Shear mechanical behaviors of ceramic proppant-infilled sandstone fractures under constant normal stiffness boundary conditions
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摘要: 含支撑剂砂岩裂隙的剪切行为对致密气开采具有重要影响。通过开展不同边界条件下两种粗糙砂岩剪切试验，探究法向应力(1~6 MPa)，法向刚度(0~5 GPa/m)，初始法向应力(2~6 MPa)，支撑剂尺寸(16/30目，20/40目，30/50目)对含陶粒砂砂岩裂隙剪切特性的影响。结果表明：加入陶粒砂后，裂隙面的峰值摩擦角减小，剪切刚度及峰值剪应力降低，并且剪缩量增加，剪胀量减小；随着法向应力的增加，剪切强度提高。在恒定法向刚度(CNS)边界下，随着法向刚度的增加，残余剪应力提高，但峰值剪应力、最终剪胀量和表观摩擦角降低。随着初始法向应力增加，峰值剪应力、残余剪应力及剪切刚度均提高，且变化幅度高于法向刚度的影响；初始法向应力的增加抑制了裂隙面的剪胀，提高了裂隙面的表观摩擦角。随着陶粒砂尺寸的减小，剪切强度提高，剪胀位移增加。Abstract: The shear behavior of sandstone fractures filled with proppant has an important impact on tight gas production. In this study, the effects of normal stresses (1~6 MPa), normal stiffnesses (0~5 GPa/m), initial normal stresses (2~6 MPa) and proppant sizes (16/30 mesh, 20/40 mesh and 30/50 mesh) on the shear behaviors of ceramic proppant-infilled sandstone are revealed through the direct shear tests on two kinds of rough sandstone under the constant normal load (CNL) and constant normal stiffness (CNS) boundary conditions. The results indicate that after adding proppant, the peak friction angle, the shear stiffness and the peak shear stress of fracture decrease, the shear contraction increases and the shear dilation decreases. With the increase of the normal stress, the shear strength increases. Under the constant normal stiffness boundary, with the increase of the normal stiffness, the residual shear stress increases, but the peak shear stress, the final shear dilation and the apparent friction angle decrease. With the increase of the initial normal stress, the peak shear stress, the residual shear stress and the shear stiffness increase, and the variation range is higher than that of the normal stiffness. The increase of the initial normal stress inhibits the shear dilation of the fracture surface, and increases the apparent friction angle of the fracture. With the decrease of the proppant size, the shear strength increases and the dilatancy displacement increases.
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Keywords:
- constant normal load /
- constant normal stiffness /
- proppant /
- fracture of sandstone /
- shear behavior
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0. 引言
近年来，核电以其高效、清洁、稳定等优势，成为中国实现能源改革、构建新能源体系的重要部分。《“十四五”现代能源体系规划》中明确提出，将积极安全有序地发展核电事业。目前，中国大多数建成或在建核电站均位于沿海地区，随着核电建设的快速发展，符合核电厂房建设要求的厂址日益减少。沿海核电的装机容量已无法满足电力需求，发展内陆核电对满足未来电力供给需求有着重要意义[1]。因此，将核电建设的选址范围拓展至内陆地区是一个必然的选择。尽管世界范围内一半以上的核电机组分布在内陆地区，美国、法国、俄罗斯内陆核电数量占比分别为88%，69%，58%[2]，但中国尚缺乏内陆非基岩场地核电的建设经验[1]。
