考虑实际接触三维粗糙度退化的软岩节理剪胀规律预测模型

班力壬; 杜伟升; 候宇航; 戚承志; 陶志刚

doi:10.11779/CJGE20230104

考虑实际接触三维粗糙度退化的软岩节理剪胀规律预测模型 English Version

1.
北京建筑大学土木与交通工程学院, 北京 100044
2.
煤炭科学研究总院有限公司深地科学院, 北京 100013
3.
中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院, 北京 100083

基金项目:

国家自然科学基金项目 52208328

国家自然科学基金项目 52104090

中国煤炭科工集团有限公司科技创新创业资金专项资助项目 2022-MS003

详细信息

作者简介:
班力壬(1990—)，男，博士，副教授，主要从事岩体剪切破坏理论及试验方面的研究工作。E-mail: banliren@bucea.edu.cn

通讯作者:
杜伟升, E-mail: duweisheng1225@126.com

中图分类号: TU458
计量
- 文章访问数: 0
- HTML全文浏览量: 0
- PDF下载量: 0
出版历程
- 收稿日期: 2023-02-07
- 网络出版日期: 2024-05-14
- 刊出日期: 2024-04-30

Prediction model for dilation behaviors of soft rock joints considering degradation of actual contact 3D roughness

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
2.
Institute of Deep Earth Sciences, China Institute of Coal Science, Beijing 100013, China
3.
School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology-Beijing, Beijing 100083, China

摘要

摘要: 为预测岩石节理的剪胀变形行为，分析了恒法向荷载作用下实际接触微凸体三维粗糙度在剪切过程中的退化规律，提出了一个适用于软岩节理的剪胀曲线预测模型。在剪切荷载作用下节理法向位移的变化是节理在三角形微凸体侧面爬坡上升行为与爬越一些微凸体顶点后闭合行为的叠加，爬坡行为与闭合行为引起的位移都正比于节理最大可能剪胀角。最大可能剪胀角退化的实质是实际接触节理微凸体平均等效倾角的退化。通过分析初始剪切与残余应力阶段的节理形貌特征，提出了计算初始最大可能剪胀角与残余应力阶段剪胀角的模型。基于软岩节理不发生突然脆性破坏的假设，进一步通过研究剪切过程中节理微凸体退化规律，量化了最大可能剪胀角的变化规律。定量了节理爬坡行为、闭合行为与最大可能剪胀角之间的关系，进而提出了节理剪胀规律预测模型，通过试验验证了模型的有效性。模型可较准确预测软岩节理的剪胀规律，并可合理描述节理初始阶段剪切压密行为。
- 节理剪胀 /
- 形貌退化 /
- 微凸体 /
- 三维粗糙度 /
- 节理形貌
Abstract: To predict the shear dilation characters of natural rock joints, a shear dilation prediction model suitable for soft rock joints is proposed to analyze the degradation laws of the actual three-dimensional contact roughness during the shear process under constant normal loads. The change of normal displacement of joints under shear loads is the superposition of joint climbing behaviors at the shear side of triangular asperities and joint closing behaviors after climbing some asperities. The displacement caused by the climbing and closing behaviors is proportional to the maximum possible dilation angle. The essence of the degradation of the maximum possible dilation angle is the degradation of the average equivalent dip angle of the actual contact joint asperities. By analyzing the joint morphology characteristics at the initial shear and residual stress stages, a model for calculating the initial maximum possible dilation angle and the dilation angle at the residual stress stage is proposed. Furthermore, based on the assumption that the soft rock joints do not experience sudden brittle failure, the variation of the maximum possible dilation angle is quantified by studying the degradation laws of the joint asperities during the shear process. The relationship among the joint climbing behaviors, the closing behaviors and the maximum possible dilation angle is quantified, and a joint shear dilation prediction model is proposed. The validity of the new model is verified by the test results. The new model can accurately describe the shear dilation behaviors and the initial shear compaction behaviors of joints.
- shear dilation of joint /
- surface degradation /
- asperity /
- 3D roughness /
- joint morphology

HTML全文

0. 引言

饱和松砂在静力作用下由孔隙水压上升而诱发的抗剪强度在临界状态前就出现软化甚至趋向于零的现象称为静态液化。松砂地层中的工程施工易引起液化失稳现象（如海底长缓坡流滑^[1]和松砂地层中盾构开挖面失稳破坏^[2]）。静态液化失稳具有明显的整体性和扩散性,有别于岩土材料的其他失稳模式（如应变局部化）^[3]。以边坡静态液化失稳为例,液化一般开始于土体表面,随即因超孔隙水压力无法立即消散,导致液化区快速向四周扩散,故也被称为扩散性失稳^[4]。区别于应变局部化,静态液化时无明显滑动面,不易被察觉,破坏具有突发性。而且,静态液化一旦触发,土体强度会迅速丧失并可导致范围巨大的土体流滑,对邻近基础设施和人身安全构造重大威胁。因此,准确判别与预测静态液化具有重要意义。

