基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨

何浩松; 滕继东; 张升; 盛岱超

doi:10.11779/CJGE20221102

基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨 English Version

何浩松^1,,
滕继东^{1, 2, ,},
张升^{1, 2},
盛岱超^{1, 2, 3}

1.
中南大学土木工程学院, 湖南长沙 410075
2.
高速铁路建造技术国家工程研究中心, 湖南长沙 410075
3.
悉尼科技大学土木与环境工程学院, 悉尼 2007

基金项目:

国家自然科学基金项目 52178376

国家自然科学基金项目 51878665

国家自然科学基金项目 U1834206

湖南省杰出青年基金项目 2022JJ10076

湖南省湖湘青年英才项目 2020RC3008

中南大学创新驱动项目 2020CX034

湖南省研究生科研创新项目 CX20210126

中南大学研究生自主探索创新项目 2021zzts0215

详细信息

作者简介:
何浩松(1992—)，男，博士研究生，主要从事非饱和冻土等方面的科研工作。E-mail: haosonghe@csu.edu.cn

通讯作者:
滕继东, E-mail: jdteng@csu.edu.cn

中图分类号: TU43
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出版历程
- 收稿日期: 2022-09-05
- 网络出版日期: 2023-03-15
- 刊出日期: 2023-11-30

Determining frost heave classification by using ratio of frost heave to square root of time

HE Haosong^1,,
TENG Jidong^{1, 2, ,},
ZHANG Sheng^{1, 2},
SHENG Daichao^{1, 2, 3}

1.
School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China
2.
National Engineering Research Center of High-Speed Railway Construction Technology, Changsha 410075, China
3.
School of Civil and Environmental Engineering, University of Technology Sydney, Sydney 2007, Australia

摘要

摘要: 冻胀分级指标是寒区基础工程设计和冻胀防治的关键指标，目前既有方法多认为冻胀分级是材料的一种基本属性，常使用经验或半经验的分级指标表示土体冻胀能力，但缺乏理论支撑。而冻胀试验复杂、耗时长，不利于指标测试。为提出合理简单的冻胀分级指标，首先从冻胀机制角度出发，建立非饱和土冻胀解析模型，并对模型进行了验证。基于该模型提出了以冻胀量和时间平方根之比作为确定冻胀分级的新指标R (mm/h^0.5)，并以大量冻胀试验结果为依据，提出当R＜0.21时，对应低冻胀等级，当0.21≤R≤1.18时，对应中等冻胀等级，而当R＞1.18时，对应强冻胀等级。此外利用统计概率分析了冻胀过程中各指标数值的概率密度分布，发现新指标R在冻胀过程的集中程度和稳定性是最高的。新指标R具有理论基础，同时耦合了土性参数和冻结环境因素，突破了既有冻胀分级指标的局限性，完善了现有冻胀分级体系，为寒区工程设计和冻胀防治提供理论依据。
- 冻胀 /
- 分级 /
- 机制 /
- 土性参数 /
- 冻结环境因素 /
- 新指标R
Abstract: The frost heave classification is the critical index for the design of foundation engineering in cold regions. At present, it is considered as a basic property of materials. Many criteria belong to empirical or semi-empirical methods and lack theoretical support. The frost heave tests are tedious and long time-consuming, and are not easily operated. To propose a rational and simple frost heave classification index, from the frost heave mechanism, an analytical model for unsaturated frozen soil is established and validated. Then a new frost heave classification index R (mm/h^0.5), which is the ratio of frost heave to square root of time, is identified based on the proposed model. Through comparison with the large number of frost heave results, the value of R less than 0.21 indicates the low frost heave classification, that between 0.21 and 1.18 represents the medium heave classification, and that greater than 1.18 means the high frost heave classification. From a statistical probability perspective, the probability density distribution of the values of each classification index is analyzed, and their trends are also compared. It is found that the concentration and stability of the new index R are the highest during freezing process. The new index R has theoretical support and simultaneously couples the basic soil properties and freezing environmental factors. It breaks through the limitation of the existing indexes, and enriches the frost heave classification system, and provides theoretical support for the engineering design in cold regions.
- frost heave /
- classification /
- mechanism /
- soil property parameter /
- freezing environmental factor /
- new index R

