0.   引言

孔隙水压力传感器（简称“孔压传感器”）是土工测试技术的重要组成部分,也是岩土工程学科的基础课题之一^[1-6],其量测孔隙水压力的准确性与可靠性,对认识土体、构筑物的应力状态和失效过程至关重要^[7-8]。但是,其与一般压力传感器^[9-11]相比,具有透水石、空腔、通气线缆等特殊结构,并以颗粒间孔隙流体状态为量测对象,其量测准确性与可靠性受诸多复杂因素影响。在土工离心机、振动台等动力试验中,动力荷载根据相似准则,需将原荷载频率提升几十至上百倍（可达上百或数百赫兹）,具有高频、瞬时等特点,对孔压传感器的准确与可靠量测提出了严苛要求。若这些要求不能得到很好满足,其测量的孔隙水压力必然会对土体力学性质的认识产生影响。

在此,简要介绍微型孔压传感器发展历程的代表性研究成果,并归纳主要现状与问题。20世纪70—80年代,土工离心机在全球范围内得到迅速发展与大量建设^[12],压阻式传感器也取得飞跃进步,根据离心试验中小体积模型、传感器尺寸效应、高频荷载等特点,若干离心机单位委托英国Druck公司研发了PDCR-81微型孔压传感器,被各离心机单位应用^[1-3,12-13]。此后,Knodel等^[1]利用二维有限元法分析了PDCR-81前端形状、尺寸等因素,对外部土体应力集中和传递路径的影响规律与产生的误差,提出了改进的前端设计方法,被Druck公司采用。König等^[2]在国际联合离心平行试验中发现PDCR-81透水石易出现堵塞现象,影响传感器的饱和度与响应时间而造成量测误差,并指出传感器量测的准确性与使用方法关联紧密。为此,Druck公司进一步改善PDCR-81设计方法,并提高频响速率与精度,形成最终方案,逐渐被认可为离心试验测量孔压的“标准”传感器。之后,Chaney等^[3]通过离心试验探讨了PDCR-81测量非饱和土基质吸力的可行性,证明了充分饱和的PDCR-81可准确、有效地测量土体基质吸力。孙汝建^[4]介绍了一种借鉴PDCR-81研发的国产YY-2孔压传感器,基于室内标定试验和原位工程监测结果,表明YY-2可适应静力荷载下孔压的准确与稳定测试。2010年第七届国际土工物理模拟学术会议上,Druck公司因PDCR-81在公司产值占比很小而宣布停产,使全球离心机单位失去了高性能微型孔压传感器的来源。Stringer等^[13]介绍了美、日若干离心机单位委托精密仪器公司研发的3种新型微型孔压传感器,以发展PDCR-81的替代品,包含2Mie、XCL-11和KPE-PB,并通过气体标定装置简单分析了3种孔压传感器性能。王永志等^[5]借助2Mie传感器的分体式结构和标定试验,探讨了透水石渗透性、饱和状态等对孔压量测精度的影响特征,给出了透水石的选取原则与清理饱和方法。汤兆光等^[6]采用一套自主研发的孔压动力响应标定装置,对比了PDCR-81和2Mie的响应性能,证明了饱和度可对传感器频响速率与精度产生严重影响,而充分饱和条件下2种传感器的频响速率均约为200 Hz。

综上,土工离心试验孔压量测技术的发展历程与研究成果,主要围绕PDCR-81与其可替代传感器开展。总体而言,国内微型孔压传感器发展的技术水平,已可满足静力荷载下孔压准确、稳定测试需求。但是,在高频、瞬时动力荷载下,其频响速率和可靠性认识尚十分有限,且多以PDCR-81传感器为参考“标准”。据笔者曾工作过的加州大学半径9.1 m离心机实验室和现工作的离心机实验室统计,孔压传感器与加速度、位移等微型传感器相比,其故障率占列首位,甚至一些关键测点的失效,有时直接导致试验的失败。因此,微型孔压传感器的动力量测性能方面,仍有待加强研究与提升。此外,中国现有微型孔压传感器多由土压或水压传感器改造而成,与国际孔压传感器相比,其普遍在频响、精度、稳定性等方面表现不足,且故障率是国际高端传感器的2～3倍。

