0.   引言

随着中国南海三沙市的成立和21世纪海上丝绸之路的倡议,南海等岛礁地区的开发建设活动将越来越多。钙质砂广泛分布于热带或亚热带气候的大陆架和海岸线上,其中就包括中国南海广袤的岛礁区域。因此钙质砂成为岛礁工程及海洋工程中重要的岩土材料^[1-2]。

钙质砂独特的成因和组构导致其多孔、脆性且易发生颗粒破碎^[1]。颗粒破碎导致可破碎砂的级配曲线发生变化,从而极大地影响其宏观强度和变形^[3-5]。颗粒材料的宏观力学行为及破碎特性与其组成颗粒的颗粒强度有重要联系^[6-7]。脆性颗粒材料的强度具有较大的离散性,且存在尺寸效应^[8]。但Weibull分布已经被证实可以很好地描述岩土颗粒材料的强度分布并广泛地运用于研究颗粒破碎强度的尺寸效应^{[6-7, 9-10]}。

另一方面,由于钙质砂多孔隙与脆性的特点,使得钙质砂的破碎伴随明显的突发性,这种突发性破裂在力学层面还存在研究的难点^[11]。这导致单纯地从力学性质着手难以考察钙质砂的破碎特征,特别是细观维度上的破裂机理^[12]。这种突变式结构失稳的其他典型例子还有地质板块的突然错动——地震^[13]、堆积体的突然垮塌^[14],和记忆合金材料中马氏体的突发相变^[15]等。这类系统往往伴随离散的、突发的并跨越多个能量尺度的信号。近年来理论物理研究领域将这一系列的突变问题统一到一个简化理论框架下,即雪崩动力学^[16],并发现这些离散的雪崩信号满足一定的概率密度函数分布。对于多孔材料受力失稳,在室内试验条件下,通常选择在受力作用下的材料应力的跌落和声发射信号作为雪崩信号^[17-18]。声发射信号是材料受力破裂释放的弹性能,相比于力学应力参数,其具有更好的灵敏度。前期研究表明,晶体材料累积的100个位错产生的声发射信号就可以被探测到^[19]。此外,声发射技术还是一种无损检测方法^[20]。声发射已经被采用为雪崩信号来研究包括砂岩^[21],花岗岩^[22]等多种岩土材料。试验环境也包括单轴压缩^[23]、三轴剪切^[24]、热损伤^[22]和干湿循环损伤^[25]等。前人研究表明,受力破坏中声发射能量概率密度分布满足幂函数规律^[16],且幂指数能够反映损伤来源与发展过程^[26]。雪崩效应的计算机模拟^[27]和平均场理论预测^[28]都和相关试验吻合较好。可见雪崩动力学在研究多孔材料的突发性失稳问题中具有其独特性与优势。但以上研究主要集中在孔隙度较小的完整岩石样品,针对钙质砂这样的孔隙发育的易碎天然颗粒物质还未见相关报道。对于钙质砂这种天然的多孔脆性材料,基于声发射监测的雪崩动力学分析可以了解其破裂过程中的微观机制,如通过能量分布探究其破坏机制、等候时间分布探究其声信号的时间特征以及通过余震序列分析其声发射信号能量随时间衰减特性。

本文采用力学加载与声学监测相结合并配合光学显微镜实时观测的方法,对3种平均粒径的钙质砂颗粒进行单轴压缩颗粒破碎试验。针对力学结果,采用Weibull统计方法分析钙质砂颗粒破碎强度的Weibull模量及特征强度的尺寸效应。针对声学结果,分析3种平均粒径的钙质砂颗粒声发射信号的雪崩动力学特性,包括声发射能量分布、等候时间分布及余震序列分布,并结合最大似然估计方法进一步分析钙质砂颗粒声发射能量的幂律分布特性。

1.   钙质砂单颗粒破碎试验

1.1   试验材料

本试验所用材料为取自中国南海某岛礁的钙质砂,其主要成分为软体动物外壳和珊瑚碎屑。钙质砂富含碳酸钙,图1为钙质砂颗粒表面的EDS能谱图,展示了钙质砂中各种元素的组成和含量,其中钙元素、氧元素和碳元素含量最高。钙质砂中主要元素的组成和含量：Ca为41.09%,O为29.97%,C为8.25%,Al为3.57%,Mg为3.54%。钙质砂颗粒中的碳酸钙含量至少可达50%以上。

