Shear properties of two-order morphology of rock joints
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摘要: 岩石结构面表面形貌由宏观起伏体（一级）和表面微凸体（二级）两级形貌共同组成，剪切过程中各级形貌的剪切特性不尽相同。结合三维激光扫描技术、3D打印技术和模拟材料批量制作了模型结构面，开展了不同法向应力条件下的直剪试验。试验结果表明：相同法向应力条件下，二级形貌剪切磨损接近总体形貌，且大于一级形貌；不同法向应力条件下，剪切前后两级粗糙参数平均变化率随法向应力增加而逐渐增加，其中一级粗糙参数平均变化率ηI为1.99%~4.03%，二级粗糙参数平均变化率ηπ为5.97%~8.16%；进一步基于“余弦相似性”原理计算余弦夹角以评价剪切前后结构面形貌相似性，发现二级形貌余弦夹角波动最大，一级形貌余弦夹角与总体形貌余弦夹角较接近，验证了二级形貌的剪损特性和一级形貌的剪胀特性。上述研究可为结构面抗剪强度的评价提供参考意义。Abstract: The surface morphology of rock joints is composed of two-order morphology, including macroscopic undulation components (first-order) and asperities of joint surfaces (second-order), and different morphologic components contribute differently to the shear characteristics during the shearing process. 3D laser scanning, 3D printing technology and similar materials are adopted to produce different model joints in batches, and direct shear tests are carried out under different normal stress conditions. The test results show that under the same normal stress, the second-order morphology shear wear is close to the overall morphology and greater than the first-order morphology. Under different normal stresses, the average variation rate of the two-order roughness parameters gradually increases with the increase of the normal stress before and after shearing. The average variation rate of the first-order roughness parameters ηI is 1.99%~4.03%, and that of the second-order roughness parameters ηπ is 5.97%~8.16%. The cosine angle is calculated based on the principle of "cosine similarity" to evaluate the similarity of the joints before and after shearing. The cosine angle of the second-order morphology fluctuates most, the cosine angle of the first-order morphology is close to the overall morphology, and the shear wear characteristics of the second-order morphology and the shear dilatancy characteristics of the first-order morphology are verified. The above results are of reference significance for the evaluation of the shear strength of joints.
