0.   引言

砂土液化是一种常见的地震灾害，常会引起房屋倒塌、地面沉降和地下管线破坏等现象。过去关于砂土液化的研究已经取得非常大的进展，但是对于含细颗粒砂土液化的研究结论存在一定的不确定性，特别是细颗粒含量对砂土抗液化强度的影响以及如何有效地评估含细颗粒砂土的液化可能性^[1-2]。根据颗粒粒径大小，细颗粒被分为粉粒（0.005 mm≤粒径≤0.075 mm）和黏粒（粒径≤0.005 mm），本文仅针对含粉粒砂土在循环荷载作用下的动力响应进行探究。过往研究主要集中于细颗粒含量FC对砂土抗液化强度的影响，且研究结论并不一致。一部分学者认为随着FC的增大，砂土的抗液化强度增大^[3-4]，或者递减^[5-7]，而另一部分认为含细颗粒砂土的抗液化强度与FC呈下凹抛物线趋势^[8-12]，其结论矛盾的原因之一可能在于选择不同的密度参数作为比较基准^[13-14]。

孔隙比e和相对密实度D_r常用于表征洁净砂土的抗液化强度，但并不适用于含细颗粒砂土。Amini等^[3]对含有低塑性粉土的砂土进行了循环三轴试验，结果表明在同一孔隙比e下砂土抗液化能力随着FC增大而增大。Papadopoulou等^[10]的研究则表明，对于相同e，砂土的抗液化能力与FC呈抛物线趋势，先减小后增大。对于相对密实度相等的情况下，Polito等^[8]研究表明其抗液化强度先基本不变直至临界细颗粒含量，然后下降至相对稳定的水平；Karim等^[15]对细颗粒含量范围在FC = 0~100%的试样进行动三轴试验，结果表明抗液化强度在FC = 30%时达到最低值，后基本保持不变。土体骨架孔隙比e_sk是基于细颗粒不参与颗粒间力链传递，仅填充于粗颗粒孔隙间的假设提出的^[16]，其计算公式如下：

Polito等^[8]发现骨架孔隙比在不同类型砂土中的适用性不同，保持骨架孔隙比不变，Monterey砂的抗液化强度基本不变，但是Yatesville砂的抗液化强度随着FC的增加而提高。综上所述，孔隙比e、相对密实度D_r或骨架孔隙比e_sk都不能合理表征含细颗粒砂土抗液化强度，保持上述任一变量不变，含粉粒砂土的抗液化强度仍受细颗粒含量的影响。发现在砂土中的细颗粒不仅起到填充作用，部分细颗粒也会参与到土骨架力链中，可作为土骨架的一部分。因此，Thevanayagam等^[17]提出了“等效骨架孔隙比e*”的概念，进一步表征土体中细颗粒的作用，其计算公式如下：

式中，b为细颗粒参与土体骨架的比例，介于0~1。Mohammadi等^[18]在前人基础上增加了新的试验数据，简化了计算b值的公式：

式中：r = χ^-1；k = 1-r^0.25；χ = D₁₀/d₅₀；D₁₀为砂粒的有效粒径；d₅₀为细粒的平均粒径；FC_th为临界细颗粒含量。值得注意的是，式（2），（3）适用于细颗粒含量FC小于临界细颗粒含量FC_th时，此时砂粉混合物的力学特性主要由砂粒控制，可称为类砂土。Rahman等^[19]提出计算FC_th的公式：

式中，$\alpha$= 0.5，$\beta$= 0.13。

Chen等^[14]通过试验研究及大量文献数据统计发现等效骨架孔隙比e*可较好地表征类砂土的抗液化强度，两者呈负幂函数关系，且不受细颗粒含量的影响。Gobbi等^[20]、Porcino等^[21]得到相同的研究结论。另外小应变剪切模量G₀或剪切波速${v_{\text{s}}}$常用于砂土液化判别^[22-23]。当保持孔隙比e一致，${G_{\text{0}}}$随着细颗粒含量增大而减小，但在同一e*时，不同细颗粒含量的${G_{\text{0}}}$基本一致^[24-26]。上述研究更多的是针对无塑性粉粒，关于低塑性粉粒的研究较少，其次抗液化强度与小应变剪切模量之间关系尚未充分研究。

