0.   引言

随着基坑开挖深度越来越大,所处环境越来越复杂,内支撑（简称支撑）作为主要支撑构件越来越普遍地被使用。但是,由于支撑构件材料多样性,空间布置多变性,基坑开挖期和使用期的短暂性,对支撑轴力和变形大小的影响研究,侧重点主要是其构件在恒温条件下长度、断面尺寸、平面或竖向布置的合理性,较少关注温度变化对支撑体系和环境的影响。近20 a来,超大深基坑数量与日俱增,基坑事故频发,环境控制要求愈发苛刻,温度变化对支撑轴力和变形的影响逐渐受到重视,特别是当支撑断面尺寸和长度较大时,温差引起的支撑轴力和变形增量不容忽视。规范^[1]第4.9.6条指出“当温度改变引起的支撑结构内力不可忽略不计时,应考虑温度应力”,该条条文说明中,进一步指出“温度变化对钢支撑的影响程度与支撑的长度有较大关系,根据经验,对长度超过40 m的支撑,认为可考虑10%～20%的支撑内力变化”。规范^[2-3]给出了混凝土和钢材的线膨胀系数,并指出结构分析时,宜根据温度变化进行间接作用效应分析,并应采取相应的构造和施工措施。有基坑实例观测到水平支撑系统因短时间的温度变化而引起的支撑轴力变化约占总支撑轴力的20%～30%。文献[4]报道了基坑设计中因为对温度应力考虑不足是事故发生的主要原因之一。因此,对于深大基坑,仅按照常温设计,是存在风险的。

温差对支撑轴力和变形的影响研究也有20 a了。郑刚等^[5]采用改进的弹性抗力法提出了一道水平支撑的温度应力迭代计算方法。林跃忠等^[6]建立了均质土中支护桩在土压力和弹性抗力作用下的挠曲微分方程,然后根据施工和钢支撑设置工况分阶段求取各道支撑的温度应力和支点位移,且总结了正负温差条件下的钢支撑轴力变化和土体位移的特征。陆培毅等^[7]将温度场耦合到应力场中进行基坑支护温度效应数值分析,得出支撑应力随温度呈线性变化,案例分析和实测结果均显示温度增高20℃时,支撑轴力增加约15%。吴明等^[8-9]、艾智勇等^[10]、惠渊峰^[11]、Chapman等^[12]基于内支撑–支护桩–土相互作用且变形协调的前提,采用弹性抗力法提出了多道水平支撑的温度应力迭代计算方法。陈锋等^[13]依据热力学原理,考虑钢支撑两端受围护结构约束而纵向长度不变条件,推导了变温引起支撑轴力的变化计算公式,定量地分析了温度变化对钢支撑轴力的影响。范君宇^[14]基于Winkler地基梁模型,考虑多层地基土、多道水平支撑及围护墙的相互作用,建立了多道水平支撑下温度内力的计算方法,分析了影响温度内力3个主要因素土层的刚度、围护桩的刚度和支撑的长度的影响。向艳^[15]通过对某深基坑地连墙混凝土内支撑结构的应力变形监测,详细分析了温度应力对内支撑杆件轴力、支护结构变形和墙后土体位移的影响规律,提出了温控措施建议。刘畅等^[16]基于Winkler地基梁模型,采用弹性抗力法,以温度变化引起的内支撑轴力和水平变形达到平衡状态为推导前提,提出了等效弹簧刚度概念,建立了等效弹簧刚度计算公式,避免了繁琐的迭代计算过程。冉岸绿等^[17]通过理论计算和工程实例监测数据分析,得到了钢支撑轴力受温度影响的规律。

综上所述,温度变化对支撑轴力和变形有明显影响已为工程实践所证实,但设计计算考虑的影响因素和理论计算方法存在分歧,要不要考虑以及如何考虑支护桩和腰梁（压顶梁）的抗力作用意见不一,因此,结合深基坑内支撑支护系统实时在线的自动化监测技术,深入开展温度变化对内支撑轴力和变形的影响是非常有理论意义和工程实用价值的。