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0. 引言
岩体主要由岩块和结构面组成，其中结构面对岩体剪切破坏起到关键性的控制作用[1-3]。为探究结构面对岩体破坏的作用，Barton等[4-5]最先开展大量岩石结构面剪切试验，发现结构面表面形貌是影响结构面剪切力学行为的重要因素。然而，现有研究仅围绕整体结构面的剪切特性展开分析，但实际上结构面表面形貌是由结构面宏观起伏体和表面微凸体两部分共同组成[6]。国内外学者[7-9]进一步研究岩石结构面表面形貌特征与剪切力学行为的关联性，在剪切试验中发现结构面不仅出现宏观大起伏的剪切破坏，而且表面小起伏的微凸体也存在不同程度的磨损。因此，结构面两级形貌的剪切特性研究有待进一步开展。
针对两级形貌的剪切试验研究，朱小明等[10]对人工结构面开展了常法向荷载剪切试验，发现只含一阶起伏体的节理只有一个峰值剪应力，含二阶起伏体的节理呈现出波浪状的剪胀曲线和多峰值剪应力。周辉等[11]通过3种不同一阶起伏高度的锯齿形结构面剪切试验，明确了起伏高度对结构面的剪应力-剪切位移曲线影响较明显。Liu等[12]通过峰前循环剪切试验研究了含一阶（二阶）起伏体的锯齿状结构面累积损伤特征。刘新荣等[13]也考虑了一阶和二阶起伏体影响，探讨了贯通型锯齿状（波浪状）岩体结构面宏细观剪切力学行为，确定了法向应力和起伏角的变化对结构面宏观损伤质量、峰值剪应力（位移）及应力影响显著。以上研究成果存在两点不足：①研究的结构面较单一，多以锯齿形结构面为主，与天然结构面差异性较大；②关于粗糙度和法向应力等试验条件对结构面两级形貌的影响规律分析较不充分。因此，有必要对岩石结构面进行两级形貌分离，从而深入研究各级形貌的剪切特性。
对于结构面两级形貌的定量分离，Yang等[9]使用傅里叶变换提取二维的宏观起伏体和微凸体，但在描述三维粗糙度方面受到限制。Li等[14]通过分析剪切前后规则起伏结构面的形貌变化，提出了一种两级形貌参数分析方法，但该方法对不规则结构面的适用性有待验证。孙盛玥等[15]通过三角棱镜法结合功率谱密度研究了结构面两级形貌参数的分形特征，实现了结构面宏观起伏体和表面微凸体的定量分离，但未深入分析各级形貌的粗糙特性。Li等[16]通过小波分析方法定量分离结构面表面的宏观起伏体和微凸体，并提出了具有两级形貌的岩石结构面剪切行为的解析模型，该模型与粗糙度参数的相关性仍需进一步研究。黄曼等[17-18]近期提出了基于界限采样间距的形貌分级方法，实现了表面宏观起伏体和微凸体的分离以及对应粗糙参数的计算，为结构面两级形貌剪切特性研究提供技术保证。
为此，本文以花岗岩试样为研究对象，采用模拟材料结合3D打印技术批量制作模型结构面，并开展不同法向应力条件下的剪切试验。首先基于结构面形貌分级方法分离出宏观起伏体与微凸体，并对比剪切前后结构面各级形貌变化规律；其次采用Tatone等[19-20]提出的结构面三维粗糙度参数θmax量化剪切前后结构面粗糙程度，并计算两级形貌对应的粗糙参数；最后通过“余弦相似性”原理计算剪切前后结构面余弦夹角，用于分析剪切前后结构面两级形貌的变化。
1. 模型试样制作和形貌分级
1.1 模型试样制作及形貌相似性评价
选取巴西劈裂后的花岗岩结构面作为原岩结构面，尺寸为100 mm×100 mm，通过三维激光扫描仪（MetraSCAN 3D，Creaform，Canada）对54组花岗岩结构面上下盘进行信息采集，设置扫描分辨率为0.2 mm，获取高精度原岩结构面表面信息。然后依据分层取样法原则选取3组花岗岩结构面试样J01、J02和J03作为代表性结构面[21]。
针对结构面相似几何特征的模拟[17-18, 22-23]，通过代表性结构面三维形貌构建上下盘3D模型，采用PLA材料（聚乳酸、高分子材料）并通过鸿瑞3D打印机打印上下盘结构面底模，制作过程见图 1，设置打印精度为0.2 mm。
基于罗战友等[23]、杜时贵等[24]、黄曼[25]对模拟材料的研究，选取高强水泥（52.5R普通硅酸盐水泥）、硅粉（920U微硅粉）、高效减水剂（聚羧酸高效减水剂）、标准砂（细度模数为2.52）、水等为原料，材料质量配合比参照黄曼[25]提出的相似材料配合比。制作5组尺寸为Ф50 mm×100 mm的标准试样，分别进行单轴压缩试验和密度试验。标准试样与岩石的破坏模式基本一致，属于脆性材料。
