Time-varying analysis of deterioration by chloride ion erosion for subsea tunnels under wave loads
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摘要: 浅水区海底隧道处于复杂波动水力环境中,既有理论研究一般只在静水环境中计入氯离子自由扩散对隧道衬砌的侵蚀作用,而较少考虑海洋波浪力对衬砌结构腐蚀的促进作用。首先采用适用于浅水区的Stokes二阶波浪理论确定了海床表面的波浪压力,基于Biot固结理论获得了隧道衬砌周围的水压响应;接着利用改进的Fick第二定律同时考虑水压和浓度梯度驱动下的氯离子扩散,并采用指数型强度劣化模型描述服役时间内衬砌混凝土的劣化效应;最后结合波浪作用下衬砌氯离子侵蚀效应进行了海底隧道衬砌承载力计算,并将理论解析解与数值模型和既有的试验结果进行了对比,获得了较好的一致性。结果表明,忽略动态波浪压力对衬砌混凝土中氯离子渗流的促进作用,将低估衬砌混凝土内部的氯离子扩散速度,随着波浪周期增加,衬砌内部氯离子侵蚀入渗的最大深度明显增大;而不考虑衬砌强度劣化效应会明显高估隧道结构的服役寿命,不利于海底隧道服役期间的安全储备。Abstract: The subsea tunnel in shallow water is in a complex fluctuating hydraulic environment. The existing theoretical researches generally reckon in the corrosion effects of free diffusion of chloride ions on the tunnel linings in the hydrostatic environment, and seldom consider the promotion effects of ocean wave force on the corrosion of the lining structures. Firstly, the wave pressure on the seabed surface is determined by using the Stokes second-order wave theory which is suitable for the shallow water, and the hydraulic response around the tunnel linings is obtained based on the Biot consolidation theory. Then, the improved Fick's second law is used to consider the diffusion of chloride ions driven by the water pressure and concentration gradient, and the exponential strength deterioration model is used to describe the deterioration effects of lining concrete during service time. Finally, considering with the erosion effects of chloride ions under wave action, the bearing capacity of the linings of the subsea tunnel is calculated. The theoretical solution for this study is compared with the numerical models and existing test results, and the solutions are in good agreement. The results show that when the promoting effects of the dynamic wave pressure on