LASSO算法及其在边坡稳定性分析中的应用

谢梦龙; 叶新宇; 张升; 盛岱超

doi:10.11779/CJGE202109018

LASSO算法及其在边坡稳定性分析中的应用 English Version

谢梦龙^1,,
叶新宇¹,
张升^1, ,,
盛岱超^{1, 2}

1.
中南大学土木工程学院,湖南　长沙　400041
2.
悉尼科技大学土木与环境工程学院,澳大利亚　悉尼NSW　2007

基金项目:

国家自然科学基金项目 51722812

湖湘高层次人才聚集工程项目 2018RS3016

详细信息

作者简介:
谢梦龙(1997— ),男,硕士研究生,主要从事智能岩土工程的研究。E-mail：xiemenglong@csu.edu.cn

通讯作者:
张升, E-mail：zhang-sheng@cau.edu.cn

中图分类号: TU432
计量
- 文章访问数: 263
- HTML全文浏览量: 29
- PDF下载量: 187
出版历程
- 收稿日期: 2020-08-10
- 网络出版日期: 2022-12-02
- 刊出日期: 2021-08-31

LASSO algorithm and its application in slope stability analysis

1.
School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 400041, China
2.
School of Civil and Environmental Engineering, Sydney University of Technology Sydney, NSW 2007, Australia

摘要

摘要: 将LASSO算法引入边坡可靠度分析中,建立算法模型预测边坡安全系数,并实现搜索边坡危险区域的功能。首先,借助有限元软件实现蒙特卡洛模拟,获取边坡各处土体参数及对应安全系数数据集。其次,通过LASSO算法对获取的数据集进行分析,建立模型预测特定条件下边坡安全系数,该结果通过与普通线性回归算法预测的结果进行比较,证实了LASSO算法的优越性。同时,提出了其在边坡长期风险监控中的应用建议。最后,将LASSO算法与蒙特卡洛模拟相结合,充分考虑多次模拟结果,实现搜索边坡最危险区域功能。结果表明,与普通线性回归算法相比,LASSO算法所建立的模型能准确搜索到影响边坡稳定性的最危险区域。因此,LASSO算法能为边坡长期风险监控和边坡加固工作提供新的思路。
- 边坡稳定 /
- 可靠度分析 /
- 蒙特卡洛模拟 /
- LASSO算法
Abstract: By introducing the LASSO algorithm into the slope reliability analysis, an algorithm model to predict the safety factor of a slope is established, and the function of searching the dangerous area of the slope is realized. First, using the finite element software is used to implement the Monte Carlo algorithm and to obtain the data of slope reliability analysis. Second, the acquired data is analyzed by the LASSO algorithm. A model is established to predict the safety factor of the slope under the specific intensity parameter distribution. The predicted results are compared with those by the ordinary linear regression algorithm to confirm the superiority of the LASSO algorithm, and its application suggestions in long-term slope risk monitoring are put forward. Third, the LASSO algorithm is combined with the Monte Carlo simulation to search for the most dangerous areas that affect the stability of the slope under multiple simulation results. The results indicate that compared with the ordinary linear regression algorithm, the model established by the LASSO algorithm can accurately find out the most dangerous area that affects the stability of the slope. Therefore, the LASSO algorithm can provide new ideas for the long-term slope risk monitoring and slope reinforcement.
- slope stability /
- reliability analysis /
- Monte Carlo simulation /
- LASSO algorithm

HTML全文

0. 引言

自然边坡经长期地质构造运动、环境影响等作用,致使土体强度参数在空间上具有不确定性和随机性^[1-3]。考虑相关参数空间变异性的边坡稳定可靠性分析近年发展十分迅速,并形成基于风险概念的可靠性分析方法^[4-6]。蒙特卡洛算法是其中的一种代表性算法,在边坡稳定性分析中得到了广泛应用^[7-8]。采用蒙特卡洛模拟,可以较准确得到滑坡平均安全系数,也可以用失效概率来定量描述滑坡可能存在的风险,使结果更为客观地反映滑坡安全程度^[9-10]。另外一方面,为了保证计算精度,蒙特卡洛模拟需要较多的计算次数^[11],在有限元模拟中,可以收集到边坡土体参数随机分布的数据,以及对应的计算结果^[12]。在经过多次模拟后,可以采集到体量庞大的数据集。因此,通过一种简单高效的数据分析方式,建立边坡土体随机分布参数与边坡安全系数的关系,挖掘数据所包含的其他信息,是一种新的思路^[13-14]。