1.   单道支撑温度应力计算模型

1.1   单道支撑温度应力计算假定

内支撑（简称支撑）温度应力和变形的影响因素较多,如支撑杆件断面尺寸、长度、空间布置及弹性模量、土体强度、变形模量,支护桩（墙）（以下均简称支护桩）和腰梁（压顶梁）（以下均简称腰梁）抗弯刚度、以及基坑深度和大气温度等。目前,支撑温度应力计算有基于弹性抗力法的解析法和考虑土体应力应变非线性的数值分析法。两种不同方法分析结果表明,温度变化引起支撑轴力变量和变形呈近似线性响应。因此,考虑到工程实用便捷性需要,对支撑、支护桩、腰梁以及支护桩后土体均按线弹性模型进行分析计算,桩后土体水平抗力系数K_s随深度呈线性变化。当温度升高时,支护结构整体呈现向坑外位移趋势；当温度降低时,支护结构整体呈现向坑内位移趋势。

1.2   单道支撑温度应力计算模型

对于图1,2所示的单道支撑支护结构,假定温度升高引起支撑轴力增大和轴向伸长,如果将支护桩后土体、支护桩和腰梁假想成3根弹簧共同抵抗支撑的伸长,则存在并联弹簧分析模型和串联弹簧分析模型两种分析方法,下面对这两种分析模型均进行理论推导。根据并联弹簧模型原理,支护桩后土体水平位移X_s、支护桩桩身侧向位移X_p和腰梁侧向位移X_b与支撑支点向坑外位移${\Delta }_{左}$（${\Delta }_{右}$）均应相等,如图2（b）,即

图  1  支撑结构体系弹性分析计算模型

Figure  1.  Model for elastic analysis and calculation of supporting structure system

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图  2  支撑弹性变形计算模型

Figure  2.  Model for elastic deformation of support

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式中 特殊情况外（如非对称荷载）,一般可假定${\Delta }_{左}$= ${\Delta }_{右}$并统一用Δ表示；X_s,X_p,X_b在支点处用X_s(1),X_p(1)和X_b(1)表示。

N_t,N_ts,N_tp和N_tb分别为支撑温度升高引起的轴力增量、支护桩后土体抗力合力、支护桩在支点处的抗力、腰梁在支点处的抗力,S为支护桩后土体水平抗力作用宽度（计算方法见规范^[1]）,则根据并联弹簧受力变形原理,有

其中,

式中,K_s,K_p和K_b（通式K_bj）分别为支护桩后土体水平刚度系数、支护桩侧向水平刚度系数和腰梁任意支点j侧向水平刚度系数。求算假定为：桩后土体水平抗力系数K_s随深度呈线性变化；腰梁为简支梁；支护桩在坑底处固支。计算公式如下：

式（6）中 K_s为支护桩后任意深度处土体的水平抗力应力系数（kN/m³）；土体在支点处的水平刚度系数应为综合刚度系数（kN/m）；计算公式见后续推导；m为土体水平抗力比例系数。式（7）中 E_pI_p为支护桩抗弯刚度；S_p为支护桩水平间距；S为支撑水平间距；H为基坑深度（如图3所示）；当S_p大于土反力计算宽度b₀时取b₀,当S_p小于b₀时取S_p,b₀计算参见规范^[1]；当竖向支护结构为地连墙时,E_pI_p为单幅地连墙的抗弯刚度,S_p取单幅地连墙宽度。式（8）中 K_bj为平面布置的第j根支撑处腰梁的侧向水平刚度系数；E_lI_l为腰梁侧向抗弯刚度；L_AB为腰梁长度；S_i,S_j分别为第i根、第j根支撑受力计算间距；a_i,a_j分别为第i根、第j根支撑距梁端距离,i,j=1,2,…,n,n为平面支撑根数,如图4所示。

图  3  支护桩水平刚度系数计算模型

Figure  3.  Model for calculating horizontal stiffness coefficient of supporting pile

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图  4  腰梁水平刚度系数计算模型

Figure  4.  Model for calculating horizontal stiffness coefficient of waist beam

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如果忽略温度变化过程,并考虑温度应力作用下支撑在支点处的变形协调,则有如下变形协调方程：

假设Δ_左=Δ_右=Δ,则N_t为

式中 $\alpha$为支撑杆件材料线膨胀系数,混凝土材料取1.0×10^-5/ºC,钢材取1.2×10^-5/ºC；ΔT为温度变化量；EA为支撑杆件抗拉（压）强度；L为支撑杆件长度。

