0.   引言

黄土具有覆盖广、厚度大、大面积连续分布以及性质特殊的特点，广泛分布于西部地区。在高速发展的黄土地区工程建设中，如地基工程、边坡工程、洞室工程等都会遇到与黄土有关的工程问题。为了保证黄土地区工程建设的顺利进行，需对黄土的力学特性开展研究，其中对循环荷载作用下的力学特性研究是研究黄土力学特性中重要的一部分^[1-4]。研究往返荷载下的循环效应，即是研究循环荷载在多次加卸载往复作用下对土体所产生的力学效应^[5]。

学者们对不同土体在循环荷载作用下力学特性开展了一系列的研究，诸如刘维正等^[6]利用动三轴仪对人工结构性土进行一系列循环荷载试验，研究了不同胶结强度、初始孔隙比、固结围压对人工结构性土临界循环应力比的影响；庄心善等^[7-8]在动静态真三轴仪上对重塑弱膨胀土进行循环荷载试验，研究了滞回曲线形态特征、累积变形以及动强度特性；雷华阳等^[9]在动三轴仪上对结构性软土进行不同波形、频率、围压的循环荷载试验，研究了动应力-动应变关系的变化规律。针对在循环荷载作用下黄土的研究则包括，骆亚生^[10-11]先后对西安、兰州和太原等地的黄土动力特性进行对比分析，利用动三轴试验对黄土的动本构关系、动模量及动强度等方面进行了系统研究，同时首次对非饱和黄土进行了动扭剪三轴试验，在动荷作用下分析了非饱和黄土的动力特性；王兰民^[12]系统地研究了地震荷载作用下黄土的动力特性、震害特征及预防方法；张军等^[13]利用饱和击实黄土的动三轴试验，分析了循环荷载作用下饱和压实黄土超孔隙水压力、轴向应变、有效应力路径和滞回圈的变化规律；陈正汉等^[14-15]总结了众多学者对黄土动力特性的研究成果，展示了如今对中国黄土地区土动力特性及地质灾害研究的新进展，并且针对非饱和土动力特性研究编撰多本学术著作和标准，科学指导非饱和土试验研究；代倩等^[16]研究了循环应力比与循环次数对饱和压实黄土塑性应变累积、应变变化率、应变幅值、孔压累积、孔压变化率与孔压幅值的影响规律。

目前对循环荷载作用下黄土的研究主要集中于不同含水率、不同围压、不同静偏应力、不同循环次数等因素对土体力学特性的影响。以往试验所施加的往返荷载有两个方向的受力是相等的，而在实际条件下，三向受力往往是不相等的。因此，在目前的研究中缺乏从不同应力路径对循环荷载作用下黄土力学特性的分析研究。

本文利用西安理工大学新一代真三轴仪对重塑黄土进行了一系列不同应力路径下的往返加卸载试验，比较分析了不同应力幅值、不同应力路径对重塑黄土的滞回曲线、骨干曲线及累积塑性应变曲线的影响规律，真实地模拟了土体在循环荷载下的复杂受力状态，为分析黄土工程问题提供参考依据。

1.   试验简介

1.1   试验仪器

此次试验在西安理工大学新一代真三轴仪上进行。该仪器在现有真三轴仪^[17]的基础上，开发了一套等应力幅值往返加卸载控制系统，通过新系统内的程序输出正弦曲线信号，传导至液压-体变伺服步进电机驱动控制装置中，驱动液压缸活塞分别控制竖向和侧向荷载，进而实现轴向应力和中主应力的正弦曲线变化。加载方式仍为竖向刚性、侧向柔性，即轴向由刚性板施加荷载，侧向由橡胶囊中充水施加水压，液压囊之间通过刚性隔离板来避免相互干扰，保证3个方向独立加载。该真三轴仪主要由加载系统、数据采集系统、主机、水-气控制面板组成，如图 1所示。主机部分的压力室由底座、侧壁、顶盖板组成，均由不锈钢金属材料制成。试样通过特定橡皮囊包裹，置于底座和顶盖板之间，侧向的4个压力室腔内放置柔性液压囊，来提供中主应力以及小主应力。

图  1  真三轴仪实物图

Figure  1.  True triaxial apparatus

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1.2   试验用土

试验用土取自陕西省西安市东郊地铁五号线月登阁地铁站工程施工现场，取土深度为5 m，属于Q₃黄土。经室内常规试验测定得知，土的基本物理性质指标如表 1所示。

表  1  土的主要物理性质参数

Table  1.  Physical parameters of specimens

相对质量密度Gs	干密度ρd/ (g·cm-3)	天然含水率w/%	液限 wL/%	塑限 wP/%	塑性指数IP
2.70	1.40	21.00	34.20	18.60	15.60

