Thermo-hydro-mechanical coupling analysis model for unsaturated soils with high degree of saturation and its verification
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摘要: 我国沿海地区及河湖区域广泛分布高饱和土,其内部封闭游离气泡对温度和压力变化敏感,土骨架、孔隙水、游离气泡间易发生复杂固液气热耦合作用,显著改变土体压缩和渗流特性。基于OpenGeoSys有限元平台,对饱和土多场耦合控制方程进行维度扩充,使其应用范围扩展至高饱和土；引入气体质量守恒方程,嵌入Clapeyron和Kelvin-Laplace等方程实现气体状态表征和液气两相流运移过程描述；建立了高饱和土固液气热耦合分析模型,丰富了OpenGeoSys平台二次开发基准代码库。通过已有试验和数值结果验证了模型正确性,并进一步探索了高饱和土固液气热耦合时变行为。分析表明,高饱和土封闭气泡的存在显著改变土体固结进程；温压环境改变时,土中孔压初期消散占优,随着热量传递、温度作用增强,孔压由消散转为累积并达峰值；温度上升加速气体扩散,温度越高孔压消散速率增幅越大。
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关键词:
- 高饱和土 /
- 固液气热耦合 /
- OpenGeoSys /
- 温度
Abstract: Unsaturated soils with high saturation (USHS) are widely distributed around the coastal areas and rivers / lakes in China, whose internal free bubbles are sensitive to temperature and pressure, causing complex thermo-hydro-mechanical (THM) coupling responses and subsequent changes of soil compression and seepage characteristics. Based on the FEM platform OpenGeoSys, the governing equations for saturated soils are expanded to be applied for USHS by introducing the gas mass equation. The Clapeyron, Kelvin-Laplace and other equations are embedded, and a THM coupling model for USHS is established, thus enriching the processes and functions of OpenGeoSys. Verification cases are carried out by comparing with the experimental and numerical results, and then the coupling behaviors of USHS are further explored. It is revealed that the consolidation process of soils can be significantly affected by closed bubbles. When temperature and pressure change, the pressure dissipation dominates initially, whereas accumulates and reaches the peak with heat transfer and enhancement. The gas diffusion can be accelerated by temperature rise, meaning greater pressure dissipation rate accompanied by higher temperature. -
0. 引言
