截排减压抗浮多井系统简化计算及设计方法

朱东风; 曹洪; 骆冠勇; 潘泓; 罗赤宇

doi:10.11779/CJGE202111004

截排减压抗浮多井系统简化计算及设计方法 English Version

朱东风^{1, 2,},
曹洪¹,
骆冠勇^1, ,,
潘泓¹,
罗赤宇²

1.
华南理工大学土木与交通学院,广东　广州　510640
2.
广东省建筑设计研究院有限公司,广东　广州　510010

基金项目:

国家自然科学基金面上项目 51978282

广东省自然科学基金项目 2018A030313383

广东省自然科学基金项目 2020A1515010583

详细信息

作者简介:
朱东风(1984— ),男,博士后,主要从事渗流及岩土工程方面的研究工作。E-mail：dongfengzhu@163.com

通讯作者:
骆冠勇, E-mail：luogy@scut.edu.cn

中图分类号: TU43
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-01-03
- 网络出版日期: 2022-12-01
- 刊出日期: 2021-10-31

Simplified calculation and design method of multi-well system for anti-uplifting based on intercepting and discharging water

1.
School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China
2.
Guangdong Architectural Design and Research Institute Co., Ltd., Guangzhou 510010, China

摘要

摘要: 对于截排减压抗浮系统中的减压井群（多井系统）,目前除采用数值法进行渗流分析外,尚无实用的简化计算方法,不利于推广使用。鉴于此,提出了简化计算方法：对于圆形止水帷幕内侧均匀分布的多井系统,假定止水帷幕内侧边界水头为常数,通过共形映射推导得到多井系统的水头分布；对于非圆形止水帷幕,可将其等效为圆形近似求解；采用阻力系数法,在考虑止水帷幕透水和绕渗的基础上,将止水帷幕内外侧渗流场串联起来,求解得到总流量。经算例验证,简化算法与有限元法相比结果差距较小,且仅需提供不多的几何参数,即可求得较精确的结果。在排水减压抗浮设计时,控制板底水头和井周水力坡降是关键,为兼顾安全性和经济性,需对参数n,r,h_w及r_w反复调整以达到最佳效果。
- 抗浮 /
- 渗流 /
- 多井系统 /
- 止水帷幕 /
- 共形映射
Abstract: For the multi-well system in the anti-uplifting system based on intercepting and discharging water, there is no practical simplified method except the numerical method for seepage analysis, which is not conducive to its application. In view of this, a simplified method is proposed. The idea is as follows: for the multi-well system with even distribution inside the circular cut-off wall, the hydraulic head on the inside boundary of the cut-off wall is assumed to be constant, and the distribution of the hydraulic head of the multi-well system is deduced through conformal mapping. For the non-circular cut-off wall, it can be equivalent to a circle to obtain an approximate solution.The resistance coefficient method is adopted to connect the inner and outer seepage fields of the cut-off wall in series on the basis of considering the water leakage and by-pass seepage of the cut-off wall, and the total flow can be obtained. After verification, a comparison with the finite element method shows that the difference between the simplified algorithm and the finite element method is smaller, and it only needs to provide a few geometric parameters to get more accurate results. The control of the hydraulic head at the bottom of the floor and the hydraulic slope around the well are the key points in the anti-uplifting design process based on drainage decompression. Moreover, in order to give consideration of both safety and economy, parameters n, r, h_w and r_w need to be adjusted repeatedly to achieve the best effect.
- anti-uplifting /
- seepage /
- multi-well system /
- cut-off wall /
- conformal mapping

HTML全文

0. 引言

在截排减压抗浮系统中,位于止水帷幕内侧的减压井系统是主要的排水通道,确定井流量和止水帷幕内侧的水头分布是抗浮设计的关键一环,将为水泵及管路的设计以及验算底板配筋和裂缝宽度提供依据^[1-2]。特别是对于采用了人工疏水层的地下结构,由于疏水层厚度和透水性较均匀,非常适合采用简化计算方法。然而,目前除了采用渗流分析之外,尚无实用的简化计算方法来确定多井系统流量和水头分布。