chloride ion seepage in lining concrete are neglected, the diffusion velocity of chloride ions in lining concrete will be underestimated. With the increase of wave period, the maximum depth of erosion infiltration of chloride ions inside the lining increases significantly. Without considering the deterioration effects of lining strength, the service life of tunnel structures will be obviously overestimated, which is not conducive to the safety reserve of subsea tunnel during service.
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0. 引言
沿海地区经济快速发展引发了海底隧道规划、建设的热潮。海底盾构隧道工程造价高,使用周期长,而在现实中浅水区海底隧道面临复杂海洋环境带来的频繁水位波动、高盐海水侵蚀、热-水-力耦合作用等诸多挑战,部分隧道在15~20 a就已经出现了衬砌劣化、钢筋腐蚀等问题,海底隧道结构的耐久性问题日益显著。因此,准确预测海洋腐蚀环境中隧道衬砌的劣化程度,合理评估隧道的服役性能成为亟待解决的问题。
目前研究者针对隧道衬砌的侵蚀研究主要包括试验研究[1-3]、数值模拟[4-6]及理论解析研究[7-11]。通过混凝土离子侵蚀试验,能够有效评估不同工况下混凝土试件的力学行为,例如:负荷条件下的氯离子扩散[1]、长期自然暴露条件下海工混凝土氯离子分布[2]、负荷和流动条件下的氯离子入渗[3],但在实验室中进行离子侵蚀试验通常需要制作大量试件,且难以实时监测试件的离子浓度变化以及侵蚀过程,得到的数据较为有限。为了弥补试验研究存在的缺憾,不少学者采用数值方法研究离子的运移侵蚀过程[4-6],获得了较为满意的结果。然而建立精确的数值模型需要合理实现外部环境形成的侵蚀条件,确定侵蚀材料的复杂微观构造以及考虑侵蚀过程中的结构劣化、变形过程,对数值软件专业性和计算效率提出了较高要求。
在理论解析研究方面,目前最为经典的两种侵蚀环境中混凝土结构耐久性预测模型为DuraCrete模型[7]和Life365模型[8],两者均基于Fick第二定律,认为离子扩散为侵入的主要驱动力,主要在对临离子浓度、表面离子浓度、扩散系数以及采取的算法上有所不同。以上两种模型考虑了混凝土的水胶比、水泥含量及掺合料等因素,一些学者提出了更为复杂的计算模型,适用范围更广[9-11],改进的理论模型针对干-湿循环、环境温度等不同条件下,离子侵蚀预测有较强的适用性,为复杂环境中的衬砌结构腐蚀评估奠定了理论基础。在海底隧道耐久性评估方面,Sun[12]基于隧道衬砌裂缝控制准则,采用理论与快速腐蚀试验相结合的方法对海底隧道的使用寿命进行预测;何文正等[13]提出了腐蚀环境中的衬砌混凝土承载力时变劣化模型,然而没有考虑外水压对离子侵蚀的促进作用;刘四进等[14]通过理论解析对静水压作用下的混凝土衬砌海水入渗深度和衬砌内部氯离子浓度变化进行分析,但无法反映波浪动荷载影响。
目前,在海底隧道服役性能评估中,既有研究成果较少考虑动态波浪作用对海底隧道衬砌混凝土中氯离子入渗的促进作用,不利于衬砌结构内部钢筋腐蚀状态评价;同时,在海底隧道衬砌承载力计算中,不考虑随时间变化的衬砌混凝土劣化,将过高估计衬砌结构的使用寿命,不利于隧道服役期间的安全储备,因此,将波浪荷载与衬砌时变劣化效应纳入海底隧道耐久性评价是一个亟待解决的问题。为此,本文首先采用极限状态设计法,结合Stokes波浪及Biot固结理论考虑衬砌外可能出现的最大水压;其次基于Darcy渗流定律推导了考虑外部水压作用及衬砌混凝土劣化效应下的海水流速,得到氯离子随时间变化的入渗深度;接下来基于改进的Fick第二定律计算了衬砌内部氯离子浓度及钢筋腐蚀的最短年限,并将时变钢筋腐蚀及混凝土劣化效应引入衬砌承载力计算,通过对比室内试验及有限元模拟结果验证了本文结果的有效性。本文研究旨在为波浪作用及腐蚀环境下的海底隧道耐久性评估提供参考。