基坑围护结构的变形控制是基坑设计的关键内容之一。随着城市地下空间的大规模开发，为减少对邻近建构筑物的影响，基坑设计逐渐从强度控制转为变形控制[1]。平面竖向弹性地基梁法[2-3]以其模型简单、计算参数少而广泛用于基坑工程的变形计算。弹性地基梁法的关键是准确选取表征基坑被动区土弹簧刚度的参数，即土体水平基床系数。水平基床系数通常假定为水平基床比例系数（下文称“比例系数”）m与计算点至基坑开挖面垂直距离的乘积。显然，比例系数m是弹性地基梁法计算基坑变形的最关键参数。
学者们对土体m值的取值开展了大量的研究。冯俊福[4]基于反分析方法统计得到了杭州典型土m值的大概范围，为实际工程提供取值参考。何平[5]对多个上海基坑工程的实测变形进行反分析，给出上海地区m值的概率统计分布和取值范围。袁静等[6]考虑了应力路径、应变方向和地下水位对m值的影响。沈健[7]修正了m值取值方法以考虑软土的流变特性。王洪新等[8]尝试建立原位旁压试验和扁铲侧胀试验结果与基坑非线性基床系数的关系。胡琦等[9]和邓帅[10]指出基坑宽度会影响基床系数和比例系数的取值，这也可能解释了不同学者[11-12]对上海地区土层m值反分析的结果较上海基坑规范建议值[3]明显偏大或偏小的“矛盾”现象（见后文表 4）。王卫东等[13]和杨光华等[14]进一步讨论了加固土的m值取值方法。目前上海基坑规范[3]根据地基土类别给出了m的推荐值，但其范围较大。建筑基坑支护技术规程[2]将m值与土体强度指标建立关系，但m作为表征地基土水平刚度的参数，理论上应与土体模量相关。综上所述，至今尚未建立m值与土体参数、基坑深度和宽度等的定量关系，缺乏实际基坑变形分析中准确且快速的土体m值取值方法。
本文对比了国内不同规范对m值取值方法的优缺点，指出现有m值取值方法未能考虑基坑开挖深度、宽度的影响。采用PLAXIS有限元软件和小应变硬化（hardening soil model with small strain，下文简称HSS）模型[15]建立基坑数值模型，通过改变基坑深度、宽度和土体参数计算了大量基坑算例变形，并根据基坑变形反演上海地区典型黏性土（②至⑤层）的m值。基于反演值，提出了一个能综合考虑土体特性、基坑开挖深度及宽度的m值经验公式，并通过上海地区25个实际基坑工程验证了该m值取值方法的合理性。
1. 现有比例系数m的取值方法
1.1 相关规范的建议
《建筑基坑支护技术规程：JGJ 120—2012》[2]规定：土的水平反力系数的比例系数宜按桩的水平荷载试验及地区经验取值，缺少试验和经验时，可按下列经验公式计算：
m=0.2φ2−φ+cvb。 (1) 式中：m为土的水平反力系数的比例系数（MN/m4）；c，φ分别为土的黏聚力（kPa）、内摩擦角（°）。对黏性土采用水土合算，土的抗剪强度指标应采用三轴固结不排水抗剪强度指标ccu，φcu或直剪固结快剪强度指标ccq，φcq（下文统称总应力指标）；vb为挡土墙在坑底处的水平位移量（mm），小于10时取为10。
《建筑桩基技术规范：JGJ 94—2008》[16]规定：桩侧土水平抗力系数的比例系数m，宜通过单桩水平静载试验成果按下式（2）确定，当无静载试验资料时，可按表 1取值：
m=(Hcrxcrvx)53b0(EI)23。 (2) 表 1 《建筑桩基技术规范》[16]m取值规定Table 1. m values in China's technical code for building pile foundations地基土类别 预制桩、钢桩 灌注桩 m/
(MN·m-4)位移/
mmm/
(MN·m-4)位移/
mm淤泥；淤泥质土；饱和湿陷性黄土 2~4.5 10 2.5~6 6~12 流塑、软塑状黏性土；e > 0.9粉土；松散粉细砂；松散、稍密填土 4.5~
6.010 6~14 4~8 可塑状黏性土、湿陷性黄土；e=0.75~0.9粉土；中密填土；稍密细砂 6.0~
1010 14~35 3~6 硬塑、坚硬状黏性土、湿陷性黄土；e < 0.75粉土；中密的中粗砂；密实老填土 10~22 10 35~
1002~5 中密、密实的砾砂、碎石类土 100~
3001.5~3 注：①位移指单桩地面处水平位移，当桩顶位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高（≥0.65%）时，m值应适当降低，当预制桩的水平位移小于10 mm时，m值可适当提高；②当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以0.4采用。 式中：Hcr为单桩水平临界荷载（MN）；xcr为临界荷载对应的水平位移（m）；vx为桩顶位移系数，通常取2.441；b0为桩身计算宽度（m）；EI为桩身抗弯刚度（MN·m2）。
