0.   引言

核电作为一种高效稳定的清洁能源，各国已将其列为新型能源开发的重点。在“碳达峰、碳中和”的国家战略规划背景下，中国也处在核电大规模发展时期^[1]。考虑到核电发展远景和优质基岩厂址资源的稀缺，仅在沿海地区选择基岩场地已不能满足未来核电发展的需要，核电站选址必将向非基岩场地发展，例如河北沧州核电站、美国的尖角滩和鲁滨逊核电站、巴西安哥拉的两座核电站及瑞士的戈斯根核电站等均建设在非基岩场地上。所以，在内地或者沿海地区非基岩场地上建设核电厂房并确保其地震安全性已经成为亟需研究的课题^[1]。非基岩场地核电结构包含地基-基础和上部结构两部分，已有的研究结果和日本福岛核事故分析资料均表明，现有的设计方法可以保证上部结构具有较高的抗震能力，上部结构不会在地震中产生破坏^[2-4]，所以基础是核电结构最薄弱的部位，易在地震作用下产生破坏。因此，确保核电结构基础的抗震性能是实现核电站安全运营的关键。

钢筋混凝土群桩是解决天然地基承载力不足和满足抗震设计需求最常用的基础形式。地震作用时，群桩基础中的桩与周围土体共同构成一个桩-土相互作用的复杂受力体系。对于桩-土相互作用问题已有许多学者开展了相关研究，并给出了分析方法，如：p-y曲线法，应变楔体法^[5-9]，有限元和边界元等数值解法^[10-11]等。但以上方法都有一定的缺陷和不足，如p-y曲线法的主要缺点是将土体简化为一系列不耦合的离散弹簧，利用经验参数拟合的p-y曲线来模拟土体对桩身挠度的反应，并且美国API规范推荐的p-y曲线法没有考虑竖向荷载和水平荷载的耦合效应。而应变楔体法假设在桩前土体中存在三维被动应变土楔，通过楔体各深度的应力平衡来计算地基的水平抗力。以上方法都需要借助试验手段来获取分析参数。

研究群桩基础抗震性能的试验方法主要有拟静力试验、离心机振动台试验和振动台试验。相比其它两种试验方法，拟静力试验可以记录群桩基础从弹性阶段到破坏的全过程且荷载简化明确便于实施，能够体现在往复荷载作用下的钢筋混凝土和土体的累计损伤特性，并且通过控制加载过程可获得稳定可靠的试验数据，因而广泛应用于桩基的抗震性能试验研究。

如表 1所示，已有学者开展了钢筋混凝土群桩基础抗震性能拟静力试验研究。在竖向荷载作用下，轴压比是影响桩基工作行为的重要因素，可以反映水平和竖向荷载耦合作用下钢筋混凝土群桩基础的初始应力状态与桩身材料力学性能之间的关系。与常见结构形式不同，核岛结构一般采用高强高性能混凝土制作，墙体厚重，具有“质量大、刚度大”等独有特点^[12]。并且由于核岛结构上部荷载分布集中，所以无疑会使基桩处在高轴压比的工作状态。但是通过表 1的文献调查可以发现由于群桩基础拟静力试验成本相对高，试验模型制作过程较为复杂，为了反映群桩失效演变过程，试验中需要逐级缓慢加载，操作难度大，且不同轴压比下群桩基础试验必须重新设计和制作，所以国内外考虑竖向荷载和水平荷载耦合效应的群桩基础拟静力试验研究比较稀缺。特别是目前试验采用轴压比都较小，均小于0.15，甚至大多数试验轴压比均小于0.1。所以有必要专门研究高轴压比群桩基础的地震响应规律。并且考虑到土体物理和力学参数在空间分布上存在变异性，且核电结构作为重要构筑物，如果其桩基础在地震来袭时失效，则会造成重大的经济损失和人员伤亡，产生严重后果，同时国家《核电厂抗震设计标准：GB 50267—2019》中明确要求为保证核电厂抗震安全性，对于剪切波速小于300 m/s的非基岩地基抗震分析应做专门分析。因此，应该对非基岩场地核岛桩基抗震性能进行模型试验研究。