图  1  钙质砂EDS能谱图

Figure  1.  EDS energy spectra of calcareous sand

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由于钙质砂颗粒钙质砂独特的成因和组成,导致了钙质砂颗粒多孔隙和易破碎的特性。图2为钙质砂的SEM图。图2（a）为放大倍率为30倍时,钙质砂颗粒的典型微观形貌。由图2可知钙质砂颗粒形状不规则有棱角且表面多孔。图2（b）为该颗粒局部放大图,放大倍率为200倍。图2（b）更加直观地表现钙质砂多孔隙的特性。本文所采用的3组钙质砂颗粒试样的粒径分布分别为0.8～1.0,1.46～1.70,2.00～2.36 mm,平均粒径分别为0.90,1.58,2.18 mm。每组粒径的钙质砂颗粒数目选择为30颗,颗粒数量的选取参考已有关于砂颗粒^[6]、铁路道砟^[7]以及堆石料^[8]等材料的单颗粒破碎试验研究确定。McDowell^[29]指出,对于这种间接拉伸试验,30次试验确定的强度与真实强度的偏差可以在95%的置信区间里控制在25%以内。因此,30次试验对于钙质砂的单颗粒强度试验来说是相对稳定的。此外,试验所用的钙质砂尽量选取接近球形的颗粒以避免应力集中并提高试验结果的稳定性。

图  2  钙质砂SEM图

Figure  2.  SEM of calcareous sand

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1.2   试验方法及仪器

本试验采用力学加载与声学监测相结合并配合光学显微镜实时观测的方法进行试验。本试验所用仪器装置组合如图3（a）所示。

图  3  试验装置图

Figure  3.  Testing apparatus

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力学加载仪器为英国Deben公司生产MICROTEST的拉压加载台。该仪器可加载范围为0～5 kN,测量精度为0.01 N,测试的采样时间设置为0.1 s。钙质砂颗粒被黏于仪器中间的金属加载块中部,两侧矩形压头以0.1 mm/min的应变率缓慢压缩颗粒,以保证颗粒受力均匀和试验精度。每次加载一颗钙质砂颗粒,拉压加载台的局部放大图如图3（b）所示,加载过程如图3（c）所示。

声学系统由声发射探头、声发射工作站和放大器构成。压缩过程中的声发射信号由一个R6S声发射探头测量。该R6S声发射探头具有良好的频率响应范围为35～100 kHz,峰值灵敏度为75 dB。声发射探头通过凡士林耦合于贴有颗粒的金属加载块上,以减少声发射信号的损失并尽量避免仪器电机噪声的影响。试验中采集到的声发射信号会通过放大器预先放大（40 dB）并转入美国物理声学公司（PAC）生产的DISP系列全数字声发射工作站。该工作站在1～3000 kHz范围内具有良好的频响,最大信号幅值为100 dB。基于空白试验,试验选择26 dB为声发射信号的阈值,以去除背景噪声。确定阈值过程如下：采用相同的装置压缩了一个不产生声发射信号的弹性橡胶试样。在此过程中,逐步降低阈值,直到检测到背景噪声信号。之后,在此阈值的基础上增加3 dB,最终选择26 dB作为本试验的阈值。

实时观测设备采用LIOO SMZ61光学显微镜。其放大倍率为3.35倍一直到180倍,变焦范围为0.67倍～4.5倍,可进行广范围的观察,变倍比达到1∶6.7。为清晰地观察到压缩试验时钙质砂颗粒破碎过程的细节,本次试验观测的放大倍数范围为20倍～90倍。压缩过程中用显微镜CCD相机拍摄钙质砂颗粒实时破碎情况,并录像记录。

2.   试验结果

图4为典型钙质砂颗粒压缩破碎试验的压力–时间曲线图及显微镜实时观测图像。

图  4  典型压力与时间关系曲线与实时显微镜图像

Figure  4.  Typical relationship between force and time with real-time microscopic images