由于边坡单元和结点过多,采取传统的大数据技术分析易出现过拟合问题,导致计算精度下降。对比近年来应用较广泛的多种数据分析算法,LASSO回归算法在处理变量较多的数据集时表现良好。该方法能通过约束部分系数的大小,得到较为精炼的模型,并实现了变量筛选的目的^[15]。LASSO算法已广泛用于基因选择、药物研发等领域,也开始用于边坡稳定性分析。黄小城^[16]提出将均匀设计方法与LASSO算法相结合,用以改进响应面法,分析旋转剪切边坡可靠度,该思路解决了随机变量存在的共线性问题,提高了可靠度计算的精确性。Lombardo等^[17]将LASSO算法与逻辑回归算法相结合,改进基于坡度单位的敏感性模型,并将其用于分析日本佐渡岛滑坡的失效概率；在该应用中,LASSO算法通过压缩自变量系数,降低了原有逻辑回归模型中存在的共线性,使模型更加精炼准确。目前在边坡稳定性分析中,LASSO算法主要用来压缩系数,消除变量间存在的共线性问题,使原有模型更加准确。

不同于上述思路,本文将LASSO算法与蒙特卡洛模拟相结合,利用LASSO算法分析蒙特卡洛模拟过程中“收集”到的数据,建立边坡土体强度参数与边坡安全系数的关系；同时,通过LASSO算法的自变量筛选功能,寻找影响边坡稳定的危险区域,以期提供一种新的思路来搜索边坡的潜在滑动面。

1. 边坡模型及数据收集

利用OptumG2有限元软件,采取三角形单元,建立边坡模型并进行蒙特卡洛模拟,单元数为780个,结点数为432个。模型边坡高度9 m,坡顶长度11 m,坡底长度20 m,坡角45°（图1）。土体重度为19 kN/m³,本构关系为莫尔库仑模型。

图 1 边坡土体黏聚力c随机分布示意图

Figure 1. Schematic diagram of random distribution of soil strength parameters of slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

在有限元模拟中,设定各个结点的强度参数整体满足正态分布：算例1,土体黏聚力c满足正态分布,其均值为20 kPa,变异系数为30%,内摩擦角φ恒定为19°（图1）；算例2,φ满足正态分布,均值为19°,变异系数为30%,c恒定为20 kPa。

边坡顶面和坡面荷载为零,边界条件设定为标准边界条件。边坡共有432个结点,两个算例中作为自变量的黏聚力和内摩擦角各为432个。采用强度折减法进行稳定性分析,模拟次数为1000次。本文采用上限和下限两种分析,对应得到2组安全系数。其中上限分析方式是以容许位移达到最大为破坏条件,下限分析方式是以容许应力达到最大为破坏条件。

2. 基于LASSO算法的边坡安全系数预测

2.1 LASSO算法数学原理及计算流程

LASSO算法（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）,也称套索算法。算法通过构造惩罚函数,压缩部分系数,同时设定一些系数为零,得到较为精炼的模型,是一种处理具有复共线性数据的有偏估计^[18]。

普通线性回归中,优化目标是使残差平方和最小,则优化目标函数为

$J (β) = \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - α_{i} - \sum_{j = 1}^{P} x_{i j} β_{j})^{2}$ ,

(1)

式中,y_i为因变量,α_i为偏置项,x_ij为自变量,β_j为系数,N为数据组数,P为自变量个数。式（1）可写为矩阵形式：

$J (β) = {(y - α - X β)}^{T} (y - α - X β)$ ,

(2)

式中,β为系数矩阵,y为因变量矩阵,α为偏置项矩阵,X为自变量矩阵。求解最优系数矩阵,就是使函数值最小,依据线性代数方法,当优化目标函数取最小解时,系数矩阵β为

$β = {(X^{T} X)}^{- 1} X^{T} y$ ,

(3)

从式（3）可以看出,系数矩阵的取值与自变量矩阵X的广义逆矩阵密切相关。当自变量数量较多,或变量间存在多重共线性问题,易导致广义逆矩阵求解较繁琐,系数矩阵β不稳定,模型较为复杂,最后造成过拟合现象。