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0. 引言

液化泛指土体在现场发生类似于液体性态的现象及其后果^[1]。美国土木工程师协会岩土工程分会土动力学委员会对液化的定义是：“任何物质转化为液体的行为或过程”^[2]。Seed等^[3]从不排水循环剪切试验中试样的应力状态出发，提出了“初始液化”的概念：首次瞬态零有效应力状态或孔压比r_u首次到达100%，其中，r_u为超静孔隙水压力u_e与初始有效平均主应力 ${p'_0}$ 之比。已有研究证实^{[1, 4]}，循环荷载下土体虽未达到初始液化状态，但由于孔压上升引起的土结构损伤和软化，具有液化流动的性态。因此，饱和砂土液化可视为孔压上升而引起的强度快速降低过程中与土性、应力状态密切相关的一种流动破坏。

为了澄清可液化的力学特性，一些研究者采用黏度或表观黏度η描述和量化液化土的流体特性。Towhata等^[5]利用振动台和动三轴试验研究了液化后砂土的流动特性，液化后砂土具有典型的剪切稀化非牛顿流体性质。陈育民等^[6]开展振动台拖球试验，结果表明：剪切稀化非牛顿流体模型能够再现液化土的应力-应变率关系。王志华等^[7-8]将饱和砂土的液化行为定义为“超静孔压触变性”，提出了一种统一的触变流体模型。该模型构建了连接循环剪切前的土结构与液化触发及维持状态的渐进循环反应的有效桥梁，并建立了基于触变流体理论的可液化土的孔压增长及本构模型。Chen等^[9]通过饱和砂土的振动台模型试验和液化后细砂的单调轴向压缩试验，研究了表观黏度η的演化过程与液化的触发条件，提出了剪应变率 $\dot \gamma$ 的概念及其算法，发现η与 $\dot \gamma$ 服从幂律函数关系，饱和砂土可视为幂律剪切稀化非牛顿流体。Lirer等^[10]和Mele^[11]认为η可作为液化触发标准的一个物理参数，依据Chen等^[9]提出的研究思路，试验证实了η与 $\dot \gamma$ 之间的关系是表征非牛顿流体的幂律函数。η与r_u具有强相关性，且随r_u的增大而减小，当饱和砂土接近液化时r_u → 1.0和η趋近一个很小的稳定值^[9-11]。土单元中循环应力主轴方向角α_σ会随地震波入射角度的变化而改变^[12]。循环加载方向角对无粘性土的液化特性具有显著影响^[13-14]，已有研究大多是在简单应力条件下开展^[5-11]，模拟地震、波浪等复杂荷载作用下饱和砂土的液化流体特性未见报道。

珊瑚砂作为一种海洋生物成因的特殊岩土介质，主要分布于地震动水平较高的南北纬30°间的区域，其赋存条件特殊，具有棱角度高、强度低、易破碎、形状不规则等特征^[13-14]，导致其循环加载下的不排水反应特性与陆源石英砂存在显著差异^[15-17]。珊瑚砂液化是珊瑚岛礁地震地质灾害的主要原因^[14-17]，许多学者试验研究了不同地区饱和珊瑚砂的液化机理与特性^{[15, 18-24]}，但所有这些试验均基于固体连续介质力学理论来描述珊瑚砂的不排水反应与液化特性。本文将可液化珊瑚砂视为流体，开展了不同循环加载频率、应力主轴90°跳转和连续旋转的均等固结不排水循环剪切试验，首次探究不同循环加载方式下饱和珊瑚砂的液化流动特性。

1. 试验方案

1.1 试验仪器

试验在英国GDS公司研制的空心圆柱扭剪仪(HCA)上完成。该仪器可对空心圆柱试样独立施加四向循环荷载(轴力W、扭矩M_T、外围压p_o、内围压p_i)，空心圆柱试样受力与单元应力状态如图 1所示。通过HCA仪对土样同时施加自定义W，M_T，p_o和p_i波形来实现控制中主应力系数b为定值的复杂循环应力路径下的不排水循环剪切(UCS)试验，HCA仪的技术指标见参考文献[14]。

图 1 空心圆柱试样受力状态

Figure 1. Stress states of a hollow cylinder specimen

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1.2 试验材料及试样制备

试验所用的珊瑚砂取自南沙群岛某岛礁，经测定，该珊瑚砂含有55.5%的文石，41.5%的高镁方解石和3.0%的方解石，其中CaCO₃含量约为90.28%^[14]。测得试验珊瑚砂的颗粒相对质量密度G_s为2.80；最大与最小孔隙比分别为e_max = 1.72，e_min = 0.99^[25]。珊瑚砂的颗粒分布曲线如图 2所示，计算得到平均粒径d₅₀ = 0.31，不均匀系数C_u = 4.67，曲率系数C_c = 0.86。