对于上下盘结构面试样的制作，将3D打印的结构面PLA底模放入定制的100 mm×100 mm铸铁模具内，在PLA模具上均匀刷少量的脱模剂；然后将模拟材料一层一层浇筑在PLA底模表面并充分振捣，捣实后抹平，制作完成的模型结构面试样如图 2所示。重复上述步骤即可批量制作出与结构面表面形貌一致的模型结构面，J01、J02和J03三种结构面分别制作4组，均用于开展0.5，1.0，1.5，2.0 MPa法向应力条件下的直剪试验，试样编号分别为J01-1~J01-4、J02-1~J02-4和J03-1~J03-4。通过该方法制作模型结构面的相似性较高，在先前研究中已得到充分验证[17-18, 25]。
1.2 形貌分级方法
岩石结构面表面形貌对研究其剪切特性至关重要，采用黄曼等[17-18]提出的形貌分级方法，具体步骤如下：
（1）设置结构面表面形貌采样间距δ为可被结构面尺寸整除的数值序列，最大值为结构面尺寸的一半，最小值为1 mm，然后计算不同采样间距下对应的结构面粗糙表面积，利用Delaunay三角化原理将结构面点云数据离散为系列三角微元，根据海伦公式计算所有三角微元的面积和即为对应采样间距下结构面粗糙表面积。
（2）根据孙盛玥等[15]提出的斜率分析法，绘制采样间距δ与粗糙表面积S的拟合关系图（图 3），图 3中拟合关系出现明显拐点时对应的采样间距被确定为界限采样间距。
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图 3 粗糙表面积与采样间距的直线关系拟合Figure 3. Fitting of linear relationship between areas of joint surfaces and sampling intervals（3）基于界限采样间距提取出结构面宏观起伏体，通过最小二乘法将宏观起伏体以最小采样间距进行三维插值，保证其与初始结构面具有相同的点云数据量。微凸体通过最小采样间距下结构面总体形貌减去宏观起伏体获取。
由于模型结构面上下盘是对称的，故选择下盘结构面进行分析。通过上述方法计算出J01、J02和J03下盘原岩结构面在对应采样间距δ下结构面粗糙表面积S（表 1）。基于斜率分析方法，结合下盘结构面绘制采样间距δ与粗糙表面积S的拟合关系图（图 3），确定界限采样间距δc为5 mm。以J03下盘结构面为例，定量分离出结构面宏观起伏体与微凸体（图 4）。
表 1 不同采样间距下结构面粗糙表面积Table 1. Areas of joint surfaces under different sampling intervalsδ/mm S/mm2 J01 J02 J03 50 9214 9222 9229 25 9215 9226 9234 20 9216 9227 9237 10 9219 9232 9241 5 9226 9247 9254 4 9229 9250 9257 2 9236 9262 9269 1 9243 9271 9278 2. 剪切试验分析
2.1 试验方案和试验数据分析
试验在浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室RDS-200XL岩石直剪仪试验系统上运行，如图 5所示。本试验为常法向应力直剪试验，即在剪切过程中保持法向应力不变，以恒定速率0.01 mm/s施加剪切力，当剪切位移达到10 mm时，停止试验。为明显区分剪切前后结构面表面形貌变化，试验前均在结构面表面均匀涂抹红色水性颜料。
图 6，7为试验获得的剪切位移-剪切应力曲线和剪切位移-法向位移曲线。从图 6，7中可以发现结构面在不同法向应力条件下的整体曲线一致性较好，与实际的结构面剪切试验曲线较为相近。剪切过程中，当结构面处于初始接触阶段时，法向位移、剪切位移均较小，随着剪切位移的增加，剪切应力呈现线性迅速增长状态，法向位移逐渐增加但增长速率缓慢减小。随着剪切位移继续增加，结构面剪切应力达到峰值强度，此时对应的峰值剪切位移均在3 mm左右，法向位移逐渐趋于稳定。当结构面达到峰值抗剪强度后，结构面进入应力软化阶段，剪切应力缓慢减小并趋于稳定，法向位移陆续开始向下增长且斜率开始逐渐增大，最终达到残余阶段。