目前主要通过正则化方法解决此类问题。该方法的原理为：在损失函数的基础上加一个正则化项（与系数有关的惩罚函数）,用以约束模型的复杂程度,达到同时选择经验风险和模型复杂度较小模型的目的。加入正则化项后的优化目标函数为

$J (β) = \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - α_{i} - \sum_{j = 1}^{P} x_{i j} β_{j})^{2} + λ f (β),$

(4)

式中, $λ$ ≥0为平衡正则化项和残差平方和的系数,f(β)为与系数矩阵 $β$ 有关的惩罚函数。

LASSO算法将惩罚函数f (β)设定为系数矩阵β的L1范数,并忽略了偏置项 $α_{i}$ 对最终结果的影响。为提高正则化项在优化目标函数中的占比,加强系数的约束力度,将式（4）中的残差平方和取平均数,并与正则化项相加,则LASSO算法的优化目标函数为

$J (β) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \sum_{j = 1}^{P} x_{i j} β_{j})}^{2} + λ {‖ β ‖}_{1} 。$

(5)

L1范数是将对应向量的每一个元素的绝对值进行求和,因此LASSO算法的优化目标函数非连续可导,普遍采用近似梯度下降法进行求解。在该算法的应用过程中,可以编写程序实现LASSO算法求解。

LASSO算法通过约束系数,得到较为精炼的模型^[19],准确建立自变量与目标之间的关系,在自变量较多的数据集中表现良好,适用于处理边坡稳定性分析数据。本文边坡分析中,将算例中满足正态分布的边坡各结点土体强度参数c或φ作为自变量x_ij,对应边坡安全系数作为训练目标y_i,输入基于LASSO算法编写的程序中。随机选择700组数据训练模型,剩余300组作为测试集,验证模型准确性。最终达到预测边坡安全系数的目的。

2.2 算例分析

将两个算例的数据集导入程序,并进行运算。导出程序计算结果,将有限元计算数据作为X轴,LASSO算法预测结果及普通线性回归算法预测结果作为Y轴数据,如图2所示。其中,直线函数为y=x,如果算法预测值与有限元软件计算值相等,则对应点会落在直线上,偏离直线越远,说明预测误差越大。

图 2 算例1下限分析预测结果

Figure 2. Predicted results of lower limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

采用决定系数R²进一步量化拟合效果,计算公式如下所示：

$R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{N} {({\hat{y}}_{i} - y_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ,

(6)

式中,N为预测集数据个数, ${\hat{y}}_{i}$ 为LASSO算法模型预测值, $y_{i}$ 为测试集数据, $\bar{y}$ 为测试集数据平均值。

从图2～5中可以发现,LASSO算法的结果,大多数都落在直线附近,所建立模型能较好地预测黏聚力或内摩擦角随机分布条件下的边坡安全系数。相比线性回归计算结果,LASSO算法计算结果更贴合有限元结果,其决定系数R²也明显大于前者。说明LASSO算法能更好地预测特定边坡土体强度参数情况下边坡安全系数。

图 3 算例1上限分析预测结果

Figure 3. Predicted results of upper limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 算例2下限分析预测结果

Figure 4. Predicted results of lower limit analysis of example 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 算例2上限分析预测结果

Figure 5. Predicted results of upper limit analysis of example 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

为进一步体现LASSO算法在处理边坡数据集上的优越性,采用岭回归、支持向量机、回归决策树、随机森林等常见算法分析边坡数据集的内容,相关模型拟合精度记录在表1中。从表1中可以看出,在训练集与测试集相同的情况下,LASSO算法模型的拟合效果明显优于其余算法。并且,相较于其他较为复杂的机器学习算法而言,LASSO算法原理简单,计算速度快,且物理意义明确,在随机边坡稳定性分析的问题上十分适用。

表 1 不同算法处理边坡数据集拟合效果（R²）

Table 1. Fitting effects (R²) of slope data processed by different algorithms

算法	算例1下限	算例1上限	算例2下限	算例2上限
LASSO	0.73	0.92	0.79	0.94
线性回归	0.51	0.82	0.51	0.81
岭回归	0.66	0.86	0.74	0.87
支持向量机	-0.01	-0.11	0.05	0.03
决策树	-0.24	-0.79	-0.65	-0.74
随机森林	-0.78	-1.15	-0.73	-0.71