图 2 南沙珊瑚砂的级配曲线

Figure 2. Grain-size distribution curves of tested coral sand

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试验采用高H = 200 mm、外径d_o = 100 mm和内径d_i = 60 mm空心圆柱试样。采用干装法制样，控制初始相对密度D_r为45%。将烘干的珊瑚砂按级配对每层所需的颗粒称量后均匀混合，均分5层倒入制样模具中，各层之间进行刮毛处理，以保证试样的均匀性。为使试样达到饱和，先通入15 min的CO₂以置换土体中的空气；再从试样底部通入无气水，直至无气泡排出；最后分级反压饱和，直至测得B ≥ 0.97。试样饱和后，进行 ${p'_0}$ = 100 kPa的均等固结，依据规范规定^[25]，关闭排水通道后5 min内孔隙水压力不再上升，即可认为固结完成，计算得到的固结后相对密度D_rc列于表 2。

1.3 试验方案

对固结后试样施加频率f为0.1 Hz的正弦波循环偏应力进行UCS试验，循环应力路径如图 3所示。对循环应力主轴90°跳转试验，以α_σ表示循环加载偏离垂直轴的初始方向，分别取α_σ = 0°，22.5°，45°，67.5°，90°。对循环应力主轴连续旋转试验，以α_σmax表示循环加载偏离垂直轴的最大方向，分别取α_σmax = 22.5°，45°，67.5°，90°。对α_σ = 22.5°和α_σmax = 45°的UCS试验，开展了f = 1，0.5，0.05 Hz的对比试验。表 1给出了试验工况的详细信息。循环应力比CSR定义如下：

图 3 循环加载应力路径和土单元应力状态

Figure 3. Stress paths of cyclic loading and stress states of soil elements tested

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表 1 不排水循环剪切试验方案

Table 1. Schemes of undrained cyclic shear tests

No.	循环应力路径	α_σ/(°)	D_rc /%	f/Hz	CSR	${\eta _0}/({\text{kPa}} \cdot {\text{s)}}$	${\eta _{{\text{fluid}}}}/({\text{kPa}} \cdot {\text{s)}}$	${\dot \gamma _{\text{L}}}/{{\text{s}}^{{\text{ - 1}}}}$	${\bar \kappa _{{\text{th}}}}/({{\text{s}}^{ - 1}} \cdot {\text{kP}}{{\text{a}}^{ - 1}})$
01	循环应力主轴90°跳转	0↔90	49.83	0.1	0.25	—	—	—	—
02			50.42	0.1	0.30	26012	157	0.191	0.0041
03			50.22	0.1	0.35	14906	125	0.278	0.0043
04		22.5↔-67.5	50.32	0.1	0.25	6447	78	0.320	0.0070
05			49.73	0.1	0.30	5197	82	0.365	0.0075
06			49.91	1	0.35	3948	102	0.343	0.0076
07			49.59	0.5	0.35	4601	103	0.340	0.0082
08			50.10	0.1	0.35	3848	79	0.440	0.0078
09			49.52	0.05	0.35	4218	69	0.507	0.0083
10		45↔-45	49.84	0.1	0.25	4260	28	0.885	0.0128
11			49.62	0.1	0.30	3427	27	1.096	0.0132
12			50.08	0.1	0.35	2433	25	1.383	0.0136
13		67.5↔-22.5	50.17	0.1	0.25	6435	80	0.310	0.0072
14			50.19	0.1	0.30	5579	78	0.383	0.0074
15			50.07	0.1	0.35	4586	68	0.516	0.0075
16		90↔0	49.98	0.1	0.25	—	—	—	—
17			49.82	0.1	0.30	23210	136	0.220	0.0042
18			50.00	0.1	0.35	19048	178	0.196	0.0043
19	循环应力主轴连续旋转	22.5↔-22.5	50.14	0.1	0.30	12123	951	0.032	0.0045
20			49.63	0.1	0.35	8324	905	0.039	0.0044
21			49.88	0.1	0.40	2906	912	0.044	0.0043
22		45↔45	49.94	0.1	0.20	5031	46	0.435	0.0116
23			49.62	0.1	0.25	4310	51	0.488	0.0120
24			49.32	1	0.30	3054	50	0.601	0.0128
25			49.10	0.5	0.30	2866	66	0.455	0.0116
26			49.72	0.1	0.30	3150	57	0.525	0.0124
27			49.26	0.05	0.30	2930	97	0.309	0.0114
28		67.5↔-67.5	49.82	0.1	0.20	8004	41	0.493	0.0118
29			49.59	0.1	0.25	7016	47	0.529	0.0128
30			51.61	0.1	0.30	5031	38	0.783	0.0132
31		90↔-90	50.14	0.1	0.20	—	—	—	—
32			49.64	0.1	0.25	8946	131	0.191	0.0098
33			49.87	0.1	0.30	7861	117	0.255	0.0101
注：D_rc为固结后相对密度；η₀为初始表观黏度；η_fluid为流动表观黏度； ${\dot \gamma _{\text{L}}}$ 为r_u = 1.0时对应的最大偏应变率； ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 为相变平均流动系数；未液化试验工况未给出相应数据。