1. 解析推导
1.1 波浪水压力分析
海底隧道处于复杂的侵蚀环境中,如图 1所示,水深为d,隧道埋深为h,衬砌的内外半径分别为r,R,图 1中右侧示意图为波浪作用下衬砌内部海水入渗与离子侵蚀过程。考虑到实际海底隧道服役环境,波浪非线性效应影响较为显著,波浪采用Stokes二阶非线性波浪理论,海床表面处波浪动压力为
ps=Pb1ei(kx−ωt)+Pb2e2i(kx−ωt)=γwH2cosh(kd)ei(kx−ωt)+[1sinh2(kd)−13]⋅e2i(kx−ωt)3πγwH2tanh(kd)8Lsinh2(kd)。 (1) 式中:k为波数,k=2π/L,L为波长;ω为波浪角频率,ω=2π/T,T为波浪周期;γw为孔隙流体重度,γw= ρwg,ρw为孔隙流体密度,g为重力加速度;x为波浪前进方向上的水平位置点;i为虚数单位;d为海水深度;H为波高;Pb1为海床表面波浪线性项引起的振幅,Pb1=γwH/2cosh(kd),Pb2为非线性项引起的振幅,Pb2=[3−sinh2(kd)]π γwH2tanh(kd)/8Lsinh4(kd)。
浅水区隧道周围动水压主要包括两部分,即波浪引起的自由海床内孔压ps及因隧道存在而引起的摄动孔压pt,可采用叠加法分别考虑这两种孔隙水压。
(1)自由海床孔隙水压ps
基于Biot固结理论,在考虑土骨架和流体的压缩性而忽略两者加速度的条件下,砂质海床中孔隙水压力ps为的孔隙流体渗流连续方程可写为[15]
ks∇2ps=γwnsβ∂ps∂t+γw∂(εx+εy)∂t。 (2) 式中:ks为海床渗透系数;ns为孔隙率;β为孔隙水压缩系数,β=1/Kw+(1−Sr)/Pw0,Kw为孔隙水的体积模量,Pw0为绝对静水压力,Pw0=γwd;Sr为海床饱和度;εx,εy分别为海床体应变沿x,y方向的分量。
考虑纯海床土体,即土体内没有隧道存在时,波浪作用下砂质海床中孔隙水压为
ps=2∑m=1Pbm1−2vs{(1−2vs−λm)D1mexp[m(ky−kh)]+(1−vs)mkD2mexp(δmy−δmh)⋅(δ2m−m2k2)}。 (3) 式中:m=1,2,λm;δm为算子,D1m,D2m为与λm,δm相关的系数:
λm=(1−2vs)nsβGsnsβGs+1−2vs,δm=√m2k2−imωγwks[nsβ+1−2vs2Gs(1−vs)],D1m=δm(1−vs)+mkvsδm(1−vs)+mkvs+mkλm,D2m=mkλm[δm(1−vs)+mkvs+mkλm](δm−mk)。} (4) 式中:Gs为砂土剪切模量,Gs=Es/2(1−νs),νs为砂土泊松比,Es为砂土弹性模量。
(2)摄动孔压pt
在求解波浪作用下由于隧道存在引起衬砌周围产生的摄动压力时,建立的极坐标系如图 1所示,控制方程(2)可表示为仅含有孔隙水压的形式:
∂2pt∂ρ2+1ρ∂pt∂ρ+1ρ2∂2pt∂θ2=Cvs∂pt∂t。 (5) 式中,Cvs为关于海床渗透系数ks、剪切模量Es、饱和度Sr、孔隙率ns等反映砂土综合特性的压缩系数,具体表达式如下:
Cvs=γwks[nsβ+2(1+νs)(1−2νs)Es]。 (6) 原直角坐标系下坐标变换公式为
x=−ρsin(θ),y=ρcos(θ)−h} (7) 在求解摄动孔压时,需要对隧道边界进行合理的数学描述,因此,补充边界条件为
pt|y=0=0, (8a) pt|y=−∞=0, (8b) (∂pt∂ρ)|x2+y2=R2 = −(∂ps∂ρ)|x2+y2=R2。 (8c) 通过引入海床表面、海床底部摄动孔压为0的两个边界条件式(8a),(8b),以海床表面为对称平面采用镜像法,对于Stokes二阶波线性项,式(5)一般解为[16]
pt=Pb1e−iωt{2∑m=1(−1)m−1∞∑n=1H1n(akρm)⋅[Ancos(nθm)+Bnsin(nθm)]}。 (9) 式中:m=1,2;H1n(⋅)为第一类Hankel函数;ak= √iωCvs;An,Bn为待定系数,可根据边界条件式(8c)确定;ρ1,θ1分别为实际隧道的极径及极角;ρ2,θ2分别为镜像隧道的极径及极角:
ρ2=√ρ21+4h2−4hρ1cos(θ1),θ2=arctan[x2h−ρ1cos(θ1)]。} (10) 对式(8c)两侧展开为Fourier级数,左右两侧级数的系数表达式为
Knt=∫2π012π(∂pt∂ρ)∣ρ=Rexp(−inθ)dθ,Kns=−∫2π012π(∂ps∂ρ)∣ρ=Rexp(−inθ)dθ。} (11) 式中,n=0,1,2,3,…。
为了求解待定系数An,Bn(B0=0),分别令式(11a),(11b)中各关于sin(·),cos(·)的系数对应相等,即可获得2n+1个线性方程组,将待定系数与常数项写成矩阵形式如下:
[Mcs00 Mcs01⋯Mcs0n Ncs00 Ncs01⋯Ncs0nMcs10 Mcs11⋯Mcs1n Ncs10 Ncs11⋯Ncs1nMcs20 Mcs21⋯Mcs2n Ncs20 Ncs21⋯Ncs2n⋮⋮⋯⋮⋮⋮⋯⋮Mcsn0 Mcsn1⋯Mcsnn Ncsn0 Ncsn1⋯Ncsnn][A0 ⋮ An ⋮ Bn]=[K0−cssK1−cssK2−css ⋮Kn−css]。 (12) 式中:cs=1,2;Kn−1s,Kn−2s分别为式(11b)的Fourier级数sin(·)、cos(·)展开项,对应的M1nn,N1nn,M2nn,N2nn为方程组常数项,可由式(9),(11a)联立获得。
求解方程组(12)即可确定待定系数进而确定Stokes二阶波线性项引起的摄动孔压p1t,通过相同的步骤即可确定Stokes二阶波非线性项引起的摄动孔压p2t,这里不再重复,采用叠加法确定最终的pt,即pt=p1t+p2t,则隧道衬砌外总孔隙水压为
p0(x,y,t)=2∑m=1psm1−2vs{(1−2vs−λm)exp[m(ky−kh)].D1m+(1−vs)mkD2mexp(δmy−δmh)⋅(δ2m−m2k2)}+γw(d−y)+exp(−iωt){2∑m=1(−1)m−1∞∑n=1H1n(akρm)⋅[Ancos(nθm)+Bnsin(nθm)]}+exp(−2iωt){2∑m=1(−1)m−1⋅∞∑n=1H1n⋅(a′kρm)[A′ncos(nθm)+B′nsin(nθm)]}。 (13) 式中:a′k=√2iωCvs;A′n,B′n分别为Stokes二阶波非线性项引起的孔压待定系数。
至此,波浪作用下隧道衬砌外水压已全部确定,为叙述方便下文中以p0为衬砌外水压。
1.2 波浪作用下氯离子运移计算
为了考虑埋置于海床中的隧道在服役过程中,衬砌混凝土力学性能在侵蚀环境及波浪等外荷载作用下结构刚度的劣化效应,假定隧道衬砌混凝土的抗压强度与弹性模量劣化程度相同[17-18],采用指数型劣化模型描述衬砌时变抗压强度fc(t)及时变劣化弹性模量Ec(t)为[19]
fc(t)fc0=Ec(t)Ec0=ψ1−[(t/tc)−1]2。 (14) 式中:fc0,fc(t)分别为隧道衬砌混凝土的初始抗压强度、时变抗压强度;Ec0,Ec(t)分别为隧道衬砌的初始弹性模量、时变劣化弹性模量;t为衬砌服役时间;ψ为衬砌最大耐腐蚀系数,取值为1.03[19];tc为混凝土强度劣化参数。
氯离子作为影响衬砌内部钢筋腐蚀和衬砌承载能力的重要因素,故本文首先进行氯离子运移分析。氯离子在海底隧道衬砌混凝土中的迁移是一种波浪压力和浓度梯度共同作用下的溶质随流体运移现象,以Jc和Jd分别为波浪压力渗透和浓度梯度下的离子通量,根据Fick第二定律,总通量J为[14]
J=Jc+Jd=ncut(z,t)C−ncD∂C∂z。 (15) 式中:nc为衬砌混凝土的孔隙率;ut(z,t)为多孔介质衬砌混凝土内部流体渗流速度;z为距离混凝土表面的深度,t为隧道服役时间;C为离子浓度;D为离子扩散系数。
在将衬砌混凝土的孔隙率nc视作常数时,基于改进的Fick第二定律,即通过引入孔隙流体流速从而考虑外部波浪水压作用下,衬砌混凝土中氯离子运移的对流-弥散方程为
∂C∂t=∂∂z(D∂C∂z)−ut(z,t)∂(C)∂z。 (16) 随时间衰减的混凝土氯离子扩散系数D可用幂函数关系表示为
D=D0t−a (17) 式中,D0为初始离子扩散系数,a为离子扩散系数D的衰减系数,且根据Wang等[20]的现场试验结果,D0,a取值分别为1.49×10-10 m2/s,0.63。
由Darcy渗流定律可知,非饱和衬砌混凝土中孔隙流体渗流速度ut(z,t)为