对于多井系统的求解,在不存在隔水边界的条件下,相互干扰的井群在任意一点处的水位降深等于各单井在这一点的降深的叠加^[3]。基于叠加原理,毛昶熙给出了任意布置的承压和无压井群在任意一点降深的解^[4]。如果井群沿着闭合边界布置,井群区域的降水漏斗接近圆形,各井的影响半径接近相等,各单井的流量也近似相同,则可以得到将井群等效为圆环分布时的流量和降深结果^[4-5]。近似计算时,常将沿任一封闭轮廓布置的井群虚拟为一个“大井”,井群轮廓以内的水位近似与“大井”水位相同,则井群流量可采用Dupuit公式表达,即“大井公式”^[4]。当存在隔水边界且完全不透水时,任一点的水位降深可按镜像叠加法求解,即隔水边界可按照对称布置的两个抽水井来模拟,线源边界按照对称布置的一个抽水井和一个注水井来模拟。在基坑降水设计过程中,吴林高^[6]采用该方法对止水帷幕内侧开始抽水至抽水稳定时的非稳定渗流过程进行了求解。

然而,止水帷幕并不完全隔水,止水帷幕底部的绕渗问题是存在的,止水帷幕墙体本身的透水性也不能忽视,例如板桩接缝渗水、止水帷幕因施工缺陷渗水等^[7]。在截排减压抗浮系统中,这些绕渗和墙体透水的流量是排水的主要来源。对于止水帷幕的绕渗和墙身透水问题,毛昶熙^[4]给出了不考虑桩厚度和桩身透水性,只考虑桩底绕渗的单宽流量计算公式。王仁东^[8]则考虑了止水帷幕厚度,采用保角变换法求出了桩底绕渗情况下的水头和流量解,并分析了不考虑止水帷幕厚度对结果的影响。胡瑶^[9]则对考虑墙体透水时的镜像叠加法作了初步的近似计算和数值模拟研究。

本文以止水帷幕内侧呈圆形（或等效为圆形）均匀布置的多井系统为研究对象,考虑止水帷幕的绕渗和墙身透水问题,提出止水帷幕内侧多井流量和水头分布的实用简化计算方法,并给出截排减压抗浮系统设计流程,为该方法推广应用扫清障碍。

1. 简化计算思路及基本假定

1.1 简化计算思路

在抗浮计算和设计时,首先需要明确抗浮需求,即根据地下结构自身能提供的抗浮力及周边环境条件,为地下结构确定一个合理的上限水位,明确排水抗浮目标。

当采用截排减压抗浮系统时,需要求解的几个问题是排水总流量、减压后底板下的水头分布以及减压井布置的数量、位置、井径和井口高程参数。

为求解上述问题,以止水帷幕为界将渗流场分为内侧和外侧两部分（图1）,两侧的总流量相同,在止水帷幕处再以恰当的形式联合起来。由于外侧渗流场较为简单,关键是要求解内侧渗流场。

图 1 止水帷幕内外侧渗流场

Figure 1. Seepage fields inside and outside cut-off wall

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1.2 简化计算基本假定

假定止水帷幕为圆形,减压井沿圆周均匀布置于其内侧。对于其它不规则多边形止水帷幕,可根据复变函数论中的Schwarz-Christoffel变换,将其共形映射为圆形^[10],井点坐标及待求点坐标同理可映射到圆形渗流场中。当多边形等边时,这种映射关系可解析,不等边时需要采用数值法求解。

设止水帷幕内侧半径为R,减压井数为n,单井流量为q,减压井所在圆周半径为r,两井间圆心角为2β,见图1。减压井半径为r_w,井口高程为h_w。外侧渗流场影响半径为R₀,远场边界水头为H₀。

根据对称性,只取两口减压井间的一半区域分析,即图2中的扇形域OM₁M₂,减压井位于M₃,在OM₂线上。假定止水帷幕内侧为等水头线,其水头可与止水帷幕外侧区域相联系（见下节内容）。这里等水头线假定并不完全合理,例如M₁距离减压井比M₂更远,其水头可能比M₂点更高,但差距不大,且采用M₁点作控制水头并不影响抗浮安全性。

图 2 z平面

Figure 2. z plane

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2. 止水帷幕内侧渗流场求解

2.1 平面映射

（1）z平面映射到t平面

要求解OM₁M₂区域的不规则渗流场,可先将其映射到一个规则平面,这里可用复变函数中的对数变换将扇形域共形映射（保角变换）到一个带形域^[10],即将z平面映射到t平面,见图2,3。