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${\text{CSR}} = {q_{\text{a}}}{\text{/}}{p'_0}\text{，}$

(1)

式中，q_a为循环偏应力幅值(kPa)。

2. 可液化珊瑚砂的流体特性

2.1 不排水循环反应

图 4，分别为循环应力主轴90°跳转和连续旋转下代表性试样的不排水循环反应。由实测的循环应力路径可知，GDS空心圆柱扭剪仪可以精准实现设定循环应力路径的加载。对于均等固结UCS试验，不同循环加载路径下超静孔隙水压力u_e均可达到初始有效平均主应力 ${p'_0}$ ( ${p'_0}$ =100 kPa)。由图 4(c)和(d)可知，对于循环应力主轴90°跳转的UCS试验，α_σ = 22.5°和67.5°的应力路径的相位差为90°。由图 5(c)和(d)可知，对于循环应力主轴连续旋转的UCS试验，瞬态的循环主应力方向角α为周期变化的正弦曲线。循环应力主轴转动下饱和珊瑚砂各应变分量随N的发展差异显著^[14]，可在以 $({\varepsilon _z} - {\varepsilon _\theta })$ /2和 $\gamma _{z\theta }^{}$ 轴表示的偏应变平面中的循环应变路径描述循环加载过程中各应变分量的演化过程^[24]。α_σ = 22.5°和67.5°时试样的循环应变路径都向 $({\varepsilon _z} - {\varepsilon _\theta })$ /2轴的正方向移动，但两者在 $\gamma _{z\theta }^{}$ 轴的移动方向则反向()，这与其扭剪应力方向有关。α_σmax = 45°和90°时试样的循环应变路径分别向 $({\varepsilon _z} - {\varepsilon _\theta })$ /2轴的正、负方向移动，且均绕 $\gamma _{z\theta }^{}$ =0轴线对称振荡()。由于均等固结条件下中主应变 ${\varepsilon _2}$ ( ${\varepsilon _2}$ = ${\varepsilon _{\text{r}}}$ )无明显发展，本文采用偏应变γ_q表征试样的整体变形发展特征^[23]：

图 4 循环应力主轴90°跳转下饱和珊瑚砂的不排水循环反应

Figure 4. Undrained cyclic responses of saturated coral sand specimens subjected to jump rotation of 90° of principal stresses

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图 5 循环应力主轴连续旋转下饱和珊瑚砂的不排水循环反应

Figure 5. Undrained cyclic responses of saturated coral sand specimens subjected to continuous rotation of principal stresses

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${\gamma _{\text{q}}} = ({\varepsilon _1} - {\varepsilon _3})/2 = \sqrt {{{({\varepsilon _z} - {\varepsilon _\theta })}^2}/4 + \gamma _{z\theta }^2} 。$

(2)

式中： ${\varepsilon _1}$ ， ${\varepsilon _3}$ 分别为大、小主应变； ${\varepsilon _z}$ 为轴向应变； ${\varepsilon _\theta }$ 为环向应变； $\gamma _{z\theta }^{}$ 为扭剪应变。

不同循环应力路径下 $\gamma _{\text{q}}^{}$ 随循环次数N的发展都呈现出先慢后快的趋势(和。Chen等^[9]以剪应变率 $\dot \gamma$ 定量表示应变发展的速率：

${\dot \gamma _i} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{\gamma _{i + 1}} - {\gamma _i}}}{{{t_{i + 1}} - {t_i}}} + \frac{{{\gamma _i} - {\gamma _{i - 1}}}}{{{t_i} - {t_{i - 1}}}}} \right)\text{，}$

(3)

式中， ${\dot \gamma _{i + 1}}$ ， ${\dot \gamma _i}$ ， ${\dot \gamma _{i - 1}}$ 分别为剪应变γ在t_i+1，t_i，t_i-1时刻的值(s^-1)。本文以 ${\dot \gamma _{\text{q}}}$ 量化试样的整体变形速率。