ut(z,t)=−Ktμw∂p∂z。 (18) 式中:Kt为衬砌混凝土的渗透率;μw为孔隙流体的黏度系数,取值为1×10-3 Pa·s[14];p为衬砌混凝土内部孔隙水压。
进一步选取图 2中的衬砌微元体进行分析,令微元体上下两个截面分别为截面1与截面2,则两截面间流量变化为
ΔQw=Qw1−Qw2=∂ut(z,t)∂zSdzdt。 (19) 式中:Qw1,Qw2分别为截面1,2的流入量;S为衬砌截面面积。
根据体积弹性模量的定义[21],有
Kv=−VdVdp=−SΔQwdpdz, (20a) 1Kv=ncKw + 1−ncKc, (20b) 式中,Kw,Kc分别为孔隙流体与混凝土的体积模量,Kw通常取值为2.0×109 Pa[22]。
考虑到隧道衬砌混凝土的劣化效应,混凝土的体积弹性模量Kc可由下式确定:
Kc=Ec(t)3(1−2νc)。 (21) 式中,Ec(t)为衬砌的时变劣化弹性模量,可由式(14)确定,νc为衬砌混凝土的泊松比。
联立式(19)~(21),并消去ΔQw可得
∂ut(z,t)∂z=−(ncKw + 1−ncKc)dpdt。 (22) 将式(22)代回式(18)可得
Ktμw∂2p∂z2−(ncKw + 1−ncKc)∂p∂t=0。 (23) 为了求解上述偏微分方程,补充孔隙流体在衬砌混凝土内时间域中的初始条件:
p(z,0)=0。 (24) 在面域上的水压边界条件为
{p(0,t)=p0p(∞,t)=0。 (25) 式中,p0为海浪作用下衬砌外水压,由式(13)确定。
联立式(22)~(25)可得
p(z,t)=p0{1−erf[z2√μwKtt(ncKw + 1−ncKc)]}, (26) 式中,erf(⋅)为误差函数,表达式如下:
erf(x)=2√π∫x0e−η2 dη,erfc(x)=1−erf(x)。} (27) 式中,erfc(⋅)为互补误差函数。
将式(26)代入式(18),隧道衬砌内部混凝土孔隙流体速度为
ut(z,t)=√μwKtt[ncKw+3(1−nc)(1−2vc)Ec(t)].exp{−μwz24Ktt[ncKw+3(1−nc)(1−2vc)Ec(t)]}ktp0μw√π。 (28) 在衬砌内部混凝土的渗透深度dp(t)可视为孔隙流体速度ut(z,t)与时间t的乘积,因此,衬砌混凝土中海水入渗的最大深度为
dp(t)=∫t0∫(R−r)0ut(z,t) dzdt。 (29) 氯离子浓度在时间域中的初始条件为
C(z,0)=0。 (30) 在面域上的边界条件为
C(0,t)=Cs,C(∞,0)=0。} (31) 式中,Cs为衬砌混凝土外表面与海水接触面处的氯离子浓度。
结合边界条件式(30),(31)及控制方程(16),可得考虑波浪作用下,衬砌混凝土中氯离子运移对流-弥散方程的解为
C(z,t)=Cs2erfc(z−ut(z,t)t2√Dt)+Cs2erfc(z+ut(z,t)t2√Dt)exp[ut(z,t)z/D], (32) 式中,ut(z,t)为衬砌内孔隙流体流速,见式(28)。
为了确定氯离子侵蚀作用下钢筋腐蚀的最短时间,假定在隧道服役时间为Tmin时,最外侧钢筋位置处的氯离子浓度达到钢筋腐蚀的临界值Ccr,即
C(a′s,Tmin)=Ccr, (33) 式中,a′s为钢筋保护层厚度。
联立式(32),(33)可得钢筋开始腐蚀的最短时间Tmin表达式为
2CcrCs=erfc(a′s−ut(a′s,Tmin)Tmin2√DTmin)+erfc(a′s+ut(a′s,Tmin)Tmin2√DTmin)exp[ut(a′s,Tmin)a′sD]。 (34) 从式(34)可以看出,求解Tmin的显示表达式较为复杂,等式中只含有一个未知量,因此,可以采用数值方法求解,得到钢筋开始腐蚀的最短时间Tmin。
1.3 波浪和离子侵蚀作用下隧道衬砌承载力分析
在波浪作用下氯离子侵蚀衬砌进展过程中,当衬砌外侧钢筋开始锈蚀,其屈服强度fy(t)和截面面积As(t)可按下式计算[23]:
fy(t)=[1−βyQy(t)]fy0, (35) As(t)=[1−Qy(t)]As0。 (36) 式中:βy为折减系数,取值范围为1.0~1.7[23];fy0,As0分别为钢筋腐蚀前的初始屈服强度和初始截面面积;用Qy(t)为钢筋锈蚀率,基于Ghosh等[24]的工作,Qy(t)可表示为