从图 6可以发现随着法向应力的增加，不同结构面的剪切应力均逐渐增加，对应的峰值剪切位移也大致逐渐增加。同一法向应力条件下，随着结构面的起伏程度逐渐增加，峰值剪切应力大多呈现逐渐增加的变化趋势。从图 7可以看出，J03-2结构面与J01-2结构面、J02-2结构面的剪切位移-法向位移曲线之间存在明显差异，是由于J03结构面的起伏程度相较于J01、J02结构面更大，在法向应力的作用下，法向位移随着剪切位移的变化表现程度较不一致。通过对J03结构面在不同法向应力下表面形貌的扫描结果分析发现，在0.5，1.0 MPa剪损程度后者变化较大。在0.5 MPa状态下，对于J03结构面法向位移基本为负值的现象，说明上下盘结构面在初始状态短时间内处于压密阶段，然后逐渐处于脱离状态；在1.0 MPa状况下，由于J03结构面起伏程度较大，其中一部分凸起体成分发生剪损，上盘结构面继续向下压，初始法向位移在长时间段内为正值。因此，J03结构面在0.5，1.0 MPa条件下的直剪试验结果相差较大，这是结构面在不同法向应力条件下直剪试验结果的真实体现。通过结构面表面形貌的变化规律分析发现，J01、J02结构面在1.5 MPa时剪损情况表现较明显，而J03结构面由于起伏程度较大在1.0 MPa时剪损情况表现较明显。总之，J01和J02结构面在不同法向应力条件下的试验受力变形特征都较为接近，J03结构面由于起伏形貌较大的影响存在较明显差异。
2.2 结构面剪切磨损分析
统计剪切后结构面表面剪切磨损情况（白色区域）如图 8所示，以结构面表面起伏相对较大的凸起区域为主。首先采用图像处理软件Image J对剪切前后结构面表面形貌进行灰度处理，则剪切后结构面剪切磨损区域变为黑色区域，然后通过图像识别结构面剪切磨损区域，多次测量剪切磨损区域（黑色区域）得到的平均面积即为剪损面积。该区域面积与整体面积的比值定义为结构面剪损面积比。本试验采用的法向应力为四级加载，从试验结果可以看出，在加载过程中，剪损面积逐渐增加。当法向应力从0.5 MPa上升至1.0 MPa时，不同结构面的剪损面积增加幅度较明显；当法向应力继续增加时，不同结构面的剪损面积变化不明显，近似趋于稳定。因此，可以得出在设定的法向应力范围内，不同结构面的剪损面积比随法向应力的增加逐渐趋于稳定。结构面剪损面积比增加范围为6.79%~27.60%（图 9）。
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图 8 剪切后结构面形貌剪切磨损区域Figure 8. Shear loss areas of surface morphology of rock joints after shearing![]()
图 9 3组结构面剪损面积比Figure 9. Percentage of shear loss areas of three groups of rock joints为细化剪切过程中各级形貌的剪切磨损变化，基于形貌分级方法通过MATLAB软件定量分离出剪切前后结构面的三维形貌，通过Geomagic Control软件对剪切前后结构面进行各级形貌3D比较。以J02-1和J03-3为例，图 10为剪切前后结构面各级形貌对比图。根据剪切前后结构面各级形貌的偏差值，可以得出总体形貌的剪切磨损程度最严重，二级形貌的剪切磨损程度较严重，两者磨损程度较为接近，而一级形貌的剪切磨损情况最小。一级形貌未发生剪损破坏，二级形貌发生剪损破坏，见图 10（a）。二级形貌发生剪损破坏，未发生剪断破坏，一级形貌发生剪断破坏，未发生剪损破坏，见图 10（b）。因此，结构面剪切过程中的起伏形貌表现为两级特征，其中一级形貌主要体现结构面的剪胀特性，可能会导致结构面发生剪断破坏，二级形貌主要体现结构面的剪损特性。
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图 10 剪切前后结构面各级形貌比较Figure 10. Comparison of first and second-order morphologies of rock joints before and after shearing2.3 剪切机理分析
根据上述试验结果，结合结构面两级形貌，对结构面剪切机理做如下分析。在剪切试验开始时，由于剪切位移较小，上下盘结构面受压而逐渐密实，出现负剪胀现象。剪切应力主要表现为上下盘结构面相互接触表面（包括宏观起伏体和微凸体）之间的静摩擦力，此时结构面抗剪强度由两级形貌共同提供。随着剪切位移的增大，当剪应力超过两级形貌提供的静摩擦力时，上盘结构面开始爬坡或滑过下盘结构面的最大起伏角 \theta _{\max }^ * ，小于 \theta _{\max }^ * 的上下盘结构面部位（包括宏观起伏体和微凸体）逐渐分离，微凸体受接触面积减少剪应力增大影响被磨损。随着剪切位移持续增大，上盘结构面持续爬升，相对起伏幅度最高的宏观起伏体出现应力集中现象，结构面产生张拉裂缝，此时为了抵抗剪切破坏，宏观起伏体开始提供粗糙强度。当剪应力超过宏观起伏体提供的粗糙强度时，宏观起伏体被剪断，抗剪强度达到峰值。由于宏观起伏体被破坏，导致其提供的粗糙强度逐渐失效，对整体结构面强度的贡献率逐渐降低，恢复为以微凸体提供为主的粗糙强度；当所有起伏幅度相对较大的宏观起伏体被剪切掉，剩余的宏观起伏体和微凸体维持在同一水平面，剪应力表现为上下盘结构面之间稳定的滑动摩擦。综上所述，剪切过程中结构面的剪切破坏实则为结构面表面两级形貌的失效，即结构面宏观起伏体的剪胀和微凸体的剪损导致。