针对动力离心试验高频、瞬时荷载特点和中国孔压量测技术发展需求,本文介绍了一种自主研发的分体式高频响微型孔压传感器,以PDCR-81传感器为参考基准,开展多组静/动力标定试验与干/饱和砂离心模型试验,评价新型孔压传感器的频响速率、精度和稳定性等指标,验证其适用范围和长期服役性能。

1.   国际典型孔压传感器结构组成

为充分说明典型微型孔压传感器的设计结构与国际的发展水平,以曾在全球土工离心试验广泛应用的PDCR-81和海外近期研制的2Mie、KPE-PB传感器作为代表介绍,其设计结构和组成如图1所示,主要参数和材质见表1。观察图1（a）～（c）并比较表1中设计参数,容易发现3种传感器的基本组成较为一致,包含敏感元、透水石、壳体、线缆等4个基本组成,但在设计的结构、参数和选材等方面差异显著。

图  1  国际多种典型微型孔压传感器结构设计

Figure  1.  Structural design of several typical miniature transducers

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表  1  国际多种典型微型孔压传感器主要设计参数及材质

Table  1.  Main technical specifications and materials of several typical miniature transducers  (mm)

型号	壳体	透水石	空腔	线缆	壳体材质	透水石材质
PDCR-81	$\varphi$6.4×11.4	$\varphi$6.0×2.0	0.13	$\varphi$2.3	不锈钢	多孔陶瓷
2Mie	$\varphi$7.0×11.2	$\varphi$3.8×4.0	0.40	$\varphi$1.2	不锈钢	多孔陶瓷
KPE-PB	$\varphi$10×13.5	$\varphi$6.5×1.0	2.80	$\varphi$1.6	黄铜	细烧不锈钢

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在敏感元方面,PDCR-81和2Mie为压阻膜片,KPE-PB则为电阻应变片；PDCR-81的敏感元由内嵌玻璃杯实现固定与支撑,2Mie和KPE-PB则通过壳体内腔室和悬臂的设计实现固定与支撑。在透水石方面,PDCR-81和2Mie为多孔陶瓷,KPE-PB则为细烧不锈钢；PDCR-81的透水石采用凸台设计,以消除土体与传感器两种介质强度差异产生的应力路径影响^[1],2Mie和KPE-PB则利用内凹设计,消除两种介质强度差异对应力路径的影响。在壳体方面,PDCR-81和2Mie为不锈钢,KPE-PB则为黄铜；PDCR-81的壳体采用一体式结构以保护敏感元,2Mie和KPE-PB则采用螺帽及螺纹的分体式结构,以增加检修能力和提高敏感元利用率。在线缆方面,PDCR-81和2Mie为铁氟龙材质,KPE-PB则采用聚四氟乙烯材质；PDCR-81的线缆采用四芯制,供电线与屏蔽线共用接地,2Mie和KPE-PB则采用五芯制,供电线与屏蔽线独立接地。

在频响速率与测试精度影响因素方面,依据连通原理,当透水石孔隙处于完全连通条件^[5]和经历足够响应时间^[1,4],传感器应能准确感应透水石外界的静力孔压变化。但是,当外界孔压处于动力变化时,应力波经由透水石、空腔等需传递时间,若传递时间大于外界孔压变化速度,其势必对响应幅值与精度产生影响。根据典型孔压传感器设计结构和应力波传播路径,可知其响应精度和速率,与透水石渗透率及厚度、孔隙液体黏度、传感器饱和度、空腔长度等因素均有关联^[1-3,5-6,13],其中透水石厚度和空腔长度越小,对缩短传递时间和提高响应速率越有利。由表1中3种传感器参数可知,在透水石方面,KPE-PB最小为1.0 mm,而PDCR-81和2Mie分别为2.0,4.0 mm；在空腔方面,PDCR-81最小为0.13 mm,2Mie和KPE-PB分别为0.4,2.8 mm。笔者通过一系列标定试验对比了3种微型孔压传感器的性能差异^[6],得出PDCR-81的响应速率与饱和速率均优于2Mie和KPE-PB,证明了其被国际公认为土工离心试验“标准”孔压传感器所特有的优势与特点。因此,本文将选取PDCR-81为参考基准,评价新型国产微型孔压传感器的测试性能。

