0.   引言

目前，国内、外流行的加筋土挡墙设计规范主要以稳定性分析为目的，并通过规范设定的安全系数，基于侧向土压力系数法来重点确定加筋土挡墙几何尺寸、填土抗剪强度指标（内摩擦角和黏聚力）和筋材参数（极限抗拉强度、长度和间距等）之间的关系，这种方法简单实用，且设计上总体趋于保守^[1-2]。尽管如此，大量实践案例表明，服役期间加筋土挡墙变形会逐步产生，严重时甚至会因变形过大而使面板脱落、挡墙局部或整体坍塌破坏^[3]。因此，加筋土挡墙变形预测，尤其对挡墙正常运营期渐进变形的预测计算是亟需解决的关键问题。

然而，既有规范大多基于面板类型给出了加筋土挡墙面板最大水平位移范围，如美国FHWA^[4]和AASHTO^[5]规范针对各类面板笼统给出了面板最大水平位移δ_max与墙高H的比值δ_max/H为0.9%~4%，而NCMA规范^[6]针对模块式加筋土挡墙给出δ_max/H的预测值为3.5%。虽然，这些预测值为评价加筋土挡墙面板最大水平位移及其安全提供了有益指导，但是目前针对加筋土挡墙服役期间面板水平位移的计算方法仍显匮乏。

现有用于加筋土挡墙面板水平位移计算的方法主要有6种，即FHWA规范法^[4]、Geoservices方法^[7]、CTI方法^[8]、Jewell-Milligan方法^[9]、Wu方法^[10]和Adams方法^[11]。这些方法主要基于挡墙在刚性基础上的假设而推导得到的经验公式，且FHWA规范法和Jewell-Milligan方法计算的面板最大水平位移值最保守，而Geoservices方法最不保守。同时，这些经验公式推导时大多考虑了筋材长度、筋材最大应变范围或墙高等的影响，因此，对合理预测加筋土挡墙面板的最大水平位移具有重要意义。

事实上，加筋土挡墙最初主要采用金属材质的筋材，其性能受环境温度的影响很小。因此，最初加筋土挡墙的变形分析忽略了温度影响。随后，新型高分子聚合物的土工合成材料得到了大量使用，实践表明，土工合成材料变形和温度与承载水平等密切相关^{[1, 12]}，使得加筋土挡墙的长期变形受到广泛关注，尤其是位于热带地区的加筋土挡墙受环境高温影响，处于长期受拉状态的筋材会变形增加，引起面板水平位移持续增加。如Murray等^[13]基于多年的实测结果表明，环境温度变化对填土中筋材的影响明显，温度每上升10℃，土工织物应变速率增加近60%，进而导致挡墙变形增加明显，类似结论在Cui等^[14]、Segrestin等^[15]的试验或数值分析结果中亦可得到验证。因此，温度变化尤其是升温过程，对加筋土挡墙变形影响明显。然而，目前在考虑温度作用下加筋土挡墙面板水平位移计算方面的研究很少。

鉴于此，这里拟基于既有土工合成材料筋材蠕变研究结果，提出考虑温度影响的筋材本构方程，并采用瞬态温度控制方程研究环境温度对加筋土挡墙内温度演化规律的影响，进而计算挡墙主动区筋材在温-力耦合作用下的变形，由此确定加筋土挡墙筋材所在层面板的水平位移，并综合分析填土初始温度、环境温度幅值、筋材层间距、顶部荷载、填土摩擦角和导热率等因素对加筋土挡墙面板水平位移的影响。

1.   土工合成材料长期性能及本构关系

1.1   土工合成材料长期性能分析

目前，用于加筋土挡墙结构中的土工合成材料以土工格栅和土工织物为主，且大多采用聚丙烯（PP）、聚酯（PET）、聚乙烯（PE）或高密度聚乙烯（HDPE）制成。大量实践与试验研究结果表明，土工合成材料长期性能不仅与原材料性质密切相关，而且与加载等级与速率、环境温度与湿度，以及约束条件等相关^[16-23]，且通过采用特定温度T下筋材蠕变曲线和等时曲线，可较好反映筋材的长期性能，如图 1所示。事实上，由图 1（a）可知，在不同温度和荷载等级P的组合作用下，土工合成材料蠕变过程主要分3个阶段^[24]：①初级蠕变阶段：该阶段持续时间较短，筋材应变随时间近似线性增加；②次级蠕变阶段：蠕变变形速率趋近于常数（dε/dt=const）；③加速蠕变阶段：应变增加迅速，筋材性质不稳定。

