黏土的结构性定量化表征及其弹塑性本构模型研究

李吴刚; 杨庆; 刘文化; 杨钢; 孙秀丽

doi:10.11779/CJGE202204010

黏土的结构性定量化表征及其弹塑性本构模型研究 English Version

1.
江南大学环境与土木工程学院, 江苏无锡 214122
2.
大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁大连 116024

基金项目:

国家自然科学基金项目 51639002

国家自然科学基金项目 51408205

详细信息

作者简介:
李吴刚(1988—)，男，助理研究员，博士，主要从事土的本构关系及数值算法研究。E-mail: lwgjn@jiangnan.edu.cn

中图分类号: TU431
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出版历程
- 收稿日期: 2021-04-20
- 网络出版日期: 2022-09-22
- 刊出日期: 2022-03-31

Structured quantitative characterization and elastoplastic constitutive model of clay

1.
School of Environment and Civil Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China
2.
State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China

摘要

摘要: 结构性可增强土骨架的稳定性，在相同的应力条件下，结构性土与重塑土相比可保持更大的孔隙比。从结构性土的形成过程出发，详细分析了结构性对土体变形特性的影响及变形过程中结构性的衰退规律，提出了土体结构的定量化表征参数——相对结构度，并给出了该变量在土体变形过程中的演化方程。随后基于该参数推导了结构性土的体变方程，该方程反映了结构性土在变形过程中土体结构对压缩特性的影响。最后，结合修正剑桥模型推导了三轴应力状态下结构性土的本构模型，该模型可较好地预测结构性土的力学与变形特性，通过3种天然结构性土的试验结果与模型预测对比验证了本模型的合理性。
- 结构性土 /
- 本构模型 /
- 体变方程 /
- 压缩指数
Abstract: Soil structure can improve the stability of soil skeleton. Hence, the void ratio of structured soils is usually higher than that of the reconstituted soils under the same effective stress. Based on the process of the formation of structured soils, the influences of the soil structure on the deformation characteristics are analyzed. Besides, the destruction law of the soil structure in the process of deformation is investigated. A quantitative parameter of the soil structure (relative structure degree) is proposed. The evolution equation for the new parameter during the deformation is obtained according to the experimental data. The volume change equation for the structured soil is derived by incorporating the new parameter. The volume change equation describes the change of the soil structure and compression index of structured soils during deformation. The constitutive model under triaxial stress state for the structured soils is derived by incorporating the modified cam-clay model. The mechanical and deformation behaviors of the structured soils are captured by the proposed model. The new constitutive model is able to predict the mechanical behaviors of the structured soils through the comparisons between the numerical results and the experimental data from three kinds of natural structured soils.
- structured soil /
- constitutive model /
- volume change equation /
- compression index

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0. 引言

结构性土在自然界中广泛存在，土颗粒的排列形式和颗粒间的胶结作用导致结构性土的力学性质与重塑土相比产生较大差异。基于重塑土的试验数据建立的修正剑桥模型^[1]可较好地描述重塑土的力学性质，但由于未考虑结构性的影响，故无法模拟结构性土的力学与变形特性^[2-5]，存在一定的局限性。结构性土在达到屈服应力后变形急剧增长，采用不考虑结构性影响的本构关系指导土工结构设计会显著影响土工结构的可靠性。另一方面，结构性土的峰值强度往往大于重塑土的峰值强度，合理利用结构性土的力学潜能，可降低施工成本。孔令伟等^[6]采用结构性软土作为防波堤的持力层时，利用了结构性潜能，提高了经济性。因此，建立结构性土的本构关系对工程实践具有重要的现实意义。

近年来，关于结构性土本构关系的研究取得了巨大的发展，如：Liu等^[7]、Suebsuk等^[8]和Chowdhury等^[9]在临界状态理论的框架内建立了结构性土本构关系，可较好地描述结构性土在屈服后压缩指数急剧增长^[10-12]及在三轴剪切试验中的应变软化^[13-15]等试验现象。沈珠江等^[16]、蒋明镜等^[17]、刘恩龙等^[18]通过引入破损函数，建立了基于破损力学理论的结构性土的本构关系。谢定义等^[19]通过引入综合结构势来描述结构性土的变形与强度特性。Roainia等^[20]通过在重塑土的本构关系中引入结构性参数并给出了该参数的演化规律，建立了结构性土的本构关系。祝恩阳等^[21-22]、姚仰平等^[23-25]通过将结构性衰变引起的体应变引入统一硬化模型，建立了结构性土的本构关系。Desai等^[26]、Liu等^[27]、周成等^[28]、王国欣等^[29]、Ouria^[30]基于扰动状态理论建立了结构性土的本构关系。

