波浪作用下海床液化-重固结移动边界分析模型及离心模型试验验证

苏思杨; 孔德琼; 吴雷晔; 朱斌

doi:10.11779/CJGE202206021

波浪作用下海床液化-重固结移动边界分析模型及离心模型试验验证 English Version

苏思杨^{1, 3,},
孔德琼^{1, 3},
吴雷晔^{2, 3, ,},
朱斌^{2, 3}

1.
浙江大学超重力研究中心，浙江杭州 310058
2.
浙江大学岩土工程研究所，浙江杭州 310058
3.
浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310058

基金项目:

国家自然科学基金项目 52071289

国家自然科学基金项目 51988101

详细信息

作者简介:
苏思杨(1998—)，女，博士研究生，主要从事海洋岩土相关的研究。E-mail: siyangsu@zju.edu.cn

通讯作者:
吴雷晔, E-mail: wuleiye@zju.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2021-08-07
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-05-31

Development and validation of a modified moving boundary model to simulate liquefaction-solidification behaviors of seabed under wave loading

SU Si-yang^{1, 3,},
KONG De-qiong^{1, 3},
WU Lei-ye^{2, 3, ,},
ZHU Bin^{2, 3}

1.
Center for Hypergravity Experimental and Interdisciplinary Research, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
2.
Institute of Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China
3.
College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

摘要

摘要: 改进了已有的移动边界分析模型，考虑了流体黏度和有限海床深度对波浪作用下海床液化–重固结行为的影响。采用层流Navier–Stokes方程替换原模型中的势流方程，从而合理描述液化/流态化海床和外部流体形成的黏性双层流体系统；同时，在控制方程中采用了有限深度海床的波致剪应力计算模型。通过与砂土和黏土中波浪–海床相互作用离心模型试验验证了该模型的有效性。结果表明液化海床尤其是砂土海床具有较大黏度，忽略流体黏度会高估液化/流态化海床表层的运动幅值；海床深度边界显著影响海床内部波致孔压分布规律，与以往无限深度海床计算结果存在较大区别。同时，该模型能够较好反映波浪作用下海床地基重固结后硬壳层的形成机制，以及海床地基内部孔压幅值放大效应。
- 波浪作用 /
- 移动边界模型 /
- 离心模型试验 /
- 砂土 /
- 软黏土
Abstract: An analysis method is proposed based on an existing moving boundary model to assess the response of seabed under wave loading, accounting for the effects of fluid viscosity and the boundary of the seabed. The potential flow equations in the original model are replaced by the laminar Navier-Stokes equations so that the viscous two-layer fluid system consisting of the liquefied/fluidized seabed and the water above it can be described reasonably. Meanwhile, the source term in the governing equations for the wave-induced shear stress calculation model is updated to consider the effects of the seabed boundary. The centrifugal model tests are carried out to validate and calibrate this model, as well as to demonstrate its capability of modelling the liquefaction/solidification of the seabed, in terms of the development of excess pore pressure and void ratio. The results show that the liquefied seabed has a high viscosity, which may lead to overestimation of the seabed movement amplitude, especially for sandy soils. Comparisons between the calculations based on seabed with infinite and finite depths show discernible discrepancies, thus it is suggested the effects of the seabed boundary should be considered in modelling. This model is also found to be capable of capturing the increase in soil strength within a certain depth after wave loading and the amplification of the pore pressure amplitude.
- wave loading /
- moving boundary model /
- centrifugal model test /
- sandy soil /
- clayey soil

HTML全文

0. 引言

波浪在传播过程中在海床表面形成循环波压力，引起海床土体剪缩和超静孔压上升，从而导致土体强度和刚度损失，降低海床稳定性和承载能力，极端情况下甚至引发海床液化。这一现象在近海海域中尤为突出，是工程设施安全服役需关注的重点问题。

对于波浪作用下海床的响应行为已有许多研究。Bjerrum^[1]在对北海钻井平台基础和海底管道的设计过程中，分析了波浪引起砂质海床内部孔压上升进而发生液化的可能性。Ishihara等^[2]开展了一系列循环三轴扭剪试验，分析了考虑主应力轴旋转时的不同密实度砂土的循环强度，指出典型波浪工况下60%密实度砂质海床内部液化的深度可达9.2 m；其他学者也指出极端波浪作用下粉砂海床这一深度可达4 m^[3]，在黏性土海床中也可达2 m^[4]。波浪作用导致海床土液化后，液化土体由于强度和刚度大幅减低将呈现出类似流体的性质，在波浪带动下发生周期振荡。随着波浪持续作用，液化现象由海床表层向深部发展，液化深度不断增大直至达到相应工况下的最大值，此后即使波浪作用持续，海床内部超静孔压仍将逐渐消散，海床发生重固结。由于波浪对海床土体颗粒的重排列作用，重固结土体会发生显著的致密化，呈现更小的孔隙比和更高的强度，即在海床浅部存在“硬壳层”。上述液化–重固结现象在针对砂土海床^[5]、粉土海床^[6]的造波模型试验研究均有发现；贾永刚等^[7]在黄河三角洲海床开展模拟波浪荷载的现场振动试验时也发现了类似现象，并且这一现象在较长时间的循环荷载作用下会反复出现。

以往理论方面的研究主要采用Biot方程对波致海床液化的发展过程进行描述：栾茂田等^[8]将固结方程与不排水条件下孔压增长经验公式结合，获取了波浪作用下弹性海床孔隙水压力的变化规律；Ye等^[9]和王良明等^[10]基于广义Biot方程的“u-p”形式，采用广义塑性本构模型描述土体在循环波浪荷载下的行为，获取了波浪作用下海床地基的弹塑性响应规律；Zhao等^[11]通过在固结方程中加入控制残余孔压累积源项的方式，合理地模拟了波浪作用下海床地基液化的过程。Sassa等^[12]采用双层流体理论描述外部流体与液化海床组成的体系，较为合理地反映了液化海床随波浪运动的现象，对于下部未液化海床同样采用在控制方程中加入源项的方式进行描述，提出了描述波浪作用下海床液化发展的移动边界模型；Miyamoto等^[5]在上述工作基础上引入了过渡层的概念，实现了波浪作用下海床液化-重固结现象的统一描述。

上述Sassa等^[12]和Miyamoto等^[5]提出的移动边界模型基于理想流体假设，忽略了实际流体特别是液化土体黏度的影响；此外，源项中波致剪应力的计算模型采用针对无限深度海床的解析解，未考虑深度边界的影响。本文针对这两方面对该模型进行了改进，进一步考虑了外部流体及液化海床的黏度和海床深度边界的影响，从而更为合理地对海床内部超静孔隙水压力的累积与消散、海床液化深度发展、液化海床运动以及海床致密化现象进行描述，并通过与三组离心模型试验的对比，验证了改进模型的有效性。

