0.   引言

核电、大坝、桥梁等基础工程结构在地震、爆炸、冲击等荷载作用下的安全性和所在地基的安全性互相关联和互为影响,所以,应按结构和地基相互作用体系来计算其动态响应并评价其安全性。结构-地基相互作用在文献中常称为“土-结构相互作用”（soil- structure interaction,简写为SSI）。SSI具有这样一些特点：①SSI体系的动力响应取决于体系的振动频率和振动模态,这有别于单独结构的振动频率和振动模态,需要考虑地基无限性的影响。对于蓄水的大坝来说,还需要考虑坝–库水的动力相互作用以及水库无限性的影响。②结构的振动能量向地基进行传播,并由于地基的无限性而发生耗散,产生辐射阻尼。③地震波在地基中的传播由于结构的存在受到约束而发生变化,亦即地基的地震波动对结构所产生的作用将受到结构振动的反作用而发生变化,结构所接受的地震动与自由场的地震动有所不同。进行SSI体系的振动分析时需要考虑这3方面的影响。

以下简要回顾一下SSI计算模型发展的历史与现状^[1-2],这对深入了解SSI问题的特征是十分有益的。对动力SSI问题的基本解作出贡献的作者很多,首先可以指出的是1904年Lamb用积分变换法获得了弹性半空间表面某点突然施加竖向力（3D）或脉冲荷载（2D）所产生的动态响应^[3]。其次,1936年Mindlin获得了弹性半空间任意深度处某点静态施加竖向或水平荷载所产生的位移场^[4]也具有里程碑的意义。SSI应用于工程实际问题的求解则要归功于Reissner的贡献。他于1936年发表了弹性半空间表面承受竖向作用力的圆盘所产生的动态响应的论文^[5]。虽然他只是近似地求解了这一问题,他假设圆盘与无限地基表面的接触力为均匀分布,并粗略地认为圆盘中心点的位移就等于圆盘的位移。尽管如此,但是他却据此阐明了无限地基存在辐射阻尼这一重要现象。

二次大战后的20世纪50—60年代,各国处于恢复重建时期,SSI相关领域的研究和实践活动也处于比较快速的发展时期。有关半无限地基或有限深度地基上圆盘（或矩形盘）承受各种荷载作用的动力响应问题发表了数量比较多的论文。不过SSI问题仍然只作为应力边值问题而求解,亦即结构与地基接触面上的应力分布是在某种假定的基础上,参照静力作用条件下的应力分布而得出的,所以取得的成果只对有限的频率范围,或低频情况有一定的参考价值。

现代意义上的SSI问题的计算模型,在20世纪70年代以后由Veletsos等^[6]和Luco等^[7]所开创。他们获得了半无限弹性地基上刚性圆盘振动作为混合边值问题的比较严密的解析解,可适用于比较宽广的频率范围和比较宽广的泊松比范围。他们采用了放松的边界条件,即假定接触面是光滑的,在竖向力和力矩荷载作用下接触面上的水平剪应力为零；而在水平荷载作用下,则竖向正应力为零,使问题得以简化。据此,他们得出了无摩擦边界条件下刚性基础谐和振动混合边值问题的解析解,并求解了接触面上的应力分布。进一步,他们也得到了圆盘基础与无限地基黏着条件下的解析解^[8]。这一开拓性的工作加深了对SSI本质问题的了解。之后,SSI的计算分析得到了相当快速的发展,文献中出现了大量的计算方法和计算模型。主要是适应当时核电工程和大坝工程发展的需要,目的在于提高结构抗震设防的安全性。

20世纪70年代前后另一个值得注意的动向是数值计算方法的出现和发展。一方面计算机的计算能力得到大量提升；另一方面有限元和边界元等数值计算方法的发展及其对介质特性和边界条件的广泛适应性,大大拓展了SSI问题的求解空间,使大规模工程问题的数值求解成为可能。

数值计算方法出现以后,SSI问题的发展基本上形成了两大主要倾向：一类为子结构方法；另一类为全域分析方法。子结构方法将结构和地基分别采用不同的模型进行求解：结构多采用有限元等方法进行模拟；地基则按无限域问题解析求解,以所得到的结构和地基交界面上的阻抗函数,作为边界条件进行施加,然后与结构联立以计算系统的响应。全域分析方法则将结构与地基作为一个整体用有限元法进行离散和分析计算,只在计算域的边界上施加一定的弹簧和阻尼或相应的边界条件以反映地基无限性的影响。