下载: 导出CSV

| 显示表格

实际工程中,快速确定土体参数随机分布情况下的边坡安全系数,并给出风险评估,有着十分重要的意义。LASSO算法可以通过前期建立边坡模型,较为准确快速地给出特定情况下的边坡安全系数,进而评价边坡稳定性,实现对边坡的长期监测和风险评估,给边坡稳定性分析提供一种新的方法。

3. 基于LASSO算法的边坡危险区域搜索

3.1 LASSO算法变量选择过程分析

如前所述,LASSO算法通过构造惩罚函数得到一个较为精炼的模型,并通过对变量赋予不同的权重值,体现各自变量对拟合目标影响程度的大小。根据模型赋予的自变量权重值大小,可以实现变量选择功能。LASSO算法的优化目标函数可改写为

$\begin{array}{l} {\hat{β}}^{LASSO} = \underset{β}{\arg \min} \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \sum_{j = 1}^{P} x_{i j} β_{j})^{2} \\ subject to \sum_{j = 1}^{P} | β_{j} | \leq t \end{array}$ ,

(7)

式中, $t$ ≥ $0$ 为约束值,是回归系数的泛式惩罚^[11]。

以2个自变量的情况为例,设定系数为 $β_{1}$ 和 $β_{2}$ ,LASSO算法的优化目标函数可改写为

$\begin{array}{l} {\hat{β}}^{LASSO} = \underset{β}{\arg \min} \sum_{i = 1}^{N} {[y_{i} - (x_{i 1} β_{1} + x_{i 2} β_{2})]}^{2} \\ subject to | β_{1} | + | β_{2} | \leq t \end{array}$ 。

(8)

从式（8）可以看出,优化目标函数为有关 $β_{1}$ 和 $β_{2}$ 的二元二次方程,在三维空间内为抛物面,惩罚函数为垂直于 $β_{1} β_{2}$ 平面的无限长长方体。将图像平行于 $β_{1} β_{2}$ 平面剖开,剖面图如图6所示。其中,横坐标为 $β_{1}$ 取值,纵坐标为 $β_{2}$ 取值。 $\hat{β}$ 为不加惩罚项时,目标函数取最小值的点。可以看出,增加惩罚项后,最小值选取点落在了坐标轴上,此时β₁取值为零,说明所建立的模型中,自变量维度从二维降至一维,完成了自变量选取。

图 6 自变量为2个时优化目标函数示意图

Figure 6. Schematic diagram of optimization objective function when under 2 independent variables

下载: 全尺寸图片幻灯片

因此,当模型处在较高维度时,LASSO算法可以在高维空间内选取影响较大的自变量x_ij,并给出相应系数 $β_{j}$ ,同时,将对结果影响较小自变量的系数压缩甚至设为零,得到更为精炼准确的模型。在强度参数随机分布的边坡中,潜在危险区域在较大程度上决定了边坡是否稳定。通过LASSO算法的变量选择功能,自变量系数即为对应结点的权重,权重较大结点对计算边坡安全系数的影响较大,即较大程度上决定了边坡是否稳定。对权重较大的节点进行搜索并定位,确定其集中区域,即可实现搜索边坡危险区域的功能,应用步骤如图7所示。

图 7 搜索边坡最危险区域流程图

Figure 7. Flow chart of searching for most dangerous area of slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.2 算例分析

为说明上述方法的适用性,本文以算例1的下限分析数据为例,对导出的权重进行归一化处理,并计算各结点权重占总权重百分比。将各结点按百分比由大到小排列,结果如图8所示。可以看出,LASSO算法的累计百分比上升较快,排名前60的结点累计权重已经达到76.8%。而在普通线性回归算法中,排名前60的结点累计权重仅有28.7%。

图 8 算例1下限分析累计百分数对比

Figure 8. Comparison cumulative percentage of upper limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

通过对上述两种方法结点权重占比的比较,可以发现：由于线性回归算法模型没有约束权重,模型中过多考虑了无关自变量,导致冗余自变量过多；LASSO算法通过约束权重,将对结果影响较小的自变量系数压缩或设定为零,能够较快搜索到边坡的危险区域。