图  1  特定温度下土工合成材料蠕变特性示意图

Figure  1.  Schematic diagram of creep properties of geosynthetics at specified temperature

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考虑到实际加筋土挡墙设计时，筋材允许抗拉强度P_a由极限抗拉强度P_ult考虑铺设损伤、蠕变和耐久性等多种影响因素时确定^[4]，即

式中：RF_ID，RF_CR和RF_D分别为考虑筋材铺设损伤、蠕变和耐久性的折减系数，通常折减后筋材允许抗拉强度P_a约为20%P_ult。因此，实际加筋土挡墙或加筋边坡工程，筋材承受荷载等级相比极限抗拉强度而言较低，其蠕变主要以初级和次级蠕变阶段为主。由图 1可知，这两个阶段的蠕变曲线和等时曲线具有明显的相似性，这对建立反映土工合成材料长期性能的本构关系提供了理论基础。鉴于此，本文后续研究重点为低荷载下筋材的长期性能分析。

1.2   土工合成材料长期性能的本构模型研究

为定性和定量分析土工合成材料蠕变特性及其加筋工程的长期性能，建立考虑时间的筋材本构模型是必要的。基于蠕变试验结果，Finnigan^[25]、Findley^[26]等尝试提出了反映土工合成材料长、短期蠕变特性的经验本构方程；Das^[27]通过修正Singh和Mitchell所提出的土的流变经验模型，提出了考虑格栅应变速率的经验模式，并初步应用于工程分析。相比于筋材蠕变模型，目前筋材应力松弛模型则更少，Koerner^[1]等提出了双参数应力松弛模型。

此外，在分析筋材应力松弛效应时，多采用联合蠕变和松弛效应的流变模型。如Sawicki^[12]基于一个弹簧和Kelvin体串联组成的标准线性固体模型，建立了3参数流变模型，并在此基础上增加一个塑性滑块元件，构造了4参数流变模型，尽管这2种模型具有一定的普遍适用性，但实际应用时须给定筋材受力，即需事先确定格栅所处变形状态，分析过程较复杂，同时未能有效反映加载历史。进而刘华北^[28]提出考虑描述筋材蠕变和应力松弛的统一本构模型，并基于数值求解获得较好效果。

尽管上述针对不同种类土工合成材料，以筋材蠕变试验为基础建立的经验型本构模型，或与黏弹性或黏弹塑性理论相结合建立的蠕变本构模型时有出现，然而，由于长期性能试验缺乏统一标准，往往试验结果具有较大的分散性，致使现有的蠕变或松弛本构模型在实际应用上存在局限性，而且很少考虑温度变化对筋材长期性能的影响。

1.3   建立考虑温-力耦合的土工格栅经验型本构模型

特定温度和低荷载作用下，PP和HDPE格栅蠕变曲线（ε和t的关系（如图 1（a）所示））和等时曲线（P和ε的关系（如图 1（b）所示））各自曲线变化规律相似^[17]。因此，可通过分离变量方法，将筋材拉力与应变和时间的关系采用各自独立的关系式表示，即

式中：P为t时刻筋材的拉力（kN/m）；φ(ε)和θ(t)分别是关于筋材的应变函数和时间函数。

基于作者前期大量试验结果和理论分析可知，筋材的应变函数φ(ε)可采用幂函数来表示^[29]，即

式中：c₀为单宽格栅的初始模量；c₂为经验应变指数。

另外，关于时间函数θ(t)，基于大量的土工格栅蠕变试验结果，Montri^[30]提出采用如下式表示：

式中：η和β为时间函数的经验参数。对于高分子聚合物，可取β=0.1。

进而，由式（2）~（4）可得

当考虑环境温度T变化时，栾茂田等^[29]、郭军辉等^[31]针对不同温度和荷载等级，开展了大量的格栅蠕变试验，结果表明：在不同环境温度T（20℃/40℃/ 50℃）作用下，筋材在不高于50%P_ult荷载作用下未发现明显的加速蠕变变形，不同温度和较低荷载作用下筋材蠕变曲线和等时曲线仍各自相似，且温度函数$\mathit{\Phi} {\text{(}}T{\text{)}}$可参照钢筋温度效应^[32]，采用指数函数表示，即