表  1  钢筋混凝土群桩基础拟静力试验

Table  1.  Overview of quasi-static tests on pile groups

文献	土体	桩布置	B	S	α
Lemnitzer等[13]	黏土	3×3	0.61	3B	＜0.10
Zhou等[14]	等效土体	3×3	0.09	＜6B	＜0.10
Wang等[15]	砂土	2×3	0.15	3B	＜0.05
Guan等[16]	砂土	2×2	0.20	3.5B	0.12
张永亮等[17]	黄土	2×4	0.16	＜4B	＜0.15
Liu[等18]	砂土	2×2	0.15	3B	0.05
	砂土	2×3	0.15	3B	0.05
本文研究	黏土	十字	0.10	6B	0.45
注：B为桩的直径或边长，单位均为m。S为桩的中心距。各基桩轴压比$\alpha = P/{f_{\text{c}}}A$，其中P是每个基桩桩顶的竖向荷载，${f_{\text{c}}}$为桩身混凝土轴心抗压强度设计值，A为桩身横截面积。

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本文以国家科技重大专项资助项目“多模块高温堆核岛厂房桩基试验”为依托，对高轴压比钢筋混凝土群桩基础在地震荷载下的响应规律和破坏特征进行机理性分析。针对以上研究目的，对在粉质黏土中由5根基桩按照十字形布置构成的群桩基础进行了拟静力试验。试验为了模拟核岛安全壳这类质量和刚度均较大的上部结构，采用钢板配重块增加竖向荷载，各基桩初始轴压比为0.45。比现行的《建筑抗震设计规范：GB50011—2010》对抗震等级为一级的框架柱轴压比0.65的规定限值小，但远大于现有群桩试验研究中通常采用的轴压比。

本文首先通过观察试验中桩周土体变形过程和试验后桩身破坏形态给出了水平低周往复荷载作用下群桩基础的破坏模式和失效机理。接着分析了群桩的滞回特征以及桩身挠度和内力分布等的变化规律。其次利用能量法计算出了弹性阶段高轴压比群桩基础中基桩之间荷载分配比例。最后与现有的低轴压比试验结果对比，讨论了轴压比对群桩基础抗震性能的影响，为核岛结构钢筋混凝土群桩基础后续的理论分析和国家设计规范的完善提供参考。

1.   拟静力试验设计

模型试验一般需要考虑相似关系，从而将发生在原型中的力学过程，在物理相似条件下，经缩尺后在模型上重演，对模型中的力学参数进行记录、分析，并根据相似关系换算到原型中去，达到研究原型力学过程的目的。在利用模型试验方法研究土-结相互作用问题时，由于结构和土体的物理力学性质差异很大，同时原状土体是具有很强结构性的离散体^[19]，因此无法给出结构和土体相统一的相似关系，特别是对于埋置在土体中的钢筋混凝土群桩基础，更加难以完全满足相似定理^{[18, 20]}。因此，本试验没有完全考虑相似关系问题，而是重点体现了核岛结构“质量大、刚度大”和上部荷载分布集中的独有受力特点，定性研究非基岩场地中核岛结构高轴压比钢筋混凝土群桩基础的抗震性能和破坏机理。

1.1   基桩设计及制作

基桩桩径D=100 mm，混凝土采用C30的自拌细粒混凝土，纵向主筋采用直径8 mm的HRB335级螺纹钢筋，沿横截面环形等间距布置4根，钢筋保护层厚度为10 mm。箍筋采用圆形箍，每隔100 mm布设一道，箍筋材料为^#8铁丝，直径约为4 mm。群桩由5根基桩构成，基桩长度均为1.35 m。

1.2   试验用土

试验用土为某场地粉质黏土，模型箱中填土深度为1.45 m。为保证土体密实度和均匀性，每填土100 mm厚时进行人工夯实。取土样进行了共振柱试验，试验测得剪切波速约为175 m/s，土体其它物理力学参数如表 2所示。

表  2  土的物理力学参数

Table  2.  Physical and mechanical properties of soil

w/%	ρ/(kg·m-3)	ρd/(kg·m-3)	e	φ/(°)	c/kPa	E0/kPa
14.88	1720	1490	0.83	19.40	15	13290
注：w为含水率；ρ为天然密度；ρd为干密度；e为孔隙比；φ为土体内摩擦角；c为黏聚力；E0为土体的变形模量。

