0.   引言

断层及其破碎带是常见的不良地质现象,也是围岩不稳定且容易出现工程事故的地段^[1]。活动断裂带与区域地震活动性密切相关,高烈度地震区强震易诱发断层错动。工程建设经常遇到断裂构造问题,中国现行规范^[2]都基于避让原则加以规定。随着“一带一路”倡议的实施,中国西南高烈度地区的隧洞工程建设持续深入发展,将不可避免地穿越活动性断裂带及其影响区域。关于断层错动对隧洞造成的破坏,国内外文献中具有一些案例的记录,在1906年美国旧金山强震诱发的断层错动中,莱特1号隧洞出现轨道抬升现象^[3]；1999年中国台湾集集地震,在车龙铺断层错动作用下,石岗坝隧洞近断层区域破坏严重,隧洞垂直变形达4.0 m,水平变形达3.0 m^[4]；2008年中国汶川地震,友谊隧洞穿越的F1断层出现错动,隧洞二衬垮塌严重^[5]。震害分析表明,在地质条件差或存在明显地质突变的活动断裂带附近,隧洞结构遭受的破坏愈加严重。因此,对穿越活动断裂带隧洞在断层错动条件下响应特性及破坏机制开展研究,是制定隧洞合理抗断措施的关键,也是保障隧洞工程在服役期内安全运营的前提。

目前围绕活断层错动对隧洞响应特性的影响这一问题,国内外学者开展了大量的研究工作。在断层错动下围岩响应特性研究方面,徐前卫等^[1]以山区隧洞施工中常见的Ⅳ级围岩为参照对象,基于同济大学自主研发的平面应变式岩体物理模型试验系统,研究了跨断层隧洞在施工过程中围岩的渐进性破坏过程。Ahmadi等^[6]针对湿颗粒土砂箱试验,开展断层错动条件下裂缝传播规律及地表破裂形态研究。国内外学者以断层错动围岩响应特性为研究基础,开展断层错动对隧洞响应影响规律的探讨。Lin等^[7]通过模型试验研究了特大暗冲滑动对隧洞的变形行为、变形机理及结构安全的影响。Cai等^[8]通过模型试验研究了隧洞在正断层错动作用下的变形机理,并分析隧洞在断层中不同位置对断层诱发地表沉陷的影响。Kiani等^[9]针对正断层作用下浅埋隧洞的错断问题开展了一系列物理模型试验,对地表土壤塌陷造成的孔洞现象进行分析。刘学增等^[10-12]通过室内砂箱试验,分别模拟45°,60°,75°倾角正断层黏滑错动下,隧洞结构破坏特征,探索地层-衬砌结构相互作用的规律。

随着计算水平的提高,数值模拟方法在工程设计中广泛应用。在对断层围岩响应特性的研究方面,Mohammad等^[13]采用数值建模方法,研究了正断层和逆断层在初始致密砂层中形成剪切带的过程。Naeij等^[14]用数值模拟方法研究了构造位移引起的倾滑断层错动下围岩响应特征,以及对浅埋结构的影响。在对跨断层隧洞响应特性的研究方面,Ghadime等^[15]采用数值方法研究了逆断层错动作用对隧洞的影响,基于有限元模型,研究了断层-隧洞交角、隧洞周围土体力学性质对穿越断层隧洞错断响应特性的影响。Jeon等^[16]通过数值分析研究了断层围岩和隧洞衬砌薄弱接触面对隧洞结构稳定性的影响。

纵观前人研究成果,断层地质成因不同及运动形式多样,决定了断层活动研究的复杂性,目前对断层错动作用下跨断层隧洞失效模式及破坏机制研究较少,并在细观裂纹发展过程及隧洞变形破坏规律方面仍有待于研究。更为重要的是,室内模型试验是一种还原跨断层隧洞错断响应的常用方法,但是室内模型试验从制作到监测耗费大量时间和成本,在工况种类多和工况复杂条件下并不适用。