2.   DSP-II孔压传感器设计方法及特点

2.1   设计结构与基本组成

缘于中国土工离心试验国产微型孔压传感器在频响、精度、寿命等方面存在严重不足,而各单位库存的PDCR-81传感器已基本损耗殆尽；国际2Mie、KPE-PB等新型传感器因价格昂贵,损坏率高,供货期长等原因,未能在中国各单位广泛应用。为此,经深入调研国际代表性微型孔压传感器设计方法并解析其频响、精度及寿命等影响因素,笔者自主研发了一种分体高频响微型孔压传感器（DSP-II）^[14],其设计结构与组成如图2所示,主要参数与材质见表2。对比图1,2和表1,2中数据,不难发现DSP-II与国际典型传感器相比,在设计结构、组成和参数等方面,均具有突出差异,除传感器基本组成之外,增加了密封圈、无应力胶、密封脂和宝塔头等组成设计,并合理确定了透水石厚度、空腔长度等参数及增加壳体厚度,以获得优良的频响、精度和寿命等测量性能。

图  2  DSP-II分体微型孔压传感器设计结构与实物

Figure  2.  Separable structure and photo of DSP-II

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表  2  DSP-II分体微型孔压传感器设计参数与材料

Table  2.  Technical specifications and materials of DSP-II  (mm)

型号	壳体	透水石	空腔	线缆	壳体材质	透水石材质
DSP-II	$\varphi$10×13.5	$\varphi$5.4×3.0	0.20	$\varphi$2.0	不锈钢	多孔陶瓷

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2.2   主要特点与关键技术

与PDCR-81及2Mie、KPE-PB传感器相比,本文分别围绕提高频响速率、量测精度、寿命周期等3个方面性能,阐述DSP-II传感器的主要特点与关键技术。

（1）提高频响速率方面

DSP-II传感器采用了3项关键技术与优化设计：①与PDCR-81相比,DSP-II采用分体式结构和选取高渗透率透水石,根据达西定律其能有效降低渗透力传递时间对频响速率的影响；②DSP-II传感器采用压阻膜片,固有频率约300 kHz,有效避免了敏感元对传感器频响速率的限制；③空腔长度和透水石厚度与PDCR-81接近,其中空腔长度为0.2 mm,远小于2Mie、KPE-PB的0.4,2.8 mm,有效降低了流体中应力波传递时间对传感器频响产生的延迟。此外,König等基于5家单位联合离心试验结果的对比^[2],提出了每次试验均应根据土体渗透率更换孔压传感器的透水石,显然,DSP-II的分体式结构很好地满足这一点。

（2）提高量测精度方面

比较PDCR-81及国际两种新型传感器,DSP-II传感器的主要特点与改进之处体现于两方面：①敏感元表面及四周增加了无应力胶填充,能有效减小壳体变形、流体杂质颗粒等对敏感元造成的应力集中,使其受力均匀,以提高测试精度；②空腔内表面作了专门光滑处理,能有效防止空腔内表面微小气泡吸附导致饱和度不足,对传感器测试精度产生不利影响,并有助于加快饱和速度。同时,DSP-II采用分体式结构,为通过拆卸透水石的方法,评判透水石、流体黏度、饱和度等对测试精度的影响,提供了有利条件。

（3）提高寿命周期方面

与加速度、位移等传感器相比,高故障率是国内外微型孔压传感器的一个突出共性问题,因此,提高寿命周期是DSP-II传感器研发的核心目标之一。经反复归纳和总结孔压传感器的常见故障形式与成因,DSP-II传感器开发了4方面关键技术与创新方法：①采用具备良好绝缘特性的无应力胶,能有效避免导电介质对敏感元造成的损伤；②线缆引出口采用内凹结构与密封脂填充,能有效解决PDCR-81线缆引出位置积水导致的常见失效；③传感器与线缆接口采用宝塔头设计,能有效加强两者连接强度与降低线缆断裂；④增加壳体厚度,能有效提升传感器的耐磨、耐冲击和延长使用寿命。此外,当因透水石堵塞、污染等因素导致传感器故障时,可利用DSP-II分体式结构与更换透水石的方式,提高敏感元利用率和延长使用寿命。

综上,针对提高频响速率、测试精度和寿命周期的目标需求,DSP-II微型孔压传感器开发了多项创新设计方法和关键技术,为缩小国产与国际微型孔压传感器的发展差距,建立了重要技术保障。

