跨断层地下隧洞衬砌结构地震响应及损伤机理研究

杨步云; 陈俊涛; 肖明

doi:10.11779/CJGE202011013

跨断层地下隧洞衬砌结构地震响应及损伤机理研究 English Version

杨步云^{1, 2,},
陈俊涛^{1, 2, ,},
肖明^{1, 2}

1.
武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北　武汉　430072
2.
武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室,湖北　武汉　430072

基金项目:

国家重点基础研究发展计划（“973”计划）项目 2015CB057904

国家自然科学基金项目 51579191

详细信息

作者简介:
杨步云(1991—),男,博士研究生,主要从事地下结构稳定数值分析研究。E-mail：buyunyang1991@163.com

通讯作者:
陈俊涛, E-mail：chenjt000@163.com

中图分类号: TU45
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2019-11-11
- 网络出版日期: 2022-12-05
- 刊出日期: 2020-10-31

Seismic response and damage mechanism of lining structures for underground tunnels across fault

YANG Bu-yun^{1, 2,},
CHEN Jun-tao^{1, 2, ,},
XIAO Ming^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China
2.
Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China

摘要

摘要: 针对衬砌与围岩动力相互作用特点,建立了一种考虑衬砌与围岩非连续变形的动接触力算法,并将该算法应用于拉哇工程某跨断层地下隧洞抗震稳定计算。首先,研究了断层厚度和倾角对隧洞衬砌应力与位移地震响应的影响；然后,研究了接触作用及断层对于衬砌地震响应及损伤破坏特性的影响。研究结果表明：断层的存在加剧了衬砌地震响应,表现为断层处衬砌的应力和位移明显大于其他部位的应力和位移；断层厚度和倾角的不同对于断层处衬砌的地震响应有明显影响,衬砌地震响应随着断层厚度的减小逐渐增大,当断层倾角为45°时衬砌地震响应最大；围岩对于衬砌的约束作用可以有效降低衬砌的破坏；断层部位的衬砌损伤比其他部位严重,而拱肩和拱座为隧洞抗震薄弱部位；由数值计算结果归纳总结了断层处衬砌损伤破坏的3种典型模式,并根据相应损伤机理进行了合理解释。
- 地质断层 /
- 地下隧洞 /
- 断层厚度 /
- 断层倾角 /
- 动接触力法 /
- 衬砌结构 /
- 地震响应
Abstract: According to the dynamic interaction characteristics of lining and surrounding rock, a dynamic contact force method considering the discontinuous deformation between linings and surrounding rock is established. This method is used to calculate the antiseimic stability of an underground tunnel across fault in Lawa Hydropower Station project. Firstly, the influences of fault thickness and dip angle on the stress and displacement of tunnel linings under earthquake are investigated. Then, the influences of contact and fault on the seismic response and damage characteristics of the linings are investigated. The numerical results indicate that the existence of fault aggravates the seismic reaction of the linings, which shows that the stress and displacement of the linings at the fault are greater than those at other positions. The difference of fault thickness and dip angle has a significant influence on the seismic response of the linings at the fault. The seismic response of the linings increases with the decrease of the fault thickness, and the seismic response of the linings is the largest when the dip angle is 45°. The restraint effect of surrounding rock on the linings can effectively reduce their damage. The damage of linings at fault is more serious than that at other parts, and arch shoulders and arch abutments are the weak parts of the tunnel. Three typical damage patterns of the linings at fault are deduced from the simulated results and can be reasonably explicated by the corresponding damage mechanisms.
- geological fault /
- underground tunnel /
- fault thickness /
- fault dip angle /
- dynamic contact force method /
- lining structure /
- seismic response

HTML全文

0. 引言

地下隧洞工程一般延伸较长,不可避免地要穿越断层破碎带等地质条件复杂区域,而断层破碎带地质条件差,为隧洞抗震的薄弱部位^[1-4]。在隧洞震害调查研究中,断层处衬砌结构的开裂破坏情况较隧洞其它部位更为严重,如台湾集集地震^[5]和“5·12”汶川地震^[6]。因此,研究跨断层隧洞衬砌与围岩联合地震响应及损伤破坏机理对保证工程安全运行意义重大。