Qy(t)={0(t⩽ (37) 式中: {d_{{\text{s0}}}} 为钢筋腐蚀前的直径; {r_{{\text{corr}}}} 为钢筋腐蚀速率; {T_{\min }} 为钢筋腐蚀最短时间(由式(34)获得)。
盾构隧道在服役期间同时承担弯矩M和轴力N,计算时可将衬砌视作偏心受压构件,受力如图 3所示。随着衬砌服役时间增加,衬砌强度和正截面有效承载面积均表现出降低趋势,随着中和轴向受压区偏移,受压区高度逐渐降低,等效受压区高度 \xi 可由下式计算:
{f_{\text{c}}}(t)b\xi (e - {h_0} + 0.5\xi ) = {f_{\text{y}}}(t){A_{\text{s}}}(t)e \pm {f'_{\text{y}}}(t){A'_{\text{s}}}(t)e' 。 (38) 式中: {A_{\text{s}}}(t) , {A'_{\text{s}}}(t) 分别为海底隧道衬砌结构中受拉和受压钢筋的时变截面面积: {f_{\text{y}}}(t) , {f'_{\text{y}}}(t) 为受拉、受压钢筋的时变屈服强度;b为衬砌截面宽度; {f_{\text{c}}}(t) 为衬砌混凝土时变抗压强度,可由式(14)得到; {h_0} 为衬砌截面有效高度;e′,e为轴力到受压、受拉钢筋重心的距离:
e = {e_0} + {e_{\text{a}}} + (R - r)/2 - {a_{\text{s}}} 。 (39) 式中: {a_{\text{s}}} 为受拉区混凝土保护层厚度; {e_{\text{a}}} 为附加偏心距, {e_{\text{a}}} = \max \left[ {20,(R - r)/30} \right] ; {e_0} = M/N 。为保守起见,波浪力引起的衬砌截面受力M,N可取最大均布水压作用(即p0=p0max,可由式(13)获得)时的值,根据弹性力学Lame解答,隧道衬砌截面受力M,N可表示为
\left.\begin{array}{l} N=\int_r^R-\frac{R^2 p_{0 \max }}{R^2-r^2}\left(\frac{r^2+\rho^2}{\rho^2}\right) \mathrm{d} \rho, \\ M=\int_r^R-\frac{R^2 p_{0 \max }}{R^2-r^2}\left(\frac{r^2+\rho^2}{\rho^2}\right)(\rho-r) \mathrm{d} \rho 。 \end{array}\right\} (40) 采用衬砌混凝土的初始、时变抗压强度 {f_{{\text{c0}}}} , {f_{\text{c}}}(t) 定义截面的损伤参数 \chi ,其表达式如下:
\chi = \frac{{{f_{{\text{c0}}}} - {f_{\text{c}}}(t)}}{{{f_{{\text{c0}}}}}} 。 (41) 截面的有效高度 {h_0} 可以表示为
{h_0} = (1 - \chi )(R - r) - {a_{\text{s}}} \text{,} (42) 式中,R为衬砌外半径,r为衬砌内半径, {a_{\text{s}}} 为受拉钢筋保护层厚度。
将式(39),(40)代入式(38)可得受压区高度为
\xi = \frac{{2{f_{\text{c}}}(t)b({h_0} - e) \pm \sqrt {4f_{\text{c}}^{\text{2}}(t){b^2}{{(e - {h_0})}^2} + 8{f_{\text{c}}}(t)b{B_{\text{t}}}} }}{{2{f_{\text{c}}}(t)b}} \text{,} (43) 式中, {B_{\text{t}}} 为 {f_{\text{y}}}(t){A_{\text{s}}}(t)e \pm {f'_{\text{y}}}(t){A'_{\text{s}}}(t)e' 。
将钢筋性能劣化计算,即式(35)~(37)引入钢筋混凝土衬砌承载力计算公式[25],在大偏心受压的情况下( \xi \leqslant 0.55{h_0} ),隧道衬砌侵蚀时变承载力可表示为