SSI问题近期的进一步发展基本上没有脱离这两种框架的范围。数值方法的发展为SSI的研究更好地结合实际提供了有利条件,使相互作用的计算模型可以考虑诸如基础形状、基础刚性和基础埋深的影响,可以考虑不同方向入射波的影响,相邻建筑物的影响以及近场地基不均匀性的影响等因素。有的文献还将相互作用问题推广于考虑结构和地基的非线性影响。由于相互作用问题主要基于弹性理论导出,非线性问题一般用等价线性法加以处理。除了确定性分析之外,考虑响应参数不确定性的概率SSI分析方法也得到发展。

SSI问题研究中最大的困难在于对计算结果的实际检验。由于相互作用需要反映地基无限性的影响,所以一般要求进行大比尺模型的现场试验或是进行实际建筑物的地震观测。这种试验由于规模比较大,需要花费大量的人力、物力和时间,但仍然受到比较广泛的重视。这儿值得指出的实例是美国电力研究所（EPRI,Electric Power Research Institute）与中国台湾电力公司于20世纪80年代在中国台湾罗东场地合作进行的大比尺核电结构的SSI试验^[9]和日本原子力工学试验中心在日本福岛第一原子力发电所进行的核反应堆建筑物模型的系列相互作用试验^[10]。

20世纪70—80年代,关于SSI提出了大量计算模型、计算方法和计算程序,但依据各种模型、方法和程序对核电结构地震响应进行预测的结果则差别很大。于是EPRI和台湾电力公司在中国台湾地震多发地区选择罗东场地修建了两座钢筋混凝土安全壳模型（比尺分别为1/4和1/2）,建成后进行了人工迫振试验与若干次实际地震观测,地震的里氏震级在4.5至7.0的范围内。所得结果据以对实践中提出的各种计算方法和程序进行了检验。邀请了美、日、瑞士和中国台湾等13个企业和高校单位的有关人员参与研究。工作分阶段进行。首先对各参与单位分发建筑图纸和地形地质报告,要求各单位各自独立地提出人工迫振试验结果的预测；然后再进一步分发实测的迫振试验数据供各单位完善改进模型并进行地震响应的预测。在此基础上最后组织了一次较大规模的国际研讨会,对各单位的最终成果进行全面评价。有100多位来自大学、工程公司和设计机关的工程师和研究人员参与进行了深入的研究讨论,并对各单位的计算模型和计算方法组织了评比和优选^[9]。最终SASSI（研究者Bechtel）和CLASSI（研究者Luco/Wong）等模型和方法胜出。可以认为这是一次对SSI计算模型和计算方法的有意义的检验。

日本原子力工学试验中心自1980年至1987年在福岛第一原子力发电所进行了BWR型和PWR型核电站建筑物与地基的相互作用模型试验^[10]。共建有5个试验模型：①A试验体,为比尺1/5的BWR型核反应堆建筑模型,目的是进行基础、基础与上部建筑以及相邻建筑物的SSI试验；②B试验体,为比尺1/5的PWR型核反应堆建筑模型,并在同一基础上建有C、D试验块体以便进行基础、基础与上部建筑的相互作用试验；③C试验体,建于A试验体近旁,以便进行相邻建筑物的SSI试验,基础尺寸大小介于A、B之间；④D1试验体,为立方块,进行不同埋深的侧面约束影响试验；⑤D2试验体,建于D1试验体近旁,进行相邻建筑的相互作用试验。利用相关模型进行了序列的激振试验,测试建筑物单独存在和有相邻建筑物存在时的振动频率、模态、阻尼和地基阻抗参数。所得结果对工程设计有一定参考价值。

1.   SSI的发展现状分析

经过半个多世纪来的努力,对SSI问题的分析计算已取得很大的进展,并在核电、大坝、桥梁、高层建筑物以及地下结构的抗震设计与安全评价中发挥着重要作用。值得指出,2011年日本福岛核电事故后,国际上普遍提高了对核电结构抗震安全性的要求。以美国的核电结构抗震设计规范为例足以说明这一问题。新版规范ASCE/SEI 4-16^[11]与旧版ASCE 4-98^[12]相比,SSI建模与分析的内容有了很大的变化,比较强调了复杂层状地基对SSI分析影响的研究。核电结构对SSI分析的规定比较有代表性,值得为其他重要结构的SSI分析参考。本文不拟对SSI的发展现状作全面的论述,只限于对发展趋势作一简单的描述,目的在于说明本文模型提出的必要性。

