Lateral and vertical vibrations of a pile subjected to eccentric transient excitation
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摘要: 为研究偏心激振下基桩的横向和竖向振动响应，先分别开展了Bernoulli-Euler（BE）梁理论计算和三维数值模拟，并将计算结果与模型桩测试数据进行了对比验证；接着，分析了桩顶横向速度响应特征，探讨其与竖向速度的差异；最后，细究了横截面尺寸与形状、脉冲宽度、桩长、土体刚度、竖向狭长缺陷等因素对桩顶横向振动速度的影响，评价了BE梁模型和三维数值模型的适用性。结果表明：在偏心激振下，桩底反射弯曲波以群波形式到达桩顶，初至反射弯曲波波速接近于横波波速；除纵向波外，弯曲波传播也会引发基桩的竖向振动；随着土体刚度增大，桩底反射弯曲波强度降低，而且衰减程度比纵向波严重；弯曲波遇到竖向狭长缺陷会发生明显反射。研究还发现采取竖向偏心激振方式并依据桩顶横向振动速度，有利于准确检测基桩的完整性。Abstract: To investigate the lateral and vertical vibration responses of the pile under eccentric transient excitation, the theoretical calculation based on the Bernoulli-Euler (BE) beam theory and the three-dimensional (3D) numerical simulation are first carried out respectively, and the calculated results are compared with the test data of the model pile to verify their rationality. Then, the characteristics of the lateral velocity response on the pile-top are analyzed, and the differences between the lateral and vertical velocities are discussed. Finally, the influences of the cross-section size and shape, pulse width, pile length, soil stiffness and vertical narrow defects on the lateral vibration velocity of the pile-top are studied, and the applicability of the BE beam model and 3D numerical model is evaluated. The results show that when the eccentric excitation is applied, the flexural waves reflected from the pile-toe reach the pile-top in the form of group waves, and the propagation velocity of the first arrival reflected waves is close to that of the shear waves. In addition to that of the longitudinal waves, the propagation of the flexural waves can also trigger vertical vibration of the pile. With an increase in the stiffness of the surrounding soil, the strength of the reflected flexural waves caused by the pile-toe decreases, and the attenuation of the flexural waves is severer than that of the longitudinal waves. The flexural waves can be significantly reflected when they encounter the vertical narrow defect. It is also found that the vertical eccentric excitation method and the use of the lateral vibration velocity of the pile-top are beneficial to accurately detecting the pile integrity.
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Keywords:
- eccentric excitation /
- BE beam /
- 3D numerical solution /
- flexural wave /
- vertical narrow defect
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0. 引言
研究基桩在动力作用下的响应特征对桩的承载性能和桩身完整性评判都具有重要的意义。通常情况下，科研人员多关注竖向振动响应，如动力测桩中常用的高应变打桩监控和低应变纵波法完整性测试[1-2]。
随着研究的不断深入，基桩横向振动响应也引起了科研人员的注意：胡安峰等[3]基于Winkler模型，得到了桩顶承受水平循环荷载时基桩横向振动问题的解析解。刘东甲等[4-5]推导出了Winkler参数的表达式。龙丽丽等[6-8]分析了桩长、桩径、桩周土剪切波速等参数对桩顶横向振动速度的影响。郑长杰等[9-10]对横向加载时饱和土中管桩振动特性进行了研究。栾鲁宝等[11]探讨了考虑剪切变形时现浇混凝土大直径管桩水平振动特性。刘林超等[12]研究了饱和土中管桩群桩的水平振动特征。范小雪等[13]分析了成层饱和土中含缺陷大直径灌注桩的水平振动响应。王腾等[14]研究了桩周土径向软化对风、波浪荷载作用下单桩风机水平动力响应的影响。LUAN等[15]研究了端承群桩在简谐水平荷载作用下的动力响应特征。付鹏等[16]研究动水压力对海洋桩顶部水平动刚度的影响。陈云敏等[17]采用回传射线矩阵法，研究了横向动力响应传播深度与土层分布及桩土相对刚度之间的关系。在此基础上，余云燕等[18]发现土体刚度比对上软下硬、上硬下软地基中桩的剪力波和弯矩波影响很大。Wu等[19]利用修正的Timoshenko梁理论研究了低应变完整性测试下延伸桩的横向振动特性。刘圆圆等[20]对非饱和土中单桩水平瞬态响应进行了分析，发现饱和度对桩身位移和内力有一定影响。
此外，陈云敏等[21]给出了竖向偏心动荷载作用下桩顶响应的有限差分解，并分析了激振强度、桩径、Winkler参数等对桩动力响应的影响。奚亚男等[22]、CHANG等[23]将桩分别看作BE梁和三维弹性体，采用有限差分法求出了基桩受到横向冲击荷载时桩顶横向动力响应。Samu等[24]结合理论分析和现场试验，提出了EDAR（effective dispersion analysis of reflections）方法，用于估算桩入土的深度，随后考虑土体对弯曲波的衰减作用[25]，对EDAR方法进行了修正。Yu[26]基于现场试验和理论分析，提出了一种频域分析方法，可以直接通过分析横向振动响应的快速傅里叶变换谱来确定桩长。马建军等[27]基于Winkler模型，开展了桩顶横向简谐激励下基桩的非线性动力响应的模型试验，发现随激励幅值增大，横向受荷长桩响应中存在明显的多频共振和非线性动力学特征。