3.   标定试验

3.1   标定装置与试验方案

为校验动力荷载下孔压传感器的频响速率和测试精度,笔者自主研发了一套动力孔压响应标定装置,如图3（a）所示,具有以下特点：可施加正弦波、阶跃波、液化孔压模拟荷载等任意荷载输入,同时满足孔压传感器的静力和动力性能标定需求,并基于此标定装置,建立了适于校验土工离心试验微型孔压传感器的标定方法,详见文献[6]。此外,图3（b）,（c）还分别给出了标定试验中DSP-II、PDCR-81实物和标定过程。

图  3  动力孔压响应标定装置与孔压传感器标定

Figure  3.  Photos of dynamic response calibration device for pore water transducer and calibration procedure

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根据研究目标,为充分认识DSP-II与PDCR-81传感器的性能差异,本文分别设计了静力和动力标定试验,输入荷载如图4所示,包含阶梯波、长期高压荷载试验,以校验传感器的静力测试精度和长期稳定性；还包含阶跃波、液化孔压模拟荷载试验,以校验其动力测试精度和频响速率。值得一提,两种传感器在标定试验前,均进行了充分饱和与灵敏度率定,并以高精度、高频响标准水压计监测和反馈输入荷载。同时,图4还给出了不同输入荷载下两种传感器的响应结果,易发现两种传感器的响应记录与实际压力高度吻合。

图  4  标定试验输入压力荷载与孔压传感器响应结果

Figure  4.  Calibrated results of input pressure loads and response of miniature transducers

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3.2   结果对比与性能评价

（1）静力标定试验

借鉴孙汝建^[4]评判孔压传感器静力性能的技术指标,以非线性${\xi }_{\text{l}}$、幅值误差$A_{\text{e}}$等指标衡量其测试精度,以重复性${\xi }_{\text{r}}$、漂移量${\xi }_{\text{d}}$等指标衡量其长期稳定性。图5给出了静力标定试验的分析结果,图5（a）为50,100,200,300,400 kPa每一级阶梯压力荷载下,两种传感器最大、最小量测值与实际压力对比,根据公式^[4],获得DSP-II和PDCR-81的非线性指标分别为0.312%,0.451%,平均幅值误差分别为0.232%,0.253%,表明两种传感器均具有十分良好的静力测试精度,且前者略微优于后者。图5（b）给出了长期高压荷载下,每2 h两种传感器的测量值与实际压力对比,其中实际压力略呈下降趋势,原因是传感器线缆与标定压力腔连接处发生缓慢漏气,且承压时间过长。根据公式^[4],由图5（b）中数据可求得DSP-II和PDCR-81的重复性分别为0.143%,0.149%,漂移量分别为0.147%,0.164%,表明两种传感器均具有十分良好的长期稳定性能。

图  5  孔压传感器静力性能分析

Figure  5.  Comparison of static performances of miniature transducers

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（2）动力标定试验

目前,《土工离心模型试验技术规程》等岩土行业标准^[15]均尚未明确评判孔压传感器动力性能的技术指标,为此,借鉴评判通用压力传感器动力性能的技术指标^[16],以响应时间t_r、峰值时间t_p等指标衡量孔压传感器的频响速率,以动态非线性${\xi }_{\text{l}}$、幅值误差$A_{\text{e}}$等指标衡量其测试精度。其中,响应时间指输出从稳态值10%上升至90%所需时间,是表征传感器动力性能的一个关键指标；峰值时间指输出达到最大值所需时间,与t_r共同反映传感器动力响应的稳定性。图6给出了动力标定试验的分析结果,图6（a）为阶跃波荷载下两种传感器响应时间、峰值时间的分析结果,根据前述定义,可求得DSP-II和PDCR-81的响应时间t_r分别为4.93,4.97 ms,峰值时间t_p分别为11.36,11.43 ms,说明二者响应速度极为相近。将响应时间换算成频响速率,可得两种传感器的频响速率均约200 Hz,证明二者适于频率≤200 Hz动力荷载下孔压测试需求。图6（b）给出了液化孔压模拟荷载下,每一周循环荷载上、下峰值点两种传感器的测量值与实际压力对比,根据公式^[4],可求得DSP-II和PDCR-81动力荷载下非线性分别为0.368%,0.497%,平均幅值误差A_e分别为0.483%,0.575%,证明两种传感器的动力测试精度十分相近,且前者略微优于后者,但是与静力测试精度相比,略微下降。