式中：B₀和E均为与格栅材料相关的经验参数。

结合式（5），（6），可得考虑温度的格栅蠕变本构关系为

式中：c₁为融合了B₀和c₀的常量。

因此，式（7）得到考虑环境正温作用下格栅蠕变变形的预测方法。事实上，郭军辉等^[31]、Zornberg等^[32]基于低温下格栅蠕变试验，发现格栅在低温下变形极其微小，相较于高温情况变形可忽略不计。

2.   考虑温度影响的加筋土挡墙面板水平位移计算

2.1   加筋土挡墙温度场分析

（1）二维瞬态热传导控制方程

这里以二维加筋土挡墙为例，开展环境温度变化对其内部温度的影响，如图 2所示，挡墙高度为H，面板厚度为D，面板背部长为B，顶部路面结构层厚度为h。基于二维瞬态热传导控制方程，求解环境温度变化时加筋土挡墙的温度场，即

式中：T为加筋土挡墙温度（℃）；t为时间（h）；$\alpha$为材料导热能力系数（m²/s）；x，z为距面板的水平和距墙顶的垂直距离（m）；$\lambda$，C和$\rho$为别为组成挡墙材料的导热率（W/(m·K)）、比热容（J/(kg·K)）和密度（kg/m³）。

（2）加筋土挡墙边界温度的确定

考虑到距加筋土挡墙外表临空面一定距离后，挡墙内部填土将不再受外界环境温度变化的影响，因此，这里将图 2中挡墙右边界（即x=B+D）和下边界（即z=H）的温度边界条件设置为

图  2  加筋土挡墙及有限差分网格划分图

Figure  2.  Schematic diagram of GRS retaining wall and meshing grid for finite difference method

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另外，作为加筋土挡墙临空面的上边界和左边界，其边界温度不仅受环境温度影响，还受太阳辐射和空气对流的影响，这里采用谢得璞^[33]提出的不同纬度地区地表温度经验公式，确定考虑热辐射和空气对流影响时加筋土挡墙临空面的边界温度，即

式中：T_H为加筋土挡墙临空边界表面的高温预测值（℃）；L_ati为挡墙所在地的纬度；T_L为挡墙临空边界表面的低温预测值（℃）；T_air为环境空气温度（℃），随季节变化而周期性波动；T₀为年平均温度（℃），亦视为填土初始温度；A₀为温度变化幅值；t为时间（d）；Q为t=0时所处月份；ξ为与月份Q有关的参数。

2.2   基于有限差分法的挡墙温度场计算

（1）加筋土挡墙的有限差分单元网格划分

为了求解加筋土挡墙温度，这里采用有限差分法求解式（8）。首先，针对加筋土挡墙进行有限单元网格划分，如图 2所示。假定x方向网格单元数为m个，沿x方向分步长为Δx，节点横坐标记为x_i（i=0，1，…，m）；z方向网格单元数为n个，沿z方向分步长为Δz，节点纵坐标记为z_j（j=0，1，…，n）。

（2）基本假设

① 考虑到筋材厚度薄且在加筋土挡墙中体积占比很小，故分析温度时不考虑筋材对挡墙内部温度传递的影响；②当网格划分足够小时，认为单个网格内任意一点温度都相同，大小为该网格4个节点温度的平均值；③假定加筋土挡墙破裂面为Rankine破坏面，仅考虑图 2所示的Zone-1区域内筋材发生蠕变变形，受力均匀且承受所在层处水平土压力；筋材在Zone-2内不会被拔出；④忽略温度负温时筋材的蠕变变形；⑤不考虑筋材老化，仅考虑筋材蠕变对加筋土挡墙面板水平位移影响。