由和可知，对不同循环加载路径的UCS试验， ${\dot \gamma _{\text{q}}}$ 随N的增长速率差异很大。循环荷载作用下u_e不断累积，应力-应变率滞回曲线呈现出不同的阶段性特征，从类似“椭圆形”向着类似“哑铃形”渐变(图 4(h)，4(i)，5(h)，5(i))。

2.2 表观黏度与孔压比的相关性

定量表征可液化土流体特性的表观黏度η可定义为^[9]

$\eta= \tau /\dot \gamma \text{，}$

(4)

式中，τ为剪应力(kPa)。本文分别采用偏应力q和偏应变率 ${\dot \gamma _{\text{q}}}$ 代替式(4)的剪应力τ和剪应变率 $\dot \gamma$ 。

图 6给出了不同循环加载路径下试样的η随N的变化。可以发现：循环加载路径、循环应力水平对η-N衰减曲线的演化过程具有显著影响。η随N的演化过程表征了饱和砂土从固态、过渡态到液态的过程。循环加载初始阶段，超静孔压水平很低，饱和砂土呈固态特征，η衰减很小；随着N的增大，u_e逐渐增大，饱和砂土的强度和刚度逐渐呈现出较明显的降低，砂土也从固态渐进到过渡态，η呈渐进衰退特征；随着N的继续增大，饱和砂土的u_e急剧上升而临近液化，其强度和刚度几近完全损失，在对数坐标下η呈“断崖式”下降为很小值。同时，CSR越大，η-N曲线衰减越快。对循环应力主轴90°跳转的UCS试验，α_σ = 45°时η-N曲线衰减最快；α_σ = 0°或90°且CSR = 0.25时η-N曲线几乎无衰减(未液化)，在对数坐标下η-N曲线近似为直线。对循环应力主轴连续旋转的UCS试验，CSR相同时，η的衰减随α_σmax的增大呈现出先增后减的现象；α_σmax = 90°和CSR = 0.20时η-N曲线几乎无衰减，饱和珊瑚砂的性态不会发生从固态到液态的演化过程，也即不会发生液化现象，对于不同的循环加载路径，存在门槛值，当CSR小于门槛值时，饱和珊瑚砂在循环荷载下不会液化，且此门槛值与循环加载应力路径密切相关。

图 6 不同循环加载路径下试样的表观黏度η随循环次数N的变化

Figure 6. Variation of apparent viscosity η with number of cycles N of specimens at various cyclic loading paths

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依据以结构概念为基础的流体触变性理论^{[8, 26]}，流体内部结构可视为网状分布，循环剪切作用下网状结构的破坏和重构会引起表观黏度的变化。据此本文将可液化珊瑚砂视为“孔压触变性流体”，将其描述为：一种处于初始平衡状态的“假想流体”，即r_u = 0时的η为初始表观黏度η₀；随着循环剪切作用的不断施加，其内部结构逐渐发生破坏，最终达到极限平衡状态，即r_u = 1.0时的η为流动表观黏度η_fluid。图 7展示了典型循环应力路径下η、r_u与N的关系。可以发现，η的衰减与r_u的累积有很好的对应关系，当r_u → 1.0时饱和珊瑚砂液化触发，η趋近很小的稳定值η_fluid。饱和砂土的均等固结UCS试验表明^[8]：剪应变率 $\dot \gamma$ 与1-r_u服从双曲线关系。对于复杂循环加载条件的均等固结UCS试验，本文以最大偏应变率 ${\dot \gamma _{{\text{q}}\,\,{m} {\kern 1pt} ax}}$ 取代 ${\dot \gamma _{\max }}$ ， ${\dot \gamma _{{\text{q}}\,\,{m} {\kern 1pt} ax}}$ 与1-r_u也满足式的双曲线关系(图 8)：

图 7 典型循环应力路径下表观黏度η和超静孔压比r_u与循环次数N的关系

Figure 7. Apparent viscosity η, excess pore water pressure ratio r_u versus number of cycles N at typical cyclic stress paths

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图 8 典型循环应力路径下

${\dot \gamma _{{\text{q}}\,\,\text{max}}}$ 与1-r_u的关系

Figure 8. Maximum deviatoric strain rate

${\dot \gamma _{{\text{q}}\,\,\text{max}}}$ versus excess pore water pressure ratio 1-r_u at a typical cyclic loading path

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${\dot \gamma _{{\text{qmax}}}} = \frac{1}{{A + B(1 - {r_{\text{u}}})}}\text{，}$

(5)

式中， $A = {\eta _{{\text{fluid}}}}/{q_{\text{a}}}$ ， $B = ({\eta _0} - {\eta _{{\text{fluid}}}})/{q_{\text{a}}}$ 。通过试验数据计算的η₀和η_fluid值，见表 1。

