0.   引言

覆土压力,指的是地基中或土层下某点由其上覆土层的重力而产生的垂直压力。在工程中,土壤所受到的内外应力致使土壤压实,改变土体的孔隙结构,进而影响工程建设或是农作物生产。为了探究土壤和水之间的复杂水力关系,可对土壤的土水特征曲线（soil-water characteristic curve,可简称为SWCC）进行研究。SWCC可直观地表征含水状态与吸力的关系,能够反映土体在一定基质吸力下的持水能力,是非饱和土力学中的重要工具,例如计算抗剪强度^[1],土壤渗透率^[2]。此外,国内外学者研究了多种因素对SWCC的影响,例如密度^[3]、孔隙比^[4]、孔隙尺寸、粒径级配、有机组成等。

在SWCC的研究中,大多数SWCC方程是假设土体体积不变或是变化较小^[5-6],这忽略了应力对SWCC的影响。但应力不仅会引起土壤团聚体的重新排列、变形,改变孔径分布,还会影响土壤颗粒孔隙的形状和取向^[7]。土壤密实性的变化会对工程建设产生影响^[8],但这方面的研究却相对较少。陈正汉^[9]是研究应力对土壤结构和土壤保水曲线影响的先驱者之一,Vanapalli等^[6]应用预加载来模拟应力历史对SWCC的影响,而不是测试期间的应力。黄海等^[10]提出了广义土-水特征曲线概念,考虑了浄平均应力对持水特性的影响；汪时机等^[11]提出了双应力变量广义土-水特征曲线方程,该方程仅含3个参数,能够包容各种孔隙分布情况的复杂土-水关系。该方程只需要至少3个试验数据点便可预测更大吸力范围的土-水关系,节省试验时间,便于SWCC在工程上的运用。但该方程的精确性及实用性需要在试验研究中进一步进行检验。

为此,本文以重庆紫色土为研究对象,开展不同覆土压力下的土水特征试验,使用试验数据拟合得到紫色土在双应力变量影响下的SWCC。紫色土土广泛分布于中国西南地区,经过室内物理性质基本试验测定^[12],取自重庆北碚地区的紫色土粒径塑性指数为14.8,属于黏性土；饱和渗透系数处于10^-4～10^-5 cm/s量级；但该土粒径均小于2 mm,其中粒径大于0.075 mm的颗粒含量占79.5%,按《建筑地基基础设计规范》分类法属于砂土；结合土的工程分类,将其定义为砂质黏性紫色土（sandy clayey purple soil）。

1.   试验方案

1.1   试验用土

试验所用紫色土取自重庆北碚区,缙云山西南大学水土保持基地,取土深度为距地表40 cm处。通过室内试验测得所取紫色土的基本物理性能指标见表1。

表  1  重庆北碚区紫色土基本物理性能指标

Table  1.  Basic physical property indexes of purple soil in Beibei District of Chongqing

天然含水率w/%	密度ρ/(g·cm-3)	相对质量密度Gs	塑性指数	液性指数	缩限ws/%
20.78	1.68	2.69	14.80	0.088	16.06

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1.2   试样制备

试验采用直径71 mm、高度19 mm的环刀试样,参照《土工试验方法标准：GB/T50123—2019》,将取回的紫色土自然风干后碾碎,过2.5 mm筛子。制作重塑环刀样,干密度为1.39 g/cm³。进行SWCC试验之前应进行试样饱和,采用抽气饱和法进行饱和,饱和结束后称取环刀和试样总质量,计算饱和度,确认饱和后用于试验。

1.3   试验仪器

所用仪器为高级型应力相关土-水特征曲线压力板仪（SDSWCC-H）,可以对土样施加一维荷载（K₀状态）；可以精确测量土样的体变；所得到的SWCC也更准确,更接近现场土的性质。仪器如图1所示。

图  1  高级型应力相关土-水特征曲线压力板仪

Figure  1.  Stress-dependent SWCC pressure plate extractor

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1.4   试验方案

制作4个试样,按照4个不同的覆土压力0,40,100,200 kPa,将4个试样分别记为AF1、AF2、AF3、AF4。试验过程中,同一个试样保持覆土压力的不变,逐级施加基质吸力,先进行脱湿试验,因试验装置使用的陶土板进气值为500 kPa,故设置吸力路径为0→1→10→25→50→100→150→200→300→400 kPa。当试样在400 kPa的基质吸力下平衡后,接着进行土样吸湿试验,吸力路径设置为400→300→200→150→100→50→25→10→1→0 kPa。