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将原状黄土切削碾压后进行晾晒，待其晾干后过2 mm的筛，并根据要求含水率配置试验用土。土样静置48 h后，利用特制重塑制样器制备试样，最终得到含水率为18.6%，干密度为1.40 g/cm³，尺寸为7 cm×7 cm×14 cm的立方体试样。

1.3   试验方案

本次试验过程包括静力固结阶段与往返荷载剪切阶段。试样在不同固结围压（200，300 kPa）、不同应力幅值（60，80，100，120 kPa；90，120，150，180 kPa）以及不同b值（0，0.5，1.0）的真三轴均压固结条件下进行不同应力控制的往返荷载剪切试验，其中确定循环次数为10次，循环周期为10 min，且以轴向变形不超过0.01 mm/h为固结完成的标准^[18]。试验方案见表 2。

表  2  真三轴试验方案

Table  2.  True triaxial test schemes

固结围压σ3/kPa	应力幅值σm /kPa	中主应力比b
200	60，80，100，120	0，0.5，1
300	90，120，150，180	0，0.5，1

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1.4   应力路径

中主应力比b反映了中主应力${\sigma _2}$、大主应力${\sigma _1}$以及小主应力${\sigma _3}$的相对大小关系。本文采用等b路径试验，试验原理如图 2所示。

图  2  试验原理图

Figure  2.  Schematic diagram of tests

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区域①，${\sigma _1} > {\sigma _{{\text{3c}}}}$：

区域②，${\sigma _1} \leqslant {\sigma _{{\text{3c}}}}$：

式中：${\sigma _1}$为轴向循环应力；${\sigma _{{\text{1c}}}}$为初始轴向应力；${\sigma _{{\text{3c}}}}$为初始围压；${\sigma _{\text{m}}}$为应力幅值；T为循环时间；t为加载时间；b为中主应力比。

2.   试验结果

2.1   循环应力时程曲线特征

图 3是重塑黄土剪切阶段的循环应力时程曲线，其中图 3（a）为${\sigma _3}$=200 kPa，${\sigma _{\text{m}}}$=100 kPa时不同应力路径下的循环应力时程曲线；图 3（b）为${\sigma _3}$=200 kPa，b=0.5时不同应力幅值下的循环应力时程曲线。由图 3（a）试验记录曲线可知，剪切过程中各循环应力以正载方式施加往返荷载，而中主应力${\sigma _2}$的荷载弦曲线变化方式施加。不同应力路径下，大主应力${\sigma _1}$均由200 kPa→300 kPa→100 kPa→200 kPa的循环加载方式施加往返荷载，而中主应力的荷载施加与b值相关：b=0时，中主应力${\sigma _2}$保持与固结围压相等，此时中主应力${\sigma _2}$方向的荷载施加量为0；随着b值的增大，中主应力${\sigma _2}$方向的荷载也以正弦曲线方式施加，施加量与b值大小有关，b值越大，施加量也就越大；b=1时，中主应力${\sigma _2}$方向的荷载施加量与大主应力${\sigma _1}$方向相同。由图 3（b）可以看出，同一试验条件下，每个循环次数内应力变化是相同的，且荷载仍以正弦曲线方式施加，每个试验中应力幅值维持不变；不同应力幅值下，各主应力的变化趋势是完全相同的，唯一不同之处是各主应力变化幅值不同，但随着施加应力幅值的增大，各主应力变化幅值同时增大。

图  3  重塑黄土循环应力时程曲线

Figure  3.  Time-history curves of remolded loess under cyclic stress

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2.2   滞回曲线形态特征

以试验中第二次循环时的滞回曲线作为研究对象，对重塑黄土的滞回曲线形态特征进行研究分析，如图 4，5所示。

图  4  不同中主应力比b下土体滞回曲线

Figure  4.  Hysteresis curves of different rations of intermediate principal stress

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图  5  不同应力幅值下土体滞回曲线

Figure  5.  Hysteresis curves under different stress amplitudes

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图 4给出了重塑黄土在不同中主应力比b值下的滞回曲线，其中图 4（a）~（c）为${\sigma _3}$=200 kPa时不同b值下的滞回曲线，图 4（d）~（f）为${\sigma _3}$=300 kPa时不同b值下的滞回曲线。由图 4可知，达到相同应变所对应的应力幅值σ_m随着b值的增大而增大，在曲线中表现为b值越大，滞回圈的长轴斜率越大。这是由于b值越大，中主应力${\sigma _2}$越大，中主应力作用越强，因此颗粒间的相互接触更加紧密，土体的压硬性也更为明显，从而导致土体的强度更大。由此可见，中主应力比b对重塑黄土滞回曲线特征影响显著。

