刚性与柔性桩承式路堤竖向承载特性分析

张乾青; 李振宝; 马彬; 李亮亮; 李庶安; 吴建群

doi:10.11779/CJGE202106002

刚性与柔性桩承式路堤竖向承载特性分析 English Version

1.
山东大学岩土与结构工程研究中心,山东　济南　250061
2.
山东正元建设工程有限责任公司,山东　济南　250100
3.
山东高速股份有限公司,山东　济南　250014
4.
汤始建华建材（山东）有限公司,山东　淄博　256401

基金项目:

国家自然科学基金项目 51778345

山东省自然科学杰出青年基金项目 JQ201811

山东省重点研发计划项目 2019GSF109006

山东大学齐鲁青年学者项目

山东省泰山学者青年专家项目 tsqn202103163

详细信息

作者简介:
张乾青(1983—),男,教授,博士,博士生导师,主要从事桩基工程与基坑工程等方面的教学和科研工作。E-mail: zjuzqq@163.com

中图分类号: TU47
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出版历程
- 收稿日期: 2020-09-11
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-05-31

Vertical bearing behavior of rigid and flexible piles in pile-supported embankment

1.
Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University, Jinan 250061, China
2.
Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co., Ltd., Jinan 250100, China
3.
Shandong Hi-speed Company Limited, Jinan 250014, China
4.
Tangshijianhua Building Materials (Shandong) Co., Ltd., Zibo 256401, China

摘要

摘要: 基于软弱地基高速公路桩承式路堤现场试验,获得了预应力高强混凝土管桩和高压旋喷桩承载特性随时间的变化规律。现场试验与数值模拟结果对比分析验证了有限元模型界面单元和本构模型选取的有效性。采用有限元数值模拟软件分析了预应力高强混凝土管桩在不同阶段的承载特性,研究了桩长、桩径和面积置换率对桩承式路堤性能的影响,获得了桩承式路堤中刚性桩的设计优化参数。数值计算结果表明,桩帽可显著提高桩体承载力,且桩帽尺寸与桩间距比值对路堤沉降有显著影响,其比值为0.67～0.74时路堤沉降可得到有效控制。
- 软弱地基 /
- 刚性桩 /
- 有限元数值模拟 /
- 现场试验 /
- 承载特性
Abstract: The field tests on the pile-supported embankment of an express way in soft soil area are performed to capture the performance of pre-stressed high-strength concrete pipe piles and high-pressure jet grouting piles with time. The rationality of the selection of interface element and constitutive model used in the finite element numerical simulation software is verified according to the comparison between simulated and field test results. The bearing behavior of the pre-stressed high-strength concrete pipe piles under different construction stages is then analyzed by using the finite element numerical simulation software, and a parametric study is made to assess the influences of pile length, pile diameter and area replacement ratio on the performances of the pile-supported embankment. The optimization parameters of the rigid piles in the pile-supported embankment are obtained. The numerical results show that the bearing capacity of piles can be increased due to the loads shared by the pile cap. The ratio of pile cap size to pile spacing has a significant impact on the embankment settlement, and the embankment settlement can be effectively controlled when the ratio is 0.67 to 0.74.
- soft foundation /
- rigid pile /
- finite element numerical simulation /
- field test /
- bearing behavior

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0. 引言

在软弱地基上修建高速公路时,因软弱地基过大工后沉降或局部坍塌等引起高速公路路面损毁的报道时有发生^[1-3]。为降低软弱地基的工后沉降、提高软弱地基的承载能力,可采用堆载预压法^[4]、分阶段施工法^[5]、换填法^[6]或桩基加固法^[7-9]等对软弱地基进行加固处理。桩基加固软弱地基方法因其地层适用性强、施工速度快和处理效果好等优点在实际工程中得到了广泛应用。根据不同工程需求,实际工程中可选用水泥搅拌桩^{[2, 10]}、水泥–粉煤灰–碎石桩^[9]、混凝土管桩等加固软弱地基。

