Measuring absolute volume of triaxial soil specimens
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摘要: 三轴试验过程中的土样体积是用于分析土体应力应变特性所需的一个基本参数。近年来,基于图像分析的方法越来越广泛地应用于土样在三轴试验过程中的体积测量。然而,基于图像分析方法测量所得结果仅仅是试样的相对体积变化,并非试样绝对体积。为了测量三轴试验过程中试样的绝对体积,综合运用摄影测量原理、光线追踪、和最小二乘优化技术,测定了覆盖试样表面点云的三维位置；通过对点云进行三角网格划分、端部截断、插值、并扣除橡皮膜体积计算得到土样在三轴试验过程中的绝对体积；同时,还针对性地开发出了用于实现上述分析步骤以及相关测量结果后处理的配套软件,GeoTri3D。为验证该绝对体积测量方法的可行性,开展了一个标准钢柱试验、一个饱和砂土和三个非饱和粉土试样的三轴试验。钢柱与饱和砂土的三轴试验结果表明该方法能够成功实现三轴试样在试验过程中任意时刻的绝对体积测量；此外,通过对粉土试样表面三维点云的进一步分析所得的土样应变云图能够真实再现三轴试验过程中的土样全局变形过程。Abstract: The soil volume in triaxial tests is an essential parameter to characterize stress and strain behaviors of soils. In recent years, more and more image-based methods have been developed for the triaxial tests on deformation measurement of soils. However, the measured results are only the relative volume change of specimens, not their absolute volume. In order to measure the absolute soil volume in triaxial tests, the photogrammetry principle, optical ray tracing and the least square optimization are used to measure the three-dimensional position of point clouds on the soil surface. The absolute volume of the soil specimens during triaxial tests is then obtained through triangulation, end cut and interpolation based on the obtained point clouds. Meantime, a software package, GeoTri3D, is developed to implement the above-mentioned steps and post processing of the measured results. In order to validate the proposed method, triaxial tests are conducted on a standard steel cylinder, a saturated sand specimen, and three soil specimens. The results obtained from the validation tests indicate that the proposed method can successfully and accurately capture the absolute volume of the soil specimens during triaxial tests at different time of interests. In addition, based on the analysis on the triangular meshes, the strain contour plots can be generated, which facilitates the visualization of the deforming process of soils during triaxial tests.