（3）加筋土挡墙内部温度的计算

任选图 2所示网格单元，在t至t+Δt的微小时段内，对式（8）的微分方程采用有限差分公式表示：

式中：T_{(xi, zj)}^t+Δt表示t+Δt时网格单元节点(x_i，z_j)的温度；而T_{(xi+1, zj)}^t，T_{(xi, zj)}^t，T_{(xi, zj)}^t，T_{(xi, zj+1)}^t，T_{(xi, zj-1)}^t分别为t时刻网格单元节点(x_i+1, z_j)，(x_i-1, z_j)，(x_i, z_j)，(x_i, z_j+1)，(x_i, z_j-1)点的温度，为确保有限差分数值求解收敛，要求单元网格划分尺寸满足αΔt/(Δx)²和αΔt/(Δz)²不大于0.5。

进而，依据假设（2）可求得该网格单元t至t+Δt时段内的平均温度$\overline {T_{({x_i},{z_j})}^t}$为

2.3   加筋土挡墙面板水平位移计算

当网格单元内有筋材穿过时，筋材所在层距墙顶距离为z_i，则该层筋材所承受的水平拉力P为

式中：P为单位墙宽上筋材拉力（kN/m）；$\gamma$为填土重度（kN/m³）；${q_{\text{a}}}$为图 2所示墙顶均布超载（kN/m）；S_v为筋材层间距（m）；K_a为Rankine主动土压力系数，即K_a=tan²(45-φ/2)；φ为填土的内摩擦角(°)。

在t至t+Δt的微小时段内，当t=0时所在网格单元内筋材的应变为

在t至t+Δt的微小时段内，当t≥1时所在网格单元内筋材的应变为

式中：$\varepsilon _{({x_i},{z_j})}^t$为t至t+Δt时刻，以节点(x_i+1, z_j)，(x_i, z_j)，(x_i, z_j+1)，(x_i+1, z_j+1)为角点的网格单元内筋材的蠕变变形量；$\widetilde \varepsilon$为0至t时刻，以节点(x_i+1, z_j)，(x_i, z_j)，(x_i, z_j+1)，(x_i+1, z_j+1)为角点的网格单元内筋材的蠕变变形量；t^k为所求得的相对时间。

由于筋材应变率不仅仅与某时刻温度有关，还与上一时刻的应变量有关。因此，在计算给定时间t_t内筋材蠕变变形时，可将该时间段分为s段微小时间段，即t_t=sΔt。在计算kΔt~(k+1)Δt（k=0，1，…，s-1）的微小时间段Δt的单元网格内筋材蠕变变形时，应先求得0~kΔt时刻的蠕变变形量${\tilde \varepsilon ^{k\Delta t}}$和kΔt~(k+1)Δt时刻内单元网格内的平均温度$\overline {T_{({x_i},{z_j})}^{k\Delta t}}$，然后通过式（18）~（20），求得kΔt~(k+1)Δt时刻单元网格内筋材的蠕变变形量$\tilde \varepsilon _{({x_i},{z_j})}^{k\Delta t}$，由此确定单元网格内给定时间t_t内筋材总应变：

进而，依据假设（3）~（5）可知，任一筋材层（对应z_i处）在Zone-1内所有网格内的筋材变形进行累加，便可得到筋材的变形总量，由此得到筋材所在处面板的水平位移δ为

式中：m为筋材层在Zone-1区内所含有的网格个数；int表示计算值取整数；Δx为沿x方向分步长（m）。

因此，综合上述，考虑温度效应的加筋土挡墙面板水平位移计算时，首先根据挡墙建造当地气象局往年统计的温度数据，确定年平均温度T₀和温度幅值A₀；将挡墙所在地纬度代入式（11）~（14）中，确定服役期间考虑太阳辐射和热对流影响的边界温度T_H和T_L。其次，针对挡墙选用的筋材，确定式（7）中筋材蠕变本构中的参数η，c₁，c₂和E。最后，针对加筋土挡墙进行网格划分求解不同时间段挡墙温度，并将温度与筋材蠕变变形耦合分析，求得服役期任意一点任意时刻筋材所在层的挡墙面板水平位移δ。