近年来,土工合成材料–土体–桩体共同承担荷载的桩承式路堤（GRPS）在实际工程中得到了应用^[11-13]。已有研究表明^[14],填土中的土拱效应和砂石垫层对土工格栅的拉膜效应会影响路堤荷载传递特性。目前,国内外学者采用现场足尺试验^[15-16]、室内物理模型试验^[17]、理论分析方法^[18-20]和数值分析方法^{[1, 10, 21]}等分析了GRPS路堤的工作机理,研究了路堤高度、土工格栅特性、桩体排布方式等因素对土拱效应的影响。为向桩体传递更多的路堤荷载,增加传递效率,桩承式路堤中的桩体上通常会设置桩帽^[22-23]。相关研究^{[22, 24]}多考虑不加桩帽的情况,对桩径与桩间距的比值(D/s)展开研究,获得减小路堤沉降及桩土差异沉降的最优值。当桩顶存在桩帽时,桩帽尺寸与桩间距(a/s)也会存在一个最优值,使得桩间荷载传递、竖向应力减小最有效。

为优化GRPS路堤的设计参数,有待深入研究GRPS路堤施工全过程中桩帽–桩体–土体相互作用机理,获得桩帽尺寸与桩间距比例的合理取值范围。

本文以某软弱地基高速公路GRPS路堤工程为依托,开展了GRPS路堤受力和变形特性现场监测工作,结合不同参数下GRPS路堤三维有限元数值计算结果分析了桩长、桩体面积置换率对GRPS路堤受力和变形的影响,获得了高速公路GRPS路堤中带帽刚性桩的合理布设参数,提出了降低路堤沉降的桩帽尺寸与桩间距比值的合理取值范围。

1. 现场试验

该项目位于山东省济南市北郊,场区内分布厚约8 m的软黏土层,场地典型土层剖面和参数见图1。

图 1 现场土层物理性质

Figure 1. Physical properties of in-situ soil

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选取一试验段路堤（长120 m,顶部路面宽42 m,高度5.6 m,路堤坡度1∶1.5）分别设置预应力混凝土（PHC）管桩（刚性桩）和高压旋喷（JGC,柔性桩）桩两种桩型,对比分析带帽刚性桩对软弱地基的加固效果。

采用级配碎石进行垫层铺设,施工厚度30 cm,分层摊铺每层厚度不小于10 cm,使用重型压路机进行压实。上部填土（黏聚力为14 kPa,内摩擦角为31°,平均重度为19.2 kN/m³）采用逐层压实的方法进行填筑,路堤填筑分为填筑期和固结沉降期,路堤高度变化如图2所示。碎石垫层内铺设抗拉刚度为800 kPa的挤塑型双向拉伸土工格栅。

图 2 路堤填土施工顺序

Figure 2. Construction sequence of embankment fill

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路堤剖面和监测仪器布设见图3。

图 3 监测元件布设

Figure 3. Layout of monitoring instruments

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图3（a）中PHC管桩长度12 m,桩身内径20 cm、外径40cm,四边形布桩,桩间距为1.8 m,桩帽尺寸1.2 m×1.2 m×0.3 m,桩帽为压桩完成后现场浇筑而成；JGC桩长度为9 m,设计直径为50 cm,梅花形布桩,桩间距为1.2 m。

桩施工完成后,选择路堤中心线与路肩的中间位置进行仪器布设,试验桩位于群桩中心,减少边界条件及其他因素的影响。压力和沉降传感器分别被埋设在PHC管桩和JGC桩加固路堤中：①振弦式压力传感器,P1,P3,P6埋置在桩顶,P4,P5埋置在桩帽下,P2,P7,P8埋置在桩间土顶；②单点沉降仪,E4,E5位于观测基站内,作为基准高度值,观测基站位于高速公路施工便道旁,选址不影响正常施工、便于观测且基站底与桩顶高度差不宜过大,如图3（a）所示。E1,E3,E6,E8埋置在桩顶,E2,E7埋置在桩间土顶。

观测基站位置确定后,进行地基处理、浇筑混凝土等工作,形成内部尺寸为50 cm×50 cm×80 cm的观测基站,如图3（f）,（h）所示。

振弦式压力传感器基于下式计算获得土压力值：

$P = K Δ f^{2} + b Δ T$ ,

(1)

式中,K为仪器标定系数（MPa）, $Δ f^{2}$ 为测量频率平方值相对于基准平方值变化量（Hz²）,b为温度修正系数（MPa/℃）,ΔT为实测温度值相对于基准值变化量（℃）。

单点沉降仪的测量原理见图4。

图 4 单点沉降仪原理图

Figure 4. Schematic diagram of single point settlement instrument

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竖向位移ΔH_j采用下式计算获得：

$Δ H_{j} = h_{k 0} - h_{k j}$ ,

(2)