图 3 t平面

Figure 3. t plane

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即作如下对数变换：

$t = C_{1} \ln z + C_{2}$ 。

(1)

在z平面和t平面中,M₁,M₂点分别有：

M₁： $z = R \cdot e^{iπ (1 - 1 / n)}$ , $t = i R β = i R π / n$ ；

M₂： $z = R \cdot e^{iπ}$ , $t = 0$ 。

将其代入式（1）得 $C_{1} = - R$ , $C_{2} = R \ln (e^{iπ} R)$ 。即有

$t = R \ln \frac{R \cdot e^{iπ}}{z}$ 。

(2)

（2） $ζ$ 平面映射到t平面

继续将图4中的上半平面 $ζ$ 平面映射到t平面,这里使用Schwarz-Christoffel变换^[10]：

图 4 ζ平面

Figure 4. ζ plane

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$t = C_{3} \int \frac{d ζ}{\sqrt{ζ} \cdot \sqrt{ζ - 1}} + C_{4}$ 。

(3)

在M₁,M₂点分别有：

M₁： $t = i R π / n$ , $ζ = 0$ ；

M₂： $t = 0$ , $ζ = 1$ 。

将其代入式（3）得 $C_{3} = R / n$ , $C_{4} = 0$ 。即有

$t = \frac{2 R}{n} \ln (\sqrt{ζ} + \sqrt{ζ - 1})$ 。

(4)

在M₃点有： $t = R \ln (R / r)$ , $ζ = α$ 。

将其代入式（4）求得 $α = \cosh^{2} [n \ln (R / r) / 2]$ 。

将式（4）代入式（2）求得z平面和 $ζ$ 平面的映射关系：

$ζ = \frac{1}{4} {[{(R e^{iπ} / z)}^{n / 2} + {(R e^{iπ} / z)}^{- n / 2}]}^{2}$ 。

(5)

（3） $ζ$ 平面映射到 $ω$ 平面

建立图5所示的复势平面 $ω$ 平面,并将 $ζ$ 平面映射到 $ω$ 平面,以建立z平面和复势平面 $ω$ 的关系,这里继续采用Schwarz-Christoffel变换：

图 5

$ω$ 平面

Figure 5.

$ω$ plane

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$ω = C_{5} \int \frac{d ζ}{ζ^{\frac{1}{2}} {(ζ - 1)}^{\frac{1}{2}} (ζ - α)} + C_{6}$ 。

(6)

图5中 $q_{r}$ 为M₃点单井在单位厚度的出水量,q_r=q/(KT),为研究区域OM₁M₂总流量的两倍,K,T分别为研究区域土层的渗透系数和厚度。

在M₁,M₂点分别有：

M₁： $ω = i \frac{q_{r}}{2}$ , $ζ = 0$ ；

M₂： $ω = 0$ , $ζ = 1$ 。

将其代入式（6）得 $C_{5} = - \frac{q_{r}}{2 π} \sqrt{α (α - 1)}$ , $C_{6} =$ $- \frac{q_{r}}{2 π} (\ln 2 - iπ)$ 。

即有

$ω = - \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{\sqrt{α - 1} \sqrt{ζ} - \sqrt{α} \sqrt{ζ - 1}}{\sqrt{α - 1} \sqrt{ζ} + \sqrt{α} \sqrt{ζ - 1}}$ 。

(7)

将 $α = \cosh^{2} [n \ln (R / r) / 2]$ 及式（5）代入式（7）得

$ω = - \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(r e^{iπ} / z)}^{n} - 1}{{(R / r)}^{- n} - {(R e^{iπ} / z)}^{n}}$ 。

(8)

式（8）即为复势平面与原渗流场z平面的映射关系。

2.2 特征点的势函数

（1）M₁M₂段

令 $z = R \cdot e^{i θ} ， (π - β) < θ \leq π$ ,代入式（8）得

$ω = - \frac{q_{r}}{2 π} n (π - θ) i$ ,

(9)

$ψ = - \frac{q_{r}}{2 π} n (π - θ) (0 \leq ψ \leq \frac{q_{r}}{2})$ 。

(10)