综上所述，这些研究大多侧重于水平动荷载作用下基桩动力特性的研究，然而基桩也经常承受竖向偏心动荷载的作用，桩中既产生纵向波还会产生弯曲波。对低应变纵波法测桩而言，弯曲波是否会产生不利影响？另外，弯曲波遇到缺陷的反射特征是怎样的？是否可以利用弯曲波的反射信号来判别基桩完整性？为此，本文拟将基桩分别视为Bernoulli-Euler（BE）梁模型和三维数值模型，研究基桩桩顶的横向和竖向动力响应特征，分析这两个模型的适应性，并揭示横截面尺寸与形状、脉冲宽度、土体刚度、竖向狭长缺陷等因素对桩顶动力响应的影响规律，论证利用弯曲波检测基桩完整性的必要性，力求得出有参考价值的结论。
1. BE梁理论
忽略土体的影响，将图 1所示的自由桩看作BE梁，竖向瞬态激振力p(t)作用在桩顶，偏心距为RM。该桩长为l，横截面边长（方桩）或直径（圆桩）为D。E，I，ρ，A分别为桩身弹性模量、横截面对中心轴的惯性矩、密度与横截面积。
桩的横向位移u和竖向位移v分别为
u(x,z,t)=u0(z,t),v(x,z,t)=v0(z,t)−xu′0,} (1) 式中，u0和v0分别是桩身轴线的横向位移和竖向（轴向）位移，u′0=∂u0∂z。
根据BE梁理论，可以得到桩身轴线的振动方程：
ρA¨u0=−EIu0⁗ (2a) \rho {\ddot v_0} = E{v''_0} , (2b) 式中， {\ddot u_0} = \tfrac{{{\partial ^2}{u_0}}}{{\partial {t^2}}} ， {\ddot v_0} = \tfrac{{{\partial ^2}{v_0}}}{{\partial {t^2}}} ， {u''''_0} = \tfrac{{{\partial ^4}{u_0}}}{{\partial {z^4}}} ， {v''_0} = \tfrac{{{\partial ^2}{v_0}}}{{\partial {z^2}}} 。
式（2a）表明自由桩横向振动与竖向振动没有关联；式（2b）表明偏心激振对桩身轴线的竖向振动没有影响。
桩顶边界条件为
\left. \begin{array}{l}{V|}_{z=0}={-EI{{u}^{‴}}_{0}|}_{z=0}=0, \\ {M|}_{z=0}={-EI{{u}^{″}}_{0}|}_{z=0}=-{R}_{\text{M}}p(t), \\ {N|}_{z=0}={EA{{v}^{\prime }}_{0}|}_{z=0}=-p(t), \end{array} \right\} (3) 式中，N，M和V分别为桩身横截面上的轴力、剪力和弯矩。
桩底边界条件为
{\left. V \right|_{z = l}} = {\left. M \right|_{z = l}} = {\left. N \right|_{z = l}} = 0 , (4) 初始位移和速度为
\left. \begin{array}{l}{{u}_{0}|}_{t=0}={{v}_{0}|}_{t=0}=0, \\ {{\dot{u}}_{0}|}_{t=0}={{\dot{v}}_{0}|}_{t=0}=0。\end{array} \right\} (5) 式（3）~（5）构成竖向偏心荷载作用下自由桩振动的定解问题。
激振力p(t)用升余弦脉冲表示，其表达式为
p(t)={\scriptstyle \dfrac{{I}_{0}}{{t}_{0}}} \left(1-\mathrm{cos}{\scriptstyle \dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }}t}{{t}_{0}}}\right)\text{H(}{t}_{0}-t\text{)}, t\ge 0 , (6) 式中，I0为激振力单位冲量，t0为脉冲宽度，H(∙)为赫维赛德函数。
与文献[5]类似，利用拉普拉斯变换和留数定理，求出桩顶横向振动速度 {\dot u_0} ：
{\dot{u}}_{0}(t)={\scriptstyle \dfrac{6{R}_{\text{M}}}{\rho A{l}^{2}}}{F}_{0}(t)+{\scriptstyle \dfrac{8{{\rm{ \mathsf{ π} }}}^{2}{I}_{0}{R}_{\text{M}}}{\rho Al{t}_{0}}}{\displaystyle \sum\nolimits_{n=1}^{\infty }{\displaystyle \sum\nolimits_{j=1}^{2}{\scriptstyle \dfrac{f({\beta }_{n})F({s}_{jn}, t)}{{s}_{jn}({s}_{jn}^{2}{t}_{0}^{2}+4{{\rm{ \mathsf{ π} }}}^{2})}}}}, (7) 式中，
{s_{1n}} = {\text{i}}\beta _n^2\sqrt {{{EI} \mathord{\left/ {\vphantom {{EI} {\rho A}}} \right. } {\rho A}}} , {s_{2n}} = - {s_{1n}} , n = 0, 1, 2, \cdots , (8) f({\beta _n}) = \left\{ \begin{array}{l} \tfrac{3}{{2l}} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\; {\text{ (}}n = 0) \\ \tfrac{{{\beta _n}\sin {\beta _n}l\sinh {\beta _n}l}}{{\sin {\beta _n}l\cosh {\beta _n}l - \cos {\beta _n}l\sinh {\beta _n}l}}\quad{\text{ (}}n \geqslant 1) \\ \end{array} \right. , (9) {F_0}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \tfrac{{{I_0}}}{{{t_0}}}(t - \tfrac{{{t_0}}}{{2{{\rm{ \mathsf{ π} }}}}}\sin \tfrac{{2{{\rm{ \mathsf{ π} }}}t}}{{{t_0}}})\;\; {\text{(}}0 \leqslant t \leqslant {t_0}) \\ {I_0}\qquad\qquad\qquad\quad {\text{(}}t \geqslant {t_0}) \\ \end{array} \right. , (10) F({s}_{nj}, t)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{e}}^{{s}_{jn}t}-1\text{+}{\left({\scriptstyle \dfrac{{s}_{jn}{t}_{0}}{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\right)}^{2}\left(\mathrm{cos}{\scriptstyle \dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }}t}{{t}_{0}}}-1\right)-{\scriptstyle \dfrac{{s}_{jn}{t}_{0}}{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\mathrm{sin}{\scriptstyle \dfrac{2{\rm{ \mathsf{ π} }}t}{{t}_{0}}}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\; \text{(}0\le t\le {t}_{0}\text{)}\\ {\mathrm{e}}^{{s}_{jn}t}(1-{\mathrm{e}}^{-{s}_{jn}{t}_{0}}) \qquad\quad \text{(}t > {t}_{0}\text{)}\end{array} \right. , (11) 式中，i为虚数单位， {\beta _n} 取值见表 1所列。