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此颗粒所属颗粒粒径范围为1.46～1.70 mm,平均粒径为1.58 mm。加载过程共有4个峰值点,将压力曲线分为A—B—C—D—E—F 5个阶段,其中A为加载初始时刻,B,C,D和E为4个峰值点时刻,F为试验结束时刻。A—B阶段压力曲线光滑上升直至峰值压力F_f。此后,压力曲线产生一个大的力降。对应到显微镜图像上,钙质砂颗粒出现两条显著裂缝,裂缝之间的颗粒向上突出。此后钙质砂颗粒仍有残余强度,出现了C点、D点和E点3个峰值点,直至F点,压力曲线降至0,颗粒丧失强度,完全破坏。从显微镜图像上看,C—F阶段产生的两条裂缝逐渐扩展延伸,直至颗粒破裂成几个部分。此外,在峰值压力F_f出现后,除峰值点处对应的显著力降外,各阶段间压力曲线不再光滑,出现抖动,伴有小的力降。

图5为各粒径钙质砂颗粒压力和声发射能量随时间变化曲线。声发射能量由原始声发射波谱的电压信号通过下式获得^[16]：

图  5  不同粒径钙质砂颗粒压力和声发射能量随时间变化曲线

Figure  5.  Relationship among force, AE energy and time of calcareous sand particles with different sizes

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式中 R为内阻抗,取10 $\text{k}\Omega$；$t_i$为该电压信号超过设定阈值的时刻；$t_j$为该电压信号结束的时刻；$V(t)$为$t$时刻信号的电压值。声发射能量的单位为$\text{aJ}$,$1\text{ aJ}=$${10}^{-18}\text{J}$。

对于图5（a）,（b）,压力曲线初期都出现一小段平滑段,即弹性段。这一阶段中没有抑或是只有少量声发射信号产生,外部施加的能量被积聚于颗粒中。在压力曲线开始发生抖动即产生第一个力降之后,积聚的能量被释放。因此在第一个力降前后会有显著的声发射信号产生,这一现象也预示着颗粒内部开始发生位错,产生局部雪崩。在这过程之后以及图5（c）所展示的压缩过程中,颗粒内部不断产生破裂、裂纹开展以及碎屑摩擦等各种位错行为。这种行为在压力曲线上表现为抖动即力降,在声学上则有明显的声发射信号产生。此外,这一过程的声发射事件能量跨越多个数量级,表现出雪崩特性。对于力的演化曲线,可以观察到在压缩过程中,在压力的峰值之后就会伴随有明显的力降。对应于声发射信号的能量,每一个大的力降前后都伴随着显著的声发射信号。但是,声发射信号的能量大小和力降的大小上并没有明显的定量关系。这一现象在对二氧化硅的研究中也有报道^[30]：声发射信号确实可以反映即将发生的破坏,但是,声发射信号分布更为广泛,较小的局部破坏同样会产生明显信号。

为了进一步研究颗粒尺寸对钙质砂强度及其雪崩动力学特性的影响,本文对3种粒径的钙质砂的颗粒强度进行了Weibull分布统计分析；随后也对压缩过程中颗粒产生的声发射信号做了雪崩动力学统计分析,如声发射能量分布分析（古登堡–里克特定律）、等候时间分布分析及余震序列分布（大森定律）分析。

3.   颗粒强度的Weibull分布及尺寸效应

一般来说脆性颗粒材料的颗粒破碎强度具有较大的离散性。Weibull分布^[9]已经被广泛用于研究固体材料的脆性断裂^[31]并被证实适用于研究岩土脆性材料的破碎,如钙质砂和石英砂等^[6]。Weibull分布的数学表达式如下：

式中 $d$为颗粒粒径；$P_{\text{s}}(d)$为颗粒的残存概率,即在某一应力下未破碎颗粒占总颗粒的比例；${\sigma }_{\text{c}}$为颗粒的破碎强度,由${\sigma }_{\text{c}}=F_{\text{f}}/d^2$计算,$F_{\text{f}}$为峰值压力；${\sigma }_{\text{c0,d}}$为粒径为$d$的颗粒的特征强度,也为37%的颗粒不发生破碎时的强度,用于表征某一粒径颗粒的强度；$m$为Weibull模量,用于表示颗粒强度分布的离散性,$m$越大,颗粒强度的离散性越小。为了更方便地求得$m$和${\sigma }_{\text{c0,d}}$,将式（2）变换为