1.1   全域分析方法

全域分析法在文献中又称直接法（direct method）。方法在于截取与上部结构相邻接的部分地基与结构作为一个整体采用有限元（或其他数值计算方法）进行离散并进行SSI分析（图1）。在计算域边界上设置人工传递边界或透射边界以反映地基无限性的影响。

图  1  全域分析法的SSI计算模型

Figure  1.  SSI model of direct method

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文献中提出了很多人工传递边界的计算模型^[13-17]可供选用。可以指出,波动的传递边界一般是时空耦合的,即任意一点现时的波动与周围相当多结点的现时和之前的波动都是有关联的。但为了计算方便,一般都采用简化的局部人工边界,略去这种时空耦连性。所以,含有一定程度的近似性。还有,不少人工边界的计算模型大都建立在均质无限或半无限介质假设的基础上,有的还根据稳态波动条件而推导,其对地震等瞬态波动的适用性尚缺乏严格的检验。

全域分析法的优点是适应面广应用简便,所以在目前工程设计中获得了比较广泛的应用。为了克服方法的局限性,一般都将人工边界设置在距结构边界足够远的地方,以尽量减小边界反射对结构地震响应所产生的影响。方法的不足之处是实用中对其可靠性要求缺乏严格的规定,对计算结果也缺乏比较严格的检验,特别是在复杂层状地基的条件下。

1.2   子结构分析法

以美国核电结构抗震设计的模型为例作一介绍。

（1）以CLASSI为代表的刚性基础模型

这种模型假设结构与无限地基相连接的基础为绝对刚性,从而SSI分析的计算自由度可以减少,使计算得以简化。三维基础的刚体运动含6个自由度（3个平动和3个转动$u_x$,$u_y$,$u_z$,${\theta }_x$,${\theta }_y$,${\theta }_z$）；二维刚体运动只含3个自由度（2个平动$u_x$,$u_z$和一个转动${\theta }_y$）。计算模型如图2所示。首先,计算无限地基（要求按层状地基考虑）自由场作用于无质量刚性基础上的运动（含平动分量${\ddot{u}}_{\text{b}}$和转动分量${\ddot{\theta }}_{\text{b}}$）作为体系的地震动输入。进一步计算刚性基础的动阻抗函数$S_{\text{u}}^{\infty }$和$S_{\text{θ}}^{\infty }$作为边界条件。据此计算无质量上部结构的响应${\ddot{u}}_{\text{l}}$,称为运动相互作用分析（kinematic interaction analysis）；再将质量施加于结构的质点上$m({\ddot{u}}_{\text{l}}+{\ddot{u}}_{\text{b}})$计算结构的动力响应,称为惯性作用分析（inertia interaction analysis）,这时应考虑$S_{\text{u}}^{\infty }$和$S_{\text{θ}}^{\infty }$对结构所产生的约束作用。

图  2  刚性基础的SSI计算模型

Figure  2.  SSI model for rigid foundation

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（2）以SASSI为代表的柔性基础模型

为了考虑基础柔性的影响,如图3所示,将结构–地基相互作用体系划分为3部分进行SSI分析。这相当于将层状地基自由场与结构模型相叠加,然后扣除两者间的重复部分,计算公式如下：

图  3  柔性基础的SSI计算模型

Figure  3.  SSI model for flexible foundation

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式中,$C$表示结构部分的刚度矩阵,${\rm X}$表示地基的阻抗函数矩阵,$U$表示位移的绝对值矢量。下标或上标中的$\text{s}$表示结构的自由度；$\text{i}$表示结构–基础与地基相连接部分的自由度,上标$\text{e}$和下标w表示扣除部分的自由度。动力刚度与动力阻抗均为激励频率的函数。