图 9给出了不同循环加载方式下规准化表观黏度η/η₀与r_u的关系。对应力主轴90°跳转的UCS试验，发现循环应力路径α_σ和90°-α_σ的η/η₀-r_u关系是一致的；对给定的循环应力路径，f，CSR对η/η₀-r_u关系的影响均不敏感。不同循环加载方式下η/η₀-r_u关系可用统一的形式表示：

图 9 不同循环加载方式下规准化表观黏度η/η₀与孔压比r_u的关系

Figure 9. Normalized apparent viscosities (η/η₀) versus excess pore water pressure ratios (r_u) under various cyclic loading patterns

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$\frac{\eta }{{{\eta _0}}} = a \cdot {\left\{ {\frac{1}{2}\left[ {1 - \cos ({\text{π }} \cdot (1 - {r_{\text{u}}}))} \right]} \right\}^c} + d\text{，}$

(6)

式中，a，c，d为最佳拟合参数。

2.3 平均流动系数与孔压比的相关性

为了表征循环荷载下饱和砂土的固-液相变特征，引入平均流动系数 $\bar \kappa$ 作为量化指数^{[7, 27]}：

$\bar \kappa= \frac{{({{\dot \gamma }_{\max }} - {{\dot \gamma }_{\min }}) \cdot ({{\dot \gamma }_{\max }} - {{\dot \gamma }_{\min }})}}{A}\text{，}$

(7)

$A = \iint {{\text{d}}\bar \tau {\text{d}}\dot \gamma }。$

(8)

式中：A为一周循环荷载作用下τ - $\dot \gamma$ 曲线围成的面积(kPa·s^-1)； $\bar \tau$ 为一周循环荷载作用的平均剪应力(kPa)； ${\dot \gamma _{\max }}$ ， ${\dot \gamma _{\min }}$ 分别为一周循环加载中 $\dot \gamma$ 的最大、最小值(s^-1)。本文分别采用q- ${\dot \gamma _{\text{q}}}$ 曲线代替τ- $\dot \gamma$ 曲线。

从 $\bar \kappa$ 的定义可知， $\bar \kappa$ 越大，则该周循环荷载下单位平均偏应力引起的最大偏应变率越大，饱和珊瑚砂的流动性越强。为不同循环加载路径下饱和珊瑚砂的 $\bar \kappa$ -r_u关系。可以看出，随着r_u的增大， $\bar \kappa$ -r_u关系的演化经历了3个阶段：初始阶段r_u累积较慢， $\bar \kappa$ 几近无增长且其值很小，饱和珊瑚砂不具有流动性，呈固态特征；而在r_u > 0.90阶段，随着r_u的增大， $\bar \kappa$ 急剧增大，饱和珊瑚砂呈现出强流动性，呈液态特征；而在r_u = 0.6~0.9的中间阶段，随着r_u的增大， $\bar \kappa$ 的增速逐渐加快，饱和珊瑚砂的流动性逐渐增大，处于固态向液态转化的过渡阶段。这一特征与文献[，]中饱和石英砂和砂-砾混合料的 $\bar \kappa$ -r_u关系的基本特征是类似的。从也可以看出，对给定的循环应力路径，f，CSR对 $\bar \kappa$ -r_u关系的影响均不敏感。不同循环加载方式下饱和珊瑚砂的 $\bar \kappa$ -r_u关系可用统一的指数函数形式表示：

图 10 不同循环应力方式下平均流动系数

$\bar \kappa$ 与超静孔压比r_u的关系

Figure 10. Variation of average flow coefficient

$\bar \kappa$ with excess pore water pressure ratio r_u under various cyclic stress paths

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$\bar \kappa= m\exp (nr_{\text{u}}^{\text{p}})\text{，}$

(9)