Hill的二阶功理论是最早的材料稳定性通用判定准则之一,认为当材料处于稳定状态时其应力增量所对应的二阶功是非负的。大量学者研究了二阶功理论对判别砂土静态液化的适用性^[4-5],发现广义剪应力达到峰值时二阶功为零。然而,二阶功判别具有一定滞后性,因其值由正转负发生在静态液化触发后一增量步。因此,严格意义上二阶功判别无法预测静态液化的触发,但可用于识别已发生液化的区域。如黄茂松等^[4]将二阶功理论应用于边值问题,分析了海底长缓坡的砂土液化范围。吕玺琳等^[6]等基于二阶功理论推导了弹塑性刚度矩阵数学特征与砂土稳定性的关系,发现弹塑性刚度矩阵对称部分行列式为零发生在静态液化触发之前,从而将此条件定义为潜在失稳条件。Andrade^[7]和Lashkari^[8]基于材料失稳时应力应变增量响应解不唯一的条件推导了液化失稳触发时所对应的塑性模量的临界值,即当材料塑性模量等于该临界值时即判定静态液化触发。但上述临界塑性模量只适用于三轴应力空间。Buscarnera等^[9]基于Nova的控制理论^[10],得到了与加载控制条件相关的材料失稳临界塑性模量的广义表达式,并应用于三轴应力路径下饱和砂土的静态液化的判定^[11]。

室内单元体试验（平面应变试验^[12]及空心圆柱扭剪试验^[13]）表明,静态液化的触发及其液化程度除了受砂土初始密实度、应力水平的影响外,与中主应力比和主应力方向旋转密切相关。然而,针对上述现有判定准则的检验往往仅是在简单三轴应力路径下进行的,关于复杂应力路径下砂土静态液化判别和预测的研究工作较为有限。其中,吕玺琳等^[14-15]基于状态相关本构模型研究了 $K_{0}$ 固结和平面应变条件下的砂土静态液化失稳特性,发现松砂中弹塑性刚度矩阵对称部分等于零对应广义剪应力达到峰值,而随着砂土密实度的增加前者会先于后者出现。Lü等^[16]进一步研究了中主应力比和主应力方向对砂土液化特性的影响,发现中主应力比b（即 $b = (σ_{2} - σ_{3}) / (σ_{1} - σ_{3})$ ）和主应力方向与沉积方向的夹角 $α$ （在下文中简称为主应力旋转角）的增大会使二阶功极小值降低,液化更易发生。

针对上述研究现状,本文的目标是探究现有准则对涉及主应力旋转和不同中主应力水平的复杂应力路径下砂土静态液化判别的适用性。为此,结合陈洲泉等^[17]提出的砂土状态相关各向异性本构模型和笔者提出的判别准则,通过与空心圆柱扭剪单元体试验对比,验证该模型模拟复杂应力路径下静态液化现象的能力。基于此模型,本文比较了二阶功、弹塑性刚度矩阵对称部分行列式和失稳模量三种判别准则预测复杂应力路径下静态液化的准确性。最后,应用失稳模量方法获得了有效平均应力-广义剪应力空间的失稳线,分析了主应力旋转、中主应力水平等因素对静态液化触发应力状态和砂土可发挥最大摩擦角的影响。

1. 砂土状态相关各向异性本构模型

本文使用的本构模型以陈洲泉等^[17]提出的砂土状态相关各向异性模型为基础并加以改进,现将上述基础模型的核心部分和本工作提出的改进做简要介绍。

基础模型通过黄茂松等^[3]提出的各向异性状态变量来考虑砂土固有各向异性：

$A = \frac{\overset{⌢}{R}}{M_{cs} g (\overset{⌢}{θ})} - {(\frac{\overset{⌢}{R}}{M_{cs} g (\overset{⌢}{θ})})}_{c}$ ,

(1)

式中, $M_{cs}$ 为三轴压缩应力路径下的临界状态应力比, $\overset{⌢}{θ}$ 为组合应力张量的Lode角, $\overset{⌢}{R} = \sqrt{3 {\overset{⌢}{r}}_{i j} {\overset{⌢}{r}}_{i j} / 2}$ 为组合应力比偏量的第二不变量, $g (\overset{⌢}{θ})$ 为关于Lode角的椭圆插值函数^[18]：

$g (\overset{⌢}{θ}) = \frac{4 c}{1 + c + (1 - c) \sin (3 \overset{⌢}{θ})} - \frac{1 + c - (1 - c) \sin (3 \overset{⌢}{θ})}{2} 。$

(2)

组合应力张量采用Li等^[19]给出的定义：

${\overset{⌢}{T}}_{i j} = \frac{1}{6} ({\overset{⌢}{σ}}_{i k} F_{k j}^{- 1} + F_{i k}^{- 1} {\overset{⌢}{σ}}_{k j})$ ,

(3)

式中, ${\overset{⌢}{σ}}_{k j}$ 为归一化应力张量, $F_{i j}$ 为组构张量, ${\overset{⌢}{r}}_{i j} = {\overset{⌢}{s}}_{i j} / \overset{⌢}{p}$ 为组合应力比偏量, $\overset{⌢}{p} = {\overset{⌢}{T}}_{i i} / 3$ 为组合应力第一不变量, ${\overset{⌢}{s}}_{i j} = {\overset{⌢}{T}}_{i j} - \overset{⌢}{p} δ_{i j}$ 为组合偏应力张量。归一化应力张量 ${\overset{⌢}{σ}}_{i j}$ 定义为

