近河谷地铁车站振动台模型试验研究

禹海涛; 王治坤; 张中杰; 宋毅

doi:10.11779/CJGE20230379

近河谷地铁车站振动台模型试验研究 English Version

1.
同济大学土木工程防灾国家重点实验室, 上海 200092
2.
同济大学土木工程学院, 上海 200092
3.
上海市城市建设设计研究总院(集团)有限公司, 上海 200125

基金项目:

国家自然科学基金项目 42177134

中央高校基本科研业务费专项资金项目

详细信息

作者简介:
禹海涛(1983—)，男，工学博士，教授，博士生导师，主要研究方向为地下工程抗震防灾减灾。E-mail: yuhaitao@tongji.edu.cn

中图分类号: TU924
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2023-05-03
- 网络出版日期: 2024-05-05
- 刊出日期: 2024-08-31

Shaking table tests on a near-valley subway station

1.
State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
2.
College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
3.
Shanghai Urban Construction Design & Research Institute, Shanghai 200125, China

摘要

摘要: 近年来沿海沿江城市建设涌现出大量紧邻河谷地形修建的地铁车站，由于河谷地形具有地震动放大效应，会对近河谷结构抗震安全性构成威胁，但目前关于河谷地形效应对近邻结构的影响机制尚不清晰。提出了近河谷地铁车站1g振动台模型试验方法，分别设计了3组深宽比为1/8，1/4和1/3的圆弧形河谷地形，开展了不同地形、不同地震动输入条件下的近河谷地铁车站振动台模型试验研究，并以平整场地条件（无地形效应）下的地铁车站振动台试验工况为参照，对比分析了河谷地形效应对车站结构地震响应的影响规律。试验结果表明：与平整场地车站结构响应相比，在水平横向地震动作用下近河谷车站结构的动力响应较大，尤其是近河谷车站顶板处的加速度放大效应高达1.27倍；受河谷地形效应影响，车站中柱弯矩显著增加，而且邻近河谷侧的车站侧墙弯矩放大更为明显，即与平整场地相比放大效应可达2.3倍，同时该侧墙顶部的动土压力峰值也显著增强；随着河谷地形深宽比的增加，地形引起的局部地震动放大效应逐渐增加，导致近河谷车站结构的地震响应更为显著。研究成果可为近河谷地形地铁车站结构的抗震设计和安全性评估提供科学依据。
- 地铁车站 /
- 地震响应 /
- 振动台试验 /
- 河谷地形效应
Abstract: A large number of subway stations close to valley topography have been built in coastal and riverine cities in recent years, and the seismic safety of near-valley structures is threatened due to the seismic amplification effects of valley topography during earthquakes. However, the influence mechanism of valley topography on the adjacent structures has not been well understood. In this study, a 1g shaking table test model method for a near-valley subway station is proposed. Three sets of circular valley topography with depth-to-width ratios of 1/8, 1/4 and 1/3 are designed, the tests on a near-valley subway station under different topography and ground motion input conditions are performed, and a subway station test without valley site is used as a benchmark to investigate the seismic response of the valley topography on the adjacent structures. The results show that the dynamic response of the near-valley structures is greater under horizontal transverse motion compared to the response of the station structures without valley, particularly the acceleration amplification effects are up to 1.27 times at the structural top slab. The bending moment of the structural column increases due to the valley topography, and the amplification of the bending moment in the sidewall adjacent to the valley is more pronounced, i.e., up to 2.3 times compared to the tests without valley site. Additionally, the peak dynamic earth pressure at the top of the side wall is higher. The local seismic amplification effects of valley are more pronounced as the depth-to-width ratio of the valley topography increases, which leads to a greater seismic response of the near-valley station structures. The research results can provide a scientific basis for the seismic design and safety assessment of station structures around valley topography.
- subway station /
- seismic response /
- shaking table test /
- valley topographic effect

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0. 引言

土工格室等三维材料由于具有较为优良的工程性质而被较广泛的应用于双向增强复合地基中,深入分析格室体的变形情况可以得知复合地基的工作状况,从而得出桩土应力比等重要参数。在实际工程中,土工格室不仅受到来自路堤的竖向压力、桩与土的支持力,其上下表面还会与垫层材料发生摩擦,因此分析起来较为复杂,而目前的分析方法仍存在相应的局限性,故有必要进行进一步的深入探讨（图1）。