图8中累计百分比曲线可以划分大致划分为3个阶段,即快速增长阶段（排名0～60）、缓慢增长阶段（排名60～180）和稳定阶段（排名180～432）。可以看到,在LASSO算法模型中,快速增长阶段的60个结点累计权重,占总权重的比例已经达到76.8%,可以表示大部分的权重信息。说明权重排名前60的结点,其黏聚力值的大小,基本可以决定边坡安全系数的大小,进而确定边坡的稳定性。

同时,快速增长阶段的每一个结点的黏聚力值,都较大程度上影响了最终边坡是否稳定。而缓慢增长阶段和稳定阶段的结点,对于最终边坡是否稳定影响较小。过多选择缓慢增长阶段和稳定阶段的结点,不会使精确程度有较多提升,反而会因为选择结点过多,扩大了最危险区域面积,导致选择出的影响边坡稳定的最危险区域不清晰。因此,选择排名前60的结点,并根据结点位置确定控制边坡滑动的最危险区域。

将两种方法得到的结点权重按照从大到小顺序排列,分别选择权重排名前20、前40和前60的结点,将结点绘制在边坡图上。

图9为LASSO算法的结果。其中颜色区域为边坡发生破坏时的滑动区域。可以看出,选择权重排名前20个点时,结点大多集中在边坡坡脚。随着选择结点数量增多,所选择的结点沿滑动区域逐步向上延伸,最终达到坡顶,同时向滑动区域外围逐步扩展。表明在LASSO算法建立的模型中,对边坡稳定性影响最大的区域为坡脚部分,其次为滑动面附近。这与已有的研究成果和工程经验相吻合。

图 9 LASSO算法算例1下限分析逐步选择权重较大结点

Figure 9. Selecting a larger weight node gradually of lower limit analysis of example 1 by LASSO algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图10为普通线性回归算法的结果。普通线性回归算法的结果更为分散,而LASSO算法选择的结点更好地集中在滑动区域附近,说明LASSO算法能更加准确地搜索到潜在危险区,其适用性更好。

图 10 普通线性回归算法算例1下限分析逐步选择权重较大结点

Figure 10. Selecting a larger weight node gradually of lower limit analysis of example 1 by linear regression algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

实际工程中,确定复杂边坡的最危险区域,在边坡施工过程中十分重要。本文所分析边坡形状及参数分布较为简单,仅是为了验证LASSO算法的可行性。自然状态下,边坡形状十分复杂,存在较多类似软弱夹层的特殊情况,且土体参数变异性较强。传统有限元软件计算获得的是完全确定的滑动面,未考虑土体的变异性问题。LASSO算法在蒙特卡洛模拟数据的基础上,充分考虑每一次模拟结果,在土体强度参数随机情况下选择对边坡稳定性影响最大的区域,具有更好的实际应用价值。因此,LASSO算法与蒙特卡洛模拟相结合,可以为搜索复杂边坡最危险区域,提供一种全新的方法。

复杂边坡最危险区域的确定,不仅可以为施工过程中边坡加固提供建议,也可以给后期边坡风险监控提供依据。

4. 结论

本文将LASSO算法引入边坡可靠度分析中,与蒙特卡洛模拟相结合,分析边坡稳定性运算数据,挖掘数据信息,并与普通线性回归算法相比较,验证方法合理性。主要结论如下：

（1）使用LASSO算法建立模型,能克服普通线性回归算法存在的过拟合问题,更准确地预测特定土体参数分布条件下边坡安全系数。实际工程中,LASSO算法可以为实现边坡风险评估提供新思路。

（2）基于蒙特卡洛多次模拟结果,LASSO算法可以实现搜索边坡最危险区域的功能。模型通过逐步选择权重较大的结点,发现对边坡稳定性影响最大的点集中在坡脚,其次分布在滑动区域附近。模型搜索到的危险区域与工程经验相吻合,证实LASSO算法的合理性。在实际应用中,LASSO算法与蒙特卡洛模拟相结合,为参数随机分布的边坡提供一种搜索最危险区域的新方法。

图 1 边坡土体黏聚力c随机分布示意图

Figure 1. Schematic diagram of random distribution of soil strength parameters of slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 算例1下限分析预测结果

Figure 2. Predicted results of lower limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 算例1上限分析预测结果

Figure 3. Predicted results of upper limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 算例2下限分析预测结果

Figure 4. Predicted results of lower limit analysis of example 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 算例2上限分析预测结果