在发展内陆核电的同时，要注重提升核电结构的安全性能。核电结构的抗震设计是其中的关键问题。桩基础具有较强的地基适应性和良好的抗震性能，是非基岩场地核电结构的首选基础形式。然而，震害调查表明，强震作用下桩基础也可能产生严重的破坏而导致上部结构丧失其功能。而且，桩基础的震害具有隐蔽性，破坏后修复困难[3]。因此，有必要对桩基础的地震反应特征进行研究。同时，非基岩场地中桩基础地震反应分析应考虑到桩基础与地基土体以及上部结构之间相互作用的影响。针对这一问题，国内外学者已开展大量的试验研究。
Meymand[4]在圆柱体容器外侧设置钢箍，以考虑边界效应，并按照相似比设计了试验模型，开展了早期较为合理的桩-土-结构体系振动台试验研究；陈跃庆等[5]的模型试验，试验后桩基上部区段出现较多的水平裂缝，呈现出典型的弯曲裂缝的形态；Shirato等[6]根据试验结果，提出考虑群桩效应后桩侧土体抗力相对于单桩工况的折减系数不随深度而变化，随着基桩位移的增加而减小，直到位移达到某一定值，折减系数不再发生变化；Chau等[7]通过振动台试验和有限元分析，认为桩基破坏的可能原因之一是桩基在承台附近的部分与周围土体的碰撞；李雨润等[8]将振动台试验所得非液化土中桩基p-y曲线主干线与API规范推荐方法进行对比，二者倾斜度较为一致；Durante等[9]认为，惯性相互作用主要影响桩上部的响应，桩下部的响应主要由运动相互作用控制；Sun等[10]发现桩-土-结构相互作用效应随地震波频率成分的变化而产生显著变化；许成顺等[11]发现，在不同土层交界面附近，桩身弯矩存在突变；赵晓光等[12]发现，埋入式低承台桩沿桩身的最大弯矩位于桩顶截面，角桩的弯矩包络值大于中桩；Lim等[13]观察到，土-桩系统反应的拟静力分析结果较动力分析结果保守。
不同于一般工程结构，核电结构的质量和刚度较大，会导致其群桩基础受到更大的惯性力的作用。相对于严格符合抗震设计要求的核电结构自身，非基岩地基-群桩基础部分的地震安全性能更应引起重视。目前，关于非基岩场地群桩基础核电结构地震响应的研究工作，多数采用数值计算方法完成[14-16]，而试验研究相对较少。本文开展了地基土体-群桩基础-核电安全厂房动力相互作用振动台试验，主要分析了模型中群桩基础的动力反应及破坏情况，并对其破坏机理进行了讨论。本文的研究结果可为非基岩场地核电结构群桩基础的抗震设计提供参考。
1. 试验介绍
1.1 项目背景
本项目所研究某核岛厂房包括反应堆厂房、燃料厂房、电气厂房、安全厂房等，共用一个筏板基础，如图 1所示。本文主要以其中的安全厂房B列为研究对象，总高度约40 m，共10层。
1.2 振动台系统
本试验在中国地震局工程力学研究所恢先地震工程与工程振动重点实验室进行。振动台台面尺寸为5 m×5 m，水平向最大加速度为2g，竖向最大加速度为1.5g，最高频率为50 Hz。
1.3 层叠剪切箱
为合理模拟实际场地地基土体的无限边界条件，本试验采用了自行设计的圆筒状层叠剪切模型箱，如图 2所示。该模型箱高度2.5 m，内径2.8 m，由底板、三向移动支撑件和H型框架组成。H型框架各层之间保留空隙并设置多个三向移动支撑件，因此可以相互独立运动，且其质量较轻，惯性力对试验结果影响较小。
1.4 核电结构模型
在常重力加速度条件下开展大型地震模拟振动台土-桩-结构相互作用试验时，由于土是具有强非线性的离散体，原状土具有较强的结构性，无法满足土体结构和常重力下的相似关系。因此难以在模型体系与原型之间构建严格的相似关系，并将试验结果定量的返回原型结构，仅可以定性地研究土-结构动力相互作用规律和特征[3]。在这种情况下，试验中对上部结构采用1∶20的几何相似比，对原型结构进行缩尺，建立核电厂房试验模型，如图 2所示。试验模型的长度为160 cm，宽度为110 cm，高度为185 cm，共有3层，首层高度为65 cm，其余两层高度均为60 cm。结构模型制作材料为强度等级C30的微粒混凝土，配筋材料为直径2 mm，网格间距10 mm的双向双排镀锌铁丝网片。模型下方底板尺寸为200 cm×150 cm×15 cm，由强度等级C40的微粒混凝土制作而成。
1.5 群桩基础模型
桩基模型制作采用C30混凝土，桩体横截面均采用圆型截面，直径10 cm，桩长200 cm，桩底部设置方形钢板，桩纵筋与该钢板焊接，桩底部钢板与土箱底部焊接，模拟嵌固于基岩中的端承桩。基桩配筋见图 3。具体布置为9根桩沿承台板几何中心对称布置(X方向布置3排，净距60 cm；Y方向布置3排，净距40 cm)。承台尺寸为200 cm×150 cm×15 cm，与桩头整体浇筑，与核电结构模型底板通过螺栓进行连接。
1.6 地基土体模型
试验用土采用普通粉质黏土与中细砂按照质量配比2∶1进行混合，重塑土样时分层击实，通过环刀法测得各层土夯实后平均密度为1.80 g/cm3，通过共振柱试验测得土体剪切波速为213 m/s。地基土体模型高度为2.3 m。
1.7 传感器布置方案
各桩相对位置如图 4(a)所示，其中#1，#3，#7，#9桩为角桩，#2，#4，#6，#8桩为边桩，#5桩为中心桩。试验中在#1桩西侧及承台上表面布置了X方向(图 2)的拉线位移计，#5桩东西两侧布置了电阻式应变片，#2，#6桩东西两侧布置了光纤光栅应变传感器，应变测点如图 4(b)所示。
1.8 输入地震动选取