对于跨断层地下隧洞抗震稳定研究,已经取得了一定成果。陈海亮等^[7]考虑断层与围岩之间的摩擦接触面,通过数值方法研究了衬砌在断层影响下的位移、应变和最大主应力的变化情况。刘学增等^[8-10]通过室内模型试验,研究了不同倾角正断层作用下隧洞结构受力及变形破坏特征。李林等^[11]采用结构面单元与实体单元组合模拟断层带的方法,研究了跨断层隧洞动力响应特性。王峥峥^[12]建立了围岩-隧道相互作用问题的静-动力联合分析模型,分析了高烈度地震区跨断层隧道非线性地震损伤反应特性。刘国庆等^[13]建立了可以模拟围岩与断层间多种接触状态的动接触力算法。王小威^[14]采用非线性薄层单元模拟断层力学特性,分析了断层倾角、厚度、地震波峰值加速度等参数对地下洞室围岩地震响应的影响。Shahidi等^[15]通过数值方法研究了隧洞的纵向地震响应,并提出了跨断层柔性衬砌结构的设计方法。目前的研究,重点是对断层或者断层与围岩相互作用模型的模拟,而忽视了衬砌与围岩的相互作用。在地震过程中,衬砌与围岩的变形难以协调一致,不考虑衬砌与围岩的接触作用是不够准确的。因此,建立合适的衬砌与围岩联合承载模型对于跨断层隧洞抗震数值研究至关重要。

本文针对地震荷载循环往复的特点,建立了考虑循环荷载作用下材料刚度退化特性的混凝土动力损伤本构模型,同时考虑衬砌与围岩相互作用特点,建立了考虑接触状态的动接触力算法。以拉哇某跨断层地下隧洞为工程实例,分析了断层厚度、倾角及是否考虑接触对隧洞衬砌地震响应影响,并结合数值计算结果分析了断层处衬砌结构损伤破坏的机理,以期对地下隧洞抗震设计提供参考。

1. 混凝土动力损伤本构模型

合适的混凝土本构模型是描述其力学性能,模拟其抗震特性的关键。混凝土材料在地震荷载作用下,从微裂缝的产生、扩展积累到宏观裂缝的产生,其破坏可以看作是损伤的累积^[16-19]。引入标量损伤系数 $d$ 能有效反映混凝土屈服后的损伤机制。在多轴应力条件下,混凝土的应力 $σ$ 为^[20]

$σ = (1 - d) D_{0} : (ε - {\tilde{ε}}^{pl})$ ,

(1)

式中,D₀为初始弹性刚度, $ε$ 为单元应变, ${\tilde{ε}}^{pl}$ 为等效塑性应变^[17],

$\begin{array}{l} {\dot{\tilde{ε}}}_{t}^{pl} = r (\hat{σ}) {\hat{\dot{ε}}}_{max}^{pl}, \\ {\dot{\tilde{ε}}}_{c}^{pl} = - (1 - r (\hat{σ})) {\hat{\dot{ε}}}_{min}^{pl}, \end{array}}$

(2)

$\begin{array}{l} {\tilde{ε}}_{t}^{pl} = \int_{0}^{t} {\dot{\tilde{ε}}}_{t}^{pl} dt, \\ {\tilde{ε}}_{c}^{pl} = \int_{0}^{t} {\dot{\tilde{ε}}}_{c}^{pl} dt 。 \end{array}}$

(3)

式中 ${\hat{\dot{ε}}}_{max}^{pl}$ , ${\hat{\dot{ε}}}_{min}^{pl}$ 为塑性应变率张量中最大和最小的塑性应变率； ${\dot{\tilde{ε}}}_{t}^{pl}$ , ${\dot{\tilde{ε}}}_{c}^{pl}$ 分别为等效塑性拉、压应变率； ${\tilde{ε}}_{t}^{pl}$ , ${\tilde{ε}}_{c}^{pl}$ 分别为等效塑性拉、压应变；本文下标 $t$ 和 $c$ 分别表示拉、压状态；多轴应力权重因子 $r (\hat{σ})$ 为

$r (\hat{σ}) = \sum_{i = 1}^{3} 〈 {\hat{σ}}_{i} 〉 / \sum_{i = 1}^{3} | {\hat{σ}}_{i} | (0 \leq r (\hat{σ}) \leq 1)$ ,

(4)

其中, $〈 \cdot 〉$ 表示函数 $〈 x 〉 = 0.5 (| x | + x)$ , ${\hat{σ}}_{i} (i = 1, 2, 3)$ 为主应力分量。

d为应力状态和单轴损伤系数 $d_{t}$ 和 $d_{c}$ 的函数^[21],

$\begin{array}{l} \begin{matrix} d = 1 - (1 - s_{t} d_{t})(1 - s_{c} d_{c}) & (0 \leq s_{t}, s_{c} \leq 1 \end{matrix}), \\ \begin{matrix} d_{t} = 1 - \frac{σ_{t} / E_{0}}{{\tilde{ε}}_{t}^{pl} (1 / b_{t} - 1) + σ_{t} / E_{0}} & (0 \leq d_{t} \leq 1), \end{matrix} \\ \begin{matrix} d_{c} = 1 - \frac{σ_{c} / E_{0}}{{\tilde{ε}}_{c}^{pl} (1 / b_{c} - 1) + σ_{c} / E_{0}} & (0 \leq d_{c} \leq 1) 。 \end{matrix} \end{array}}$

(5)