${\overset{⌢}{σ}}_{i j} = \frac{M_{cs} g (θ)}{η} r_{i j} + δ_{i j}$ ,

(4)

式中, $δ_{i j}$ 为Kronecker张量, $θ$ 为应力张量的Lode角, $η$ 为应力张量对应的应力比,组构张量 $F_{i j}$ 在其主应力空间下可采用Oda等^[20]给出的定义：

$F_{i j} = \frac{1}{3 + Δ} [\begin{array}{l} 1 - Δ 0 0 \\ 0 1 + Δ 0 \\ 0 0 1 + Δ \end{array}]$ ,

(5)

式中, $Δ$ 为各向异性参量,不同制样方法下所对应的 $Δ$ 取值可参见文献[21]。式（1）中 ${(\frac{\overset{⌢}{R}}{M_{cs} g (\overset{⌢}{θ})})}_{c}$ 表示三轴压缩状态下的 $\frac{\overset{⌢}{R}}{M_{cs} g (\overset{⌢}{θ})}$ 值。

为考虑砂土临界状态的各向异性^[19],将临界状态线定义为各向异性状态参数A的函数：

$e_{c} = e_{Γ} (A) - λ {(\frac{p}{p_{a}})}^{ξ}$ ,

(6)

式中, $λ$ 和 $ξ$ 为材料参数, $p$ 为有效平均应力, $p_{a}$ 为标准大气压, $e_{Γ} (A)$ 表示 $p$ 为零时的临界状态孔隙比。根据Verdugo等^[22]和Yoshimine等^[13]通过试验测得的临界状态数据（见图1）,本文建议 $e_{Γ} (A)$ 采用以下表达式：

图 1 有效平均应力为零时的临界状态孔隙比随各向异性状态参数A的变化

Figure 1. Variation of critical state void ratio with anisotropic state-parameter A

下载: 全尺寸图片幻灯片

$e_{Γ} (A) = e_{Γ} (0) - k_{Γ} {| A |}^{x}$ ,

(7)

式中, $k_{Γ}$ 和 $x$ 为材料参数, $e_{Γ} (0)$ 为三轴压缩路径下（即 $A = 0$ ） $e_{Γ}$ 的取值。基础模型的剪胀和硬化法则均是各向异性状态变量A的函数^[17]：

$D = \frac{d ε_{v}^{p}}{d ε_{s}^{p}} = \frac{d (A)}{M_{cs}} (M_{d} - \frac{q}{p g (θ)})$ ,

(8)

$\frac{\partial M}{\partial ε_{s}^{p}} = \frac{h (A) G}{p} \frac{M_{p} - M}{M}$ 。

(9)

式中 $M_{d}$ 和 $M_{p}$ 分别为相变应力比和峰值应力比,两者均为关于Been等^[23]提出的状态参数ψ的函数； $h (A)$ , $d (A)$ 的具体表达式为

$d (A) = d_{0} (1 - k_{d} A)$ ,

(10)

$h (A) = (h_{1} - h_{2} e) (1 + k_{h} A)$ ,

(11)

式中, $d_{0}$ , $k_{d}$ , $h_{1}$ , $h_{2}$ 和 $k_{h}$ 为模型参数。

2. 静态液化判定准则

根据Hill^[24]给出的稳定性条件,当材料发生失稳时二阶功需满足

$d^{2} w = d σ_{i j} d ε_{i j} \leq 0, \exists ‖ d ε ‖ \neq 0$ ,

(12)

式中, $d σ_{i j}$ 和 $d ε_{i j}$ 分别为应力和应变增量。对于饱和砂处于不排水条件时,式（12）可用以判定静态液化是否已经发生。然而,当砂土为非饱和或其排水条件为部分排水时,上述条件仅是静态液化触发的必要条件^[25]。

2.1 弹塑性刚度矩阵对称部分行列式

吕玺琳等^{[6, 14-15]}提出了二阶功准则需要两个附加条件,以全面判别不同饱和度和排水状态下砂土的静态液化：

$\partial Q / \partial σ_{i j} δ_{i j} > 0$ ,

(13a)

$\partial F / \partial σ_{i j} δ_{i j} < 0$ ,

(13b)

式中, $F$ 为屈服函数, $Q$ 为塑性势函数。上述两个附加条件分别表征了静态液化发生时土体需要处于剪缩状态以及应力状态处屈服面需朝静水压力轴正方向张开。由于二阶功由正转负发生在静态液化触发后一增量步,滞后于液化点,因此并不能严格地称其为液化判别准则。

基于二阶功失稳理论,吕玺琳等^{[6, 14-15]}进一步提出了可以根据弹塑性刚度矩阵的数学特性预判静态液化的触发。将应力应变关系代入式（12）可得

$d^{2} w = d ε_{i j} D_{i j k l}^{ep} d ε_{k l}$ ,

(14)

