Experimental and theoretical studies on modeling of uplift bearing characteristics of screw anchors in sandy soil foundation
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摘要: 目前多锚片螺旋锚上拔承载的理论研究需人为引入临界埋深比和临界间距比的概念，这将一个连续演化问题割裂成多种特殊工况，但两个临界值的取值标准又存在不统一的问题，导致理论的工程应用存在风险。基于模型试验并结合数字照相测量技术开展砂土地基中螺旋锚上拔承载特性研究，主要得到以下结论：①单、双锚片螺旋锚上拔荷载位移曲线的变化均可分为增长区间和震荡下降区间两个阶段，埋深比越大，荷载峰值越高，但随之增强的土拱效应也导致曲线震荡幅度越显著。②抗拔承载力突破因子Nγ随埋深比的变化曲线存在峰值特征，先快速增大后缓慢减小；下层锚承载力发挥系数η随间距比的增大呈先快后缓的增加趋势。③多锚片螺旋锚的各层锚片对应的破坏滑动面均可用随埋深比增大长短轴比逐渐减小的椭圆来刻画，首层锚滑动面与同埋深下单锚片滑动面形态一致，下层锚滑动面的椭圆长短轴之比受到间距比变化的影响可分为3个阶段。④多锚片螺旋锚的首层锚和下层锚各自有3种滑动面工况，对应3种力学模型，这取决于埋深比和间距比，螺旋锚总的上拔承载力学模型由它们组合而成。⑤推导建立了多锚片螺旋锚上拔承载力计算方法，该方法可以考虑任意锚片数量、埋深比和间距比，并通过对4个松砂和中密砂地基中试验案例的计算验证了该方法的有效性。Abstract: At present, it is necessary to introduce the concepts of the critical burial depth ratio and critical spacing ratio artificially into the theoretical researches on the uplift bearing of screw anchors with multiple blades, which divides a continuous evolution problem into two special working conditions. However, the criteria of the two critical values are inconsistent, leading to risks in the engineering application of the theory. Based on model tests and combined with the digital photographic measurement technology, the studies on the uplift bearing characteristics of screw anchors in sandy soil foundation are made, and the main conclusions are drawn as follows: (1) The variation of the uplift load displacement curves of the screw anchors with single and double blades can be divided into two stages, growth interval and oscillation decline interval. The larger the burial depth ratio, the higher the peak load, but then the enhanced soil arching effects also lead to the more significant oscillation amplitude of the curve. (2) The curve of the breakout factor Nγ with the burial depth ratio has a peak characteristic, which increases rapidly first and then decreases slowly. The bearing capacity playing coefficient η of lower blade increases rapidly and then increases slowly with the increase of spacing ratio. (3) The failure sliding surface corresponding to each layer of the screw anchor with multi-blades can be characterized by an ellipse with the decreasing axis ratio as the depth ratio increases. and the sliding surface shape of the first blade is consistent with that of the single blade with the same burial depth. The axis ratio of the ellipse of the sliding surface of the lower anchor can be divided into three stages under the influences of spacing ratio. (4) There are three sliding surface conditions of the first-layer anchor and the lower-layer anchors, respectively, corresponding to three mechanical models, which depend on the buried depth ratio and the spacing ratio. The overall mechanical model for the screw anchors is composed of them. (5) A method for calculating the uplifting capacity of the screw anchors with multiple anchor plates is developed to consider any number of anchor blades, buried depth ratio and spacing ratio. The effectiveness of the proposed method is verified by the calculation of four test cases in loose sand and medium-dense sand foundation.
