Influence mechanism of rock joints on blasting fragmentation
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摘要: 结构面对爆破块度形成的影响一直是爆破工程中的热点问题，与工程的长期运行安全和经济效益关系密切。首先基于玉龙喀什水利枢纽开展级配料爆破原位试验，通过对比岩体天然块度与爆破块度的对应关系研究了结构面对爆破块度形成的影响特性，结果表明对于5 mm以下的小粒径块度，爆破荷载与岩石本身的动抗压强度起主要作用；对于中大粒径块度，应力波的扰动和结构面对原始岩体的切割是最重要的影响因素，试验结果表明结构面对级配形成影响具有明显的分区特性；进而采用LS-DYNA的二次开发技术开展爆破块度数值仿真，结果表明由于粉碎区的冲击波峰值大，结构面对小粒径块度的形成影响并不明显，但结构面的存在改变了应力波传播过程，对于中大粒径块度则有明显影响；数值仿真与原位试验相互印证。最后在传统的KUZ-RAM模型基础上，引入修正的小粒径级配预测方法，采用自学习的方式修正岩体参数项，提出了基于分区机制的岩体爆破块度预测模型，结合工程数据与已有的爆破块度预测模型进行验证，结果表明本文所提的爆破级配分区预测模型在预测精度方面有所提高。Abstract: The influences of rock joints on the formation of blasting fragmentation have always been a hot issue in blasting engineering, which is one of the most important factors affecting the construction efficiency and long-term operation safety. Based on the explosion tests on the graded materials of Yulongkashi Water Conservancy Project, the influences of rock joints on the formation of blasting fragmentation are studied. The test results show that the fragmentation with rock particle size below 5 mm is mainly formed by the blasting loads and dynamic compressive strength but rarely by the rock joints. However, the influences of the rock joints on the fragmentation rock particle size above 5 mm are significant, which is reflected in the partition characteristics for the formation of rock blasting fragmentation. Further, the numerical simulation of rock blasting fragmentation is carried out by using the LS-DYNA secondary development technology, and the mechanical mechanism of the rock joints on rock blasting fragmentation is analyzed. The results show that the rock joints greatly affect the stress wave propagation in the fracture zone but produce a small effect on the formation of the fragmentation wiht small rock particle size, which is verified by the test results. Based on the dual influences of rock blasting fragmentation and rock joints, a partition prediction model for the rock blasting fragmentation is proposed. The rock blast fragmentation for many test samples is predicted by the proposed model and the existing models. By comparing the predicted results, it is found that the proposed model has a higher accuracy in predicting rock blasting fragmentation.