仪器的自重会对试样产生附加应力,因此需对覆土压力进行修正。称量饱和透水石质量是45 g,试样帽质量是203.3 g,加载杆质量是269.5 g,对覆土压力进行修正,修正结果见表2。

表  2  覆土压力的修正

Table  2.  Modified values of overburden pressure

编号	施加荷载${{\sigma }^{\prime }}_{\text{v}}$/kPa	覆土压力F0/N	修正后覆土压力F/N
AF1	0	0	0
AF2	40	157.00	151.93
AF3	100	392.50	387.43
AF4	200	788.00	782.93

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1.5   试验过程

试验过程可分为4步：①饱和陶土板；②预固结过程；③SWCC试验过程；④拆样及处理。饱和过程一般为：使用较高压力（例如450 kPa）的水排出陶土板内部的空气,高压水可以让气泡溶解于水中来完成初始饱和；之后在高压下对水体积量测系统进行反复冲刷,若无明显气泡产生,说明完成饱和。使其内部的均匀小孔形成收缩膜,该膜产生的表面张力阻隔了气体,使得只有水可以通过,防止气体进入水体积测量系统造成误差。陶土板饱和完成后,安装试样进行预固结。该步骤的目的是模拟土体天然状态下的应力情况,使试样在各自覆土压力下达到压缩变形稳定,从而在施加基质吸力后更准确地观测应力水平对SWCC的影响。当排水量v<0.144 mL/24 h或者轴向位移变化量h<0.012 mm/24 h时,则可判断预固结达到稳定状态。预固结过程完成后,进入SWCC试验过程。整个过程应确保竖向应力保持不变并不时冲刷系统排出气泡。当排水量v<0.1 mL/24 h或者轴向位移变化量h<0.01 mm/24 h的时候,则可判断土样达到吸力平衡状态。试样完成一个脱湿吸湿循环后完成试验。取出试样后称量试样和环刀的总质量,再将试样放入烘箱中烘干,得出试验完成时土样的含水率。

2.   试验结果与分析

2.1   双应力变量状态变量

土体的应力状态对于变形、抗剪强度、渗透性等水力-力学性状非常重要。1977年,Fredlund等^[13]提出了3种应力状态变量组合,其中净法向应力$\sigma -u_{\text{a}}$和基质吸力$u_{\text{a}}-u_{\text{w}}$最适合用于工程实践,因为在大多数实际工程问题中,一般认为孔隙气压等于0（即为大气压力）,以孔隙气压为基准推导得出的应力状态变量组合最为简单合理^[14],净法向应力$\sigma -u_{\text{a}}$和基质吸力$u_{\text{a}}-u_{\text{w}}$也被称为双应力状态变量。

2.2   双应力变量状态对土体结构的影响

当试样在试验仪器中完成固结时视为SWCC脱湿试验的初始状态；当试样在400 kPa气压下平衡时,视为SWCC吸湿试验的初始状态。试样高度$h_i$的变化由LVDT位移传感器实时量测记录。根据式（1）和式（2）计算孔隙比,绘制孔隙比-吸力曲线如图2所示。

图  2  不同覆土压力下紫色土的孔隙比-吸力曲线

Figure  2.  Curves of matric suction versus void ratio of purple soil under different overburden pressures

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式中$e_i$为试样第i级吸力平衡时的孔隙比；${\rho }_i$试样第i级吸力平衡时的密度；$h_i$试样第i级吸力平衡时的试样高度；ΔM_i试样第i级吸力平衡时的含水质量改变量；h₀,M₀,V₀分别为试样的初始高度、质量及体积。