图  6  孔压传感器动力性能对比分析

Figure  6.  Comparison of dynamic performances of miniature transducers

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DSP-II和PDCR-81两种孔压传感器在标定试验中,静力与动力性能的评价指标对比汇入表3。由表3数据可以看出,两种传感器的各项测试性能均高度一致,其中动力性能方面,二者均可满足频率≤200 Hz地震、爆炸等动力离心模型试验,及常重力下机械、爆炸、交通等高频和冲击荷载下动力孔压测试需求。

表  3  两种传感器静力和动力标定试验量测性能指标对比

Table  3.  Comparison of operational indexes of static and dynamic calibration tests on two transducers

静力指标	ξl/%	Ae/%	ξr/%	ξd/%
DSP-II	0.312	0.232	0.143	0.147
PDCR-81	0.451	0.253	0.149	0.164
动力指标	tr/ms	tp/ms	ξl/%	Ae/%
DSP-II	4.93	11.36	0.368	0.483
PDCR-81	4.97	11.43	0.497	0.575

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4.   土工离心模型对比试验

本次试验目的是以国际标准PDCR-81孔压传感器为参考基准,检验DSP-II孔压传感器在抗离心力和冲击力荷载下的稳定性、测试精度、频响速率、分辨力等,通过非线性、幅值误差、相关系数、迟滞时间等指标,证明其量测准确性与可靠性。

4.1   试验设备与方案设计

本次试验设备采用中国地震局工程力学研究所DCIEM-40-300大型动力离心机试验系统^[12],如图7所示,主要性能指标：最大半径为5.5 m,额定离心加速度为100g,有效容量为300 g·t；水平单向离心振动台额定负载为1.5 t,最大激振加速度为30g,振动频宽为10～300 Hz,有效台面为1.5 m×0.8 m,可施加地震波、正弦波等任意动力荷载。此外,该试验系统还配备了砂雨法制模装置、黏土预压固结仪、多功能机械手、128 ch动态采集仪、高清高速摄像仪等试验装置与测试仪器^[12]。

图  7  DCIEM-40-300大型动力离心机试验系统

Figure  7.  DCIEM-40-300 centrifuge shaking table test system

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试验模型设计如图8所示,分为饱和砂模型、纯水模型,其中纯水模型目标为校验孔压传感器的测试精度和分辨力。模型箱选用刚性箱,内部尺寸1.31 m× 0.6 m×0.6 m（长×宽×高）,通过钢隔板和两张高强度橡胶膜实现饱和砂、纯水模型的制备与分割,其中饱和砂模型长0.5 m,纯水模型长0.8 m,二者深0.44 m,宽0.6 m。饱和砂采用中级福建标准砂,其主要物理参数：G_s=2.61 g/cm³,ρ_dmax=1.69 g/cm³,ρ_dmin=1.41 g/cm³,d₅₀=0.39 mm,C_u=1.35,C_c=0.94,相对密实度D_r=60%,通过水沉砂雨法分为4层制备。为协调动力离心试验中孔压累积与消散时间比尺矛盾,饱和孔隙液体为黏度50 cst,密度为1.012 g/cm³的甲基纤维素溶液^[17-18]。

图  8  土工离心试验模型设计与实物照片

Figure  8.  Model design and photo of centrifuge tests

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4.2   传感器布置与输入荷载

图8（a）给出了传感器的布设方案,其中饱和砂模型通过分层制备,在模型中心、不同埋深处布设4组传感器,同一位置每组传感器包含PDCR-81、DSP-II孔压传感器各一只和PCB加速度传感器一只（美国）；50g离心加速度下,各组传感器自上而下对应的原型埋深,分别为5.5,11.0,16.5,21.5 m；PDCR-81和DSP-II的标识分别为P1～P4、D1～D4；PCB的标识为A1～A4。同时,纯水模型中心通过放置一套刚性阶梯框架,利用不同高度阶梯实现与饱和砂模型相同埋深的传感器布设,其中3个阶梯框架与底部厚钢板焊接为一体。纯水模型4组传感器与箱壁边界的距离均大于饱和砂模型,自上而下PDCR-81和DSP-II的标识分别为P5～P8、D5～D8；PCB的标识为A5～A8。此外,刚性箱底部还布设了一支PCB加速度传感器,其标识为A9,用于监测和对比试验箱内外台面记录。