建立结构性土本构关系的关键在于如何在本构关系中考虑结构性的影响并给出变形过程中结构性的衰退规律。本文从结构性土的形成过程出发，提出了表征土体结构的量化参数，结合修正剑桥模型推导了结构性土的本构模型，并对该模型进行了验证。

1. 结构性土的变形特性

1.1 相对结构度

现从结构性土的形成过程出发，探究结构性土的变形特性。假设有两个由相同土料组成的泥浆试样，在重塑状态下试样的压缩曲线可用图 1中的NCL表示。在初始状态（点A）时，若试样1的土颗粒间出现胶结性物质变为结构性土，此时试样1的压缩曲线变为图 1（a）中的红实线，在试样1加载至点C₁后，再对试样1卸载（C₁→D₁），最后对该试样进行再加载（D₁→E₁），则试样1随后的压缩曲线可用图 1（a）中的SCL₁（从点E₁开始的压缩曲线）表示。假设在初始状态（点A）时试样2内未出现胶结性物质，则试样2的压缩曲线与NCL重合，在加载至点E₂后，试样2内产生适量的胶结性物质，使得试样2随后的压缩曲线可用图 1（b）中的SCL₂表示。虽然SCL₁和SCL₂的形态完全一致，但试样1和试样2的土体结构具有不同的损伤程度。试样1的土体结构在加载阶段（B→C₁）已发生破坏，而试样2是在点E₂处才变为结构性土，且在加载阶段（E₂→C₂）仅发生弹性变形，故试样2在点E₂处时的结构性保持完整。由上述分析可知，虽然SCL₁和SCL₂形态相同，但试样1和试样2的土体结构的损伤程度并不相同。而实际工程中，土体的应力历史是难以确定的，这给评估结构性土的土体损伤情况带来困难。以图 2中的两种结构性土为例，原状Corinth泥灰土^[31]与原状Leda黏土^[32]都有较高的结构性强度，图 1中所示的两种应力路径都可使Corinth泥灰土和Leda黏土表现出如图 2所示的压缩曲线，故仅通过压缩试验数据无法判断土体结构的损伤状况。如何对土体结构进行定量表征并建立起结构性土间的内在联系，对评判结构性土的力学性质、建立结构性土的本构关系具有重要的意义。

图 1 不同应力历史条件下结构性土的压缩曲线

Figure 1. Compression curves for structured soils with different stress histories

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图 2 两种天然结构性土的压缩曲线

Figure 2. Compression curves for structured soils

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现假设某结构性土试样在压缩过程中其土体结构始终不发生破坏，则其压缩曲线可用中的虚线表示，将其定义为结构性土的本征压缩曲线（ISCL），该曲线表征了不发生土体结构破坏时结构性土的压缩特性。实际上结构性土在达到屈服应力后，土体结构必然发生破坏，故其压缩曲线（中红实线）在试样达到屈服应力后逐渐偏离ISCL。当土体结构被完全破坏时，结构性土退化为重塑土，其压缩曲线也与重塑土的正常固结曲线（NCL）重合。因此，结构性土的压缩曲线位于以ISCL和NCL为边界的区域内，即ISCL和NCL定义了结构性土压缩曲线的边界。将相同应力条件下ISCL和NCL间的距离定义为 ${e_{\text{I}}}$ ，其值表示结构完整的结构性土所能承担的额外孔隙比。相同应力条件下结构性土的压缩曲线（SCL）和NCL间的距离定义为 ${e_{\text{s}}}$ ，其值的大小与结构的破损程度有关。当土体结构未发生破坏时 ${e_{\text{I}}}$ = ${e_{\text{s}}}$ ；当土体结构发生破坏后，SCL与NCL间的距离逐渐减小，此时 ${e_{\text{I}}}$ > ${e_{\text{s}}}$ ；当土体结构完全破坏时 ${e_{\text{s}}}$ =0，此时，结构性土的压缩曲线与重塑土的压缩曲线重合。