这种方法可以比较好地反映复杂层状地基的基础柔性、基础埋深等诸多因素对SSI的影响,但不足之处则在于结构与地基的连接方式比较固定,缺乏必要的灵活性。

2.   复杂层状地基条件下新的SSI分析的计算模型

本文提出的复杂地基条件下的SSI计算模型希望能够尽可能地反映结构和地基相连接的各种可能的实际情况。以核电结构为例,计算模型如图4所示：复杂地基包含两部分：远场为水平层状半空间；近场指虚线以内结构与地基相连接的部分,图中指出结构建基面与外部地面可以处在不同的水平上；结构基础可以假定为绝对刚性,也可以是相对柔性的；基础可有不同的厚度和不同的埋深；结构近场可以含有一定的不均匀性（地基分层界面形状不规则,出现微幅波动,地基中含有不规则形状的软弱捕虏体；存在相邻建筑物,并位于不同的建基面地平上,基础有不同埋深等）。

图  4  复杂地基条件下的SSI计算模型

Figure  4.  Computational model for SSI analysis under complex soil conditions

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对于这样一种复杂边界条件的SSI分析计算,我们建议采用如下的处理方法。在近场地基和远场地基之间引入一条人工边界条件,如图4中虚线所示,将无限地基划分为两部分,分别进行处理。近场包括主体结构,结构与地基连接的细部（包括基础柔性和基础埋深）,以及近场地基的不均匀因素（如软弱捕虏体）；远场则模拟为水平层状半空间,其地基材料特性可为正交各向异性（横观各向同性）。在这种情况下,只需要求得人工边界上地基的阻抗函数$S_{\text{bb}}^{\infty }(\omega )$和相应的地震动输入$u_b^{\text{g}}(\omega )$（图5（a））,就可以将近场子结构作为一个隔离体,直接求解其在界面相互作用力$R(\omega )=S_{\text{bb}}^{\infty }(\omega )u_b^{\text{g}}(\omega )$激励下的动力响应。这种做法实质上就是将一个复杂波场的入射与散射分析转化为一个子结构的动力响应计算问题,而使SSI问题的求解得到很大程度的简化。

图  5  近场与远场界面地基阻抗函数的求解

Figure  5.  Evaluation of foundation impedance at interface between near-field and far-field

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具体求解过程可进一步阐明如下。参见图4或图5（a）,近场子结构的运动方程表示如下（地基阻抗$S_{\text{bb}}^{\infty }(\omega )$为激励频率$\omega$的函数,故采用频域表达式）：

式中 $S$表示结构动力刚度或地基的动力阻抗,$u$代表位移,上标t表示绝对位移,下标b表示人工边界的界面自由度,s表示近场地基除界面以外的内部自由度；$u_b^{\text{g}}(\omega )$为界面上的自由场地震动输入；$R(\omega )$为界面上的相互作用力。将式（3）代入式（2）得出子结构动力响应的计算公式：

问题的关键在于求得$S_{\text{bb}}^{\infty }(\omega )$与$u_b^{\text{g}}(\omega )$。参见图5（b）,采用Wolf所导出的著名公式^[18]

利用等价的规则自由场${\tilde{S}}_{\text{ff}}^{\infty }(\omega )$和${\tilde{u}}_{\text{b}}^f(\omega )$的求解来代替散射场$S_{bb}^{\infty }(\omega )$和$u_b^g(\omega )$的求解显然将使计算得到进一步的简化。再将等式

代入式（4）得出近场子结构地震响应的最终表达式

对于各向同性介质的层状半空间,文献中给出了格林函数的求解方法^[19-20],可据以求得其动阻抗函数${\tilde{S}}_{ff}^{\infty }(\omega )$。对于横观各向同性介质的层状半空间,证明了在圆柱坐标中波动方程的P-SV波分量与SH波分量可以解耦^[19],因此可以采用与各向同性介质相同的求解方法使问题简化。给出的各向同性和横观各向同性层状半空间介质中格林函数的求解方法较文献中的方法更为简单和方便^[19-20]。

还可以指出的是对于层状半空间地基的动阻抗函数$S_{bb}^{\infty }(\omega )$,提出了基于相似面概念的比例边界有限元求解方法,可使计算得到进一步的简化,相关内容曾在宁波举行的The Third Workshop on Recent Progress of the Scaled Boundary Finite Method（2019.11.30）和大连举行的第一届海上一带一路灾害防御高端学术论坛（2020.11.27）上交流过,请参见笔者近期将发表的论文“A new development of the scaled boundary finite element method”。