1. 移动边界分析模型

1.1 模型定义

如图 1所示，移动边界分析模型由上至下共包含4层：外部流体层（0 < z < h）、完全液化/流态化海床层（z_S < z < 0）、过渡层（z_L < z < z_S）和未液化海床层（-d < z < z_L）。外部流体层形成的波浪作用在海床表面处（ $z = 0$ ），施加幅值为 ${p_0}$ 的波压力 ${u_{{\text{0}}}} = {p_0}\exp [{{\text{i}}}(kx -$ $\omega t)]$ 。在外部波压力的作用下，海床内部超静孔压u_e不断累积，其中u_e由残余孔压u_res和幅值为p_osc的振荡孔压u_osc组成。当残余孔压达到相应深度处的初始竖向有效应力时（即u_res = ${\sigma '_{{{\text{v0}}}}}$ ），认为海床发生液化。液化海床区域可分为两部分，上部为完全液化海床（z_S < z < 0），其强度与模量完全丧失，随外部波浪发生振荡运动，并在弹塑性区表面（ $z = {z_{{\text{S}}}}$ ）作用界面波压力 ${u_{{\text{s}}}} = {p_{{\text{s}}}}\exp [i(kx - \omega t)]$ ；下部为完全液化和未液化海床之间的过渡层（z_L < z < ${z_{{\text{S}}}}$ ），模型中认为过渡层内土体虽然有效应力为0，但仍然具有一定的刚度，因此其固结系数并不为0，仍可发生排水固结。模型底部为未液化海床（-d < z < z_L），这一区域内残余孔压未达到初始竖向有效应力，即u_res < ${\sigma '_{{{\text{v0}}}}}$ 。以上模型分层与Miyamoto等^[5]的定义一致。

图 1 移动边界模型示意图

Figure 1. Schematic graph of moving boundary model

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上述模型中，外部流体层和完全液化海床层表现出流体性质，组成双层流体区；过渡层和未液化海床层尚具有一定刚度，表现出弹塑性性质，组成弹塑性区。根据土体液化–重固结发展规律，分别将过渡层底部和顶部边界定义为液化/流态化锋和致密化锋，便于后续分析。下文分别对双层流体区和弹塑性区相应控制方程的建立和求解进行阐述。

1.2 双层流体区

本节参考Dalrymple等^[13]、Liu等^[14]的双层黏性流体运动特性理论框架，采用层流Navier–Stokes方程对模型双层流体区进行描述，以考虑流体黏度的影响。

在外部流体层（0 < z < h）和完全液化/流态化海床层（z_S < z < 0）中有

$\frac{{\partial {{\hat u}_i}}}{{\partial t}} = - \frac{1}{{{\rho _i}}}\frac{{\partial {{\hat P}_i}}}{{\partial x}} + {\nu _i}\left( {\frac{{{\partial ^2}{{\hat u}_i}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}{{\hat u}_i}}}{{\partial {z^2}}}} \right) {\text{，}}$

(1)

$\frac{{\partial {{\hat v}_i}}}{{\partial t}} = - \frac{1}{{{\rho _i}}}\frac{{\partial {{\hat P}_i}}}{{\partial z}} + {\nu _i}\left( {\frac{{{\partial ^2}{{\hat v}_i}}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}{{\hat v}_i}}}{{\partial {z^2}}}} \right) {\text{，}}$

(2)

式中， ${\hat u_i}$ ， ${\hat v_i}$ 分别为水平速度和竖向速度， ${\hat P_i}$ 为波压力，ρ_i为流体密度，v_i为运动黏度，下标i = 1，2分别表示外部流体层和液化/流态化海床层。

物质守恒方程为

$\frac{{\partial {{\hat u}_i}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {{\hat v}_i}}}{{\partial z}} = 0 {\text{，}}$

(3)

式中， ${\hat u_i}$ ， ${\hat v_i}$ 和 ${\hat P_i}$ 的解的形式均假定为周期正弦函数，

${\hat u_i} = {u_i}(z)\exp [{{\text{i}}}(kx - \omega t)] {\text{，}}$

(4)

${\hat v_i} = {v_i}(z)\exp [{{\text{i}}}(kx - \omega t)] {\text{，}}$

(5)

${\hat P_i} = {P_i}(z)\exp [{{\text{i}}}(kx - \omega t)] {\text{，}}$

(6)

其中，ω为波浪角频率，定义为 $\omega = 2{{\text{π }}}/T$ ，T为波浪周期，k为波数，定义为 $k = 2{{\text{π }}}/L$ ，L为波长。

由式（3）~（5）可得

${u_i} = \frac{{{\text{i}}}}{k}\frac{{\partial {v_i}}}{{\partial z}} 。$

(7)

由式（1），（7）可得

${P_i}(z) = \frac{{{\rho _i}{\nu _i}}}{{{k^2}}}\left[ {\frac{{{\partial ^3}{v_i}}}{{\partial {z^3}}} - \lambda _i^2\frac{{\partial {v_i}}}{{\partial z}}} \right] {\text{，}}$

(8)

$\lambda _i^2 = {k^2} - {{\text{i}}}\omega \nu _i^{ - 1} 。$

(9)

由式（2），（8）可得

$\frac{{{\partial ^4}{v_i}}}{{\partial {z^4}}} - ({k^2} + \lambda _i^2)\frac{{{\partial ^2}{v_i}}}{{\partial {z^2}}} + {k^2}\lambda _i^2{v_i} = 0 。$

(10)

式（10）的通解形式可表示为

${v_1}(z) = {A_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{kz}} + {B_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{ - kz}} + {C_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{{\lambda _1}z}} + {D_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{ - {\lambda _1}z}} {\text{，}}$

(11)

${v_2}(z) = {E_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{k\left( {z - {z_{{\text{S}}}}} \right)}} + {F_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{ - k\left( {z - {z_{{\text{S}}}}} \right)}} +\\{G_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{{\lambda _2}\left( {z - {z_{{\text{S}}}}} \right)}} + {H_{{\text{m}}}}{{\rm{e}}^{ - {\lambda _2}\left( {z - {z_{{\text{S}}}}} \right)}} {\text{，}}$

(12)

式中，A_m，B_m，C_m，D_m，E_m，F_m，G_m，H_m为待定系数。为求解上述问题，需结合合理的边界条件：

在外部流体表面处（z = h + η₁）：

$\frac{{\partial {{\hat \eta }_1}}}{{\partial t}} = {\hat v_1} {\text{，}}$

(13)

${\hat P_1} - 2{\rho _1}{\nu _1}\frac{{\partial {{\hat v}_1}}}{{\partial z}} = 0 {\text{，}}$

(14)

${\rho _1}{\nu _1}\left( {\frac{{\partial {{\hat u}_1}}}{{\partial z}} + \frac{{\partial {{\hat v}_1}}}{{\partial x}}} \right) = 0 。$

(15)