Figure 5. Predicted results of upper limit analysis of example 2

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 自变量为2个时优化目标函数示意图

Figure 6. Schematic diagram of optimization objective function when under 2 independent variables

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 搜索边坡最危险区域流程图

Figure 7. Flow chart of searching for most dangerous area of slope

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 算例1下限分析累计百分数对比

Figure 8. Comparison cumulative percentage of upper limit analysis of example 1

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 LASSO算法算例1下限分析逐步选择权重较大结点

Figure 9. Selecting a larger weight node gradually of lower limit analysis of example 1 by LASSO algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 普通线性回归算法算例1下限分析逐步选择权重较大结点

Figure 10. Selecting a larger weight node gradually of lower limit analysis of example 1 by linear regression algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 不同算法处理边坡数据集拟合效果（R²）

Table 1 Fitting effects (R²) of slope data processed by different algorithms

算法	算例1下限	算例1上限	算例2下限	算例2上限
LASSO	0.73	0.92	0.79	0.94
线性回归	0.51	0.82	0.51	0.81
岭回归	0.66	0.86	0.74	0.87
支持向量机	-0.01	-0.11	0.05	0.03
决策树	-0.24	-0.79	-0.65	-0.74
随机森林	-0.78	-1.15	-0.73	-0.71

下载: 导出CSV

参考文献(19)

[1]	刘树林. 黄土边坡可靠度的敏感性分析[D]. 西安: 长安大学, 2010. LIU Shu-lin. Sensitiwity Analysis on Loess Slope Reliability[D]. Xi'an: Chang'an University, 2010. (in Chinese)
[2]	蒋水华, 杨建华, 姚池, 等. 考虑土体参数空间变异性边坡失稳风险定量评估[J]. 工程力学, 2018, 35(1): 136-147. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCLX201801012.htm JIANG Shui-hua, YANG Jian-hua, YAO Chi, et al. Quantitative risk assessment of slope failure considering spatial variability of soil properties[J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(1): 136-147. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GCLX201801012.htm
[3]	祁小辉, 李典庆, 周创兵, 等. 考虑土体空间变异性的边坡最危险滑动面随机分析方法[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(4): 745-753. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201304022.htm QI Xiao-hui, LI Dian-qing, ZHOU Chuang-bing, et al. Stochastic analysis method of critical slip surfaces in soil slopes considering spatial variability[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(4): 745-753. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201304022.htm
[4]	蒋水华, 刘贤, 黄发明, 等. 考虑多参数空间变异性的降雨入渗边坡失稳机理及可靠度分析[J]. 岩土工程学报, 2020, 42(5): 900-907. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202005017.htm JIANG Shui-hua, LIU Xian, HUANG Fa-ming, et al. Failure mechanism and reliability analysis of soil slopes under rainfall infiltration considering spatial variability of multiple soil parameters[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2020, 2020, 42(5): 900-907. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC202005017.htm
[5]	张光鹏. 基于蒙特卡罗法的黄土滑坡稳定性研究[D]. 兰州: 兰州大学, 2013. ZHANG Guang-peng. Research on the Stability of Loess Landslide Based on Monte Carlo Method[D]. Lanzhou: Lanzhou University, 2013. (in Chinese)
[6]	JI J, LOW B K. Stratified response surfaces for system probabilistic evaluation of slopes[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2012, 138(11): 1398-1406.
[7]	傅旭东, 赵善锐. 用蒙特卡洛(Monte—Carlo)方法计算岩土工程的可靠度指标[J]. 西南交通大学学报, 1996(2): 164-168. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT199602007.htm FU Xu-dong, ZHAO Shan-rui. Using Monte Carlo method to calculate the reliability index of geotechnical engineering[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 1996(2): 164-168. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XNJT199602007.htm
[8]	李猛. 边坡稳定可靠度的蒙特卡罗数值模拟及其应用研究[D]. 郑州: 郑州大学, 2004. LI Meng. Monte Carlo Numerical Simulation of Slope Stability Reliability and Its Application Research[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2004. (in Chinese)
[9]	CHING J, PHOON K K, HU Y G. Efficient evaluation of reliability for slopes with circular slip surfaces using importance sampling[J]. Journal of Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, 2009, 135(6): 768-777.
[10]	GRIFFITHS D V, HUANG J S, FENTON G A. Influence of spatial variability on slope reliability using 2-D random fields[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2009, 135(10): 1367-1378. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000099
[11]	KANG F, XU Q, LI J. Slope reliability analysis using surrogate models via new support vector machines with swarm intelligence[J]. Applied Mathematical Modelling, 2016, 40(11/12): 6105-6120.
[12]	LANE P A, GRIFFITHS D V. Slope stability analysis by finite elements[J]. Géotechnique, 1999, 49(3): 387-403.
[13]	HE X, XU H, SABETAMAL H, et al. Machine learning aided stochastic reliability analysis of spatially variable slopes[J]. Computers and Geotechnics, 2020, 126: 103711.
[14]	TREVOR H, ROBERT T, JEROME F. The Elements of Statistical Learning[M]. New York: Springer New York, 2009.
[15]	崔琨鹏. 基于Lasso的变量选择方法及其在贝叶斯网络中的应用[D]. 济南: 山东师范大学, 2019. CUI Kun-peng. Methods of Variable Selection Based on Lasso and Its Application in Bayesian Networks[D]. Jinan: Shandong Normal University, 2019. (in Chinese)
[16]	黄小城. 基于共线性问题的岩质边坡可靠度分析及其工程应用[D]. 重庆: 重庆大学, 2018. HUANG Xiao-cheng. Reliability Analysis of Rock Slopes with Multicollinearity and Its Engineering Application[D]. Chongqing: Chongqing University, 2018. (in Chinese)
[17]	LOMBARDO L G, DANIELA C C, MARTIN M, et al. High predictor dimensionality in slope-unit-based landslide susceptibility models through LASSO-penalized Generalized Linear Model[C]//Egu General Assembly Conference, 2017.
[18]	TIBSHIRANI R. Regression shrinkage and selection via the lasso[J]. Journal of the Royal Statal Society, Series B, 1996, 58(1): 267-288.
[19]	熊颖. 基于Lasso和二进制粒子群优化的基因选择方法研究[D]. 镇江: 江苏大学, 2019. XIONG Ying. A Study of Gene Selection Method Based on Lasso and Binary Particle Swarm Optimization[D]. Zhenjiang: Jiangsu University, 2019. (in Chinese)