3.   算例及参数化分析

选取北纬39°地区的某加筋土挡墙为例，参照图 2所示，挡墙高度H=6.0 m，墙后尺寸B=6.0 m，面板为C20混凝土，其厚度D和高度均为0.3 m，墙顶路面结构层厚度h=0.3 m。填料重度和比热容分别为γ=18 kN/m³和C=840（J/(kg·K)），填土内摩擦角φ=38°；混凝土面板的重度和比热容分别为24 kN/m³和840（J/(kg·K)）。挡墙竣工时间为4月，式（11）中Q=4，此时挡墙内初始温度T₀=20℃。

另外，考虑到挡墙所处地区纬度为北纬39°，为区分T_H和T_L之间的界限空气温度T_L，可令式（11），（12）相等，即1.6T_air-0.25L_ati+9=1.3T_air+2.8，由此求得T_L=T_air=11.8℃，当T_air > 11.8℃时，代入式（11），否则代入式（12），由此确定挡墙临空面的边界温度。

加筋土挡墙筋材采用EG65R单向格栅，筋材极限抗拉强度为65 kN/m，筋材竖向间距为S_v=0.6 m，为针对该类筋材确定式（7）中的计算参数，这里采用作者前期的3种温度（20℃/40℃/50℃）下EG65R单向格栅蠕变试验结果进行分析，详细试验过程及相关数据请参照文献[29]。基于蠕变试验结果，采用Matlab软件对进行数据拟合，由此确定式（7）中参数为：η=0.85，β=0.1，E=14.86，c₁=4.84，c₂=1.05。

利用确定的参数，并选取文献[29]中荷载等级为50%P_ult时，3种温度下蠕变试验结果与公式预测值进行对比，结果如图 3所示。由图 3可知，采用拟合确定的参数，预测的格栅应变随时间的变化，和试验结果吻合较好，误差平均值基本控制在10%以内。

图  3  荷载P=50%P_ult时格栅应变预测值与试验结果对比

Figure  3.  Comparison between predicted creep strains and test values

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采用有限差分法求解温度时，网格单元水平和竖向分步长度均为0.3 m，基于上述算例重点研究加筋土挡墙内部初始温度T₀、温度幅值A₀、墙顶超载q_a、筋材层间距S_v、填料内摩擦角φ和填料导热率λ对挡墙面板水平位移的影响。

3.1   加筋土挡墙水平位移随时间和温度的变化

针对加筋土挡墙算例，环境温度幅值A₀=20℃、墙顶无超载（q_a=0）、填土导热率λ=0.87（W/(m·K)）和筋材间距S_v=0.6 m，加筋土挡墙内初始温度T₀=20℃，这里沿加筋土挡墙墙高选取3层筋材（对应高度h₁为0.6，3.0，5.4 m），分析加筋土挡墙施工完成3 a内不同高度处面板水平位移随时间和温度的变化，结果如图 4所示。

图  4  不同高度处挡墙面板变形随时间和温度的变化

Figure  4.  Variation of deformation at different heights with elapsed time and ambient temperature

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由图 4可知，沿挡墙不同高度处水平位移总体上随时间增长而呈增加趋势，尤其是初始温度上升周期内（t < 100 d），挡墙水平位移快速增加。当环境温度下降时，加筋土挡墙水平位移基本稳定，随后当环境温度周期性上升时（如t=300 d），挡墙水平位移呈现缓慢增长，3 a后，挡墙中部即h₁=3.0 m处最大水平位移δ_max与墙高H的比值为δ_max/H= 0.9%。显然，在环境温度影响下，3 a内挡墙最大水平位移δ_max与H的比值δ_max/H达到了AASHTO^[5]规范预测的δ_max/H范围，即0.9%~4%。

进而，选取墙高h₁=3.0 m处筋材层，分析筋材距面板背部不同距离l处温度和筋材应变随时间的变化，结果如图 5所示。由图 5（b）可知，不同点的温度均滞后于边界温度，且距面板越远，受环境温度影响越弱，温度变化滞后越明显，导致同一时刻距面板越近筋材的应变越大，如图 5（a）所示，表明加筋土挡墙内不同区域对环境温度的敏感程度不同，越靠近边界挡墙温度越敏感，筋材应变亦变化越明显。