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1.3   承台及上部配重

承台尺寸为1.45 m（长）×1.45 m（宽）×0.75 m（高），在土层中的埋深为0.10 m。承台采用标号为C30的自拌细粒混凝土浇筑成型。基桩的主筋在承台中的锚固长度为0.30 m。为了进一步模拟核岛结构质量大、刚度大且荷载分布集中的特点，在承台顶部固定6块边长2 m的正方形钢板来模拟上部结构提供的竖向荷载，试验模型布置见图 1。

图  1  拟静力试验布置图

Figure  1.  Schematic diagram of test layout

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1.4   模型布置图及传感器布置图

为减小边界效应，在土箱内壁贴有一层0.10 m厚的聚乙烯泡沫板。试验共使用5种测量仪器，分别为混凝土应变片、钢筋应变片、阵列式位移计SAAF200、顶杆位移计和土压力计（土压力有另文讨论）。中桩处于群桩中心位置，桩身挠度相对较小，对桩身挠度测量精度要求高，所以采用阵列式位移计SAAF200测量中桩挠度，利用顶杆式位移计测量边桩的桩身挠度。

1.5   加载装置与加载制度

本试验采用MTS电液伺服加载系统在承台西侧中心处施加低周往复水平位移。每一级加载位移正负循环3次。最小加载位移0.01D（1 mm），最大加载位移0.42D（42 mm）。试验加载制度如图 2所示。

图  2  加载制度

Figure  2.  Protocol of cyclic lateral loading

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2.   试验结果及分析

2.1   土体破坏模式分析

加载完毕后，承台东、西两个侧面周围土体破坏形态如图 3（a），（b）所示。承台东侧和西侧土体均产生了向上隆起和向前移动，土体出现了明显的深层剪切裂缝，同时在土体表面存在与承台面相交的剪切裂缝。需要说明的是这里的深层剪切裂缝是整体剪切破坏楔体产生的滑移面延伸裂缝，而与承台面相交的裂缝属于桩前滑动土楔内部的剪切裂缝。承台四个角部45°方向均产生了斜向剪切裂缝，这是由于承台及桩周土体应力扩散角度接近45°。

图  3  土体破坏示意图

Figure  3.  Diagram of soil failure

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2.2   桩身破坏模式分析

试验结束后，作动器控制位移归零。沿着推覆方向，处在西侧的^#1基桩和东侧的^#3基桩与承台连接部位破坏形态如图 4（a），（b）所示。^#3桩和^#1桩在桩头部位均发生了严重的破坏，桩身混凝土被压碎并发生脱落，主筋产生了明显的扭曲塑性残余变形，桩身混凝土受压破坏区以下出现了沿着桩长向下发展的竖向裂缝。说明桩头破坏的过程是受拉区混凝土开裂，然后桩身受压区主筋向外挤出，在桩身两侧土体对桩的约束能力有限的情况下，桩头受压区混凝土开始出现竖向受拉裂缝，继续加载，受压区混凝土最终被压碎。并从图 5的群桩基础基桩破坏形态图明显发现桩头破坏区域均有明显的水平裂缝，破坏断面形状基本呈水平向，所以基桩在桩头区域发生了压弯破坏。

图  4  基桩与承台连接处的破坏形态

Figure  4.  Pile-to-cap connection failure

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图  5  群桩基础基桩破坏形态

（从左往右桩号依次^#2，^#1，^#4，^#5，^#3）

Figure  5.  Failure modes of piles

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为了全面分析对比试验后各个基桩破坏形态，并与后续基桩水平荷载分配比例计算结果相互验证，试验结束后，将基桩桩顶与承台分离从土箱中取出观察。取出后各个基桩形态如图 5所示。

对比^#3桩和^#1桩的破坏形态，^#3桩的破坏位置比^#1桩更深。这一现象的产生主要是由于承台刚度大，在水平往复加载下产生了旋转，这是在进行群桩拟静力试验过程中由于承台平面尺寸有限造成的普遍试验现象^{[13, 18]}。同时，P-Δ效应导致推覆前端的^#3桩最先达到极限状态，所以推覆前端桩破坏更为严重。

表 3列出了各基桩桩头塑性铰埋置深度和桩身环状裂缝出现位置。从表 3数据可以得出加载方向前端桩塑性铰埋深最大，加载方向后端桩和边桩分别次之，中桩最小。环状裂缝出现的位置深度接近，说明随着土层埋深增加，由于桩-土相互作用的影响，桩身截面内力幅值在桩底逐渐趋于一致。其中半圆形非闭合环状裂缝均是桩身表面非贯通裂缝，裂缝发展深度在保护层范围内，卸载后均处在完全闭合状态。