式中 $σ_{c}$ , $σ_{t}$ 分别为压应力和拉应力；E₀为初始弹性模量； $b_{t}$ , $b_{c}$ 为无量纲常量,Birtel等^[21]建议分别取0.1和0.7； $s_{t}$ , $s_{c}$ 为应力状态函数,

$\begin{array}{l} s_{t} = 1 - w_{t} r (\hat{σ}) (0 \leq w_{t} \leq 1), \\ s_{c} = 1 - w_{c} (1 - r (\hat{σ})) (0 \leq w_{c} \leq 1), \end{array}}$

(6)

式中, $w_{t}$ , $w_{c}$ 为控制刚度恢复程度的权重因子。

本文选取Lubliner等^[22]提出,并由Lee等^[17]改进的屈服函数,该函数考虑了拉、压荷载共同作用下混凝土的强度演化：

$F = \frac{1}{1 - α} [α I_{1} + \sqrt{3 J_{2}} + β ({\tilde{ε}}^{pl}) 〈 {\hat{σ}}_{\max} 〉] - σ_{c} ({\tilde{ε}}_{c}^{pl}) \leq 0$ ,

(7)

式中,α为材料常数, ${\hat{σ}}_{\max}$ 为最大主应力,I₁为主应力第一不变量,J₂为偏应力第二不变量, $β ({\tilde{ε}}^{p l}) = (1 - α) σ_{c} ({\tilde{ε}}_{c}^{pl}) / σ_{t} ({\tilde{ε}}_{t}^{pl}) - (1 + α)$ 。

根据非关联流动法则,本文选用Drucker-Prager双曲函数作为混凝土材料塑性势函数：

$Φ (σ) = \sqrt{2 J_{2}} + α_{g} I_{1}$ ,

(8)

${\dot{ε}}^{pl} = \frac{\dot{λ} \partial Φ (σ)}{\partial (σ)}$ ,

(9)

式中, $α_{g} = \tan Ψ$ , $Ψ$ 为混凝土材料剪胀角, ${\dot{ε}}^{pl}$ 为塑性应变率, $\dot{λ}$ 为塑性因子。

2. 衬砌与围岩联合承载分析模型

由于混凝土介质与岩石介质的差异,以及衬砌与围岩间存在的非连续接触面,地震过程中衬砌与围岩间存在相对位移差。这种相对位移差可能导致衬砌损伤开裂或者与围岩滑移和脱开。合适的衬砌与围岩动力接触模型,既要满足大规模非线性计算要求,又要反映衬砌与围岩接触特性。本文基于显示积分法,结合衬砌和围岩接触条件,建立衬砌与围岩动力接触联合承载分析模型。

2.1 动接触力算法基本方程

衬砌与围岩接触模型见图1。将接触面S分为围岩接触面S₊和衬砌接触面S_-,接触面S₊和S_-上离散化网格相同,节点一一对应,并且节点对上的动接触力大小相等,方向相反^[23-24]。经过有限元离散,节点运动微分方程为

图 1 围岩与衬砌结构接触系统模型^[25]

Figure 1. Contact system model for surrounding rock and lining structure^[25]

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$M \ddot{u} + C \dot{u} + K \dot{u} = F + N + T$ 。

(10)

式中M,C,K分别为接触节点质量、阻尼和刚度矩阵； $\ddot{u}$ , $\dot{u}$ ,u分别为接触节点加速度、速度和位移向量；F,N,T分别为外荷载、接触面法向和切向动接触力向量。

采用中心差分法离散式（10）得

${\dot{u}}^{t} = (u^{t + Δ t} - u^{t - Δ t}) / (2 Δ t)$ ,

(11)

${\ddot{u}}^{t} = (u^{t + Δ t} - 2 u^{t} + u^{t - Δ t}) / Δ t^{2}$ ,

(12)

式中, $Δ t$ 为时间步。

联立式（11）,（12）得

${\ddot{u}}^{t} = 2 (u^{t + Δ t} - u^{t} - Δ t {\dot{u}}^{t}) / Δ t^{2}$ 。

(13)

将式（13）代入式（10）在 $t$ 时刻的表达式得

$u^{t + Δ t} = {\bar{u}}^{t + Δ t} + Δ t^{2} M^{- 1} (N^{t} + T^{t}) / 2$ ,

(14)

${\bar{u}}^{t + Δ t} = u^{t} + Δ t {\dot{u}}^{t} + Δ t^{2} M^{- 1} (- K u^{t} - C {\dot{u}}^{t} + F^{t}) / 2$ 。

(15)

基于Newmark常平均加速度法基本假定,得到 $t + Δ t$ 时刻接触点速度和加速度表达式：

${\dot{u}}^{t + Δ t} = 2 (u^{t + Δ t} - u^{t}) / Δ t - {\dot{u}}^{t}$ ,

(16)