上海市《基坑工程技术标准：DG/TJ 08—61—2018》[3]规定：水平向基床系数沿深度增大的比例系数，可根据地基土的性质，按表 2选用。需要指出的是，上海规范对砂性土和黏性土均采用水土分算的方法，但土的抗剪指标采用总应力指标。
表 2 上海市《基坑工程技术标准》[3]m取值规定Table 2. m values in Shanghai's technical code for excavation engineering地基土分类 m/(MN·m-4) 流塑的黏性土 1~2 软塑的黏性土、松散的粉性土和砂土 2~4 可塑的黏性土、稍密~中密的粉性土和砂土 4~6 坚硬的黏性土、密实的粉性土、砂土 6~10 水泥土搅拌桩加固，置换率 > 25% 水泥掺量 < 8% 2~4 水泥掺量 > 13% 4~6 由上可见，式（1）中m值与土体抗剪强度指标以及坑底变形大小有关，实际使用中需通过迭代求解m值。式（2）将m值与桩径和桩身模量以及桩顶位移等建立关系，但未考虑土体分层的情况，是桩侧土层抗力系数的综合体现，其实质表明m值是一个根据桩基变形反演的模型参数，同时其在基坑工程中的适用性也有待进一步商榷。表 1中依据土的类别和桩顶变形量选取土体m值，桩顶位移越大，m值越小，土的基床系数也越小，在一定程度上反映了土体模量随变形（或应变）增大而降低的非线性特性。
1.2 不同规范m取值的对比与讨论
表 3总结了上述3部规范中关于m取值方法的优点与不足，并以上海第②层黏性土（软塑，ccu =24.2 kPa，φcu =18.4°，见后文表 5）为例，对比了不同规范建议的m值。由表 3可见，依据式（1）、表 1，2确定的m值有较大差异，必然导致实际工程中m值的合理选用存在较大难度。
表 3 现有规范m取值的对比Table 3. Comparison of m values in existing technical codes不同方法 优点 不足 m/(MN·m-4) 式（1） m与土体参数（抗剪强度指标）有定量关系；m与坑底变形量相关，体现了一定的非线性 ①基坑坑底处变形未知，通常取vb=10或迭代计算；
②m作为表征土体水平刚度的参数，理论上应与土体模量参数相关。7.35
（假设vb=10 mm）式（2） m与桩基临界荷载、临界位移及桩身参数等建立定量关系 ①水平受荷桩与基坑卸荷开挖，二者的受力机制不同，建筑桩基技术规范中m取值方法可能不适用于基坑工程中；
②未能考虑土体分层的情况，计算出的m值实质上是一个综合参数；
③板式支护结构最大变形一般在坑底附近，而非地面桩顶处。— 表 1 根据地基土类别、桩的类型和位移给出经验取值区间；与桩顶变形量相关，体现非线性 ①取值区间范围较大；
②板式支护结构最大变形一般在坑底附近，而非地面桩顶处；
③水平受荷桩与基坑开挖中围护结构的受力机制不同。5.25
（取表 1平均值）表 2 根据地基土类别，给出经验取值区间 ①取值区间范围较大；
②未能建立m值与土性参数的定量关系。3.0
（取表 2平均值）目前对m值存在两种不同的观点，部分学者认为，m值主要根据土的种类和土的物理力学指标来确定，见表 1，2，对于同一种地基土，m值应选取同一个值[17]。另一种观点认为m值是一个综合参数，随土的种类、桩的刚度、水平位移的大小、荷载作用方式及荷载大小等因素的变化而改变[16]，见式（2）。本文认为尽管理论上比例系数m是一个土体参数，但其本质上是一个假定和简化的土体变形计算参数，根据不同的测试手段（如桩的水平荷载试验和旁压试验）与应用工程类别（如桩基工程和基坑工程），其取值均会不同。若采用单桩水平荷载试验确定，m必然与水平受荷桩的桩径、桩身抗弯刚度等有关。若采用旁压试验确定（测定水平基床系数），那么m值则只与土体本身物理力学性质有关，但由于旁压试验与实际工程的尺寸效应和边界条件不同，通过旁压测得的基床系数可能无法直接应用在具体工程中。涂启柱[18]曾对原位旁压试验结果进行修正，考虑了基础尺寸的影响，推导了基础工程水平基床系数的取值方法，该成果已被纳入铁路工程相关规程[19]。
对于基坑工程，目前上海基坑规范[3]已给出了m值的建议取值区间（见表 2），总体而言，土质越硬，m值越大，符合m值与土层基本物理力学性质相关的预期。但现有m值取值范围较大，导致取值的主观性大、准确性判断难，因此亟需建立m值与土性参数的经验关系式，方便其快速和准确取值。
另一方面，目前平面弹性地基梁法仅考虑了基坑宽度对等效支撑刚度大小的影响，忽略了宽度对m值的影响。根据第2节PLAXIS有限元计算可知，其它条件相同时，基坑宽度从10 m增至200 m，其最大变形相应从21.8 mm增加至80.9 mm，那么根据变形反演得到的m值必然也随之改变，实质上为土体模量（m值）的非线性特性。