图 1 路堤-土工格室加筋体-桩土加固区整体示意图

Figure 1. Overall diagram of embankment-geocell-reinforced body-pile-soil reinforcement area

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通过室内试验及数值试验研究土工格室加筋体性能是较为常见的方法：周亚梅等^[1]通过定速度压缩试验分析了不同格室形状及侧限形式对单个土工格室承载变形特性影响；郑超毅等^[2]通过多组模型试验证明了土工格室在提高地基承载力,减少地基沉降方面的作用；高昂等^[3]、邓鹏等^[4]孙州等^[5]分别通过循环加载、大比尺直剪试验及对比实验,研究了不同加筋形式、格室高度、埋深及焊距等参数在其提高地基承载性能方面的影响。侯娟等^[6]通过建立单个高强土工格室加筋和未加筋地基的有限元模型对比分析了土工格室对土体有格室侧壁的摩擦力及环箍约束作用；汪海年等^[7]利用离散连续耦合算法分析了格室体高度及焊炬对加筋效果的影响。

理论研究方面,弹性地基梁板理论是分析土工格室变形的常用方法,其中传统地基梁理论较为简便,但其忽略格室体水平摩阻效应会夸大竖向变形,因而部分学者在其基础上进行了一定的改进。张福海等^[8]、张玲等^[9]在分析格室变形时分别利用修正的双参数地基模型与假定的摩阻力分布模式来考虑摩阻力的影响,但由于其只计算摩阻力对剪力的影响而忽略了对弯矩的影响,使得计算结果与传统方法十分接近,陈仁朋等^[10]通过进一步研究分析,得出了桩土应力比、沉降受筋材抗拉模量变化的影响不大,这是由于格室体自身具有较大的刚度,在路堤荷载下只发生有限的挠曲变形,其拉应变对竖向附加应力的贡献不大。于是,为弥补上述不足,张玲等^[11-13]、赵明华等^[14-16]、马缤辉等^[17]在地基梁界面设置了水平弹簧,进一步优化了变形计算结果,其中张玲等^[13]注意到桩与土在变形刚度方面具有较大差异,采用具有不同刚度的弹簧体系表征桩与土的这种明显区别,为得到格室体变形曲线,假定桩土交界处土工格室变形协调,在二维情况下实现了桩土应力比的解析解答。然而一般情况下,当采用地基梁方法计算此类问题时,由于难以考虑桩土刚度差异,也通常忽略土拱效应影响,会出现计算结果较为保守的情况。

于是,又有部分学者采用薄板理论来计算格室体的变形,从而避免上述地基梁方法存在的不足。饶为国等^[18-20]、谭慧明等^[21]及张军等^[22]、郑俊杰等^[23]分别基于矩形薄板理论分析了土工格室的变形情况,其中郑俊杰等提出了薄板复合弹性模量的概念,但鉴于此方法对于布桩方式的适用性存在一定局限,因而不能用来分析梅花形布桩方式时的情况。赵明华等^[24]基于对上述学者的研究成果,采用小挠度弹性圆薄板模型模拟土工格室加筋体,本文在此基础上引入土拱效应的影响并构造非线性代数方程组,建立了“路堤–格室垫层–桩土加固区”共同作用模型,通过迭代求解方法得到土工格室变形情况并进一步得出计算桩土应力比、沉降及桩土差异沉降的新方法,通过实例验证和参数分析与前人方法进行了结果对比,证明了本文方法的合理性。

1. 土拱模型建立

1.1 内外土柱界面摩阻力分布

图2为路堤“土柱模型”,参考文献[25],假定其侧摩阻力发挥系数在等沉面与路堤底部之间由0变化到1,因此,土柱界面摩阻力分布为

图 2 路堤土拱分析模型

Figure 2. Analysis model for soil arch

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[Math Processing Error] $τ_{e} (z) = \frac{δ}{Δ s} τ_{eu} (z)$ 。

(1)

式中 τ_e为z截面处内外土柱交界处的摩阻力；δ为z截面处内、外土柱的相对位移；Δs为路堤底部桩土差异沉降；τ_eu为z截面处内、外土柱之间的极限摩阻力。

[Math Processing Error] $τ_{eu} (z) = f K_{e} (z) p_{es} = f K_{e} (z) (γ_{e} z - σ_{es})$ ,