式中,ΔH_j为第j个监测点竖向位移,h_k0为基准点液位高度变化量,h_kj为第j个监测点液位高度变化。

2. 现场试验结果分析

2.1 桩顶及桩间土竖向应力对比分析

在路堤填筑压实、固结沉降期内对桩顶和桩间土压力进行监测,以路堤开始填筑为时间起点,开展为期200 d的监测工作。PHC管桩和JGC桩剖面实测土压力值见图5。

图 5 实测竖向应力–时间曲线

Figure 5. Measured vertical stress-time curves

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由图5可知,路堤填筑压实期内,PHC管桩和JGC桩的桩顶、桩间土压力均随路堤荷载增大而增加。随着填土高度增加,路堤填土内部由于差异沉降产生应力重分布,土拱效应逐渐形成。填筑期、固结沉降期内桩顶土压力始终大于桩间土压力。

图5（a）中桩帽下土压力填筑初期变化趋势与桩顶土压力基本相同,填土高度达2.5 m后,压力逐渐减小,随填土高度增加,上部荷载增大,桩帽下土体与桩帽产生差异沉降,土压力盒无法正常工作。当填土高度为2 m,约（1.0～1.5）倍桩间距时,路堤中出现等沉面^[14],表明土拱完全形成,荷载传递效率提高。

由图5（b）可知,JGC桩的三桩中心土压力在填土开始阶段与两桩中心土压力相同,在填土后期及固结沉降期,随填土高度增加,三桩中心土压力较小。这是因为JGC桩为梅花形布桩,由于土拱形成了一定的“架空”效应,导致三桩中心处土压力降低,所测土压力更小。

土拱效应的发挥可用桩土应力比n来评价^[1],其值为作用在桩顶的平均应力 $Δ σ_{vp}$ 与作用在桩间土的平均应力 $Δ σ_{vs}$ 的比值,

$n = \frac{Δ σ_{vp}}{Δ σ_{vs}}$ 。

(3)

当n=1时,无土拱效应,n值越大,土拱效应越显著。

PHC管桩、JGC桩的应力比见图6。

图 6 桩土应力比随时间变化

Figure 6. Variation of pile-soil stress ratio with time

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由图6可知,路堤填筑期桩土应力比增长较快,固结沉降期增长幅度较小,表明路堤填筑期土拱效应出现并完全形成。填土高度约为1 m时,n呈现快速增长趋势,PHC管桩的桩土应力比始终大于JGC桩,说明PHC管桩与填土间的土拱效应更显著,荷载传递效率更高。

2.2 桩顶及桩间土竖向沉降监测结果

PHC管桩和JGC桩的沉降监测结果见图7。

图 7 实测桩土沉降

Figure 7. Measured settlements of pile and soil

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由图7可知,填筑初期桩土沉降变化趋势基本一致,随着填土高度的增加,桩土差异沉降开始出现并逐渐变大。固结沉降期PHC管桩实测桩顶沉降为90.46 mm,JGC桩实测桩顶沉降为100.9 mm,桩土差异沉降与桩顶沉降比值分别为16.9%,26.8%,表明PHC管桩中桩帽的存在能充分发挥桩在荷载分担中的作用,减小桩顶平面的不均匀沉降。

3. 路堤的三维有限元模型

3.1 模型尺寸和边界条件

考虑路堤断面的对称性和桩沿路堤纵向分布的均匀性,选取半幅路堤进行研究。模型整体尺寸在试验计算和Wu等^[9]的研究基础上确定,土体厚度设置为PHC管桩长度的2倍（即24 m）,半幅路堤横向长度取3倍路面宽度为65 m,沿路堤纵向长度为2.4 m；在模型z=0 m平面上,设定x,y方向均不允许发生位移,为不透水边界,z=24 m平面为透水边界；x=0 m和x=65 m平面上不允许产生y方向的位移；y=0 m和y=2.4 m平面上不允许产生x方向的位移。假定路堤施工前的初始孔隙压力为静水压力；考虑现场土层性质,模型中设置三层软土模拟土体的分层情况。