图  5  h₁=3 m处距面板背部不同距离处筋材应变和温度变化

Figure  5.  Variation of reinforcement strain and temperature at different locations from back of face for h₁=3 m

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3.2   挡墙内部初始温度T₀对面板水平位移δ的影响

选取环境温度幅值A₀=20℃、墙顶无超载（q_a=0）、填土导热率λ=0.87 (W/(m·K))和筋材间距S_v=0.6 m，通过改变挡墙内初始温度T₀，即T₀=20℃，25℃和30℃时，对比分析时间t=1，12和36个月时，加筋土挡墙面板水平位移和每层筋材最大应变的影响，结果如图 6所示（h₁为筋材所在层高）。

图  6  初始温度T₀对挡墙面板变形和筋材最大应变的影响

Figure  6.  Influences of initial temperature T₀ on lateral deformation of face of retaining wall and maximum strain of geogrid

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由图 6（a）可知，在相同时间内，随着挡墙内初始温度T₀的增加，面板水平位移相应增加，最大水平位移出现在挡墙中部，且初始温度对挡墙初期变形影响更明显，如t=1个月时，当T₀从20℃增至25℃和30℃时，面板中部最大水平位移δ_max约为T₀=20℃时的1.1和1.2倍；而t=36个月（3 a）时，当T₀从20℃增至25℃和30℃时，面板中部最大水平位移δ_max约为T₀=20℃时的1.04和1.07倍，最大水平位移δ_max与墙高H的比值为δ_max/H=1.0%。另外，初始温度T₀增幅相同时，对相同时间内面板水平位移的影响程度不同，如t=36个月时，T₀从20℃增至25℃时，δ_max增加约28%；而T₀从25℃增至30℃时，δ_max增加约7%，表明初始温度初期变化对面板变形影响明显，而随时间增加，挡墙内部温度最终将趋于年平均温度。因此，后续对挡墙面板水平位移的影响逐渐减弱。

由图 6（a）亦可知，对不同的初始温度T₀，均表现出随时间增加挡墙面板水平位移增幅明显变缓，这一点从图 6（b）所示的每层筋材最大应变变化规律亦可看出，每层筋材最大应变均随时间增加而增幅减小，底部筋材应变大，但底部筋材在挡墙主动区的长度较小，因此，挡墙最大变形出现在中部。

另外，初期筋材应变增加明显，最大应变出现在受环境温度影响明显的面板附近，3 a内靠近面板的筋材最大应变接近7%，虽然小于工程实践中筋材长期变形为10%的限值，但是结果表明有必要对实际加筋土挡墙面板筋材进行重点关注。事实上，作者前期针对桥梁引路加筋土挡墙病害调查时，亦发现面板变形与筋材同面板连接处及附近区域的力学性能变化密切相关^[34]。另外，Koerner等^[3]基于大量的加筋土挡墙破坏案例分析，指出因筋材长期性能变化而导致面板变形过大的案例占比超过了60%。

3.3   环境温度幅值A₀对挡墙水平变形的影响

选取挡墙内初始温度T₀=20℃、墙顶无超载（q_a=0）、填土导热率λ=0.87（W/(m·K)）和筋材间距S_v=0.6 m，通过改变环境温度幅值A₀，即A₀=10℃，20℃和30℃时，对比分析时间t=1，12和36个月时，加筋土挡墙面板水平位移和每层筋材最大应变的影响，结果如图 7所示（h₁为筋材所在层高）。

图  7  环境温度幅值A₀对挡墙变形和筋材最大应变的影响

Figure  7.  Influences of temperature amplitude A₀ on lateral deformation of face of retaining wall and maximum strain of geogrid

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由图 7可知，总体上，相同时间内环境温度幅值越大，相应的挡墙面板的水平位移则越大。此外，尽管较大的温度幅值A₀预示着更大的温度变化速率和更高的温度峰值，但是在加筋土挡墙施工完成的短期内，环境温度幅值A₀变化对挡墙变形和筋材最大应变的影响较小，由图 7（a）可知，当t=1个月时，温度幅值由A₀=10℃增加到20℃和30℃时，挡墙面板的最大水平位移增幅分别仅为3.6%和6.9%。主要是由于短期内温度幅值并不能造成较大的空气温度差异，且挡墙内部温度变化要明显滞后于环境温度和边界温度，因此，挡墙修建完工1个月内，温度幅值变化对挡墙面板水平变形的影响不显著。