图 3 结构性土的压缩特性

Figure 3. Compression behaviors for structured soils

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上述分析指出 ${e_{\text{I}}}$ 和 ${e_{\text{s}}}$ 值与初始结构性及土体结构的损伤程度有关。以位于本征压缩曲线之上的结构性土的土体结构为参照基准，定义结构性土的相对结构度以定量表征土体结构：

$\xi = \frac{{{e_{\text{s}}}}}{{{e_{\text{I}}}}} \text{，}$

(1)

根据式（1）的定义对图 1中两种试样的结构性进行分析。试样1在应力路径（A→B）上未发生塑性变形，故试样1在点B处的土体结构保持完整，以试样1在点B处时的结构性作为参照基准，则试样1在应力路径（A→B）中的相对结构度 $\xi$ =1；随着荷载增大，试样1在应力路径（B→C₁）上发生塑性变形，土体结构发生破坏，故试样1在点C₁处时的相对结构度小于1。与试样1在C₁处时土体结构已产生破坏不同，试样2在点E₂处时才变为结构性土，由于试样2在应力路径（E₂→C₂）上仅发生弹性变形，故试样2在点C₂处时的土体结构未发生破坏，但因为SCL₁和SCL₂重合，故试样1在C₁处时的相对结构度和试样2在C₂处时的相对结构度相等。由上述分析可知，虽然试样1和试样2的土体结构损伤程度并不相同，但可通过相对结构度建立起两者之间的内在联系。

在建立结构性土的本构关系前需确定相对结构度 $\xi$ 在土体变形过程中的发展规律。原状Leda黏土^[32]，原状Bankok黏土^[33]，水泥固化Ariake黏土^[34]和原状Osakay黏土^[35]是4种典型的结构性土，对文献中这四种结构性土的压缩试验结果重新整理，整理后的数据（图 4）表明相对结构度在结构性土的变形过程中的发展规律可采用下式表示：

$\xi = {\left( {\frac{{{e_{{\text{si}}}}}}{{{e_{\text{I}}}}}} \right)^\alpha } \text{，}$

(2)

图 4 相对结构度在压缩过程中的发展

Figure 4. Development of structural index during compression

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式中， $\alpha$ 为材料参数。

1.2 体变方程

重塑土的体变方程可采用下式表示：

${e_{\text{r}}} = {e_{\text{0}}} - \lambda \ln \frac{{p'}}{{{{p'}_0}}} \text{，}$

(3)

式中， ${e_{\text{0}}}$ 为初始孔隙比， ${p'_0}$ 为初始平均有效应力， ${e_{\text{r}}}$ 为平均有效应力为 $p'$ 时重塑土的孔隙比， $\lambda$ 为重塑土压缩曲线的斜率。由相对结构度的定义可知，在相同的应力状态下结构性土的孔隙比 $e$ 与重塑土的孔隙比 ${e_{\text{r}}}$ 存在如下关系：

$e = {e_{\text{r}}} + \xi {e_{\text{I}}} \text{，}$

(4)

联立式（3），（4）可得结构性土的体变方程：

$e = {e_{\text{0}}} - \lambda \ln \frac{{p'}}{{{{p'}_0}}} + \xi {e_{\text{I}}} \text{，}$

(5)

式中， $\xi {e_{\text{I}}}$ 表征了结构性对孔隙比的影响。当相对结构度 $\xi$ 减小至0时，式（5）退化为重塑土的体变方程。设结构性土的本征压缩曲线的斜率为 $\kappa '$ ，则 ${e_{\text{I}}}$ 可用下式表示：

${e_{\text{I}}} = (\lambda - \kappa ')\ln \frac{{p'}}{{{{p'}_0}}} \text{，}$

(6)

联立式（5），（6），得到结构性土的体变方程：

$e = {e_{\text{0}}} - \left[ {(1 - \xi )\lambda + \xi \kappa '} \right]\ln \frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}} \text{，}$

(7)

将式（7）改写为增量形式：

${\text{d}}e = - \left[ {(1 - \xi )\lambda + \xi \kappa '} \right]\frac{{{\text{d}}p'}}{{p'}} + (\lambda - \kappa ')\ln \left( {\frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}} \right){\text{d}}\xi \text{，}$

(8)