表 1 参数βn取值Table 1. Values of parameter βnn βn/(π/l) n βn/(π/l) 0 0 3 3.50001068 1 1.50561873 4 4.49999954 2 2.49975267 ≥ 5 (2n+1)/2 由式（7）可知，桩顶横向振动速度与激振力偏心距RM成正比，偏心距越大，桩顶横向振动越强烈。
2. 三维数值模拟
图 2给出了一根埋入土体中的方桩，该桩横截面边长为D，激振力p(t)作用在桩顶以(RM，0，0)为圆心，以 r_0^{} 为半径的区域，其面积 {S_0} = {{\rm{ \mathsf{ π} }}}r_0^2 。在低应变条件下，可以将桩和土体都视为线弹性体。
桩-土系统截断边界（见图 2）用二阶Higdon吸收边界条件处理[28-30]。利用交错网格有限差分法可以求出桩顶横向和竖向速度的数值解，具体步骤可参阅文献[31, 32]。
桩-土系统顶部边界条件为
{{\sigma }_{zz}|}_{z=0}=\left\{\begin{array}{l}-p(t)/{S}_{0}, \left({x} - R_{\rm{M}} \right)+{y}^{2}\le {r}_{0}^{2}\\ 0, \;\;{其他}\end{array} \right. , (12) {\left. {{\sigma _{xz}}} \right|_{z = 0}} = {\left. {{\sigma _{yz}}} \right|_{z = 0}} = 0 。 (13) 3. 计算结果及分析
3.1 模型桩试验验证及结果分析
笔者将基于现场小截面模型桩测试，分析BE梁模型及三维数值模型的适用性。所测试的方桩平躺在地面上，如图 3所示。将其看作自由桩，基本参数：桩长l = 5.0 m，横截面边长D = 0.2 m，桩身密度 \rho = 2400 kg/m3。该桩混凝土强度等级为C25。
试验中使传感器与桩顶耦合，并且激振力偏心距RM = 0.4D。图 4给出了试验结果，其中桩顶中心横向速度 {{\underline{{\dot{u}}}}_{0}} 和竖向速度 {{\underline{{\dot{v}}}}_{0}} 均经过归一化处理，即将速度除以各自入射波峰值。
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图 4 解析解和数值解与试验结果对比Figure 4. Comparison among analytical and numerical solutions and experimental results由图 4（b）桩顶竖向速度曲线可以求出杆波波速 c_{\text{b}}^{} = 3850 m/s，将其代入下式可以确定桩身弹性模量：
E = \rho c_{\text{b}}^2 = 35.6 \;{\text{GPa}} 。 (14) 此外，还可以由试验结果确定t0 = 1.05 ms。其他参数：Δx = Δy = 1 cm，Δz = 5 cm，Δt = 1 μs，r0 = 2 cm，I0 = 1 N·s。通过试算发现，当桩身混凝土泊松比 \nu = 0.2时，三维数值解与试验结果基本一致，故将泊松比设为0.2。
由图 4中解析解与数值解和试验结果的对比可以看出，桩顶中心横向速度和竖向速度时程曲线形态基本一致，表明本文建立的模型是合理的。需要注意的是，试验中方桩与地面接触，敲击后部分能量传入地下，因而测得的曲线中桩底反射波振幅偏小。
偏心敲击可激发出弯曲波，从而引起基桩的横向振动[33]。从图 4（a）中桩顶横向速度响应中易看出明显的入射波和桩底反射波，但是弯曲波会发生频散[34]，因此桩底反射弯曲波表现为一系列波，即“群波”，其波形与入射波波形明显不同，而图 4（b）显示桩底反射纵向波的波形与入射波相同。由图 4（a）还可以看出，桩底反射弯曲波中各个子波的波形复杂，其振幅也各不相同，但是均比入射波的振幅低，且小峰在前，传播速度快，对应高频波成分；大峰在后，传播速度慢，对应低频波成分。此外需要指出，解析解中桩底反射弯曲波到时偏早，而三维数值解与试验结果较吻合，故由小直径模型桩验证可知三维数值模型适应性更强。
3.2 桩顶不同位置竖向速度差异
由式（1）可知，将自由桩看作BE梁时，其竖向振动不仅受纵向波（引发竖向振动）传播影响，还受弯曲波（引发横向振动）传播影响。在低应变法测桩时，技术人员难免遇到偏心激振的情况，此时所激发出的弯曲波会使得基桩竖向振动更加复杂，可能对纵波法测桩产生不利影响。
图 5给出了桩顶不同位置的竖向速度时程曲线，其中计算参数同3.1节。从图 5（a），（b）均可以看出，当采集位置不在桩顶中心时，由于弯曲波与纵向波耦合作用，竖向速度波形发生了偏移，而且当距离桩顶中心越远时，偏移量越大，即弯曲波的影响越明显。在实际工作中，应注意这种波形偏移现象。此外，由于弯曲波波速比纵向波低，在首次桩底反射纵向波到达后，桩底反射弯曲波才到达桩顶。故对完整桩而言，桩底反射弯曲波对纵向波法测试结果分析影响很小。
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图 5 桩顶不同位置的竖向速度时程曲线Figure 5. Time-history curves of vertical velocities at different positions of pile-top3.3 横截面尺寸的影响
3.1，3.2节中仅考虑了小截面模型桩，若横截面尺寸增大时，BE梁模型的适用性如何，图 6展示了横截面尺寸对桩顶横向速度的影响。其中，激振力偏心距RM = 0.4D，t0 = 1.00 ms，横截面边长D由0.2 m增大到0.8 m，其他参数同上。由图 6（a）基于BE梁理论的解析解可见，随着横截面尺寸增大，桩底反射弯曲波的到时显著变早，而由图 6（b）中三维数值解可以看出，桩底反射弯曲波的到时变化不大，更符合实际。因此，基桩横截面尺寸较大时，BE梁模型适用性变差。
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图 6 横截面尺寸对桩顶横向速度的影响Figure 6. Influences of cross-section size on lateral velocity at pile-top3.4 脉冲宽度的影响
图 7展示了脉冲宽度t0对桩顶横向振动速度的影响，其中D = 0.4 m，其他参数保持不变。由图 7可以看出，当t0由1.00 ms增大到1.50 ms时，由于高频波成分减少，先返回桩顶的弯曲波强度随之变低。另外需要注意，即使t0 = 1.50 ms，基于BE梁模型的解析解（见图 7（a））与三维数值解（见图 7（b））的差异也非常明显，这进一步表明采用三维数值模型而非BE梁模型的必要性。
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图 7 脉冲宽度对桩顶横向速度的影响Figure 7. Influences of pulse width on lateral velocity at pile-top3.5 桩长的影响