核电站厂址受到的一般是“大震远场”的地震作用。因此，首先选用核电抗震设计中经常使用的根据美国RG1.60设计反应谱给出的人工地震动，其次选用两条大震远场的实际记录到的加速度时程：美国加州Landers地震动和中国台湾Chichi地震动。上述地震动的归一化时程及其傅里叶谱如图 5所示。试验中将地震动峰值分别调整为0.05g，0.10g，0.20g，0.30g和0.40g，按照幅值由小到大的顺序依次输入模型体系。此外为分析桩-土-结构模型体系自振频率的变化，在各级幅值加载前后分别输入幅值为0.05g的白噪声。
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图 5 试验输入地震动加速度时程及傅里叶谱Figure 5. Time histories of acceleration and Fourier spectra of input seismic motion2. 试验结果分析
2.1 桩基破坏现象及结构体系自振频率分析
当输入加速度幅值为0.40g的RG1.60地震动后，多条光纤光栅应变计数据消失，表明光纤发生了断裂，试验结束。
采用白噪声法计算出各级幅值加载前后群桩-地基土-结构整体模型的自振频率见表 1。从表 1中可以看出，整体模型的频率在0.05g~0.20g幅值地震动输入后，相比试验开始前基本无变化；而在0.30g幅值地震动输入后，出现了明显降低，表明模型开始出现损伤；0.40g幅值RG1.60地震动输入后进一步降低，表明模型的损伤在地震动作用下继续发展。
表 1 整体模型自振频率表Table 1. Natural frequencies of whole model试验阶段 自振频率/Hz 试验开始前 16.1 0.05g地震动输入后 15.9 0.10g地震动输入后 16.1 0.20g地震动输入后 16.0 0.30g地震动输入后 14.4 试验结束后 13.7 试验结束后，开挖发现所有基桩均发生了不同程度的破坏，各桩损坏最严重的部位均位于桩顶与承台连接处，大多发生了混凝土压碎现象；而且从桩身上部向下到4~7倍桩径，所有桩身均出现了不同程度的环形贯通裂缝，间隔大约10 cm，且随着基桩深度增加，裂缝宽度逐渐减小，直至肉眼难以察觉，各基桩底部无明显裂缝，基本保持完好。图 6(a)，(b)，(c)所示分别为试验后#5桩顶部、#9桩顶部和群桩基础底部破坏情况。各桩的环形裂缝分布深度(自桩顶开始计算)见表 2，总体上，角桩的破坏情况较边桩严重，中心桩破坏程度最轻。桩身的破坏形式为弯曲拉伸破坏。从桩-承台整体来看，该群桩基础尚未完全丧失承载能力。
表 2 各桩的环形裂缝分布深度Table 2. Distribution depth of annular cracks of each pile桩号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 深度/m 0.7 0.7 0.5 0.4 0.3 0.3 0.6 0.5 0.6 2.2 桩身应变反应
表 3所示为各试验工况中应变片记录的拉应变大于125×10-6的测点编号，认为这些测点处的混凝土会在对应工况中地震动的作用下出现开裂。表 3中各栏中冒号前为桩号，冒号后为应变测点编号，其中E和W分别表示桩身东侧和西侧，数字1~7分别表示自桩顶至桩底7个应变测点的高度。由表 3可知，不同地震动以相同幅值输入时，出现混凝土开裂的位置基本相同；随着同一地震动输入幅值的增大，混凝土开裂的位置不断增加。即输入地震动幅值对桩身混凝土的开裂情况影响较大，而输入地震动类型的影响较小。图 7为#2桩和#6桩混凝土各测点的开裂顺序，序号越小表示越早产生开裂。序号的黑、红、蓝、绿4种颜色分别代表该测点混凝土是在0.05g，0.10g，0.20g，0.30g地震动输入时发生开裂。
表 3 各试验工况中记录到的拉应变大于125×10-6的测点编号Table 3. Number of monitoring sites with tensile strain greater than 125×10-6 recorded in each test case地震动幅值 RG1.60 Landers Chichi 0.05g #6:W1 #6:W1 #6:W1 0.10g #2:E1, W1; #5:W1; #6:E1, W1; #2:E1, W1; #5:W1; #6:W1; #2:E1, W1; #5:W1; #6:W1; 0.20g #2:E1, E5~E7, W1, W3, W5~W7
#5:E2~E7, W2, W5, W6
#6:E1, E3, E4, E7,
W1, W3, W6, W7#2:E1, E5~E7, W1, W3, W5~W7
#5:E2, E4~E7, W2, W5, W6
#6:E1, E3, E4, E7,
W1, W6, W7#2:E1, E5~E7, W1, W3, W5~W7
#5:E2~E7, W2, W5~W7
#6:E1, E3, E4, E7,
W1, W3, W6, W70.30g 除#2:W2; #6:W2, W4外的所有测点 除#2:W2; #5:W3; #6:W4外的所有测点 所有测点 0.40g 除#2:W2外的所有测点 — — ![]()
图 7 桩身混凝土各测点的开裂顺序Figure 7. Cracking sequence of monitoring sites of pile shaft concrete由图 7可知，随着输入地震动幅值的增大，混凝土开裂呈现出自基桩顶部开始，底部随后，最后发展到中间区域的趋势。
2.3 桩身弯矩反应
根据梁单元的基本假设，利用桩身两侧应变计算桩身弯矩，计算公式为
M=EI(ϵt−ϵc)2rM=EI(εt−εc)2r。 (1) 式中：EI为单桩抗弯刚度；r为桩基半径；εt为受拉侧应变；εc为受压侧应变。