由图2可知,固结后4组试样的初始孔隙比不同,覆土压力越大,初始孔隙比越小。脱湿时,较小覆土压力（0,40 kPa）下,当基质吸力小于1 kPa时,孔隙比随基质吸力缓慢减小；大于1 kPa时,孔隙比随基质吸力急剧减小。说明紫色土的孔隙结构特征在低覆土压力下,对1 kPa以上的基质吸力更加敏感。观察较大覆土压力（100,200 kPa）下的变化曲线,紫色土的孔隙结构特征对10 kPa以上的基质吸力更加敏感。不同覆土压力下,紫色土的孔隙比变化产生不同规律,说明覆土压力的存在,会影响吸力对孔隙结构的改变。

在吸湿状态下,孔隙比随吸力的减少小幅度回升直至没有变化,孔隙比变化出现了滞回现象。在Letey等^[15]的研究中,沙土的吸湿接触角高达60°～80°,而脱湿接触角的范围为0°～20°。由此推测两种接触角之间的差异造成了这种结构变化的不同,使得吸力在脱湿过程中对土体结构改变效果更明显。

2.3   双应力变量作用对土持水特性的影响

绘制如图3所示的饱和度-基质吸力变化曲线及体积含水率-基质吸力变化曲线。随着覆土压力的增大,土样越来越密实,紫色土的体积含水率在降低,其持水能力整体上在减弱,这种持水性能的改变,实际上是土体孔隙性,颗粒接触关系等微观结构特性的综合反映^[16]。由图3可知,随着吸力的增大土壤的饱和度逐渐降低,覆土压力的不同,饱和度的降低水平出现了不同。当吸力低于50 kPa时,覆土压力越大,饱和度随吸力增大而降低的幅度越大,但当吸力高于50 kPa时,不同覆土压力下的曲线出现交叉。这说明覆土压力与吸力共同影响土样的持水量,但这种耦合作用会在较大吸力时逐渐减弱。通常认为,吸力是直接作用于液相,部分作用于土粒骨架,从而影响持水状态。而土壤所受的正应力是通过使土体变形来改变持水状态,二者的共同作用产生了耦合效果。正应力的作用使得试样孔隙结构的形状、大小、分布发生了改变,吸力的增大也在改变土体的孔隙结构,使得试样含水率不断减少。此外,该种土样的SWCC与其他土体不同的是,在较小的吸力下（小于1 kPa）,土体的饱和度便有较大的改变,是因为试样最大孔隙尺寸相对较大,因而较小的吸力也能够引起较大的含水率变化。

图  3  不同覆土压力下膨胀土含水率或饱和度-吸力曲线

Figure  3.  Curves of matric suction versus moristure content or degree of saturation of purple soil under different overburden puressures

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值得注意的是,覆土压力为100,200 kPa的试样土水特征曲线呈现出双S型（bimodal-sigmoidal）,在吸力5～50 kPa区域出现了第二个平台,即边界效应区Ⅱ,且AF4的效应区比AF3的效应区更加明显覆盖区域更广。较低覆土压力的试样没有呈现出这样的特点。测得试验使用土样的粒径级配曲线,C_c<3表明该试样为连续级配。试样AF1、AF2在较小的覆土压力下,土样的孔隙结构受覆土压力影响的改变较小,仅有一个孔隙尺寸分布且分布范围较窄小,因此SWCC没有呈现多峰的特点,整条曲线较为平缓。试样AF3、AF4在较高的覆土压力下,土样的孔隙结构发生了较大的改变,土粒滑动,较大的孔隙被土粒填补,随后因覆土压力较高,土体结构中的微细裂隙增多,新的过水通道出现,SWCC出现了双峰的特点。

如图3所示,吸湿过程中土壤的含水率出现滞后效应,土体在吸湿过程结束后,并没有达到百分之百的饱和,这是因为土壤在吸湿过程中产生了气泡占据了一部分孔隙体积,导致试样无法达到完全饱和。

3.   双应力变量土水特征曲线的拟合

van Genuchten的SWCC模型^[17]是被使用广泛的模型之一,表达式如下：

式中,$\alpha$,n,m为拟合参数。为了考虑应力引起试样体变的影响,Tarantino^[18]在式（3）的基础上,基于e_w=V_w/V_s,将其变形为

但式（4）存在两个值得商榷的地方：①该公式所描述的情况中,土样的残余含水率设置为0,但实际的SWCC试验中,获得的数据点多是处于低吸力阶段,很难达到残余含水率为0的情况；②该式在较高吸力时,会趋于收敛,如果土样的SWCC是双峰或是多峰特性,使用该式会出现很大的误差。正如本文试验结果所示,紫色土处于较高覆土压力时,SWCC会出现双峰现象,式（4）不适用此种情况。