3.2 材料属性和界面接触设置

PHC管桩和JGC桩采用线弹性模型,不透水；上部路堤填土、垫层采用完全弹塑性的莫尔–库仑模型,透水^{[1, 27-28]}；软弱地基采用可模拟软土在排水条件下变形和破坏特征的修正剑桥模型,土体参数见表1。土工格栅选用膜单元模拟,采用嵌入接触方式,将土工格栅作为嵌入区域嵌入到主体区域碎石垫层中。

表 1 数值模拟中土体参数

Table 1. Parameters of soils used in numerical simulation

材料	模型	$γ$ /(kN·m^-3)	E/MPa	$μ$	c/kPa	φ/(°)	ψ/(°)	e₀	M	$λ$	e₁	κ	k /(10^-4m·d^-1)
填土	MC	19.5	20	0.30	15	30	0	—	—	—		—	—
碎石	MC	25.0	25	0.30	10	25	0	—	—	—		—	—
黏土	MCC	17.5	—	0.35	1.1			0.591	1.1	0.142	0.85	0.020	5.2
黏土	MCC	19.0	—	0.32	1.1			0.627	1.1	0.142	0.85	0.015	4.8
黏土	MCC	20.0	—	0.32	1.2			0.652	1.2	0.150	0.88	0.02	4.5
PHC	E	25.0	40000	0.15
JGC	E	28.0	30000	0.20
注： $γ$ 为重度,E为杨氏模量, $μ$ 为泊松比,c为黏聚力,ψ为内摩擦角,φ为膨胀角,e₀为初始孔隙比,M为临界状态应力比, $λ$ 为压缩指数,e₁为单位压力下土体孔隙比,κ为回弹指数,k为渗透系数。

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GRPS路堤中桩–土界面参数选取对路堤承载性能的研究非常重要^[29]。本文将桩–土界面接触采用各向同性的库仑摩擦模型,法向接触为硬接触^[30],切向接触为“罚”接触,摩擦系数μ可为^[31]

$μ = \tan δ$ ,

(4)

式中,δ为桩–土界面摩擦角^[32]。

$\tan δ = (0.5 - 1.0) \tan φ^{'}$ ,

(5)

其中, $φ^{'}$ 为土体内摩擦角,本文假定摩擦系数与土体摩擦系数的比值为0.8^[32]。

路堤填土采用对单元施加重力荷载的方式,逐步激活路堤填土模拟路堤填筑过程,数值模型见图8。

图 8 路堤模型示意图

Figure 8. Numerical model of embankment

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4. 现场实测与模拟结果对比分析

4.1 桩体顶面的沉降–时间响应

将数值模拟中桩顶平面的桩顶、桩间土沉降与实测结果进行对比分析,如图9所示。

图 9 桩土沉降的计算值和实测值

Figure 9. Calculated and measured settlements of piles and soil

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由图9可知,路堤填筑施工结束时,PHC管桩沉降为75 mm,约占固结沉降结束后总沉降（112 mm）的66.9%,固结期工后沉降对路堤沉降的影响较显著。因桩与桩间土刚度不同,两者产生差异沉降,PHC管桩和JGC桩的差异沉降均在填土结束后增大,最大差异沉降分别为14.1,18.7 mm。相同地基土和填土荷载条件下,带帽PHC管桩可通过桩帽将上部荷载传递至地基土中,减小路堤差异沉降和整体沉降。

4.2 桩顶平面桩土应力对比分析

桩土应力实测值与数值模拟结果见图10。

图 10 桩土竖向应力的计算值和实测值

Figure 10. Calculated and measured vertical stress of piles and soil

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由图10可知,路堤填筑期桩顶及桩间土应力显著增加,路堤填筑完成后,桩顶应力增加,桩间土应力基本不变。地基土固结、土工格栅的荷载分担作用（土固结产生的土体沉降引起土工格栅张拉,导致路堤荷载通过土工格栅传递到桩上）是产生上述现象的原因。

4.3 桩体承载特性分析

为研究路堤填筑期和固结期桩的承载特性,根据数值模拟计算结果分析了桩侧摩阻力、桩端阻力及桩帽阻力的变化情况。不同时间条件下桩侧阻力、桩端阻力和桩帽阻力大小见图11,桩侧阻力、桩端阻力和桩帽阻力占桩承载力情况见图12。