表  3  群桩基础基桩破坏位置

Table  3.  Location of plastic hinge underground

基桩(D=100 mm)	#1	#2	#3	#4	#5
La	3.5D	3.10D	4.45D	3.6D	3.05D
Lb	11.05D	10.00D	11.05D	10.00D	11.05D
注：La桩头塑性铰埋置深度（从桩顶计算）；Lb环状裂缝出现范围（从桩顶部计算）；#1，#2，#3，#4，#5是基桩的编号。

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2.3   滞回曲线及骨架曲线

滞回曲线是在水平往复加载过程中每一时刻的加载位移和群桩-土复合受力体系提供的抗力之间的关系。滞回曲线的面积大小可以定量反映群桩基础的耗能能力和抗震水平。钢筋混凝土群桩-粉质黏土复合受力体系的滞回曲线如图 6所示。加载位移在0.01D~0.05D之间，滞回曲线形状成梭形，此阶段荷载-位移关系近似呈线性。加载位移0.06D~0.10D阶段，滞回圈形状开始出现捏缩现象，原因是受拉区混凝土开裂，浅层土体逐步进入塑性，无法恢复到原来的位置，桩与土体之间存在脱空，桩体由于裂缝的产生，在与土体未接触前桩-土体系的整体刚度较小，但当桩与土体接触后，桩土共同承担荷载，因而整体刚度又显著增长，从而导致了滞回圈捏缩^[21]。

图  6  滞回曲线

Figure  6.  Experimental force-displacement curves

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加载位移0.12D~0.14D阶段，捏缩现象更加明显，滞回圈继续顺时针旋转，桩周土塑性区深度继续发展，桩头开始逐渐压碎（这点利用桩身应变数据变化可以判断），桩周土开始出现剪切裂缝。桩-土体系刚度继续退化直到屈服。从0.16D到0.32D加载阶段，每一加载等级3个滞回圈不再重合，由于混凝土的裂缝出现具有一定的随机性，导致桩身刚度不对称。捏缩效应更加明显，桩周土的抗力占比不断增加，此阶段是桩头区域桩身混凝土受压破坏和桩周土塑性区深度加速发展阶段。从0.36D加载到0.42D加载阶段，钢筋混凝土群桩进入破坏阶段，加载位移增大，但是荷载在减小，说明此阶段桩头塑性铰区域混凝土全部受压破坏，各个基桩桩头区域钢筋逐渐完全屈服。

骨架曲线是滞回曲线的包络线，代表群桩基础在不同阶段的刚度变化特点。将每级循环加载时作动器记录到的荷载-位移曲线峰值点连接起来形成骨架曲线，如图 7所示。利用骨架曲线斜率变化和文献[22]推荐的基于刚度折减的结构等效弹塑性屈服点确定方法，计算出群桩基础的弹性极限点、屈服点和极限加载位移，各个阶段的极限位移和荷载如表 4所示。

图  7  骨架曲线

Figure  7.  Envelope curve

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表  4  群桩基础的骨架曲线特征点

Table  4.  Feature points information

加载方向	弹性极限			屈服极限			极限荷载
	ΔE	PE/kN		ΔY	PY/kN		ΔU	PU/kN
东向	0.05D	34		0.14D	46		0.42D	51
西向	-0.05D	-38		-0.11D	-48		-0.42D	-55
注：Δ表示各个阶段极限状态点对应的加载位移；P为表示各个阶段极限状态点对应的荷载，各个符号下标中的E代表弹性，Y代表屈服点，U代表极限点。D为桩的直径，D=100 mm。

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从表 4可发现，群桩基础在加载位移相等的情况下，对应的界限荷载不同。这是因为承台刚度远大于基桩，且承台尺寸有限。在水平往复加载过程中产生了承台旋转，导致东向和西向加载过程中作动器与承台连接节点和作动器固定端的空间位置不同，相同的作动器加载位移对应不同的承台位移，而承台对桩顶是固定约束，造成对应的桩顶位移不同，作动器记录到的荷载当然也不同。这种现象在采用位移控制加载且承台尺寸有限的群桩拟静力试验中是常见的。