此部分内容综合了剪切位移-剪切应力曲线（图 6）、剪切试样的表面形貌变化图（图 8）以及剪切磨损区域的统计分析图（图 9），得到了本法向应力试验范围内达到峰值时的结构面破坏情况，体现了两级形貌在剪切过程中的贡献程度存在明显差异，与Grasselli等[26-27]、唐志成等[28]分析得到的整体结构面剪切特性类似，但未体现微凸体的影响作用。本文从总体形貌中分离出宏观起伏体和微凸体，具有一定的创新性。后期将会进一步开展两级形貌抗剪强度对总体形貌抗剪强度的贡献率研究。
3. 讨论与分析
3.1 两级粗糙参数分析
采用Tatone等[19-20]提出的三维形貌参数 \theta _{\max }^ * /(C + 1) 计算结构面粗糙参数，该参数是目前国际上公认的表面粗糙度指标，计算公式如下：
{A_{{\theta ^*}}} = {A_0}{\left( {\frac{{\theta _{\max }^ * - {\theta ^*}}}{{\theta _{\max }^ * }}} \right)^C}\text{，} (1) 式中，{A_0}为结构面最大接触面积， \theta _{\max }^ * 为沿剪切方向粗糙表面的最大有效倾角，C为粗糙度拟合系数， \theta _{}^ * 为视倾角。
通过三维形貌参数 \theta _{\max }^ * /(C + 1) 量化剪切前后结构面各级形貌粗糙度，将宏观起伏体粗糙度定义为一级粗糙参数，微凸体粗糙度定义为二级粗糙参数，整个结构面粗糙度定义为总体粗糙参数。进一步计算剪切前后结构面各级粗糙参数变化率，其表达式如下：
\eta {\text{ = }}\left| {\frac{{\theta _{\max }^ * /{{(C + 1)}_{\text{b}}} - \theta _{\max }^ * /{{(C + 1)}_{\text{f}}}}}{{\theta _{\max }^ * /{{(C + 1)}_{\text{f}}}}}} \right| \times 100\% \text{，} (2) 式中， \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\text{b}}} 和 \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\text{f}}} 分别为剪切前后一级、二级或总体三维形貌对应的粗糙参数， {\eta _{\rm I}} ， {\eta _{\rm{ \mathsf{ π} }}} ， {\eta }_{总} 分别为剪切前后各级形貌对应的粗糙参数变化率。统计各级粗糙参数变化率如表 2所示。从表 2中可以看出一般剪切后结构面二级粗糙参数变化最大，总体粗糙参数变化次之，一级粗糙参数变化最小。主要是由于在剪切过程中，微凸体的剪切磨损情况较严重，而宏观起伏体相对于微凸体具有较大的起伏波长和起伏幅度，主要体现结构面的剪胀特性。随着法向应力的增加，剪切前后结构面一级、二级和总体粗糙参数的平均变化率均增加，且一级粗糙参数平均变化率 {\eta _{\rm I}} 为1.99%~4.03%，二级粗糙参数平均变化率 {\eta _{\rm{ \mathsf{ π} }}} 为5.97%~8.16%，总体粗糙参数平均变化率 {\eta }_{总} 为2.18%~5.66%。主要是因为低法向应力条件下，结构面的剪胀特性较明显，高法向应力条件下，结构面的剪损特性较明显。
表 2 剪切前后粗糙参数变化率汇总Table 2. Summary of variation rate of roughness parameters before and after shearing法向应力