针对正断层错动条件下跨断层隧洞面临的错断问题,本文将三维离散-连续耦合数值模拟方法应用于正断层错动对隧洞-围岩响应特征影响的研究中。采用离散颗粒球体表征围岩,将隧洞考虑为连续单元体,并根据正断层运动特点确定断层两盘运动模式,从而建立隧洞穿越正断层的耦合数值模型。将刘学增等^[11]开展的物理模型试验结果引入文中,与耦合模型计算结果进行对比,以验证耦合方法的正确性。同时,基于耦合模型,分析正断层错动作用下隧洞衬砌应力响应特征及形变破坏规律,并对细观裂纹分布及传播规律和演化特征进行总结。最后,针对衬砌厚度、衬砌混凝土弹性模量、隧洞上覆土层厚度等关键参数进行敏感性分析,探索不同参数影响下隧洞衬砌受力变形规律。研究结果为隧洞围岩稳定性评价、支护结构设计与施工提供一定参考。

1.   三维离散-连续耦合计算方法

随着计算能力的提高,数值方法可以实现试验的可重复性和多变性,以低成本、短时间进行参数分析,广泛应用于工程领域。三维离散-连续耦合方法结合有限差分法计算效率高、可用于连续介质大变形分析的特点,并吸收球形离散元方法在模拟颗粒材料失效形态方面的优势。本文将耦合方法引入跨活动断裂隧洞抗错断问题的研究上,耦合方法综合了离散元方法与有限差分法的优点,即利用离散元模拟围岩的变形、开裂过程,利用有限差分网格的优势研究隧洞衬砌位移及内力响应,成为跨活动断层隧洞错断问题研究的手段之。

在PFC^3D软件中,球形离散颗粒是一个独立运动的刚体,占据有限范围并具有明显的边界。PFC^3D的求解基于牛顿第二定律的显式动力算法以解决离散系统随时间的演化问题^[17]。另外,FLAC^3D基于显示有限差分法,在三维连续介质中,通过建立系统的力与位移的关系,利用力平衡方程、高斯定理和柯西定理转换节点间的力与速度,从而随着时间更新达到平衡^[18]。离散-连续耦合过程的核心在于：①离散颗粒集合体和连续模型的宏观属性一致；②离散-连续模型在耦合边界保持连续性,以保证速度和力连续^[19]。

传统的PFC^3D与FLAC^3D模型之间的耦合只能使用Socket I/O连接进行数据交换,但在这个过程中容易出现数据丢失的现象,并且精度较低。因此,本研究应用最新版本的FLAC^3D 6.0。在FLAC^3D 6.0中,连续单元和离散颗粒可以在运算界面中同时显示。PFC^3D中的墙由三角形网格构成,节点的速度和位置是时间的函数。耦合过程的逻辑是将作用在墙体上的接触力和力矩转化为作用在三角形节点上的等效力系,随后将三角形节点上的力通过接触面传递到FLAC^3D的网格节点,并考虑刚度的影响^[20]。随着时间推移,作用耦合边界上的力与位移不断更新迭代,从而达到整个体系的平衡。FLAC^3D/PFC^3D的耦合过程如图1所示。

图  1  FLAC^3D和PFC^3D耦合过程示意图

Figure  1.  Schematic diagram of coupling process of FLAC^3D and PFC^3D

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2.   耦合模型的搭建与验证

2.1   验证性砂箱试验

刘学增等^[11]采用同济大学自行研发的试验箱,针对60°倾角正断层错动,设计了几何相似比为1∶50的砂箱模型试验。根据正断层特点,将试验箱底板分为上盘（沉降盘）和下盘（固定盘）,通过上下活动的模型箱底板来模拟断层基岩。模型箱中的砂土用以模拟破碎的围岩,围岩按照均匀介质考虑,同时,原型钢筋混凝土衬砌采用内置钢丝网的石膏材料模拟。隧洞模型相关参数：弹性模量为1.13 GPa,泊松比=0.2,抗压强度=2.7 MPa,围岩模拟材料的相关参数：重度=14.5 kN/m³,黏聚力=0 MPa,内摩擦角=28°。模型试验装置几何尺寸及关键断面布置如图2所示。两盘错动过程中,自动采集应变片和土压力盒数据,记录不同断层垂直错动量下隧洞的受力变形规律,试验后开挖观察隧洞模型的最终形态。