2.4   桩身弯矩分布

运用材料力学知识可以推导出沿着加载方向桩身横截面直径两端应变与对应截面弯矩的关系式。

式中：M为桩身任意截面的弯矩；EI_z为桩顶以下z深度处桩身截面抗弯刚度。${\varepsilon _{\text{W}}}$，${\varepsilon _{\text{E}}}$分别东向和西向加载时对应荷载幅值下z截面桩身表面的应变值。

由于^#2和^#4基桩同时满足几何布置对称和受力状态对称，所以^#2基桩与^#4基桩的弯矩分布相同。根据应变分析结果，认为桩身混凝土压应变增加到峰值点后快速下降的拐点是桩身混凝土受压破坏的标志。由于混凝土材料并非均质性材料，受压破坏时裂缝开展方向有很大的随机性，且受压破坏后应变数值变异非常大，没有分析的意义。所以只选取桩身混凝土受压破坏之前的桩身应变，计算并分析桩身弯矩分布。

图 8为各个基桩的桩身弯矩分布变化图。^#1桩（推覆方向后端基桩）弯矩沿桩身的分布如图 8（a）所示。往东与往西加载时，弯矩增大的规律和幅度基本相同。弯矩沿着桩身分布基本对称，都有两个反弯点，分别位于桩顶以下3D~5D，5D~7D深度。随着加载位移的增加，弯矩峰值点发生了上移，当群桩基础处于弹性和弹塑性阶段时，弯矩峰值点在桩顶以下10.75D深度附近，过屈服点后，^#1基桩桩身弯矩峰值点上移到桩顶以下3.0D深度附近。

图  8  桩身弯矩分布变化图

Figure  8.  Pile bending moment diagrams

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^#2基桩（边桩）桩身弯矩分布如图 8（b）所示。各截面弯矩幅值随着加载位移的增大而增大，东向和西向加载时弯矩幅值不对称，往东加载的桩身弯矩幅值明显大于往西加载时，没有出现反弯点。且随着加载位移的增加弯矩峰值点截面位置发生了下移，当群桩基础处于弹性工作阶段时候，弯矩峰值点在桩顶以下5D深度附近，当群桩基础过了弹性极限点后，桩身弯矩峰值点下移到桩顶以下9D深度附近。

^#3基桩（推覆方向前端基桩）弯矩分布如图 8（c）所示。反弯点分别在桩顶以下1D~3D，并且随着加载位移的增加弯矩峰值点截面位置发生了上移，当群桩基础处在弹性工作阶段时，桩身弯矩峰值点在桩顶以下5D附近截面，当过了弹性极限点后，桩身弯矩峰值点上移到桩顶以下1.0D附近截面。随着加载位移增加，^#3基桩3.0D附近截面弯矩幅值不断增加，最先形成塑性破坏区。

^#5基桩（中桩）弯矩沿桩身分布如图 8（d）所示。在弹性阶段，往东与往西加载时，弯矩增大的规律和幅度基本相同。当群桩基础进入弹塑性阶段后往东加载和往西加载弯矩增大的规律和幅度不相同，往东加载弯矩幅值明显大于往西加载弯矩幅值。桩身弯矩有1个反弯点，反弯点位置分别在桩头以下1D~3D，且随着加载位移的增加弯矩峰值点截面位置发生了下移，在屈服之前，^#5基桩桩身弯矩峰值点在桩顶以下5D附近截面，当过了屈服点后，^#5基桩桩身弯矩峰值点下移到桩顶以下7.0D附近截面。

通过分析发现各基桩的弯矩峰值点位置均发生了上下移动，这主要是因为随着加载位移幅值增大，桩身混凝土开裂和桩周土体塑性区的发展，不同加载阶段桩身刚度不同和桩周土体提供的抗力不同导致。

2.5   中桩桩身挠度分析

由于5根基桩均采用相同的设计方案和施工工艺，并且中桩处在中心位置，在对称水平往复位移加载情况下，承台旋转对中桩的影响最小，在有限的加载位移下可以忽略承台旋转对中桩变形的影响。这与实际多模块高温堆核岛厂房群桩中基桩的桩顶约束条件相似，所以中桩桩身位移最具有实际的研究价值。因此本文选取中桩进行桩身挠度变化规律分析。