由上式可知，结构性土的体变由应力导致的体变和结构性衰退导致的体变组成，如所示， $- [(1 -$ $\xi )\lambda + \xi \kappa ']{\text{d}}p'/p'$ 表示由应力增长所导致的孔隙比的变化， $(\lambda - \kappa ')\ln \left( {\frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}} \right){\text{d}}\xi$ 表示由结构性衰退所导致的孔隙比的变化，这两种体变构成了结构性土在压缩过程中的总体变。在相对结构度保持恒定的条件下，结构性土压缩曲线的斜率为 $\left[ {(1 - \xi )\lambda + \xi \kappa '} \right]$ ，但结构性土在变形过程中往往伴随着土体结构的破坏，因此结构性土压缩曲线的表观斜率大于 $\left[ {(1 - \xi )\lambda + \xi \kappa '} \right]$ 。

图 5 结构性土的体变分解

Figure 5. Illustration of volume change for structured soils

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1.3 结构性土的屈服行为

采用塑性体应变作为本构模型的硬化参量，则结构性土的屈服面与塑性体应变有关。设某结构性土试样在当前状态下（点A）的孔隙比和平均有效应力分别为 $e$ 和 $p'$ （），点A和点B位于同一屈服面上，该屈服面对应的屈服应力为 ${p'_{\text{s}}}$ ，对应的重塑土等效屈服应力为 ${p'_{\text{e}}}$ 。

图 6 结构性土的等效屈服应力

Figure 6. Equivalent yield stress for structured soils

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重塑土在压缩变形的过程中的塑性体应变可采用下式表示：

$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} = \frac{{\lambda - \kappa }}{{1 + {e_0}}}\ln \frac{{{{p'}_{\text{e}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}} \text{，}$

(9)

式中， $\kappa$ 为重塑土的回弹指数。在压缩过程中结构性土的塑性体应变可采用下式表示：

$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} = \frac{{{e_0} - e - {\kappa _{\text{s}}}\ln \frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}}}{{1 + {e_0}}} \text{，}$

(10)

式中， ${\kappa _{\text{s}}}$ 为结构性土的回弹系数。Burland^[2]对结构性土的压缩试验结果表明：结构性土的回弹指数与结构性相关，本文采用线性插值的方法表示不同结构性状态下结构性土的回弹系数：

${\kappa _{\text{s}}} = (1 - \xi )\kappa + \xi \kappa ' \text{，}$

(11)

当相对结构度 $\xi$ 等于0时，结构性土的回弹系数等于重塑土的回弹系数；当相对结构度 $\xi$ 等于1时，回弹系数等于结构性土本征压缩曲线的斜率。由于结构性土的屈服应力和等效屈服应力具有相同的塑性体应变，联立式（9），（10）可得

${p'_{\text{e}}} = {p'_0}\exp \left[ {{{\left( {{e_0} - e - {\kappa _{\text{s}}}\ln \frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{e_0} - e - {\kappa _{\text{s}}}\ln \frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}} \right)} {(\lambda - \kappa )}}} \right. } {(\lambda - \kappa )}}} \right] \text{，}$

(12)

式（12）给出了当前状态下结构性土的当前应力与等效屈服应力之间的关系。结构性土的塑性体应变也可采用点B处的屈服应力表示，由式（7）可知点B处的塑性体应变可由下式表示：

$\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} = \frac{{[(1 - \xi )\lambda + \xi \kappa ']}}{{1 + {e_{\text{0}}}}}\ln \frac{{{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}} - \frac{{{\kappa _{\text{s}}}}}{{1 + {e_{\text{0}}}}}\ln \frac{{{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}} {\text{ }} \\\;\;\;\;= \frac{{(1 - \xi )(\lambda - \kappa )}}{{1 + {e_{\text{0}}}}}\ln \frac{{{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}} \text{，}$

(13)

联立式（9），（11）和式（13），得到如下关系：

${p'_{\text{s}}} = {p'_{\text{0}}}{\left( {\frac{{{{p'}_{\text{e}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}} \right)^{\frac{1}{{1 - \xi }}}} 。$

(14)

上式给出了结构性土的屈服应力与等效屈服应力之间的关系。设某结构性土的参考应力 ${p'_{\text{0}}}$ =1，该结构性土的屈服应力 ${p'_{\text{s}}}$ 分别为100，200，300，400和500 kPa时的等效屈服应力结果如所示。数值计算结果表明，在土体结构被完全破坏时，结构性土退化为重塑土，故相对结构度 $\xi$ =0时，结构性土的屈服应力与等效屈服应力相等；结构性土的等效屈服应力随着塑性应变的增大而增大，而塑性应变随着相对结构度 $\xi$ 的增大而减小，故等效屈服应力随着相对结构度 $\xi$ 的增大而减小；当相对结构度 $\xi$ 增大至1时，土体结构保持完整，结构性土未产生塑性变形，故此时等效屈服应力的值与参考应力 ${p'_{\text{0}}}$ 相等。