根据式（3）得到不同粒径钙质砂颗粒强度Weibull分布图（图6）。由图6可知,3个粒径的钙质砂颗粒破碎强度均可以用Weibull分布很好地描述,拟合度较高。由式（3）可知,图6中拟合线的斜率即为该粒径钙质砂颗粒破碎强度的Weibull模量$m$。令$\ln \left\{\ln \left[1/P_{\text{s}}(d)\right]\right\}$$=0$,此时的颗粒破碎强度${\sigma }_{\text{c}}$即为该粒径钙质砂颗粒的特征强度${\sigma }_{\text{c0,d}}$。通过式（3）和图6所得的3个粒径钙质砂颗粒的Weibull模量$m$和特征强度${\sigma }_{\text{c0,d}}$如表1所示。

图  6  不同粒径钙质砂颗粒强度Weibull分布图

Figure  6.  Weibull distribution of particle strength of calcareous sand particles with different sizes

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表  1  Weibull模量及特征强度

Table  1.  Weibull modulus and Characteristic strength

粒径范围/mm	平均粒径/mm	Weibull模量/m	特征强度${\sigma }_{\text{c0,d}}$/MPa
0.8~1	0.90	1.6117	50.7972
1.46~1.7	1.58	1.8276	26.4159
2~2.36	2.18	2.1192	18.4013

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由表1可知,钙质砂颗粒的破碎特征强度${\sigma }_{\text{c0,d}}$存在尺寸效应,${\sigma }_{\text{c0,d}}$随着钙质砂颗粒粒径增大而减小。产生该现象的原因可能是钙质砂本身多孔,内部存在较多缺陷。随着钙质砂颗粒粒径增大,内部缺陷增多,钙质砂颗粒强度降低。此外,随着颗粒粒径增大,Weibull模量也逐渐增大。这表明随着钙质砂颗粒粒径增大,钙质砂颗粒破碎强度的离散性变小。以上结果与堆石料、泥岩等材料的尺寸效应规律相符^{[10, 32]}。由于Weibull模量为材料特性,因此选择3个粒径的平均Weibull模量$\langle m\rangle$=1.8528为试验所使用粒径范围钙质砂的Weibull模量。

4.   雪崩动力学特性

4.1   声发射能量分布(古登堡-里克特定律)

图7为由直方图法得到的各粒径钙质砂颗粒压缩过程中声发射能量的概率密度分布函数P(E),E为声发射信号能量。该方法对声发射信号能量的原始数据按选定范围的对数区间进行分割,并采用直方图的形式建立雪崩能量的概率密度函数。为了避免区间间隔选取对概率分布函数的函数形式的影响,对数区间划分在对数空间中从10⁻²～10⁵保持等间距。对数区间相比于线性区间来说在防止数据发散方面有更好的效果,并且可以保证在大能量区间有足够的数据样本来得到合理的概率估计。

图  7  不同粒径钙质砂颗粒声发射能量分布图

Figure  7.  Energy distribution of calcareous sand particles with different sizes

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由图7可知,在双对数坐标下,3种平均粒径的钙质砂在超过4个能量量级内均表现出了较为良好的线性关系,即服从幂律分布（古登堡-里克特定律,P(E)～$E^{-\epsilon }$）。对于3种平均粒径的颗粒,声发射能量的分布均可被描述为

式中,$E_{\min }$为归一化下限。对于平均粒径为0.90,1.58 mm的钙质砂颗粒,两者的能量分布指数较为接近,分别为1.41和1.40,这与破裂机制所对应的指数1.33相接近。而对于平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒,其能量分布指数与另外两个粒径的能量分布指数差别较大,达到了1.80,与摩擦机制所对应的指数1.70相接近。对于这一现象的原因和来源,将在讨论部分进一步探究和阐述。

4.2   等候时间分布

等候时间定义为声发射信号之间的时间间隔,用$\delta$表示。第$i$个等候时间数据通过${\delta }_i=t_{i+1}-t_i$得到,其中,$t_i$和$t_{i+1}$表示第$i$个及第$i+1$个声发射信号发生的时刻。图8为3种平均粒径的钙质砂颗粒压缩过程中声发射信号的等候时间的分布。其中,$P(\delta )$为等候时间的概率密度分布函数,计算方法与$P(E)$相同,都为直方图法。