在双层流体界面处（z = 0）：

$\frac{{\partial {{\hat \eta }_2}}}{{\partial t}} = {\hat v_2} {\text{，}}$

(16)

${\hat u_1} = {\hat u_2} {\text{，}}$

(17)

${\hat v_1} = {\hat v_2} {\text{，}}$

(18)

${\hat P_1} - 2{\rho _1}{\nu _1}\frac{{\partial {{\hat v}_1}}}{{\partial z}} - {\rho _1}Ng{\hat \eta _2} = {\hat P_2} - 2{\rho _2}{\nu _2}\frac{{\partial {{\hat v}_2}}}{{\partial z}} - {\rho _2}Ng{\hat \eta _2} {\text{，}}$

(19)

${\rho _1}{\nu _1}\left( {\frac{{\partial {{\hat u}_1}}}{{\partial z}} + \frac{{\partial {{\hat v}_1}}}{{\partial x}}} \right) = {\rho _2}{\nu _2}\left( {\frac{{\partial {{\hat u}_2}}}{{\partial z}} + \frac{{\partial {{\hat v}_2}}}{{\partial x}}} \right) 。$

(20)

在底部边界（z = z_S）：

${\hat u_2} = 0 {\text{，}}$

(21)

${\hat v_2} = 0 。$

(22)

结合式（13）~（22），系数A_m，B_m，C_m，D_m，E_m，F_m，G_m，H_m以及k和η₂即可求出。此外，由式（8），（12）可进一步得到z_S处的流体压力幅值p_s为

${p_{{\text{s}}}} = {P_2}({z_{{\text{S}}}}) = \frac{{{{\text{i}}}\omega {\rho _2}}}{k}({E_{{\text{m}}}} - {F_{{\text{m}}}}) 。$

(23)

1.3 弹塑性区

由过渡层和未液化海床层组成的弹塑性区采用带孔压累积源项的一维固结方程进行描述：

$\frac{{\partial {u_{{{\text{res}}}}}}}{{\partial t}} = \frac{{{E_{{\text{s}}}}}}{{{\gamma _{{\text{f}}}}}}\frac{\partial }{{\partial z}}\left( {{k_{{\text{s}}}}\frac{{\partial {u_{{{\text{res}}}}}}}{{\partial z}}} \right) + {E_{{\text{s}}}}\frac{{\partial {v^{{\text{p}}}}}}{{\partial t}} {\text{，}}$

(24)

式中，γ_f为流体的重度，k_s为土的渗透系数，E_s为土体压缩模量，v^p为土体塑性体积应变。

k_s与土体孔隙比e存在如下关系：

${k_{{\text{s}}}} = {C_{{\text{f}}}}\frac{{{e^3}}}{{1 + e}} {\text{，}}$

(25)

式中，C_f为与流体重度、黏度和土体颗粒尺寸与排列相关的常数，可根据初始状态下的孔隙比与渗透系数确定。

对于砂土，通常认为土体压缩模量E_s与其有效应力之间为线性关系，定义系数c_I和c_L以及参考应力 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ 。对于海床某深度处土体，液化过程中当其竖向有效应力 ${\sigma '_{{\text{v}}}}$ 大于参考应力 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ 时， ${E_{{\text{s}}}} = {c_{{\text{I}}}}{\sigma '_{{\text{v}}}}$ ；当 ${\sigma '_{{\text{v}}}}$ 逐渐降低至 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ 以下，或降低至0但尚处于模型定义的过渡层内时， ${E_{{\text{s}}}} = {c_{{\text{I}}}}{\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ ；若海床液化进一步发展使得该处土体进入完全液化土体层，则 ${E_{{\text{s}}}}$ 和 ${\sigma '_{{\text{v}}}}$ 均为0。之后，随着超静孔压逐渐消散，土体重固结，其刚度逐渐恢复。当土体重新进入过渡层或 ${\sigma '_{{\text{v}}}}$ 回升但仍小于参考应力 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ 时， ${E_{{\text{s}}}} = {c_{{\text{L}}}}{\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ ； ${\sigma '_{{\text{v}}}}$ 进一步回升至大于 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ 后， ${E_{{\text{s}}}} = {c_{{\text{L}}}}{\sigma '_{{\text{v}}}}$ 。

土体塑性体积应变v^p随时间的变化率控制海床内部残余孔压的累积，定义为

$\frac{{\partial {v^{{\text{p}}}}}}{{\partial t}}{{\text{ = }}}\frac{\beta }{T}\left[ {v_{\inf }^{{\text{p}}}\left( {\frac{\tau }{{{{\sigma '}_{{\text{v}}}}}}} \right) - {v^{{\text{p}}}}} \right] {\text{，}}$

(26)

$v_{\inf }^{{\text{p}}}(\chi ){{\text{ = }}}\frac{{{e_0} - {e_{\min }}}}{{1{{\text{ + }}}{e_0}}}\left[ {1 - \exp \left\{ { - {{\left( {a\frac{\tau }{{{{\sigma '}_{{\text{v}}}}}}} \right)}^b}} \right\}} \right] {\text{，}}$

(27)

式中，β，a和b为材料参数，e₀，e_min分别为初始孔隙比和最小孔隙比，v_inf^p为一定循环荷载作用下无限次振次后土体的最终塑性体积应变，τ为波致剪应力，可根据Hsu等^[15]给出的有限深度海床解析解进行计算：

$\tau = {{\text{i}}}{p_{\rm{s}}}[({C_1} + {C_2}kz){{\rm{e}}^{kz}} - ({C_3} + {C_4}kz){{\rm{e}}^{ - kz}} +\\k\delta ({C_5}{{\rm{e}}^{\delta z}} - {C_6}{{\rm{e}}^{ - \delta z}})]{{\rm{e}}^{{{\text{i}}}(kx - \omega t)}} {\text{，}}$

(28)

式中，参数C_1–6和δ可参考Hsu等^[15]的定义。同时，未液化海床内部波致振荡孔压幅值可在相同的理论框架内得到

${p_{{{\text{osc}}}}} = \frac{{{p_{\rm{s}}}}}{{1 - 2{\nu _{{\text{s}}}}}}[(1 - 2{\nu _{{\text{s}}}})({C_2}{{\rm{e}}^{kz}} - {C_4}{{\rm{e}}^{ - kz}}) +\\(1 - {\nu _{{\text{s}}}})({\delta ^2} - {k^2})({C_5}{{\rm{e}}^{\delta z}} + {C_6}{{\rm{e}}^{ - \delta z}})]{{\rm{e}}^{{{\text{i}}}(kx - \omega t)}} {\text{，}}$

(29)

式中，ν_s为土体泊松比。需要说明的是，式（24）中的坐标z为原点固定于初始海床表面的欧拉坐标，为描述波浪作用过程中海床的有限变形，引入跟随土体运动的拉格朗日坐标Z。根据土体颗粒质量守恒，可得