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Keywords:
- GeoTri3D /
- photogrammetry /
- absolute volume /
- triaxial specimen /
- full-field deformation
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0. 引言
三轴试验广泛用于饱和土与非饱和土的应力应变关系研究。鉴于土的力学和变形特性均与其体积变化密切相关,三轴试验过程中,需要对土样的体积/变形进行精确测量。由于土颗粒和水都被认为是不可压缩的,饱和土的排水试验过程中,可以通过排水法（监测试样中水的流入/流出）来得到其体积变化。由于测量原理非常简单,排水法是目前应用最广泛的方法。然而,试验过程中,体积测量水管接头处的漏水,橡皮膜与试样帽以及底座接触处的渗漏,和橡皮膜在试样表面的嵌入（尤其是粗颗粒土[1]）等对体积测量精度有影响的因素都很难察觉。由于这些因素的影响,长时间的三轴试验过程中的体积变化测量精度难以保证。此外,饱和土的不排水试验过程中,土中的水不与外界发生交换,土在试验过程中的体积是定值。因此,通常不需要对不排水三轴试验进行体积测量。然而,剪切过程中有可能产生负孔隙水压力（大小与加载速率有关）、诱发水的气蚀,进而导致土体体积增加。由于事先默认了土的体积恒定,该因素造成的体积误差不得不在试验数据分析中忽略。
由于非饱和土的三相性,在三轴试验过程中非饱和土的体积变化不再等于其中水的体积变化。因此,传统的饱和土体积测量方法不能直接应用于非饱和土的三轴试验。在过去的几十年,很多科研工作者做了大量的研究并研发了不同的方法来测量非饱和土在三轴试验过程中的体积变化。其中,比较有代表性的方法有双压力室[2]、激光扫描[3]、位移传感器[4]和直接量测空气和水的变化[5]等。
近年来,由于摄影技术低成本和非接触的优点,通过对数字图像的分析来获得相关变形信息的方法也越来越流行。在土工三轴试样体积/变形测量领域,数字图像分析方法也取得了较大进展。其中代表性的方法有数字图像分析（DIA）、数字图像相关（DIC）和摄影测量法等。
Macari等[6]首先提出了用DIA方法来测量土样在三轴试验中的体积变形。通过试样剪影,一个理想化的折射校正模型,和有关试样形状的假设计算得到了试样的体积变形。Lin等[7]对DIA方法进行了改进并测量了土样在轴向扭转条件下的变形特性。Gachet等[8]基于Macari的方法并进行折射修正后所得的体积测量精度为0.6%。Uchaipichat等[9]在高温环境下基于DIA方法对三轴试样的整体体积进行了测量。邵龙潭等[10-11]对DIA方法进行了改进,使用了一个特制的钢质压力室（部分压力室壁被替换为平板玻璃）,用一个相机测量了试样在不同时刻的体积/变形。平面玻璃的使用有效减少了由于光线折射带来的测量误差。借助放置在压力室中的平面镜,该方法还可以实现全局变形测量。使用DIA方法需要严格满足三轴压力室与相机的相对方位要求,然而人工精确控制相机相对于三轴压力室的角度和位置在实际操作中很难实现。但是,由于原理简单且成本低,DIA及其衍生方法在实际三轴试验体积测量中也有一定的应用。
DIC,又称数字散斑相关法,是将试样变形前后的两幅数字图像通过相关计算获取兴趣区的变形信息。Bhandri等[12]利用理想化的三维折射修正模型以解决光线折射引起的图像畸变,用DIC技术测量了排水三轴压缩试验下砂土试样的全局体积变形。试验结果表明该方法可以实现不均匀体积变形的测量。由于使用了类似于图像分析方法的系统设置,该方法的测量精度也会很大程度上受到相机相对于三轴压力室的方位的影响。基于邵龙潭等[10-11]研制的钢质压力室,Wang等[13]成功将DIC技术引入到三轴试验的变形测量,并获得了试样的不均匀变形。
Salazar等[14-15]使用了摄影测量技术来量测三轴试样的体积。通过使用安装在压力室内的8~10个针孔相机对试样从不同角度进行拍照并应用摄影测量原理分析得到了试样的变形信息。尽管避免了折射修正,该方法需要三轴压力室进行非常复杂的改造来在三轴压力是内部安装与图像采集相关的硬件系统；同时,分析多个相机所拍摄的几十至几百张图片极其繁杂且需要耗费大量时间。