图  8  不同粒径钙质砂颗粒等候时间分布图

Figure  8.  Distribution of waiting time of calcareous sand particles with different sizes

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分别对3种平均粒径的颗粒以各自的平均等候时间$\langle \delta \rangle$进行归一化,如图8所示。归一化后,3种平均粒径的钙质砂颗粒的等候时间的分布耦合到一条线上。与声发射能量分布$P(E)$不同的是,在双对数坐标下,钙质砂颗粒的等候时间分布展现出双幂律分布；在小区间内幂律指数为$-(\text{1}-\nu )=-\text{0}\text{.82}$,略小于1.0；在大区间内幂律指数为$-\text{(2+}\xi \text{)}=-\text{2}\text{.20}$,略大于2.0。双幂律分布的临界等候时间点约为2。3种平均粒径的钙质砂颗粒在等候时间的分布上基本相同,表明3种粒径声发射信号产生的时间分布特征相似,不受粒径尺寸影响。

4.3   余震序列分布(大森定律)

余震（AS）序列分布通常用大森定律^[33]来描述,这一定律经常用于地震分析中。根据大森定律,主震（MS）之后的余震序列的震级随时间以一个幂律分布的方式衰减。主震定义为所有具有落在一定能量区间内的声发射信号。对于3种粒径的钙质砂颗粒,主震能量$E_{\text{MS}}$定义为能量落在${\text{10}}^k$～${\text{10}}^{k+1}$的声发射信号,其中$k=-2$～$6$。在每个主震之后,余震序列开始并直到大于主震能量的声发射信号即下一个主震出现时结束。将能量划分为8个对数区间并计算各个能量区间内单位时间的余震率$r_{\text{AS}}$,即在各流逝时间（$t-t_{\text{MS}}$）区间内发生的余震次数,其中,$t$为余震发生时刻,$t_{\text{MS}}$为与余震对应的主震发生的时刻。流逝时间被划分为对数的等间距时间间隔。

图9描述了不同粒径钙质砂颗粒的余震序列分布。对于3种平均粒径的钙质砂颗粒,其余震序列在双对数坐标下,均在4个量级里展示出良好的线性关系,并且幂律指数均为-1.01。钙质砂破碎过程中的余震序列分析表征主震发生过后余震衰减与时间的关系,3种粒径的颗粒在破碎过程中的余震序列分布上表现出同样的幂律分布,表明钙质砂颗粒在破坏过程中余震衰减方式上较为稳定,不受粒径尺寸的影响。

图  9  不同粒径钙质砂颗粒余震序列分布图

Figure  9.  Distribution of aftershock of calcareous sand particles with different sizes

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5.   讨论

基于以上结果和分析可知,钙质砂颗粒的颗粒强度存在尺寸效应,颗粒强度随着颗粒粒径增大而减小,且离散性也变小。至于雪崩动力学统计特性,将本文3个粒径钙质砂颗粒的幂律指数与二氧化硅材料Vycor玻璃^[34]以及煤^[23]的试验结果相比较,如表2所示。

表  2  幂律指数表

Table  2.  Exponents for statistical laws

试样	$\epsilon$	$-(\text{1}-\nu )$	$-(\text{2+}\xi )$	$p$	来源
钙质砂(0.90 mm)	1.41	-0.82	-2.20	-1.01	本文
钙质砂(1.58 mm)	1.40
钙质砂(2.18 mm)	1.80
Vycor玻璃	1.40	-0.93	-2.45	-0.75	文献[34]
煤	1.51/1.32		-2.00	-0.95	文献[23]

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对于3种粒径的钙质砂颗粒,等候时间分布和余震序列分布的幂律指数相同,不受颗粒尺寸影响。等候时间出现双幂率分布,且幂律指数与Vycor玻璃的幂律指数相似。而余震序列分布的幂律指数与煤的试验结果相接近。