上式表明,在M₁M₂段,势函数为常数0,流函数呈线性分布,与计算基本假定相符。

（2）OM₁段

令 $z = s e^{i π (1 - 1 / n)} ， 0 \leq s \leq R$ ,代入式（8）得

$ω = \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(s / R)}^{n} + {(R / r)}^{n}}{1 + {(s / r)}^{n}} + i \frac{q_{r}}{2}$ 。

(11)

在O点,令 $s \to 0$ ,有

$ω = \frac{q_{r} n}{2 π} \ln \frac{R}{r} + i \frac{q_{r}}{2}$ 。

(12)

由于M₁处位势为0,上式表明O点位势高于（或水头低于）M₁点 $\frac{q_{r} n}{2 π} \ln \frac{R}{r}$ 。

（3）OM₂段

令 $z = s e^{iπ} ， 0 \leq s \leq R$ ,代入式（8）得

$ω = {\begin{cases} \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(R / r)}^{n} - {(s / R)}^{n}}{{(s / r)}^{n} - 1} (r < s < R) \\ \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(R / r)}^{n} - {(s / R)}^{n}}{1 - {(s / r)}^{n}} + i \frac{q_{r}}{2} (0 < s < r) \end{cases}$ 。

(13)

在M₃点,令s=r,可见势函数趋于正无穷,水头则趋于负无穷。

（4）井边

在M₃点附近,取井边附近的两点z₁和z₂：

$\begin{array}{l} z_{1} = (r + r_{w} {)e}^{iπ} ， \\ z_{2} = (r - r_{w} {)e}^{iπ} 。 \end{array}}$

(14)

代入式（8）得求得两点的势函数φ₁,φ₂为

$\begin{array}{l} φ_{1} = \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(R / r)}^{n} - {[(r + r_{w}) / R]}^{n}}{{[(r + r_{w}) / r]}^{n} - 1} ， \\ φ_{2} = \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{{(R / r)}^{n} - {[(r - r_{w}) / R]}^{n}}{1 - {[(r - r_{w}) / r]}^{n}} 。 \end{array}}$

(15)

若 $r_{w} ≪ r$ ,则两点的势函数值可近似为

$φ_{1} \approx φ_{2} \approx φ_{w} = \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{2 r sh [n \ln (R / r)]}{n r_{w}}$ 。

(16)

式中,φ_w为井边圆周势函数的近似值。对于不在OM₂线上的其它井边圆周上各点,也有同样的特性,表明井边不同方位的水头近似为常值。

（5）场地水头换算

令场地水头为H,水头与势函数φ的关系为H=-φ,由于势函数零点位于圆弧M₁M₂上,现以井口高程h_w为基点,根据势函数算得场地水头为

$H = - φ + \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{2 r sh [n \ln (R / r)]}{n r_{w}} + h_{w}$ 。

(17a)

若抗浮设计时以OM₁线上的水头值为设计依据,利用式（11）,（17a）可得该线上距离圆心为s（0≤s≤R）的点的水头值为

$H = \frac{q_{r}}{2 π} \ln \frac{2 r sh [n \ln (R / r)] [1 + {(s / r)}^{n}]}{n r_{w} [{(s / R)}^{n} + {(R / r)}^{n}]} + h_{w}$ 。

(17b)

现设置不同条件,观察OM₁线上的水头随井数量n的变化,令R=100 m,Q=300 m³/d,r_w=0.5 m,T=0.5 m。这里T取0.5 m相当于设置一层人工疏水层。其它条件及OM₁线水头分布见图6。

图 6 不同井数量n时OM₁的水头分布

Figure 6. Distribution hydraulic head of OM₁ with different numbers of wells

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从图6可以看到,当土层渗透系数较大时（本算例为7×10^-3 cm/s,但一般可认为渗透系数约大于等于1×10^-3 cm/s即为较大）,设置较少数量的减压井就可以达到较好的降压效果（平均约为每万平方3～4口井）,随着土层渗透系数的降低,要达到相同的降压效果减压井数量需要迅速增加；同时,当井数量达到一定值,如每万平方米10口井,再增加井数量减压效果亦不明显；当减压井适当靠近止水帷幕布置,减压范围较大,减压效果更明显。