Zhang等[16]、Li等[17-20]研发出了基于摄影测量原理的方法并量测了土样在三轴试验过程中的体积和全局变形。通过光线追踪技术对光线折射进行校正,该方法成功克服了其它方法中折射矫正必须在理想坐标系下进行的局限性。与其他基于图像分析的方法相比,该方法照片拍摄灵活、测量精度高、且可以实现全局变形测量。
土体应力应变关系的建立依赖于三轴试验过程中土体体积测量结果。然而,对于上述所有的体积/变形测量方法,其测量结果仅仅是土样在三轴试验过程中的体积变化。试样在试验过程中的绝对体积无从知晓。因此,传统的三轴试验装样前通常需要用游标卡尺来测量土的初始体积,绝对体积计算都要基于其初始体积。然而,初始体积测量、装样过程中的扰动、以及试样的饱和过程等都可能使土体的体积发生变化,导致初始体积有未知误差。因此,体积测量结果的代表性/精度非常值得怀疑。Fayek等[21]尝试了通过精确定位三轴试样端面的方法来测其体积,但是由于点云密度不足以及未计入橡皮膜厚度,所测结果并非试样的绝对体积。
基于Zhang等[16]、Li等[17-20]、Fayek等[21]所研发的三轴试样体积/变形测量方法,本文提出对三轴试样的上下端部进行精确定位,配合三角网格划分、端部截断、插值,并扣除橡皮膜体积来获得试样在三轴试验过程中的绝对体积,通过不同的三轴试验对所提出方法的可行性进行了验证,并评价了其测量精度。
1. 试验方案
本研究开展了一个钢柱、一个饱和砂土试样和三个非饱和粉土试样的三轴试验。其中,钢柱试验结果用于验证三轴试样绝对体积测量的可行性和精度；饱和砂土试验用于评价体积变化测量的精度；非饱和粉土试验展示了所提出方法在非饱和土三轴试验体积和变形测量方面的应用。
1.1 试验设备
基于摄影测量原理方法的测量精度与测量系统中所涉及到的三轴压力室和相机密切相关。本试验所用的三轴压力室的高度为210.26 mm,外径为125.32 mm,厚度为10.60 mm。加压设备为FSY30型应力应变控制三轴仪。照片采集使用了尼康D7500相机以及一个定焦镜头（AF-S Nikkor 50 mm f/1.4G）,相机图像传感器分辨率为5568×3712像素。
1.2 试验材料
验证试验所使用钢柱（标准圆柱体）的直径为61.77 mm,高度为124.99 mm,见表1。饱和砂土试样（粒径区间为0.075～0.425 mm）的初始直径和高度分别为71.18,118.43 mm。制样时采用的是干砂,制样结束后直接通过三轴仪进行饱和；非饱和土验证试验所用粉土的最优含水率和最大干密度分别为10.74%,1.713 g/cm3；液塑限对应的含水率分别为21.20%,13.22%。粉土试样的具体制作过程：将干土加10%水后搅拌均匀后密封保存12 h；分层击实成3个圆柱体非饱和粉土试样,其具体信息见表1。
表 1 试样参数Table 1. Information of specimens试样 围压/ kPa 含水率/% 直径/mm 高度/mm 钢柱 0 61.77 124.99 饱和砂 50 71.18 118.43 粉土A 5 9.46 61.82 124.95 粉土B 20 9.58 61.82 125.05 粉土C 60 9.72 61.79 124.98 2. 试验过程
为实现绝对体积的精确量测,需要对三轴试验系统进行相关的设置（包括坐标系的建立以及三轴压力室和试样表面标记点的布设）。设置完成后,开展了钢柱、饱和砂土和非饱和粉土的相关试验。三轴试验过程中,砂土和粉土试样包裹于橡皮膜内。为测量试样的绝对体积,三轴试验完成后测量了包裹试样部分橡皮膜的体积。
2.1 建立坐标系
为了测量结果能够直接比较,本文所有的测量均在同一个真实坐标系下进行。该坐标系的建立过程如下：①在三轴压力室底座侧面布设若干标记点。如图1（a）所示,底座表面不同区域布设若干标记点（周边每个区域有12个点,底座中心有25个点）。另外,放置一个量程和精度分别为150 mm和0.02 mm的游标卡尺；②手持相机为底座从不同角度拍摄约30张照片,拍摄需保证基座上所有的标记点在每张照片上都能清晰可见；③通过摄影测量分析并参照游标卡尺建立与实际尺寸一致的真实的三维坐标系。在该坐标系中,x-y平面与底座的表面相平行,z轴方向与三轴压力室的轴向一致,坐标系的原点设置在底座上表面的中心。在该坐标系下,获取底座侧面的若干个（大于3个）标记点的三维位置。以后的测量均使用这些标记点（测量基准点）来建立一个同样的坐标系。此外,试样的绝对体积测量需要精确定位试样的两个端面（顶面和底面）。通过位于底座中心的25个标记点的三维位置来拟合确定底座的顶面位置,也即三轴试验过程中试样的底面位置（需要计入标记点厚度,0.1 mm）。