另外，细颗粒含量对类砂土抗液化强度的影响程度还受到初始有效围压和制样方法的作用。Bouckovalas等^[27]研究结果表明当初始有效围压低于60 kPa时，类砂土抗液化强度与细颗粒含量成正比，当围压高于60 kPa，两者之间成反比。Porcino等^[21]则表明类砂土的抗液化强度随着围压增大而减小，其减小程度在细颗粒含量较高时更为明显。Sze等^[28]在试验中观察到干击法的试样比湿夯法的更容易发生液化，这些差异与不同制样方法产生的不同初始土体组构有关，包括土体颗粒和孔隙的排列状态^[29-30]。等效骨架孔隙比e*同样表征着颗粒间的接触状态，因此有必要对不同初始状态的类砂土进行探究。

类砂土实质上是粗细两种颗粒的混合物，可以预见其液化特性必然与两者的粒径比值相关，然而目前关于粒径比对类砂土抗液化强度的影响研究较少。对于细颗粒参与土体骨架的比例参数b，Ni等^[31]认为其是粗颗粒不均匀系数以及粒径大小的函数，而Rahman等^[19]首次提出b是一个关于FC和粒径比χ的函数，可见颗粒特性对细颗粒参与骨架力链比例有较大的影响。Wei等^[32]研究表明粒径比对类砂土抗液化强度的影响不可忽略。Xu等^[33]通过对同一种主砂和不同粒径大小粉粒的混合物进行不排水循环三轴试验，发现e*可作为统一表征FC和d₅₀对砂土抗液化性能耦合影响的有效物理指标。但Polito等^[8]和Chen等^[14]通过对于不同主砂和同一种细颗粒的混合物进行循环三轴试验，发现在相同e*下，主砂不同时，砂粉混合物的抗液化强度不同。Yang等^[34]也发现即使在同一e*下，砂粉混合物的力学特性也不一致，进一步指出现阶段定义的e*缺乏对颗粒特性的解释，无法阐释更为复杂的颗粒间接触关系，且关于粒径比的影响尚未得到充分研究。

综上所述，等效骨架孔隙比e*虽能合理表征特定砂粉混合物的抗液化强度且不受细颗粒含量的影响，但无法解释不同粒径主砂对循环液化强度的影响。e*能否统一表征不同初始状态下（围压、制样方法等）类砂土的抗液化强度也尚未清晰。本文将通过一系列不排水循环三轴和弯曲元试验，探究不同初始状态和不同粒径比下类砂土的液化特性，建立抗液化强度与小应变剪切模量的关系，研究不同影响因素下抗液化强度与等效骨架孔隙比的关系，尝试探寻能合理统一表征细颗粒含量和颗粒特性影响的状态参数。

1.   试验概况

1.1   试验材料

试验采用3种不同粒径福建标准砂作为主砂，同时配比了不同质量百分比的上海粉土，从而形成了3种砂粉混合物。图 1为福建砂和上海粉土的颗粒级配曲线，其基本物理性质见表 1。粉土取自上海某基坑，其塑限为17.5，液限为24.7，塑性指数为7.2。3种福建砂的级配曲线几乎平行且不均匀系数相等，可最大程度减小颗粒级配和颗粒形状对试验结果的影响。

图  1  砂土和粉土的级配曲线

Figure  1.  Grain-size distribution curves of sands and silt

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表  1  试验材料的基本物理参数

Table  1.  Basic parameters of tested materials

试验材料	Gs	Cu	D50/mm	D10/mm	emax	emin
福建砂-1	2.638	1.50	0.175	0.121	1.017	0.654
福建砂-2	2.638	1.50	0.250	0.178	0.921	0.535
福建砂-3	2.638	1.50	0.500	0.344	0.903	0.521
粉土	2.725	2.75	0.018	0.008	—	—