首先给出各桩顶部东侧测点拉应变达到最大值时刻桩身弯矩随深度的变化，如图 8所示。由于输入幅值为0.20g的RG1.60地震动时，#5桩上5E-1测点处的应变片损坏，因此仅给出各地震动输入幅值为0.05g和0.10g时的结果。各试验工况中弯矩的变化规律较为一致，桩顶的弯矩最大，远大于其他位置，然后沿深度逐渐减小，减小至0后反向逐渐增大，即出现了一个反弯点。反弯点位于高度1.29~1.58 m(测点2~3)(距离桩顶约4~7倍桩径范围内)。当输入地震动的幅值增大时，反弯点所在位置的深度有所增大，距离桩顶更远。
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图 8 各桩顶部东侧测点拉应变达到最大值时刻的桩身弯矩Figure 8. Bending moments of piles when tensile strain at east side of each pile top reaches the maximum然后给出不同地震动以0.10g幅值输入时各桩弯矩最大值的分布情况，如图 9所示。桩顶测点的弯矩远大于其他测点，结合对应变的分析，该测点处混凝土最早发生开裂，推测这是由于该区域桩身受到土体的约束作用最小，而且靠近承台，出现应力集中。桩顶测点的弯矩值为#6桩最大，#2桩次之，#5桩最小。这与试验模型中不同基桩的桩身破坏程度一致。
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图 9 0.10g幅值地震动输入时的弯矩最大值Figure 9. Maximum bending moments by 0.10g seismic motion input2.4 桩身位移反应
在目前的土-桩-结构相互作用振动台试验中，埋置于土体中的桩的位移的直接测量是一个普遍存在的难点，大多通过加速度传感器记录的加速度进行积分，间接获取桩身位移。但是，积分过程会导致试验误差的放大，影响所得到位移的精度。因此，本文采用了一种新的直接测量方法：将拉线位移计的拉线的端部固定到桩身测点位置，拉线经过埋置在土体中并通过土箱侧壁的空隙延伸到土箱外的细不锈钢管引出，连接到土箱外的拉线位移计，进行桩身位移测量。
图 10为0.20g幅值不同地震动输入的工况中各位移测点记录的位移时程，图例中的数值表示测点相对于基桩底部的高度。由图 10可以看出，两个桩身测点位移时程的形状与振动台面测点以及承台测点完全一致，仅幅值存在一定差异，证明了这种桩身位移的直接测量方法的有效性。
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图 10 幅值0.20g地震动输入时群桩基础的位移时程Figure 10. Time histories of displacement of pile-group foundation by seismic motions input with amplitude of 0.20g图 11为不同工况下#1桩顶部位移达到最大值时刻的桩身变形图。当输入地震动幅值较小时(0.05g和0.10g)，桩身变形并不明显，随着输入幅值增大，桩身变形逐渐增大；桩身上部的变形明显大于下部。相同幅值的地震动输入时，RG1.60人工地震动引起的桩身变形最小。
3. 结论
本文对非基岩场地-群桩基础-核电安全厂房体系动力相互作用的振动台模型试验进行了研究，分析了核电安全厂房群桩基础的地震动力反应，重点讨论了桩身的内力分布形式和损伤发展过程，主要得到以下4点结论。
(1) 群桩基础的破坏主要集中于各基桩上部，自桩顶开始，向下4~7倍桩径，主要破坏形式为弯曲拉伸破坏。各基桩与承台连接部位的破坏最为严重，出现了不同程度的混凝土压碎现象。比较各基桩的破坏情况，角桩最为严重，边桩次之，中心桩破坏程度最低。
(2) 群桩基础混凝土的开裂首先发生在基桩顶部，然后发生在底部，逐渐由基桩两端向中间区域发展。出现混凝土开裂的部位受输入地震动类型的影响较小，主要取决于输入地震动的幅值。
(3) 试验中，各桩最大的剪力和弯矩出现在顶部，即与承台连接的位置。因此需要重点对该位置进行加强或保护。地震动输入过程中，各桩均存在一个反弯点，位于自桩顶向下4~7倍桩径深度范围内，且随输入地震动幅值的增大而逐渐向下移动。
(4) 本文使用了一种可以在振动台试验中直接测量埋置于土体中桩基的位移的新方法，即借助埋置于土体中，并通过环形剪切箱侧壁空隙到达箱外的细不锈钢管对拉线的保护，完成拉线位移计对桩身位移时程的测量。本文的试验结果证明了这种方法的有效性。
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图 1 巴西劈裂预制裂隙
Figure 1. Preparation of fracture surfaces utilizing Brazilian splitting technology
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图 3 恒定法向刚度边界剪切原理图
Figure 3. Diagram of shear of fracture surfaces under constant normal stiffness conditions
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图 4 纯净与含陶粒砂砂岩裂隙表面
Figure 4. Clean and ceramic proppant-infilled sandstone fracture surface
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图 5 不同法向应力下砂岩裂隙剪应力-剪切位移曲线