图 7 相对结构度与等效屈服应力间的关系

Figure 7. Relationship between yield stress of structured soils and structural index

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2. 三轴应力状态下的本构关系

由修正剑桥模型可知重塑土的屈服面方程可表示为如下形式：

$f = \ln \frac{{\bar p'}}{{{{p'}_{\text{e}}}}} + \ln \left( {1 + \frac{{{{\bar q}^2}}}{{{M^2}{{\bar p'}^2}}}} \right) = 0 \text{，}$

(15)

式中，M为临界状态线的斜率， $\bar q$ 和 $\bar p'$ 分别为重塑土的广义剪应力和平均主应力，如图 8所示。假设结构性土的屈服面与等效屈服面相似，则有如下关系成立：

$\frac{{\bar p'}}{{p'}} = \frac{{\bar q}}{q} = \frac{{{{p'}_{\text{e}}}}}{{{{p'}_{\text{s}}}}} \text{，}$

(16)

图 8 结构性土的屈服面

Figure 8. Yield surface for structured soils

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根据结构性土的屈服面和等效屈服面间的相似关系，得到结构性土的屈服面方程：

$f = \ln \frac{{p'}}{{{{p'}_{\text{s}}}}} + \ln \left( {1 + \frac{{{q^2}}}{{{M^2}{{p'}^2}}}} \right) = 0 \text{，}$

(17)

根据协调方程的要求可得

${\text{d}}f = \frac{{\partial f}}{{\partial {\sigma _{ij}}}}{\text{d}}{\sigma _{ij}} + \frac{{\partial f}}{{\partial {{p'}_{\text{s}}}}}{\text{d}}{p'_{\text{s}}} = 0 \text{，}$

(18)

由式（13）可知

$\frac{{{\text{d}}{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{s}}}}} = \frac{1}{{1 - \xi }}\left( {\frac{{1 + {e_{\text{0}}}}}{{\lambda - \kappa }}{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} + \ln \frac{{{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{0}}}}}{\text{d}}\xi } \right) \text{，}$

(19)

由式（2）可得

${\text{d}}\xi = - \alpha \xi \frac{{{\text{d}}{e_{\text{I}}}}}{{{e_{\text{I}}}}} \text{，}$

(20)

联立式（6）和式（20）后得到

${\text{d}}\xi = - \alpha \xi \frac{{{\text{d}}{{p'}_{\text{s}}}}}{{{{p'}_{\text{s}}}\ln ({{p'}_{\text{s}}}/{{p'}_{\text{0}}})}} \text{，}$

(21)

联立式（19）和式（21）得到结构性土在变形过程中相对结构度的演化方程：

${\text{d}}\xi = - \frac{{\alpha \xi (1 + {e_{\text{0}}})}}{{\ln ({{p'}_{\text{s}}}/{{p'}_{\text{0}}})(\lambda - \kappa )(1 - \xi + \alpha \xi )}}{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} \text{，}$

(22)

由于结构性土在变形过程中产生的塑性体缩或塑性体胀都可导致结构性的衰退，故对式（22）中的塑性体应变取绝对值：

${\text{d}}\xi = - \frac{{\alpha \xi {\text{(}}1 + {e_{\text{0}}}{\text{)}}}}{{\ln ({{p'}_{\text{s}}}/{{p'}_{\text{0}}})(\lambda - \kappa )(1 - \xi + \alpha \xi )}}\left| {{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}} \right| \text{，}$

(23)

联立式（23）和式（19）后得到

${\text{d}}{p'_{\text{s}}} = \frac{{{{p'}_{\text{s}}}{\text{(}}1 + {e_{\text{0}}}{\text{)}}}}{{(1 - \xi ){\text{(}}\lambda - \kappa {\text{)}}}}\left( {{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}} - \frac{{\alpha \xi }}{{1 - \xi + \alpha \xi }}\left| {{\text{d}}\varepsilon _{\text{v}}^{\text{p}}} \right|} \right) \text{，}$

(24)