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0. 引言
滑坡诱发因素很多，包括降雨、地震、地质特征、地形、植被、天气及其组合等。其中，降雨是诱发滑坡的重要因素，降雨会导致土体抗剪强度下降，土体含水率增加和自重增大，最重要的是土体基质吸力会逐渐减小[1]。目前众多学者针对降雨诱发斜坡失稳机理开展了大量有益的研究[1-10]。如孙子涵等[2]针对含不同饱和渗透系数的多层土质斜坡，建立了雨水入渗下斜坡基质吸力与土体含水率的控制方程，探讨了降雨对多层斜坡稳定性的影响。遗憾的是，由于没有考虑土体参数空间变异性，导致计算结果与工程实际存在偏差。Santoso等[3]提出了降雨作用下非饱和斜坡稳定性概率评估方法，将土体饱和渗透系数模拟为平稳对数正态随机场，发现忽略饱和渗透系数空间变异性会低估斜坡失效概率。Cho[4]基于Karhunen-Loève级数展开方法模拟饱和渗透系数空间变异性，进而探讨了降雨入渗下无限长斜坡失稳机理。同时，大量现场试验数据[5-9]表明土体渗透系数呈现非平稳分布特征，即其均值一般随着埋深增加而减小。当斜坡表面土体渗透系数大于下部渗透系数时，入渗雨水会在坡体内形成滞水平台，进而正孔隙水压在坡内发展，加速斜坡失稳。为此，一些学者将土体渗透系数模拟为均值随埋深递减的非平稳随机场，进而研究了考虑土体参数各向异性空间变异性及非平稳分布特征的降雨入渗下斜坡稳定性问题[5, 7]。
然而，目前降雨诱发斜坡失稳机理及可靠度研究大多只考虑了土体渗透系数空间变异性的作用，较少同时考虑抗剪强度参数空间变异性的影响。受沉积、后沉积、不同荷载及应力历史条件的影响，土体抗剪强度参数也存在明显的空间变异性[8, 10]。显然，同时考虑土体水力参数和抗剪强度参数空间变异性的影响，再加上降雨入渗下斜坡稳定性计算中土体饱和-非饱和带的存在和随时间变化的孔隙水压分布，使得降雨诱发斜坡失稳机理及可靠度分析过程复杂。据笔者所知，目前只有Cai等[8]和蒋水华等[10]同时考虑了土体水力和抗剪强度参数空间变异性的影响，探讨了降雨作用下斜坡失稳机理及稳定性演化规律。Cai等[8]发现渗透系数空间变异性主要影响坡内孔隙水压分布，而抗剪强度参数空间变异性影响土体有效应力。蒋水华等[10]发现在降雨前期，斜坡主要沿因抗剪强度参数空间变异性引起的软弱带处发生失稳破坏。综上，关于考虑土体多参数（水力参数、抗剪强度参数等）空间变异性与降雨入渗相互作用的斜坡失稳机理及可靠度研究仍然很少。
另一方面，斜坡失稳诱发因素一般可以分为自然因素（地震、降雨等）和人为因素（边坡开挖、植被破坏等），在无诱因和不考虑岩土体蠕变作用的天然工况下，斜坡基本上不会发生失稳破坏，这是一个不争的客观事实[11-14]。然而，土体抗剪强度参数空间变异性引起的软弱带会诱发斜坡失稳。如果斜坡在降雨作用之前就存在因此而发生失稳破坏的可能性，便导致后续的降雨入渗斜坡稳定性研究将无法在真正意义上揭示降雨这单一因素诱发的斜坡失稳机理。目前边坡的概率分析一般不考虑斜坡天然稳定性状态[11-14]，导致土体参数取值不确定性大，难以合理揭示降雨诱发斜坡失稳机理。如果能够提前利用“天然工况下斜坡保持稳定”这一观测信息进行参数反演，降低土体参数不确定性，获得与观测信息更为吻合的土体参数及其统计特征，在此基础上研究降雨诱发斜坡失稳机理将具有十分重要的现实意义。
为此，本文以无限长斜坡模型为例，基于“天然工况下斜坡基本上不会发生失稳破坏”这一观测信息提前概率反演空间变异抗剪强度参数，修正其统计特征。再建立非平稳随机场模型模拟土体渗透系数空间变异性及非平稳分布特征，进行降雨入渗下斜坡稳定可靠度分析。根据滑动面分布特征揭示考虑土体水力参数和抗剪强度参数空间变异性与降雨入渗相互作用的斜坡失稳机理。最后，对比分析忽略这一观测信息对斜坡失稳机理和失效概率估计造成的影响。
1. 斜坡参数概率反演分析
贝叶斯方法可以融合场地试验数据、监测资料和观测信息等降低对土体参数不确定性的评估，这一过程可通过估计参数后验信息体现出来[15-17]。基于贝叶斯理论，参数后验概率密度函数为[15]
f″X(x)=aL(x)f′X(x)。 (1) 式中f′X(x)和f″X(x)为参数X的先验和后验概率密度函数，X=(X1,X2,⋯,Xn)T，n为随机参数数目；x为随机输入向量X的一次原始空间实现值；L(x)为似然函数；a为比例常数，用以确保对f″X(x)在整个区间上的积分为1，a=1/1∫∞−∞L(x)f′X(x)dx∫∞−∞L(x)f′X(x)dx。
只有先验概率分布和似然函数满足共轭关系时，式（1）才有解析解，大多情况下特别是当考虑参数空间变异性时，式（1）需要进行数值求解。本文采用基于子集模拟的贝叶斯更新（Bayesian updating with subset simulation，BUS）方法，基于“天然工况下斜坡不会发生失稳破坏”这一观测信息概率反演空间变异抗剪强度参数及统计特征。BUS方法由Straub等[15]于2015年提出，通过定义一个场地观测信息失效区域ΩX，将参数概率反演问题转换成为一个等效的结构可靠度问题：
ΩX={p−cL(x)⩽ (2) 式中，p为[0, 1]区间的均匀分布随机变量，c为似然函数乘子，需要保证对任意参数x都满足条件 cL(\boldsymbol{x}) \leqslant 1.0 。为了编程和计算方便，常将式（2）转换至独立标准正态空间，对应的失效区域更新为