(2)

式中,f为内外土柱之间的摩擦系数,f=tanϕ_e,K_e为z截面处内、外土柱之间土压力系数,γ_e为填土体重度,p_es为外土柱截面总应力,σ_es为z截面处因荷载转移外土柱所减少的应力,自重应力扣除σ_es即为外土柱实际应力。

在z=[Math Processing Error] $H - H_{e}$ 处,K_e=K₀,而在z=H处,K_e=K_p,将土柱间相对位移δ与桩土差异沉降Δs的关系表示为

[Math Processing Error] $K_{e} (z) = (K_{p} - K_{0}) \frac{δ (z)}{Δ s} + K_{0}$ ,

(3)

由土力学相关知识可知K_p=tan²(45+φ_e/2),K₀=1-sinφ_e,ϕ_e为路堤土内摩擦角。

联立上述3式,有

[Math Processing Error] $τ_{e} (z) = \frac{δ (z)}{Δ s} f [(K_{p} - K_{0}) \frac{δ (z)}{Δ s} + K_{0}] (γ_{e} z - σ_{es} (z))$ ,

(4)

式中,f为内外土柱之间的摩擦系数,f=tanϕ_e。

1.2 受力机制分析

如图3所示,分析dz厚度的内土柱在z方向受力,有

[Math Processing Error] $σ_{ep} A_{p} + γ_{e} z + γ_{e} d z + τ_{e} U_{p} d z = (σ_{ep} + d σ_{ep}) A_{p} + γ_{e} (z + d z),$

(5)

图 3 格室体界面位移与摩阻力的关系

Figure 3. Relationship between displacement at interface of geocell and friction force

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式中 σ_ep为z截面处内土柱附加应力,即因荷载转移内土柱所增加的应力；A_p为桩身（桩帽）横截面面积,A_p=πd_p²/4,其中,d_p为桩体（桩帽）直径；U_p为横截面周长,U_p=πd_p。

上式进一步化简为

[Math Processing Error] $\frac{d σ_{ep}}{d z} = \frac{4}{d_{p}} τ_{e}$ 。

(6)

将式（4）代入式（6）,有

[Math Processing Error] $\frac{d σ_{e}_{p}}{d z} = [\frac{4 f (K_{p} - K_{0})}{d_{p} Δ s^{2}} δ^{2} + \frac{4 f K_{0}}{d_{p} Δ s} δ] (γ_{e} z - σ_{e}_{s})$ 。

(7)

同时根据z截面处总附加应力为0,有

[Math Processing Error] $(1 - m) σ_{es} - m σ_{ep} = 0$ ,

(8)

式中,m为置换率,m=A_p/A_e。

联立式（7）,（8）得

[Math Processing Error] $\frac{d σ_{e}_{p}}{d z} = [\frac{4 f (K_{p} - K_{0})}{d_{p} Δ s^{2}} δ^{2} + \frac{4 f K_{0}}{d_{p} Δ s} δ] (γ_{e} z - \frac{m}{1 - m} σ_{e}_{p})$ 。

(9)

截面的差异压缩量δ：

[Math Processing Error] $δ = \int_{0}^{z} \frac{σ_{ep}}{E_{e}} d z + \int_{0}^{z} \frac{σ_{es}}{E_{e}^{'}} d z$ ,

(10)

式中,Ε_e和Ε_e'分别为路堤填土的压缩模量与回弹模量,此处令二者相等来使计算更加简便。式中第一部分为内、外土柱横截面竖向应力增加产生压缩变形,式中第二部分为内、外土柱横截面竖向应力减小而产生的回弹变形。

对式（10）进一步微分,得

[Math Processing Error] $\frac{d δ}{d z} = \frac{σ_{ep}}{E_{e}} + \frac{σ_{es}}{E_{e}}$ 。

(11)

与式（8）联立得

[Math Processing Error] $\frac{d z}{d δ} = \frac{(1 - m) E_{e}}{σ_{ep}}$ 。

(12)

结合式（9）与式（12）并进行整理,而后采用分离变量法可最终得到

[Math Processing Error] $\begin{array}{l} - \frac{{(1 - m)}^{2}}{m^{2}} γ_{e} z \ln (\frac{1 - m}{m} γ_{e} z - σ_{ep}) - \frac{1 - m}{m} σ_{ep} \\ = \frac{4 (1 - m) f (K_{p} - K_{0}) E_{e}}{3 d_{p} Δ s^{2}} δ^{3} + \frac{2 (1 - m) f K_{0} E_{e}}{d_{p} Δ s} δ^{2} + C_{e} (z), \end{array}$