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试验的重塑试样由砂粒和粉粒混合配制而成，其质量百分比含量范围为0~20%，保证3种砂粉混合物均为类砂土，即细颗粒含量FC均不大于临界细颗粒含量FC_th。为便于描述，将3类砂粉混合物按主砂粒径从小到大分别简称为FJ1、FJ2、FJ3，三者粒径比χ分别为6.7，9.9，19.1。图 2给出了3类砂粉混合物最大、最小孔隙比和细颗粒含量的关系。随着粉粒含量的增大，土样的最大孔隙比e_max、最小孔隙比e_min均随之减小；且对于相同细颗粒含量FC，粒径比χ越大，其极限孔隙比越小。

图  2  不同类砂土最大最小孔隙比与细颗粒含量的关系

Figure  2.  Maximum and minimum void ratios versus fines content for different sandy soils

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1.2   试验仪器

试验仪器为GDS动三轴仪，试样直径为50 mm，高度100 mm的圆柱体，并配置了弯曲元波速测试系统。弯曲元可测定试样的剪切波（S波）波速${v_{\text{s}}}$，从而计算类砂土的小应变剪切模量G₀：

式中：ρ为试样密度；${L_{{\text{tt}}}}$和$\Delta t$分别为弯曲元端尖距离和波传播时间。

通过标定，本弯曲元波速测试系统的延时为4 μs，同时，弯曲元输入与输出信号偏振方向一致，上下两端弯曲元各插入土样3 mm。

1.3   试验步骤及方案

为研究不同制样方法对类砂土抗液化强度的影响，本文采用两种典型的砂土制样方法：干击法（DT）和湿夯法（MT）^[28]。干击法制样时，整个试样分为5层，根据设定好的初始相对密实度，将一定质量的福建砂和粉粒烘干，冷却后按照质量比确定各自的质量，混合后充分搅拌均匀，然后将其无落距地放入模具内，击实至一定高度。湿夯法制样时，在一定质量百分比的砂粉混合物加入总质量5%的无气水充分搅拌至无明显离析现象，再用勺子加入模具中，其他制样过程与干击法无异。两种制样方法的区别主要在于湿捣法需要更大的能量去克服毛细吸力来达到目标密实度。

完成制样后，施加10 kPa吸力使其站立，并拆除模具。为实现较高饱和度，试样先通1~2 h CO₂以置换试样中空气，然后向试样中通入无气水，再使用反压饱和，最后测量孔隙水压力系数B。当B大于0.98时，认为试样完全饱和。饱和阶段结束后，再施加一定有效围压使其等向固结，若不研究有效围压的影响，一般默认固结围压为100 kPa。试样固结后可根据其体积变化量计算固结后孔隙比，本文所提的孔隙比均为固结后孔隙比。

弯曲元试验在试样固结后进行，为了更好地确定S波的传播时间，激发频率范围覆盖2~50 kHz，并采用时域初达波法确定S波的初始到达点^[35-36]。如图 3所示，10 kHz激发频率的接收波能够清晰地展示S波初始到达点。鉴于篇幅原因，本文暂只介绍100 kPa有效围压下FJ2类砂土的弯曲元试验结果。

图  3  不同激发频率下S波的典型输出信号

Figure  3.  Typical output signals of S-wave with different excitation frequencies

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不排水循环三轴试验采用正弦波加载，频率为0.2 Hz，加载荷载采用循环应力比CSR表征：

式中，${\sigma _{\text{d}}}$，${\sigma '_{{\text{c0}}}}$分别为轴向偏应力幅值和初始有效围压。本文采用孔压标准判别砂土液化，即超静孔压比R_u（即超静孔隙水压力Δu与初始有效围压${\sigma '_{{\text{c0}}}}$的比值）等于1认为试样发生初始液化。表 2总结了本文的试验方案，主要研究孔隙比、初始有效围压、制样方法、细颗粒含量以及粒径比对类砂土抗液化强度的影响。需要注意的是，为确定液化强度曲线，同一初始状态下（围压、初始相对密实度D_r0等）的试样至少有3个，并施加不同CSR直至液化。