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0. 引言
深部岩体开挖过程中，近临空面围岩或矿柱常处在高应力水平的单向荷载条件下，随着开挖的进展还持续承受着循环扰动荷载作用。该状态下岩体的变形破坏行为难以被有效预测和控制，是导致岩爆、顶板垮塌等事故频发的主因，也是研究的热点[1]。
在单纯循环荷载下岩石变形破坏特性研究方面，蔡燕燕等[2]发现不同应力上限的等幅循环荷载作用下，大理岩应变速率与体变速率与应变在加载阶段分别呈U形和反L形关系，在卸载阶段分别呈倒S形和U形关系。Bagd等[3]通过能量角度分析，认为循环荷载引起的岩石变形是可预测的。Liu等[4]的研究发现岩石在同一围压下，循环荷载频率越高，破坏时轴向应变、循环次数及残余体积应变也越大。刘忠玉等[5]发现在分级循环作用下，煤岩的弹性模量呈现出先增加后下降的趋势。夏才初等[6]提出在循环应力与温度共同作用下，岩石割线模量的衰减速率为“快—慢—快”，且应力上限可显著降低峰值割线模量。祝艳波等[7]发现石膏质岩在循环荷载作用下的塑性效应明显，且具有显著的滞后特征。章清叙等[8]指出，岩石疲劳破坏时的应变值与全曲线峰后应变值相当。在破裂前兆研究方面，张晖辉等[9]根据岩石在循环加载过程中的声发射信号特征，提出了两种岩石破坏前兆。Pei等[10]根据声发射b值评估了岩石在循环加载中破坏的可能。Li等[11]综合声发射振铃数、分形维数等得到了岩石循环加载破坏前兆信息。Sheinin等[12]根据岩石在循环加载过程中红外辐射特征对岩石破坏进行了预判。Cao等[13]根据平均红外辐射温度与温度率在循环加卸载中突变的特征，将其作为岩石破坏前兆。
上述研究主要关注单纯循环荷载作用下岩石的变形特性及声发射、红外辐射等破裂前兆特征。事实上，与单纯循环荷载条件不同，深开挖条件下岩石是处在高静应力和循环扰动共同作用的特殊的“动静组合荷载”条件下[14]。李夕兵等[15]研究了岩石应变能密度临界值与外界作用的关系，提出采用应变能密度构建岩石在动静组合作用下破坏准则的方法。左宇军等[16]指出当动载频率和幅值达到一定程度时，会使动静组合作用下的岩石系统振幅突变，据此采用突变理论对动静组合作用下岩石稳定性进行分析。唐礼忠等[17]发现，当应力上限较低时，循环扰动会对岩石起强化作用，当平均应力提高后，每个周期内变形增大量与循环破坏次数均呈指数关系减小。
目前，对高应力条件和循环扰动这种动静组合受力状态下的岩石变形规律，特别是对变形参数反映的破坏前兆特征研究尚不充分。鉴此，本文通过不同应力水平及幅值的单轴循环扰动试验，研究不同条件下大理岩在循环扰动过程中，不可逆变形、动态刚度、动态刚度衰减率和损伤变量等参量的响应规律，根据稳定阶段动态刚度衰减率的特征给出了岩石在循环扰动下的破坏前兆。所得结论为深部地下工程开挖过程中基于变形特性对岩体稳定性预判提供参考。
1. 试验条件及方法
1.1 试验设备与试样
试验在华侨大学与长春市科意试验仪器有限公司联合研制的TFD—2000/D型电液伺服三轴动态扰动试验机上完成，该试验系统经改造后可进行外部异源扰动作用（如图 1所示）。扰动系统施加主要靠扰动油缸推动扰动杆进行循环往复运动，扰动杆可独立工作，具有独立的配套控制系统。设备可提供最大围压为200 MPa，最大轴压为2000 kN，负荷传感器测量精度0.01 kN，循环作用最大可达300 kN，最高频率70 Hz，活塞杆行程±50 mm。岩样变形采用轴向引伸计（最大量程为10 mm）和径向链式外挂引伸计（最大量程为3 mm），测量分辨率为0.0001 mm。控制系统采用德国DOLI公司的EDC全数字伺服控制器，可实现轴向力控制、轴向变形控制、轴向位移控制、径向变形控制和径向应力控制等多种控制方式。
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图 1 TFD–2000/D型电液伺服三轴动态扰动试验机Figure 1. TFD-2000/D servo-controlled triaxial rock mechanics testing system岩样为白色粗晶粒大理岩，质地均匀，无杂质，少裂隙，完整性和均匀性较好，平均密度为2.70 g/cm3。按国际岩石力学学会（ISRM）试验规程建议方法，将岩样加工为ϕ50 mm×h100 mm的标准圆柱试样，端面平整度控制在0.02 mm内，直径误差控制在0.3 mm内，见图 2。试验前对所有试样进行超声波纵波波速测试，并剔除波速异常试样，以此进一步保证岩石试样均一性，岩样平均纵波波速为3392.67 m/s。图 3为单轴加载条件大理岩的轴向、径向全应力–应变关系曲线，峰值应力为50 MPa，弹性模量为23.2 GPa，泊松比为0.224，扩容点在峰值应力70%处，据此为后续循环扰动试验参数确定提供依据。
1.2 试验方案
为探究岩石工程中临空面附近岩石以及矿柱对于循环扰动的变形响应特征，对大理岩试样进行“单轴加载+循环扰动”试验。具体步骤如下：先将轴向应力加载至预设应力水平（按对峰值应力的比值设定，此应力水平即循环扰动应力上限，应力下限即为应力上限与幅值的差值），在此应力水平下静置5 min，使岩样内部应力重分布稳定，由于时间很短，忽略流变效应。而后对岩样施加频率5 Hz下不同循环幅值作用。若循环5500圈后变形依然稳定，则停止试验。参数设置见表 1，全过程加载路径如图 4所示，认为应力比70%，80%和90%分别为高、中高和超高应力水平。