图  2  几何尺寸及关键断面布置示意图

Figure  2.  Geometric dimension and arrangement of monitoring sections

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2.2   耦合模型

参照上述砂箱试验,基于三维离散-连续耦合方法,建立耦合模型（图3）。在耦合模型中,隧洞由FLAC^3D模型进行模拟,围岩由PFC^3D模型进行模拟,断层裂缝与隧洞轴线交角为60°。围岩由两部分构成,分析过程中将下盘设为固定盘,上盘具有向下的初始速度发生沉降,从而两盘产生相对运动,以模拟正断层错动。

图  3  耦合模型

Figure  3.  Coupling model

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2.3   围岩参数

由于计算能力的限制,在计算能力允许范围内用约十万个独立的球型离散颗粒模拟围岩,并赋予重力加速度9.8 m/s²,通过试算确定离散颗粒直径为0.014～0.016 m。同时,细观参数一旦确定,它的宏观表现是唯一的^[21]。赋予颗粒集合体特定的细观参数,通过大量参数标定试验,使其宏观力学特性与砂箱试验中围岩模拟材料宏观力学特性一致。由于篇幅所限,标定过程不再赘述。球型离散颗粒材料细观参数：球形离散颗粒：最小颗粒半径=0.014 m,最大颗粒半径=0.016 m,等效模量=0.30 GPa,颗粒体密度=2600 kg/m³,摩擦因数=0.30,法向/切向刚度比=1.00。平行黏结接触模型：等效模量=0.30 GPa,法向强度=0.04 MPa,切向强度=0.40 MPa,法/切向刚度比=1∶10,内摩擦角=0.00°,黏性阻尼=0.70。

2.4   隧洞模型

在耦合模型中构建研究长度为170 cm,埋深50 cm的隧洞模型,由实体单元进行模拟。隧洞底部距离模型箱底板为40 cm,并且将隧洞断面考虑为外径20 cm,壁厚1.5 cm的圆环。隧洞衬砌为弹性,采用混凝土的弹性模量约为1.13 GPa,其物理参数：弹性模量=1.13 GPa,泊松比=0.2,密度=2500 kg/m³。隧洞衬砌结构及网格划分如图4所示。

图  4  耦合模型隧洞结构及网格划分

Figure  4.  Tunnel structure and grid division of coupling model

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2.5   测点布设

沿隧洞轴向布设^#1—^#6,共计6个断面（图5）。取洞顶洞底衬砌中点作为监测点,观测在60°倾角正断层错动作用下隧洞发生的变形规律及应力特征。

图  5  耦合模型监测断面及测点布设图

Figure  5.  Arrangement of monitoring sections and measuring points of coupling model

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2.6   结果对比及方法验证

将耦合模型中断层垂直位移为6 mm时的计算结果与相同位错量下砂箱试验中应力变化进行对比,分析不同监测断面处衬砌竖向应力变化情况,并采取无量纲分析方法,其中纵坐标为竖向应力比,横坐标为以隧洞中点为零点且右侧为正值的纵向距离。从图6中可以看出,耦合模拟试验与物理模型试验得到的洞顶及洞底竖向应力沿隧洞纵向的分布趋势整体一致。由于室内试验监测偶有偏差或是数值模型中隧洞结构模拟为弹性等多种原因,各断面竖向应力在量值大小上稍有一定偏差,但变化趋势基本一致,从一方面说明了耦合方法的正确性。

图  6  断层垂直错动量6 mm条件下衬砌相对竖向应力

Figure  6.  Relative vertical stresses of linings under fault vertical displacement of 6 mm