表  2  不排水循环三轴试验方案

Table  2.  Testing programme of undrained cyclic triaxial tests

材料	Dr0/%	FC/%	围压/kPa	制样方法
FJ1	44.7	0	100	MT
		10	50/100/200
		20	50/100
	70.5	0/10/20	50/100/200	MT/DT
FJ2	44.7	0/10/20	100	MT
	70.5
FJ3	44.7	0/10/20	100	MT
	70.5
注：FJ3材料还包含Dr0=20%，FC=0%和10%的两组试验，其围压和制样方法保持一致。

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2.   试验结果与分析

2.1   典型不排水循环三轴试验

图 4给出了FJ2洁净砂试样不排水循环动三轴的典型试验结果。由图 4可见，轴向应变在刚开始的加载中几乎为零，直至超孔压比R_u增大至0.8左右，轴向应变开始明显增大，而超静孔压一直呈周期性的递增。当超静孔压初次达到有效围压100 kPa时，砂土发生液化，此时轴向应变陡然增大，平均有效应力降为零，砂土几乎丧失所有的强度。该砂土液化破坏模式一般称为循环活动性，而其他类型的液化破坏模式（如流滑）在其他试样也能被观察到^[28]。

图  4  FJ2混合物的典型循环三轴试验结果

Figure  4.  Typical cyclic triaxial test results of FJ2 mixture

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2.2   细颗粒含量的影响

图 5给出了3种不同类砂土循环应力比CSR与液化振次N的关系，其试样固结压力均为100 kPa，制样方法均为MT。为简化表示，图例用细颗粒含量和相对密实度表示。例如，10%-44.7%其表示该试验组的FC为10%，相对密实度均为44.7%。由图 5可见，FC对砂土抗液化强度有显著的影响。对于中密类砂土，随着FC的增大，不同粒径比的砂粉混合物抗液化强度都逐渐降低。而对于密实类砂土，粒径比不同时，FC对其抗液化强度影响程度不一致。对于FJ1，FC从0%增大至20%，抗液化强度单调降低；对于FJ2，FC从0%增大至10%，抗液化强度基本不变，但当FC增加到20%时，抗液化强度明显降低；对于FJ3，随着FC的增加，抗液化强度先减小后增大。可见，粒径比对类砂土抗液化强度有着不可忽视的影响，也在一定程度上表明相对密实度无法合理表征细颗粒含量FC对类砂土抗液化强度的影响。

图  5  不同类砂土循环应力比与液化振次的关系

Figure  5.  Number of cycles corresponding to initial liquefaction versus CSR for different sandy soils

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2.3   类砂土抗液化强度的合理表征指标

本文采用试样在N = 15振次下液化时对应的循环应力比CRR₁₅来表征类砂土抗液化强度^[37]，通常15圈均匀循环应力荷载对应7.5级实际地震的动力荷载。已有研究表明，细颗粒含量对砂土抗液化强度的影响结论不一致可能在于选择的比较基准不同^[14]。图 6给出了在不同细颗粒含量下FJ2的抗液化强度与3种密度状态参数的关系。本文中等效骨架孔隙比e*由式（2），（3）计算得出。由图 6可见，当孔隙比e或骨架孔隙比e_sk相等时，CRR₁₅很大程度上受到细颗粒含量FC的影响，说明e和e_sk都不是合理表征类砂土抗液化强度的有效指标。但CRR₁₅随着等效骨架孔隙比e*的增大而单调减小，且不受细颗粒含量和密实度的影响。其他两种类砂土的抗液化强度也分别与e*呈单调唯一关系（见图 10），说明e*同样适用于表征砂土和低塑性粉粒混合物的抗液化强度。

图  6  FJ2抗液化强度与三种状态参数的关系

Figure  6.  Relationship between liquefaction resistance of FJ2 and three state variables