为计算式（10）中的Δ值,假设支护桩桩顶处土体水平位移为X_s(0),坑底处土体水平位移为0,坑底以上土体水平位移呈线性变化,如图5所示,利用式（3）可以得到

图  5  单道支撑土体变形计算模型

Figure  5.  Model for soil deformation under one-layer support

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于是,利用式（11）可求出

支护桩后土体任意深度和支撑支点处的水平位移X_s(Z)和X_s(1)分别为

利用式（14）可得到土体在支点处的综合水平刚度系数K_s为

利用式（4）,（5）和（7）,（8）,可得到支撑在支点处支护桩和腰梁的水平位移X_p(1)和X_bj(1)分别为

式中,K_bj可由式（8）计算得到。于是,对于并联弹簧模型图2（b）,支撑轴力因温度变化的增量N_t由式（1）,（2）,（7）,（8）,（15）和（10）可得到

式中,K=K_s+K_p+K_bj,K_s,K_p,K_bj分别由式（15）,（7）和（8）计算得到。

对于串联弹簧模型图2（c）,Δ与X_s,X_p,X_bj之间的关系和N_t与N_ts,N_tp,N_tb之间的关系,有

将式（14）,（16）,（17）代入式（19）中,计算出Δ,将Δ代入式（10）中,并利用等式（20）,则得到串联弹簧模型支撑轴力因温度升高的增量N_t为

算例1：假设某基坑平面长60 m,宽40 m,深12 m；沿基坑长边方向布置一道水平间距均为7 m的对撑3根和角撑4根,对撑和角撑断面尺寸均为0.8 m×0.8 m；腰梁设置在地面下2.0 m处,断面尺寸0.8 m×0.6 m；支护桩长20 m,桩径1.0 m,水平间距1.6 m；所有混凝土构件强度等均为C25；土体水平抗力比例系数m=5500 kN/m⁴。以中间对撑为分析对象,计算温度升高10℃时支撑轴力增量。

根据上述条件,计算可得到：EA=1.79×10⁷ kN,E_pI_p=1.17×10⁶ kN·m²,E_lI_l=4.03×10⁵ kN；X_s(1)=9.02× 10^-7N_ts,X_p(1)=6.51×10^-5N_tp,X_b4(1)=3.59×10^-2N_tb,$\alpha \Delta T$=1.0×10^-4。该算例中,土体在支点处综合水平刚度系数K_s=11×10⁵ kN/m,支护桩在支点处水平刚度系数K_p=1.54×10⁴ kN/m,腰梁在支点处水平刚度系数K_b4=27.83 kN/m,于是,K_s/K_p=72,K_s/K_b4=39839。如视土体、支护桩、腰梁为3个并联弹簧,由于3个刚度系数数值相差较大,土体为主控因素,按式（18）计算得到的支撑轴力增量N_t=997.21 kN。

如果按串联弹簧模型分析,支撑轴力增量和变形同时受控于土体、支护桩和腰梁,但按式（21）计算得到的支撑轴力增量仅为0.06 kN是不合理的。相反,如不考虑腰梁影响,则N_t=29.79 kN；如既不考虑腰梁又不考虑支护桩的影响,则N_t=991.11 kN,与按并联弹簧模型计算得到的N_t=997.21 kN相近。算例1说明,将土体、支护桩、腰梁3个抗力体视作3个并联弹簧模型进行分析更合理。

2.   多道支撑温度应力计算模型

2.1   多道支撑温度应力计算假定

与单道支撑基本假定一致,参照单道支撑算例结论,分析多道支撑温度应力增量只考虑土体抗力和支护桩抗力,并将土体和支护桩抗力按并联弹簧模型进行分析。如图6所示,支护桩（墙）土体在各道支撑处的侧向位移用X_s(i)表示,支护桩桩身在各道支撑处的侧向位移用X_p(i)表示。支护桩、支护桩后土体、支撑均按线弹性模型分析。对非均质土体,水平抗力比例系数m可以利用${\displaystyle {\int }_O^H\overline{m}}z\text{d}z={\displaystyle \sum _{i=1}^n{\displaystyle {\int }_{H_i}^{H_{i+1}}{m}_{i}z\text{d}z}}$对m_i进行加权平均（n为坑底以上地层总数）,则平均值$\overline{m}$为