表 4列出了上海地区某两个不同宽度基坑工程的土体m值反演结果[11-12]。由表 4可见，对于同一层土，若不考虑基坑宽度的影响，其反演的m值结果将差异巨大。基坑工程中，基坑的开挖卸荷量、开挖时间和坑底隆起与基坑宽度密切相关。增大基坑宽度，通常会引起基坑开挖卸荷量、开挖时间和坑底隆起的增加，从而导致基坑变形的增大，进而影响基于变形反演得到的m值。
表 4 上海不同宽度基坑工程m反演值对比Table 4. Comparison of m values obtained from inverse analyses of two excavations with different widths2. 上海典型土层比例系数m反演取值
本文采用有限元数值模拟结合反分析方法建立工程实用的m值取值方法，即通过PLAXIS有限元分析计算产生大量上海基坑案例的变形数据，之后根据计算的基坑变形数据，利用ABAQUS弹性地基梁模型结合UCODE[20-21]反分析软件反演m值，进一步建立反演的m值与土体初始孔隙比、基坑宽度和开挖深度的经验关系，并通过实际基坑工程进行验证。主要技术路线见下图 1。
2.1 数值模型
图 2给出了典型均质土基坑算例的示意图。基坑开挖深11 m，分5步开挖，围护采用0.8 m厚的地下连续墙，竖向共设置两道支撑。为简化分析计算，采用PLAXIS二维数值模型，根据Finno等[22]和楼春晖[23]研究，对于沿海地区典型软土内支撑式基坑，当基坑长度大于5倍开挖深度后，使用二维分析的误差可控制在10%以内，可忽略长度方面的空间效应。
土体本构采用HSS模型，模型参数的选取参考了顾晓强等[24]，采用其推荐的上海地区HSS模型参数取值方法，能较好地预测上海地区实际基坑工程的变形。因此，本研究采用该方法准确获取上海典型地层条件下基坑计算案例的变形数据，这是保证建立的m值取值方法准确和合理的前提。
已有研究[24]表明，土体初始孔隙比e0可较好地表征土体刚度参数的影响，因此模型中选择e0作为土体基本参数。根据何平[5]统计分析结果，上海②~⑤层黏性土的初始孔隙比e0的平均值分别为0.93，1.15，1.40，1.09，相应的黏聚力和内摩擦角可见表 5。坑外地下水位设为地表以下0.5 m，坑内地下水位设为开挖面以下1 m。
表 5 上海典型黏性土参数Table 5. Typical soil parameters for Shanghai clayey soils土层 初始孔隙比e0 重度γ/(kN·m-3) 压缩模量Es1-2 /MPa 黏聚力ccu/
kPa内摩擦角φcu /
(°)② 0.93 18.4 4.63 24.2 18.4 ③ 1.15 17.5 3.29 9.8 17.4 ④ 1.40 16.8 2.27 11.9 13.2 ⑤1 1.09 17.7 3.72 18.6 16.4 ⑤3 0.99 18.0 4.63 20.9 18.0 注：表中参数均为文献[5]统计的上海各黏性土层的平均值。 有限元计算模型的网格划分根据Ou等[25]建议，在坑内采用较密的网格，有利于计算的收敛。经计算分析，坑内采用超细网格（粗糙系数0.5），坑外采用超细网格（粗糙系数0.7）时能够满足网格收敛性。
计算不同土层（对应不同e0）和不同基坑宽度B（从10 m至200 m）条件下，基坑开挖深度He分别为1.5，4，6.5，9，11 m时的基坑最大侧向变形，如图 3所示。
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图 3 不同孔隙比和基坑宽度下各开挖阶段基坑围护结构最大侧向变形Figure 3. Maximum staged lateral deformations of excavation under different void ratios and excavation widths由图 3可知，土体初始孔隙比相同时，同一开挖深度下，基坑最大变形随着基坑宽度增大而增大，这主要是由于基坑宽度的增加引起了基坑坑底隆起的增加，进而增大了围护结构的侧向变形；基坑宽度相同时，同一开挖深度下，基坑最大变形随着土体初始孔隙比增大而增大。
2.2 变形反分析
在ABAQUS中建立平面竖向弹性地基梁模型，如图 4所示。在ABAQUS中采用B21梁单元模拟基坑围护墙，采用SPRING 2弹簧单元模拟支撑，采用SPRING A弹簧单元模拟被动区土体。结合UCODE反演软件，对2.1节中计算得到的240个基坑算例变形数据进行反分析。具体的模型建立方法及变形反分析流程可参见文献[5]。