图9给出了输入荷载设计方案。在静力测试精度和长期稳定性方面,选取图9（a）逐级离心加速度和39 d后重复施加离心加速度,基于非线性${\xi }_{\text{l}}$、重复性${\xi }_{\text{r}}$、幅值误差A_e等指标作评价,其中离心加速度分为5g,10g,20g,30g,40g,50g。在动力测试精度和频响速率方面,选取依次施加正弦波、地震波和脉冲波,基于幅值误差A_e、相关系数$R_{\text{d}}^{\text{2}}$、迟滞时间t_d等指标作评价,其中台面输入和记录的动力荷载如图9（b）～9（d）所示,分别对应原型0.1g和1.0 Hz正弦波、PGA=0.4g El-Centro波和脉冲波,这些动力荷载是在离心加速度达到与保持50g下运行2 h,确认试验模型充分固结和稳定后施加。由图9（b）,9（c）正弦波和地震波,可知台面实测幅值和PGA分别为0.104g和0.406g,证明了该离心振动台系统具有良好的控制性能。此外,每级动力荷载施加后,均保持50g离心加速度运行不小于30 min,确认饱和砂模型恢复稳定后,施加下一级动力荷载。值得注意,除特别说明外,下文数据均已根据相似准则和比尺^[12]转换为原型。

图  9  施加离心加速度与动力荷载

Figure  9.  Centrifugal acceleration and dynamic loading

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5.   离心试验结果与性能验证

5.1   静力性能验证

同一饱和砂和纯水模型在相隔39 d前后,即全部传感器在饱和模型中浸泡约39 d前后,两次逐级施加离心加速度荷载下,各组孔压传感器的响应结果如图10所示,其中不同埋深处静孔压理论值由P= ρ_w(ng)h计算得到。对比图10不同埋深处各组孔压传感器量测结果和理论值,可得出DSP-II、PDCR-81量测值和理论值高度一致,8支DSP-II和8支PDCR-81传感器性能,均表现出良好的一致性,并且比较39 d前后的静力测试结果,两种传感器整体表现出优异的长期稳定性。

图  10  各组孔压传感器静力离心试验结果

Figure  10.  Static centrifugal test results of transducers along depth

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图11（a）给出了试验模型各DSP-II和PDCR-81在每一级离心加速度荷载下最大、最小测量值与理论值的对比结果。由图11（a）可以看出全部孔压传感器量测值均较好落于1∶1直线上,根据公式^[4],获得DSP-II和PDCR-81传感器的平均非线性${\xi }_{\text{l}}$分别为0.468%,0.587%,平均幅值误差A_e为0.347%,0.392%,略高于常重力下标定结果,原因为传感器布设和埋深测量误差所致,但证明了DSP-II不仅具有高精度、可靠的静力性能,还具有良好的总体稳定性和一致性。图11（b）给出了不同离心加速度下,每一个DSP-II和PDCR-81的平均测量值与理论值的误差分布,其中DSP-II和PDCR-81的总体平均误差S_e列入表4。由图11（b）容易发现,两种传感器的测量值与实测值十分逼近,39 d前后两组静力离心试验两种传感器均未呈现出漂移现象,而根据公式^[4],获得DSP-II和PDCR-81的重复性指标${\xi }_{\text{r}}$分别为0.157%,0.169%,平均漂移量${\xi }_{\text{d}}$为0.281%,0.336%,与常重力下标定试验结果十分相近,再次证明两种传感器均具有十分良好的长期稳定性能,且前者略优于后者。

图  11  两种孔压传感器静力性能对比验证

Figure  11.  Comparison of static performance verification of transducers

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表  4  长期稳定性测试总体误差

Table  4.  Long-term stability overall operational data  (%)

离心荷载	5g	10g	20g	30g	40g	50g
DSP-II	1.31	0.84	0.58	0.63	0.69	0.47
PDCR-81	1.39	1.05	0.69	0.77	0.75	0.65

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综上,通过逐级加载和39 d后重复试验,验证了DSP-II和PDCR-81传感器具有十分良好的静力性能,可满足静力离心试验孔压测试的精度和稳定性需求。