${\ddot{u}}^{t + Δ t} = 2 ({\dot{u}}^{t + Δ t} - {\dot{u}}^{t}) / Δ t - {\ddot{u}}^{t}$ 。

(17)

已知t时刻接触节点的运动状态,为获得 $t / Δ t$ 时刻接触节点的运动状态,关键在于根据接触条件求解t时刻接未知量 $N^{t}$ 和 $T^{t}$ 。

2.2 动接触力求解

求解接触面上的动接触力,核心思想是预测加修正,即先假定接触面上的节点对处于黏结无滑移状态,满足变形协调条件,再根据力学约束条件对计算所得动接触力进行修正。假定 $t + Δ t$ 时刻接触面无滑移,任意节点对 $i$ 和 $i^{'}$ 满足法向互不嵌入和切向无相对滑移条件：

$n_{i}^{T} (u_{i'}^{t + Δ t} - u_{i}^{t + Δ t}) = 0$ ,

(18)

$τ_{i}^{T} (u_{i'}^{t + Δ t} - u_{i}^{t + Δ t}) = τ_{i}^{T} (u_{i'}^{t} - u_{i}^{t})$ ,

(19)

式中, $n_{i}$ 为接触节点对的单位法向矢量,正方向为节点i指向 $i^{'}$ , $τ_{i}$ 为对应单位切向矢量。

令 $Δ_{1 i} = n_{i}^{T} ({\bar{u}}_{i^{'}}^{t + Δ t} - {\bar{u}}_{i}^{t + Δ t})$ ,将式（14）代入式（18）得

$Δ_{1 i} = n_{i}^{T} [Δ t^{2} M_{i}^{- 1} (N_{i}^{t} + T_{i}^{t}) / 2 - Δ t^{2} M_{i'}^{- 1} (N_{i'}^{t} + T_{i'}^{t}) / 2]$ 。

(20)

令 $Δ_{2 i} = τ_{i}^{T} [{\bar{u}}_{i^{'}}^{t + Δ t} - {\bar{u}}_{i}^{t + Δ t} - (u_{i^{'}}^{t} - u_{i}^{t})]$ ,将式（14）代入式（19）得

$Δ_{2 i} = τ_{i}^{T} [Δ t^{2} M_{i}^{- 1} (N_{i}^{t} + T_{i}^{t}) / 2 - Δ t^{2} M_{i'}^{- 1} (N_{i'}^{t} + T_{i'}^{t}) / 2]$ 。

(21)

t时刻节点对中两节点的法向和横向动接触力向量满足关系式： $N_{i}^{t} + N_{i^{'}}^{t} = 0$ , $T_{i}^{t} + T_{i^{'}}^{t} = 0$ 。已知 $n_{i}^{T} T_{i}^{t} = 0$ , $τ_{i}^{T} N_{i}^{t} = 0$ ,由式（20）,（21）分别得

$N_{i}^{t} = \frac{2 M_{i} M_{i'}}{(M_{i} + M_{i'}) Δ t^{2}} ({\bar{u}}_{i'}^{t + Δ t} - {\bar{u}}_{i}^{t + Δ t})$ ,

(22)

$T_{i}^{t} = \frac{2 M_{i} M_{i'}}{(M_{i} + M_{i'}) Δ t^{2}} [{\bar{u}}_{i'}^{t + Δ t} - {\bar{u}}_{i}^{t + Δ t} - (u_{i'}^{t} - u_{i}^{t})]$ 。

(23)

式（22）,（23）中动接触力是在围岩与衬砌黏结接触状态下求得。在地震荷载作用下,围岩与衬砌间存在黏结、滑移和脱开多种接触状态,因此需要对动接触力进行校核修正。

接触面的破坏主要沿法向开裂和切向滑移,接触面抗拉强度较低,因此接触面拉应力校核具有较高优先级。式（24）从法向和切向对接触状态进行校核并修正接触力。

$\begin{array}{l} N_{i}^{t} = T_{i}^{t} = 0 (n_{i}^{T} \cdot N_{i}^{t} >0 \cap ‖ N_{i}^{t} ‖ > σ_{t} A_{i}), \\ T_{i}^{t} = 0 (n_{i}^{T} \cdot N_{i}^{t} >0 \cap ‖ N_{i}^{t} ‖ \leq σ_{t} A_{i}), \\ T_{i}^{t} = μ_{d} ‖ N_{i}^{t} ‖ T_{i}^{t} / ‖ T_{i}^{t} ‖ (n_{i}^{T} \cdot N_{i}^{t} \leq 0 \cap ‖ T_{i}^{t} ‖ > μ_{s} ‖ N_{i}^{t} ‖ + c A_{i}) 。 \end{array}}$

(24)