联立式（18）和式（24）得到结构性土的变形协调方程为

$\text{d}f=\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{ij}}\text{d}{\sigma }_{ij}+\frac{\partial f}{\partial {{p}^{\prime }}_{\text{s}}}\frac{{{p}^{\prime }}_{\text{s}}(1+{e}_{\text{0}})}{(1-\xi )(\lambda -\kappa )}\left(\text{d}{\varepsilon }_{\text{v}}^{\text{p}}-\frac{\alpha \xi }{1-\xi +\alpha \xi }\left|\text{d}{\varepsilon }_{\text{v}}^{\text{p}}\right|\right)=0\text{，} \\\;\;\;\; =0\text{ }\text{，}$

(25)

根据相关联的流动法则，由式（25）解得塑性乘子 $\Lambda$ ：

$\Lambda =\frac{\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{ij}}{E}_{ijkl}\text{d}{\varepsilon }_{kl}}{\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{ij}}{E}_{ijkl}\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{\text{kl}}}-\frac{\partial f}{\partial {{p}^{\prime }}_{\text{s}}}\frac{{{p}^{\prime }}_{\text{s}}(1+{e}_{0})}{(1-\xi )(\lambda -\kappa )}\left(\frac{\partial f}{\partial {p}^{\prime }}-\frac{\alpha \xi }{1-\xi +\alpha \xi }\left|\frac{\partial f}{\partial {p}^{\prime }}\right|\right)}\text{，}$

(26)

式中， ${E_{ijkl}}$ 为弹性模量张量。令

${h}_{\text{p}}=\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{ij}}{E}_{ijkl}\frac{\partial f}{\partial {\sigma }_{\text{kl}}}-\frac{\partial f}{\partial {{p}^{\prime }}_{\text{s}}}\frac{{{p}^{\prime }}_{\text{s}}(1+{e}_{0})}{(1-\xi )(\lambda -\kappa )}\left(\frac{\partial f}{\partial {p}^{\prime }}-\frac{\alpha \xi }{1-\xi +\alpha \xi }\left|\frac{\partial f}{\partial {p}^{\prime }}\right|\right)\text{，}$

(27)

则结构性土的应力增量和应变增量间的关系可用下式表示

${\text{d}}{\sigma _{ij}} = \left( {{E_{ijkl}} - \frac{1}{{{h_{\text{p}}}}}{E_{ijmn}}\frac{{\partial f}}{{\partial {\sigma _{mn}}}}\frac{{\partial f}}{{\partial {\sigma _{{\text{pq}}}}}}{E_{{\text{pq}}kl}}} \right){\text{d}}{\varepsilon _{kl}} \text{，}$

(28)

至此，结构性土的本构关系推导完毕。

3. 模型验证

本文建立的本构模型共有8个参数，均能够通过常规土工试验获取。其中临界应力状态比M、参考应力状态时的孔隙比 ${e_{\text{0}}}$ 、重塑土的压缩指数 $\lambda$ 、回弹指数 $\kappa$ 、泊松比 $\nu$ 与修正剑桥模型中的参数定义相同，可采用相同的方法确定这些参数；参数 $\kappa '$ 为结构性土本征压缩曲线的斜率，其值等于结构性土未发生塑性变形时的压缩曲线的斜率； ${e_{{\text{si}}}}$ 表征了土体的初始结构性，其值可根据结构性土的压缩曲线与重塑土的压缩曲线得到； $\alpha$ 为材料参数，表征了相对结构度的衰减速率，可通过拟合 $\xi$ 和 ${e_{{\text{si}}}}{\text{/}}{e_{\text{I}}}$ 间的关系曲线得到该参数的值。

模型参数 $\alpha$ 对结构性土的压缩特性和应力–应变曲线的影响分别如图 9和所示，算例中采用的材料参数如所示。所示的计算结果表明由结构性提高的额外孔隙比随参数 $\alpha$ 增大而减小，结构性的衰减速率随参数 $\alpha$ 增加而增大。为结构性土的无侧限抗压强度的计算结果，参数 $\alpha$ 对结构性土的峰值应力的影响较为显著，随着参数 $\alpha$ 的减小，结构性土的峰值应力逐渐增大，达到峰值应力后，土体结构发生破坏，抗剪强度急剧降低，当土体结构被完全破坏时，结构性土衰变为重塑土。