为确定试样顶面的位置,与Fayek等[21]方法类似,在试样帽（图1（b））侧面和端面布设若干个标记点。在空气中对试样帽进行拍照以及摄影测量分析可获得试样帽端面和侧面点的位置关系。通过试样帽端面点的三维位置,可以拟合得到试样顶面在三轴试验过程的三维位置（同样需要计入标记点厚度,0.1 mm）。
2.2 三轴压力室和试样表面标记点布设
三轴压力室的内外表面均为光线传播过程所经过的折射界面,因此需要精确定位。如图1（c）中的压力室外表面共布设了99个标记点,呈2圈（30个/圈）3列（13个/列）。基于所建立的坐标系,可以通过摄影测量技术,精确获得这些点的三维位置并用于确定压力室外表面的形状和位置（需要计入标记点厚度0.1 mm）。结合压力室壁的厚度,可以进一步获得三轴压力室内表面的位置。此外,为获得试样的变形过程,还需在试样表面布设标记点,其数目可根据体积/变形测量精度要求来适当调整。
2.3 橡皮膜体积测定
三轴试验过程中,试样表面包裹了一层厚度约为0.3 mm橡皮膜。因此,试样的绝对体积测量需要扣除包裹在试样外侧的橡皮膜体积。橡皮膜的体积可以通过量筒测得。以非饱和粉土三轴试验所用的橡皮膜为例,其体积为12.70 cm3。具体测量过程：在500 mL的量筒中加入适量水,测出悬挂在橡皮膜末端的铁块体积,然后将橡皮膜沿径向折叠后捆绑铁块,垂直放入量筒,待橡皮膜浸泡一段时间且无明显气泡后,记录读数并比较得出橡皮膜体积。橡皮膜包裹试样部分的高度与总高度的比值为0.60,因此可计算得到包裹试样部分的橡皮膜体积为7.62 cm3。此外,三轴试验过程中施加了不同的围压,不同围压作用下,橡皮膜的体积也会相应变化。因此,试样绝对精度的计算还需考虑橡皮膜在不同围压下的体积变化。橡皮膜弹性模为1.3 MPa[22],泊松比为 0.48,可以求得体积模量为10.83 MPa。根据包裹试样部分橡皮膜的初始体积并结合体积模量,计算得出不同围压下包裹试样部分橡皮膜的体积变化。
2.4 钢柱试验方法
钢柱体积在室温变化不大的条件下近似恒定。试验前通过游标卡尺测量了钢柱的尺寸并计算得到了其绝对体积。试验开始前,需对相机进行校核来消除相机镜头畸变所带来的误差,校核结果列于表2中。理想化后的参数将用于光线追踪过程所需要的光线构建（详细过程参见文献[15]）。
表 2 相机校核结果Table 2. Calibrated results of camera参数 理想化前 理想化后 f/mm 55.7901 55.7901 M/(pixel) 5568 5568 N/(pixel) 3712 3712 Fx /mm 23.9809 24.5611 Fy /mm 16.0000 16.3726 Px /mm 11.8583 12.2806 Py /mm 7.9973 8.1863 K1/(10-5) 6.410 0 K2/(10-8) 0 0 P1/(10-6) 2.167 0 P2/(10-6) -2.283 0 为测定钢柱表面的三维位置,钢柱表面布设一层打印在厚度为0.1 mm塑料纸上的标记点,如图2（b）所示（共204个标记点,17个点/圈×12圈）。具体试验过程为：①将钢柱放置在底座中心的基座上,钢柱顶部放置试样帽；②对钢柱进行不同角度的照片拍摄；③安装三轴压力室外罩并注入水；④对三轴压力室（此时内部有钢柱）进行不同角度的照片拍摄；⑤排出水并拆除压力室。之后分别分析所拍摄的两组照片,重建钢柱的三维模型并计算其绝对体积。
2.5 饱和砂土和非饱和粉土试验方法
用于包裹饱和砂土的橡皮膜表面有252个（21个点/圈×12圈）标记点,砂土饱和后（B值为0.98）在围压为50 kPa条件下匀速剪切（剪切速率为1 mm/min）直到轴向位移为20 mm。在轴向位移分别为0,2,4,6,8,10,13,16,20 mm时,根据排水法记录试样的体积变化并进行照片拍摄。此外,还开展了非饱和粉土的三轴试验,试验前将事先制备好的试样套上印有1519个标记点的橡皮膜后安装于三轴压力室底座。试验时的剪切速率设为0.8 mm/min。在5,20,60 kPa不同净围压水平下,分别对3个非饱和粉土试样在不排水条件下进行了三轴剪切试验（剪切前没有对试样进行饱和）。在试验过程中的不同时刻进行了绝对体积测量所需的照片拍摄。