随着环境温度持续时间发展，挡墙内土体温度受到空气温度较大程度的影响，且相同的时间段内，因温度幅值A₀增加引起温度变化速率增加，导致空气温度变化更大。因此，增大A₀使得挡墙面板变形差距越大。显然，当A₀=10℃时，经过36个月（3 a）挡墙面板变形与A₀=20℃时挡墙经过1 a（12个月）的变形量相当，表明增加温度变化幅值A₀，使得挡墙面板在相同时间内的变形量增加，主要是由于增加A₀时，相同时间内环境温度正温峰值更高，使得挡墙内部温度升高，从而引起筋材蠕变变形增加。

事实上，FHWA规范设计时，以加筋土挡墙所在地年平均温度进行设计，即认为环境温度无幅值变化。显然，对于加筋土挡墙竣工后的短期内变形控制而言，这种简化的考虑方法是可行的，但对环境温度周期性波动明显，尤其是热带地区环境升温持续时间长时，挡墙面板的变形问题值得重点关注。

3.4   墙顶超载q_a对挡墙面板水平位移的影响

选取挡墙内初始温度T₀=20℃、温度幅值A₀= 20℃、填土导热率λ=0.87（W/(m·K)）和筋材间距S_v=0.6 m，通过改变墙顶超载q_a，即q_a=0，10和20 kN/m时，对比分析时间t=1，12和36个月时，加筋土挡墙面板水平位移的影响，结果如图 8所示。

图  8  墙顶超载q_a对挡墙面板水平位移影响

Figure  8.  Influences of surcharge q_a on lateral deformation of face of retaining wall

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由图可知，增加墙顶超载q_a，使筋材所受水平拉力明显增加，导致挡墙水平位移明显增大；相较于挡墙底部筋材，墙顶超载q_a对挡墙中上部筋材变形量的影响更加显著，以挡墙顶部面板变形为例，当q_a=20 kN/m时，1个月的挡墙水平位移量，超过了无墙顶超载（q_a=0）时历经3年的挡墙水平位移，且3 a时加筋土挡墙最大水平位移δ_max与墙高H的比值δ_max/H达到了1.2%。

另外，增加挡墙顶部超载，使挡墙出现最大水平位移的位置有上移的趋势，无墙顶超载（q_a=0）时，面板最大水平位移出现挡墙中部即0.5H附近，而当墙顶超载载增至q_a=20 kN/m时，挡墙最大水平位移出现在0.6H高度处。

3.5   筋材层间距S_v对挡墙面板水平位移的影响

选取挡墙内初始温度T₀=20℃、温度幅值A₀=20℃、墙顶无超载（q_a=0）和填土导热率λ=0.87（W/(m·K)），通过改变筋材间距S_v，即S_v=0.2，0.4和0.6 m时，对比分析时间t=1，12和36个月时，加筋土挡墙面板水平位移的影响，结果如图 9所示。由图可知，减少筋材层间距，面板水平位移明显减小。当经历相同时间时，层间距S_v=0.2 m时的面板水平位移明显小于S_v=0.4和0.6 m时的面板水平位移；当S_v=0.2 m时，挡墙面板3 a的最大水平位移约为S_v=0.6 m时挡墙面板1个月的位移量的50%，且挡墙竣工3 a后面板水平位移几乎不再增长，而当层间距S_v=0.6 m时，挡墙经过3 a后面板水平位移依然保有一定程度的增长趋势。因此，适当缩小筋材层间距，是控制加筋土挡墙面板水平位移的有效途径之一，尤其是环境正温影响明显的地区，更有利于降低筋材蠕变速率。

图  9  筋材层间距S_v对挡墙面板水平位移的影响

Figure  9.  Influences of spacing S_v on lateral deformation of face of retaining wall