图 8展示了桩长对桩顶横向振动速度的影响。其中，桩长l由5 m增大到15 m，令D = 0.4 m，t0 = 1.00 ms，其他参数仍保持不变。可以看出当桩长增大时，桩底反射弯曲波的到时也逐渐增大。由于桩中的弯曲波为频散波，其传播速度（即相速度，以下简称为波速）依赖于频率，且高频波的传播速度更快，并趋近于剪切波波速[34]。由图 8（b）确定初至（高频）反射弯曲波的到时，分别为4.06，8.16，12.27 ms，据此求出其波速，如表 2所列。剪切波波速cs采用下式计算：
{{c}_{\text{s}}}=\sqrt{{}^{E}\!\!\diagup\!\!{}_{2\rho (1+\nu )}\;}=2486\ \text{m/s} 。 (15) 根据表 2可知，由三维数值解得到的初至反射弯曲波波速与剪切波波速接近，而由图 8（a）基于BE梁模型的解析解可以看出，初至反射弯曲波到时大幅提前，这与实际不符。因此，对低应变反射波法测桩而言，采用三维波动理论是非常必要的。
表 2 初至反射弯曲波的波速Table 2. Wave velocities of first arrival reflected flexural waves桩长l/m 初至反射弯曲波到时/ms 初至反射弯曲波波速/(m∙s-1) 5 4.03 2481 10 7.93 2522 15 12.07 2486 考虑到实际工程中基桩横截面边长或直径普遍大于0.2 m，而且低应变测桩时波的频率范围较高（最大可超过2000 Hz），这表明BE梁模型不适合用于低应变测桩分析，因此下文只分析三维数值模拟结果。
3.6 土体刚度的影响
图 9（a），（b）分别给出了土体剪切模量Gs变化时桩顶横向和竖向速度时程曲线，共考虑了土体剪切模量Gs分别为0（无土），18和72 MPa这3种情况。其中，土体密度ρs = 1800 kg/m3，泊松比 {\nu _{\text{s}}} = 0.35，其他参数有t0 = 1.00 ms，l = 5 m和D = 0.4 m。从图 9（a）中可以看出，随着土体剪切模量增大（即土体刚度增大），桩底反射弯曲波强度逐渐降低，这表明土体刚度变大导致了桩中弯曲波衰减加重。从图 9（b）中也可看出，桩顶反射纵向波强度随着土体剪切模量增大而减弱。同时，由于土阻力的影响，无论是弯曲波还是纵向波，其入射波和桩底反射波之间的平稳段均整体下移。
由图 9（a），（b）可以看出，当剪切模量Gs = 72 MPa时，桩底反射弯曲波很难被识别，而桩底反射纵向波仍然非常清晰，这说明弯曲波和纵向波的衰减特性是不一样的。表 3给出桩底反射波与入射波峰值比 \gamma ，图 9（c）展示了土体剪切模量Gs对桩底反射波和入射波峰值比γ的影响。
表 3 桩底反射波和入射波峰值比Table 3. Ratios of peak value of reflected waves from pile-tip to that of incident wavesGs/MPa 反射波和入射波峰值比γ 弯曲波 纵向波 0 0.91 1.98 18 0.26 1.04 72 0.06 0.33 从图 9（c）中可见，当Gs不变时（即同一种土体），桩底反射纵向波强度更高。对弯曲波，当土体剪切模量由0增至18 MPa时， \gamma 由0.91变为0.26，降低了71.4%，而当Gs由0增为72 MPa时， \gamma 由0.91变为0.06，降低了93.4%；对纵向波， \gamma 由1.98分别变为1.04和0.33，依次降低了47.5%和83.3%。这表明弯曲波比纵向波衰减更显著，在实际工作中应注意通过沿深度乘以放大系数的方式识别其反射信号。
3.7 竖向狭长缺陷的影响
根据一维波动理论，当纵向波遇到波阻抗差异界面时会发生反射。然而，当桩中存在竖向狭长缺陷（如裂缝等）时，纵向波阻抗差异不明显，纵向波的反射波强度微弱，因此仅利用纵波法难以识别出此类缺陷。下面将利用三维有限差分法分析竖向裂缝对桩顶振动速度的影响，以评估应用弯曲波检测竖向狭长缺陷的可行性。计算中l = 5 m，D = 0.4 m和t0 = 1.00 ms，裂缝竖向位置起点zc分别为2，4 m，横向位置Rc分别为0，10 cm，其长为0.5 m，宽为4 mm，深为40 cm（贯穿桩身）。
从图 10可看出，当竖向裂缝深度和所在横截面位置发生变化时，桩顶横向和竖向速度时程曲线中均出现了裂缝引起的反射波，这些反射波到时一致，表现为“群波”，属于弯曲波。此外，裂缝反射弯曲波竖向分量的波形关于x = 0对称。由于弯曲波的波速低于纵向波，所以当裂缝起点距桩顶4 m时，其反射弯曲波出现在桩底反射纵向波之后而不容易被关注，工程上若按照纵波法分析竖向速度信号时，则可能将该桩误判为完整桩。因此，笔者建议在低应变测桩时，应采集横向振动速度响应以准确判断基桩完整性。
由裂缝反射弯曲波到时，可推测裂缝竖向位置：
{\tilde z_{\text{c}}}{\text{ = }}{{{c_{\text{f}}}\Delta {t_{\text{f}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{c_{\text{f}}}\Delta {t_{\text{f}}}} 2}} \right. } 2} , (16) 式中，cf为初至反射弯曲波的波速（此处为2481 m/s，见表 2），传播时间为
\Delta {t_{\text{f}}} = {t_{{\text{f1}}}} - {t_{{\text{fi}}}} , (17) 式中，tf1为初至缺陷反射弯曲波峰到时，tfi为入射波峰到时。
式（17）中tf1和tfi根据图 10中横向振动速度曲线确定，求得的Δtf及 {\tilde z_{\text{c}}} 见表 4所列，所推测的裂缝竖向位置依次为2.18，2.13，4.01和3.97 m，与数值模型中预设位置基本一致。
表 4 裂缝竖向位置推测结果Table 4. Estimated results of vertical positions of crackszc/m Rc/cm Δtf/ms {\tilde z_{\text{c}}} /m 2 0 1.76 2.18 2 10 1.72 2.13 4 0 3.23 4.01 4 10 3.23 3.97 值得注意的是，如果测桩时存在竖向偏心激振且检测人员忽视弯曲波，会误认为图 10中的缺陷反射波类型为纵向波，从而误判缺陷位置甚至其类型。
以上分析表明，应用弯曲波检测竖向狭长缺陷是必要的，也是可行的，但由于弯曲波衰减较快，更适合用于浅部竖向狭长缺陷的检测，建议实际中结合沿深度乘以放大系数的方式辅助识别缺陷反射信号。
3.8 与水平激振对比
在桩顶水平激振时，桩中也会产生弯曲波[23]。为说明竖向偏心激振与水平激振时桩顶横向速度差异，图 11给出了不同土体刚度条件下桩顶横向速度响应的数值解。其中l = 5 m，D = 0.4 m，t0 = 1.00 ms， {\rho _{\text{s}}} = 1800 kg/m3， {\nu _{\text{s}}} = 0.35。由图 11可以看出，两种激振方式得到的入射波波形不同，竖向偏心激振时桩顶入射波宽度较窄，而水平激振时桩顶入射波宽度明显更大，峰值后阶段历时更长；两种激振方式得到反射波波形相似，到时也基本一致，但整体来看竖向偏心激振时桩底反射波更易于辨识。
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图 11 竖向偏心激振与水平激振时桩顶横向速度对比Figure 11. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation3.9 圆桩与方桩桩顶横向速度对比
图 12给出了圆桩与方桩的桩顶中心横向速度响应。其中D = 0.4 m，l = 5 m，t0 = 1.00 ms，E = 35.6 GPa， \nu = 0.2， {\rho _{\text{s}}} = 1800 kg/m3，Gs = 18 MPa， {\nu _{\text{s}}} = 0.35。
