要受地形的散射场影响,在传播过程中受到地形的干扰相对较小。
图 14对比了河谷谷顶、谷中以及谷底3个关键位置处的峰值加速度放大因子沿深度的分布,定义峰值加速度放大因子为河谷地形中各测点的加速度峰值amax与振动台输入的加速度峰值{a_\text{base}}之比。从图 14中可以看出,河谷谷底以下深度地层的地震动传播基本不受地表河谷地形的影响,相比而言,谷顶位置是地形效应的主要影响区域,而谷中位置相对谷底表面的放大更为平缓,说明地表地震动在谷顶和谷底间的作用对于河谷地形效应具有重要影响。
2.4 地表加速度响应特性
2.3节分析表明,河谷地形效应主要体现在地表不同位置处加速度响应峰值的空间变异性。基于此,图 15分别给出不同频率正弦波输入下,平整场地和V2河谷场地的地表监测点的峰值加速度放大因子分布。
由图 15可知,随正弦波入射频率增加,平整场地和河谷场地的峰值地表加速度放大效应均显著增强,这是由于入射频率更接近于场地主频(14 Hz),导致地表放大效应更加明显(如10 Hz)。此外,由于河谷地形效应的影响,V2河谷相比较平整场地的地表峰值加速度放大因子更高,且谷顶位置处(FA3)的峰值加速度被显著放大。而随着输入波频率的变化,地表放大效应也呈现出明显的差异性。相对而言,2 Hz正弦波作用下的地表加速度放大效应较为平缓;而其余频率正弦波输入均引起地表加速度发生明显放大,且随着入射波频率增加且更接近于场地主频时,地表的加速度放大效应更为显著。河谷地形谷顶位置处放大效应最为明显,之后沿着地表远离河谷地形方向(图 10中FA1/FA2方向),地表地震动放大效应趋于平缓。
3. 河谷地形变化的影响分析
如前所述,本试验设计了3种不同深宽比的河谷地形进行对比分析,即保持河谷宽度不变而仅改变其深度,从而制备出如表 2所示的3种不同宽深比的河谷地形,以探讨河谷地形变化对自由场地震动效应的影响规律。
在Chuetsu地震记录输入条件下(表 3中的工况6),谷顶位置处的加速度响应时程及频谱如图 16所示。可以看出,随着河谷深度的增加,谷顶处的加速度响应峰值逐渐增加,其中V3河谷地形(深宽比1︰3)谷顶处的加速度峰值约为V1河谷(深宽比1︰8)谷肩响应的1.3倍以上。此外,对比V3和V1河谷地形频谱响应特征还发现,谷肩处的傅里叶峰值频率逐渐从9.5 Hz转移为11.2 Hz,表明不同深宽比的河谷地形对自由场响应主频分布具有一定的影响。
为进一步探究地震动输入频率的影响,提取不同频率谐波输入下各河谷地形的峰值地表加速度放大因子分布,如图 17所示。由图 17可知,随着输入地震动频率的增加,不同深宽比河谷的地形效应表现出良好的一致性,即谷顶(FA3)的加速度放大效应愈发明显。相比而言,在2 Hz正弦波输入工况下,波传播受不同地形的影响有限,且地表地震动放大趋势整体上较为平缓,未表现出明显的地形效应;而当输入正弦波频率为8,10 Hz时,地表加速度峰值均呈现不同程度放大,尤其是谷顶位置处的地震动放大效应最为显著。圆弧形河谷地表加速度放大效应与理论研究结果基本一致,即相比于地震动输入加速度,河谷地形效应导致峰值地表加速度放大高达4倍[9-10]。此外,地形放大效应还会受到输入波频率和地形的影响,由试验结果可以看出,当河谷深宽比更大且输入波的频率更接近场地特征频率时,峰值加速度放大因子会更高,甚至接近于6倍的输入加速度。
总体而言,随着河谷深度的增加(即深宽比的增加,对应河谷地形变化从V1到V3),地形引起的加速度放大效应逐渐增强。值得注意的是,V1河谷地形由于较小的深宽比,局部地形引起的地震动场地效应表现相对较小,但在河谷范围内的加速度响应仍呈现出从谷底到谷顶逐渐增大的分布模式,进一步表明圆形河谷地形效应在谷内地表空间分布上的一致性。
4. 结论
建立了合理表征圆形河谷地形效应的自由场模型振动台试验方法,通过对比相同条件下平整场地的自由场模型响应特性,研究了圆形河谷地形效应的地震动特征,并对比分析了不同深宽比河谷地形、不同地震动输入频率等因素对地形效应的影响规律,得出3点结论。
(1)设计制作了模拟不同深宽比圆形河谷地形的形状模板,解决了河谷地形的物理试验模拟难题,自由场模型试验结果表明,可以有效描述河谷地形效应特征,且试验前后的加速度传递函数基本一致,模型试验具有可重复性,检验了所提出试验方法的合理性。
(2)河谷地形效应主要体现在近河谷地表加速度响应峰值的空间变异性,河谷范围内的地表加速度响应表现为从谷底到谷顶逐渐增大的分布模式,且以谷顶位置的地震动放大效应最为显著,随着入射波频率的增加,河谷地形放大效应也逐渐增强。
(3)不同深宽比的河谷地形对自由场地震动响应具有显著影响,在保持河谷宽度不变的条件下,随着河谷深度的增加,局部地形引起的地表加速度放大效应显著增强,而低频入射波的传播受不同宽深比地形的影响有限,地表加速度整体放大趋势较为平缓。
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表 1 相似比设计
Table 1 Similarity ratios
物理量 相似关系 相似比 几何l S_l 1/35 密度ρ S_\rho 1/2 剪切模量G S_G 1/70 应变ε S_{\varepsilon} 1 应力σ S_\sigma=S_E S_{\varepsilon} 1/70 加速度a S_a=S_E S_l^{-1} S_\rho^{-1} 1 时间t S_t=S_l S_\rho^{0.5} S_E^{-0.5} 0.17 速度v S_v=S_\rho^{-0.5} S_E^{0.5} 0.17 频率w S_w=S_l^{-1} S_\rho^{-0.5} S_E^{0.5} 5.91 压力P S_P=S_\rho S_a S_l 1/70 质量m S_m=S_\rho S_l^3 1.17×10-5 表 2 试验圆弧形河谷地形对比
Table 2 Comparison of experimental circular-arc valley topographies
河谷编号 河谷尺寸(深×宽)/ m 深宽比 对应圆弧直径/ m V1 0.22×1.78 1︰8 3.77 V2 0.44×1.78 1︰4 2.22 V3 0.59×1.78 1︰3 1.93 表 3 试验加载工况
Table 3 Test conditions
序号 地震动类型 加速度峰值 1 白噪声(WN-1) 0.05g 2 Sin-2 Hz 0.2g 3 Sin-4 Hz 4 Sin-8 Hz 5 Sin-10 Hz 6 Chuetsu-Kashiwazaki-2007 7 白噪声(WN-2) 0.05g -
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