表 1 单轴下应力上限与循环幅值的预设目标值）Table 1. Preset target values of upper limit of uniaxial stress and disturbance amplitude(MPa) 循环幅值 峰值
应力应力
比70%应力
比80%应力
比90%5，10，15 50.00 35.00 40.00 45.00 2. 试验结果与分析
2.1 应力–应变关系
表 2为大理岩在不同应力上限和循环幅值下发生破坏所需的循环次数，图 5为典型轴向应力–轴向应变关系曲线。
表 2 岩样破坏情况及循环次数Table 2. Failure situations of marble specimens and cycle times应力比/% 幅值/MPa 5 10 15 70 未破坏 未破坏 未破坏 80 5500圈 550圈 285圈 90 5450圈 430圈 24圈 ![]()
图 5 大理岩循环扰动应力–应变曲线Figure 5. Disturbed stress-strain curves of marble under cyclic disturbance由表 2和图 5可知：当应力水平一定时，随着循环幅值增大，岩石破坏更迅速。以90%应力水平为例，循环幅值从5 MPa增加到10，15 MPa，破坏所需循环次数分别减少了92.1%和99.6%；当循环幅值一定时，应力水平越高破坏所需循环次数越少。以幅值15 MPa为例，当应力水平为70%时岩样未破坏，当应力水平从80%增加到90%后，破坏所需循环次数减少了91.6%。故循环幅值增大或应力水平提高均会加速岩石破坏，只有当循环幅值和应力水平均达到一定程度后，岩石才会破坏，二者共同决定岩石的破坏。
对比图 3，5可知，破坏前最大轴向应变值（即图中应力跌落点：破坏前一次循环中加载至应力上限时的应变值）与常规单轴压缩下峰值应力下的轴向应变值（其中，单轴峰值应变0.24%，应力水平为80%, 幅值为10 MPa时，破坏前最大应变0.28%，应力水平为90%，幅值为15 MPa时，破坏前最大应变0.27%）接近。进一步分析发现，当应力水平与扩容应力接近时，大理岩在循环作用下较难迅速破坏，当应力水平大幅超过扩容应力时，在循环扰动前岩石已积累大量塑性变形，此时再施加大幅值循环扰动使岩石迅速破坏。姑且将这种高应力水平和大幅值循环扰动的情况称为“双高”模式循环扰动。当幅值较大时，累积损伤增长较快，试样破坏迅速。另一方面，当应力水平未达到一定程度时，即使循环幅值较大，岩石也难以迅速破坏，这与以往类似研究结果一致[18]。
2.2 应变–时间关系
典型应变时程曲线如图 6所示，忽略循环周次内变形变化，提取总变形发展进程的趋势（如图 7所示），可以发现，对于未破坏（Ⅲ型）与破坏岩样（Ⅰ、Ⅱ型）的应变时程曲线，可按增长趋势进行阶段划分，未破坏岩样的两阶段分为初始阶段与稳定阶段，破坏岩样分为初始阶段、稳定阶段与破坏3个阶段。其中，破坏最迅速的“双高”模式与Ⅰ型曲线对应。
3. 循环扰动过程中变形及损伤演化特征
3.1 不可逆变形发展
在循环扰动过程中，不可逆应变比滞回圈能更直观地体现轴向应变发展情况。图 8为不可逆应变与相对循环次数（某次循环对应的圈数n与最终循环圈数N的比值）的关系曲线。
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图 8 不可逆应变–相对循环次数关系Figure 8. Relationship between irreversible strain and relative cycle times由图 8可知，不可逆应变在破坏前发展缓慢，对于未破坏岩石，变形逐渐稳定几乎不再增加。并且，变形从初始到稳定的过渡特征不明显。对于破坏岩样，在变形稳定阶段，不可逆应变增加虽然缓慢，但相比于未破坏岩样，增加依然明显。在破坏前，不可逆应变迅速增加，并且，不同条件下岩石从变形稳定到变形加速的分界点几乎在一条直线上。其中，“双高”模式的转折角，相对其他条件更加缓和，这是由于此种模式下，在很少的循环周次内，不可逆应变已经增加到较大程度并接近破坏，这体现了“双高”模式会大大加速岩石破坏的特性。
3.2 动态刚度变化与破坏前兆
在循环扰动中，塑性变形的累积会加速总变形的发展，从而使得其动态刚度随着循环扰动的进行而逐渐减小。根据图 9所示方法计算动态刚度[4]。
动态刚度与相对循环次数的关系如图 10所示，为了便于分析，图 10中给出了两条水平参照线，分别对应于70%和80%，90%应力水平，并将稳定阶段中，动态刚度曲线相对于水平参照线的夹角命名为α和β，分别对应80%，90%和70%应力水平的转角，在此规定转角顺时针为正，逆时针为负。