\left.\begin{array}{l} N(t)=(1-\chi) f_{\mathrm{c} 0} b \xi+f_{\mathrm{y}}^{\prime}(t) A_{\mathrm{s}}^{\prime}(t)-f_{\mathrm{y}}(t) A_{\mathrm{s}}(t)\left(\xi \geqslant 2 a_{\mathrm{s}}^{\prime}\right), \\ N(t)=f_{\mathrm{y}}(t) A_{\mathrm{s}}(t)\left[(1-\chi)(R-r)-a_{\mathrm{s}}-a_{\mathrm{s}}^{\prime}\right] \quad\left(\xi<2 a_{\mathrm{s}}^{\prime}\right)_{。} \end{array}\right\} (44) 在小偏心受压的情况下( \xi > 0.55{h_0} ),隧道衬砌侵蚀时变承载力可表示为
N(t) \cdot e = 0.5(1 - \chi ){f_{{\text{c0}}}}bh_0^2 + {f'_{\text{y}}}(t){A'_{\text{s}}}(t)({h_0} - {a'_{\text{s}}}) 。 (45) 至此,理论推导已全部完成。需要说明的是,本节衬砌混凝土结构承载力分析因考虑了海洋环境中波浪与氯离子侵蚀的耦合作用,而与既有规范理论有明显区别。
2. 实例验证及分析
为验证波浪作用下海底隧道侵蚀模型的正确性,本文采用Yin等[26]的室内混凝土侵蚀试验结果及三维数值模型结果进行对比验证。
2.1 室内试验
Yin等[26]采用HP-4.0抗渗仪进行了水压作用下混凝土侵蚀试验。选取混凝土立方体试块在含有质量分数均为5%的NaCl溶液中浸泡15 d的试验工况,混凝土强度等级为C30。试验中将混凝土试块尺寸为200 mm×200 mm×300 mm,将试块直接浸没于水箱中并通过抗渗仪施加0 MPa和0.5 MPa的压力水头。
通过将 {p_0} 退化为静水压力(即令式(13)中 {p_0} 为定值),即可进行静水压作用下混凝土内部离子浓度计算,本文解析计算与试验结果对比如图 4。从图 4中可以看出,当无水压作用时(即p0=0 MPa),氯离子仅存在浓度梯度下的渗透作用。当混凝土试件外存在水压时(即p0=0.5 MPa),氯离子运移受浓度梯度、压力梯度共同作用,因此,氯离子浓度显著高于无水压作用的工况。本文解析计算结果与试验值较为吻合,理论解析模型能够反映静水压作用下氯离子运移的实际规律。
2.2 三维数值模型验证
在本节中,将理论计算结果与数值模型计算结果进行对比,本模型由计算流体力学软件建立的波浪模型、有限元软件建立的海床控制模型和衬砌氯离子腐蚀3个子模型组成。具体步骤为:首先,提取流体力学软件的CFD计算模块获得的海床表面周期性波压,并作为上部动力边界条件,建立起海床-隧道三维有限元模型(FEM);其次,提取有限元模型获得的隧道衬砌外水压响应结果,并作为外水压条件导入,利用流体流动和稀物质传递“TDS”模块进行氯离子侵蚀模拟;最后,根据1.3节提出的海底隧道衬砌结构承载力劣化计算模型,进行隧道衬砌承载力服役性能评估。为叙述方便,定义承载力劣化系数为采用式(44),(45)计算得到的服役时间t阶段承载力与初始承载力(取t=0)的比值,即N(t)/N(0)。
本文建模案例为金塘海底盾构隧道[27],选址海域中海底隧道盾构段受海水硫酸盐、氯盐侵蚀,隧道全长16.18 km,海水水压最大值达0.84 MPa,选取海底沉积物剪切模量为2.45×104 kN/m2,饱和度为1,渗透系数为1×10-2 m/s;隧道衬砌外半径为7 m,内半径为6.4 m,选取隧道埋深为15 m,管片混凝土弹性模量为3.5×107 kN/m2,密度为2500 kg/m3,渗透系数为1×10-11 m/s,孔隙率为0.025,泊松比为0.2;采用分析工况的波浪参数为:波高为5 m,波浪周期分别取6,9,12 s,对应波长为54,98,148 m。
(1)波浪-海床模型及自由液面验证
图 5(a)为通过流体力学软件建立波浪-海床模型,下方蓝色海床模型尺寸为300 m×80 m×60 m,中部加密区与两侧网格单元数量共946200,上部流体区域网格数量共467200,流体类型为不可压缩。x方向左侧入口为波浪边界(Wave),波浪类型选取为Stokes,方向从左至右;右侧出口处为流出边界(Outflow);y方向为对称边界,z方向为壁面,采用的波浪自由面追踪类型为Sharp Interface,物理模型采用冲刷沉积模型。