图 11 桩承载力随时间变化

Figure 11. Variation of bearing capacity of piles with time

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图 12 桩承载力分布情况

Figure 12. Distribution of bearing capacity of piles

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由图11,12可知,随土体填筑高度增加,PHC管桩桩侧阻力和桩帽阻力显著增加,填土期桩侧阻力大于桩帽阻力,固结沉降期,桩帽阻力超过桩侧阻力。施工完成后,PHC管桩上部荷载主要由桩帽阻力分担,JGC桩上部荷载主要由桩侧阻力分担。因此刚性桩带桩帽设计时,应注意考虑桩帽阻力对桩承载力的影响,充分利用桩帽的承载力。

5. 参数分析

根据数值模拟计算结果分析PHC管桩桩长L、桩体面积置换率m（桩外径D、桩帽尺寸a、桩间距s）等参数对加固软弱地基沉降的影响。其中,PHC管桩的桩帽面积置换率m（见图13）定义为

图 13 PHC管桩的面积置换率

Figure 13. Area replacement rate of PHC pile

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$m_{} = \frac{a^{2}}{s^{2}}$ ,

(6)

式中,a为桩帽边长,s为桩帽中心间距。

桩长L、桩体面积置换率m等参数对桩顶平面桩土沉降的影响见图14。

图 14 桩土沉降影响因素分析

Figure 14. Analysis on influence factors of pile-soil settlement

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由图14可知,桩顶平面的桩土沉降随桩长、桩体面积置换率的增加而减小。当桩长小于10 m或面积置换率小于30%时,桩土沉降明显；当桩身长度较长或桩帽面积置换率较高时,沉降量减小幅度相对较小。

为明确各参数的影响程度,采用DOI^[32](Degree of influence)对沉降变化进行分析。

$DOI = \frac{| {AP}_{\max} - {AP}_{\min} |}{({AP}_{\max} {+AP}_{\min}) / 2}$ ,

(7)

式中, ${AP}_{\max}$ 为参数影响沉降的最大值, ${AP}_{\min}$ 为参数影响沉降的最小值。

DOI越高影响程度越显著。桩长和桩体面积置换率对沉降的DOI,见图15。

图 15 面积置换率和桩长对沉降的DOI

Figure 15. DOI of area replacement and pile length on settlement

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由图15可知,以DOI为40%为界,面积置换率对沉降的影响为中高水平,桩长对沉降的影响为中低水平。因此,刚性桩承式路堤的设计中,面积置换率为沉降控制的最重要影响因素。考虑沉降控制要求及经济效益,本文建议面积置换率为45%～55%,即桩帽边长与桩帽中心间距的比值a/s为0.67～0.74。

6. 结论

本文通过现场实测和数值模拟的方法,对刚性桩承式路堤加固软弱地基进行了研究,获得了以下3点研究结论。

（1）路堤中桩体沉降主要发生在路堤填筑阶段。当路基施工要求整体沉降及差异沉降小,且工期较短时,建议采用PHC管桩进行加固处理。

（2）固结沉降期结束后,上部荷载主要由PHC管桩的桩帽阻力分担,桩侧摩阻力小于桩帽阻力,设计中应注重考虑桩帽阻力对桩承载力的影响。

（3）参数研究表明,当桩长小于10 m或面积置换率小于30%时,桩土沉降所受影响尤其显著,面积置换率对路堤沉降影响最大,对带帽PHC管桩建议桩帽面积置换率为45%～55%,即桩帽边长与桩帽中心间距的比值a/s为0.67～0.74。