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图 12 圆桩与方桩桩顶横向速度对比Figure 12. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation由图 12可以看出，圆桩与方桩的横向速度响应中，仅桩底反射弯曲波的波形有所差别，其他波形基本一致，而且桩底反射波到时接近。这说明方桩中弯曲波的传播规律，对圆桩检测也具有参考价值。
4. 结论
本文采用模型桩试验、BE梁理论分析和三维数值模拟相结合的方法，揭示了竖向偏心激振时桩顶横向和竖向振动速度响应特征，分析了BE梁模型和三维数值模型的适用性，得到以下主要结论：
（1）对于低应变测桩问题，三维数值模型比BE梁模型的适用性强。在桩顶瞬态竖向偏心激振下，产生的弯曲波经桩底反射到达桩顶时表现为群波；弯曲波传播会导致桩顶竖向速度波形发生偏移，在低应变基桩完整性检测时应予以关注。
（2）对桩中弯曲波传播的三维数值模拟表明，桩顶初至反射弯曲波波速与横波波速接近；随周围土体刚度的增大，桩底反射弯曲波振幅降低，入射波和桩底反射弯曲波之间的平稳段出现下移。
（3）弯曲波遇到竖向狭长缺陷时会发生明显的反射，根据初至缺陷反射弯曲波波速及到时可以推测出缺陷的竖向位置。弯曲波衰减程度比纵向波严重，故建议将其用于浅部竖向狭长缺陷的识别。
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图 4 解析解和数值解与试验结果对比
Figure 4. Comparison among analytical and numerical solutions and experimental results
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图 5 桩顶不同位置的竖向速度时程曲线
Figure 5. Time-history curves of vertical velocities at different positions of pile-top
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图 6 横截面尺寸对桩顶横向速度的影响
Figure 6. Influences of cross-section size on lateral velocity at pile-top
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图 7 脉冲宽度对桩顶横向速度的影响
Figure 7. Influences of pulse width on lateral velocity at pile-top
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图 11 竖向偏心激振与水平激振时桩顶横向速度对比
Figure 11. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation
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图 12 圆桩与方桩桩顶横向速度对比
Figure 12. Comparison of lateral velocities of pile-top between vertical eccentric excitation and horizontal excitation
表 1 参数βn取值
Table 1 Values of parameter βn
n βn/(π/l) n βn/(π/l) 0 0 3 3.50001068 1 1.50561873 4 4.49999954 2 2.49975267 ≥ 5 (2n+1)/2 
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表 2 初至反射弯曲波的波速
Table 2 Wave velocities of first arrival reflected flexural waves
桩长l/m 初至反射弯曲波到时/ms 初至反射弯曲波波速/(m∙s-1) 5 4.03 2481 10 7.93 2522 15 12.07 2486
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表 3 桩底反射波和入射波峰值比
Table 3 Ratios of peak value of reflected waves from pile-tip to that of incident waves
Gs/MPa 反射波和入射波峰值比γ 弯曲波 纵向波 0 0.91 1.98 18 0.26 1.04 72 0.06 0.33
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表 4 裂缝竖向位置推测结果
Table 4 Estimated results of vertical positions of cracks
zc/m Rc/cm Δtf/ms {\tilde z_{\text{c}}} /m 2 0 1.76 2.18 2 10 1.72 2.13 4 0 3.23 4.01 4 10 3.23 3.97
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[1] CHAI H Y, PHOON K K, ZHANG D J. Effects of the source on wave propagation in pile integrity testing[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2010, 136(9): 1200–1208. doi: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000272
[2] ZHENG C J, GAN S S, LUAN L B, et al. Vertical dynamic response of a pile embedded in a poroelastic soil layer overlying rigid base[J]. Acta Geotechnica, 2021, 16(3): 977–983. doi: 10.1007/s11440-020-01033-4
[3] 胡安峰, 谢康和, 王奎华. 黏弹性地基中有限长桩横向受迫振动问题解析解[J]. 岩土力学, 2003, 24(1): 25–29. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2003.01.005 HU An-feng, XIE Kang-he, WANG Kui-hua. An analytical solution for lateral vibration of a pile with finite length pile in viscoelastic subgrade[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(1): 25–29. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2003.01.005