图  6  多道支撑土体变形计算模型

Figure  6.  Model for soil deformatiom under multi-layer supports

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式中,H为基坑深度,H₁,H₂,…,H_n分别为第一层、第二层、…、第n层土底标高距地面的距离,且H_n=H。

为简化分析,同单道支撑一样,假定支护桩后土体水平位移呈线性变化,地面处水平位移为X_s(0),坑底处水平位移为0,中间任意深度水平位移X_s(Z)采用线性内插法计算,于是X_s(Z)为

对第i道支撑支点处,深度Z换成Z_i,则

2.2   多道支撑温度应力计算模型

假设多道支撑温度应力增量N_t(i)由相应的土体水平抗力N_ts(i)来平衡,并定义N_ts(i)：

式（25）～（27）中,X_s(Z)由式（23）代入,S_i为第i道支撑水平间距,定义${\lambda }_1$,${\lambda }_i$和${\lambda }_n$：

由式（26）,（28）～（30）可以得到支护桩后土体在支撑支点处的综合水平刚度系数K_s(i)为

假定支护桩在各道支撑支点处的水平位移为X_p(i),水平刚度系数为K_p(i),水平抗力为N_tp(i)（或N_tp(j)）,i,j=1,2,…,n,n为竖向支撑道数,则支护桩在各支点处的水平位移为

式中,K_p(i,j)为第j道支撑支点单位作用力引起第i道支撑支点的水平位移,计算公式如下：

式中 E_pI_p为支护桩抗弯刚度；S_p为支护桩水平间距（地连墙取单幅墙宽）；S_i为第i道支撑水平间距；其余符号意义如前。

式（32）写成矩阵形式并经过变换后,得到支护桩支点水平抗力N_tp(i)与水平位移X_p(i)矩阵之间的关系表达式为

式中,[K_p'(i,j)]为[1/K_p(i,j)]的逆矩阵,即

参照单道支撑温度应力增量计算公式,则第i道支撑温度应力增量N_t(i)为

式中 E_iA_i为第i道支撑抗压（拉）刚度；α_i为第i道支撑杆件线膨胀系数；Δ_i为第i支撑支点处水平位移；L_i为第i道支撑长度。如果令E_iA_iα_iΔT=ξ(i),2E_iA_i/L_i=η(i),并将[η(i)]拓展为[η(i,j)],当i=j时,η(i,j)=η(i),当i≠j时,η(i,j)=0,于是式（36）写成矩阵形式为

利用并联弹簧模型特性,即Δ_i=X_s(i)=X_p(i)和N_t(i)=N_ts(i)+N_tp(i),并将[K_s(i)]拓展成n×n阶矩阵[K_s(i,j)],当i=j时,K_s(i,j)=K_s(i),当i≠j时,K_s(i,j)=0。于是,得到支撑温度应力增量矩阵[N_t(i)]和支点位移增量矩阵[Δ_i]的另一个关系式为

解式（37）和（38）,则可得到支点位移增量矩阵[Δ_i]为

将式（39）代入式（37）中,即可解出支撑温度应力增量矩阵[N_t(i)]。

算例2：假设某基坑平面长120 m,宽22 m,深20 m。沿基坑长边方向布置两道水平间距均为6 m的混凝土对撑18根和角撑8根,对撑和角撑断面尺寸均为1.0 m×0.8 m；沿基坑长边方向布置两道水平间距均为3 m的钢管支撑36根和角撑2根,钢管为φ609 mm壁厚16 mm无缝钢管,角撑同上；设4道混凝土腰梁（含一道压顶梁）,断面尺寸均为1.0 m×0.8 m；4道腰梁中心线分别位于地面以下0.5,6,11,16 m；支护桩桩长29 m,桩径1.2 m,水平间距1.6 m；所有混凝土构件（含桩）混凝土强度等级均为C25；桩后土层4层根,水平抗力比例系数加权平均值$\overline{m}$为4500 kN/m⁴。以中间对撑为分析对象,计算温度升高1℃时4道支撑轴力增量及伸长量。

根据上述条件,计算得到：E₁A₁=E₂A₂=2.24×10⁷ kN,${\alpha }_1$ΔT=${\alpha }_2$ΔT=1.0×10^-5；E₃A₃=E₄A₄=6.14×10⁶ kN,${\alpha }_3$ΔT=${\alpha }_4$ΔT=1.2×10^-5；E_pI_p=2.42×10⁶ kN·m²；H=20 m,S_p=1.6 m,S₁=S₂=6 m,S₃=S₄=3 m,Z₁=0.5 m,Z₂=6 m,Z₃=11 m,Z₄=16 m；K_s(1)=1.3×10⁵ kN/m,K_s(2)=8.17×10⁵ kN/m,K_s(3)=7.27×10⁵ kN/m,K_s(4)=11.17×10⁵ kN/m；