3. 止水帷幕内外侧渗流场串联求解

3.1 流量连续性条件

设止水帷幕内侧半径为R,外侧半径为R_d,内侧水头为H_R,外侧水头为H_d；止水帷幕厚度为b,渗透系数为K_w；渗流场影响区半径为R₀,影响区边缘水头为H₀。减压井总流量Q=nq。总流量在止水帷幕外侧按轴对称均匀分布,向内侧的渗流及通过止水帷幕的水量按质量守恒也为Q。止水帷幕厚度b相对较小,在计算中可简化成有阻力的薄墙。

3.2 止水帷幕外侧水头损失

止水帷幕外侧渗流场可分承压和潜水两种模式。取止水帷幕外侧单位宽度圆环流场分析,根据达西定律,对主要含水层为承压土层有（图7（a））：

图 7 止水帷幕渗流形态

Figure 7. Seepage patterns of cut-off wall

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$H_{0} - H_{d} = \frac{Q}{2 π K_{0} T_{0}} \ln \frac{R_{0}}{R_{d}}$ ,

(18a)

式中,K₀为止水帷幕外侧承压强透水层的渗透系数,T₀为承压强透水层的厚度。如有多层渗透系数相差不大的强透水层,可采用等效渗透系数。

式（18a）也可写为

$\begin{array}{l} H_{0} - H_{d} = \frac{Q}{K_{0}} ξ_{1} ， \\ ξ_{1} = \frac{1}{2 π T_{0}} \ln \frac{R_{0}}{R_{d}} 。 \end{array}}$

(18b)

当止水帷幕外侧主要含水层为潜水层则有（图7（b））：

$H_{0}^{2} - H_{d}^{2} = \frac{Q}{π K_{0}} \ln \frac{R_{0}}{R_{d}}$ ,

(19a)

式中,K₀为止水帷幕外侧潜水层的渗透系数。该式设潜水层底面为水头基准面,若潜水层为多层土,则最下一层土的底面为基准面,若取其它基准面,且潜水层底面高程为z₀,则式（19a）变为

$H_{0} - H_{d} = \frac{Q}{2 π K_{0} {T^{'}}_{0}} \ln \frac{R_{0}}{R_{d}}$ 。

(19b)

式（19b）也可写为

$\begin{array}{l} H_{0} - H_{d} = \frac{Q}{K_{0}} ξ_{1} ， \\ ξ_{1} = \frac{1}{2 π {T^{'}}_{0}} \ln \frac{R_{0}}{R_{d}} ， \end{array}}$

(19c)

$\begin{array}{l} {T^{'}}_{0} = (h_{0} + h_{d}) / 2 ， \\ h_{0} = H_{0} - z_{0} ； h_{d} = H_{d} - z_{0} 。 \end{array}}$

(19d)

由于式（19d）中包含未知量H_d,使得后续计算需要迭代,即先赋予H_d一个略小于H₀的初值代入式（19c）,（19d）算得 $ξ_{1}$ ,并由后续算得流量Q,然后将Q值回代式（19c）求得H_d的新值,如此反复迭代3～4次即可达到较好的精度。

3.3 止水帷幕处的水头损失

止水帷幕处的渗流包含墙体透水和墙底绕渗两部分^[11],设墙体透水总流量为Q₁,墙底绕渗总流量为Q₂,即有

$Q_{1} + Q_{2} = Q = n q$ 。

(20)

根据止水帷幕外侧渗流场的不同,可按两种模式计算。

（1）承压模式

当止水帷幕外侧渗流场为承压模式时（图7（a））,对于止水帷幕墙体透水部分,根据达西定律可以按以下近似公式计算：

$H_{d} - H_{R} = \frac{Q_{1}}{2 π R K_{w}} \cdot \frac{b}{T_{0} / 2 + T / 2}$ 。

(21a)

式（21a）也可写为

$\begin{array}{l} Q_{1} = \frac{(H_{d} - H_{R}) 2 π R K_{w}}{ξ_{a}} ， \\ ξ_{a} = \frac{b}{T_{0} / 2 + T / 2} 。 \end{array}}$

(21b)