式中 $μ_{s}$ , $μ_{d}$ 分别为接触面静摩擦和动摩擦系数；c, $σ_{t}$ 分别为接触面黏聚力和抗拉强度；A_i为节点i的控制面积； $n_{i}^{T} \cdot N_{i}^{t} > 0$ 说明接触面处于受拉状态, $n_{i}^{T} \cdot N_{i}^{t}$ ≤0说明接触面处于受压状态； $\cap$ 表示求交集。

2.3 动接触力算法程序实现

基于节点分离技术,通过增加接触面两侧的共用节点,并设置对应的节点对,完成对接触面节点的分离,实现有限元的不连续化^[26]。具体计算流程见图2。

图 2 动接触算法计算流程

Figure 2. Flow chart of dynamic contact method

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3. 算例验证

为验证本文动接触力算法的正确性,参考文献[13]中的算例,建立了如图3所示的滑块模型,对两种工况进行了数值模拟。滑块尺寸为0.1 m×0.1 m×0.05 m,密度为1×10³ kg/m³,弹性模量为1.5 MPa,泊松比为0.3；平面体尺寸为0.1 m×0.1 m×0.05 m,密度为2×10⁴ kg/m³,弹性模量为40 MPa,泊松比为0.3。滑块和平面体均为弹性体,平面体底端固定,近似认为静、动摩擦系数均为0.4。模拟工况见表1。

图 3 滑块模型

Figure 3. Sliding block model

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表 1 模拟工况

Table 1. Programmes of simulations

工况	初位移 $u_{0}$ /m	初速度 ${\dot{u}}_{0}$ /(m·s^-1)	法向力 $F_{N}$ /N	切向力 $F_{T}$ /N
1	0	0	0	4t
2	0	-5	-3	6

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将滑块和平面体进行有限元离散,以滑块底面中心为监测点,时间步长取50 μs。采用本文算法得到的滑块速度、位移时程结果与解析结果对比见图4,5。两种工况下滑块速度、位移时程数值结果与解析结果均比较吻合,表明本文动接触力算法可行,且计算精度较高。

图 4 滑块速度时程曲线

Figure 4. Time-history curves of speed of sliding blocks

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图 5 滑块位移时程曲线

Figure 5. Time-history curves of displacement of sliding blocks

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4. 工程实例

4.1 计算模型与参数

拉哇水电站进口段隧洞范围内地质条件复杂,有多条发育断层穿过。根据中南勘测设计研究院研究成果,拉哇隧洞区50 a超越概率5%水平向设计峰值加速度为0.245g,对应的地震基本烈度为Ⅷ度。

依托拉哇工程某跨断层地下隧洞,建立了如图6所示的三维有限元模型。选取垂直于洞轴线的水平向为x轴,平行于洞轴线方向为y轴,竖直方向为z轴,3个方向模型的尺寸分别为120,170,120 m。洞径10 m,衬砌采用C30钢筋混凝土,厚0.6 m,顶部埋深55 m。模型采用8节点6面体单元离散,共划分125984个单元、132111个节点,其中衬砌单元8928个。为满足动力计算精度要求^[27],最大网格尺寸不超过5 m。围岩、断层和衬砌的力学参数取值见表2,衬砌与围岩,衬砌与断层接触面黏聚力取两者均值, $μ_{s}$ , $μ_{d}$ 均取0.5。

图 6 隧洞三维有限元模型

Figure 6. Three-dimensional finite element model for a tunnel

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表 2 材料力学参数

Table 2. Mechanical parameters of materials

材料	密度/(g·cm^-3)	变形模量/GPa	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/(°)	剪胀角/(°)	黏聚力/MPa	抗拉强度/MPa	抗压强度/MPa
围岩	2.7	6.5		0.280	43.50		0.95	2.00	30
断层	2.3	1.0		0.400	19.29		0.07	0.60	10
衬砌	2.5		30	0.167	42.00	15	1.75	1.43	15

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4.2 计算过程

为准确模拟隧洞施工及地震响应过程,将数值计算分为初始地应力场反演、静力开挖以及动力响应。根据现场地应力测试结果,设计人员建议采用重力场为静力计算初始地应力场。经计算侧压力系数取 $k_{x} = 1.4$ , $k_{y} = 1.2$ , $k_{z} = 1.2$ 较为合适。将开挖计算所得应力场作为动力计算初始应力场。动力计算采用课题组自主开发的动力数值计算分析平台^[28],并将本文围岩与衬砌动接触力算法嵌入其中。混凝土采用第1节中本构模型,围岩采用基于Zienkiewicz-Pande屈服准则的弹塑性损伤本构模型。模型顶面和地面采用黏弹性人工边界,侧面采用自由场人工边界。地震波选用EI-centro波,截取前20 s,对其进行幅值调整、滤波和基线校正后从模型底部竖直输入。计算考虑地震波 $x$ 向和 $z$ 向激励, $x$ 向地震波加速度时程见图7,峰值加速度为2.45 m/s², $z$ 向地震波取 $x$ 向地震波的2/3。