于是,按照并联弹簧分析模型,计算得到4道支撑轴力增量及变形增量为N_t(1)=14.112 kN,Δ₁=0.103 mm；N_t(2)=67.526 kN,Δ₂=0.077 mm；N_t(3)=41.112 kN,Δ₃=0.059 mm；N_t(4)=56.844 kN,Δ₄=0.030 mm。

如果按串联弹簧模型且不考虑支护桩的抗力作用,则N_t(1)=14.173 kN,Δ₁=0.103 mm；N_t(2)=64.349 kN,Δ₂=0.078 mm；N_t(3)=41.603 kN,Δ₃=0.057 mm；N_t(4)=49.006 kN,Δ₄=0.044 mm。

算例2表明,对多道支撑,将土体和支护桩按并联模型与将土体和支护桩按串联模型且不考虑支护桩的抗力作用计算的结果是基本一致的。综合两个算例分析,为简化分析,对实际工程,要么不计支护桩和腰梁的抗力作用,要么把支护桩、腰梁和土体视作并联弹簧模型计算支撑温度应力增量和变形增量,两种方法计算的结果相差较小。

3.   工程实例

3.1   工程概况

深圳地铁14号线布吉站基坑为地下三层岛式换乘车站,主体基坑围护结构均采用“咬合桩+内支撑”的支护形式。基坑平面长239 m,标准段基坑宽22.3 m,深26.6 m。沿基坑长边方向布置四道支撑（部分设置一道换撑）,标准段第一、二道混凝土对撑断面尺寸为0.8 m×1.1 m,第三、四道混凝土对撑断面尺寸为1.0 m×1.2 m。设置四道混凝土腰梁（含一道压顶梁）,标准段压顶梁截面尺寸为1.4 m×1.1 m,第二层混凝土腰梁截面尺寸为0.8 m×1.1 m,第三、第四层混凝土腰梁截面尺寸为1.2 m×1.2 m；四道腰梁中心线分别位于地面下1,7.8,14.7,20.5 m；支护结构为咬合桩,钢筋混凝土桩桩长33.6 m,桩径1.4 m,水平间距1.7 m,为简化计算不考虑素桩受力贡献。

各构件材料如下：钻孔咬合混凝土桩为C25水下混凝土,钢筋混凝土桩为C35水下混凝土,压顶梁为C35混凝土,各道混凝土支撑和腰梁均为C30混凝土；桩后土层4层,水平抗力比例系数加权平均值$\overline{m}$为6660 kN/m⁴。以中间标准段DC2对撑为分析对象,支护结构平面、剖面图详见图7（a）,（b）。

图  7  基坑支护结构平面和剖面图

Figure  7.  Structural plan and profile of support of foundation pit

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3.2   计算结果

根据上述条件,理论计算时假设温度升高1.0℃。计算得到：E₁A₁=E₂A₂=2.64×10⁷ kN,E₃A₃=E₄A₄= 3.6×10⁷ kN；${\alpha }_1$ΔT =${\alpha }_2$ΔT =${\alpha }_3$ΔT =α₄ΔT =1.0×10^-5；E_pI_p=5.05×10⁶ kN•m²；H=26.6 m,S_p=1.7 m,S₁=S₂=S₃= S₄=6 m,Z₁=1 m,Z₂=7.8 m,Z₃=14.7 m,Z₄=20.5 m；K_s(1)=3.58×10⁵ kN/m,K_s(2)=20.8×10⁵ kN/m,K_s(3)= 36.7×10⁵ kN/m,K_s(4)=54.7×10⁵ kN/m；

按照并联弹簧分析模型,计算得到四道支撑轴力增量及变形增量为N_t(1)=41.246 kN,Δ₁=0.094 mm；N_t(2)=124.210 kN,Δ₂=0.059 mm；N_t(3)=197.274 kN,Δ₃=0.050 mm；N_t(4)=232.143 kN,Δ₄=0.040 mm。