图 9 参数

$\alpha$ 对结构性土压缩曲线的影响

Figure 9. Influences of parameter

$\alpha$ on compression curves of structured soils

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图 10 参数

$\alpha$ 对结构性土无侧限抗压强度的影响

Figure 10. Influences of parameter

$\alpha$ on unconfined compression strength of structured soils

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表 1 模型试算采用的材料参数

Table 1. Parameters for estimating proposed constitutive model

$\lambda$	$\kappa$	M	$\nu$	$\kappa '$	${e_0}$	${e_{{\text{si}}}}$	$\alpha$
0.25	0.018	1.2	0.25	0.009	2.5	1.0	1.0
							2.0
							4.0

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为验证本文所提模型的正确性，采用文献中3种天然结构性土的压缩试验数据和三轴剪切试验数据对本文推导的本构关系进行验证。Walker和Raymond^[36]对Leda黏土进行了等应力比条件下的压缩试验，Leda黏土的材料参数列于。试样压缩过程中的应力比q/p分别为0，0.63和1.0，由各向同性的压缩试验结果得到结构性土在变形的过程中相对结构度 $\xi$ 与 ${e_{{\text{s}}i}}/{e_{\text{I}}}$ 间的关系，如所示，材料参数 $\alpha$ 可根据试验结果拟合得到，其值为2.5。结构性土的压缩试验结果与模型的预测结果如图 12所示。

表 2 3种结构性土的材料参数

Table 2. Parameters for three kinds of structured soils

模型参数	Leda黏土	Corinth灰泥土	Pappadai黏土
$\lambda$	0.25	0.04	0.2
$\kappa$	0.018	0.01	0.05
M	1.2	1.32	0.9
$\nu$	0.25	0.3	0.25
$\kappa '$	0.007	0.008	0.02
${e_0}$	1.94	0.58	0.90
${e_{{\text{si}}}}$	1.26	0.12	0.21
$\alpha$	2.5	2.79	0.9

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图 11 相对结构度的拟合曲线

Figure 11. Fitting curve of the structural index

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图 12 等应力比条件下压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 12. Comparison between experimental data and predictions for structured soils under constant stress ratio

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在试样达到屈服应力前，试样仅发生弹性变形，故在初始孔隙比相同的条件下，各试样在弹性段的压缩曲线重合。在不同的应力比条件下，各试样在刚开始屈服时的平均有效应力也并不相同，试样的应力比q/p越大，试样在屈服时的平均主应力越小，随后塑性应变随着试样的屈服而不断发展，土体结构随着塑性应变的发展而不断被破坏，使得原本由土体结构承担的额外孔隙比随之减小，相对结构度随着塑性应变的增加也不断减小。故在相同的平均有效应力条件下，试样的应力比q/p越大，变形稳定时的孔隙比越小。因此当试样的q/p分别为0.63和1时，试样的压缩曲线位于各向等压固结的压缩曲线的下方。根据模型预测结果和试验数据间的对比可知，本文提出的本构模型可较好地预测结构性土的压缩性质。

Anagnostopoulos等^[31]对Corinth泥灰土进行了三轴剪切试验。Corinth泥灰土的材料参数可见，材料参数 $\alpha$ 可根据图 13中的等压压缩试验结果拟合得到，其值为2.79。分别在294，903，1500和4000 kPa围压条件下对Corinth泥灰土进行三轴排水剪切试验，试验结果如图 14所示。在施加围压的过程中，试样的土体结构随着围压的增大被逐渐破坏，导致结构性土向重塑土退化。因此，随着围压的增大，试样在剪切过程中的应力–应变关系由应变软化变为应变硬化，试样的体变从体胀变为体缩。根据试验数据和模型预测结果间的对比可知，本文提出的结构性土的本构关系可较好地预测结构性土的剪切变形特性，但由于本文提出的本构模型未考虑剪应变的影响，所以模型计算结果和试验数据之间还存在一定的偏差。

图 13 Corinth泥灰土的模型参数拟合

Figure 13. Fitting curve of Corinth clay

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图 14 围压恒定条件下三轴压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 14. Comparison between experimental data and predictions for triaxial tests under constant confining stress

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Pappadai黏土^[37]具有较强的结构性，其液限和塑性指数分别为65%和35。数值计算需要的参数可见。材料参数 $\alpha$ 可根据图 15中的等压压缩试验结果拟合得到，其值为0.9。Pappadai黏土在不同围压条件下的三轴试验结果如图 16所示。

图 15 Pappadai黏土的模型参数拟合

Figure 15. Fitting curve of Pappadai clay

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图 16 Pappadai黏土的三轴压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 16. Comparison between experimental data and predictions for triaxial tests for Pappadai clay