5.2   动力性能验证

50g离心加速度和0.1g,1.0 Hz正弦波荷载下,两模型中各加速度、孔压传感器的测试结果,如图12所示,其中正弦波历时15 s,循环次数15周。自下而上比较两模型加速度时程的变化趋势,虽均呈现一定幅值放大现象,但明显具有不同特征,孔压时程也表现出显著差异。饱和砂模型浅层土体发生轻微液化,导致地表加速度时程出现“缩脖”现象且孔压比接近1；而纯水模型受箱壁边界作用出现中间低、两端高的“凹型”往返振荡,不同深度孔压表现为良好动态正弦响应且幅值均≤4.0 kPa,而基本未见静态响应。

图  12  0.1g正弦波荷载下动力离心试验结果

Figure  12.  Dynamic centrifugal test results under 0.1g sine wave

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图12（a）,（b）两种截然不同的孔压时程特征下,观察每组DSP-II和PDCR-81的测试记录,可发现不同埋深和工况条件下,两种传感器均获得了十分令人满意的吻合度,以每周循环加速度对应的孔压峰值为分析对象,不同埋深各DSP-II相对PDCR-81的平均峰值偏差P_e（mean peak value deviation）和平均峰值滞时P_t（mean time lag of peak value）列入表5。根据表5中数据统计与分布,可看出两种传感器的峰值偏差很小,最大仅为2.15 kPa,位于饱和砂埋深5.5 m处,最大峰值滞时为1.76 ms,证明DSP-II和PDCR-81传感器具备极为近似的动力响应性能。

表  5  正弦波荷载下两种孔压传感器动力性能对比

Table  5.  Comparison of dynamic performances of miniature transducers under 0.1g sine wave

原型深度	5.5 m		11.0 m		16.5 m		21.5 m
动力指标	Pe/kPa	Pt/ms	Pe/kPa	Pt/ms	Pe/kPa	Pt/ms	Pe/kPa	Pt/ms
饱和砂	2.15	1.76	0.93	0.52	0.28	0.51	0.29	0.41
纯水	0.12	0.55	0.07	0.48	0.16	0.42	0.11	0.45

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50g离心加速度和0.4g El-centro地震波荷载下,两模型不同埋深处的加速度和孔压传感器测试结果,如图13所示。由于地震波的频率成分丰富,饱和砂、纯水模型呈现不规则、非对称的加速度时程特征,并自下而上表示出强烈的幅值放大现象,孔压时程也出现丰富频率成分。饱和砂模型发生严重液化,16.5 m以上土体孔压比均达到1.0,但未出现明显“缩脖”现象,原因为0.1g正弦波荷载下液化使土体密实度增加,并形成一定排水通道；纯水模型仍体现出“凹型”的往返振荡,不同深度孔压时程均为丰富频率的动态响应,且幅值均≤8 kPa,而其静态响应基本可忽略。

图  13  0.4g El-centro波荷载下动力离心试验结果

Figure  13.  Dynamic centrifugal test results under 0.4g El-centro wave

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比较图13（a）和13（b）不同孔压响应形式下DSP-II和PDCR-81的测试记录,不难发现地震波荷载下,两种传感器仍然获得了极其一致的响应结果。由于地震波频率成分相对丰富,将以每组DSP-II与PDCR-81的测试记录的相关系数R和纯水模型中孔压峰值与加速度峰值的平均时间迟滞T_d,作为两种传感器的动力性能评价指标,计算结果列入表6。由表6数据统计,易发现各工况下DSP-II与PDCR-81的相关系数R均不小于0.9908,再次证明了两种传感器具有良好的动力性能一致性。基于纯水模型中孔压动力响应由箱壁对水阻挡作用产生,即孔压峰值与加速度峰值理论上应同步或反相位,由此,可利用二者峰值的时间迟滞评价传感器的响应速率,表6统计了不同深度DSP-II与PDCR-81最大8个孔压峰值与加速度峰值的平均时间迟滞,由数据可得出孔压传感器能快速跟随荷载的动态变化,平均时间迟滞T_d≥4.96 ms,与常重力下标定试验结果相当接近,再次证明了两种孔压传感器可满足频率200 Hz以下动力离心试验孔压测量需求。

表  6  地震波荷载下两种孔压传感器动力性能对比

Table  6.  Comparison of dynamic performances of miniature transducers under 0.4g El-centro seismic wave