3.3   监测结果

基坑施工期间,对支护结构及周边环境实施了远程自动化监测,选用振弦式钢筋应力计和振弦式轴力计,分别对钢筋混凝土支撑和钢支撑进行支撑轴力监测。在支撑DC1、DC2及DC3位置布设3个轴力监测断面,每个断面各布设4个轴力监测点,采取针对温度变化对支撑轴力影响的专项自动化监测。因篇幅所限,下面以监测断面DC2中的测点DC2-4为分析对象,结合自主研发的“地质灾害与工程结构安全自动化监测预警平台”对监测数据进行分析。

DC2监测断面坑内土方于2020年5月25日开挖到设计标高,7月23日完成底板浇筑施工。图8为DC2-4测点自6月17日至7月20日期间的支撑轴力随温度变化和坑内土方开挖实测曲线图。

图  8  支撑轴力随温度变化和坑内土方开挖实测曲线图

Figure  8.  Variation of measured axial force with internal temperature and earth excavation of foundation pit of support

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由于DC2监测断面南侧约6 m开外坑内土方没有同步开挖,直到7月14日整个基坑内土方才开挖完成,使得DC2-4测点支撑轴力既随温度升高而递增,还随南侧土方持续开挖而递增。在底板施工干扰较小时间段内,截取测点DC2-4自6月17日至6月23日最高温度持续升高的7 d的实测数据与理论计算结果进行对比分析见表1；截取测点DC2-4自7月14日至7月20日最高温度变化较为平缓的7 d的实测数据与理论计算结果进行对比分析见表2。

表  1  实测数据与理论计算结果对比表

Table  1.  Comparison between measured data and calculated results

时间	实测轴力最大值Nmax/kN	实测轴力最小值Nmin/kN	支撑内温差$\Delta T$/℃	单位温度支撑轴力增量Nt/(kN·℃-1)
6月17日	1600.29	1133.58	2.12	220.15
6月18日	1731.89	1394.08	1.80	187.67
6月19日	1866.71	1463.55	1.86	216.75
6月20日	2042.26	1635.76	2.02	201.24
6月21日	2125.76	1767.57	2.03	176.45
6月22日	2189.91	1867.32	1.84	162.92
6月23日	2293.05	1952.82	1.60	212.64
理论计算			1.00	232.14

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表  2  实测数据与理论计算结果对比表

Table  2.  Comparison between measured data and calculated results

时间	实测轴力最大值Nmax/kN	实测轴力最小值Nmin/kN	支撑内温差$\Delta T$/℃	单位温度支撑轴力增量Nt/(kN·℃-1)
7月14日	3699.57	3383.70	1.51	209.19
7月15日	3804.06	3435.85	1.65	223.16
7月16日	3766.85	3449.24	1.66	191.33
7月17日	3836.41	3490.91	1.65	209.39
7月18日	3906.81	3546.86	1.67	215.54
7月19日	3910.63	3563.41	1.51	229.95
7月20日	3862.64	3585.43	1.06	261.52
理论计算			1.00	232.14

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支撑DC2-4轴力实测值与支撑内部温度变化曲线见图9（a）,（b）,支撑内部传感器测得的温度与大气温度数据统计见表3（数据来源于深圳市气象局布吉G1166测站的分钟温度数据）。支撑轴力和内部温度采集频率为10 min一次。实测结果和理论计算结果对比分析,可得到以下结论：

图  9  支撑轴力随温度变化实测曲线图

Figure  9.  Variation of measured axial force with internal temperature of support

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表  3  DC2-4支撑内部温度与大气温度实测值

Table  3.  Measured values of internal temperature of support DC2-4 and air temperature