有研究表明,SWCC模型十分依赖土壤的孔径分布,当孔径分布为多峰时（如孔径分布不连续）,SWCC也会呈现出相同的形状。这种孔径分布不连续的情况通常被归为两种：

（1）间断级配土（可用晒相对质量密度法确定^[19]）,本文试验用土属于连续级配,不属于该种情况。

（2）土体受外力影响,各个土颗粒之间重新排列组合形成土粒团聚体（可用3DX射线显微断层照相技术或电子扫描技术验证^[20]）。本文试验在较大覆土压力下产生了该种变化。受覆土压力影响,小土粒产生位移填充进大颗粒间原有的大孔隙中,形成了土粒团聚体,每个团聚体之间的孔径较大,呈现为宏观孔隙,团聚体内部产生了孔径极小的微细裂隙,如图4所示。

图  4  团聚体间和团聚体内孔隙示意图

Figure  4.  Diagram of inter-aggregates and intra-aggregates pores

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基于此,汪时机等^[11]提出相对体积含水比的概念：

式中${\Gamma }_{\text{w}}$为相对体积含水比；$V_{\text{w}}$为某级吸力平衡时试样含水体积；$V_0$为试样初始体积；$V_{\text{w}}^{\text{r}}$为广义残余含水体积,受双应力状态影响；k为相对比容,k=v/v_r,其中,v为比容（1+e）,v_r为残余含水率对应的比容（1+e_r）,e_r为残余含水率对应的孔隙比。

在Tarantino方法的启发下,笔者使用应力的反比例函数和基质吸力的幂律关系来表示含水率,将应力变量引入SWCC模型中,得到了广义双应力变量SWCC曲线（在下文中简称为W-G模型）,表达式为

式中A为相对体积含水比与吸力的对数坐标系（即${{\sigma }^{\prime }}_{\text{v}}$-lg(Γ_w)-lg(ψ)平面）中直线的斜率；B为截距；c为与残余含水率相关的拟合参数。式（6）有两种拟合方法^[21]：①使用较少的试验数据由${{\sigma }^{\prime }}_{\text{v}}$-lg(Γ_w)-lg(ψ)平面得到参数A,B,将A,B代入式（6）进行非线性最小二乘法拟合得到参数c；②直接利用式（6）对得到的所有试验数据进行拟合得到整条SWCC。

将脱湿试验所得土水特征试验点代入W-G模型和van Genuchten的SWCC模型（在下文中简称为v-G模型）进行拟合,图5为拟合曲线图。吸湿过程试样体积几乎未发生改变,故W-G模型与v-G模型结果相似,未在图中画出。拟合数据见表3。

图  5  脱湿情况下v-G SWCC与W-G SWCC对比图

Figure  5.  Comparison between v-G SWCC and W-G SWCC under desorption

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表  3  W-GSWCC拟合参数表

Table  3.  Fitting parameters of W-G SWCC

试样	残差平方和	R2	A	B	C
AF1（脱湿）	12.7384	0.99223	-0.03613	2.29412	4.8537×10-4
AF2（脱湿）	22.7165	0.98472	-0.02024	2.56416	9.3112×10-4
AF31（脱湿）	0.54776	0.99902	-0.8648	1.26626	0.25198
AF32（脱湿）	0.16220	0.99915	-0.06132	2.23324	0.00934
AF41（脱湿）	0.67771	0.99917	-1.84843	1.55143	0.99693
AF42（脱湿）	0.07063	0.99949	-0.05876	2.2979	0.0136
AF1（吸湿）	1.21098	0.99731	-0.61626	2.19386	0.95302
AF2（吸湿）	1.24036	0.99729	-0.63528	2.23746	0.98523
AF3（吸湿）	1.30203	0.99824	-0.13244	1.63989	0.12910
AF4（吸湿）	1.74866	0.99695	-0.46248	1.9783	0.71526