[4] 刘东甲, 王建国. 瞬态横向振动桩的Winkler参数[J]. 岩土力学, 2003, 24(6): 922–926. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2003.06.010 LIU Dong-jia, WANG Jian-guo. Winkler parameters κ and c for transient lateral vibrating piles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(6): 922–926. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2003.06.010
[5] 刘东甲, 王建国. 均匀土中有限长桩瞬态横向动力响应[J]. 工程力学, 2003, 20(6): 160–165. doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2003.06.029 LIU Dong-jia, WANG Jian-guo. Transient lateral response of a finite pile in homogeneous soil[J]. Engineering Mechanics, 2003, 20(6): 160–165. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-4750.2003.06.029
[6] 龙丽丽, 刘东甲, 卢志堂, 等. 基于Timoshenko梁模型的完整桩瞬态横向振动模拟计算[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2011, 34(3): 403–407. doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2011.03.020 LONG Li-li, LIU Dong-jia, LU Zhi-tang, et al. Simulation and calculation of transient lateral vibration of integrate piles based on Timoshenko beam[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2011, 34(3): 403–407. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2011.03.020
[7] 龙丽丽, 刘东甲, 蒋红. 水平瞬态荷载下基桩的动力响应分析[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2012, 35(7): 951–956. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HEFE201207022.htm LONG Li-li, LIU Dong-jia, JIANG Hong. Dynamic response of piles subjected to transient lateral loading[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2012, 35(7): 951–956. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HEFE201207022.htm
[8] 龙丽丽, 刘东甲, 蒋红. Timoshenko梁模型下完整桩瞬态横向振动半解析解[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2016, 39(3): 368–373. doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.017 LONG Li-li, LIU Dong-jia, JIANG Hong. Semi-analytical solution for transient lateral vibration of integrate piles based on Timoshenko beam model[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2016, 39(3): 368–373. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2016.03.017
[9] 郑长杰, 刘汉龙, 丁选明, 等. 饱和黏性土地基中现浇大直径管桩水平振动响应解析解[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(8): 1447–1454. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201408012.htm ZHENG Chang-jie, LIU Han-long, DING Xuan-ming, et al. Analytical solution of horizontal vibration of cast-in-place large-diameter pipe piles in saturated soils[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(8): 1447–1454. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTGC201408012.htm
[10] 郑长杰, 丁选明, 栾鲁宝. 黏弹性地基中管桩水平动力特性分析[J]. 岩土力学, 2017, 38(1): 26–32, 40. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201701005.htm ZHENG Chang-jie, DING Xuan-ming, LUAN Lu-bao. Analysis of lateral dynamic response of pipe pile in viscoelastic soil layer[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(1): 26–32, 40. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201701005.htm
[11] 栾鲁宝, 丁选明, 刘汉龙, 等. 考虑剪切变形的PCC桩水平振动响应解析解[J]. 岩石力学与工程学报, 2016, 35(11): 2345–2358. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201611019.htm LUAN Lu-bao, DING Xuan-ming, LIU Han-long, et al. Analytical solutions to lateral dynamic response of PCC piles considering shear deformation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(11): 2345–2358. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX201611019.htm