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图  7  不同细颗粒含量下FJ2的G₀与e*的关系

Figure  7.  Relationship between G₀ and e*

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图  8  不同细颗粒含量下FJ2的CRR₁₅与G₀的关系

Figure  8.  Relationship between CRR₁₅ and G₀

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图  9  不同初始有效围压下循环应力比与液化振次的关系

Figure  9.  Number of cycles corresponding to initial liquefaction versus CSR under different initial effective confining pressures

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图  10  不同初始有效围压下CRR₁₅和e*的关系

Figure  10.  Relationship between CRR₁₅ and e* under different initial effective confining pressures

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图 7给出了不同细颗粒含量下小应变剪切模量G₀与等效骨架孔隙比e*的关系，两者之间呈现较好的负幂函数关系，说明e*也能较好地表征类砂土的小应变剪切模量G₀。由此可推断，类砂土的抗液化强度CRR₁₅和小应变剪切模量G₀可通过e*建立内在联系。如图 8所示，不同细颗粒含量下类砂土的CRR₁₅和G₀存在唯一关系，这也为类砂土的抗液化强度的确定提供了一种新的经验方法。

2.4   初始有效围压、制样方法的影响

为了探究等效骨架孔隙比e*的适用性和限制性，本文通过试验分析了初始有效围压、制样方法对含细颗粒砂土抗液化强度的影响，以及e*能否适用于其他初始状态下的类砂土。

图 9给出了50~200 kPa的初始有效围压下不同细颗粒含量类砂土试样循环应力比与液化振次的关系，其中试样初始相对密实度均为70.5%。在相同细颗粒含量下，类砂土的抗液化强度随着初始有效围压增大而递减，与之前的研究结论一致，说明围压增大，类砂土更容易剪缩，造成孔压上升较快^[21]。图 10给出了不同围压下抗液化强度与等效骨架孔隙比的关系曲线。由图 10可见，同一e*下，类砂土的CRR₁₅随着围压增大而减小，且降低程度随着e*的减小更为明显，说明当类砂土较为密实或细颗粒含量较低时，围压影响程度更为明显，这与Xu等^[38]的研究结论一致。

图 11给出了不同制样方法下类砂土循环应力比与液化振次的关系，试样初始相对密实度均为70.5%，初始有效围压均为100 kPa。由图 11可见，无论干击法DT还是湿夯法MT，类砂土抗液化强度均随FC的增大而不断降低；另外，对于相同同样的细颗粒含量，MT试样的抗液化强度明显比DT试样高，原因可能MT击实所需能量明显大于DT法，这与之前的洁净砂土研究结论一致^[28]。图 12给出了不同制样方法试样抗液化强度与等效骨架孔隙比的关系曲线。由图可见，e*均能较好反映不同制样方法下类砂土试样的抗液化强度，但同一e*下，DT试样的抗液化强度明显较MT低。

图  11  不同制样方法试样循环应力比与液化振次的关系

Figure  11.  Number of cycles of initial liquefaction versus CSR by different sample preparation methods

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图  12  不同制样方法试样CRR₁₅和e*的关系

Figure  12.  Relationship between CRR₁₅ and e* by different sample preparation methods

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综上所述，等效骨架孔隙比e*能够单独表征不同初始状态下类砂土的抗液化强度，但其无法统一解释细颗粒含量、初始有效围压以及制样方法的共同影响，故在表征类砂土抗液化强度CRR₁₅应该考虑围压和制样方法的影响。