图 7 输入地震波加速度时程曲线

Figure 7. Time-history curves of acceleration of input seismic waves

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5. 结果和讨论

为研究隧洞不同部位的地震响应特性,设置了如图8所示的典型断面和监测点方案。沿隧洞全长设置3个典型断面,其中断面S2有断层穿过,测点A,B,C分别位于典型断面衬砌的顶拱、腰拱和底拱。断层走向与隧洞轴线垂直,α为断层倾角,h为断层厚度。

图 8 监测方案

Figure 8. Monitoring schemes

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5.1节和5.2节研究断层厚度对衬砌地震响应影响时,α统一为60°,研究断层倾角对衬砌地震响应影响时,h统一为8 m。图9～11计算模型的h为8 m,α为60°。5.3节和5.4节计算模型h为8 m,α为60°。为保证计算的准确性,所有模型的范围、单元和节点数与4.1节中的一致。

图 9 S2断面监测点最大主应力时程

Figure 9. Time histories of maximum principal stress of monitoring points at S2

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图 10 地震完成后衬砌位移

Figure 10. Displacements of linings after earthquake

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图 11 S2断面监测点位移时程

Figure 11. Time histories of displacement of monitoring points at S2

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5.1节、5.2节和5.4节均考虑了衬砌与围岩间动接触。5.3节对考虑接触和不考虑接触两种工况进行了对比研究,不考虑接触认为衬砌结构和围岩为一整体。

5.1 衬砌结构应力响应

拉裂破坏是混凝土材料常见破坏形式^[29],因此本文仅分析衬砌结构最大主应力变化规律。S2断面监测点最大主应力时程曲线见图9,A,B,C监测点最大主应力时程曲线变化规律相似。在0～1.5 s时间段内,波动幅度较小；在1.5～6.8 s时间段内,曲线开始剧烈波动,6.8 s之后波动趋于平缓。监测点最大主应力波动规律与入射地震波加速度曲线较为相似,说明其受输入地震波的影响。顶拱、腰拱和底拱的最大主应力峰值分别为1.16,1.45,1.19 MPa,断层处衬砌腰拱最大主应力峰值最大,达到了混凝土抗拉强度。

不同断层厚度和倾角下典型断面处监测点A的最大主应力峰值分别见图12,13。断层处衬砌A点的最大主应力峰值明显大于其他断面衬砌对应点的最大主应力峰值,表明断层穿过部位的衬砌应力响应更大,该部位更易破坏。衬砌最大主应力峰值随着断层厚度的减小逐渐增大,断层处衬砌最大主应力峰值增大更为明显,断层厚度减小,衬砌受影响范围减小,但局部应力响应增大；衬砌最大主应力峰值随着断层倾角的减小先增大后减小,倾角为45°时,衬砌结构应力响应最大。

图 12 不同断层厚度下各断面监测点A最大主应力峰值

Figure 12. Peak values of maximum principal stress of various sections with different fault thicknesses at monitoring pointA

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图 13 不同断层倾角下各断面监测点A最大主应力峰值

Figure 13. Peak values of maximum principal stress of various sections with different fault dip angles at monitoring pointA

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5.2 衬砌结构位移响应

地震完成后,隧洞衬砌位移云图如图10所示。断层上盘衬砌位移约3.0 cm,下盘位移约2.2 cm,上盘衬砌受断层影响略大于下盘衬砌。断层穿过处衬砌位移明显增大,拱肩和拱座处位移最大,接近6.5 cm。断层处衬砌发生了较大横向剪切变形。

图11给出了S2断面监测点x向和z向位移时程曲线。各监测点位移时程曲线波形和波动规律比较接近,波峰和波谷几乎同时出现,说明衬砌结构位移波动受输入地震波控制。不同监测点位移时程曲线的幅值有所不同,而不同位置位移响应的不同,导致衬砌结构发生变形。当输入的 $x$ 向地震荷载大于 $z$ 向地震荷载时,衬砌 $x$ 向和 $z$ 向腰拱处变形要比顶拱和底拱的变形大。

不同断层厚度和倾角下典型断面处监测点A的 $x$ 向峰值位移分别见图14,15。断层处衬砌的位移明显大于远离断层的衬砌位移。断层处衬砌峰值位移随着断层厚度的减小逐渐增大,随着断层倾角的减小先增大后减小,当断层倾角为45°时,断层处衬砌位移响应最大。

图 14 不同断层厚度下各断面监测点A的x向峰值位移

Figure 14. Peak displacements of various sections with different fault thicknesses at pointA inx direction

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图 15 不同断层倾角下各断面监测点A的x向峰值位移

Figure 15. Peak displacements of vaious sections with different fault dip angles at pointA inx direction