[12] 刘林超, 闫启方, 闫盼. 考虑三维波动的饱和土中管桩群桩的水平振动研究[J]. 岩土力学, 2017, 38(10): 2817–2825. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201710007.htm LIU Lin-chao, YAN Qi-fang, YAN Pan. Horizontal vibration of pipe pile groups in saturated soil considering three-dimensional wave effects[J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(10): 2817–2825. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YTLX201710007.htm
[13] 范小雪, 李原, 吴文兵, 等. 饱和土中大直径缺陷桩水平振动响应研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2020, 39(2): 413–423. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX202002019.htm FAN Xiao-xue, LI Yuan, WU Wen-bing, et al. Horizontal vibration response of defective large-diameter piles embedded in saturated soils[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2020, 39(2): 413–423. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YSLX202002019.htm
[14] 王腾, 王婵. 径向软化成层土中单桩风机水平振动特性研究[J]. 振动与冲击, 2021, 40(11): 86–93. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202111013.htm WANG Teng, WANG Chan. Horizontal vibration characteristics of monopile wind turbine in radial softening layered soil[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(11): 86–93. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202111013.htm
[15] LUAN L B, DING X M, ZHENG C J, et al. Dynamic response of pile groups subjected to horizontal loads[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2020, 57(4): 469–481. doi: 10.1139/cgj-2019-0031
[16] 付鹏, 胡安峰, 李怡君, 等. 海洋高桩基础水平振动特性分析[J]. 振动与冲击, 2019, 38(17): 88–94. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ201917013.htm FU Peng, HU An-feng, LI Yi-jun, et al. Horizontal vibration characteristics of offshore elevated piles[J]. Journal of Vibration and Shock, 2019, 38(17): 88–94. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ201917013.htm
[17] 陈云敏, 王宏志. 回传射线矩阵法分析桩的横向动力响应[J]. 岩土工程学报, 2002, 24(3): 271–275. doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2002.03.001 CHEN Yun-min, WANG Hong-zhi. Analysis on lateral dynamic response of a pile with the method of reverberation ray matrix[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(3): 271–275. (in Chinese) doi: 10.3321/j.issn:1000-4548.2002.03.001
[18] 余云燕, 陈云敏. 不均匀土中有限长桩的横向瞬态波动[J]. 固体力学学报, 2005, 26(4): 429–433. doi: 10.3969/j.issn.0254-7805.2005.04.008 YU Yun-yan, CHEN Yun-min. Flexural wave of finite pile in a non-uniform soil[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 2005, 26(4): 429–433. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.0254-7805.2005.04.008
[19] WU J T, EL NAGGAR M H, WANG K H, et al. Lateral vibration characteristics of an extended pile shaft under low-strain integrity test[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 126: 105812. doi: 10.1016/j.soildyn.2019.105812
[20] 刘圆圆, 孙箭林. 非饱和土中单桩的横向瞬态响应研究[J]. 工业建筑, 2021, 51(2): 121–129. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYJZ202102018.htm LIU Yuan-yuan, SUN Jian-lin. Time domain dynamic analysis of single piles subjected to impact loads in unsaturated soil[J]. Industrial Construction, 2021, 51(2): 121–129. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-GYJZ202102018.htm
[21] 陈云敏, 陈仁朋, 朱斌. 打桩过程中桩的横向振动分析[J]. 振动工程学报, 2001, 14(2): 215–219. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDGC200102018.htm CHEN Yun-min, CHEN Ren-peng, ZHU Bin. An approach to analyzing the transverse vibration of a pile during pile driving[J]. Journal of Vibration Engineering, 2001, 14(2): 215–219. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDGC200102018.htm