3. 试验结果
本文所提出的绝对体积测量方法涉及到的系统参数（用于光线追踪）有：空气折射率（取值为1.001）,压力室折射率（1.496）,水的折射率（1.336）,和压力室壁厚（10.60 mm）。系统参数的取值采用了Li等[20]提出的方法。基于所拍摄的照片可通过摄影测量技术分析得到照片拍摄时的相机方位（包括位置和转角）,三轴压力室表面标记点的三维位置,和试样表面标记点的像素位置。基于这些信息（即系统参数和摄影测量分析结果）并结合GeoTri3D软件,可分析得到试样表面点云的三维位置并通过对点云后处理（即三角网格划分、端部截断、插值、体积计算、应变计算）来进一步得到试样的绝对体积和全局变形。详细操作步骤参见文献[23]。
3.1 钢柱试验结果分析
钢柱位于空气中所拍摄的照片可直接通过摄影测量软件分析得出所有位于钢柱表面标记点在真实坐标系中的三维位置。在GeoTri3D软件中,对钢柱位于三轴压力室内所拍摄的照片进行分析所获得的钢柱表面标记点云的三维位置（图3（a））。其中半透明绿色圆筒是通过三轴压力室表面标记点三维位置拟合得到的三轴压力室外表面和结合压力室壁厚得到的三轴压力室内表面；红色点云是测量得到的位于钢柱表面的标记点位置；光线路径展示的是其中一个标记点的测量光路图。该点的测量具体涉及到了来自于不同相机位置的八条光线。图3（b）显示了钢柱试验所有标记点的光路图。图中显示的光线看似粗细不一,这是由于粗的光线是由多条光线叠加造成的。光线在到达三轴压力室外壁和内壁的时候均发生了折射,并最终到达钢柱表面。GeoTri3D软件辅助实现了每个标记点测量过程的数字化和测量过程的有“迹”可循。
基于钢柱表面标记点在空气和三轴压力室中的三维位置,在GeoTri3D软件中可进行三角网格划分来得到钢柱表面标记点的初始网格（图4（a））。结合先前坐标系建立所得到的三轴底座顶面位置和试样帽底部位置所得到的信息可拟合得到钢柱顶面和底面的方程（ax+by+z=c）。在GeoTri3D软件中导入两个方程的相关参数（即a,b,c值）即可实现钢柱三角网格在端面处的截断（图4（b））。由于点云所覆盖的高度小于钢柱的实际高度（图2（b））,端部截断后,网格高度有所增加。位于端面点的三维位置是通过同列最近两点所建立的直线结合端面方程计算得到。钢柱表面标记点的数量有限,网格的断面会呈现多边形而非与钢柱表面形状一致的圆形。因而,依据此网格计算得出的体积与真实体积有差距。在GeoTri3D软件中,可通过对点云进行不同倍数的插值来获得更接近钢柱真实形状的三角网格。插值过程中考虑了圆周方向圆曲面的影响。以2倍插值为例,具体的插值方法见图4（g）,其中红色点为直接的测量结果,绿色点为插值结果。图4（c）～4（f）显示了不同插值倍数下的三角网格；插值倍数越大,网格越密（越接近钢柱的真实形状）。
基于插值后的三角网格可在GeoTri3D软件中计算出相应的体积。计入位于钢柱表面塑料纸的体积2.43 cm3（根据纸的厚度0.1 mm和面积242.53 cm2计算得到）后得到的不同插值倍数下的钢柱体积列于表3。钢柱体积会随着插值倍数的增大而增大,最后趋于稳定。钢柱通过游标卡尺测量得出的体积为376.98 cm3,对位于空气和三轴压力室中的钢柱均进行16倍插值并计入位于钢柱表面塑料纸的体积后计算得出的钢柱绝对体积分别为377.30,377.26 cm3。与游标卡尺测量结果相比较,钢柱的绝对体积测量误差为0.08%。此外,表3中钢柱位于空气和三轴压力室中的绝对体积测量结果也从侧面验证了所提出方法的精度高。
表 3 钢柱体积Table 3. Volumes of steel cylinder插值倍数 空气中体积/ cm3 压力室内体积/ cm3 0 368.793 368.753 2 376.372 376.331 4 376.983 376.941 6 377.151 377.110 8 377.220 377.179 16 377.297 377.255 3.2 饱和砂土绝对体积测量结果
对饱和砂土在不同时刻所拍摄的照片进行分析得到了砂土表面标记点云（252个点）的三维位置。通过精确定位饱和砂土在不同轴向位移下的两个端面位置获得了试样端面的方程。其中,试样顶面的方程参数见表4。试样底面在试验过程中保持不动,其对应的a,b,c值恒定为-0.020,0.003,19.977。