综合看来,本文提出的复杂地基SSI分析的计算模型与计算方法有以下优越性：

（1）将结构近场与水平层状半无限空间的远场分析有机结合,可以方便地考虑结构近场所含的各种不均匀性,包括基础埋深、建基面水平、相邻建筑物的影响、近场的软弱捕虏体、不规则的分层界面形状等等因素,不需要附加的计算工作量。还可以考虑不均匀的地震动输入。使SSI分析可以更好地反映工程的实际情况。据笔者所知,目前文献中还没有一种模型能全面考虑这诸多因素的影响。

（2）通过引入简化的自由场（图5（b））,使近场与远场界面上阻抗函数与相互作用力的计算得到很大程度的简化。最后,复杂地基上结构的SSI分析就转化为近场子结构的动力响应分析问题,免除了复杂的波动散射场分析。

（3）引入比例边界有限元方法SBFEM进行结构与地基的分析计算,只需进行计算域边界的离散,将问题的维数降低一阶,计算工作量得到进一步节约。SBFEM与有限元FEM可以进行无缝连续,当结构与近场地基中含有局部非线性区域时,可以将该局部采用有限元分析,而其他部分采用SBFEM进行分析。

（4）通过式（5）准确而有效地考虑了地震动输入对SSI分析的影响。

本文方法可以准确高效地进行SSI分析,较文献中所提出的其他方法都更为简单、方便和准确。

最后,值得指出,由于无限域的阻抗函数为激励频率$\omega$的函数,所以,计算方程（7）一般采用频域表达式。但进行时域分析也并不困难。对式（7）进行Fourier变换,得出时域表达式,其中相互作用力的计算由式（8）变换为式（9）,

不过,由于${\tilde{S}}_{ff}^{\infty }(t)$非平方可积,式（9）只有理论上的意义,无法进行数值计算。这时,须将${\tilde{S}}_{ff}^{\infty }(t)$转换为加速度脉冲的响应函数${\tilde{M}}_{ff}^{\infty }(t)$进行求解,如下式所示：

式中

${\tilde{M}}_{ff}^{\infty }(\omega )$与${\tilde{M}}_{ff}^{\infty }(t)$形成Fourier变换对。文献[21]对求解过程及具体算式进行了系统的阐述,并对加速度脉冲响应函数${\tilde{M}}_{ff}^{\infty }(t)$及相互作用力$R_b(t)$的时域计算进行了改进,有效地提高了计算准确度与计算效率。此外,对水平层状半空间地基的具体算式可参见文献[22]。

还值得指出一点,现有SSI分析模型都是基于弹性原理建立。而土壤具有强非线性特性,需要在SSI分析时加以考虑。不过,严格的非线性分析要求在全面三维模型基础上建立一套适当的土的本构方程,这已超出了当前技术发展的可行性^[11],所以只能采用近似的方法来考虑土的非线性特性。亦即采用半个世纪前Seed教授提出的等价线性法。这方面在工程实践中积累了很多经验。美国核电抗震规范在采用等价线性法时,区分两种土的非线性^[11]可供参考：主要非线性指自由场条件下（结构不存在）土介质中波传播产生的非线性；次要非线性则指SSI导致的结构附加响应引起的土的非线性,这只限于和结构基础密切相连的土中产生。等价线性法采用与土的剪应变相协调的材料参数,通过迭代产生。在实际工程中,土材料的描述和SSI现象的分析都含有较大的不确定性,所以在设计中土特性参数的选择要依靠工程判断。

3.   数值算例

结构和复杂层状地基的动力相互作用分析是一个非常复杂的问题,文献中还难以找到这样的算例来进行检验。提出的SSI计算模型的特点在于将复杂层状地基波动散射问题的分析进行简化,着重研究了将层状半空间地基的散射问题转换为动力响应问题的可行性与准确性。所以下文的数值检验偏重于复杂散射问题向动力响应问题计算的转化。为此选择了两个算例,一为层状半空间在动力荷载作用下的波动场,另一为层状半空间中沉积河谷的散射问题,文献中一般都需要按波动问题进行求解,在本文中这两个问题都通过引入辅助的人工边界而转化为动力响应问题的计算。