施引文献(18)

期刊类型引用(10)

1.	郑阿鑫. 基于套索与优化算法的矿山岩质边坡可靠度研究. 河南科技. 2024(05): 43-46 . 百度学术
2.	徐卫亚，陈世壮，张贵科，胡明涛，黄威，许晓逸，张海龙，王如宾. 基于PSO-LSSVM-BP模型的高边坡力学参数反分析及稳定性评价. 河海大学学报(自然科学版). 2024(05): 52-59 . 百度学术
3.	刘松玉，蔡国军，张炜，周宏磊，邓永锋. 岩土工程勘察、测试与评价进展. 土木工程学报. 2024(10): 108-124 . 百度学术
4.	龚礼岳，方如胜，胡献竹，诸葛启寅，陈斌. 基于IGA-AK代理模型的边坡安全系数预测与滑动面定位研究. 中国安全生产科学技术. 2024(S1): 169-178 . 百度学术
5.	罗璐，李志，张启灵. 大坝变形预测的最优因子长短期记忆网络模型. 水力发电学报. 2023(02): 24-35 . 百度学术
6.	李立，程亚萍，刘通，孙宇铎，段力，范立兴. 机车车轮踏面磨耗量动态测量数据评估方法优化研究. 铁道技术监督. 2023(11): 28-32+37 . 百度学术
7.	陈伟，田明，邹云丽，徐伟然，尹小涛. 弃渣对斜坡桥桩结构安全影响机制研究. 施工技术(中英文). 2022(04): 49-52+87 . 百度学术
8.	陈昌富，李伟，张嘉睿，廖佳卉，吕晓玺. 山区公路边坡工程智能分析与设计研究进展. 湖南大学学报(自然科学版). 2022(07): 15-31 . 百度学术
9.	丘永富. 新疆蒙库铁矿露天采场南帮边坡稳定性分析及控制. 现代矿业. 2022(09): 237-240 . 百度学术
10.	杨峰. 复杂地质条件下深基坑岩土边坡稳定性研究. 能源与环保. 2022(10): 7-12 . 百度学术