式中,弹塑性刚度矩阵 $D_{i j k l}^{ep}$ 可分解成对称部分 ${[D_{i j k l}^{ep}]}_{s}$ 和反对称部分 ${[D_{i j k l}^{ep}]}_{s k}$ 之和。又因为应变增量 $d ε_{i j}$ 为对称二阶张量,其与刚度矩阵反对称部分 ${[D_{i j k l}^{ep}]}_{s k}$ 所构成的二次型 $d ε_{i j} {[D_{i j k l}^{ep}]}_{s k} d ε_{k l}$ 恒等于零,因此二阶功可写为

$d^{2} w = d ε_{i j} {[D_{i j k l}^{ep}]}_{s} d ε_{k l}$ 。

(15)

式（15）表明当弹塑性刚度矩阵对称部分为半正定矩阵时,则必然能找到一条应变路径（其方向为 ${[D_{i j k l}^{ep}]}_{s}$ 的一个特征向量）使得二阶功等于零。进一步,由于半正定矩阵必为非满秩矩阵,故可将行列式

$\det ({[D_{i j k l}^{ep}]}_{s}) = 0$

(16)

作为砂土进入潜在失稳状态的判定条件^[6]。

笔者已经成功地应用式（16）对饱和砂土在三轴应力路径下^{[6, 15]}和平面应变路径下^[14]以及高饱和含气砂在三轴应力路径^[26]下的静态液化现象进行了研究。本文将进一步分析上述判定准则对复杂应力路径下静态液化失稳的预测效果。

2.2 失稳模量

当利用弹塑性刚度矩阵特性进行静态液化失稳判定时,失稳条件的具体表达式不依赖特定的应力-应变路径或加载控制条件,因此该方法具有良好的通用性。另一方面,这种通适的判定准则因没有考虑静态液化现象所蕴含的力学特征（如材料无体变）而造成对失稳触发的过于严判^[6]。另一类判定理论则显式地考虑静态液化触发时的应力-应变控制条件,进而获得了静态液化触发时弹塑性本构关系中塑性模量的临界值,即当塑性模量K_p达到这一临界值时,即判定静态液化失稳。

Andrade^[27]从应力应变增量响应解不唯一出发,推导了三轴应力路径下静态液化触发时塑性模量的临界值：

$H_{χ} = - \frac{\partial F}{\partial p} K \frac{\partial Q}{\partial p}$ ,

(17)

式中, $H_{χ}$ 为临界塑性模量, $K$ 为体变模量。当土体的塑性模量达到上述临界值时,在不排水条件下对应于任意广义剪应力增量 $d q$ 的解不唯一或不存在,即判定静态液化触发。值得注意的是,式（17）成立同时对应于Nova^[10]给出的三轴应力下不排水剪切加载路径可控性丧失的条件。

同样从加载路径是否可控的角度,Buscarnera等^[9]推导了复杂加载控制条件下岩土材料发生失稳时塑性模量所需满足的临界值的广义形式：

$H_{χ} = - {(\frac{\partial F}{\partial σ_{β}})}^{T} (D_{β β}^{e} - D_{β α}^{e} {(D_{α α}^{e})}^{- 1} D_{α β}^{e}) \frac{\partial Q}{\partial σ_{β}}$ 。

(18)

式中 F为屈服函数；Q为塑性势函数； $D_{i j}^{e}$ 为弹性刚度矩阵的子矩阵（i,j= $α$ , $β$ ）, $D_{α β}^{e}$ 联系应变增量 $d ε_{β}$ 与应力增量 $d σ_{α}$ , $D_{β α}^{e}$ 联系应变增量 $d ε_{α}$ 与应力增量 $d σ_{β}$ ,其中 $σ_{α}$ 和 $ε_{β}$ 作为加载时所控制的应力和应变分量, $σ_{β}$ 和 $ε_{α}$ 为对应的响应应力和应变分量。当塑性模量等于式（18）给出的临界值时,则在给定的加载控制路径下塑性乘子的取值不唯一或不存在。当以体应变为零和广义剪应力（或某一特定剪应力分量）单调递增作为控制条件时,式（18）具体化为静态液化触发时塑性模量的临界值。三轴条件下,以广义剪应力 $q$ 和体应变 $ε_{v}$ 为控制变量,对应的广义剪应变 $ε_{q}$ 和有效平均应力p为响应变量,相应的失稳模量就退化为式（17）的形式。对于常中主应力比和常主应力旋转角扭剪试验,其所控制的剪应力分量 $τ_{z θ}$ 与q同时达到峰值,因此可以继续使用式（17）判定静态液化的触发。对单剪路径判定静态液化时,由于 $b$ 不是常数,Lode角变化的影响不能忽略,因此需要直接以剪应力 $τ_{z θ}$ 和体应变为控制变量,此时失稳模量可表示为

$H_{χ} = - \frac{\partial F}{\partial σ_{i j}} D_{i j k l}^{e} \frac{\partial Q}{\partial σ_{k l}} + \frac{\partial F}{\partial τ_{z θ}} 2 G \frac{\partial Q}{\partial τ_{z θ}}$ ,

(19)