{\varOmega _U} = \left\{ {{u_0} - {\varPhi ^{ - 1}}\{ cL[g(\boldsymbol{u})]\} \leqslant 0} \right\} 。 (3) 式中 {u_0}{\text{ = }}{\varPhi ^{ - 1}}(p) ， {\varPhi ^{ - 1}}( \cdot ) 为标准正态变量累积分布函数的逆函数；u为独立标准正态随机向量，可通过Nataf逆变换得到， \boldsymbol{u} = {g^{ - 1}}(\boldsymbol{x}) 。
采用极限平衡或有限元方法计算斜坡安全系数通常存在模型误差ε，考虑模型误差影响的斜坡真实安全系数y可表达为[16]
y = {F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}}) + \varepsilon \text{，} (4) 式中， {F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}}) 为基于参数值x计算的斜坡安全系数。根据文献[16]，假定模型误差 \varepsilon 服从均值为 {\mu _\varepsilon } 、标准差为 {\sigma _\varepsilon } 的正态分布。场地观测信息对参数概率反演的作用一般通过构建似然函数体现出来。似然函数L(x)表示当不确定性参数X取某一特定实现值x时与某一场地观测信息事件发生的概率成正比，即
L(\boldsymbol{x}) \propto P\left( {Z{\text{|}}{\boldsymbol{X}}{\text{ = }}\boldsymbol{x}} \right) \text{，} (5) 式中，P(·)为某一事件发生的概率，Z为场地观测信息事件。融合“天然工况下斜坡不会发生失稳破坏”理论上意味着观测的斜坡安全系数大于1.0，对应的似然函数可表示为斜坡真实安全系数y大于失稳阈值（即FS > 1.0）的条件累积分布函数：
L(\boldsymbol{x}{\text{|}}y{\text{ > 1}}{\text{.0}}) = P\left[ {\varepsilon > 1.0 - {F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}})} \right] \\\;\;\;\; {\text{ = 1}} - P\left[ {\varepsilon < 1.0 - {F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}})} \right]{\text{ = }}1 - \varPhi \left[ {\frac{{1.0 - {F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}}) - {\mu _\varepsilon }}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right] \text{，} (6) 式中， \varPhi ( \cdot ) 为标准正态变量累积分布函数。
在此基础上，采用BUS方法概率反演得到空间变异抗剪强度参数及其统计信息（包括均值、标准差和概率分布），具体计算步骤详见文献[15，17]。进而考虑土体渗透系数的空间变异性，进行降雨入渗下斜坡渗流、稳定及可靠度分析。
2. 降雨入渗下斜坡渗流分析
2.1 渗透系数非平稳分布特征模拟
大量现场试验数据表明土体渗透系数不仅呈现空间变异性，而且与埋深相关，即渗透系数一般随着埋深的增加而减小[5-9]。因此，需要建立非平稳随机场模型模拟土体渗透系数空间变异性及非平稳分布特征[18]。根据文献[5，19]，土体饱和渗透系数ks非平稳随机场可由趋势分量和随机波动分量组成，不同埋深处土体饱和渗透系数可表示为
{{{k}}_{\text{s}}}({{z}}) = {{t}}({{z}}) + {{w}}({{z}}) 。 (7) 式中z为土体埋深；t(z) 为参数趋势分量函数，可视作ks在埋深z处的均值；w(z)为随机波动分量。为模拟ks的内在变异性，一般将w(z)视作均值为0，标准差为某一常数的统计均质平稳正态随机场[19]。为方便计算，本文根据文献[5]，将ks的均值描述为由某一固定值随埋深线性减小的函数：
{{{μ }}_{{{{k}}_{\text{s}}}}}({{z}}) = {{{k}}_\text{s0}} - \vartriangle {{kz}} {，} (8) 式中， {{{μ }}_{{{{k}}_{\text{s}}}}}({{z}}) 为埋深z处的土体饱和渗透系数； {{{k}}_\text{s0}} 为地表处（z = 0）的土体饱和渗透系数； \vartriangle {{k}} 为ks的变化梯度。在此基础上，利用中点法[9, 19]离散ks非平稳随机场。
2.2 斜坡降雨入渗分析