对于声发射能量分布,平均粒径为0.9,1.58 mm的钙质砂颗粒的幂律指数比较接近,都在1.40左右,这一结果与Vycor玻璃相似。而平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的幂律指数则与另外两个粒径有明显差异,达到了1.80。为了进一步研究不同粒径钙质砂颗粒的声发射能量幂律指数,采用最大似然估计法^[35]对声发射能量信号进行分析。最大似然估计法可以避免区间间隔选取以及直方图的结构对直方图法结果的影响。最大似然估计法的数学表达式为

式中,$\epsilon$为幂律指数,$E_{\min }$为归一化下限；$E_i(i=1,2,\cdots ,$$n)$为所检测到的声发射能量,其大小满足$E_i>E_{\min }$。

其标准差数学表达式为

图10为不同粒径钙质砂颗粒声发射能量的最大似然估计结果。声发射信号能量的最大似然估计存在纯幂律分布、带阻尼的幂律分布以及混合幂律分布等形式^[36]。在最大似然估计法中,如果曲线出现平台段,则此分布满足良好的幂律分布,而平台段即为此分布的最佳幂律指数$\epsilon$。由图10可知,平均粒径为0.9 mm的钙质砂颗粒表现出缓慢上升的趋势并出现一个平稳的、跨越两个量级的平台段。此外,由平台段所确定的最佳幂律指数与直方图法得到的相同,均为1.41。对于平均粒径为1.58 mm的钙质砂颗粒,最大似然估计曲线也出现了与直方图法确定的幂律指数相对应的平台段,其幂律指数为1.40,两种方法结果相符。但是其平台段较短,且有持续缓慢上升的趋势,表现为带阻尼的幂律分布。平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的最大似然估计结果,也与直方图法的结果一样,但是明显区别于另外两个粒径的钙质砂颗粒的最大似然估计结果。平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的最大似然估计曲线呈迅速上升趋势并出现峰值,其指数最大值达到1.80,这一数值与其直方图线性段的拟合指数值相同。达到峰值后,曲线迅速下降至1.36左右并出现一个平台段。这一结果展现出典型的混合幂律分布的特征。

图  10  不同粒径钙质砂颗粒声发射能量最大似然估计图

Figure  10.  AE energy maximum likelihood estimation of calcareous sand particles with different sizes

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混合幂律分布一般为不同机制相互作用导致,在颗粒破碎过程中,应主要以破裂机制为主,幂律指数主要接近于1.33。为验证平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒结果的普适性,图11补充展示了另外两颗压缩过程中接收到较多的声发射信号的2.18 mm钙质砂颗粒。声发射信号的数据量越大,统计效果越好,误差区间更小且结果更加可信。根据平均场理论的预测,两个稳健的幂律值分别为4/3和5/3^[16],由图11可知,3颗平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒均表现出混合幂律分布,峰值的幂律指数及平台段的幂律指数和平均场理论预测吻合度较好。这一结果表明对于平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒在此试验条件下确实存在不同机制相互作用的情况。

图  11  钙质砂颗粒（平均粒径2.18 mm）声发射能量最大似然估计图

Figure  11.  AE energy maximum likelihood estimation of calcareous sand particles with average diameter of 2.18 mm

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针对混合幂律分布,可以用如下数学公式表示^[36]：

式中$\alpha$为用于组合的幂律指数上限；$\beta$为用于组合的幂律指数下限；$x$为$\alpha$对应序列在组合中所占的比例；$E_0$为声发射信号的能量。基于式（7）对峰值幂律指数为1.80以及平台段幂律指数为1.36平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的最大似然估计曲线进行拟合,拟合结果如图11中黑色实线所示。拟合参数选取：组合的幂律指数上限$\alpha$为2.35；幂律指数下限$\beta$为1.36；组合比例参数$x$为0.9994。