式中,G为弹性剪切模量, $D_{i j k l}^{e}$ 为弹性刚度矩阵。

下文中,笔者将具体分析基于塑性模量临界值的判定方法对复杂路径下静态液化失稳的预测效果,以及其与笔者提出的基于弹塑性刚度矩阵对称部分行列式进行判定的异同。

3. Toyoura砂静态液化模拟及判别

本文使用Toyoura砂单元体试验的数据来验证本构模型重现复杂应力路径下砂土静态液化的能力。为此需要标定两类材料参数。前一类描述水平沉积砂土在三轴压缩路径下的基础力学特性（表1中左侧四列）,而后一类则控制主应力方向偏离沉积方向时以及中主应力比变化时土体力学特征的改变（表1中第五列）。对于前一类参数,本文采用了Li等^[28]基于Verdugo等^[22]进行的三轴试验所标定的参数。Toyoura砂各向异性材料参数则基于Yoshimine等^[13]进行的空心圆柱扭剪试验获得（如图1所示）。具体标定过程可参考文献[17,28]。

表 1 Toyoura砂模型参数

Table 1. Model parameters of Toyoura sand

弹性参数	临界状态参数	剪胀参数	硬化参数	各向异性参数
G₀=125, $ν$ =0.05	M_cs=1.25, e_г=0.934, λ_c=0.019, ξ=0.7	d₀=0.88, m=3.5	h₁=3.15, h₂=3.05, n=1.1	Δ=0.214, K_г=0.13, k_d=1.8, k_h=0.9, c=0.75, x=0.5,

下载: 导出CSV

| 显示表格

3.1 常规不排水三轴压缩试验

不排水三轴压缩试验下,实测与模拟的Toyoura砂的有效应力路径和应力-应变关系如图2（a）和图2（b）所示。从图2中可见,模拟曲线与试验曲线吻合较好。初始有效平均应力 $p_{0}$ 较大的两组试样均出现静态液化现象,但 $p_{0}$ 为100 kPa的试样的不排水强度单调上升。其原因是降低初始围压导致砂土初始状态在e-p平面上向临界状态线靠近,抑制了液化现象发生。图2（a）,（b）还表明当塑性模量等于失稳模量时（即 $K_{p} = H_{χ}$ ）,广义剪应力达到峰值,即静态液化触发。而且,静态液化触发后下一增量步对应的二阶功非正。另一方面,弹塑性刚度矩阵对称部分行列式等于零要早于（见 $p_{0}$ 为1000 kPa的试样）或同于（参见 $p_{0}$ 为2000 kPa的试样）静态液化触发。当液化现象越弱时（峰值强度后的强度软化越弱时）,两者的差别趋于增大。对 $p_{0}$ 为100 kPa的试样,弹塑性刚度矩阵方法判定存在潜在失稳的可能性。即吕玺琳等^[6]定义的潜在失稳区。这意味着在当前应力状态下存在一条潜在的应变路径使得土体丧失稳定性,但这条路径并非试验控制条件下的路径。

图 2 不排水三轴压缩路径下试验与模拟结果对比

Figure 2. Comparison between measured and simulated responses in undrained triaxial compression tests

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.2 定中主应力比或定主应力方向的不排水空心圆柱试验

不排水定主应力方向剪切试验的实测与模拟结果如图3所示。不排水定中主应力比剪切试验的实测与模拟结果如图4所示。上述对比表明所使用的本构模型可以较好反映主应力方向和中主应力比对砂土静态液化的影响,具体表现为随着主应力方向逐渐偏离沉积方向和中主应力比的增大,静态液化更易被触发。从不同判定准则的应用效果看,失稳模量方法可以预测广义剪应力峰值（即静态液化触发点）,且失稳点后一增量步的二阶功非正。然而,弹塑性刚度矩阵对称部分行列式取值为零或同于（α=60°,b=0.5,e=0.828；α=45°,b=0.5,e=0.855和α=45°,b=0.75,e=0.849的试样）或早于（α=75°,b=0.5,e=0.823；α=45°,b=0,e=0.853和α=45°,b=1,e=0.861的试样）广义剪应力峰值点,且预判早于实际失稳的倾向随着液化现象的减弱而加强。另外,对于未出现静态液化的三组试验（α=15°,b=0.5,e=0.825；α=30°,b=0.5,e=0.824和α=45°,b=0.5,e=0.821）,行列式方法也判定出有失稳的可能。

图 3 不排水定主应力方向剪切试验的试验与模拟结果对比

Figure 3. Comparison between measured and simulated responses in undrained shear tests with fixed directions of principal stresses

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不排水定中主应力比剪切试验的试验与模拟结果对比

Figure 4. Comparison between measured and simulated stress paths in undrained shear tests with fixed intermediate principal stress ratios

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.3 空心圆柱单剪试验

图5,6分别表示本构模型针对等向固结和 $K_{0}$ 固结（ $K_{0}$ =0.5）不排水单剪试验的模拟和试验结果。不同判定方法对静态液化触发预测的效果与之前分析的剪切路径大致相同。需要特别注意的是在单剪试验中 $σ_{1} - σ_{3}$ 的峰值与判别的失稳点不再重合,这种不重合现象在 $K_{0}$ 固结单剪中更为明显。这是因为单剪路径所控制的是剪应力分量 $τ_{z θ}$ （定义见图5）,因此该路径下静态液化触发的标志是 $τ_{z θ}$ 达到峰值,而非最大主应力差 $σ_{1} - σ_{3}$ 。后者是剪应力 $τ_{z θ}$ 和中主应力比b的函数,因而只有当 $b$ 固定时, $τ_{z θ}$ 与 $σ_{1} - σ_{3}$ 才同时取到峰值。在等向固结单剪试验中 $τ_{z θ}$ 达到峰值之前中主应力比基本稳定,所以静态液化失稳点与 $σ_{1} - σ_{3}$ 峰值近似重合。但在 $K_{0}$ 固结单剪试验中 $τ_{z θ}$ 在加载初期即达到峰值,此时中主应力比还在快速下降,因此判定失稳点与 $σ_{1} - σ_{3}$ 峰值有显著差异。