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5.3 接触对地震响应影响

考虑和不考虑接触两种工况下S2断面衬砌结构等效塑性应变随时间变化规律见图16。地震开始时,拱肩与拱座处塑性应变比其他位置的大,右侧拱肩处塑性应变最大,并出现局部塑性屈服区。衬砌结构塑性屈服的范围和程度随着时间推移逐渐加深,地震完成时,衬砌大部分位置出现塑性屈服区,拱肩与拱座处塑性应变最大,表明拱肩与拱座为隧洞的抗震薄弱部位。两种工况下衬砌塑性应变的发展规律相似,但是考虑接触时衬砌塑性屈服范围及塑性应变值较不考虑接触的大,这表明考虑接触会导致衬砌结构更大的塑性变形。

图 16 两种工况下S2断面衬砌结构等效塑性应变

Figure 16. Equivalent plastic strains of lining structures at S2 under two conditions

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两种工况下不同断面监测点A的最大主应力峰值见图17。在远离断层的S1和S3断面,A点最大主应力峰值在两种工况下比较接近；而在断层穿过的S2断面,A点最大主应力峰值考虑接触时明显比不考虑接触时的大。在断层处,围岩与衬砌变形差异较明显,因此考虑接触算法与不考虑接触算法结果有明显差异；在远离断层的部位,围岩与衬砌变形较为接近,两种算法的结果比较接近。

图 17 各断面监测点A的最大主应力峰值

Figure 17. Peak values of maximum stress of various sections at pointA

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5.4 衬砌结构损伤特征

（1）衬砌结构与接触面损伤分布

损伤系数可以定量描述地震诱发的混凝土衬砌结构损伤程度及损伤部位。地震发生后,围岩与衬砌变形不一致,导致接触面发生损伤^[30-31]。图18描绘了衬砌损伤系数分布随时间的变化规律。衬砌的损伤主要发生在断层穿过的区域,且损伤的程度随着时间的推移而增加。静力开挖后,断层穿过区域出现局部损伤,主要出现在拱肩及拱座部位,损伤系数小于0.3。地震进行到10 s时,损伤的范围和程度明显加深,拱肩处损伤系数最大,达到0.7。地震结束后,断层穿过处衬砌结构破坏严重,拱肩及拱座处损伤系数接近1。

图 18 衬砌结构损伤系数分布

Figure 18. Distribution of damage coefficient of lining structures

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图19描绘了地震作用下接触面损伤分布情况随时间变化规律。地震开始时,断层穿过区域拱肩部位有局部滑移或裂缝出现,说明静力开挖释放的荷载也会导致接触面损伤。地震进行到10 s时,接触面受损区继续向顶拱和拱座扩展,地震完成时,断层穿过的部位出现大面积损伤滑移区。比较图18,19,接触面滑移区与衬砌结构的损伤分布规律基本一致,表明衬砌与围岩良好的接触状态对于衬砌结构的稳定至关重要。断层处衬砌结构与围岩发生了明显的滑移脱开,其他位置接触面破坏不明显,表明围岩对于衬砌的约束效应可以有效降低衬砌的破坏,而断层处岩体较弱,对于衬砌的约束效应较弱。

图 19 接触面损伤分布

Figure 19. Distribution of damage of contact face

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（2）衬砌结构破坏机理

分析数值计算结果,地震作用下跨断层衬砌结构的破坏可以归纳为3种模式,由结构变形（图20）、挤压荷载（图21）及断层错动（图22）引起的破坏。在图20（a）中,衬砌结构的 $x$ 向位移从拱肩到底拱逐渐减小,结构上部变形大于下部变形。地震荷载由深部向上传播的过程中产生的放大水平力,引起上下结构间的相对变形。上下结构的间相对变形使拱肩处产生较大剪切力和弯矩,最终导致拱肩开裂（图20（b））。

图 20 结构变形导致衬砌破坏

Figure 20. Damage of linings due to structure deformation

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图 21 挤压荷载导致衬砌破坏

Figure 21. Damage of linings due to squeezing loads

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图 22 断层错动引起衬砌破坏

Figure 22. Damage of linings caused by fault dislocation

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图21（a）为S2断面衬砌各处相对于A点的 $z$ 向相对位移云图,左右拱座处相对位移最大。竖向地震荷载作用于隧洞结构上,转化为了对拱肩和拱座4个方向的挤压荷载（图21（b））。S2断面衬砌位于断层处,围岩对于衬砌的约束效应较弱。作用于拱座处的挤压荷载导致该处衬砌结构向上隆起变形。