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3.6   填料内摩擦角φ对挡墙面板水平位移的影响

选取挡墙内初始温度T₀=20℃、温度幅值A₀= 20℃、墙顶无超载（q_a=0）、筋材间距S_v=0.6 m、填土导热率λ=0.87（W/(m·K)），通过变化填土内摩擦角φ，即φ=30°，34°和38°时，对比分析时间t=1，12和36个月时加筋土挡墙面板水平位移，结果如图 10所示。

图  10  填土内摩擦角φ对挡墙面板水平位移的影响

Figure  10.  Influences of frictional angle φ on lateral deformation of face of retaining wall

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由图 10可知，增加填土内摩擦角φ，加筋土挡墙水平位移明显减小。事实上，当φ减小时，Rankine主动土压力系数增大，则每层筋材所受的侧向土压力增大，从而筋材最大应变增加，由此导致加筋土挡墙面板水平位移增加。此外，减小内摩擦角φ，使得主动区筋材长度增加，筋材发生蠕变变形的总长度增加，从而导致挡墙面板水平位移增加，如φ=30°时，3 a时挡墙最大水平位移δ_max与墙高H的比值δ_max/H约为1.5%，如图 10所示。因此，适当增加填土内摩擦角，可减少主动区筋材长度，并有效降低筋材所承受的水平拉力，从而有效控制挡墙面板水平位移。

3.7   填土导热率λ对挡墙面板水平位移的影响

选取挡墙内初始温度T₀=20℃、温度幅值A₀=20℃、墙顶无超载（q_a=0）、筋材间距S_v=0.6 m、填土内摩擦角φ=38°，通过变化填土导热率λ来分析对挡墙变形的影响，考虑填土自身材料属性的原因，其导热率的变化范围不会太大，因此，这里采用λ=0.67，0.87和1.07（W/(m·K)），对比分析时间t=1，12和36个月时加筋土挡墙面板水平位移，结果如图 11所示。由图 11可知，填土导热率λ对加筋土挡墙面板水平位移的影响很小，主要原因是：①填土导热率λ变化范围较小，导致环境温度变化时其对挡墙内填土温度影响较小；②挡墙内填土并未直接暴露于空气中，与其表面接触的路面及面板本身具有一定的保温隔热作用，使得挡墙内土体的温度不仅与填土自身导热率有关，还很大程度受挡墙临空面的面板和路面结构层的热属性参数影响。

图  11  填土导热率λ对挡墙面板水平位移的影响

Figure  11.  Influences of thermal conductivity λ on lateral deformation of face of retaining wall

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4.   结论

基于既有土工合成材料蠕变试验结果，提出考虑温度、应力和时间变量的格栅本构模型，并采用有限差分法求解二维瞬态热传导控制方程，计算确定加筋土挡墙温度场，进而引入筋材本构模型研究了填土性质与初始温度、温度幅值、墙顶超载和筋材层间距对面板水平位移和筋材应变的影响，主要得到以下4点结论。

（1）加筋土挡墙施工完成后，初始环境温度升温时面板水平位移和每层筋材最大应变增加明显，后续温度周期性波动时面板水平位移总体增长减缓；增加温度幅值，导致加筋土挡墙面板长期变形量增加明显。此外，增加挡墙内部初始温度时，使加筋土挡墙初期的面板水平位移明显增加。

（2）增加墙顶超载或筋材层间距、或减小填土摩擦角，会导致相同时间内加筋土挡墙面板水平位移增加明显；减小筋材层间距或增加填土内摩擦角，有利于抑制挡墙面板水平位移的发展。

（3）填土导热率增加，加筋土挡墙面板水平位移会缓慢增加，但总体上填土导热率对挡墙面板水平位移影响较小。

（4）不同初始温度、温度幅值、墙顶超载、筋材层间距、填土内摩擦角和导热率等因素影响下，3 a内环境温度周期性作用下，挡墙最大水平位移与墙高比值δ_max/H变化在0.9%~1.5%；筋材最大应变出现在面板附近且最大值接近10%的限值。因此，靠近面板的筋材长期性能应重点关注，这是加筋土挡墙面板变形过大或局部坍塌的重要原因。