图 5 等向固结单剪试验与模拟结果

Figure 5. Comparison between measured and simulated stress paths in undrained hollow cylindrical simple shear tests following isotropic consolidation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 　K₀固结单剪试验与模拟结果（K₀=0.5）

Figure 6. Comparison between measured and simulated stress paths in undrained hollow cylindrical simple shear tests following K₀ consolidation

下载: 全尺寸图片幻灯片

上述结果表明,复杂应力路径下二阶功和失稳模量方法判定的静态液化触发对应于由加载控制条件所决定的某一特定剪应力分量达到峰值。这是因为二阶功和失稳模量的取值都是控制条件相关的,即二阶功理论内含了当前的应变路径,而失稳模量理论则是基于特定的控制条件推导得到的。相比之下,弹塑性刚度矩阵对称部分行列式判定结果则与控制条件无关,其考量的不是特定加载路径,而是是否存在任意一种加载路径使土体丧失稳定性。

4. 静态液化失稳线

失稳线作为p-q应力空间内静态液化触发所对应应力状态的集合,定义了饱和砂土（特别是松砂）在不排水状态下可发挥抗剪强度的上限。松砂剪缩特性引起的不排水剪切下孔压的急剧上升,使砂土在发挥出临界状态摩擦角之前便出现不排水强度下降,即静态液化触发（见图2（a））。因此,基于失稳线的稳定性分析较传统的基于摩擦角的稳定性分析可更准确地预判实际工程中岩土构筑物的失稳与破坏^[25]。由第3节的分析可知失稳模量理论因考虑了静态液化现象与加载控制条件的相关性,可较为准确地预测复杂路径下静态液化的触发。本文应用失稳模量理论得到了有效平均应力-广义剪应力空间内的静态液化失稳线,并归纳了砂土密实度、有效平均应力、中主应力比及主应力方向对静态液化失稳线的影响。

静态液化失稳线是通过令塑性模量（可通过式（9）联合屈服面一致性条件得到）等于失稳模量（即式（17））得到。如图7所示,失稳线在有效平均应力小于一定值时是不存在的（如 $e$ 等于0.88的例子）,即因砂土初始状态接近临界状态抑制了静态液化的发生。另外,随着密实度的下降、 $b$ 值或 $α$ 角度的增大,失稳线会发生下移,且失稳线下限边界所对应的有效平均应力降低,导致液化在低围压条件下也可发生。除较难液化的砂的失稳线在起始段有较明显的弯曲之外,失稳线可被近似考虑为直线。因而,失稳线的斜率,即砂土发生液化失稳前可发挥的最大摩擦角,从工程应用角度可考虑为不受有效围压影响,而仅随密实度降低、主应力旋转及中主应力比增大而降低。

图 7 有效平均应力-广义剪应力空间内静态液化失稳线

Figure 7. Instability lines in space of effective mean normal stress and deviatoric stress

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 结论

基于状态相关各向异性本构模型,本文研究了涉及主应力方向旋转和中主应力比变化的复杂应力路径下的砂土静态液化,重点讨论了现有判定准则对复杂三维应力路径下静态液化的预测效果,并分析了密实度、围压、主应力方向和中主应力等因素与静态液化触发时应力状态的相关性,得到以下4点结论。

（1）要真实模拟复杂应力路径下的静态液化现象,需要在本构模型中考虑砂土状态相关特性和固有各向异性。

（2）基于二阶功和失稳模量的静态液化判别都显式地考虑了加载过程的控制条件,因此在复杂应力路径下失稳模量理论判别的液化失稳点与二阶功给出的失稳位置相同,并与土体真实失稳点一致。

（3）弹塑性刚度矩阵对称部分行列式判定方法与控制条件无关,其考量的不是当前的加载路径,而是是否存在一种加载路径触发失稳。故其判别结果同于或早于真实静态液化失稳点。

（4）失稳时已发挥的最大土体摩擦角主要受材料密实度、中主应力比和主应力方向影响,而对有效围压不敏感,材料密实度越小、中主应力比越大或主应力方向旋转角越大,液化时土体已发挥的摩擦角越小。

图 1 基于最大可能剪切强度模型的剪切应力-剪切位移的关系

Figure 1. Shear stress-shear displacement relationship based on maximum possible shear strength model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 三角形节理破坏模式

Figure 2. Failure mode of triangular joint

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 节理形貌面

Figure 3. Surface morphology of rock joints

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 水泥砂浆节理剪胀曲线试验结果与模型计算结果对比

Figure 4. Comparison between test and calculated results for cement mortar joint

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 红砂岩节理剪胀曲线试验结果与模型预测结果对比^[34]