$\frac{{\partial Z}}{{\partial z}} = \frac{{1 - {n_{{\text{s}}}}}}{{1 - {n_{{\text{s}}}}_0}} {\text{，}}$

(30)

式中，n_s，n_s0分别为海床土体当前孔隙率和初始孔隙率。则式（24）可采用Z坐标系表示为

$\frac{{\partial {u_{{{\text{res}}}}}}}{{\partial t}} = \frac{{{E_{{\text{s}}}}}}{{{\gamma _{{\text{f}}}}}}\frac{\partial }{{\partial Z}}({k_{{\text{s}}}}\frac{{\partial {u_{{{\text{res}}}}}}}{{\partial Z}}\frac{{1 - {n_{{\text{s}}}}}}{{1 - {n_{{\text{s}}}}_0}})\frac{{1 - {n_{{\text{s}}}}}}{{1 - {n_{{\text{s}}}}_0}} + {E_{{\text{s}}}}\frac{{\partial {v^{{\text{p}}}}}}{{\partial t}} 。$

(31)

假定海床底部（Z = -d）为不透水刚性边界，则

$\frac{{\partial {u_{{{\text{res}}}}}}}{{\partial Z}} = 0 。$

(32)

弹塑性区的顶部为致密化锋（Z = Z_S），如前所述该处属于过渡层，其残余孔压达到初始竖向有效应力：

${u_{{{\text{res}}}}} = {\sigma '_{{{\text{v0}}}}} 。$

(33)

结合式（32），（33）给定的边界条件，即可对控制方程式（31）进行求解。

1.4 求解流程

首先将海床按厚度等分为n₀份，每份厚度ΔZ为d/n₀。设当波浪作用时间为t时，致密化锋到达Z_S处，并且弹塑性海床区（-d < Z < Z_S）此时包含(N₀ + 1)份ΔZ，即(N₀ + 1) ΔZ = Z_S + d，其中过渡层厚度设为1份ΔZ且在求解过程中保持不变，而下部未液化/流态化海床厚度为N₀ΔZ，对于计算区域内各点均可采用Z_i = Z_S - iΔZ表示，其中i为0到N₀ + 1之间的整数。设在时刻t，计算区域内所有Z_i处的残余孔压u_res(t)均已经得到，当波浪继续作用，时间到达t + Δt时，Z_i处的残余孔压u_res将从u_res(t)发展为u_res(t + Δt)，而u_res(t + Δt)可通过结合边界条件从而求解式（31）得到。

当求解得到所有Z_i处的u_res(t + Δt)后，下一步需判断海床当前处于液化或重固结过程，进而对Z_S的位置进行更新。若过渡层下方Z₁至Z_1+m处海床残余孔压u_res(t + Δt)达到σ'_v0，则认为液化过程占据主导，更新液化/流态化锋至Z_L(t + Δt) = Z_L(t) - mΔZ；若Z_L处的u_res(t + Δt)未达到相应的σ’_v0，则重固结过程占据主导，更新致密化锋至Z_S(t + Δt) = Z_S(t) + ΔZ。由于计算过程中过渡层厚度恒定，因此更新Z_L与Z_S中任意一者的位置，则另一者的位置也将随之更新。

2. 与已有数值结果的对比

2.1 原始移动边界分析模型

Miyamoto等^[5]提出了用于分析波浪作用下海床液化–致密化发展过程的原始移动边界模型，并采用针对砂土海床地基的离心造波模型试验结果验证了该模型正确性。需要说明的是，原模型中对于双层流体区的描述采用了理想流体假设，即忽略外部流体和液化海床的黏度从而根据势流理论得到p_s的表达式为

${p_{{\text{s}}}} = \frac{{{\rho _2}{\omega ^2}}}{{{\rho _2}{\omega ^2}\cosh (k{z_{{\text{S}}}}) + ({\rho _2} - {\rho _1})Ngk\sinh (k{z_{{\text{S}}}})}}{p_0} {\text{，}}$

(34)

同时，对于未液化海床内部的波致剪应力和振荡孔压幅值，采用了无限深度海床假设：

${p_{{{\text{osc}}}}} = {p_0}{{\rm{e}}^{kz}}{{\rm{e}}^{{{\text{i}}}(kx - \omega t)}} {\text{，}}$

(35)

$\tau = - {p_0}kz{{\rm{e}}^{kz}}{{\rm{e}}^{{{\text{i}}}(kx - \omega t)}} 。$

(36)

若将改进模型中的式（23），（28）分别退化为式（34），（36），则改进模型与原始移动边界分析模型一致。

本节采用上述文献[5]中编号为“A-800”的算例与本文所编制程序进行对比验证。其中，采用的波浪工况和土体参数如表 1所示，其中p_z0为初始海床表面波压力幅值，在造波模型试验中若固定造波参数，则p_z0一般保持不变，而考虑到波浪荷载对海床地基作用过程中会使得海床表面发生一定的沉降S₀，沉降后的海床表面波压力幅值p₀与p_z0并不完全相等，具体表达式可参考Miyamoto等^[5]。

表 1 典型海床与模拟工况

Table 1. Typical seabed and conditions used in simulation

波浪工况及海床土体参数		值
海浪工程	持续时间t/s	100
	波浪频率f/Hz	8
	离心加速度/（m·s^-2）	30g
	外部流体深度h/m	0.08
	初始海床表面波压力幅值p_z0/kPa	3.0

海床土体参数	最小孔隙比e_min	0.69
	初始孔隙比e₀	1.03
	海床深度d/m	0.085
	初始渗透系数k_s0/（m·s^-1）	1.9×10^-4
	渗透系数参数C_F/（m·s^-1）	3.5×10^-4
	土体有效重度γ'/（kN·m^-3）	244
	流体重度γ_f/（kN·m^-3）	288
	参考有效应力σ'_vR/kPa	0.12
	c_I	245
	c_L	128
	本构参数a	7.47
	本构参数b	12
	本构参数β	0.12

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如图 2，3分别为海床液化/流态化深度随时间变化情况以及海床内部不同深度处超静孔压时程曲线，可以发现本文模型与Miyamoto等^[5]的结果吻合良好。总的来说，本文结果能够正确反映海床内部孔隙水压力的累积与消散，同时也实现了液化/流态化海床深度和海床沉降的预测。