Figure 5. Stress-shear displacement curves with various normal stresses
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图 8 不同法向应力下砂岩裂隙法向位移-剪切位移曲线
Figure 8. Normal displacement-shear displacement curves with various initial normal stresses
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图 9 不同法向应力砂岩裂隙最大剪缩量δv0与最终剪胀量δv10
Figure 9. Variation in δv0 and δv10 with normal stresses
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图 10 不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙剪应力-剪切位移曲线
Figure 10. Stress-shear displacement curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 11 不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙的峰值剪应力与残余剪应力
Figure 11. Variation in peak shear stress and residual shear stress with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 12 不同法向刚度与初始法向应力下剪切刚度变化曲线
Figure 12. Variation in shear stiffness with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 13 不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙法向位移-剪切位移曲线
Figure 13. Normal displacement-shear displacement curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 14 不同法向刚度与初始法向应力下剪缩量及剪胀量变化
Figure 14. Variation in δv0 and δv10 with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 15 不同法向刚度下砂岩裂隙法向应力-剪切位移曲线
Figure 15. Normal stress-shear displacement curves with various normal stiffnesses
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图 16 不同法向刚度砂岩裂隙法向应力最小值与最终法向应力
Figure 16. Variation in σnmin and σn10 with normal stiffnesses
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图 17 不同法向刚度和初始法向应力下砂岩裂隙法向应力-剪应力路径
Figure 17. Normal stress-shear stress curves with various normal stiffnesses and initial normal stresses
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图 18 不同尺寸含陶粒砂砂岩裂隙剪应力与法向位移曲线
Figure 18. Stress-shear displacement and normal displacement-shear displacement curves with various ceramic proppant sizes
表 1 试验方案
Table 1 Test schemes
组号 初始法向应力σn/MPa 法向刚度kn/(GPa·m-1) 粗糙度JRC 支撑剂尺寸/目 1 1，2
4，60 3.5±0.2
13.5±0.216/30 2 4 0，1
3，53.5±0.2
13.5±0.216/30 3 2，4
63 3.5±0.2
13.5±0.216/30 4 4 0 3.5±0.2 16/30 20/40 30/50 
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表 2 不同法向刚度与初始法向应力下砂岩裂隙表观摩擦角
Table 2 Apparent internal friction angles under various normal stiffnesses and initial normal stresses
单位: (°) 裂隙 法向刚度kn/(GPa·m-1) 初始法向应力σn0/MPa 1 3 5 2 4 6 S1 29.1 21.6 9.5 12.2 25.3 34.7 S2 52.3 34.5 23.0 26.5 35.8 46.3
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