本文基坑弹性地基梁法计算均按照上海市《基坑工程技术标准》的规定，即采用水土分算，抗剪强度指标则采用总应力指标，根据表 5取值。
弹性地基梁法的微分方程如下：
EI d4y dz4−p(z)=0(0＜z＜H), (3) EId4ydz4+b0m(z−H)y−p(z)=0(H≤z≤H+D)。 (4) 式中：EI为围护结构的抗弯刚度（kN·m2）；y表示围护结构的侧向位移（m）；z表示计算点深度（m）；p(z)表示深度z处的基坑侧向荷载（kN/m），水土分算下为主动土压力和静水压力的总和；H为开挖深度（m）；D为围护结构插入深度（m）；b0为计算宽度（m）。
基坑支撑反力按下式计算：
Ti=KBi(yi−y0i)， (5) KBi=EALS。 (6) 式中：Ti为第i道支撑的弹性支座反力（kN/m）；KBi为第i道支撑的弹簧刚度（kN/m2）；yi-y0i为支撑设置后第i道支撑处的侧向位移（m）；E为支撑结构弹性模型（kN/m2）；A为支撑截面积（m2）；L为支撑的计算长度（m），取支撑长度的一半；S为支撑的水平间距（m）。
综合式（3）~（6）可知，现有基坑弹性地基梁法的变形与m值、水土侧向压力、围护墙抗弯刚度以及支撑弹簧刚度有关，由于后三项在反分析过程中均为已知的输入项，因此不同基坑宽度和土体初始孔隙比对变形的影响将反映在比例系数m上。即本文反演m值时综合考虑了水土侧向压力作用下产生的围护结构水平变形，以及基坑坑底隆起等因素引起的围护结构水平变形。
图 5给出了不同宽度和孔隙比条件下基于基坑变形反演得到的m值。
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图 5 不同孔隙比和基坑宽度下各开挖阶段m反演值Figure 5. The inverse calculated m-values under different conditions由图 5可见，比例系数m随着基坑宽度、初始孔隙比e0及基坑开挖深度He的增大而减小，反映了土体水平基床比例系数m的非线性特性。然而，目前规范方法未能揭示m与基坑宽度、开挖深度以及土性参数的变化关系。
3. 考虑基坑尺寸和土性的m取值方法
根据图 5结果，建立m值与基坑宽度B、初始孔隙比e0、开挖深度He这3个参数的经验拟合关系：
m=0.805⋅(A1exp(−HeA2)+mult )1.184,A1=3.6×exp(−B36.85e−2.40)+1.6576e−2.5090,A2=0.114×exp(2.49e0),mult =(50.32−29.645e0)×B−0.6。} (7) 式中：m，B，He的单位分别为MN/m4，m，m。
图 6对比了式（7）拟合与反演计算得到的m值大小，拟合误差总体小于20%，表明该经验公式拟合程度较好。
4. 工程验证
为验证上述m值取值方法的合理性，对上海地区25个实际基坑工程基于弹性地基梁法进行了变形分析，并与实测数据进行比较。以下采用两个工程为例进行介绍，其中计算涉及的所有参数均根据已有文献和勘察报告确定。
4.1 上海航头H-4地块基坑
上海航头H-4地块基坑[5]面积约为6600 m2，普遍区域开挖深度为9.5 m，基坑宽度约56.4 m，采用深22.5 m的钻孔灌注桩作为围护结构，基坑西侧灌注桩桩径850 mm，东侧灌注桩桩径900 mm，地下水位位于自然地坪以下0.5 m，竖向共布设两道道混凝土支撑，见图 7。第一道支撑弹簧刚度为94.6 MN/m2，第二道为104.0 MN/m2。根据图 7的土层信息，按式（7）确定各土层m值见表 6。
表 6 上海航头H-4地块基坑土层计算参数和m值Table 6. Parameters of soils of Hangtou H-4 area土层 重度γ/
(kN·m-3)e0 c/
kPaφ/
(°)m/
(MN·m-4)规范推荐值[3]/