图 5中（a）~（c）为${\sigma _3}$=200 kPa时不同应力幅值下的滞回曲线，图 5（d）~（f）为${\sigma _3}$=300 kPa时不同应力幅值下的滞回曲线。由图 5可以看出，滞回圈的面积随着应力幅值的增大逐渐增大，土体在循环周期内的能量损耗也随之增大；随着应力幅值的增加，滞回圈长轴斜率相对减小，土体的弹性模量随着斜率的减小而减小。随着应力幅值的增大，土体受外荷载的影响增大，其抵抗变形的能力下降，在一个循环周期内，土体受到的破坏程度增大。从而致使能量损耗相应增大，斜率逐渐减小，土体的刚度也随之减小。

2.3   骨干曲线形态特征

将不同应力幅值下滞回曲线顺次连接，绘制重塑黄土的循环应力-应变骨干曲线，如图 6所示，土体应力-应变关系中的非线性特点在其循环应力-应变骨干曲线图中同样得以体现。

图  6  不同应力路径下重塑黄土骨干曲线

Figure  6.  Backbone curves of remolded loess under different stress paths

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不同围压、中主应力比条件下的试验数据拟合效果较好，符合Hardin-Drnevich双曲线模型^{[5, 19]}；初始时曲线较陡且切线斜率较大，随着循环应变幅值${\varepsilon _{\text{m}}}$的增大，曲线逐渐变缓且切线斜率逐渐变小。b值越大，中主应力方向的应力越大，从而对土体增加了约束作用，增大了土体的咬合能力，土中的微粒联结产生了较大的凝聚力，土体内部结构发挥作用，这在曲线中的表现是较为明显的。因此，在循环应变幅值${\varepsilon _{\text{m}}}$相同的情况下，b值越大，应力幅值${\sigma _{\text{m}}}$也就越大。

2.4   累积塑性应变特性

不同应力路径下循环荷载对土体的作用形式不同，循环荷载作用下引起土体的累积塑性应变也是不同的。在此研究了${\sigma _3}$=200 kPa时不同应力路径、不同应力幅值下的累积塑性应变曲线，如图 7所示。由于三轴试验中测得的（${\sigma _1} - {\sigma _3}$）值表示的是偏应力，故此处所得的塑性应变实际为偏应变。

图  7  不同应力路径下累积塑性应变与循环次数关系曲线

Figure  7.  Relationship curves between cumulative plastic strain and cycle times under different stress paths

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不同中主应力比条件下累积塑性应变曲线的发展趋势基本一致。循环荷载作用初期，累积塑性应变随循环次数增加而迅速增大，中后期曲线增长变缓；在同一应力幅值、同一循环次数下，中主应力比b值越大，累积塑性应变越小；随着b值的增大，曲线依次降低，b值最小的曲线位于最上方，而b值最大的曲线位于最下方；b值越大，累积塑性应变发展越困难，相比其他曲线，曲线更早地进入平缓阶段。可见，中主应力比b值的增大会提高土体的强度。这是由于b值越大，作用于中主应力方向的荷载也就越大，在荷载的循环作用下土体颗粒间的约束增大，土体逐步被挤压密实，从而使累积塑性应变难以得到发展。

3.   结论

为真实模拟土体在复杂应力状态下受循环荷载的作用，利用改进后的真三轴仪对重塑黄土进行了不同应力路径下的往返加卸载试验，得到以下4点结论。

（1）在现有真三轴仪基础上，开发了一套等应力幅值往返加卸载控制系统，实现了正弦形式循环应力的加载。同时，考虑了中主应力比的影响，研究了不同应力路径下重塑黄土的循环应力-应变特性。

（2）重塑黄土循环加卸载试验剪切过程中，循环应力幅值以正弦曲线变化方式加载，主应力也以正弦曲线方式作用于土体，主应力峰值随中主应力比和应力幅值的增大而增大。

（3）重塑黄土的滞回曲线长轴斜率随循环应力幅值的增大而减小，滞回面积随循环应力幅值的增大而增大，土体在循环周期内的能量损耗也随之增大。

（4）随着中主应力比的增大，土体弹性模量逐渐增大，循环应力-应变骨干曲线逐渐升高。作用于中主应力方向的荷载越大，循环荷载作用下土体颗粒间的约束越大，累积塑性应变越难以得到发展，累积塑性应变曲线将依次降低，曲线更早的进入平缓阶段。