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室内砂箱试验结果中展示出断裂带几何特征（如图7（a））,即随着上盘的逐级下降,基岩附近区域形成倒三角形的断裂带,断裂带左右两侧断裂的夹角即扩散角为25°,^#2断裂与隧洞轴线交角为64°。此处将耦合模型试验破裂带几何特征与砂箱试验结果进行比较（图7）,其中黄色区域为球形离散颗粒之间的完整接触,大面积红色区域为拉裂纹聚集区,少有的绿色为剪裂纹聚集区,裂纹不断拓展、聚集并形成破裂带。从耦合模拟结果中可以明显看出所呈现的破裂和倒三角破裂带,^#1破裂于隧洞断面^#1和^#2之间逐渐延伸,而^#2破裂与隧洞交于^#4附近。因此,从另一方面验证了与室内试验结果的吻合和耦合方法的正确性与可行性。

图  7  破裂带几何特征

Figure  7.  Geometry of shear zone

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3.   耦合模拟计算结果及讨论

以上述三维离散-连续耦合模型为基础,探索断层两盘相对错动情况下,细观裂纹分布及传播规律；同时,总结不同断层错动量条件下,隧洞衬砌沿轴向的变形规律及内力响应。

3.1   细观裂纹的发育与分布

不同断层错动量下,细观裂纹分布与传播如图8所示。随着断层错动,由于受到围岩约束作用,裂纹在衬砌端部及沉降盘内衬砌附近区域迅速增加；裂纹类型主要以拉裂纹为主,说明正断层错动作用下隧洞破坏主要为受拉破坏；随着裂纹的聚集与传播,形成明显的两条破裂,并且裂纹在上盘内断层底部聚集形成倒三角破裂带,随断层错动量的增大,两条破裂的夹角逐渐扩大。

图  8  不同断层错动量下的裂纹分布与传播

Figure  8.  Distribution and propagation of cracks under different fault dislocation magnitudes

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基于裂纹传播规律,图9对剪裂纹分布进行展示,从图中可以明显的看出,剪裂纹集中分布的区域呈条带状,与水平向夹角约60°。剪裂纹发育并传播,形成剪切带,剪切带中心线与隧洞轴线交于衬砌中点偏左的位置,邻近错动面。

图  9  剪切带示意图

Figure  9.  Schematic diagram of shear zone

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3.2   衬砌响应特征

（1）竖向响应特征

断层错动量为2～10 mm条件下隧洞衬砌顶部及底部竖向位移曲线如图10所示。随着断层错动量的增大,衬砌竖向位移量值整体增大,且顶部和底部变化趋势一致。隧洞衬砌在^#6及右边区域位移量极小,可认为在断层下盘（固定盘）内衬砌远端呈静止现象。在^#4附近,衬砌在上盘沉降的影响下开始发生变形,并且在^#2附近的区域内位移量急剧增大。衬砌竖向变形的最大值分布在^#1附近,并且观察到在隧洞模型左端,位移量呈现减小趋势。从竖向位移量值上来看,当断层错动量为10 mm时,衬砌最大竖向位移约为3 mm。

图  10  不同断层错动量下隧洞衬砌竖向位移

Figure  10.  Vertical displacements of tunnel linings under different fault displacements

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可见,衬砌在断层剪切面附近发生急剧变形,并且在上盘内衬砌整体位移量较大；衬砌竖向位移的峰值并非分布在断层剪切面处,而是集中在监测断面^#1与衬砌左端的区域内。这是由于上盘沿着断层错动面沉降过程中影响断层下盘围岩,使下盘围岩在断层错动面处也产生少量的沉降现象,衬砌结构受到围岩约束作用,在错动面处急剧变形且位移连续。

（2）轴向响应特征

断层错动量为2～10 mm条件下隧洞衬砌顶部及底部轴向位移曲线如图11所示。随着断层错动量的增大,衬砌顶部与底部的轴向位移量值整体具有增大的趋势,并且顶部和底部变化趋势一致。衬砌底部和顶部发生的轴向位移量级较小。当断层错动量达到4 mm时,上下两盘衬砌轴向位移基本处于相反方向。

图  11  不同断层错动量下隧洞衬砌轴向位移

Figure  11.  Axial displacements of tunnel linings under different fault displacements