图 2 液化深度z_s随时间变化

Figure 2. Variation of z_s

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图 3 超静孔压时程曲线

Figure 3. Time traces of excess pore pressure

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2.2 考虑黏度的双层流体运动模型

刘占阁^[16]提出了考虑黏度影响和海床深度边界的双层流体运动模型，用于分析波浪作用下海床的液化过程，但对于后续重固结过程没有考虑。本文模型通过与刘占阁文中的结果进行对比以验证其液化分析模块的正确性。计算中所采用的参数为：外部流体密度为1000 kg/m³，黏度为1×10^-6 m²/s，深度为20 m；液化海床密度为1800 kg/m³，黏度为0.1 m²/s。外部流体中波浪初始波高为6.5 m，周期为10 s，初始波长为121.1 m。波数和液化海床表面运动幅值随液化深度的变化情况如图 4所示，随着液化深度的不断增加，双层流体体系的波数不断减小，即波长不断增加，同时下层液化/流态化海床表面的振荡幅值也逐渐增加。本文在液化阶段的预测结果与上述文献[16]中的结果吻合良好。

图 4 波数与液化海床表面运动幅值随液化深度的变化

Figure 4. Variation of wave number and amplitude of seabed surface with liquefaction depth

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3. 试验验证与典型参数分析

本节提供了模型预测结果与本室验室开展的黏土^[17]和砂土^[18]海床上造波离心模型试验和Miyamoto等^[5]文献中的离心试验结果的对比，以进一步说明和验证上述移动边界分析模型的有效性。

3.1 软黏土海床地基

开展了针对正常固结软黏土海床的离心造波模型试验对改进的移动边界分析模型进行对比验证。试验在20g下进行，模型海床采用马来西亚高岭土经过真空搅拌后在20g下固结制备而成。试验及模拟过程中所采用波浪和海床参数的参数如表 2所示。对于黏土海床的压缩模量E_s，通过计算剪切模量G，再由 ${E_{{\text{s}}}} = 2G(1 - {v_{{\text{s}}}})/(1 - 2{v_{{\text{s}}}})$ 计算得到，因此无需给定c_I和c_L，其中对于正常固结软黏土的剪切模量计算，Vucetic等给出了如下经验公式：

$G = {A_{{\text{G}}}}\frac{1}{{0.3 + 0.7{e^2}}}{({P_{{\text{a}}}}{\sigma '_{{\text{m}}}})^{0.5}} {\text{，}}$

(37)

表 2 黏土海床与模拟工况

Table 2. Clayey seabed and conditions used in simulation

波浪工况					海床土体参数
持续时间t/s	波浪频率f/Hz	离心加速度	外部流体深度h/m	原始海床表面波压力幅值u_z0/kPa	最小孔隙比e_min	海床深度d/m	初始渗透系数k_s0/(m·s^-1)	渗透系数参数C_F/(m·s^-1)	参考有效应力 σ'_vR/kPa	临界孔隙比e_cs	压缩系数λ	回弹系数κ	泊松比ν_s	本构参数a	本构参数b	本构参数β
600	3.3	20g	0.25	2.19	0.611	0.45	4.0×10^-7	5.4×10^-7	0.12	2.221	0.244	0.053	0.33	23.8	12	0.012

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式中，A_G为材料系数，本文中取175，e为土体孔隙比，P_a为大气压，近似取100 kPa，σ'_m为平均有效应力。由于软黏土的压缩模量较小，其孔隙比与所处应力状态密切相关，因此不同深度处土体的孔隙比和有效重度并不相同。对于各深度土体的孔隙比和竖向有效应力，根据其临界孔隙比e_cs，压缩系数λ和回弹系数κ，在临界状态土力学框架下通过迭代计算获取。

对于软黏土海床，除表 2中所列参数外，由于试验中采用的流体为水，因此外部流体密度为1000 kg/m³，黏度为1×10^-6 m²/s；液化海床的密度取其饱和密度1594 kg/m³，其黏度可根据试验过程中实测的流态化海床表面振荡幅值确定：试验中观测到最大液化深度约为0.09 m，此时海床表面振荡幅值约为3 mm。

图 5展现了本节试验工况下液化海床表面运动幅值随液化海床深度的变化，根据上述数据可以发现液化海床黏度取为0.001 m²/s较为合理，该取值也处于鲁双^[19]通过试验测得的海洋土典型黏度值范围内。并且由图 5可以进一步发现ν₂ = 0.001 m²/s的结果与理想流体结果十分接近，忽略其黏度对计算结果的影响不大。

图 5 液化海床表面运动幅值随z_s的变化

Figure 5. Variation of amplitude of seabed surface with z_s

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图 6给出了本节所介绍的软黏土海床上造波离心模型试验工况下，采用有限深度解析解（式(28)，(29)）和无限深度解析解（式（35），（36））所得到的海床内部剪应力与振荡孔压幅值沿深度分布的对比。对于剪应力与振荡孔压幅值，有限深度解和无限深度解均存在着较大差别，这是由于试验中海床深度（0.45 m）小于一个波长（1.90 m），海床有限深度的影响不可忽略，而这种情况在大部分模型试验中均存在，因此，需采用有限深度解从而更为合理地考虑海床内部波致剪应力与振荡孔压幅值的分布情况。

图 6 有限深度解与无限深度解的对比

Figure 6. Solution considering finite/infinite seabed depth

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图 7为软黏土海床试验中液化深度z_S和海床表面竖向位移随时间变化情况。由于在波浪加载后期，海床表层较大深度范围内均发生了流态化振荡现象，难以确定液化海床与下部未液化海床分界面的具体位置，因此图中仅给出了波浪加载初期液化海床深度增加过程中的试验结果。当波浪加载持续约80 s后，液化深度达到了最大约0.09 m深度处，改进的移动边界分析模型准确预测了正常固结软黏土海床的最大液化深度。对于软黏土海床试验中海床表面竖向位移随时间变化情况，改进模型同样较为准确地预测了海床表面最大运动幅值。此外，当波浪加载结束后，改进模型所预测的海床沉降量与试验值基本一致。

图 7 液化深度z_S和海床表面竖向位移随时间变化情况

Figure 7. Variation of z_S and vertical displacement of seabed surface

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图 8为波浪加载过程中残余孔压最大值沿深度的分布，可以看出对于浅部液化海床，改进模型的模拟结果与试验结果完全吻合；对于深部未液化海床，模拟得到的残余孔压分布规律与试验结果也基本一致。

图 8 残余孔压最大值沿深度分布

Figure 8. Distribution of residual pore pressure along depth

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移动边界模型由于采用了欧拉和拉格朗日两套坐标系对海床土体进行描述，可以自然地描述海床的沉降以及海床土体孔隙比的变化。如图 9所示为波浪加载前后海床不排水抗剪强度和孔隙比的变化，在液化锋和致密化锋经过的深度范围内，孔隙比显著减小，并且模型所模拟的海床孔隙比减小深度范围与T-bar测试中强度突增深度范围基本一致。

图 9 波浪加载前后T-bar测试结果和孔隙比变化

Figure 9. Results of T-bar tests and variation of void ratio before and after wave loading