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图 10 动态刚度–相对循环次数关系Figure 10. Relationship between average dynamic axial stiffness and relative number of cycles可以看出：（1）相比于不可逆应变，动态刚度更能够体现出岩石在疏（①初始）—密（②稳定）—疏（③破坏）完整3个不同阶段的变形响应特征。（2）当应力水平为70%时，β为负，既此时动态刚度随循环扰动进行而增大，岩石被强化且不会破坏。对于80%应力水平且幅值为5 MPa的结果，由于应力水平与扩容应力较接近且幅值很小，故劣化作用十分有限，此时动态刚度几乎稳定不变，非常接近临界状态（在稳定阶段，动态刚度既不增大也不减小的状态）。当应力水平和循环幅值更大时，α为正，即稳定后，动态刚度持续减小，进入破坏阶段后，刚度急剧减小并最终破坏。综上可知，对于在循环扰动中岩样能否破坏，稳定阶段的动态刚度的相对水平线转角为关键判断依据，并且，在稳定阶段，动态刚度近似呈线性变化，故可通过先期一定次数循环的数据来估算转角的正负和大小，进而判断岩样是否会破坏。
为进一步定量分析稳定阶段动态刚度的演化特征，取稳定阶段的第一圈和最后一圈的动态刚度，计算其对循环次数的斜率，并将其定义为动态刚度衰减率，用以定量描述该阶段动态刚度的变化情况，如图 11所示。
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图 11 稳定阶段动态刚度衰减率Figure 11. Decay rate of average dynamic axial stiffness at cyclic stability stage从图 11中可以看出，在未破坏的岩样中，当应力水平为70%时，5，10，15 MPa的循环幅值分别对应的衰减率为-0.062，-0.085，-0.071，这说明在循环扰动过程中动态刚度均有一定程度提高，且循环幅值5 MPa时对应的衰减率绝对值最小，故可认为，循环幅值增大会一定程度上提升循环扰动对动态刚度的提高作用。当应力水平为80%且幅值为5 MPa时，岩样理论上可以破坏，但由于试验时间过长试验机会过热的问题，5500次循环扰动后便停止。当应力水平和循环幅值继续增大，岩样均破坏，尤其在“双高”模式下，动态刚度的衰减率增加近百倍，且衰减程度严重，由此推测，随应力水平和幅值增大，初始—稳定—破坏的分界特征将越来越模糊，动态刚度会迅速衰减到岩样破坏。综上，稳定阶段的动态刚度衰减率的正负状态可作为岩石循环扰动破坏前兆。
3.3 基于动态刚度的损伤演化规律
由于动态刚度在循环扰动过程中的响应特征具有显著的阶段性并在稳定阶段能够预示岩样破坏，据此，损伤变量表达式为[19]
D=Asd,max−AsdAsd,max−Asd,min， (1) 式中，Asd,max为循环扰动过程中的最大动态刚度，Asd为某一循环周次内的动态刚度，Asd,min为循环扰动过程中最小动态刚度。
图 12为破坏试样损伤变量D和相对循环次数的关系，与总变形趋势和动态刚度类似，具备显著三阶段特征。
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图 12 损伤变量与相对循环次数关系Figure 12. Relationship between damage variable and relative cycle number可以看出，该方法可表征岩石在循环扰动过程中的损伤演化进程，并能够体现出循环扰动过程滞回圈疏（①初始）—密（②稳定）—疏（③破坏）的变化。进一步分析可以看出，损伤变量演化曲线与前文所述的总变形趋势曲线具有相似的形态，且可发现，“双高”模式的损伤演化过程，虽然也有三阶段特征，但相比于其他情况，由于损伤累积非常迅速，故各阶段过渡特征不明显，尤其表现为初始阶段持续时间很短并迅速进入稳定阶段，之后又迅速进入破坏阶段。然而对于其他条件，其在初始阶段的损伤变量表现为短时间内快速增长后迅速稳定，并保持较长时间稳定后，损伤变量才会再次迅速增长并进入破坏阶段。进一步对比发现，当为超高应力水平（90%）时，即使在稳定阶段，损伤变量增长依然较快，而应力水平相对较低时（80%），损伤变量在稳定阶段可以保持长时间极缓慢增长，这与前文所述的初始塑性变形累积程度（即加载至预设应力水平且尚未扰动时的塑性变形累积程度）有关。并可看出，在“双高”组合下，由于岩石损伤演化进程被大大缩短，破坏迅速且反应时间短，故在工程中需极力避免。
4. 结论
（1）应力水平是循环扰动下大理岩破坏的主要因素，幅值是次要因素。主要表现为：当应力水平等于扩容应力时，大幅值循环扰动也难使岩石破坏；应力水平超过扩容应力时，较大幅值循环扰动可使岩样破坏；应力水平远高于扩容应力时，低幅值循环扰动也可使岩样破坏。
（2）动态刚度比不可逆变形更能体现循环扰动的初始、稳定和破坏三阶段的不同特征。在稳定阶段，动态刚度衰减率为负时，循环扰动会对岩石起强化作用，岩石不破坏；动态刚度衰减率为正时，循环扰动对岩石起劣化作用，岩石最终破坏；动态刚度衰减率的正负为岩石循环扰动破坏前兆。
（3）基于动态刚度表征的损伤变量与相对循环次数的关系与轴向变形总趋势具有相似性，其中，“双高”模式与其他模式分别与Ⅰ、Ⅱ型总变形趋势曲线对应。在初始阶段，损伤变量值急剧增加，当进入稳定阶段后，损伤变量迅速平稳，当进入破坏阶段后，损伤变量再次急剧增加至1，岩石破坏。
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图 1 典型双锚片螺旋锚竖向拉拔破坏模式