斜坡土体材料通常处于非饱和状态，相较于饱和渗流计算，非饱和渗流可考虑基质吸力的影响，计算结果更加贴近客观实际，但是计算过程相对更为复杂。目前众多学者都采用Richards方程模拟斜坡降雨入渗过程[4, 8, 20-21]。本文采用一维流动模型来模拟斜坡垂直入渗过程，由Richards方程描述的水流在斜坡上运动控制方程[21]如下：
\frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} = \frac{\partial }{{\partial z}}\left[ {\left( {\frac{{\partial h}}{{\partial z}} - \cos\alpha } \right)k} \right] 。 (9) 式中 \theta 为土体含水率， \theta \in [{\theta _{\text{r}}},{\theta _{\text{s}}}] ，其中 {\theta _{\text{s}}} 和 {\theta _{\text{r}}} 分别为土体饱和与残余体积含水率；α为斜坡倾角，如图 1所示；h为压力水头；k为土体渗透系数。本文先利用Hydrus软件[22]计算不同降雨历时t下不同埋深z处的压力水头h(z, t)，再根据 {{{u}}_{\rm{w}}}({{z}},{{t}}) = {\gamma _{\rm{w}}}{{h}}({{z}},{{t}}) 计算不同降雨历时t下的斜坡孔隙水压分布，其中 {\gamma _{\rm{w}}} 为水的重度。最后，得到不同降雨历时t下土体基质吸力 \psi 和含水率 \theta 的分布。
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图 1 无限长斜坡模型及单位滑块随机场离散Figure 1. Diagram of an infinite slope model and random fields discretization for a unit soil column降雨入渗下斜坡非饱和渗流计算的重要一步是选择合适的土水特征曲线来模拟土体含水率与基质吸力之间的函数关系，本文选用常用的van Genuchten- Mualem模型[23-24]，其计算表达式为
{S_{\text{e}}}(\psi ) = \frac{{\theta - {\theta _{\text{r}}}}}{{{\theta _{\text{s}}} - {\theta _{\text{r}}}}} = \frac{1}{{{{[1 + {{(\psi /a)}^n}]}^m}}} \text{，} (10) k = {k_{\text{s}}}S_{\text{e}}^{1/2}{[1 - {(1 - S_{\text{e}}^{1/m})^m}]^2} 。 (11) 式中 {S_{\text{e}}}(\psi ) 为土的体积含水率函数，是一个与含水率 \theta 有关的函数； \psi 为基质吸力， \psi = {u_{\text{a}}} - {u_{\text{w}}} ，其中uw为孔隙水压，ua为孔隙气压，通常取ua = 0[10]；a为土水特征曲线由饱和状态进入非饱和状态时拐点所对应的基质吸力；n为土水特征曲线拐点处的斜率，描述初始进气阶段体积含水率变化的快慢；m为与土体残余含水率对应的土性参数，m=1-1/n[24]。式（10），（11）分别表示土体含水率和渗透系数与基质吸力之间的函数关系。一旦通过渗流计算得到土体孔隙水压和体积含水率分布，便可进行斜坡稳定及可靠度分析。
3. 降雨入渗下斜坡可靠度分析
降雨入渗下斜坡会在剪切力作用下发生失稳破坏。从破坏模式来看，通常表现为平行于坡面的浅层滑坡[20]，滑动面深度在1~3 m范围内[25]，远远小于坡长，故借助图 1所示的无限长斜坡模型来进行分析。根据莫尔-库仑破坏准则，基于极限平衡分析的无限长斜坡安全系数计算表达式[10]为
{F_{\text{S}}} = {\text{ }}\frac{{c' + [({\sigma _{\text{n}}} - {u_{\text{a}}}) - {\sigma _{\text{s}}}]\tan \varphi '}}{{W\sin \alpha \cos \alpha }} 。 (12) 式中α为斜坡倾角；W为单位滑块的重量（见图 1）； c' 和 \varphi ' 分别为有效黏聚力和内摩擦角； {\sigma _{\text{n}}} 为由土体自重引起的总应力， {\sigma _{\text{n}}} = {\gamma _{\text{t}}}z{\cos ^2}\alpha ，其中 {\gamma _{\text{t}}} 为土体有效重度，z为滑动面深度； {\sigma _{\text{n}}} - {u_{\text{a}}} 为单位土条底部的净法向力； {\sigma _{\text{s}}} 为修正吸力，计算表达式[4-5]为
{\sigma }_{\text{s}}=\{\begin{array}{c}-{S}_{\text{e}}\psi \text{，}\text{ (}{u}_{\text{w}} < 0)\\ {u}_{\text{w}}\text{，}\text{ (}{u}_{\text{w}}\ge 0)\end{array} 。 (13) 同时，为了反映降雨入渗过程中土体含水率变化引起的土体重量变化，对滑动面以上区域的单位重度进行积分，得到单位滑块重量W的计算表达式[4-5]为