[22] 奚亚男, 刘东甲, 高云. 完整桩横向瞬态振动响应的数值模拟[J]. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2009, 32(8): 1233–1236. doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2009.08.027 XI Ya-nan, LIU Dong-jia, GAO Yun. Numerical simulation of transient vibration response of integral piles[J]. Journal of Hefei University of Technology (Natural Science), 2009, 32(8): 1233–1236. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1003-5060.2009.08.027
[23] CHANG X M, LIU D J, GAO F, et al. A study on lateral transient vibration of large diameter piles considering pile-soil interaction[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2016, 90: 211–220. http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ShoppingCartURL&_method=add&_eid=1-s2.0-S0267726116301737&originContentFamily=serial&_origin=article&_ts=1473328101&md5=39eef041401d2cdecd5924e90243b35f
[24] SAMU V, GUDDATI M. Nondestructive method for length estimation of pile foundations through effective dispersion analysis of reflections[J]. Journal of Nondestructive Evaluation, 2019, 38(2): 1–11.
[25] SAMU V, GUDDATI M. Nondestructive length estimation of an embedded pile through combined analysis of transverse and longitudinal waves[J]. NDT & E International, 2020, 110: 102203. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S096386951930129X
[26] YU C P. Evaluation of pile lengths using impact-induced flexural vibrations - a frequency domain approach[J]. NDT & E International, 2019, 108: 102174.
[27] 马建军, 王满, 刘家宇, 等. 基于Winkler地基理论的横向受荷长桩非线性动力响应模型试验[J]. 振动与冲击, 2021, 40(1): 39–44, 67. https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202101007.htm MA Jian-jun, WANG Man, LIU Jia-yu, et al. Model tests of nonlinear dynamic responses for laterally loaded long piles based on Winkler foundation theory[J]. Journal of Vibration and Shock, 2021, 40(1): 39–44, 67. (in Chinese) https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-ZDCJ202101007.htm
[28] HIGDON R L. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multi-dimensional wave equation[J]. Mathematics of Computation, 1986, 47(176): 437. http://www.ams.org/journals/mcom/1986-47-176/S0025-5718-1986-0856696-4/S0025-5718-1986-0856696-4.pdf
[29] HIGDON R L. Numerical absorbing boundary conditions for the wave equation[J]. Mathematics of Computation, 1987, 49(179): 65–90. http://www.ams.org/journals/mcom/1987-49-179/S0025-5718-1987-0890254-1/S0025-5718-1987-0890254-1.pdf
[30] HIGDON R L. Absorbing boundary conditions for elastic waves[J]. GEOPHYSICS, 1991, 56(2): 231–241. http://pubs.geoscienceworld.org/geophysics/article-pdf/56/2/231/3161001/231.pdf
[31] 卢志堂. 大直径桩低应变测试的理论及试验研究[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2011. LU Zhi-tang. Theoretical Study and Experiment on Low Strain Testing of Large-Diameter Piles[D]. Hefei: Hefei University of Technology, 2011. (in Chinese)
[32] JIANG J, LIU D J, LU Z T, et al. A study on low strain integrity testing of platform-pile system using staggered grid finite difference method[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 67: 345–352.
[33] LIN B, GRESIL M, GIURGIUTIU V, et al. Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors exposed to irradiation effects[C]// Proceedings of ASME 2012 Pressure Vessels and Piping Conference. Toronto, 2013.
[34] HOPKINS H G. Wave motion in elastic solids[J]. Physics Bulletin, 1976, 27(1): 30.
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