3.1   横观各向同性层状地基在竖向荷载作用下的波动响应

设层状半空间地基介质为正交各向异性（横观各向同性）,其黏弹性材料参数的表达式如下：定义横观各向同性特性参数$\gamma =E/E^{\prime }$,$m=G_v/E^{\prime }$,式中$E$为水平杨氏模量,$E^{\prime }$为竖直向杨氏模量,$G_v$为竖直向剪切模量,$G_v$和$E^{\prime }$的取值见表1；横观各向同性成层场地中各层不同的材料参数${\gamma }_1={\gamma }_2={\gamma }_3=2$,$m_1=m_2=m_3=0.3$,${{\nu }^{\prime }}_1={{\nu }^{\prime }}_2={{\nu }^{\prime }}_3=0.25$,${\nu }_1={\nu }_2={\nu }_3=$ $0.25$,密度${\rho }_1={\rho }_2=$${\rho }_3=2000kg/m^3$；各土层阻尼比$\xi$均假设为$0.1$。各层的厚度为$H_1=4a$,$H_2=$$3a$。竖向均布荷载在地表上的作用宽度为2a,引入辅助人工边界后可化为动力响应问题计算如图6所示。人工边界上的动阻抗函数$S_{bb}^{\infty }$由横观各向同性地基的格林函数求解^[19],在本文中采用了基于相似面概念的SBFEM的求解方法。可以证明,两种方法求得的格林函数结果是相同的,但相似面方法的应用更为简单方便。计算结果如图7所示,本文采用近场动力响应问题计算的结果与Ai等^[23]采用波动解析方法所得的结果进行比较,完全吻合。对于层状地基,不管层数多少,应用相似面概念,都可以一次求解,可以大幅度节约计算工作量。值得指出,本文方法不仅适用于水平分层,对倾斜成层等复杂场地同样适用。

表  1  竖直向杨氏模量和剪切模量

Table  1.  Vertical Young’s and shear moduli of three cases

工况	$G_{\text{v}}$/$\text{GPa}$	${E^{\prime }}_1$/$\text{GPa}$	${E^{\prime }}_2$/$\text{GPa}$	${E^{\prime }}_3$/$\text{GPa}$
工况1	2	6	3	2
工况2	2	12	3	2
工况3	2	6	6	4

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图  6  条带状均布荷载作用下的横观各向同性层状半空间

Figure  6.  A transversely isotropic layered half-space subjected to uniformly distributed strip load

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图  7  表面荷载作用下的竖直位移沿z轴的分布

Figure  7.  Distribution of vertical displacement along the z-axis under the action of surface load

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3.2   半无限地基上地表层中沉积河谷引起的波动散射场

本例求解半无限空间中垂直入射的SV波产生的半圆形沉积河谷中的地表位移响应。通过引入人工辅助边界后成为在人工边界面上入射波作用下的河谷动力响应计算。人工边界界面上动阻抗函数的求解同上例。为求得界面上的入射波动$u_b^g$,应先求解自由场波动${\tilde{u}}_b^f$,再通过式（5）转换求出。计算参数如下：均质半空间的密度${\rho }_0=4/3$,泊松比${\nu }_0=0.333$,剪切波速$c_{\text{s}0}=2$；水平层的厚度为$h=1.5r$,${\rho }_1=1$,${\nu }_1=0.333$,$c_{\text{s}1}=1$；半圆形沉积体的半径为r,${\rho }_2=2/3$,${\nu }_2=0.333$,$c_{\text{s}2}=0.5$。无量纲频率$\eta =\omega r/$ $\text{π}{c}_{\text{s}0}=0.5$。计算模型如图8所示,其中虚线表示人工边界位置,计算结果与De Barros等^[24]采用的间接边界元法进行波动场分析得到的计算结果完全吻合（见图9）,验证了本文模型的可行性与准确性。

图  8  沉积河谷计算示意图

Figure  8.  Schematic diagram of sedimentary valley

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图  9  层状沉积场地位移响应

Figure  9.  Responses of sedimentary valley embedded in layered half-space

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4.   结语

核电工程、大坝、桥梁、地下工程等结构在地震、冲击等荷载作用下的动力响应与安全评价都要求进行SSI分析。工程设计中广泛采用的黏弹性人工边界与透射边界等计算模型主要限于均质无限地基辐射条件的模拟。实际上比较有代表性的天然地基多为层状半无限地基,研究层状等复杂地基条件下的SSI分析的计算模型和方法,对提高核电工程、大坝、桥梁、地下结构等重要工程结构的抗震可靠性具有重要意义。本文提出复杂层状地基中SSI分析新的计算模型和方法简单方便,计算精度好,计算效率高,便于在实际工程中推广应用。