W = \int_0^z {{\gamma _{\text{t}}}{\text{d}}z} 。 (14) 式（14）中的土体有效重度 {\gamma _{\text{t}}} 计算表达式[4]为
{\gamma _{\text{t}}} = \frac{{{G_{\text{s}}} + e{S_{\text{r}}}}}{{1 + e}}{\gamma _{\text{w}}} = {\gamma _{\text{d}}} + {S_{\text{r}}}n{\gamma _{\text{w}}} = {\gamma _{\text{d}}} + \theta (z){\gamma _{\text{w}}} \text{，} (15) 式中，Gs为土颗粒相对质量密度，e为土体孔隙比，n为土体孔隙率，Sr为土体饱和度， {\gamma _{\text{d}}} 为土体干重度。
在此基础上，采用蒙特卡洛模拟（MCS）方法进行降雨入渗下斜坡稳定可靠度分析，计算不同降雨历时t下的斜坡失效概率为
{p_{\text{f}}}(t) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {I\left[ {{F_{\text{S}}}({\boldsymbol{x}^i},t) < 1.0} \right]} 。 (16) 式中N为MCS抽样次数； {\boldsymbol{x}^i} = {\text{ (}}{k_{\text{s}}},{\text{ }}c',{\text{ }}\varphi '{{\text{)}}^{\text{T}}} 为第i组参数随机场实现值；I ( \cdot ) 为指示性函数，若 {F_{\text{S}}} 小于1.0，I ( \cdot ) 等于1，否则I ( \cdot ) 等于0。
综上，融合观测信息的降雨入渗下斜坡可靠度分析具体计算步骤如下：①收集土体抗剪强度参数和饱和渗透系数先验信息（包括均值、标准差、概率分布、自相关函数、波动范围及互相关系数），沿埋深方向将无限长斜坡划分为H/d个层状随机场单元（H为无限长斜坡深度，d为层状随机场单元厚度，见图 1）。②根据土体抗剪强度参数先验信息，采用中点法生成参数随机场实现值，并赋值给对应的土层，再基于式（6）建立似然函数，随后采用第1节的BUS方法概率反演抗剪强度参数及后验信息。③根据土体饱和渗透系数先验信息和抗剪强度参数后验信息，采用中点法生成多参数随机场实现值，并赋值给对应的土层，进而利用Hydrus软件计算不同降雨历时t下的斜坡孔隙水压分布。接着对于每一组随机参数输入，利用式（12）计算H/d个层状随机场单元底部及湿润锋处的安全系数，将其中的最小安全系数视作该斜坡的安全系数 {F_{\text{S}}} ，所对应的随机场单元底部或湿润锋位置视作该斜坡的最危险滑动面，最后利用式（16）计算该斜坡失效概率。
4. 算例分析
以图 1所示非饱和无限长斜坡模型为例，首先概率反演空间变异抗剪强度参数及统计特征，再进行降雨入渗下斜坡失稳机理及可靠度分析。斜坡深度H = 3 m，倾角α = 40°，下部为不透水基岩，根据文献[21]，降雨强度取一个固定值，R = 3 cm/h。根据文献[5]，土体物理力学参数取值如表 1所示。
表 1 土体物理力学参数取值[5]Table 1. Values of physical parameters of soil饱和渗透系数ks/(cm·h-1) 饱和含水率 {\theta _{\text{s}}} /% 水力参数a/kPa 有效内摩擦角 \varphi ' /(°) 土体干重度 {\gamma _{\text{d}}} /(kN·m-3) 初始含水率 {\theta _{\text{i}}} /% 残余含水率 {\theta _{\text{r}}} /% 水力参数n 有效黏聚力 c' /kPa 水的重度 {\gamma _{\text{w}}} /(kN·m-3) 2.7 - 0.6z 33.5 6.993 32 16 18.5 0 1.556 5 9.8 注：表中z为土体埋深。 4.1 斜坡抗剪强度参数概率反演分析
由于自身地质条件的复杂性以及受试验条件的限制，斜坡土体特性参数在空间分布上常呈现明显的非均质性。考虑土体抗剪强度参数（ c' 和 \varphi ' ）的空间变异性，基于表 1中参数先验信息进行天然工况下斜坡稳定性分析。受土体重量的影响，斜坡安全系数沿埋深逐渐减小。最小安全系数为1.168，表明天然工况下该斜坡处于稳定状态，对应的最危险滑动面位于不透水层处（z = 3 m）。
为模拟土体多参数（ks、 c' 和 \varphi ' ）空间变异性的作用，将无限长斜坡单位滑块沿埋深方向上划分了60个层状随机场单元（见图 1），每个随机场单元厚度d为0.05 m。采用指数型自相关函数模拟土体参数空间自相关性，计算表达式[26]为