式中，m，n，p为最佳拟合参数。

2.4 饱和珊瑚砂的固-液相变特征

给出了不同循环加载方式下饱和珊瑚砂的表观黏度梯度∆η/η、平均流动系数梯度 $\Delta \bar \kappa /\bar \kappa$ 与超静孔压比r_u的关系，其中，∆η/η = |η_i–η_i+1|/η_i， $\Delta \bar \kappa /\bar \kappa=$ $\left| {{{\bar \kappa }_{\text{i}}} - {{\bar \kappa }_{i{\text{ + 1}}}}} \right|/{\bar \kappa _i}$ 。以表观黏度梯度及平均流动系数梯度分别表征饱和砂土在循环荷载作用下表观黏度衰减(η-N)及流动曲线( $\bar \kappa$ -N)的变化情况。对所有试验工况，∆η/η和 $\Delta \bar \kappa /\bar \kappa$ 均随r_u的增大呈现先增后减的特征，其反转点位于r_u≈0.9处，饱和珊瑚砂试样自循环加载开始至完全液化的演化过程中，历经超静孔隙水压力逐步累积，珊瑚砂颗粒间的接触逐步减弱，直至液化触发时珊瑚砂颗粒间接触完全脱离，导致珊瑚砂宏观结构发生破坏。表观黏度梯度和平均流动系数梯度从逐步增大和突变急降，意味着饱和珊瑚砂颗粒间的接触发生了从量变到质变的过程，经历了从固态到固-液过渡态、再到液态的转变。定义突变时的r_u为饱和珊瑚砂由固-液过渡状态向液态转变的相变孔压比r_uth，则r_uth ≈ 0.9。已有的研究表明：饱和南京砂的r_uth ≈ 0.8^[7]；砂-砾混合料的r_uth ≈ 0.95^[23]。这表明：r_uth的取值与试验材料相关。定义与r_uth对应的 $\bar \kappa$ 为相变平均流动系数 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 。列出本次试验所有工况的 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 值。

图 11 不同循环应力路径下表观黏度梯度及平均流动系梯度与超静孔压比的关系

Figure 11. Variation of apparent viscosity gradient ∆η/η and average flow coefficient gradient

$\Delta \bar \kappa /\bar \kappa$ with excess pore water pressure ratio r_u under various cyclic stress paths

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展示了不同循环加载路径下饱和珊瑚砂的 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 值。 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 的差异主要与循环加载过程中试样的最大剪切作用面与其薄弱面的关系及薄弱面上的剪应力大小有关^[28]。对应力主轴90°跳转的UCS试验，α_σ = 45°时试样受扭剪应力作用，最易液化^[14]，故其液化流动性最强， ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 值最大；α_σ = 0°和90°时，引起试样的超静孔压累积和应变增长的荷载主要为轴向循环荷载，其液化抗力基本相同，最不易液化^[14]，故其液化流动性最差， ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 值最小。对应力主轴连续旋转的UCS试验， ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 随α_σmax呈现出先增后减的趋势，α_σmax = 45°~67.5°时最大，α_σmax = 22.5°时试样所受荷载主要为轴向压缩，最不易液化^[14]，故液化流动性最差。

图 12 相变平均流动系数与循环加载方向角的关系

Figure 12. Correlation between average flow coefficient

${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ at phase transformation state from solid state to liquid state and.orientations of cyclic loading

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给出了本文所有试验的规准化平均流动系数 $\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 与r_u的关系。可以发现， $\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ -r_u的数据点落在一条较窄的范围内， $\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 随r_u增长的最佳拟合关系服从指数函数关系：

图 13 所有试验的

$\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 与r_u的关系

Figure 13. Correlation between

$\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ and r_u for all test data

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$\frac{{\bar \kappa }}{{{{\bar \kappa }_{{\text{th}}}}}} = 0.0785\exp (3.64r_{\text{u}}^{3.95})。$

(10)

3. 结论

本文通过不同循环加载频率、应力主轴90°跳转和连续旋转的均等固结不排水循环剪切(UCS)试验，探究了不同循环加载方式下饱和珊瑚砂的液化流动特性，得到以下3点结论。

(1) 循环应力比CSR、循环加载路径对饱和珊瑚砂的表观黏度η随循环次数N的发展影响显著，以初始表观黏度η₀规准的表观黏度比η/η₀与超静孔压比r_u的关系对CSR和频率f不敏感。

(2) 对应力主轴90°跳转的UCS试验，循环加载方向角α_σ = 45°时饱和珊瑚砂的平均流动系数 $\bar \kappa$ 随N增长的速率最快，α_σ = 22.5°和67.5°时次之，α_σ = 0°和90°时最慢。对应力主轴连续旋转的UCS试验， $\bar \kappa$ 随N增长的速率随最大加载方向角α_σmax的增加呈现先增后减的趋势。

(3) 不同循环加载方式下表观黏度梯度和平均流动系数梯度均随r_u的增大呈现出先增大后减小的特征，其反转点的r_u ≈ 0.9，可视为饱和珊瑚砂由固-液过渡状态向液态转变的相变孔压比r_uth，相应的 $\bar \kappa$ 为相变平均流动系数 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ ，CSR与f对 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 的影响不敏感，循环加载路径对 ${\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 的影响显著。所有试验的 $\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ -r_u数据点处于窄带内，且 $\bar \kappa /{\bar \kappa _{{\text{th}}}}$ 随r_u增长的最佳拟合曲线服从指数函数关系。