表 4 饱和砂土的顶面方程参数Table 4. Information of top end plane of saturated sand specimens位移/mm a b c 0 -0.010 -0.010 138.43 2 -0.006 -0.016 136.63 4 -0.002 -0.018 134.66 6 0.002 -0.021 132.64 8 0.006 -0.023 130.65 10 0.012 -0.025 128.62 13 0.019 -0.029 125.62 16 0.022 -0.032 122.59 20 0.028 -0.031 118.61 表4中,a,b值的变化反映了砂土顶面与x-y平面的夹角逐渐增大；c值的逐渐降低反映了试样顶面在试验过程中的位置变化。基于GeoTri3D软件生成了252个点所对应的初始三角网格如图5（a）。应用端面截断和插值技术生成了5倍插值条件下的三角网格（图5（a））并结合橡皮膜体积计算了砂土的绝对体积（图5（b））。随着轴向位移的增加,试样的体积持续增加,且产生了明显的鼓状变形并伴随着顶面的逐渐倾斜。根据不同时刻的试样绝对体积所计算得出的体积变化与传统的排水法测量结果非常接近。
3.3 非饱和粉土试样体积和变形测量结果
非饱和粉土三轴试验后分析获得了试样表面点云（1519个标记点）的三维位置。以围压为20 kPa的土样为例,图6显示了基于点云生成的土样在不同时刻的三角网格（未插值）。与饱和砂土类似,土样的剪切过程伴随着明显的鼓状变形；不同的是,在轴向位移大于4 mm时出现了由剪切带导致的相对滑移。
非饱和试样在三轴试验过程中的绝对体积变化如图7（a）。围压为5 kPa和20 kPa条件下的试样体积随轴向位移的增加而增加；围压为60 kPa时,试样体积先降低后升高,这是由于土样经历了先剪缩后剪胀过程。根据试样的体积与轴向位移之间的变化,结合施加的轴向荷载可计算得出3个试样的应力-位移曲线如图7（b）。试样破坏时所对应的轴向偏应力和位移均随着围压的增加而增加。
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图 7 不同围压下的土样试验结果 (5, 20, 60 kPa)Figure 7. Results of specimens tested under different confining pressures (5, 20, 60 kPa)除了测量试样的绝对体积外,GeoTri3D软件还可根据网格划分结果分析得出粉土试样在不同时刻的轴向应变云图（应变计算方法参考Li等[17]）。同样,以20 kPa围压试样为例（图8）,试样轴向应变在剪切带处较为集中,除剪切带外的其它地方没有呈现出明显的不均匀轴向应变。从应变图中可以清晰地观察到整个剪切带的发展过程。轴向应变所反映出的剪切带发展过程与实际土体的变形基本一致。图9显示了试样在试验后不同角度的两张照片以及对应角度的轴向应变云图。图9（a）中显示了一条主剪切带,这与对应的轴向应变云图是一致的；图9（b）中显示了不止一条剪切带,这也与对应的轴向应变云图吻合。
4. 测量误差讨论
本文所提出的是一种三轴试样绝对体积的测量方法（非具体的测量装置/设备）。理论方法本身没有误差。例如,可以通过测量高度和直径的方法来获得一个标准圆柱体的体积,该方法本身没有误差。但是,具体到实际的圆柱体高度和直径测量时,所选用的装置/设备（即直尺、卷尺、游标卡尺等）以及测量人员均会造成一定的误差。这些误差并非方法本身的误差。
同样,本文所提出的是一种三轴试样绝对体积的测量方法（即根据试样的顶面和底面、试样表面点云、橡皮膜体积、来计算试样的绝对体积）。钢柱验证试验所得到的绝对体积测量误差（0.08%）是在使用了所提及的相机以及三轴压力室的情况下得到的。如果采用不同的相机,不同的三轴压力室,标记点的测量误差也会有所差异（这与Li等[17, 19-20]的研究发现一致）,相应的绝对体积测量误差也会不一样。因此,本文中所得出的绝对测量误差仅代表在使用了文中所提及的相机和三轴压力室等条件下的测量误差。
5. 结论
本文基于摄影测量原理,提出了一个三轴试样绝对体积测量新方法。通过钢柱、饱和砂土、和非饱和粉土的三轴试验验证了该方法的可行性并评价了具体测量误差,主要得到3点结论。