Figure 5. Comparison between test and calculated results for red sandstone ^[34]

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 节理残余剪切强度试验值与模型计算值对比^[34]

Figure 6. Comparison of test results and model calculation results of residual shear strength of joints^[34]

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 节理残余剪切强度试验值与式（23）计算值对比^[34]

Figure 7. Comparison between test and calculated results by Eq. (23) for residual shear strength of joints^[34]

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 杨洁试验节理形貌参数^[34]

Table 1 Parameters of surface morphology of joints in Yang's tests^[34]

节理号	C	$\theta _{\max }^*$ /(°)	${A_0}$	${\sigma _{\rm n}}$ /MPa
S1	8.9	83.3	0.51	0.3
S2	7.6	82.3	0.61	0.7
S3	8.4	82.6	0.54	1.0
S4	8.9	83.9	0.49	1.3
S5	9.5	82.7	0.55	1.6
S6	7.9	81.6	0.58	2.0
S7	8.9	82.9	0.50	2.3
S8	8.8	83.5	0.47	2.6
S9	9.3	83.4	0.44	2.9
S10	8.3	84.2	0.51	3.3

下载: 导出CSV

参考文献(34)

[1]	BAN L R, DU W S, QI C Z. A peak dilation angle model considering the real contact area for rock joints[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53: 4909-4923. doi: 10.1007/s00603-020-02193-1
[2]	PATTON F D. Multiple modes of shear failure in rock[C]// Proceedings of the 1st ISRM Congress. Lisbon, 1966.
[3]	KULATILAKE P H S W, BALASINGAM P, PARK J, et al. Natural rock joint roughness quantification through fractal techniques[J]. Geotechnical & Geological Engineering, 2006, 24(5): 1181-1202.
[4]	LI Y, OH J, MITRA R, et al. A constitutive model for a laboratory rock joint with multi-scale asperity degradation[J]. Computers and Geotechnics, 2016, 72: 143-151. doi: 10.1016/j.compgeo.2015.10.008
[5]	OH J, CORDING E J, MOON T. A joint shear model incorporating small-scale and large-scale irregularities[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2015, 76: 78-87. doi: 10.1016/j.ijrmms.2015.02.011
[6]	JING L, STEPHANSSON O, NORDLUND E. Study of rock joints under cyclic loading conditions[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1993, 26(3): 215-232. doi: 10.1007/BF01040116
[7]	肖维民, 余欢, 朱占元, 等. 薄层充填岩石节理剪胀特性试验研究[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(8): 1499-1508. doi: 10.11779/CJGE202008015 XIAO Weimin, YU Huan, ZHU Zhanyuan, et al. Experimental study on shear dilatancy characteristics of thinly-infilled rock joints[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 42(8): 1499-1508. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202008015
[8]	LI Y C, TANG C A, LI D Q, et al. A new shear strength criterion of three-dimensional rock joints[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2020, 53(3): 1477-1483. doi: 10.1007/s00603-019-01976-5
[9]	尹宏, 王述红, 董卓然, 等. 引入因子分析的结构面粗糙度RBF复合参数模型[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(4): 721-730. doi: 10.11779/CJGE202204015 YIN Hong, WANG Shuhong, DONG Zhuoran, et al. RBF composite parameter model for structural surface roughness with factor analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(4): 721-730. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202204015
[10]	BARTON N, CHOUBEY V. The shear strength of rock joints in theory and practice[J]. Rock Mechanics, 1977, 10(1): 1-54.
[11]	TSE R, CRUDEN D M. Estimating joint roughness coefficients[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1979, 16(5): 303-307.
[12]	REEVES M J. Rock surface roughness and frictional strength[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1985, 22(6): 429-442.
[13]	YANG Z Y, LO S C, DI C C. Reassessing the joint roughness coefficient (JRC) estimation using Z₂[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2001, 34(3): 243-251. doi: 10.1007/s006030170012
[14]	LEE Y H, CARR J R, BARR D J, et al. The fractal dimension as a measure of the roughness of rock discontinuity profiles[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1990, 27(6): 453-464.
[15]	XIE H P, WANG J N, XIE W H. Fractal effects of surface roughness on the mechanical behavior of rock joints[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 1997, 8(2): 221-252.
[16]	HONG E S, LEE J S, LEE I M. Underestimation of roughness in rough rock joints[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2008, 32(11): 1385-1403. doi: 10.1002/nag.678
[17]	BELEM T, HOMAND-ETIENNE F, SOULEY M. Quantitative parameters for rock joint surface roughness[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2000, 33(4): 217-242. doi: 10.1007/s006030070001
[18]	TANG H M, GE Y F, WANG L Q, et al. Study on estimation method of rock mass discontinuity shear strength based on three-dimensional laser scanning and image technique[J]. Journal of Earth Science, 2012, 23(6): 908-913. doi: 10.1007/s12583-012-0301-2
[19]	GRASSELLI G. Shear Strength of Rock Joints Based on Quantified Surface Description[D]. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology, 2001.
[20]	LADANYI B, ARCHAMBAULT G. Simulation of shear behavior of a jointed rock mass[C]//Proceedings of the 11th US Symposium on Rock Mechanics. Berkeley, 1970.
[21]	BARTON N. Review of a new shear-strength criterion for rock joints[J]. Engineering Geology, 1973, 7(4): 287-332. doi: 10.1016/0013-7952(73)90013-6
[22]	刘丹, 张博文, 洪陈杰, 等. 岩石结构面两级形貌剪切特性研究[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(8): 1434-1442. doi: 10.11779/CJGE202208008 LIU Dan, ZHANG Bowen, HONG Chenjie, et al. Shear properties of two-order morphology of rock joints[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(8): 1434-1442. (in Chinese) doi: 10.11779/CJGE202208008
[23]	PLESHA M E. Constitutive models for rock discontinuities with dilatancy and surface degradation[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1987, 11(4): 345-362. doi: 10.1002/nag.1610110404
[24]	SAEB S, AMADEI B. Modelling rock joints under shear and normal loading[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1992, 29(3): 267-278.
[25]	LI Y C, SUN S Y, TANG C A. Analytical prediction of the shear behaviour of rock joints with quantified waviness and unevenness through wavelet analysis[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2019, 52(10): 3645-3657. doi: 10.1007/s00603-019-01817-5
[26]	HABERFIELD C M, JOHNSTON I W. A mechanistically-based model for rough rock joints[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1994, 31(4): 279-292.
[27]	PARK J W, LEE Y K, SONG J J, et al. A constitutive model for shear behavior of rock joints based on three-dimensional quantification of joint roughness[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2013, 46(6): 1513-1537. doi: 10.1007/s00603-012-0365-4
[28]	SCHNEIDER H J. The friction and deformation behaviour of rock joints[J]. Rock Mechanics, 1976, 8(3): 169-184. doi: 10.1007/BF01239813
[29]	ASADOLLAHI P, TONON F. Constitutive model for rock fractures: revisiting Barton's empirical model[J]. Engineering Geology, 2010, 113(1/2/3/4): 11-32.
[30]	LI Y C, WU W, LI B. An analytical model for two-order asperity degradation of rock joints under constant normal stiffness conditions[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2018, 51(5): 1431-1445. doi: 10.1007/s00603-018-1405-5
[31]	CUNDALL P, HART R. Analysis of block test No. 1 inelastic rock mass behavior: phase 2-A characterization of joint behavior (final report)[R]. Minneapolis: Itasca Consulting Group, 1984.
[32]	XIA C C, TANG Z C, XIAO W M, et al. New peak shear strength criterion of rock joints based on quantified surface description[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2014, 47(2): 387-400. doi: 10.1007/s00603-013-0395-6
[33]	GRASSELLI G, EGGER P. Constitutive law for the shear strength of rock joints based on three-dimensional surface parameters[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2003, 40(1): 25-40. doi: 10.1016/S1365-1609(02)00101-6
[34]	杨洁. 结构面剪切渗流试验及其模型研究[D]. 武汉: 武汉大学, 2018. YANG Jie. Experimental and Modeling Study on Shear Flow Features of Structure Plane[D]. Wuhan: Wuhan University, 2018. (in Chinese)