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由于Pappadai黏土在低围压条件下其土体结构相对完整，故其应力–应变曲线表现为应变软化，而在高围压条件下土体结构被破坏，此时Pappadai黏土表现出类似重塑土的力学特性，故Pappadai黏土的应力–应变曲线表现为应变硬化，本文提出的本构模型较好地预测了这种趋势。由体应变与剪应变之间的关系可知，低围压条件下试样在剪切过程中先剪缩后剪胀，最后趋于稳定，而在较大的围压条件下，试样在剪切过程中仅发生剪缩。根据数值计算结果和试验数据间的对比可知，本文提出的模型可较好地预测Pappadai黏土的强度与变形特性。

4. 结论

本文从结构性土的形成过程出发，提出了反映土体结构性的量化指标——相对结构度，随后根据结构性土的变形特点，确定了相对结构度的发展规律，在临界状态土力学的理论框架下，将其引入修正剑桥模型，从而建立了结构性土的弹塑性本构模型，通过数值模拟与试验结果的对比得到以下结论：

（1）本文定义的相对结构度具有较明确的物理意义，定量表征了黏土的结构性特征，可较好地反映变形过程中土体结构破坏规律。

（2）本文模型中的参数可通过常规土力学试验确定，较为简单方便。通过模型预测与试验数据的对比表明，本文提出的模型可较好地描述结构性土的压缩、应变硬化、应变软化、剪缩和剪胀等特性，证明了本文所提模型的合理性。

（3）本文提出的本构模型在三轴应力状态下未考虑剪应变对结构性的影响，尚存在一定的局限性，有待在未来的研究中对其改进。

图 1 不同应力历史条件下结构性土的压缩曲线

Figure 1. Compression curves for structured soils with different stress histories

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图 2 两种天然结构性土的压缩曲线

Figure 2. Compression curves for structured soils

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图 3 结构性土的压缩特性

Figure 3. Compression behaviors for structured soils

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图 4 相对结构度在压缩过程中的发展

Figure 4. Development of structural index during compression

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图 5 结构性土的体变分解

Figure 5. Illustration of volume change for structured soils

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图 6 结构性土的等效屈服应力

Figure 6. Equivalent yield stress for structured soils

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图 7 相对结构度与等效屈服应力间的关系

Figure 7. Relationship between yield stress of structured soils and structural index

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图 8 结构性土的屈服面

Figure 8. Yield surface for structured soils

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参数 $\alpha$ 对结构性土压缩曲线的影响

Influences of parameter $\alpha$ on compression curves of structured soils

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参数 $\alpha$ 对结构性土无侧限抗压强度的影响

Influences of parameter $\alpha$ on unconfined compression strength of structured soils

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图 11 相对结构度的拟合曲线

Figure 11. Fitting curve of the structural index

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图 12 等应力比条件下压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 12. Comparison between experimental data and predictions for structured soils under constant stress ratio

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图 13 Corinth泥灰土的模型参数拟合

Figure 13. Fitting curve of Corinth clay

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图 14 围压恒定条件下三轴压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 14. Comparison between experimental data and predictions for triaxial tests under constant confining stress

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图 15 Pappadai黏土的模型参数拟合

Figure 15. Fitting curve of Pappadai clay

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图 16 Pappadai黏土的三轴压缩试验结果与模型预测结果对比

Figure 16. Comparison between experimental data and predictions for triaxial tests for Pappadai clay

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表 1 模型试算采用的材料参数

Table 1 Parameters for estimating proposed constitutive model

$\lambda$	$\kappa$	M	$\nu$	$\kappa '$	${e_0}$	${e_{{\text{si}}}}$	$\alpha$
0.25	0.018	1.2	0.25	0.009	2.5	1.0	1.0
							2.0
							4.0

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表 2 3种结构性土的材料参数

Table 2 Parameters for three kinds of structured soils

模型参数	Leda黏土	Corinth灰泥土	Pappadai黏土
$\lambda$	0.25	0.04	0.2
$\kappa$	0.018	0.01	0.05
M	1.2	1.32	0.9
$\nu$	0.25	0.3	0.25
$\kappa '$	0.007	0.008	0.02
${e_0}$	1.94	0.58	0.90
${e_{{\text{si}}}}$	1.26	0.12	0.21
$\alpha$	2.5	2.79	0.9

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