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图 10以z = -0.08 m处海床土体为例展现了该处土体孔隙比的变化，从图中可以更明显地看出波浪作用下海床液化及致密化过程对海床孔隙比发展的影响。初始阶段随液化锋下移z = -0.08 m处海床土体孔隙比无明显变化；当液化锋发展至该深度处时，该处海床土体孔隙比有一定的下降，该剪缩效应导致残余孔压的进一步累积，因而液化/流态化锋将继续下降；液化后海床所受荷载由近似不可压缩的孔隙水承担，其孔隙比保持不变；当液化锋达到最大深度后致密化作用开始主导，致密化锋上行，在波浪荷载引起的持续剪切作用下，残余孔压逐渐消散，土体颗粒重新排列；当致密化锋经过该处时，其孔隙比显著下降，土体发生重固结。上述模拟结果基于孔隙比突降现象进一步解释了液化/流态化海床内部出现强度突增夹层的原因，并且说明移动边界模型具备准确预测该现象的能力。

图 10 z = -0.08 m处土体孔隙比变化

Figure 10. Variation of void ratio at z = -0.08 m

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3.2 砂土海床地基

开展了针对砂土海床的离心造波模型试验，对改进的移动边界分析模型进行对比验证。试验在10g下进行，模型海床采用的土体材料为福建标准砂，采用黏度10倍于水的硅油在真空饱和箱内预压饱和制备而成。对于福建标准砂，祝龙根等给出了如下经验公式以计算相应的剪切模量：

$G = 580\frac{{{{(2.17 - e)}^{2.2}}}}{{1 + e}}{\sigma '_{{\text{m}}}} 。$

(38)

其余波浪工况与海床土体参数见表 3。

表 3 砂土海床与模拟工况

Table 3. Sandy seabed and conditions used in simulation

波浪工况					海床土体参数
持续时间t/s	波浪频率f/Hz	离心加速度	外部流体深度h/m	原始海床表面波压力幅值u_z0/kPa	最小孔隙比e_min	初始孔隙比e₀	海床深度d/m	初始渗透系数k_s0/(m·s^-1)	渗透系数参数C_F/(m·s^-1)	土体有效重度γ'/(kN·m^-3)	流体重度γ_f/(kN·m^-3)	参考有效应力 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ /kPa	本构参数a	本构参数b	本构参数β
6	1	20g	0.17	0.9	0.607	0.78	0.42	3.0×10^-4	1.1×10^-3	90	96	0.12	26	12	0.12

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图 11为移动边界分析模型所预测的海床浅部z = -27，-47，-87 mm处残余孔压时程曲线与实测超静孔压时程曲线的对比。z = -27 mm处对应的初始竖向有效应力为2.4 kPa，可以发现海床未发生液化，因此液化海床层的厚度保持为0。尽管如此，与离心模型试验结果的比较，展现出改进模型能较好地预测海床内部超静孔压的上升过程。需要注意的是本组试验中在波浪加载开始14 s后超静孔压才明显上升，因此图中展示的是从14 s开始的试验与模拟结果。

图 11 超静孔压时程曲线

Figure 11. Time traces of excess pore pressure

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图 12为残余孔压最大值沿深度分布，可以发现模型预测的浅部海床处残余孔压最大值与试验数据吻合较好，但该模型在深部海床处高估了残余孔压的累积。这可能是由于模拟过程中将底部边界设为不排水边界，而实际试验中模型海床底部存在较厚的粗砂层，导致超静孔压可以从底部发生一定的消散。

图 12 残余孔压最大值沿深度分布

Figure 12. Distribution of residual pore pressure along depth

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3.3 砂土海床地基

Miyamoto等^[5]中同时给出了针对砂土海床的编号为“WJ40”的造波离心模型试验数据，本节采用改进后的移动边界模型对其进行预测。由于上述文献中算例“A-800”采用的参数即是针对该组试验所标定的，因此本节采用的参数与表 1中一致。除此之外，改进模型还需要确定流体的黏度。其中试验中饱和流体采用的是黏度30倍于水的硅油，因此外部流体黏度为30×10^-6 m²/s；而液化/流态化海床的黏度则通过图 13中海床液化深度与液化海床表面振荡幅值关系确定。可以发现液化海床表面的振荡幅值与其自身黏度密切相关，随着黏度的增大，海床表面的振荡幅值逐渐减小，因此若将其考虑为理想流体（不考虑黏度）会高估振荡幅值。根据试验结果，当海床流态化深度达到0.08 m时，海床表面振荡幅值约5 mm，因此液化海床黏度选择为0.03 m²/s。

图 13 液化海床表面运动幅值随z_S的变化

Figure 13. Variation of amplitude of seabed surface with z_S

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如图 13所示为液化深度z_S随时间变化情况。当波浪加载开始后，液化海床深度迅速增大，几乎到达整个海床的底部，在短暂维持约4 s后，伴随着海床致密化的发生，液化海床深度开始减小，直到致密化锋最终到达海床顶部，此时整个海床均处于未液化状态。在波浪加载结束后，海床土体由于剪缩效应发生了一定的沉降。本文移动边界模型合理地反映了上述试验现象。

如图 14所示为海床表面竖向位移随时间变化情况，图中所展现的结果为某时刻位移最大幅值的包络线。可以看出波浪加载后海床液化/流态化迅速发展，整个海床几乎均处于流态化状态，因此在早期海床表面发生了较大幅度的运动。之后，随着海床内部重固结作用逐渐占据主导，海床液化深度逐渐减小，其表面竖向位移幅值也随之减小，在波浪加载开始后约53 s时停止运动。本文移动边界模型成功模拟了海床液化-重固结的全过程，所预测的海床运动幅值大小与试验结果具有较好的一致性。图 14中在波浪加载开始后的53 s时刻，尽管此时仍具有一定液化深度，但试验中观测到的海床运动幅值已经接近于0，结合图 15可以发现黏度为0.03 m²/s的曲线对应的海床表面运动幅值在液化深度小于0.02 m时也已接近于0；而若采用原始模型的理想流体假设，即不考虑流体黏度，液化深度直到小于0.004 m后模型预测的海床表面运动幅值才接近于0。由此可以发现，由于液化砂土海床的黏度较大，若忽视黏性影响会导致模型对海床表面运动幅值的高估。因此，应该在计算过程中考虑海床黏度的影响，从而更为准确地预测海床的运动特性。

图 14 液化深度z_S和海床表面竖向位移随时间变化情况

Figure 14. Variation of z_S and vertical displacement of seabed surface with time

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图 15 超静孔压时程曲线

Figure 15. Time traces of excess pore pressure

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如图 15为不同深度处超静孔压时程曲线模拟结果与试验结果的对比。其中试验数据点为相应时刻超静孔压的包络线。总的来说，本文模型与试验结果吻合良好。当海床某深度处致密化开始时，模拟的振荡孔压幅值会发生较为明显的减小，这是由于改进模型考虑了海床有限深度的影响，其预测的孔压幅值在接近海床存表面处在急剧衰减（从图 6中有限深度解的结果可以看出），这一现象在z = -0.042 m处十分明显，可以发现在40 s左右时伴随着致密化锋的经过，该处海床存在振荡孔压幅值的突然下降，本文模型成功预测了该现象。