图 5(b)提供了采用Stokes波浪理论的自由液面验证及海床表面波压验证,数值模型计算时间为300 s,由于计算域较大,初始阶段波浪达到稳定状态时间较长,本文取100 s之后的稳定值,探针1、2分别对自由液面波高和海床表面波压进行监测;所采用的波浪参数如图所示。从图 5(b)中可以看出,波浪自由液面和海床表面波压的理论解析值与数值模型计算结果较为吻合,本文所建立的三维波浪数值模型能够提供准确的周期性波浪压力。
(2)海床-隧道模型及孔压响应验证
图 6(a)为通过有限元软件建立的海床-隧道模型,海床模型尺寸为300 m×80 m×100 m,中部加密区与两侧网格单元数量共13093200,隧道位于海床中部以降低边界效应对结果精度的影响,长度为80 m,实体单元数为2103680,共15196880个实体单元。海床与隧道均采用线弹性本构模型,海床模型上、下边界分别为无约束透水边界、固定不透水边界,四周为可上下自由滑动的不透水边界,将波浪-海床模型计算获得的海床表面波浪压力输入为场解析函数,同时定义随时间变化的Amplitude函数,由此将波浪动压力施加于三维海床-隧道实体模型的上表面作为动力边界条件。
图 6(b))提供了波浪引起的孔隙水压数值计算结果与本文理论解析结果的对比验证,选取波浪参数如图所示,图中psmax为由式(1)获得的海床表面波压最大值。从图中可以看出,衬砌外孔隙水压分布的理论解析值与数值模型计算结果趋势较为一致,根据所建立的三维海床-隧道数值模型,本文解析结果能够提供准确的衬砌外波浪孔隙水压。
(3)隧道衬砌-氯离子侵蚀模型及对比验证
图 7(a)为有限元软件建立的隧道衬砌-氯离子侵蚀数值模型及数值结果与解析结果对比验证。模型尺寸为80 m×7 m,隧道衬砌采用极细化网格,模型整体网格包括9020960个实体单元和1107865个边界单元,最小单元质量为0.021。三维隧道衬砌模型采用多孔弹性本构,通过分别定义解析函数D(t),U(t)描述衬砌扩散系数及海水渗流速度的时变特性,这与本文考虑隧道衬砌混凝土时变劣化特性相契合;衬砌数值模型的外表面采用浓度控制的流入边界,内表面为无通量边界,左右两侧为对称边界。求解器计算类型为瞬态,设置时间步为5 a,计算时长为100 a。
从图 7(b)可以看出,本文解析解与数值解趋势较为吻合。海水入渗的最大深度随着周期逐渐增大而增大,海水与钢筋所在位置接触时间分别为36,25,18 a;在0~40 a内,在不考虑衬砌混凝土劣化效应时的海水入渗深度与考虑衬砌劣化时相差不大,40 a后忽略衬砌的劣化效应将会低估海水的入渗深度,因此在进行隧道服役性能评估中,需要考虑隧道衬砌混凝土结构的劣化效应。此外,图中钢筋腐蚀点即为数值模型中提取的隧道衬砌内,氯离子浓度达到临界浓度的时间。从图中可以看出在不考虑衬砌混凝土劣化效应时(图 7(b)中虚线),衬砌承载力由于钢筋腐蚀而产生劣化,最终承载力趋近于未劣化的素混凝土承载力;在考虑衬砌混凝土劣化时(图中实线),衬砌结构的承载力下降是由钢筋侵蚀、混凝土劣化的共同作用影响产生的。
3. 结语
本文基于改进的Fick第二定律,同时考虑衬砌劣化效应及动态波浪引起的水压,建立起海底隧道衬砌混凝土中的氯离子侵蚀解析模型,并进行了隧道服役时间内的承载性能分析。研究结果表明:氯离子侵蚀入渗的最大深度随着波浪周期逐渐增大而增大,在0~40 a内(本文设计参数评估结果),在不考虑衬砌混凝土劣化效应时的海水入渗深度与考虑衬砌劣化时相差不大,40 a后忽略衬砌的劣化效应将会低估海水的入渗深度,因此在进行海底隧道服役性能评估中,需要考虑隧道衬砌混凝土结构的劣化效应。不考虑隧道衬砌混凝土劣化效应时,衬砌承载力主要因为钢筋腐蚀而劣化,而最终承载力趋近于未劣化的素混凝土承载力;在考虑衬砌混凝土劣化时,隧道衬砌结构的承载力主要是因为钢筋侵蚀和混凝土劣化的共同作用而下降。本文针对海底隧道衬砌承载力影响的研究体现了波浪和海水侵蚀的耦合影响,可以对既有规范修订提供一定理论指导。
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