(13)

式中,C_e(z)是关于z的待定函数。此式表示内土柱附加应力σ_ep与土柱截面差异压缩量δ之间的关系。

1.3 差异沉降与桩土应力比的关系

根据实际情况,当δ=0时

[Math Processing Error] $σ_{ep} = 0, σ_{es} = 0$ 。

(14)

将这一条件代入式（13）中,可得

[Math Processing Error] $C_{e} (z) = - \frac{{(1 - m)}^{2}}{m^{2}} γ_{e} z \ln (\frac{1 - m}{m} γ_{e} z)$ 。

(15)

将式（15）代入式（13）,并考虑路堤底面处,即z=H时,差异压缩量δ=Δs,又有

[Math Processing Error] $p_{ep} = γ_{e} H + σ_{ep}$ ,

(16)

式中,p_ep是桩顶应力,H为路堤高度。

整理可得

[Math Processing Error] $\begin{array}{l} Δ s = \frac{3 d_{p}}{4 f K_{p} E_{e} + 2 f K_{0} E_{e}} \cdot \\ [\frac{1 - m}{m^{2}} γ_{e} H \ln (\frac{(1 - m) γ_{e} H}{γ_{e} H - m p_{ep}}) - \frac{1}{m} (p_{ep} - γ_{e} H)] \end{array}$ 。

(17)

又因为路堤底面桩土应力比n_e与p_ep的关系为

[Math Processing Error] $p_{ep} = \frac{n_{e} γ_{e} H}{n m - m + 1}$ 。

(18)

将式（18）代入式（17）,可得

[Math Processing Error] $\begin{array}{l} Δ s = \frac{3 d_{p}}{4 f K_{p} E_{e} + 2 f K_{0} E_{e}} \cdot \\ [\frac{1 - m}{m^{2}} γ_{e} H \ln (n_{e} m - m + 1) - \frac{γ_{e} H}{m} (\frac{n_{e} - n_{e} m + m - 1}{n_{e} m - m + 1})], \end{array}$

(19)

由此表示出桩土应力比n_e与差异沉降Δs的关系。

2. 考虑土拱效应的土工格室加筋体变形分析

参考文献[24]已有研究,未考虑土拱效应时,桩顶及桩间土控制方程分别建立如下所示：

[Math Processing Error] $D \nabla^{4} w_{p} - \frac{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}{4} \nabla^{2} w_{p} + p_{ep} = q_{p}$ ,

(20)

[Math Processing Error] $D \nabla^{4} w_{s} - \frac{(k_{xs,u} + k_{xs,d}) h^{2}}{4} \nabla^{2} w_{s} + p_{es} = q_{s}$ ,

(21)

式中,D为薄板的弯曲刚度

[Math Processing Error] $D = \frac{E h^{3}}{12 (1 - ν^{2})}$ ,

(22)

式中,E为板的弹性模量,[Math Processing Error] $ν$ 为板的泊松比,[Math Processing Error] $\nabla^{2}$ 为拉普拉斯算子

[Math Processing Error] $\nabla^{2} = \frac{d^{2}}{d ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{d}{d ρ}$ ,

(23)

w_p和w_s分别表示格室体在桩顶和桩间土部分的挠曲函数,由Winkler假定,p_es=k_s w_s,k_s为桩间土基床系数。k_xp,u与k_xp,d分别为桩顶范围内格室体上、下界面水平摩阻系数,k_xs,u与k_xs,d分别为桩间土范围内格室体上、下界面水平摩阻系数,h为格室体厚度。q_p和q_s分别表示桩顶范围及桩间土范围内所受上部荷载。

桩顶范围内格室体挠度求解为

[Math Processing Error] $w_{p} (ρ) = C_{1} I_{0} (\sqrt{λ_{1}} ρ) + C_{2} - \frac{(q_{p} - p_{p}) ρ^{2}}{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}$ ,

(24)

[Math Processing Error] $λ_{1} = \frac{(k_{xp,u} + k_{xp,d}) h^{2}}{4 D}$ ,

(25)