在Miyamoto等的试验中，还观测到了海床地基内部孔压幅值超过海床表面波压力幅值的孔压放大现象，分析指出这一现象与海床的液化过程密切相关。本文移动边界模型可以一定程度上解释这一现象。图 16所示为液化深度与下部未液化海床表面振荡孔压幅值p_s的关系：当液化海床黏度较大时，p_s随着液化深度的增加而逐渐减小；随着液化海床黏度的减小，p_s在某些液化深度下会超过p₀（即原始海床表面波压力幅值），如在本节选取的液化海床黏度0.03 m²/s下，p_s随着液化深度的增加首先略微减小，然后逐渐增大并超过了p₀。这一现象一定程度上可以解释前文所述在相关试验中发现的波浪作用下液化海床内部振荡孔压放大效应现象，并且该现象会随着液化海床黏度的降低而更加明显。

图 16 未液化海床表面振荡孔压幅值随液化深度的变化

Figure 16. Variation of amplitude of oscillatory pore pressure at unliquefied seabed surface with liquefaction depth

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4. 结论

本文对原始移动边界模型进行了如下改进：采用层流Navier–Stokes方程替换势流方程，从而对外部流体与黏性液化/流态化海床双层流体进行描述；采用考虑海床边界效应的波致剪应力方程替换原模型中无限深度解。主要发现如下：

（1）通过与砂土海床和软黏土海床离心造波模型试验数据的对比验证了改进移动边界模型的有效性，该模型能够合理预测波浪作用下海床地基内部超静孔压累积和消散规律以及液化海床的运动特性。由于液化/流态化砂土的黏度较大，忽略流体黏度会导致高估液化/流态化海床表层的运动幅值；相较而言，流态化的软黏土黏度较小，对模拟结果影响也较小。海床有限深度显著影响海床内部孔压分布规律，应在模拟过程中予以考虑。改进后的模型可实现对海床内部超静孔隙水压力的累积与消散、海床液化/流态化深度的变化以及海床致密化现象的合理描述与预测。

（2）波浪作用下液化/流态化海床表面振荡幅值随液化海床黏度的减小和深度的增加而增加，液化海床在下部未液化海床表面形成的振荡压力幅值在特定情况下可能超过海床表面波压力幅值，这部分解释了以往试验研究中波浪作用下发生液化/流态化现象的海床内部振荡孔压幅值的放大效应。

（3）改进移动边界模型合理预测了发生液化/流态化海床内部出现的致密化夹层，预测结果与T-bar测试结果吻合良好。模拟结果显示这一孔隙比显著降低、强度显著增大夹层的出现主要是由于波浪对土体的剪缩作用及后续重固结作用引起的海床致密化。

此外，由图 5，13可以发现，忽略黏度对黏土计算结果影响较小，对砂土影响较大。实际上对于液化海床黏度目前尚无较好的单元体试验方法，本文在选取海床黏度时采用模型试验结果进行反分析，存在一定局限性，该问题仍有待进一步研究。

图 1 移动边界模型示意图

Figure 1. Schematic graph of moving boundary model

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图 2 液化深度z_s随时间变化

Figure 2. Variation of z_s

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图 3 超静孔压时程曲线

Figure 3. Time traces of excess pore pressure

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图 4 波数与液化海床表面运动幅值随液化深度的变化

Figure 4. Variation of wave number and amplitude of seabed surface with liquefaction depth

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图 5 液化海床表面运动幅值随z_s的变化

Figure 5. Variation of amplitude of seabed surface with z_s

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图 6 有限深度解与无限深度解的对比

Figure 6. Solution considering finite/infinite seabed depth

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图 7 液化深度z_S和海床表面竖向位移随时间变化情况

Figure 7. Variation of z_S and vertical displacement of seabed surface

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图 8 残余孔压最大值沿深度分布

Figure 8. Distribution of residual pore pressure along depth

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图 9 波浪加载前后T-bar测试结果和孔隙比变化

Figure 9. Results of T-bar tests and variation of void ratio before and after wave loading

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图 10 z = -0.08 m处土体孔隙比变化

Figure 10. Variation of void ratio at z = -0.08 m

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图 11 超静孔压时程曲线

Figure 11. Time traces of excess pore pressure

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图 12 残余孔压最大值沿深度分布

Figure 12. Distribution of residual pore pressure along depth

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图 13 液化海床表面运动幅值随z_S的变化

Figure 13. Variation of amplitude of seabed surface with z_S

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图 14 液化深度z_S和海床表面竖向位移随时间变化情况

Figure 14. Variation of z_S and vertical displacement of seabed surface with time

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图 15 超静孔压时程曲线

Figure 15. Time traces of excess pore pressure

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图 16 未液化海床表面振荡孔压幅值随液化深度的变化

Figure 16. Variation of amplitude of oscillatory pore pressure at unliquefied seabed surface with liquefaction depth

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表 1 典型海床与模拟工况

Table 1 Typical seabed and conditions used in simulation

波浪工况及海床土体参数		值
海浪工程	持续时间t/s	100
	波浪频率f/Hz	8
	离心加速度/（m·s^-2）	30g
	外部流体深度h/m	0.08
	初始海床表面波压力幅值p_z0/kPa	3.0

海床土体参数	最小孔隙比e_min	0.69
	初始孔隙比e₀	1.03
	海床深度d/m	0.085
	初始渗透系数k_s0/（m·s^-1）	1.9×10^-4
	渗透系数参数C_F/（m·s^-1）	3.5×10^-4
	土体有效重度γ'/（kN·m^-3）	244
	流体重度γ_f/（kN·m^-3）	288
	参考有效应力σ'_vR/kPa	0.12
	c_I	245
	c_L	128
	本构参数a	7.47
	本构参数b	12
	本构参数β	0.12

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表 2 黏土海床与模拟工况

Table 2 Clayey seabed and conditions used in simulation

波浪工况					海床土体参数
持续时间t/s	波浪频率f/Hz	离心加速度	外部流体深度h/m	原始海床表面波压力幅值u_z0/kPa	最小孔隙比e_min	海床深度d/m	初始渗透系数k_s0/(m·s^-1)	渗透系数参数C_F/(m·s^-1)	参考有效应力 σ'_vR/kPa	临界孔隙比e_cs	压缩系数λ	回弹系数κ	泊松比ν_s	本构参数a	本构参数b	本构参数β
600	3.3	20g	0.25	2.19	0.611	0.45	4.0×10^-7	5.4×10^-7	0.12	2.221	0.244	0.053	0.33	23.8	12	0.012