图 1 冻胀模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of frost heave model

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图 2 试验冻胀量与模型计算值比较

Figure 2. Comparison of test and calculated results

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图 3 新冻胀分级指标

Figure 3. Indexes of new frost heave classification

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图 4 各冻胀分级指标概率密度分布

Figure 4. Probability density distribution of indexes

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图 5 各指标随时间的变化趋势

Figure 5. Trend of each index over time

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图 6 新指标R与细粒含量的关系

Figure 6. Relationship between new index R and fines content

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表 1 冻胀试验基本条件

Table 1 Basic conditions for frost heave tests

序号	土体类型	试样尺寸(D/H)/ mm	边界温度 (T_c/T_w)/℃	初始含水量/(m³·m^-3)
1	粉土	97/104	-3.4/1.1	0.420
2	粉土	97/76	-2.5/1.1	0.420
3	粗粒土	198/200	-12/2	0.155

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表 2 模型验证的输入参数

Table 2 Input parameters for model validation

物理指标	文献[23]		文献[24]
物理指标	试验1	试验2	试验3
T_c /℃	-3.4	-2.5	-12
T_w /℃	1.1	1.1	2
T_f /℃	-0.1	-0.1	-0.5
θ_o /(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.155
θ_∞/(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.44
k₁/ (W·K^-1·m^-1)	1.76	1.76	1.56
k₂ / (W·K^-1·m^-1)	1.47	1.47	1.27
λ₁ /(m²·s ^-1)	8.6×10^-7	8.6×10^-7	7.63×10^-7
λ₂ /(m²·s ^-1)	4.9×10^-7	4.9×10^-7	4.22×10^-7
D /(m²·s ^-1)	1.5×10^-7	1.5×10^-7	1.7×10^-5
L/(J·kg^-1)	334000	334000	334000
β	0.1394	0.1150	0.3958
k_s /(m·s ^-1)	1×10^-9	1×10^-9	2.4×10^-5
k_f/(m·s ^-1)	7.34×10^-12	8.47×10^-12	2.29×10^-9
α /(kPa^-1)	0.002	0.002	0.36
θ_s /(m³·m^-3)	0.42	0.42	0.44
θ_r /(m³·m^-3)	0.08	0.08	0.035
θ_u /(m³·m^-3)	0.10	0.10	0.05

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表 3 一维冻胀试验基本条件

Table 3 Basic conditions in one-dimensional frost heave tests

序号	冻结条件 (T_c/T_w)/℃	土性类别	冻结时间/h	冻胀量 /mm	参考文献
1	-7.7/12.2 -10.9/10.3	粗粒土	120.0 48.0	1.4 0.8	文献[11]
2	-3.4/1.1 -4.8/1.1 -2.5/1.1 -6.2/1.1	德文郡粉土	55.2 75.9 70.4 49.2	12.1 16.9 14.3 12.3	文献[23]
3	-12/2	粗粒土	284.0 281.1 286.0 284.8 287.0 286.4	5.7 3.7 2.6 1.7 1.0 0.8	文献[24]
4	-3/2	黏土	48.0	7.6	文献[29]
5	-17/4	砂土高液限土砂土	120.8 121.6 126.6	7.7 14.0 16.3	文献[30]
6	-5/2 -5/1 -10/2	膨胀土	68.9 68.7 70.2	11.3 11.4 14.2	文献[31]
7	-5/绝热 -10/绝热 -15/绝热	粗粒土	56.1 32.0 20.0	0.8 0.9 0.7	文献[32]
8	-3/1 -5/1 -7/1	级配碎石土	48.0 48.2 48.1	0.8 1.9 2.2	文献[33]
9	-5/2	粉土	121.5	32.0	文献[34]

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0. 引言
1. 试验方案
1.1 试验仪器
1.2 试验材料及试样制备
1.3 试验方案
2. 可液化珊瑚砂的流体特性
2.1 不排水循环反应
2.2 表观黏度与孔压比的相关性
2.3 平均流动系数与孔压比的相关性
2.4 饱和珊瑚砂的固-液相变特征
3. 结论

基于冻胀量与时间平方根之比确定冻胀分级的探讨 English Version

作者简介: 何浩松(1992—)，男，博士研究生，主要从事非饱和冻土等方面的科研工作。E-mail: haosonghe@csu.edu.cn

通讯作者: 滕继东, E-mail: jdteng@csu.edu.cn

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