图22为断层错动造成衬砌剪切破坏的示意图。地震作用下,断层处衬砌变形与断层两侧衬砌变形差异明显（图10）,导致断层处衬砌结构产生较明显的剪切破坏。

6. 结论

（1）建立了考虑衬砌与围岩间相互作用特点的动接触力算法,通过滑块算例验证了该算法的正确性,并将该算法应用于拉哇跨断层地下隧洞动力时程分析。

（2）地震作用下断层穿过部位衬砌的应力和位移响应明显大于衬砌其他部位的应力和位移响应；断层的厚度与倾角对断层处衬砌的应力与位移响应有明显影响；衬砌最大主应力及位移随着断层厚度的减小逐渐增大,当断层厚度减小时,衬砌受影响范围减小,但局部破坏程度增大；最大主应力及位移随着倾角的减小先增大后减小,当倾角为45°时,衬砌的应力与位移响应最大。

（3）考虑衬砌与围岩动接触时,断层处衬砌断面等效塑性应变的最大值、塑性屈服范围及最大主应力比不考虑动接触时的大。这些差异表明是否考虑动接触对于跨断层衬砌与围岩联合地震响应数值计算有较大影响,考虑动接触作用可以更客观反映衬砌与围岩联合地震响应特点。

（4）断层穿过部位的衬砌结构容易发生损伤破坏,损伤的范围及程度随着时间的增加而逐渐增大。衬砌拱肩和拱座处损伤最为严重,这些位置为抗震薄弱部位。结合数值计算结果,归纳总结了断层部位衬砌结构损伤破坏的3种典型模式,并对其损伤机理进行了分析。地震荷载会引起放大的水平力,可能导致拱肩弯曲开裂；竖向地震荷载可以转化为对拱肩和拱座的挤压荷载,导致拱座部位隆起变形；断层与围岩间的相互错动,使断层处衬砌结构发生较大剪切变形。

图 1 围岩与衬砌结构接触系统模型^[25]

Figure 1. Contact system model for surrounding rock and lining structure^[25]

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图 2 动接触算法计算流程

Figure 2. Flow chart of dynamic contact method

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图 3 滑块模型

Figure 3. Sliding block model

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图 4 滑块速度时程曲线

Figure 4. Time-history curves of speed of sliding blocks

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图 5 滑块位移时程曲线

Figure 5. Time-history curves of displacement of sliding blocks

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图 6 隧洞三维有限元模型

Figure 6. Three-dimensional finite element model for a tunnel

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图 7 输入地震波加速度时程曲线

Figure 7. Time-history curves of acceleration of input seismic waves

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图 8 监测方案

Figure 8. Monitoring schemes

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图 9 S2断面监测点最大主应力时程

Figure 9. Time histories of maximum principal stress of monitoring points at S2

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图 10 地震完成后衬砌位移

Figure 10. Displacements of linings after earthquake

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图 11 S2断面监测点位移时程

Figure 11. Time histories of displacement of monitoring points at S2

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图 12 不同断层厚度下各断面监测点A最大主应力峰值

Figure 12. Peak values of maximum principal stress of various sections with different fault thicknesses at monitoring pointA

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图 13 不同断层倾角下各断面监测点A最大主应力峰值

Figure 13. Peak values of maximum principal stress of various sections with different fault dip angles at monitoring pointA

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图 14 不同断层厚度下各断面监测点A的x向峰值位移

Figure 14. Peak displacements of various sections with different fault thicknesses at pointA inx direction

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图 15 不同断层倾角下各断面监测点A的x向峰值位移

Figure 15. Peak displacements of vaious sections with different fault dip angles at pointA inx direction

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图 16 两种工况下S2断面衬砌结构等效塑性应变

Figure 16. Equivalent plastic strains of lining structures at S2 under two conditions

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图 17 各断面监测点A的最大主应力峰值

Figure 17. Peak values of maximum stress of various sections at pointA

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图 18 衬砌结构损伤系数分布

Figure 18. Distribution of damage coefficient of lining structures

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图 19 接触面损伤分布

Figure 19. Distribution of damage of contact face

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图 20 结构变形导致衬砌破坏

Figure 20. Damage of linings due to structure deformation

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图 21 挤压荷载导致衬砌破坏

Figure 21. Damage of linings due to squeezing loads

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图 22 断层错动引起衬砌破坏

Figure 22. Damage of linings caused by fault dislocation

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表 1 模拟工况

Table 1 Programmes of simulations

工况	初位移 $u_{0}$ /m	初速度 ${\dot{u}}_{0}$ /(m·s^-1)	法向力 $F_{N}$ /N	切向力 $F_{T}$ /N
1	0	0	0	4t
2	0	-5	-3	6

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表 2 材料力学参数

Table 2 Mechanical parameters of materials

材料	密度/(g·cm^-3)	变形模量/GPa	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/(°)	剪胀角/(°)	黏聚力/MPa	抗拉强度/MPa	抗压强度/MPa
围岩	2.7	6.5		0.280	43.50		0.95	2.00	30
断层	2.3	1.0		0.400	19.29		0.07	0.60	10
衬砌	2.5		30	0.167	42.00	15	1.75	1.43	15

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