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表 3 砂土海床与模拟工况

Table 3 Sandy seabed and conditions used in simulation

波浪工况					海床土体参数
持续时间t/s	波浪频率f/Hz	离心加速度	外部流体深度h/m	原始海床表面波压力幅值u_z0/kPa	最小孔隙比e_min	初始孔隙比e₀	海床深度d/m	初始渗透系数k_s0/(m·s^-1)	渗透系数参数C_F/(m·s^-1)	土体有效重度γ'/(kN·m^-3)	流体重度γ_f/(kN·m^-3)	参考有效应力 ${\sigma '_{{{\text{vR}}}}}$ /kPa	本构参数a	本构参数b	本构参数β
6	1	20g	0.17	0.9	0.607	0.78	0.42	3.0×10^-4	1.1×10^-3	90	96	0.12	26	12	0.12

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参考文献(19)

[1]	BJERRUM L. Geotechnical problems involved in foundations of structures in the North Sea[J]. Géotechnique, 1973, 23(3): 319–358. doi: 10.1680/geot.1973.23.3.319
[2]	ISHIHARA K, YAMAZAKI A. Analysis of wave-induced liquefaction in seabed deposits of sand[J]. Soils and Foundations, 1984, 24(3): 85–100. doi: 10.3208/sandf1972.24.3_85
[3]	杨少丽, 沈渭铨, 杨作升. 波浪作用下海底粉砂液化的机理分析[J]. 岩土工程学报, 1995(4): 28–37. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC504.003.htm YANG Shao-li, SHEN Wei-quan, YANG Zuo-sheng. The mechanism analysis of seafloor silt liquefaction under wave loads[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1995(4): 28–37. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC504.003.htm
[4]	来向华, 陈云敏. 海床—管道原位检测及水动力响应分析[D]. 杭州: 浙江大学, 2009. LAI Xiang-hua, CHEN Yun-min. Reasearch on In-Situ Inspection and Hydrodynamic Analysis of Seabed-Pipeline System[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2009. (in Chinese)
[5]	MIYAMOTO J, SASSA S, SEKIGUCHI H. Progressive solidification of a liquefied sand layer during continued wave loading[J]. Géotechnique, 2004, 54(10): 617–629. doi: 10.1680/geot.2004.54.10.617
[6]	SUMER B M, HATIPOGLU F, FREDSØE J, et al. The sequence of sediment behaviour during wave-induced liquefaction[J]. Sedimentology, 2006, 53(3): 611–629. doi: 10.1111/j.1365-3091.2006.00763.x
[7]	贾永刚, 史文君, 单红仙, 等. 黄河口粉土强度丧失与恢复过程现场振动试验研究[J]. 岩土力学, 2005, 26(3): 351–358. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.03.004 JIA Yong-gang, SHI Wen-jun, SHAN Hong-xian, et al. In-situ test study on silt strength's loss and recovery due to vibration load in the Yellow River mouth[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(3): 351–358. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2005.03.004
[8]	栾茂田, 张晨明, 王栋, 等. 波浪作用下海床孔隙水压力发展过程与液化的数值分析[J]. 水利学报, 2004(2): 94–100. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB200402016.htm LUAN Mao-tian, ZHANG Chen-ming, WANG Dong, et al. Numerical analysis of residual pore water pressure development and evaluation of liquefaction potential of seabed under wave loading[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2004(2): 94–100. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SLXB200402016.htm
[9]	YE J H, JENG D, WANG R, et al. Validation of a 2-D semi-coupled numerical model for fluid-structure-seabed interaction[J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 42: 333–357. doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2013.04.008
[10]	王良民, 叶剑红, 朱长歧. 近海欠密实砂质海床内波致渐进液化特征研究[J]. 岩土力学, 2015, 36(12): 3583–3588. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201512031.htm WANG Liang-min, YE Jian-hong, ZHU Chang-qi. Investigation on the wave-induced progressive liquefaction of offshore loosely deposited sandy seabed[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(12): 3583–3588. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201512031.htm
[11]	ZHAO H Y, JENG D S, GUO Z, et al. Two-dimensional model for pore pressure accumulations in the vicinity of a buried pipeline[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2014, 136(4): 042001. doi: 10.1115/1.4027955
[12]	SASSA S, SEKIGUCHI H, MIYAMOTO J. Analysis of progressive liquefaction as a moving-boundary problem[J]. Géotechnique, 2001, 51(10): 847–857. doi: 10.1680/geot.2001.51.10.847
[13]	DALRYMPLE R A, LIU P L-F. Waves over soft muds: a two-layer fluid model[J]. Journal of Physical Oceanography, 1978, 8(6): 1121–1131. doi: 10.1175/1520-0485(1978)008<1121:WOSMAT>2.0.CO;2
[14]	LIU Z, JENG D S, CHAN A H C, et al. Wave-induced progressive liquefaction in a poro-elastoplastic seabed: a two-layered model[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2009, 33(5): 591–610. doi: 10.1002/nag.734
[15]	HSU J R C, JENG D S. Wave-induced soil response in an unsaturated anisotropic seabed of finite thickness[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1994, 18(11): 785–807. doi: 10.1002/nag.1610181104
[16]	刘占阁. 波浪作用下海床累积孔隙水压力响应与液化分析[D]. 大连: 大连理工大学, 2008. LIU Zhan-ge. Study on Wave-Induced Response of Progressive Pore Pressure and Liquefaction in Seabed[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008. (in Chinese)
[17]	WU L Y, KONG D Q, ZHU B, et al. Centrifuge modelling of wave-induced seabed response in clay[J]. Géotechnique, doi: https://doi.org/10.1680/jeot.21.00105.
[18]	吴雷晔. 波浪作用下地基演变及管土相互作用模型试验与数值分析[D]. 杭州: 浙江大学, 2021. WU Lei-ye. Experimental and Numerical Study on Seabed Response and Pipe-Soil Interaction under Waves[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2021. (in Chinese)
[19]	鲁双. 海积超软土强度与流变特性试验研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2017. LU Shuang. The Experimental Study on the Strength and Rheological Properties of Ultra-Soft Marine Soil[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2017. (in Chinese)

施引文献(5)

期刊类型引用(3)

1.	蒋明镜，王华宁，张璐璐，朱海涛，李承超，张旭东，陈杨明，黄佳佳，魏鑫，谭林，徐继涛，李文昊，常晓栋，张誓杰. 水合物开采及海洋环境诱发地质灾害机理和风险评估研究现状与展望. 工程地质学报. 2024(04): 1424-1438 . 百度学术
2.	张建民，单红仙，王振强，王志才，王津津. 利用原位测试试验确定黄河口潮滩粉质土固结状态研究. 岩土工程学报. 2024(09): 1994-2001 . 本站查看
3.	张建民，单红仙，王振强，王志才，王津津. 黄河三角洲潮滩表层沉积物在潮波和波浪作用下的孔压响应及固结机理现场试验研究. 岩土工程学报. 2024(10): 2111-2118 . 本站查看