时间	支撑内部最低温度/℃	测量时间	支撑内部最高温度/℃	测量时间
6月17日	29.01（26.90）	09:12（05:30）	31.13（32.20）	15:13（14:16）
6月18日	30.21（27.40）	09:11（03:45）	32.01（31.90）	14:26（13:24）
6月19日	30.61（27.70）	07:56（05:30）	32.47（33.10）	17:24（16:43）
6月20日	31.12（27.80）	08:29（06:09）	33.14（33.20）	15:27（15:06）
6月21日	31.51（28.20）	08:18（03:35）	33.54（32.80）	15:24（14:14）
6月22日	31.87（28.60）	08:46（06:04）	33.85（33.10）	14:50（14:05）
6月23日	32.48（28.80）	09:10（05:22）	34.08（33.20）	14:45（13:19）
7月14日	31.44（28.80）	10:14（06:33）	32.95（34.90）	17:07（13:32）
7月15日	31.49（28.90）	08:22（05:01）	33.14（33.90）	16:18（12:58）
7月16日	31.17（28.20）	09:41（05:17）	32.83（33.50）	16:49（15:19）
7月17日	31.15（28.10）	09:30（03:06）	32.80（33.70）	17:14（15:11）
7月18日	31.35（28.90）	09:13（05:46）	33.02（33.60）	15:27（13:32）
7月19日	31.40（28.70）	10:54（03:22）	32.91（33.20）	16:33（14:58）
7月20日	31.30（28.30）	10:11（04:01）	32.36（33.10）	16:46（13:55）
注：表中括号内数据为大气测站G1166实测大气温度值和测量时间。

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（1）在最高温度持续升高的7 d内,支撑轴力随温度升高而增加,且增幅明显,最大温差引起的支撑轴力增量约占支撑轴力的29.2%。实测单位温度下支撑轴力日增量平均值为196.83 kN/℃（按7 d计）,按本文理论公式计算的结果为232.14 kN/℃,大于实测值17.94%。按理论计算结果进行工程设计偏于安全。

（2）在最高温度变化较为平缓的7 d内,支撑轴力随温度变化而变化,变幅亦明显,最大温差引起的支撑轴力增量约占支撑轴力的9.6%。实测单位温度下支撑轴力日变化量平均值为220.01 kN/℃（按7 d计）,理论公式计算的结果232.14 kN/℃,仅大于实测值5.51%。按理论计算结果进行工程设计是合理的。

（3）在最高温度持续升高的7 d内,将支撑内部最低温度29.01℃和最小支撑轴力1133.58 kN作为基准值（坐标0点）,其余6 d最高、最低温度和最大、最小支撑轴力与基准值进行比较分析,得到支撑轴力增量与温度变化关系图（图10）,图中显示支撑轴力增量与温度变化量呈近似线性关系。

图  10  支撑轴力增量与温度变化关系图

Figure  10.  Relationship between axial force increment of support and temperature change

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（4）由于支撑断面尺寸较大,材料热传导存在明显滞后效应,因此,支撑由表及里温度传递明显存在滞后特征,传感器测得的支撑内部最高温度比大气最高气温滞后0.25～2 h不等,传感器测得的支撑内部最低温度比大气最低气温滞后约2.5～5 h不等。而且,传感器测得的温度与大气温度存在明显差异,图11为支撑内部温度与大气温度对比图。图中当大气温度处于最高温时段时,两者相差0.2～1.95℃；当大气温度处于最低温时段,两者相差2.11～3.68℃。

图  11  支撑内部温度与大气温度对比图

Figure  11.  Comparison between internal temperature of support and air temperature

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4.   结论

（1）理论计算和工程实测结果均揭示温度变化对基坑支撑轴力和变形的影响是客观存在且明显的,而且,温度变化引起的支撑轴力增量与温度变化呈近似线性响应。

（2）支撑因温度变化引起的轴力和变形增量受控于支护桩后土体抗力、支护桩抗力和腰梁抗力等因素。土体水平刚度系数、支护桩水平刚度系数和腰梁水平刚度系数的大小决定支撑轴力和变形增量的大小。

（3）算例和工程实例分析结果均表明,如将土体抗力、支护桩抗力和腰梁抗力用3个弹簧来替代,则这3个弹簧宜视为3个并联弹簧。通常情况下,土体水平刚度系数远大于支护桩水平刚度系数,远远大于腰梁的水平刚度系数,分析温度变化影响时,可以不计腰梁的作用。

（4）当支护桩后土体水平刚度系数较大时,分析温度变化影响可以不计支护桩的作用,只需考虑支护桩后土体抗力；当支护桩后土体水平刚度系数较小时,也就是支护桩后土体较为软弱时,分析温度变化影响宜考虑支护桩的抗力作用。

（5）由于支撑材料热传导存在滞后效应,支撑轴力出现最大、最小值时点滞后于大气最高、最低气温时点,不同地区应结合工程实际并采取实时、连续、在线的自动化监测技术进行工程安全监控和预警预报。