对于止水帷幕墙底绕渗部分,可根据努麦诺夫提出的“局部水头损失的总和计算法”求得,具体过程可见文献[11,12],见下式：

$H_{d} - H_{R} = \frac{Q_{2}}{2 π R K_{1}} [\frac{b}{D} + \frac{2}{π} (\frac{T_{1}}{D} \ln \frac{T_{1} + D}{T_{1} - D} + \ln \frac{T_{1}^{2} - D^{2}}{D^{2}})] ，$

(22a)

式中,K₁为止水帷幕底部弱水层的渗透系数,D为止水帷幕底部弱水层的厚度,式（22a）也可写为

$\begin{array}{l} Q_{2} = \frac{(H_{d} - H_{R}) 2 π R K_{1}}{ξ_{b}} ， \\ ξ_{b} = \frac{b}{D} + \frac{2}{π} (\frac{T_{1}}{D} \ln \frac{T_{1} + D}{T_{1} - D} + \ln \frac{T_{1}^{2} - D^{2}}{D^{2}}) 。 \end{array}}$

(22b)

（2）潜水模式

当止水帷幕外侧渗流场为潜水模式时（图7（b））,止水帷幕墙体透水部分的流量计算表达式与式（21b）相同,但 $ξ_{a}$ 的形式有所不同,见下式：

$ξ_{a} = \frac{b}{H_{d} - z_{0} + T}$ 。

(23)

因H_d值未知,也需要先赋予初值并迭代计算。对于止水帷幕墙底绕渗部分,其流量计算表达式与式（22b）相同,但ξ_b的内容有变化,见下式：

$\begin{matrix} ξ_{b} = \frac{b}{D} + \frac{1}{π} (\frac{T_{1}}{D} \ln \frac{T_{1} + D}{T_{1} - D} + \ln \frac{T_{1}^{2} - D^{2}}{D^{2}} + \\ \frac{T_{2}}{D} \ln \frac{T_{2} + D}{T_{2} - D} + \ln \frac{T_{2}^{2} - D^{2}}{D^{2}}) \end{matrix}$ 。

(24)

将式（21b）,（22 b）相加并代入式（20）可得

$\begin{array}{l} H_{d} - H_{R} = \frac{Q}{2 π R} ξ_{s} ， \\ ξ_{s} = \frac{ξ_{a} ξ_{b}}{K_{w} ξ_{b} + K_{1} ξ_{a}} 。 \end{array}}$

(25)

3.4 止水帷幕内侧水头损失

在式（17a）中,令φ=0,q_r=Q/(nKT),可得

$H_{R} - h_{w} = \frac{Q}{2 π n K T} \ln \frac{2 r sh [n \ln (R / r)]}{n r_{w}}$ 。

(26a)

或写为

$\begin{array}{l} H_{R} - h_{w} = \frac{Q}{K} ξ_{2} ， \\ ξ_{2} = \frac{1}{2 π n T} \ln \frac{2 r sh [n \ln (R / r)]}{n r_{w}} 。 \end{array}}$

(26b)

将式（18b）或（19b）、（25）、（26b）相加可得

$H_{0} - h_{w} = Q (\frac{ξ_{1}}{K_{0}} + \frac{ξ_{2}}{K} + \frac{ξ_{s}}{2 π R})$ 。

(27)

ξ₁,ξ₂,ξ_a,ξ_b均称为阻力系数,求得这4个系数即可由式（27）求得总流量Q,q_r。并可由式（17b）求出特征点水头,作为地下结构抗浮设计的依据。这种以求阻力系数的方式联合求解止水帷幕内外侧渗流场的方法也叫阻力系数法。

4. 算例验证

为验证本文简化算法,建立两个计算模型,分别采用有限元法和本文算法计算。模型1为承压模式,几何参数T=1 m,T₀=4 m,T₁=3 m,D=2.5 m,R=80 m,R₀=200 m,r=65 m,r_w=0.5 m,b=0.8 m,h_w=0 m,H₀=5.8 m,渗透系数K=5×10^-2 cm/s,K₀=5×10^-2 cm/s,K₁=5×10^-4 cm/s,K_w=5×10^-5 cm/s。模型2为潜水模式,模拟人工疏水层,几何参数T=0.5 m,T₀=3 m,T₁=7 m,T₂=3.5 m,D=2.5 m,z₀=3 m,R=80 m,R₀=200 m,r=65 m,r_w=0.5 m,b=0.8 m,h_w=0 m,H₀=5.8 m,渗透系数K=5×10^-2 cm/s,K₀=5×10^-2 cm/s,K₁=5×10^-4 cm/s,K_w=5×10^-5 cm/s。有限元模型采用华南理工大学岩土工程研究所开发的《多层透水地层渗流分析程序》建立,模型1中表层弱透水覆盖层渗透系数取为5×10^-4 cm/s,将主要计算结果列于表1。