\rho ({z_i},{z_j}) = \exp \left( { - {\text{2}}\frac{{\left| {{z_i} - {z_j}} \right|}}{{{\delta _z}}}} \right) 。 (17) 式中 {\delta _z} 为垂直方向上的波动范围；zi和zj分别为第i个和第j个随机场单元的中心点纵坐标。在此基础上，采用中点法生成参数随机场实现值并赋给对应的单元。根据文献[10，27，28]， c' 和 \varphi ' 先验概率分布均选用对数正态分布，变异系数分别取0.25和0.15， c' 和 \varphi ' 之间的互相关系数取 {\rho _{c',\varphi '}} = - 0.5 。根据文献[4，5，9]，垂直波动范围 {\delta _z} 取1.0 m。图 2给出了采用MCS方法基于参数先验信息进行10万次抽样计算的天然工况下斜坡安全系数频率直方图和累积分布函数。由图 2可知，斜坡安全系数分布在[0.7，1.6]区间内，最小安全系数为0.7，斜坡失效概率为28.1%。
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图 2 天然工况下斜坡安全系数频率直方图及累积分布函数Figure 2. Histogram and cumulative distribution of factor of safety under natural condition为排除抗剪强度参数空间变异性对降雨诱发斜坡失稳机理的影响，融合“天然工况下斜坡不会发生失稳破坏（FS > 1.0）”观测信息通过式（6）构建似然函数。其中，对于图 1所示无限长斜坡模型，由于通过数值计算的斜坡安全系数一般近似等于真实安全系数，故按照文献[29]，假设式（4）中的ε服从均值με= 0，标准差σε= 0.05的正态分布。接着，采用BUS方法概率反演空间变异抗剪强度参数（ c' 和 \varphi ' ），推断其后验信息，将60个随机场单元视为随机变量，共有120个待反演的参数（即c'和φ'各60个）。BUS方法取每层子集模拟样本数Nl = 1000，和条件概率为0.1，重复进行10次独立的贝叶斯分析取平均作为最终的计算结果。
图 3，4分别比较了 c' 和 \varphi ' 的先验均值和标准差与采用BUS方法（Nl = 1000）计算的 c' 和 \varphi ' 的后验均值和标准差沿埋深的分布。由图 3，4可知， c' 和 \varphi ' 的后验均值和标准差均随空间位置的变化而变化，表明参数已由平稳随机场被更新为非平稳随机场。另外， c' 的后验均值和标准差与先验相比几乎没有变化，而 \varphi ' 的均值和标准差变化非常显著，表明土体有效内摩擦角对该斜坡稳定性的影响更大。由图 4还可知，有效内摩擦角的后验均值大致随着埋深的增加而增大，标准差大致随着埋深的增加而减小。一方面，因为本文概率反演有效利用了观测信息对抗剪强度参数概率分布进行了更新，降低了参数的不确定性，因而 \varphi ' 的标准差降低；另一方面，因为边坡最危险滑动面主要分布在埋深1.5~3 m区域内， {F_{\text{S}}} 随着埋深的增加而减小，因而只有1.5~3 m处 \varphi ' 的后验均值随着埋深的增加而增大，才能确保 {F_{\text{S}}} 沿整个埋深均大于1.0，进而与观测信息保持一致。此外基于图 3（a）和4（a）中的 c' 和 \varphi ' 的后验均值，采用式（12）计算的斜坡安全系数为1.223，大于基于先验均值（ c' = 5 kPa， \varphi ' = 32°）计算的1.168。
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图 3 沿埋深方向有效黏聚力先验与后验统计特征的比较Figure 3. Comparison of prior and posterior statistics of effective cohesions along depth![]()
图 4 沿埋深方向有效内摩擦角先验与后验统计特征的比较Figure 4. Comparison of prior and posterior statistics of effective friction angles along depth基于前面抗剪强度参数概率反演获得的70090组后验样本，利用式（12）计算的斜坡安全系数频率直方图及累积分布曲线，如图 5所示。可见，基于参数后验样本计算的斜坡安全系数几乎都大于1.0，只有7.2%的样本计算的 {F_{\text{S}}} 小于1.0，这是因为构建似然函数时考虑了模型误差ε不确定性的影响所致。基于概率反演获得的抗剪强度参数后验信息，计算的斜坡失效概率由先验的28.1%（见图 2）降至7.2%（见图 5），与观测信息“天然工况下斜坡基本上不会发生失稳破坏”一致。
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图 5 基于参数后验样本计算的斜坡安全系数频率直方图及累积分布函数Figure 5. Histogram and cumulative distribution of factor of safety based on posterior samples of shear strength parameters4.2 降雨入渗下斜坡失稳机理及可靠度分析