原型深度/m	饱和砂	纯水
	R	R	Td(DSP-II)/ms	Td(PDCR-81)/ms
5.5	0.9991	0.9936	8.47	8.55
11.0	0.9993	0.9908	6.31	6.58
16.5	0.9997	0.9976	5.03	5.31
21.5	0.9995	0.9925	4.96	5.17

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50g离心加速度和0.3g脉冲波荷载下,两模型中不同埋深处加速度和孔压传感器的测试结果,如图14所示。观察图14中两模型的加速度时程,易发现不同埋深的加速度时程,均呈现不同程度的自由衰减振荡,且振幅和周期随埋深增加而减小。同时,在孔压方面,饱和砂模型因经历两次液化排水通道和致密作用,在脉冲波结束后各埋深处超静孔压一致呈现快速消散现象；而纯水模型受箱壁的阻挡作用,不同深度孔压时程伴随加速度时程,表现一致、清晰的自由衰减振荡。

图  14  0.3g脉冲波荷载下动力离心试验结果

Figure  14.  Dynamic centrifugal test results under 0.3g step wave

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观察图14（a）,（b）两模型不同埋深处的孔压时程,可发现DSP-II和PDCR-81保持了很高吻合度,获得与正弦波、地震波一致的动力性能表现。根据分辨力定义^[17],以纯水模型中孔压自由衰减振荡的最小往返振幅作为分辨力,不考虑静孔压的幅值影响,各埋深处获得分辨力列入表7。由表7中数据,可知DSP-II和PDCR-81的分辨力十分接近,平均分辨力分别为0.058,0.063 kPa,可满足地震、波浪、交通等荷载下诸多孔压监测和本构模型研究的精度需求。

表  7  两种孔压传感器动力量测分辨力对比

Table  7.  Comparison of dynamic resolutions of miniature transducers  (kPa)

原型深度	5.5 m	11.0 m	16.5 m	21.5 m	平均分辨力
DSP-II	0.049	0.065	0.057	0.062	0.058
PDCR-81	0.051	0.076	0.056	0.064	0.063

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综上,通过幅值误差、相关系数、迟滞时间、分辨力等技术指标,利用正弦波、地震波和脉冲波等动力离心试验,验证了DSP-II达到了国际PDCR-81的动力性能,可视为替代“标准”良好的传感器,满足频率200 Hz以下动力荷载离心试验孔压测量需求。

6.   结论

（1）剖析了国际若干典型微型孔压传感器的设计结构与基本组成,指明了不同传感器之间结构、参数、材质等方面重要差异；探析了孔压传感器测试精度和频响速率的关键影响因素,阐明了微型孔压传感器的基本现状与发展特点。

（2）基于以往孔压传感器常见故障与成因,介绍了DSP-II孔压传感器设计的主要特点与关键技术,其中,减小透水石厚度和空腔长度,以提高频响速率；增加无应力胶填充和空腔表面光滑度,以提高测量精度；采用绝缘无应力胶和增加壳体厚度,以降低故障风险与延长寿命。探讨了评价孔压传感器静力和动力性能的技术指标,给出相应的标定与试验方法。

（3）通过阶梯荷载和72 h高承压标定试验,获得DSP-II和PDCR-81传感器非线性指标分别为0.312%和0.451%,重复性指标分别为0.143%和0.149%；通过阶跃波和液化孔压模拟荷载标定试验,得到DSP-II和PDCR-81传感器响应时间分别为4.93,4.97 ms,平均幅值误差分别为0.483%和0.575%,表明DSP-II达到了PDCR-81孔压传感器相一致的静力与动力性能,可满足频率≤200 Hz地震、爆炸等动力离心试验测试需求。

（4）逐级加载和39 d后重复静力离心试验中,不同埋深DSP-II和PDCR-81传感器测试结果与理论值高度吻合,平均幅值误差分别为0.347%和0.392%,重复性指标分别为0.157%和0.169%,验证了两种传感器具备优良的静力测试性能。正弦波、地震波和脉冲波等动力离心试验中,DSP-II和PDCR-81传感器的测试结果极为一致,最大峰值滞时和最小相关系数分别为1.76 ms和0.9908,证明前者为后者的良好替代。另外,在核心元件利用率、饱和速度、故障修复和经济成本方面,DSP-II孔压传感器更具优势。