表 1 计算结果比较

Table 1. Comparison of calculated results

n	模型1								模型2
	Q/(m³·d^-1)		H_d/m		H_R/m(M₁)		H_R/m(M₂)		Q/(m³·d^-1)		H_d/m		H_R/m(M₁)		H_R/m(M₂)
	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元
4	606	560	5.3	5.2	2.3	2.9	2.3	2.0	392	368	5.3	5.4	3.0	3.7	3.0	2.7
8	741	717	5.2	4.9	1.5	1.7	1.5	1.5	503	504	5.1	5.2	2.1	2.1	2.1	2.1
16	823	802	5.1	4.9	1.0	1.1	1.0	1.1	574	586	5	5	1.4	1.5	1.4	1.5
24	850	836	5.1	4.8	0.9	0.9	0.9	0.9	597	611	5	5	1.2	1.3	1.2	1.3
332	862	851	5.1	4.8	0.8	0.8	0.8	0.8	607	627	5	4.9	1.1	1.2	1.1	1.2

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从表1来看,两种方法计算的总流量值Q十分接近,仅在井数量为4时差值略大；从有限元结果看到,M₁点的水头在井数为4时比M₂点高近1 m,随着井增多（两点与井点的间距差逐渐缩小）而趋近相同。这印证了本文算法基本假定的合理性,一般在2万多平方米的面积上布井数量必多于8口。随着井的增加,H_d值变化不大,表明外侧渗流场由于止水帷幕的存在而不受内侧布井方式的影响。

图8为OM₁和OM₂线的水头分布结果（n=32与n=24时结果相比差距较小,故不显示）。可以看到,有限元结果始终比本文方法的计算结果略高,随着井数量的增加差值逐渐减小,两个模型分别从35 cm减小到7 cm和从43 cm减小到11 cm,这是由于有限元计算时考虑了井损的影响（井损系数0.1）,这从有限元计算时井口位置的水头值始终无法归零可以看到。

图 8 水头计算结果比较（OM₁和OM₂）

Figure 8. Comparison of calculated results of hydraulic head

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以文献[11]中5.3节的工程案例为例,场地表层粉质黏土为覆盖层,渗透系数为5.8×10^-4 cm/s,止水帷幕外侧渗流场按承压模式考虑,确定几何参数T=1.6 m,T₀=9.6 m,T₁=5.7 m,D=3.7 m,R=69.3 m,R₀=300 m,r=28.3 m,r_w=1 m,b=0.774 m,h_w=0.05 m,H₀=9.5 m,渗透系数K=2.2×10^-1cm/s,K₀=2.2×10^-1 cm/s,K₁=2×10^-4 cm/s,K_w=5×10^-5 cm/s。求得场地总流量Q为1479 m³/d,止水帷幕内侧水头H_R为0.87 m,实测总流量平均值为1563 m³/d,地下室侧墙周边平均水头值为1.7 m。这里总流量计算偏小是因为止水帷幕存在集中渗漏现象,计算水头偏低是由于板底砂层厚薄不均,地下室侧墙附近的板底砂层较薄甚至缺失。

5. 截排减压抗浮设计及流程

在排水减压抗浮设计时,为防止单井流量q(q=Q/n)过大引起井周土体颗粒启动流失而掏空底板下的土体,或流失的土颗粒在井壁沉积而产生淤堵,需要对井周水力坡降作如下限制：

$i = \frac{Q}{2 n π r_{w} K T} \leq i_{cr}$ 。

(28)