式中,I_N为第一类N阶虚变量Bessel函数,在此解中N=0；C₁,C₂为待定系数,ρ表示距离圆板中心的水平距离。

[Math Processing Error] $Δ = \frac{{(k_{xs,u} + k_{xs,d})}^{2} h^{4}}{16 D^{2}} - \frac{4 k_{s}}{D}$ 。

(26)

当Δ<0时,桩间土范围内的格室体的挠度求解为

[Math Processing Error] $w_{s} (ρ) = C_{3} α_{0} (ρ) + C_{4} β_{0} (ρ) + C_{5} χ_{0} (ρ) + C_{6} κ_{0} (ρ) + \frac{q_{s}}{k_{s}}$ ,

(27)

式中,α₀,β₀,χ₀,κ₀为线性独立函数,C₃,C₄,C₅,C₆为待定系数。

当Δ>0时,桩间土范围内的格室体的挠度求解为

[Math Processing Error] $\begin{array}{l} w_{s} (ρ) = C_{3} I_{0} (\sqrt{- λ_{21}} ρ) + C_{4} K_{0} (\sqrt{- λ_{21}} ρ) + \\ C_{5} I_{0} (\sqrt{- λ_{22}} ρ) + C_{6} K_{0} (\sqrt{- λ_{22}} ρ) + \frac{q_{s}}{k_{s}} \end{array}$ ,

(28)

[Math Processing Error] ${\begin{cases} λ_{21} \\ λ_{22} \end{cases} = - \frac{1}{2} [\frac{(k_{xs,u} + k_{xs,d}) h^{2}}{4 D} \pm \sqrt{Δ}]$ ,

(29)

式中,K_N为第二类N阶虚变量Bessel函数,在此解中N=0。

由上述各式可进一步得出桩顶及桩间土范围内格室体的转角、弯矩及剪力的表达式。

薄板在ρ=d_p/2处的连续条件为

[Math Processing Error] ${\begin{cases} {w_{p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {w_{s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {θ_{ρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {θ_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {M_{ρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {M_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}}, \\ {F_{Sρ,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} {- F_{Sf,p} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} = {F_{Sρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} {- F_{Sf,s} |}_{ρ = \frac{d_{p}}{2}} 。 \end{cases}$

(30)

桩顶范围内,θ_ρ,p,M_ρ,p及F_Sρ,p分别表示土工格室的径向转角、径向弯矩及径向剪力；桩间土范围内则用θ_ρ,s,M_ρ,s及F_Sρ,s分别表示。F_Sf,s为桩间土范围内界面摩阻引起的格室体径向截面剪力。

在ρ=d_e/2处有边界条件：

[Math Processing Error] ${\begin{cases} {θ_{ρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{e}}{2}} = 0, \\ {F_{Sρ,s} |}_{ρ = \frac{d_{e}}{2}} = 0 。 \end{cases}$

(31)

假设q_p已知,还有

[Math Processing Error] ${w_{p} |}_{ρ = 0} = \frac{p_{ep}}{k_{p}}$ ,

(32)

式中,k_p为桩体变形刚度系数。

联立式（30）～（32）,即可求出参数C₁～C₆及p_ep。实际上,桩土刚度差异将导致在路堤荷载作用下桩土上部的路堤土发生差异沉降,因而产生土拱效应,土拱效应会进一步改变桩与桩间土上的荷载,桩顶会形成应力集中,即p_ep>p_es,前文所导得的土拱效应公式（17）可表示p_ep与Δs的关系。

文献[26]指出,格室体界面与填料之间的摩阻与剪切位移会在受到上部力的作用时显示为近似双曲线关系,通常将其简化为理想弹塑性模型,据此文献[27]选用如图3所示进行描述。

[Math Processing Error] ${\begin{cases} τ = \frac{σ_{n} \tan φ_{g}}{u_{u}} u (u < u_{u}), \\ τ = τ_{\max} = σ_{n} \tan φ_{g} (u \geq u_{u}) 。 \end{cases}$

(33)

式中 τ为摩阻力；[Math Processing Error] $σ_{n}$ 摩擦面正应力；ϕ_g界面摩擦角；u_u为极限相对位移；τ_max为界面极限摩阻力。