图 9（a）为中桩（^#5桩）桩身挠度沿埋深变化曲线。

图  9  中桩桩身挠度变化曲线

Figure  9.  Deflection curves of middle pile section

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由于桩底固定在土箱的底座上，桩底挠度为零，所以沿着桩的埋置深度桩身挠度单调递减且呈倒置的“伞”形分布，基本完全对称。中桩的变形模式呈现柔性桩的变形模式。随着加载位移的增加，桩身曲率不断增加。这主要是由于随着位移幅值的增大和往复次数的增加，中桩钢筋屈服和桩身开裂，桩身刚度不断退化，基桩进入了非线性工作阶段。图 9（b）为桩头关键截面挠度随着加载位移幅值增加的变化曲线。

根据图 5和表 3可知，中桩桩头最终破坏区域在桩顶以下3.05D深度范围内，所以选取桩顶以下1.5D截面和3.5D截面的水平挠度分析中桩从弹性阶段到破坏阶段的变形规律。如图 9（b）所示，桩顶以下1.5D截面、3.5D截面挠度随着加载位移的增加具有明显的峰值点和突变点。在加载位移幅值小于0.28D时，加载位移幅值与桩身截面挠度呈线性关系增长（线性相关系数均大于0.995）。正向加载位移幅值为0.32D，反向加载位移为0.28D时，截面的挠度达到峰值点。

2.6   弹性阶段群桩基础荷载分配规律

弹性阶段各基桩所承担的荷载比例随加载位移幅值增加动态变化，基桩之间荷载分配必然存在内部协调机制。而群桩与基桩的受力状态演变规律最直接的体现就是桩身混凝土的压应变实测值，所以可以利用桩身应变来分析弹性阶段群桩基础荷载分配规律。在进行桩-土相互作用分析时一般是将桩简化成安装在非线性温克尔地基中的梁来研究^[23]。为研究各个基桩的内力重分布变化规律，本文首次采用能量法进行计算和分析。对于抵抗水平往复荷载的群桩-土相互抗力体系，假设体系内无能量耗散，则在某一加载位移幅值为d时，作动器的外力功将通过内力功的形式转换为应变能，存在以下等式关系：

式中：${W}_{外}^{\text{d}}$，${W}_{内}^{\text{d}}$和$U_{\text{e}}^{\text{d}}$分别为群桩基础桩土相互作用体系受到外力功、内力功和存储在桩-土体系中的应变能。右上角的d为某一加载位移幅值，右下角的e为应变能。可以进行积分求得作动器在每一加载等级时做的外力功，如下所示：

作动器作用在承台中心位置，由于承台为现浇钢筋混凝土立方体结构，其刚度相对于基桩和土体非常大，可以视为刚体，在加载过程中只产生水平运动，无应变能存储在内。所以对于受到水平往复循环加载作用下的群桩基础的应变能应该包含两部分：一部分应变能储存在各个基桩内部，另一部分存储在桩周土土体中。所以存在以下关系：

由于桩周土体应变能计算复杂，很难准确求解，本文只计算各个基桩的桩身应变能，利用桩身应变能分析讨论荷载分配规律。下面进行弹性工作范围内桩身应变能的计算公式推导。

根据材料力学知识，在单轴应力状态和纯剪切应力状态下，桩身某点应变能体密度为

对于恒定轴力作用下基桩任意截面应力$\sigma =$ $N(z)/A$，所以基桩应变能为

又因为在微段内dV=Adx，所以

纯弯曲杆件表面一点应力为

取dx段任一高度处微元体，其dV=dAdx，

又因为$I = \int_A {{y^2}} {\text{d}}A$，所以

本试验中桩的高度为桩的直径的13.5倍。因此基桩的剪切应变能远小于弯曲应变能，可以略去不计。本试验的群桩基础桩土相互作用抗力体系几何对称并且受力对称，基桩不存在扭转。因此基桩的应变能为

式中：z为某一截面高度位置，与下文含义相同。对于本群桩基础，桩顶以上的承台和配重为恒定荷载，所以水平往复加载下且群桩处于线弹性小变形的情况下，忽略轴向应变能的存储。所以本试验中基桩的在某一加载等级下的应变能为