再模拟ks沿埋深线性递减这一非平稳分布特征，进行降雨入渗下斜坡渗流分析。根据文献[5]，取ks沿埋深的线性变化函数为ks =2.7-0.6z（cm/h）。随着降雨历时的增加，雨水逐渐入渗到土体中，湿润区内基质吸力逐渐减小并最终趋近于0。由于考虑了ks随着埋深增加而减小的非平稳分布规律，故雨水从ks较大的区域渗入到ks较小的区域时，会在土层中形成滞水平台，在湿润区形成正孔隙水压。当降雨历时超过18 h，入渗雨水开始聚集在不透水层处（z = 3 m）；当降雨历时24 h时，土体达到饱和状态，坡体内基质吸力消失。随后，超出土体入渗能力的雨水便形成坡面径流。
最后根据文献[4，5]，取ks服从对数正态分布，变异系数为0.5，也采用式（17）指数型自相关函数模拟ks的空间自相关性，垂直波动范围也为1.0 m，其他参数取值保持不变，见表 1。采用中点法产生土体渗透系数ks和抗剪强度参数（ c' 和 \varphi ' ）随机场实现值，并赋给对应的随机场单元。在此基础上，采用MCS方法进行1万次抽样计算降雨入渗下斜坡失效概率。图 6比较了基于抗剪强度参数先验和后验信息计算的诱发的斜坡失效概率。由图 6可知，斜坡失效概率随着降雨历时的增加而增大。如果忽略“天然工况下斜坡不会失稳破坏”这一观测信息，基于抗剪强度参数先验信息计算的斜坡失效概率明显偏大，特别是在降雨初期。这也较好解释了Christian等[31]和Wai等[32]得出的“实际观测的滑坡概率往往小于计算的斜坡失效概率”这一结论。基于抗剪强度参数后验信息计算的斜坡失效概率在降雨刚开始时接近于0，也与观测信息吻合。
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图 6 斜坡失效概率随降雨历时的变化关系曲线Figure 6. Variation of probability of slope failure with rainfall durations为进一步揭示降雨诱发的斜坡失稳机理，图 7（a）~（e）比较了不同降雨历时（t = 3，6，12，18，24 h）基于抗剪强度参数后验信息计算的最危险滑动面深度频率直方图。由图 7（a）可知，降雨历时3 h雨水入渗量较小，斜坡主要沿不透水层处或因抗剪强度参数空间变异性引起的软弱带处（埋深2~3 m区域）发生失稳破坏。这时由于雨水入渗增加了土体重量，从而导致斜坡安全系数下降。由图 5可知，基于抗剪强度参数后验信息计算的天然工况下斜坡安全系数存在接近于1.0的参数随机场实现，该随机场实现下斜坡处于临界状态，随后的降雨入渗所引起的土重增加会突破这一临界状态，诱发斜坡失稳。随着降雨历时增加，雨水继续入渗，湿润锋不断向下推进，t = 6 h斜坡开始沿湿润锋处发生失稳破坏，见图 7（b）。当降雨持续至12和18 h，湿润锋深度进一步增大，此时斜坡主要沿湿润锋处失稳，见图 7（c），（d）。当降雨历时足够长，入渗雨水将集聚到不透水层处，形成滞水平台，正孔隙水压有较大程度的发展，此时斜坡在埋深0.5~3 m处皆有可能发生失稳破坏，并在不透水层处发生失稳破坏的频率最大，见图 7（e）。
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图 7 基于抗剪强度参数后验信息计算的斜坡最危险滑动面深度频率直方图的比较Figure 7. Comparison of histogram of depth of critical slip surface based on posterior information of shear strength parameters综上，不同降雨阶段斜坡失稳的诱因不同：①降雨初期（t < 6 h），斜坡失稳主要诱因是降雨入渗引起的土体重量增加；②降雨中期（6 h < t < 12 h），主要诱因是降雨入渗引起的土体重量增加和湿润锋的推进；③降雨后期（12 h < t < 18 h），主要诱因是湿润锋的推进；④降雨末期（t > 18 h），主要诱因是在不透水层处形成滞水平台以及坡内正孔隙水压的发展。显然，忽略“天然工况下斜坡基本上不会失稳破坏”这一观测信息，将会造成对降雨诱发斜坡失稳机理和失效概率的错误估计，特别是在降雨初期。
5. 结论
本文以无限长斜坡模型为例，融合观测信息提前对空间变异抗剪强度参数进行概率反演分析，在此基础上探讨了考虑土体多参数空间变异性与降雨入渗相互作用的斜坡失稳机理，进行了降雨入渗下斜坡可靠度分析，评估了不同降雨历时下斜坡失效概率及最危险滑动面分布特征，并从4个阶段诠释了降雨诱发斜坡失稳机理，得到以下3点结论。
（1）基于土体参数先验信息，斜坡不仅会沿不透水层和湿润锋处失稳，而且可能沿因抗剪强度参数空间变异性引起的软弱带处失稳。融合“天然工况下斜坡不会失稳破坏”观测信息提前概率反演空间变异抗剪强度参数，可以排除斜坡因此沿软弱带处发生失稳破坏的可能性，真正意义上揭示降雨诱发的斜坡失稳机理。另外，文中概率反演获得的内摩擦角的均值和标准差与先验相比有较大的变化，而黏聚力变化较小，表明内摩擦角对斜坡稳定性的影响更大。