又有摩阻力与位移间的近似线性关系,得到

[Math Processing Error] ${\begin{cases} k_{xp,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{p}, k_{xp,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{ep}, \\ k_{xs,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{s}, k_{xs,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{es} 。 \end{cases}$

(34)

根据上述分析,将式（30）～（33）,（35）联立,从而构成非线性代数方程组,用来分析土拱效应影响下,土工格室加筋垫层挠曲变形情况。由于直接求解较为困难,为简化求解过程,本文采用迭代求解方法,步骤如下：

（1）首先初始计算时暂且忽略土拱效应影响,认为q_p,1与q_s,1相等并均等于q,根据式（34）进行计算,获得k_xp,d,k_xp,u,k_xs,u,k_xs,d的具体结果,同时由于p_ep与p_es未知,故也近似为q进行计算并代入式（34）计算出k_xp,d与k_xs,d的值,联立方程组（30）～（32）得Δs₁,p_p,1,p_s,1等参数。

（2）将步骤（1）中求得的Δs₁代入式（17）中进行计算,反算出q_p,2和q_s,2,再利用步骤（1）中的方式将这两个值代入（34）并联立（30）～（32）求得各个参数。

（3）当到达某次运算如第j次运算时,类似步骤（1）、（2）的方式,q_p,j与q_s,j利用Δs_j-1得到,此时式（34）具体表现为式（35）,以此计算界面摩阻系数,然后联立方程组（30）～（32）得到格室体挠度曲线及Δs_j等相关参数。

[Math Processing Error] ${\begin{cases} k_{xp,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{p, j}, k_{xp,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{ep, j - 1}, \\ k_{xs,u} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} q_{s, j}, k_{xs,d} = \frac{\tan φ_{g}}{u_{u}} p_{es, j - 1} 。 \end{cases}$

(35)

（4）按照步骤（1）,（2）,（3）的方式对每次数据进行反复迭代计算,直到Δs_j与Δs_j-1差值满足初始设置的误差要求时结束运算,输出所需结果。

3. 算例验证

本文选取京珠高速公路临长段k111+620～750段中k111+720中心格室体进行变形计算,此段公路为填方区,且下卧较深厚软土层。为处理大面积软土区域,使其承载性能达到预期效果,对软土深厚>5 m的部分路段,采用“沉管碎石桩+土工格室”双向增强复合地基进行处治。本算例选取路段采用梅花形布桩方式,碎石采用未风化干净砾石,砾石粒径20～40 mm,含泥量<5%,自然级配。图4为路基典型设计断面,表1为软基主要物理力学指标,表2为其他路段相关数据。

图 4 路基典型横断面设计图

Figure 4. Typical cross-sectional design of roadbed

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表 1 软土主要物理力学性质指标

Table 1. Main physical and mechanical properties of soft soil

含水率/%	孔隙比e	液限/%	塑性指数I_P	黏聚力c/kPa	内摩擦角φ/(°)	压缩系数/MPa^-1	密度/(g·cm^-3)
33~50	0.8~1.2	40~45	10~25	3~25	10~28	0.3~1.0	1.7~2.0

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表 2 路段相关数据

Table 2. Relevant statistics of road

天然地基承载力/kPa	碎石桩设计直径d_p/cm	桩间距s_a/m	桩长L_p/m	格栅屈服强度σ/MPa	格栅厚度h_g/cm	垫层厚度h/cm	路堤土填土重度γ/(kN·m^-3)	内摩擦角/(°)	路堤高度H/m	总沉降S/cm	桩土应力比n
55	38.5	1.5	10	22.5	10	50	20	30	6	32.5	4~6

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结合现有研究,桩体变形刚度和基床系数通常由静载荷试验、理论计算或参考规范获取,而界面摩阻系数、格室垫层变形刚度及弹性模量等可参考前人研究^[27-28]得出,如表3所示。

表 3 相关计算参数取值

Table 3. Values of relevant parameters

格室厚度h/m	格室复合弹性模量E/MPa	格室复合泊松比ν	界面摩擦角ϕ_g	界面屈服位移u_u/mm	桩土变形刚度k_p/(kN·m^-1)	基床系数k_s/(kPa·m^-1)
0.1	55	0.35	40°	2	200	300