2.5   粒径比的影响

图 13给出了不同粒径比下类砂土抗液化强度与等效骨架孔隙比的关系。试样主砂不均匀系数C_u相等，且均为福建砂，最大程度减小颗粒级配和颗粒形状的影响。同时，初始有效围压均为100 kPa，制样方法均为MT，消除了试验围压和制样方法的影响。由图 13可见，粒径比χ对CRR₁₅与e*的关系影响较大，随着粒径比的增大，其曲线呈向左偏转趋势。有趣的是，当χ在6.7~9.9时，e*越大，其对类砂土CRR₁₅的影响程度越小；当χ从9.9增大至19.1时，两者拟合曲线几乎重合，说明当粒径比大于9.9时，类砂土的CRR₁₅能够被e*表征且不受粒径比的影响。这与粒径比对二元混合物最小孔隙比的影响类似。Chaney等^[39]通过对相同D₁₀和不同d₅₀的混合物所能达到的最小孔隙比进行研究，如图 14所示。可见，最小孔隙比随着粒径比χ增大而不断减小，且当χ大于10时，最小孔隙比随着粒径比χ增大而平缓减小，表明此时粗颗粒间的通道足够细颗粒自由移动而填充，χ的增大对混合物的密实度影响可忽略不计，而当χ小于6.6时，粒径比χ的影响巨大。因此，抗液化强度可能与砂粉混合物的压缩性有很大关系。界限孔隙比e_range = e_max - e_min是细颗粒含量、颗粒特性的综合反映，可以合理表征无黏性土的压缩性^[40]，且Yilmaz等^[41]研究表明，e_range可以合理表征不同粒径或级配范围砂土的抗液化强度。另外，相对密实度常用于表征洁净砂土的液化势，因此本文尝试用等效相对密实度$D_{\text{r}}^*$来表征不同粒径比下类砂土的抗液化强度^[42-43]，其计算公式如下：

图  13  不同粒径比下CRR₁₅和e*的关系

Figure  13.  Relationship between CRR₁₅ and e* under different particle size ratios

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图  14  最小孔隙比与粒径比的关系（数据源于Chaney等^[39]）

Figure  14.  Relationship between minimum void ratio and particle size ratio (data from Chaney et al.^[39])

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式中，$e_{\max }^{\text{s}}$，$e_{\min }^{\text{s}}$分别为主砂的最大孔隙比和最小孔隙比。图 15给出了不同粒径比的类砂土抗液化强度CRR₁₅与等效相对密实度$D_{\text{r}}^*$的关系。由图 15可见，不同粒径比类砂土的试验数据处于同一条窄带中，且CRR₁₅随$D_{\text{r}}^*$单调线性增加，说明$D_{\text{r}}^*$能够合理统一表征细颗粒含量、密实度、粒径比对类砂土抗液化强度的影响。需说明的是，本文尚未研究颗粒形状、级配的影响，笔者将进一步探究$D_{\text{r}}^*$统一表征颗粒物理特性对类砂土抗液化强度影响的可能性。

图  15  不同粒径比下CRR₁₅和D_r*的关系

Figure  15.  Relationship between CRR₁₅ and D_r* under different particle size ratios

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3.   结论

本文对3种不同粒径比的类砂土开展了系统的不排水循环三轴和弯曲元波速试验，研究了细颗粒含量、初始围压、制样方法、粒径比等对类砂土抗液化强度的影响，探究了能够统一表征类砂土抗液化强度的合理指标，得到以下3点结论。

（1）等效骨架孔隙比e*能够合理表征低塑性粉粒含量对类砂土抗液化强度CRR₁₅的影响，两者之间成负幂函数关系，且初始有效围压、制样方法和粒径比对CRR₁₅与e*的关系有着不可忽略的影响，故通过e*建立类砂土液化判别公式应考虑这些因素。

（2）类砂土的小应变剪切模量G₀也能采用等效骨架孔隙比e*合理表征，且不受细颗粒含量的影响，从而通过e*可建立CRR₁₅与G₀的一一对应关系，为类砂土液化判别提供了一种可能的经验性方法。

（3）粒径比χ在小于9.9时对CRR₁₅与e*的关系影响较大，而当χ大于9.9时，关系曲线几乎重合一致，说明e*无法统一表征细颗粒含量与粒径比对抗液化强度的耦合影响。本文引入了等效相对密实度D_r*，发现其能够合理统一表征细颗粒含量、密实状态及粒径比对类砂土CRR₁₅的影响，这也为后续建立不同类砂土的统一液化判别方式提供了有益参考。