图 1 现场土层物理性质

Figure 1. Physical properties of in-situ soil

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图 2 路堤填土施工顺序

Figure 2. Construction sequence of embankment fill

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图 3 监测元件布设

Figure 3. Layout of monitoring instruments

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图 4 单点沉降仪原理图

Figure 4. Schematic diagram of single point settlement instrument

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图 5 实测竖向应力–时间曲线

Figure 5. Measured vertical stress-time curves

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图 6 桩土应力比随时间变化

Figure 6. Variation of pile-soil stress ratio with time

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图 7 实测桩土沉降

Figure 7. Measured settlements of pile and soil

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图 8 路堤模型示意图

Figure 8. Numerical model of embankment

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图 9 桩土沉降的计算值和实测值

Figure 9. Calculated and measured settlements of piles and soil

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图 10 桩土竖向应力的计算值和实测值

Figure 10. Calculated and measured vertical stress of piles and soil

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图 11 桩承载力随时间变化

Figure 11. Variation of bearing capacity of piles with time

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图 12 桩承载力分布情况

Figure 12. Distribution of bearing capacity of piles

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图 13 PHC管桩的面积置换率

Figure 13. Area replacement rate of PHC pile

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图 14 桩土沉降影响因素分析

Figure 14. Analysis on influence factors of pile-soil settlement

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图 15 面积置换率和桩长对沉降的DOI

Figure 15. DOI of area replacement and pile length on settlement

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表 1 数值模拟中土体参数

Table 1 Parameters of soils used in numerical simulation

材料	模型	$γ$ /(kN·m^-3)	E/MPa	$μ$	c/kPa	φ/(°)	ψ/(°)	e₀	M	$λ$	e₁	κ	k /(10^-4m·d^-1)
填土	MC	19.5	20	0.30	15	30	0	—	—	—		—	—
碎石	MC	25.0	25	0.30	10	25	0	—	—	—		—	—
黏土	MCC	17.5	—	0.35	1.1			0.591	1.1	0.142	0.85	0.020	5.2
黏土	MCC	19.0	—	0.32	1.1			0.627	1.1	0.142	0.85	0.015	4.8
黏土	MCC	20.0	—	0.32	1.2			0.652	1.2	0.150	0.88	0.02	4.5
PHC	E	25.0	40000	0.15
JGC	E	28.0	30000	0.20
注： $γ$ 为重度,E为杨氏模量, $μ$ 为泊松比,c为黏聚力,ψ为内摩擦角,φ为膨胀角,e₀为初始孔隙比,M为临界状态应力比, $λ$ 为压缩指数,e₁为单位压力下土体孔隙比,κ为回弹指数,k为渗透系数。

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参考文献(32)

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0. 引言
1. 现场试验
2. 现场试验结果分析
2.1 桩顶及桩间土竖向应力对比分析
2.2 桩顶及桩间土竖向沉降监测结果
3. 路堤的三维有限元模型
3.1 模型尺寸和边界条件
3.2 材料属性和界面接触设置
4. 现场实测与模拟结果对比分析
4.1 桩体顶面的沉降–时间响应
4.2 桩顶平面桩土应力对比分析
4.3 桩体承载特性分析
5. 参数分析
6. 结论

0. 引言
1. 现场试验
2. 现场试验结果分析
2.1 桩顶及桩间土竖向应力对比分析
2.2 桩顶及桩间土竖向沉降监测结果
3. 路堤的三维有限元模型
3.1 模型尺寸和边界条件
3.2 材料属性和界面接触设置
4. 现场实测与模拟结果对比分析
4.1 桩体顶面的沉降–时间响应
4.2 桩顶平面桩土应力对比分析
4.3 桩体承载特性分析
5. 参数分析
6. 结论

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刚性与柔性桩承式路堤竖向承载特性分析 English Version

作者简介: 张乾青(1983—),男,教授,博士,博士生导师,主要从事桩基工程与基坑工程等方面的教学和科研工作。E-mail: zjuzqq@163.com

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出版历程

Vertical bearing behavior of rigid and flexible piles in pile-supported embankment

0. 引言

1. 现场试验

2. 现场试验结果分析

2.1 桩顶及桩间土竖向应力对比分析

2.2 桩顶及桩间土竖向沉降监测结果

3. 路堤的三维有限元模型

3.1 模型尺寸和边界条件

3.2 材料属性和界面接触设置

4. 现场实测与模拟结果对比分析

4.1 桩体顶面的沉降–时间响应

4.2 桩顶平面桩土应力对比分析

4.3 桩体承载特性分析

5. 参数分析

6. 结论

期刊类型引用(4)

其他类型引用(8)

计量

出版历程

目录

0. 引言

1. 现场试验

2. 现场试验结果分析

2.1 桩顶及桩间土竖向应力对比分析

2.2 桩顶及桩间土竖向沉降监测结果

3. 路堤的三维有限元模型

3.1 模型尺寸和边界条件

3.2 材料属性和界面接触设置

4. 现场实测与模拟结果对比分析

4.1 桩体顶面的沉降–时间响应

4.2 桩顶平面桩土应力对比分析

4.3 桩体承载特性分析

5. 参数分析

6. 结论

作者简介:
张乾青(1983—),男,教授,博士,博士生导师,主要从事桩基工程与基坑工程等方面的教学和科研工作。E-mail: zjuzqq@163.com