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根据上述参数,采用本文方法,计算所选取路段下格室体变形,进一步得到了沉降与桩土应力比,如表4所示。由表可知,格室上下界面摩阻力及土拱效应可明显增大桩土应力比,而采用本文方法所得的沉降计算值与实测值均较为接近,证明本文方法具有合理性。通过对比表中网上、网下桩土应力比的计算结果可知土工格室加筋体可明显起到调节荷载分配的积极作用。

表 4 计算结果与实测结果对比

Table 4. Comparison between calculated and measured results

	方法对比	网上桩土应力比n_e	网下桩土应力比n	沉降S/cm
	现场实测	—	4~6	32.50
	忽略k_x与土拱	—	5.00	33.51
本文方法	考虑k_x忽略土拱	—	5.49	31.99
	考虑k_x与土拱	4.71	5.81	31.20

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4. 桩土刚度比k_p/k_s、路堤填土压缩模量E_e及路堤填土内摩擦角ϕ_e对桩土应力比n_e与n的影响

限于文章篇幅,本文将桩体刚度系数K_p取为固定值500 kN/m,通过分析部分重要计算参数对网上网下桩土应力比n_e与n和对格室体变形的影响情况进而得出土拱、垫层等对路堤荷载在桩与土部分的分配情况的影响。

由图5可知,k_p/k_s的值在很大程度上决定n_e与n的计算结果,格室垫层对荷载的调节作用在桩土刚度比较小时不明显,而随着k_p/k_s的值的增大几乎呈线性增加,且这个作用效果与垫层模量正相关；图6表示E_e影响荷载分配的情况,n_e与n随着E_e的增加呈现近似的非线性增加,且速率变缓,此外,格室垫层模量E对n与n_e的影响分别在E_e较小与较大时表现明显；图7描述的是ϕ_e影响n_e与n的情况,其中,n_e随着ϕ_e的增大而增长且趋势基本不变,n随着ϕ_e的增大而增长且趋势渐缓,此外,在ϕ_e较小时,格室垫层模量对n的影响较大。

图 5 不同E条件下k_p/k_s对n_e与n的影响

Figure 5. Effects of k_p/k_s on n_e and n under different values of E

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图 6 不同E条件下E_e对n_e与n的影响

Figure 6. Effects of E_e on n_e and n under different values of E

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图 7 不同E条件下φ_e对n_e与n的影响

Figure 7. Effects of φ_eon n_e and n under different values of E

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将上述分析结果与未考虑土工格室垫层作用时所计算的桩土应力比值（约为12左右）相比较,可以明显看出,土工格室垫层在降低土拱效应及调节荷载向桩顶集中方面有显著效果,且此效果随着填土性质的下降而愈发明显。

5. 结论

（1）本文在假定内、外土柱界面侧土压力系数与摩阻力发挥程度均与界面相对位移相关的基础上,对传统土柱模型进行了改进,得出本文土拱效应分析模型,进而运用数学方法建立路堤底部桩土应力比与桩土差异沉降的函数关系,这一改进土柱模型能够在土柱间摩阻力与差异变形之间建立联系,并能够得出相较其他方法而言更为简单清晰的s–n_e关系式。

（2）土工格室垫层在实际工程中为三维立体结构,会受到水平方向的界面摩阻力及竖直方向的路堤荷载与地基反力,本文基于此受力特点视格室垫层为薄板模型并建立挠曲控制方程获得挠曲函数,结合土拱效应的影响,建立了考虑变形协调的路堤–土工格室–桩土加固区共同作用模型,并给出了迭代求解步骤。

（3）由参数分析可知,格室垫层发挥作用会降低路堤土拱效应,并调节荷载向桩顶分配,这一效果随着土性质的变差而愈发显著。格室体上下界面的摩阻效应有利于降低其变形,具体而言,随着摩阻系数增大到一定值后,界面摩阻力会对结构产生附加的弯矩和剪力,这些作用将主导荷载重新分配。

（4）通常格室垫层上下表面与路堤填土的摩阻力存在差异,这将使格室体中面产生位移,为简化分析本文未考虑这一情况,也忽略了其由于挠曲所造成拉伸,这样的简化方法虽然不会明显影响最终桩土应力比及沉降的结果,但在加筋体内力分析,尤其是在求解最大拉应力时,难免产生一定误差,因此尚需深入研究寻求更为合理的方法。