施引文献(17)

期刊类型引用(10)

1.	钟小春，易斌斌，竺维彬，祝思然，罗淑仪，王奇. 可液化土层地震液化引起盾构隧道上浮位移模式. 长安大学学报(自然科学版). 2024(01): 80-90 . 百度学术
2.	姚方正，刘伯成，慈伟，杨尚川，李睿. 考虑土体空间变异性的可液化土层圆形隧道地震响应分析. 兰州理工大学学报. 2023(04): 117-121 . 百度学术
3.	张益瑄. 液化区盾构隧道位置对上浮效应影响研究. 山西建筑. 2022(04): 144-146 . 百度学术
4.	申玉生，雷龙，闵鹏，朱双燕，甘雨航，王彬光. 基于降饱和度原理强震作用盾构隧道抗液化机理研究. 地震工程与工程振动. 2022(04): 17-24 . 百度学术
5.	王彦臻，赵丁凤，陈国兴，梁珂. 一维场地地震反应非线性有效应力分析法及其验证. 岩土工程学报. 2021(03): 502-510 . 本站查看
6.	张稳军，曹文振. 地震下大断面盾构隧道接缝力学及防水性能研究. 岩土工程学报. 2021(04): 653-660 . 本站查看
7.	邱明兵，高文生，秋仁东. 考虑惯性和运动相互作用桩基础抗震计算实例. 建筑科学. 2021(03): 39-45 . 百度学术
8.	程选生，周欣海，王平，柴少峰，冯欢，杨莉萍. 黄土隧道结构的振动台模型试验研究. 中国公路学报. 2021(06): 136-146 . 百度学术
9.	罗驰恒. 超大直径过江盾构隧道口字件不同连接型式地震响应特征研究. 公路交通科技. 2021(06): 39-45 . 百度学术
10.	吴悦，霍永鹏，巫志农，孔令威，李河山，张益瑄. 砂土液化对越江盾构隧道上浮行为的影响研究. 交通科技. 2021(06): 87-91 . 百度学术