（2）在融合观测信息进行抗剪强度参数概率反演分析基础上，计算的天然工况下斜坡发生失稳破坏的可能性显著降低。另外不同降雨阶段斜坡失稳的诱因不同：降雨初期，土重增加是导致斜坡失稳的主要诱因；降雨中期，土重增加和湿润锋的推进均会诱发斜坡发生失稳破坏；降雨后期，斜坡主要沿湿润锋附近失稳，湿润锋的推进是降雨诱发斜坡失稳的关键因素；降雨末期（降雨历时足够长），入渗雨水在不透水层处形成滞水平台，以及土体饱和度增加和正孔隙水压的发展是导致斜坡失稳的主要诱因。
（3）忽略“天然工况下斜坡基本上不会失稳破坏”这一观测信息，将会造成对降雨诱发斜坡失稳机理和失效概率的错误估计，特别是在降雨初期。最后，本文假定降雨入渗过程中降雨强度保持不变，可能与工程实际不符，关于随机降雨特征模拟及其对斜坡失稳机理及可靠度的影响有待进一步研究。
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图 4 原生结构面切割岩体形成天然块度示意图
Figure 4. Schematic diagram of natural fragmentation shaped by original joints cutting through rock mass
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图 6 不同试验区的岩体爆破级配筛分曲线
Figure 6. Screening curves of blasting gradation of rock mass in different test regions
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图 7 小粒径块度对比分析示意图
Figure 7. Illustration of comparative analysis of blasting fragmentation with small particle sizes
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图 10 特定爆破参数花岗岩中应力波的衰减规律
Figure 10. Attenuation laws of stress wave in granite with specific blasting parameters
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图 13 不同区域等效应力变化对比曲线
Figure 13. Comparison curves of variation of equivalent stress in different regions
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图 16 有无结构面条件下的块度分布情况对比
Figure 16. Comparison of fragamentation distribution with and without joints
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图 18 平均块度与单耗的拟合关系
Figure 18. Regression relationship between average fragmentation size and specific explosive consumption
表 1 现场爆破专项试验的部分参数
Table 1 Parameters of blasting fragmentation tests
试验序号 岩体体积节理数 孔距/m 排距/m 孔深/m 堵塞长度/m 钻孔角度/(°) 筛分方法 1 < 3 4 3 10 2.5 90 人工 2 3~10 4 3 10 2.5 90 人工 3 10~20 4 3 10 2.5 90 人工 4 3~10 4 3 10 2.5 90 人工 5 10~20 4 3 10 2.5 90 人工 
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表 2 岩体结构面参数
Table 2 Parameters of rock joints
统计区段 分组 倾向/(°) 倾角/(°) 间距/m 迹长/m ① NEE/NW 332 75 1.24 1.57 NNE/NW 290 70 1.91 2.63 NNE/SE 116 62 1.79 2.98 NNW/SW 256 70 2.45 3.65 ② NWW/NE 19 67 1.91 2.93 NEE/NW 345 74 1.58 3.66 NNW/NE 71 63 0.93 4.18 NNE/NW 290 68 2.50 5.04
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表 3 计算参数
Table 3 Parameters for calculation
密度/(kg·m-3) 动弹性模量/GPa 泊松比 动抗拉强度/MPa 损伤参数 KIC/(MN·m-3/2) 损伤系数λ/(kg·J-1) k m 2700 45 0.16 5 2.33×1024 7 1.13 0.0001
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