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可见,随着断层错动量增大,断层上下盘剪切面两侧衬砌产生方向相反的轴向位移,并且衬砌轴向形变量主要集中在监测断面^#2两侧。这是由于断层错动时隧洞受到围岩带来的环向接触力及纵向摩擦力,并在地层约束与自身惯性力作用下,出现竖向弯曲的同时产生轴向的拉伸。

断层错动量为2～10 mm条件下隧洞衬砌顶部及底部轴向应力曲线如图12所示,其中正值为拉应力、负值为压应力。随着断层错动量的增大,衬砌顶部与底部的轴向应力量值整体呈现增大的趋势,且洞顶与洞底分布曲线呈相反趋势。监测断面^#2左侧的衬砌顶部轴向应力为负值,右侧轴向应力为正值；相反的,监测断面^#2左侧的衬砌底部轴向应力为正值,右侧轴向应力为负值。并且,在^#2附近,衬砌顶部和底部轴向应力为0 MPa,而应力峰值集中在^#1和^#4附近区域。

图  12  不同断层错动量下隧洞衬砌轴向应力

Figure  12.  Axial stresses of tunnel linings under different fault displacements

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可见,衬砌顶部在^#2左侧受到压应力,而在^#2右侧受到拉应力；衬砌底部在^#2左侧受到拉应力,而在^#2右侧受到压应力。衬砌顶部与底部轴向应力峰值集中的位置与2.6节图7（b）中两条破裂交于隧洞的位置邻近。

综合上述结果及讨论,断层错动条件下,裂纹聚集形成明显破裂,并在上盘内衬砌底部聚集形成倒三角破裂带。剪裂纹集中分布的区域呈条带状,形成与水平向夹角约60°的剪切带。从衬砌位移与应力响应特征来看,临近剪切带处,上盘内衬砌顶部受压且底部受拉,而下盘内衬砌顶部受拉而底部受压。同时,下盘内衬砌形变量极小,而在断层剪切带附近,隧洞急剧变形,上盘内衬砌受围岩约束产生明显位移。因此,将衬砌分为被动变形区、急剧变形区和近似静止区3个部分,以便对衬砌受力变形特征进行更为直观的展示。断层错动下围岩及衬砌综合响应示意图如图13所示。

图  13  断层错动下围岩及衬砌综合响应示意图

Figure  13.  Comprehensive response of surrounding rock and linings under fault dislocation

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4.   衬砌响应特征影响因素分析

分别考虑衬砌厚度、衬砌混凝土弹性模量和隧洞上覆土厚度3种影响因素,按照表1中3组方案进行计算。同时,以60°倾角正断层错动量为6 mm的情况下,监测断面^#1—^#6洞顶的竖向位移、轴向位移与轴向应力为研究对象,总结不同参数影响下跨断层隧洞衬砌受力变形规律。

表  1  计算方案

Table  1.  Calculation schemes

序号	衬砌厚度/cm	混凝土弹性模量/GPa	隧洞上覆土层厚度/cm
方案1	1.0	1.50	50.0
	1.5
	2.0
方案2	1.5	1.50	50.0
		1.75
		2.00
方案3	1.5	1.50	45.0
			47.5
			50.0

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4.1   隧洞衬砌厚度

保持耦合模型其他参数不变,不同隧洞衬砌厚度影响下,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布曲线如图14所示。从图14中可以看出,在^#1—^#6断面,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布的总体趋势随着隧洞衬砌厚度的增大而减小。不同衬砌厚度条件下,隧洞竖向变形量发生在为毫米量级,而轴向变形量较小；当隧洞衬砌厚度从1.0 cm增大至2.0 cm时,轴向内力峰值从1.6 GPa减小至0.7 GPa,减小幅度为56.25%。

图  14  不同衬砌厚度下隧洞受力变形分布曲线

Figure  14.  Distribution curves of stress and deformation of tunnel under different lining thicknesses

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因此,衬砌厚度大小对断层错动下隧洞衬砌受力变形响应影响具有一定的影响。从隧洞抗错断设计角度考虑,较大的衬砌厚度有利于提高隧洞抗错断性能。