/MPa试样编号 \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\rm I}} 变化率/% 平均变化率/% \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\rm{ \mathsf{ π} }}} 变化率/% 平均变化率/% {\theta }_{\mathrm{max}}^{\ast }/{(C+1)}_{总} 变化率/% 平均变化率/% 剪切前 剪切后 剪切前 剪切后 剪切前 剪切后 0.5 J01-1 4.25 4.35 2.35 1.99 4.42 4.47 1.13 5.97 5.88 5.88 0 2.18 J02-1 7.57 7.50 0.92 5.38 4.67 13.20 9.13 8.74 4.27 J03-1 10.32 10.04 2.71 6.73 6.49 3.57 11.45 11.19 2.27 1.0 J01-2 4.76 4.54 4.62 2.17 4.46 4.12 7.62 7.20 6.23 5.94 4.65 2.66 J02-2 8.72 8.74 0.23 5.33 4.78 10.32 9.60 9.54 0.63 J03-2 10.19 10.02 1.67 7.09 6.83 3.67 11.47 11.16 2.70 1.5 J01-3 4.23 3.95 6.62 3.98 4.41 4.04 8.39 7.60 5.81 6.01 3.44 2.73 J02-3 8.09 8.20 1.36 5.49 4.81 12.39 9.59 9.32 2.81 J03-3 10.13 9.73 3.95 6.91 6.77 2.03 11.33 11.11 1.94 2.0 J01-4 4.84 4.98 2.89 4.03 5.13 4.81 6.24 8.16 6.53 7.09 8.58 5.66 J02-4 9.13 9.64 5.59 5.39 4.97 7.79 10.05 10.28 2.29 J03-4 10.21 9.84 3.62 5.46 4.89 10.44 11.95 11.22 6.11 3.2 基于两级形貌相似性的余弦夹角参数对比
结构面的剪切破坏主要由剪切过程中结构面宏观起伏体剪断和微凸体磨损导致，为进一步分析剪切前后结构面各级形貌的变化。基于形貌分级方法分离出剪切前后结构面三维形貌的宏观起伏体和微凸体，使用“余弦相似性”原理对剪切前后一级、二级和总体形貌进行分析，该方法通过MATLAB软件实现。具体步骤分为：①通过对剪切前后结构面各级形貌进行灰度处理，计算灰度图像的直方图；②将直方图划分为64个区，每个区为连续的4个灰度等级；③对每个区的4个值进行求和运算为1组数据，64组数据为对应的一个向量；④将剪切前后结构面各级形貌转化为对应向量。
余弦夹角计算公式如下：
\theta = {\text{arccos}}\left[ {\frac{{\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{B}}}{{\left| {\left| \boldsymbol{A} \right|} \right|\left| {\left| \boldsymbol{B} \right|} \right|}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{64} {{\boldsymbol{A}_i}{\text{ }} \times {\boldsymbol{B}_i}} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{64} {{{({\boldsymbol{A}_i})}^2}} } \times \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{64} {{{({\boldsymbol{B}_i})}^2}} } }}} \right] \text{，} (3) 式中，向量 \boldsymbol{A} 和\boldsymbol{ B} 分别为剪切前后一级、二级或总体三维形貌对应的向量， {\boldsymbol{A}_i} 与 {\boldsymbol{B}_i} 分别为剪切前后各级形貌对应直方图分量。将剪切前一级、二级和总体三维形貌转化为对应的向量 {\boldsymbol{A}_{\rm I}} 、 {\boldsymbol{A}_{\rm{ \mathsf{ π} }}} 和 \boldsymbol{A}_{总} ，剪切后一级、二级和总体三维形貌转化为对应的向量 {\boldsymbol{B}_{\rm I}} 、 {\boldsymbol{B}_{\rm{ \mathsf{ π} }}} 和 \boldsymbol{B}_{总} 。通过对比向量余弦夹角来判断结构面相似性，夹角越接近0°，表明两个向量越相似。