式中：L为基桩长度；M(z)为某一加载位移幅值稳定情况下桩身z截面弯矩；EI_z为基桩的抗弯刚度。所以群桩的应变能计算公式如下：

利用式（13），（14）可以计算出各个基桩和群桩的应变能随着加载位移的变化曲线，如图 10所示。

图  10  桩身应变能变化曲线

Figure  10.  Strain energy curves of piles

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利用图 10（a）可以得出：①中桩应变能值明显小于其余四根桩的应变能。②在弹性工作阶段（加载位移小于等于0.05D），中桩应变能增长速率明显小于其余4根桩。4根边桩的应变能在弹性工作阶段的增长曲线基本重合。这是由于中桩处在水平往复加载方向平面的几何中心位置，相当于中性轴位置，所以桩身应变最小。③群桩在弹性工作阶段的耗能与到群桩基础中心的距离有关，边桩分担的水平荷载远大于中桩，且各个边桩分担荷载比例接近。④群桩基础进入非线性阶段后各个边桩应变能迅速增长，各基桩荷载分配比例增速不同，推覆前端的桩大于推覆后端的基桩。

如图 10（b）所示，在弹性工作阶段，边桩的应变能是中桩的2~3倍。且当加载位移介于0.02D~0.05D，边桩与中桩应变能的倍数关系稳定在2~3倍左右。说明加载初期，由于基桩和土体材料的不均匀，以及基桩安装存在不可避免的初始误差，经过小的初始加载位移，桩土相互作用体系被压密，材料的受力性能变的更加均匀。又因为处在近似线弹性工作阶段，所以在0.02D~0.05D加载期间，各个基桩的荷载分配比例稳定，其中推覆前端和推覆后端基桩各占24%左右，处在推覆方向两侧的边桩分担荷载占比约为21%，中桩的荷载分配比例在弹性阶段分担荷载约为10%。从上文中图 5和表 3给出的各个基桩桩顶破坏形态和塑性铰的位置可以进一步验证上述结论的正确性。

3.   讨论

将本试验结果与表 1中现有的低轴压比群桩试验结果进行对比分析，发现从弹性、弹塑性到最后破坏阶段，低轴压比钢筋混凝土群桩的滞回曲线更为饱满，呈现梭形。而高轴压比群桩在过弹性极限点后，滞回曲线明显捏缩，呈旗帜状。说明轴压比的增加降低了钢筋混凝土群桩基础耗能能力^{[18, 24-25]}。另外，在结构抗震设计中，必须通过控制延性来确保结构具有较好的变形能力，从而可以吸收和耗散地震动输入的能量，防止结构突然倒塌，危及生命安全。所以本文利用极限点和屈服点的位移比值计算出本试验中群桩基础的位移延性系数为3.0。发现高轴压比虽然明显降低了钢筋混凝土群桩基础的延性，但是由于桩土相互作用的复杂性以及桩周土体强度的不同，高轴压比群桩基础依然可以具备较好的延性。由于开展模型试验的周期较长，试验过程复杂，后续还需要采用数值模拟方法进一步对于不同轴压比钢筋混凝土群桩基础抗震性能开展参数化分析，得出不同轴压比下钢筋混凝土群桩基础的破坏模式、内力变形特征、荷载分配比例等特有的变化规律，为核岛桩基设计提供依据。

4.   结论

通过开展粉质黏土中核岛结构高轴压比钢筋混凝土群桩基础抗震性能拟静力试验研究得到以下5点结论。

（1）水平低周往复荷载作用下桩头区域均产生压弯破坏，桩头与承台连接部位最为严重，破坏区域延伸至桩顶以下5D深度范围内，塑性铰埋置深度大小关系为：推覆前端基桩＞推覆后端基桩＞边桩＞中桩。

（2）各基桩桩身弯矩分布规律不同，桩身弯矩反弯点位置和数量不同，峰值点位置也不同。其中推覆前端基桩和中桩反弯点位置最高，在桩顶以下1D~3D，推覆后端基桩有两个反弯点分别在桩顶以下3D~5D，5D~7D，边桩没有出现反弯点。

（3）桩身混凝土未受压破坏前，基桩各截面挠度与加载位移呈线性关系（线性相关系数均大于0.995）。

（4）弹性工作阶段经过初始较小的加载位移后，群桩-土相互作用体系被压密，材料的受力性能趋于均匀，在0.02D~0.05D加载期间，各个基桩的荷载分配比例稳定，其中推覆前端和推覆后端基桩荷载分配比例均为24%，沿着推覆方向两侧的边桩分担荷载比例均为21%，中桩的荷载分配比例为10%。

（5）建议高轴压比RC群桩基础，对承台与基桩连接处和桩顶以下5D范围桩身进行增大横截面积和提高配筋率的处理，防止桩头区域过早出现塑性铰。