4.2   衬砌混凝土弹性模量

保持耦合模型其他参数不变,不同衬砌混凝土弹性模量影响下,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布曲线如图15所示。从图中可以看出,正断层错动条件下,在^#1—^#6断面,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布的总体趋势随着衬砌混凝土弹性模量的增大而减小。当衬砌混凝土弹性模量从1.5 GPa提高至2.0 GPa时,轴向内力峰值从1.7 GPa减小至1.2 GPa,减小幅度为29.41%。

图  15  不同衬砌混凝土弹性模量下隧洞受力变形分布曲线

Figure  15.  Distribution curves of stress and deformation of tunnel under different elastic moduli of concrete

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因此,衬砌混凝土弹性模量与跨断层隧洞受力变形特征有关。从隧洞抗错断设计角度考虑,提高隧洞衬砌的强度等级,有助于提高隧洞抵抗变形的能力,在合理范围内应对隧洞临近剪切带的部分适当提高衬砌的强度等级。

4.3   隧洞上覆土层厚度

保持耦合模型其他参数不变,不同隧洞上覆土层厚度影响下,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布曲线如图16所示。从图中可以看出,60°倾角正断层错动条件下,在^#1—^#6断面,隧洞顶部的竖向位移、轴向位移、轴向应力沿隧洞纵向分布的总体趋势随着隧洞上覆土层厚度的增大而减小。当隧洞上覆土层厚度由45 cm提高至50 cm时,轴向内力峰值从1.3 GPa减小至1.0 GPa,减小幅度为23.07%。

图  16  不同隧洞上覆土厚度下隧洞受力变形分布曲线

Figure  16.  Distribution curves of stress and deformation of tunnel under different thicknesses of overburden

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因此,断层错动条件下,不同隧洞上覆土层厚度影响隧洞受力变形响应特征。埋深较大的隧洞在受到断层错动作用时,受到断层围岩的保护,从而维护了结构的安全和稳定。

5.   结论

本文将三维离散-连续耦合方法应用于正断层错动对隧洞-围岩响应特征影响的研究中。在与现有室内物理模型试验对比验证的基础上,分析隧洞衬砌应力响应特征及变形破坏规律,探讨细观裂纹传播规律和演化特征,同时,深入分析了不同衬砌厚度、衬砌混凝土弹性模量、隧洞上覆土层厚度影响下衬砌的受力变形特征。

（1）将基于三维离散-连续耦合数值模拟方法的试验结果与室内砂箱试验结果进行对比,观察不同监测断面处衬砌竖向应力变化趋势及断层围岩破裂带的形成,两种试验方法得到的试验结果吻合较好,验证了耦合数值模拟方法的正确性。

（2）细观裂纹数目随断层错动量增大而迅速增加；裂纹类型主要以拉裂纹为主；裂纹不断聚集,在上盘内断层底部聚集形成倒三角破裂带,并伴随两条明显破裂,随断层错动量的增大,两条破裂的夹角逐渐扩大；剪裂纹呈条带状集中分布于断层错动面附近。

（3）随着断层错动量的增大,衬砌位移整体具有增大的趋势,且顶部和底部变化趋势一致。隧洞衬砌在断层固定盘内衬砌远端呈静止现象,在断层剪切面附近发生急剧变形,并且在沉降盘内衬砌整体位移量较大。同时,随着断层错动量的增大,衬砌轴向应力量值整体呈现增大的趋势,在剪切带处,上盘内衬砌顶部受压且底部受拉,而位于下盘内的衬砌顶部受拉而底部受压。

（4）衬砌厚度、混凝土弹性模量、隧洞上覆土层厚度均对衬砌受力变形有一定影响。在隧洞抗错断设计中,合理范围内提高衬砌厚度及强度有利于提高隧洞抵抗变形的能力,减小其内力响应,从而提高隧洞的抗错断性能；埋深较大的隧洞,在断层错动条件下受到围岩保护,减小变形破坏的程度。

（5）本文研究结果可以为跨断层隧洞的围岩稳定性评价、隧洞支护结构设计与施工提供一定参考,但仍然认识到本文的工作较为粗糙,存在的问题将在今后工作中进一步的研究及完善。