剪切前后结构面各级形貌余弦夹角汇总如表 3所示，从表 3中可以发现剪切前后各级形貌均有一定程度的变化，其中二级形貌余弦夹角波动最大达到57.01°，一级形貌整体变化最小，其中低法向应力下结构面一级形貌相似度最高，余弦夹角为0.56°，并且剪切前后一级形貌与总体形貌余弦夹角较接近。进一步分析剪切后结构面两级形貌与总体形貌相似性，发现剪切后结构面形貌变化中的二级形貌变化占比较大，余弦夹角最大为51.62°，一级形貌变化占比较小，余弦夹角最小为1.06°。为此，总体形貌受一、二级形貌共同作用，一级形貌主要体现结构面的剪胀特性，可能会导致结构面发生剪断破坏，二级形貌主要体现结构面的剪损特性。
表 3 剪切前后结构面余弦夹角汇总Table 3. Summary of cosine angle of rock joints before and after shearing(°) 试样编号 剪切前后结构面余弦夹角 剪切后结构面余弦夹角 一级 二级 总体 一级与总体 二级与总体 J01-1 16.81 32.22 15.90 3.86 46.93 J02-1 0.92 7.25 1.01 1.60 17.85 J03-1 1.15 12.83 0.74 1.46 29.70 J01-2 1.44 57.01 0.95 1.77 35.97 J02-2 0.56 19.13 0.92 2.57 20.54 J03-2 4.94 8.39 5.08 1.06 28.10 J01-3 27.85 43.01 28.35 3.29 51.62 J02-3 1.11 28.01 1.29 1.09 15.91 J03-3 12.55 23.31 10.88 2.06 30.33 J01-4 2.50 37.60 2.37 1.07 33.76 J02-4 8.35 15.17 8.28 1.33 33.27 J03-4 6.90 45.51 8.27 1.80 33.40 4. 结论
本文结合三维激光扫描、3D打印技术和模拟材料批量制作3组模型结构面，基于形貌分级方法定量分离出结构面各级形貌，分析了剪切前后结构面各级形貌的变化，得到以下3点结论。
（1）相同法向应力条件下，二级形貌剪切磨损接近总体形貌，且大于一级形貌；不同法向应力条件下，剪切前后两级粗糙参数的平均变化率随法向应力增加而逐渐增加，其中一级粗糙参数平均变化率 {\eta _{\rm I}} 为1.99%~4.03%，二级粗糙参数平均变化率 {\eta _{\rm{ \mathsf{ π} }}} 为5.97%~8.16%。
（2）通过“余弦相似性”原理对比剪切前后结构面形貌相似性，发现剪切前后一级形貌整体变化最小，其中低法向应力下结构面一级形貌相似度最高，余弦夹角为0.56°；剪切前后二级形貌整体变化最大达到57.01°。进一步分析剪切后两级形貌与总体形貌相似性，发现结构面总体形貌与二级形貌余弦夹角波动较大为51.62°，结构面总体形貌更接近一级形貌，余弦夹角最小为1.06°。
（3）本文基于形貌分级方法研究了尺寸为100 mm×100 mm花岗岩结构面两级形貌剪切特性，发现剪切前后结构面剪损面积、粗糙参数变化率和两级形貌变化与法向应力大小密切相关。因此对结构面剪切特性的研究应考虑结构面在不同法向应力下两级形貌的表现，后续将通过制作两级形貌的模型结构面进行剪切试验，与文中试验结果作进一步分析。
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图 3 粗糙表面积与采样间距的直线关系拟合
Figure 3. Fitting of linear relationship between areas of joint surfaces and sampling intervals
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图 8 剪切后结构面形貌剪切磨损区域
Figure 8. Shear loss areas of surface morphology of rock joints after shearing
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图 9 3组结构面剪损面积比
Figure 9. Percentage of shear loss areas of three groups of rock joints
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图 10 剪切前后结构面各级形貌比较
Figure 10. Comparison of first and second-order morphologies of rock joints before and after shearing
表 1 不同采样间距下结构面粗糙表面积