图 1 层状剪切模型箱

Figure 1. Layered shear model box

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图 2 近河谷地铁车站分布形式

Figure 2. Distribution of near-valley subway station

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图 3 模型土动力剪切特性曲线

Figure 3. Dynamic shear characteristics of model soil

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图 4 河谷地形制作过程

Figure 4. Production of valley topography

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图 5 材料性能试验

Figure 5. Material performance tests

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图 6 地铁站模型设计

Figure 6. Structural design of model station

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图 7 结构模型的施工过程

Figure 7. Construction process of model structures

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图 8 不同频率的正弦波记录及Chuetsu地震记录的时程和频谱曲线

Figure 8. Time histories of acceleration of Sin waves with different frequencies and time histories and frequency spectra of Chuetsu seismic record

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图 9 传感器布置示意图

Figure 9. Layout of sensors

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图 10 V0场地和V2场地下结构的峰值加速度放大因子分布

Figure 10. Distribution of peak acceleration amplification factor of structures for V0-site and V2-site

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图 11 V0场地和V2场地下结构右侧壁的峰值动土压力

Figure 11. Peak dynamic earth pressures of structural right sidewalls for V0-site and V2-site

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图 12 结构顶底板与相邻土的加速度时程记录

Figure 12. Time histories of acceleration of top base slab of structures and adjacent soils

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图 13 M-O理论的主动和被动土压力示意图

Figure 13. Schematic diagram of active and passive earth pressures of Mononobe-Okabe theory

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图 14 V0场地和V2场地下结构的动应变分布

Figure 14. Distribution of dynamic strain of structures for V0-site and V2-site

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图 15 V0场地和V2场地结构中心柱和侧墙的最大弯矩值

Figure 15. Maximum bending moments of center columns and sidewall for V0-site and V2-site

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图 16 不同深宽比河谷近邻结构的峰值加速度放大因子比值

Figure 16. Distribution of peak acceleration amplification factor ratio of the structure near the valley with different depth-to-width ratios

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图 17 不同深宽比河谷近邻结构右侧壁的峰值动土压力比

Figure 17. Ratios of peak dynamic earth pressure along right sidewall of station near valley with different depth-to-width ratios

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图 18 不同深宽比河谷近邻车站结构C2中心柱的剪力

Figure 18. Shear forces of C2 column of station near valley with different depth-to-width ratios

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表 1 振动台系统主要技术参数

Table 1 Main technical parameters of shaking table system

项目	技术参数
台面尺寸	4 m×6 m
额定承载能力	70 t
控制自由度	水平纵向、水平横向、水平转动
额定行程	水平横、纵向±500 mm
额定速度	水平横、纵向±1000 mm/s
额定加速度	水平横、纵向±1.5g
工作频率	0.1~50 Hz
额定倾覆力矩	400 t·m

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表 2 相似比设计

Table 2 Similarity ratios

物理量	相似关系	相似比
应变 $\varepsilon$	${S_\varepsilon }$	1
应力 $\sigma$	${S_\sigma } = {S_E}{S_\varepsilon }$	1/70
加速度 $a$	${S_a} = {S_E}S_l^{ - 1}S_\rho ^{ - 1}$	1
时间 $t$	${S_t} = {S_l}S_\rho ^{0.5}S_E^{ - 0.5}$	0.17
速度 $v$	${S_v} = S_\rho ^{ - 0.5}S_E^{0.5}$	0.17
频率 $w$	${S_w} = S_{_l}^{ - 1}S_\rho ^{ - 0.5}S_E^{0.5}$	5.91
压力 $P$	${S_P} = {S_\rho }{S_a}{S_l}$	1/70
质量 $m$	${S_m} = {S_\rho }S_l^3$	1.17×10^-5

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表 3 试验河谷地形对比

Table 3 Comparison of test valley topography

河谷编号	河谷尺寸(深×宽)	宽深比	对应圆弧直径/m
V1	0.22 m×1.78 m	1∶8	3.77
V2	0.44 m×1.78 m	1∶4	2.22
V3	0.59 m×1.78 m	1∶3	1.93

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表 4 试验加载工况

Table 4 Test conditions

工况	地震动类型	加速度峰值/g
1	白噪声(WN1)	0.05
2	Sin-2Hz	0.2
3	Sin-4Hz
4	Sin-8Hz
5	Sin-10Hz
6	Chuetsu-Kashiwazaki-2007
7	白噪声(WN2)	0.05

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