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与v-G模型对比,在覆土压力较低时,两者均呈现了较好的拟合效果,但在高覆土压力下,v-G模型的拟合曲线与实测值出现了较大的偏差,但W-G的拟合曲线拟合效果十分理想。W-G模型的AF1,AF3,AF4拟合曲线的R²均大于0.99。很明显,该模型很好地拟合紫色土在不同覆土压力下土水特征试验数据,且曲线平滑。随着土样的覆土压力增加,SWCC开始出现越来越明显的多峰特征,模型的拟合效果也变得更好。通过拟合图可以明显地看出土体上部应力的大小明显地影响了SWCC的形状。可以推测,土样的孔隙尺寸密度函数（PDF,pore-sizedensityfunction）已经被外力影响重新分布,土体中宏观孔隙（不同团聚应体之间的孔隙）和微观孔隙（同一个团聚体内部的裂隙）的比例发生了改变。在应力和吸力的耦合作用下,随吸力的发展,土体中的宏观孔隙向微观孔隙发展,土样变得越来越密实。

在吸湿过程中,由于孔隙比的降低,加之在吸湿过程中可能产生气泡,土样的持水能力明显减弱。如图6所示,土样吸湿过程的SWCC拟合曲线较为平滑,并未出现明显的多峰特征。这是因为土样的吸湿过程中,紫色土在整个过程中孔隙比几乎未发生改变,即脱湿过程中由宏观孔隙产生的微观孔隙并未再发展为大孔隙,脱湿时产生孔隙变化在吸力和应力的共同作用下是不可逆的。

图  6  W-G模型SWCC拟合图

Figure  6.  SWCCs fitted by W-G model

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在工程中,土壤的密实度至关重要,Durner^[22]指出可以使用孔隙密度分布（PDF）描述土样的孔隙特征从而探讨土样的压实度。根据拟合得到的SWCC曲线,可以求得动态PDF指标,其方程如下：

根据Durner的建议,可以将吸力的对数坐标转换为新的单位,PF。其与土样的等效孔径分布密切相关,表达式为pF=lg(ψ)。根据拟合曲线求得$\frac{\text{d}\theta (\psi ,{{\sigma }^{\prime }}_{\text{v}})}{\text{d}(\psi )}$,做出脱湿过程中土样的动态PDF图,如图6。

如图7所示,上部应力与吸力改变了土壤孔隙的几何形状,较大的孔隙减少,土粒的堆积密度增加,这会使土壤的透气性,透水性明显变差。覆土压力越高,压实度越高,这种现象越明显。Dexter等^[23]提出了提出了S_index的概念,$S_{\text{index}}=$$\text{d}\theta /\text{d}(\ln \psi )$,其为土性参数点。实质上,Durner提出的PDF和Dexter提出的S_index基本相同,因为S_index是PDF中的负最大值。故计算S_index的公式为

图  7  脱湿过程土样动态PDF图

Figure  7.  PDF of soil samples under desorption

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将式（8）代入式（6）,根据双应力变量广义土水特征曲线模型可得土的最佳体积含水率：

式中,${\theta }_{\text{r}}$为残余体积含水率,${\theta }_{\text{s}}$为饱和体积含水率,c为双应力变量广义SWCC中的拟合参数。经过计算,在0,40,100,200 kPa覆土压力下,紫色土土的最佳体积含水率分别为53.30%,52.58%,46.86%,43.69%。

4.   结论

（1）随覆土压力和吸力的增大,紫色土的孔隙比减少,低覆土压力下紫色土的结构变化对1 kPa以上的吸力更敏感,高覆土压力下紫色土的结构变化对10 kPa以上的吸力更敏感；紫色土在脱湿条件下孔隙比变小,但在吸湿情况下,孔隙比基本不变。

（2）随覆土压力和吸力的增大,紫色土的持水特性降低；在高覆土压力下,紫色土的SWCC出现双峰现象,笔者认为在高覆土压力的作用下,土壤中的大孔隙发生破坏变形,土颗粒位移压实形成团聚体,宏观的大孔隙减少,随着吸力的进一步发展,土颗粒间的微细裂隙发展,因此呈现双峰特点。

（3）广义双应力变量SWCC模型可以较好的拟合不同覆土压力下紫色土的SWCC,拟合精度高。结合PDF、S_index和广义双应力变量SWCC模型,推导出土的最佳体积含水率公式,可用于工程建设指导。