式中i为井周计算水力坡降；i_cr为井周土体（滤层以外）的临界水力坡降,对于级配连续的稳定土体可取0.4～0.5^[13],对于级配不稳定的土体（管涌土）可取0.1～0.2^[14]；r_w为井半径,当井壁外侧设置滤层时,应取至滤层外边缘。

此外,为保证结构抗浮安全性,对底板水头值也要作一定限制,为与场地抗浮设防水位区分,这里采用抗浮控制水位H_c表示,并采用下式计算：

$H_{\max} \cdot κ \leq H_{c} = \frac{G + F_{t}}{A γ_{w}}$ 。

(29)

式中G为结构自重及荷载；F_t为被动抗浮措施提供的抗浮力；A为结构底面积； $γ_{w}$ 为水的重度；H_c为抗浮控制水位；H_max为结构底板下的水头最大值；κ为大于等于1的安全系数。

在抗浮设计时,为达到较好的减压效果并兼顾经济性,可以对参数n,r,h_w,r_w进行调整。对一般工程而言,h_w可取至底板顶面以下20～30 cm的位置为宜；若取至底板顶面以上时,减压井井盖需要采用繁琐的承压防水措施,因此h_w的调整余地不大。参数r_w对整个渗流场的影响也很有限。因此,可确定4个参数的调整优先级依次为n>r>h_w>r_w。至此,归纳全文,可以给出截排减压抗浮系统的设计流程,见图9。

图 9 截排减压抗浮设计流程

Figure 9. Anti-uplifting design process

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6. 结论

（1）对于圆形止水帷幕内均匀布置的多井系统,采用共形映射方法,可以方便求得止水帷幕内侧的水头分布。经计算,当采用渗透系数较大（约大于等于1×10^-3 cm/s）的人工疏水层时,用较少的井数即可达到良好的降压效果,约为每万平方米3～4口。

（2）采用阻力系数法,将止水帷幕内外侧渗流场串联起来,是求解多井系统总流量的关键。经算例验证,本文简化计算结果与有限元结果相比差值较小,且当井数较多时M₁,M₂点的水头趋近相同,与基本假定相符。

（3）板底土层厚度和渗透性较均匀时,采用本文简化算法,仅需提供不多的几何参数,即可求得较精确的流量和水头结果,对采用人工疏水层的场地尤为适用。

（4）在进行截排减压抗浮设计时,控制板底水头值和井周水力坡降是关键,为兼顾安全性和经济性,需要对参数n,r,h_w,r_w进行反复调整以达到最佳效果。

图 1 止水帷幕内外侧渗流场

Figure 1. Seepage fields inside and outside cut-off wall

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图 2 z平面

Figure 2. z plane

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图 3 t平面

Figure 3. t plane

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图 4 ζ平面

Figure 4. ζ plane

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图 5 $ω$ 平面

Figure 5. $ω$ plane

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图 6 不同井数量n时OM₁的水头分布

Figure 6. Distribution hydraulic head of OM₁ with different numbers of wells

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图 7 止水帷幕渗流形态

Figure 7. Seepage patterns of cut-off wall

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图 8 水头计算结果比较（OM₁和OM₂）

Figure 8. Comparison of calculated results of hydraulic head

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图 9 截排减压抗浮设计流程

Figure 9. Anti-uplifting design process

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表 1 计算结果比较

Table 1 Comparison of calculated results

n	模型1								模型2
	Q/(m³·d^-1)		H_d/m		H_R/m(M₁)		H_R/m(M₂)		Q/(m³·d^-1)		H_d/m		H_R/m(M₁)		H_R/m(M₂)
	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元	本文	有限元
4	606	560	5.3	5.2	2.3	2.9	2.3	2.0	392	368	5.3	5.4	3.0	3.7	3.0	2.7
8	741	717	5.2	4.9	1.5	1.7	1.5	1.5	503	504	5.1	5.2	2.1	2.1	2.1	2.1
16	823	802	5.1	4.9	1.0	1.1	1.0	1.1	574	586	5	5	1.4	1.5	1.4	1.5
24	850	836	5.1	4.8	0.9	0.9	0.9	0.9	597	611	5	5	1.2	1.3	1.2	1.3
332	862	851	5.1	4.8	0.8	0.8	0.8	0.8	607	627	5	4.9	1.1	1.2	1.1	1.2

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