(MN·m-4)①填土 18.0 1.074 0 22.0 1.46 2~4 ②粉质黏土 18.8 0.889 22 20.0 1.97 2~4 ③淤泥质粉质黏土 17.8 1.119 13 18.0 1.34 1~2 ③夹黏质粉土 18.7 0.905 6 30.0 1.93 2~4 ④淤泥质黏土 16.8 1.443 11 11.5 0.57 1~2 ⑤黏土 17.4 1.231 13 12.0 1.06 2~4 图 8对比了围护结构东侧CX1测点和西侧CX4测点水平变形的实测值和计算值，测点和计算剖面均位于基坑中间部位，详细位置可见文献[5]。其中，CX1测点实测最大变形为55.4 mm，若m值按规范推荐区间的平均值计算，最大变形为33.0 mm，误差为-40.5%。按本文取值方法计算得到的最大变形为56.7 mm，与实测值较为接近，误差为2.3%。CX4测点实测最大变形为62.0 mm，规范推荐值计算结果为36.2 mm，误差为-41.6%。本文取值方法计算的围护结构最大位移为62.6 mm，与实测值较为接近，误差为1.0%，验证了本文m值取值方法的合理性。
4.2 上海银行大厦基坑
上海银行大厦基坑[11]面积约为7454 m2，分析剖面开挖深度为14.95 m，基坑宽度约86 m，采用28.6 m深、0.8 m厚地连墙作为围护结构，地下水位位于自然地坪以下0.5 m，竖向共布设三道混凝土支撑，见图 9。第一道支撑弹簧刚度为39.7 MN/m2，第二道和第三道支撑均为52.4 MN/m2。根据图 9的土层信息，按式（7）确定各土层m值见表 7。
表 7 上海银行大厦基坑土层计算参数和m值Table 7. Parameters of soils of Shanghai Bank building土层 重度γ/
(kN·m-3)e0 c/
kPaφ/
(°)m/
(MN·m-4)规范推荐值[3]/
(MN·m-4)①填土 18.8 0.889 6 31.0 1.46 2~4 ②黏土 18.8 0.889 6 31.0 1.46 2~4 ④淤泥质黏土 17.2 1.343 14 12.0 0.56 1~2 ⑤粉质黏土 18.5 0.949 15 22.0 1.33 2~4 ⑥粉质黏土 20.0 0.657 51 19.0 1.97 4~6 ⑦1砂质粉土 18.9 0.82 3 22.8 1.61 4~6 图 10对比了基坑围护结构J2测点水平变形的实测值和计算值，测点位于基坑中部，具体可见文献[11]。基坑围护墙实测最大变形为72.9 mm，若m值按规范推荐区间的平均值计算，最大变形为56.5 mm，误差为-22.5%。按本文m值取值方法计算得到的围护墙最大变形为85.7 mm，与实测值较为接近，误差为17.6%，进一步验证了本文m值取值方法的合理性。
4.3 案例分析结果汇总
为进一步验证本文方法的普适性，将25个上海基坑工程的变形计算值（本文方法）与实测值进行了对比，其中基坑宽度涵盖18 m至90 m，开挖深度从6.35 m至24.8 m，支撑道数从1道至7道。
基坑被动区加固土体的m值，根据王卫东等[13]反演结果按下表 8取值，本文为简化考虑，取相应土层的平均值。
加固土层 原状土性质 m加固后/(MN·m-4) ③ 流塑，高压缩性 2.7~3.9，平均值3.3 ④ 流塑-软塑 2.7~3.9，平均值3.3 ⑤1 软塑 3.7~5.8，平均值4.8 计算结果如表 9所示，表明采用本文方法的基坑变形计算值与实测值总体较为接近，25个工程的平均误差为2.6%。25个工程案例中，仅有申能能源大厦基坑的变形相对误差超过30%，为32.5%，但其绝对误差仅为6.5 mm。
表 9 围护墙最大侧移的计算值和实测值的比较Table 9. Calculated and measured maximum lateral deformations序号 基坑名称 宽度B/m 深度He/m 实测值/
mm计算值/
mm相对
误差/%1 航头H-4
-CX1[5]56.4 9.5 62.0 62.6 1.0 2 航头H-4
-CX4[5]56.4 9.5 55.4 56.7 2.3 3 上海银行大厦[11] 86.0 14.95 72.9 85.7 17.6 4 地铁9号线商城路站-B7* [26] 18.4 16.0 31.6 27.3 -13.6 5 地铁9号线商城路站-B20* [26] 18.4 16.0 24.0 27.3 13.8 6 王宝和大酒店[27] 60.0 14.6 70.2 64.1 -8.7 7 南京西路1788号[27] 90.0 14.2 73.0 69.7 -4.5 8 陆家嘴X3-2[27] 76.0 21.9 72.9 77.2 5.9 9 由由国际广场*[27-28] 74.0 14.6 28.3 33.2 17.3 10 兴业银行*[27-28] 80.0 12.2 34.0 37.0 8.8 11 申能能源大厦*[29] 66.0 9.65 20.0 26.5 32.5 12 华山医院*[30] 34.0 10.8 21.9 25.9 18.3 13 复旦光华楼[31] 46.0 9.3 