Table 1 Areas of joint surfaces under different sampling intervals
δ/mm S/mm2 J01 J02 J03 50 9214 9222 9229 25 9215 9226 9234 20 9216 9227 9237 10 9219 9232 9241 5 9226 9247 9254 4 9229 9250 9257 2 9236 9262 9269 1 9243 9271 9278 
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表 2 剪切前后粗糙参数变化率汇总
Table 2 Summary of variation rate of roughness parameters before and after shearing
法向应力
/MPa试样编号 \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\rm I}} 变化率/% 平均变化率/% \theta _{\max }^ * /{(C + 1)_{\rm{ \mathsf{ π} }}} 变化率/% 平均变化率/% {\theta }_{\mathrm{max}}^{\ast }/{(C+1)}_{总} 变化率/% 平均变化率/% 剪切前 剪切后 剪切前 剪切后 剪切前 剪切后 0.5 J01-1 4.25 4.35 2.35 1.99 4.42 4.47 1.13 5.97 5.88 5.88 0 2.18 J02-1 7.57 7.50 0.92 5.38 4.67 13.20 9.13 8.74 4.27 J03-1 10.32 10.04 2.71 6.73 6.49 3.57 11.45 11.19 2.27 1.0 J01-2 4.76 4.54 4.62 2.17 4.46 4.12 7.62 7.20 6.23 5.94 4.65 2.66 J02-2 8.72 8.74 0.23 5.33 4.78 10.32 9.60 9.54 0.63 J03-2 10.19 10.02 1.67 7.09 6.83 3.67 11.47 11.16 2.70 1.5 J01-3 4.23 3.95 6.62 3.98 4.41 4.04 8.39 7.60 5.81 6.01 3.44 2.73 J02-3 8.09 8.20 1.36 5.49 4.81 12.39 9.59 9.32 2.81 J03-3 10.13 9.73 3.95 6.91 6.77 2.03 11.33 11.11 1.94 2.0 J01-4 4.84 4.98 2.89 4.03 5.13 4.81 6.24 8.16 6.53 7.09 8.58 5.66 J02-4 9.13 9.64 5.59 5.39 4.97 7.79 10.05 10.28 2.29 J03-4 10.21 9.84 3.62 5.46 4.89 10.44 11.95 11.22 6.11
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表 3 剪切前后结构面余弦夹角汇总
Table 3 Summary of cosine angle of rock joints before and after shearing
(°) 试样编号 剪切前后结构面余弦夹角 剪切后结构面余弦夹角 一级 二级 总体 一级与总体 二级与总体 J01-1 16.81 32.22 15.90 3.86 46.93 J02-1 0.92 7.25 1.01 1.60 17.85 J03-1 1.15 12.83 0.74 1.46 29.70 J01-2 1.44 57.01 0.95 1.77 35.97 J02-2 0.56 19.13 0.92 2.57 20.54 J03-2 4.94 8.39 5.08 1.06 28.10 J01-3 27.85 43.01 28.35 3.29 51.62 J02-3 1.11 28.01 1.29 1.09 15.91 J03-3 12.55 23.31 10.88 2.06 30.33 J01-4 2.50 37.60 2.37 1.07 33.76 J02-4 8.35 15.17 8.28 1.33 33.27 J03-4 6.90 45.51 8.27 1.80 33.40
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