（1）基于摄影测量的初步分析结果（照片拍摄时的相机方位、压力室表面标记点位置、三轴试样表面标记点云的像素位置）,可通过配套的GeoTri3D软件测量得到三轴试样表面标记点云的三维位置；在软件中对点云进行网格划分、端部截断、和插值并结合橡皮膜的体积可进一步计算出试样在三轴试验过程中不同时刻的绝对体积。
（2）钢柱试验和饱和砂土三轴试验结果表明所提出方法能够实现试样绝对体积的精确测量。该测量方法是首个在不对试样形状和变形特性做任何假设条件下,能够精确测量试样在三轴试验过程中任意时刻绝对体积的方法。
（3）本文所提出的体积测量方法与土的种类以及土体是否饱和无关。粉土的三轴试验结果表明,除饱和土外,所提出的方法也适用于非饱和土在三轴试验过程中的绝对体积测量。此外,还可根据点云测量结果结合GeoTri3D软件进一步分析得到的试样在三轴试验过程中的三维全局变形云图。云图真实再现了土样的变形和剪切带演化过程。全局变形量测能力为更全面深入评价土的变形不均匀性、各向异性、端部效应、强度、应力应变特性等提供了新的工具。
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图 7 不同围压下的土样试验结果 (5, 20, 60 kPa)
Figure 7. Results of specimens tested under different confining pressures (5, 20, 60 kPa)
表 1 试样参数
Table 1 Information of specimens
试样 围压/ kPa 含水率/% 直径/mm 高度/mm 钢柱 0 61.77 124.99 饱和砂 50 71.18 118.43 粉土A 5 9.46 61.82 124.95 粉土B 20 9.58 61.82 125.05 粉土C 60 9.72 61.79 124.98 
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表 2 相机校核结果
Table 2 Calibrated results of camera
参数 理想化前 理想化后 f/mm 55.7901 55.7901 M/(pixel) 5568 5568 N/(pixel) 3712 3712 Fx /mm 23.9809 24.5611 Fy /mm 16.0000 16.3726 Px /mm 11.8583 12.2806 Py /mm 7.9973 8.1863 K1/(10-5) 6.410 0 K2/(10-8) 0 0 P1/(10-6) 2.167 0 P2/(10-6) -2.283 0
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表 3 钢柱体积
Table 3 Volumes of steel cylinder
插值倍数 空气中体积/ cm3 压力室内体积/ cm3 0 368.793 368.753 2 376.372 376.331 4 376.983 376.941 6 377.151 377.110 8 377.220 377.179 16 377.297 377.255
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表 4 饱和砂土的顶面方程参数
Table 4 Information of top end plane of saturated sand specimens
位移/mm a b c 0 -0.010 -0.010 138.43 2 -0.006 -0.016 136.63 4 -0.002 -0.018 134.66 6 0.002 -0.021 132.64 8 0.006 -0.023 130.65 10 0.012 -0.025 128.62 13 0.019 -0.029 125.62 16 0.022 -0.032 122.59 20 0.028 -0.031 118.61
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[23] 详细操作步骤参见文献[EB/OL]. https://v.youku.com/v_show/id_XNDk5NjkwNDAyMA==.html?spm=a2h0c.8166622.PhoneSokuUgc_1.dtitle. -
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