Figure 1. Typical uplift failure modes of screw anchors with double blades
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图 4 空腔变化与荷载位移曲线对应关系
Figure 4. Relationship between cavity change and load-displacement curve (H/D=8)
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图 8 空腔变化与滑动面形成的相关力学机制
Figure 8. Mechanical mechanism of cavity variation and sliding surface formation
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图 9 单锚片滑动面随埋深比变化
Figure 9. Variation of sliding surface with burial depth ratio of single blade
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图 11 双锚片滑动面随埋深比变化（S/D=1）
Figure 11. Variation of sliding surface with burial depth ratio of double blades (S/D=1)
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图 12 滑动面随间距比变化（H/D=2）
Figure 12. Variation of sliding surface with spacing ratio(H/D=2)
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图 13 滑动面随间距比变化（H/D=6）
Figure 13. Variation of sliding surface with spacing ratio(H/D=6)
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图 15 下层锚和相同埋深比单锚的a/b对比
Figure 15. Comparison of a/b between lower anchor and single anchor with same burial depth ratio
表 2 试验用砂物理力学指标
Table 2 Physical and mechanical indexes of test sand
Dr Cu Cc φ/(°) ρdmin/
(g·cm-3)ρdmax/
(g·cm-3)γ/(kN·m-3) 0.57 2.5 1.1 33.1 1.616 1.766 16.56 
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表 3 试验工况
Table 3 Test conditions
锚片数 首层锚埋深比H/D 锚片间距比S/D 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 0 2 1, 2, 4, 6, 8 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 4.5, 6.0
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表 4 双锚片螺旋锚滑动面组合形态
Table 4 Combined forms of sliding surface of screw anchors with double blades
工况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 首层滑动面 ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ 下层滑动面 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅲ
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表 5 试验案例基本情况
Table 5 Basic information of experimental cases
案例 内摩擦角φ/(°) 重度γ/(kN·m-3) 相对密实度Dr/% 直径D/mm 埋深比(H/D) 间距比(S/D) 一 33.1 15.56 57 50 1/2/4/6/8 1.0/1.5/2.0/3.0/4.5/6.0 二 30.0 14.44 23~32 50 4/5 1.5/2.0 三 31.0 13.82 33~42 50 5 0/1.0/1.5/2.0 四 32.0 19.00 44 20 6 0/1.5/3.0/4.5/6.0
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