31.6 25.7 -18.7 14 永银大厦*[32] 54.0 10.8 46.2 38.8 -16.0 15 上海证券大厦[33] 67.0 12.0 70.0 70.3 0.4 16 兰馨公寓* [34] 50.0 9.9 17.7 21.8 23.2 17 地铁9号线嘉善路站-B4* [35] 21.8 24.8 39.2 31.6 -19.4 18 地铁9号线嘉善路站-B5* [35] 21.8 24.8 35.5 31.6 -11.0 19 中山医院[36] 80.0 15.5 64.3 72.4 12.6 20 田林路下穿中环线CX14* [37] 18.6 8.9 20.0 19.5 -2.5 21 亚龙总部大厦* [38] 40 13.5 24.1 31.0 28.6 22 上海某基坑[39] 30 6.35 27.0 20.0 -25.9 23 太平洋广场* [40] 56 10.2 27.0 26.7 -1.1 24 上海某地铁车站[41] 18 14.6 45.8 43.2 -5.7 25 地铁6号线某基坑*[42] 28 16 43.3 47.8 10.4 平均误差 2.6% 注：*表示该基坑案例被动区存在加固。 图 11对比了m采取上海基坑规范推荐区间的平均值和本文所提取值方法的基坑变形计算结果。本文方法计算结果与实测值误差总体小于30%，而规范方法由于未能考虑基坑宽度和土性参数的影响，导致其计算结果误差很大，尤其当基坑变形较大时。与现有规范方法相比，本文方法计算结果更为合理。
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图 11 围护墙最大侧移的计算值和实测值的比较(25个基坑)Figure 11. Calculated and measured maximum lateral deformations (25 excavations)图 12进一步列出了本文方法基坑变形计算值与实测值的相对误差分布区间，25个工程案例中，24个工程的相对误差小于30%，占比96%；21个工程的相对误差小于20%，占比84%。
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图 12 变形计算值与实测值相对误差分布直方图Figure 12. Histogram of relative error distribution between calculated and measured deformations5. 结论
本文首先讨论了不同规范对水平基床比例系数m取值的相关规定，之后通过有限元计算产生了大量的基坑变形数据，并基于基坑变形数据的反分析建立了一个综合考虑土体初始孔隙比，基坑宽度以及基坑开挖深度的m值经验公式，最后依据25个实际基坑工程的实测变形数据进行了验证。主要得到以下3点结论。
（1）现有不同规范对比例系数m的取值规定有较多差异和不足，导致取值的主观性大、准确性判断难。比例系数m本质上是一个简化的工程土体变形计算参数，不同的测试手段与工程应用其取值均会不同，在基坑工程中，m值应与土性参数和基坑尺寸等相关。
（2）数值分析结果表明，增大基坑宽度、开挖深度和土体孔隙比e0均会导致基坑变形的增大，导致m反演值的降低，反映了土体水平基床比例系数m的非线性特性，表明实际基坑工程的m值并非一个定值，与基坑尺寸、土层参数密切相关。基于大量基坑变形数据的反演分析，提出一个综合考虑基坑宽度、开挖深度及土体初始孔隙比的上海地区黏性土m值取值经验公式。
（3）对上海地区25个实际基坑工程的变形计算分析结果表明，采用本文m值取值方法计算的基坑变形值与实测值较为接近，平均误差为2.6%，相对误差总体小于30%，且21个工程的误差小于20%，验证了本文方法的合理性，也为其他地区建立类似的经验公式提供了有益的借鉴。
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参数 固相 液相 气相 密度ρ/(kg·m-3) 2710 1000 Clapeyron方程(8) 热容Cp/(J·kg-1·℃ -1) 1000 4200 2100 热传导系数χ 1.5 0.6 0.03 热膨胀系数β/(m·℃-1) 1.5×10-5 2.1×10-4 Clapeyron方程(8) 黏滞系数μ/(Pa·s) — 1.0×10-3 7.0×10-6 渗透特性常数 , — 2 3.5 
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