为了进一步探究在平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒破碎试验过程中除了颗粒破裂以外机制的来源,借助显微镜观测图像,观测了上述钙质砂颗粒的破碎全过程。图12展示了此钙质砂颗粒各阶段的实时显微镜图像：图12（a）为加载初始阶段；图12（b）为加载进行到100 s时,钙质砂颗粒位置发生了一定角度的旋转,颗粒被加载金属块和加载钢架压紧,这一颗粒重排过程使钙质砂颗粒与加载金属块和加载钢架之间产生摩擦,从而出现了图5中2.18 mm钙质砂砂颗粒区别于另外两个粒径钙质砂颗粒的现象,即图5（c）在初始阶段压力曲线出现小的力降,并产生了较多的声发射信号,没有出现弹性段；图12（c）中,颗粒出现第一条显著裂缝；图12（d）中,颗粒出现第二条显著裂缝,且第一条裂缝显著扩张；在两条裂纹产生之后,随着加载的进行,由图12（e）可知,颗粒被两条裂缝分成上中下三部分,且上下两部分向外发生侧移；在钙质砂颗粒完全破碎时,即如图12（f）所示,钙质砂颗粒的上下两部分发生了显著侧移。基于以上破碎过程,可以推测该钙质砂颗粒在试验过程中除了颗粒断裂导致出现两条明显裂缝外,还由于颗粒前期旋转以及后侧颗粒上下两部分颗粒侧移导致钙质砂颗粒碎屑间以及颗粒与金属加载块及金属加载钢架之间的摩擦导致。

图  12  典型钙质砂颗粒（平均粒径2.18 mm）显微镜实时观测图像

Figure  12.  Real-time microscopic images of calcareous sand particle with average diameter of 2.18 mm

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这一现象在另外两个粒径的钙质砂颗粒中没有出现或者较为不显著的原因可能在于,随着钙质砂颗粒粒径的增大,钙质砂颗粒的不规则形状对试验结果影响变大,更容易出现在加载初期颗粒旋转重排以达到受力更稳定状态的情况,这一重排和旋转的过程会使颗粒与加载仪器之间发生摩擦。由图5可知,对于平均粒径0.90,1.58 mm的钙质砂颗粒,加载前期并没有产生或只有少数声发射信号。这说明对于这两个粒径的颗粒,由于重排和旋转引发的颗粒与加载仪器的摩擦没有发生或者程度较小。其次,由于钙质砂颗粒粒径增大导致钙质砂颗粒内部缺陷增多,在加载过程中钙质砂颗粒出现贯通裂缝将颗粒分成多个部分的概率增大。此外,颗粒粒径增加也会导致金属加载块和金属加载钢架之间的间隙变大,钙质砂颗粒碎成多块之后颗粒侧移的程度增加,侧移过程中,颗粒各部分之间以及颗粒与仪器之间会产生摩擦。由图11也可以看出,摩擦对于平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的声发射能量幂律分布结果的影响程度有差异,主要由于不同颗粒之间的内部缺陷不同、颗粒形状差异等原因导致。

6.   结论

本文采用力学加载与声发射同步采集并结合光学显微镜观测的方法,对3种不同平均粒径的钙质砂颗粒进行了单颗粒压缩破碎试验,以研究钙质砂颗粒破碎过程的尺寸效应和雪崩动力学特性。

（1）钙质砂颗粒压力曲线存在明显峰值和轻微抖动,即力降行为。力降出现的前后会伴随显著声发射信号,但是力降的大小和声发射信号能量大小之间没有明显的定量关系。

（2）Weibull分布可以较好地描述钙质砂颗粒的颗粒强度分布。钙质砂颗粒强度存在尺寸效应,随着粒径增大,颗粒特征强度降低而Weibull模量增大。在本试验条件及粒径分布下,钙质砂颗粒平均Weibull模量为1.8528。

（3）3种平均粒径的钙质砂颗粒声发射信号的等候时间分布和余震序列分布满足相同的幂律分布,并具有相同的幂律指数,不受颗粒粒径影响。

（4）平均粒径为0.90,1.58 mm的钙质砂颗粒的声发射能量在直方图法下满足良好的幂律分布,且幂律指数接近,分别为1.40,1.41。由最大似然估计法得到的幂律指数与直方图法基本相同。

（5）平均粒径为2.18 mm的钙质砂颗粒的声发射能量由直方图法得到的幂律指数远大于另外两个颗粒,达到1.80。而由最大似然估计法可知,这一粒径颗粒的声发射能量分布展现出混合幂律分布。除破裂机制外,混合的另一机制可能为试验过程中颗粒间碎屑以及颗粒与加载仪器之间的摩擦行为,这一行为随颗粒粒径增大发生的概率和程度增加。由于另外两组颗粒粒径较小,受这种摩擦行为影响的程度较小。